Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ Exercise 6.3
1. ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਗਿਆਤ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ a = 3 cm, b = 4 cm ਅਤੇ ਅਗਿਆਤ ਭੁਜਾ = c
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ,
c2 = a2 + b2
∴ c2 = (3)2 + (4)2
c2 = 9 + 16
c2 = 25
∴ c = \(\sqrt {25}\)
c = 5
ਅਗਿਆਤ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 5 cm
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
a = 15 cm, b = 20 cm
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ,
c2 = a2 + b2
∴ c2 = (15)2 + (20)2
c2 = 225 + 400
c2 = 625
∴ c = \(\sqrt {625}\)
c = 25
ਅਗਿਆਤ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 25 cm
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ?
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4 cm, 5 cm, 7 cm
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ ਤਿਭੁਜ △ABC ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਭੁਜਾ AB = 7 cm ਹੈ ।
(BC)2 + (AC)2 = (4)2 + (5)2
= 16 + 25 = 41
(BC)2 + (AC)2 = 41
ਪਰ AB2 = (7)2 = 49
ਕਿਉਂਕਿ AB2 ≠ (BC)2 + (AC)2
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
∴ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ ਤ੍ਰਿਭੁਜ △ABC ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਭੁਜਾ AB ਹੈ = 2.5 cm
(AB)2 = (2.5)2 = 6.25 ….(1)
(BC)2 + (AC)2 = (1.5)2 + (2)2
= 2.25 + 4
= 6.25
∴ (BC)2 + (AC)2 = 6.25 …(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ (AB)2 = (BC)2 + (AC)2
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਤਿਭੁਜ ਸਮਕੋਣ ਹੈ | ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਨਮੁੱਖ ਵਾਲਾ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
2 cm, 2 cm, 5 cm
ਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਸਮਕੋਣ ਹਨ ਤਾਂ ਸਮਕੋਣ ਵੀ ਦੱਸੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ ਤਿਭੁਜ △ABC ਵਿੱਚ ਲੰਬੀ ਭੁਜਾ AB = 5 cm
(AB)2 = (5)2
(AB)2 = 25 ….(1)
(BC)2 + (AC)2 = (2)2 + (2)2
(BC)2 + (AC)2 = 4 + 4
(BC)2 + (AC)2 = 8 …(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ (AB)2 ≠ (BC)2 + (AC)2
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ |
ਇਹ ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 15 cm ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 17 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ :
ਮੰਨ ਲਓ ABCD ਇੱਕ ਆਇਤ ਜਿਸਦੀ ਜਾ AB ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 cm ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਕਰਨ AC ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 17 cm ਹੈ ।
ਤਿਭੁਜ △ABC ਵਿੱਚ, ∠B = 90° (ਆਇਤ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ)
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2
(17)2 = (15)2 + (BC)2
289 = 225 + (BC)2
(BC)2 = 289 – 225 = 64
BC = 8 cm
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = AB × BC
= 15 cm × 8 cm
= 120 cm2
ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ
= 2(AB + BC)
= 2(15 cm + 8 cm)
= 2(23 cm) = 46 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇੱਕ 15 ਪn ਲੰਬੀ ਪੌੜੀ ਨੂੰ ਦੀਵਾਰ ਤੋਂ 12 m ਉੱਚਾਈ ਤੇ ਇੱਕ ਖਿੜਕੀ ‘ਤੇ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਪੌੜੀ ਦਾ ਹੇਠਲਾ ਸਿਰਾ ਦੀਵਾਰ ਤੋਂ ‘a’ ਇਕਾਈ ਦੂਰ ਹੈ । ਪੌੜੀ ਦੀ ਦੀਵਾਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ :
ਮੰਨ ਲਓ AB ਇੱਕ ਪੌੜੀ ਹੈ ਅਤੇ BC ਦੀਵਾਰ ਅਤੇ ਪੌੜੀ ਦੇ ਹੇਠਲੇ ਸਿਰੇ ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਦੁਰੀ ਹੈ ।
∴ AB = 15 m ਅਤੇ AC = 12 m
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
AB2 = BC2 + AC2
(15)2 = BC2 + (12)2
225 = BC2 + 144
BC2 = 225 – 144
BC2 = 81
BC = 9
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇੱਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ 5 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 8 cm ਹੈ ਤਾਂ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ :
ਮੰਨ ਲਓ ABCD ਇੱਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ AB = 5 cm ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ AC = 8 cm ਹੈ !
AB = 5 cm, AC = 8 cm
ਮੰਨ ਲਓ BD ਅਤੇ AC ਇੱਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ O ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ।1, ∴ OA = OC = \(\frac{8}{2}\) cm = 4 cm
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਇੱਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਕੋਣ
∴ ਸਮਕੋਣੀ ਤਿਭੁਜ △AOB ਵਿੱਚ,
AO = 4 cm, AB = 5 cm
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
OA2 + OB2 – AB2
(4)2 + OB2 = (5)2
16 + OB2 = 25
OB2 = 25 – 16 = 9
∴ OB = 3 cm
ਵਿਕਰਨ BD = 2 × OB = 2 × 3 cm = 6 cm
ਇਸ ਲਈ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 6 cm
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ਸਮਦੋਭੁ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਕਰ ਦਾ ਵਰਗ 50 m ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੇ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ :
ਮੰਨ ਲਓ △ABC ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਹੈ । ਜਿਸ ਵਿੱਚ (AC)2 = 50 m ਅਤੇ AB = BC
∴ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
AB2 + BC2 = AC2
∴ AB2 + AB2 = AC2
2AB2 = 50
AB2 = 25
∴ AB = 5
ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 5m
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
△ABC ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ∠C = 9 ਜੇਕਰ AC = 8 cm ਅਤੇ BC = 6 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ AB ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ :
ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿੱਚ C ਸਮਕੋਣ ਹੈ ।
AC = 8 cm ਅਤੇ BC = 6 cm
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = (8)2 + (6)2
AB2 = 100
AB = 10 cm
8. ਦੱਸੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਤ੍ਰਿਗੁਟ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5, 7, 12)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ a = 5, b = 7 c = 12
∴ c2 = (12)2 = 144
a2 + b2 = (5)2 + (7)2
= 25 + 49 = 74
∴ a2 + b2 ≠ c2
∴ (5, 7, 12) ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਗੁਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(3, 4, 5)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ a = 3, b = 4, c = 5
c2 = (5)2 = 25
∴ a2 + b2 = (3)2 + (4)2
= 9 + 6 = 25
c2 = (5)2 = 25
∴ c2 = a2 + b2
∴ (3, 4, 5) ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਤਿਗੁਟ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(8, 9, 10)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ a = 8, b = 9 c = 10
c2 = (10)2 = 100
∴ a2 + b2 = (8)2 + (9)2
= 64 + 81 = 145
∴ a2 + b2 ≠ c2
(8, 9, 10) ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਕ੍ਰਿਗੁਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(5, 12, 13)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ a = 5, b = 12 c = 13
c2 = (13)2 = 169
∴ a2 + b2 = (5)2 = (12)2
= 25 + 144 = 169
c2 = (13)2 = 169
∴ a2 + b2 = c2
(5, 12, 13) ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਤ੍ਰਿਗੁਟ ਹਨ ।
9. ਬਹੁਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
△ABC ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ∠A = 40° ਅਤੇ ∠B = 55° ਤਾਂ ∠C ਦਾ ਮੁੱਲ
(a) 75°
(b) 80°
(c) 95°
(d) 85°
ਉੱਤਰ:
(d) 85°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਜੇਕਰ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣ 35°, 35° ਅਤੇ 110°, ਹੋਣ ਤਾਂ ਇਹ ਹੈ ।
(a) ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ
(b) ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ।
(c) ਬਿਖਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ
d) ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ।
ਉੱਤਰ:
(a) ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ।
(a) ਸਮਕੋਣ
(b) ਅਧਿਕ ਕੋਣ
(c) ਨਿਉਨ ਕੋਣ
(d) ਸਰਲ ਕੋਣ ।
ਉੱਤਰ:
(c) ਨਿਉਨ ਕੋਣ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਇੱਕ ਤਿਭੁਜ ਜਿਸ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 35°, 55° ਅਤੇ 90° ਹਨ ਉਹ ਹੈ ।
(a) ਨਿਉਨ ਕੋਣ
(b) ਸਮਕੋਣ ਭੁਜੀ
(c) ਅਧਿਕ ਕੋਣ
(d) ਸਮਦੋਭੁਜੀ ।
ਉੱਤਰ:
(b) ਸਮਕੋਣ ਭੁਜੀ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਕੋਣ ਕਿਸੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ।
(a) 40°, 65°, 75°
(b) 50°, 56°, 74°
(c) 72°, 63°, 45°
(d) 67°, 42°, 81°
ਉੱਤਰ:
(d) 67°, 42°, 81°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
ਇੱਕ ਤਿਭੁਜ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੇਠਾਂ ਹੈ :
(a) 6, 4, 10
(b) 5, 3, 7
(c) 7, 8, 9
(d) 3.6, 5.4, 5
ਉੱਤਰ:
(a) 6, 4, 10
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
ਇਸ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 6 cm ਅਤੇ 8 cm ਹਨ | ਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ।
(a) 14 cm
(b) 10 cm
(c) 11 cm
(d) 12 cm.
ਉੱਤਰ:
(b) 10 cm