Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 7 ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀ ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀ ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ Exercise 7.2
1. ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਸਰਬੰਗਸਮ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ । ਜੇਕਰ ਸਰਬੰਗਸਮ ਹਨ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਰਬੰਸਮ ਨਿਯਮ ਲਿਖੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)
ਉੱਤਰ:
△ABC ਅਤੇ △PQR ਵਿੱਚ
ਭੁਜਾ AB = ਭੁਜਾ PR ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ BC = ਭੁਜਾ PQ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
ਭੁਜਾ AC = ਭੁਜਾ QR …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ, SSS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ
△ABC ≅ △PQR
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii)
ਉੱਤਰ:
△ABC ਅਤੇ △EDF ਵਿੱਚ,
∠B = ∠D ….(ਹਰੇਕ 90°)
ਕਰਨ AC = ਕਰਨ EF (ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ AB = ਭੁਜਾ DE ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ RHS ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ
△ABC ≅ △EDF.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii)
ਉੱਤਰ:
△XYZ ਅਤੇ △LMN ਵਿੱਚ
∠X = ∠L …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ XY = ਭੁਜਾ LN …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
∠Y = ∠N …..(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ ASA ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ
△XYZ ≅ △LNM
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
ਉੱਤਰ:
△OPQ ਅਤੇ △OSR ਵਿੱਚ
ਭੁਜਾ , OQ = ਭੁਜਾ OS ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
∠POQ = ∠SOR ….(ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
ਭੁਜਾ OP = ਭੁਜਾ OR ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ SAS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ
△OPQ ≅ △ORS
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v)
ਉੱਤਰ:
△OML ਅਤੇ △MON ਵਿੱਚ
∠LOM = ∠OMN ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ OM = ਭੁਜਾ MO ….(ਸਾਂਝਾ ਹੈ।)
∠OML = ∠MON …..(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ, ASA ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ
△LOM ≅ △OMN
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi)
ਉੱਤਰ:
△ACD ਅਤੇ △ACB ਵਿਚ
ਭੁਜਾ AC = ਭੁਜਾ AC …..(ਸਾਂਝਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ CD = ਭੁਜਾ AB ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ AD = ਭੁਜਾ BC …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ, SSS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ
△ACD ≅ △ACB.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ △AMP ≅ △AMQ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪਗਾਂ ਲਈ ਢੁੱਕਵੇਂ ਕਾਰਨ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ AB = AC ਅਤੇ BD = DC. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ :
(i) △ABD ≅ △ACD
(ii) ∠B = ∠C
ਹੱਲ :
△ABD ਅਤੇ △ACD ਵਿੱਚ
ਭੁਜਾ AB = ਭੁਜਾ AC …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ BD = ਭੁਜਾ DC …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਜਾ AD = ਭੁਜਾ AD …(ਸਾਂਝਾ)
ਇਸ ਲਈ, SSS ਸਰਬੰਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ
(i) △ABD ≅ △ACD ….(SSS ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ)
(ii) ∠B = ∠C
(ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਸੰਗਤ ਭਾਗ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ॥)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਿੱਤਰ ਵਿੱਚ AC : CE ਅਤੇ BC = CD. ਸਿੱਧ ਕਰੇ ਕਿ △ACB ≅ △ECD.
ਹੱਲ :
△ACB ਅਤੇ △ECD ਵਿੱਚ
ਭੁਜਾ AC = ਭੁਜਾ CE …..(ਦਿੱਤਾ ਹੈ) ।
∠ACB = ∠ECD (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
ਭੁਜਾ BC = ਭੁਜਾ CD
(SAS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ)
5. ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
△ADC ਅਤੇ △CBA ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗ ਲਿਖੋ ।
ਉੱਤਰ:
△ADC ਅਤੇ △CBA ਵਿੱਚ, ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਜੋੜੇ ਹਨ –
ਭੁਜਾ DC = ਭੁਜਾ AB (ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
∠ACD = ∠BAC (ਹਰ ਇੱਕ 40°)
ਭੁਜਾ AC = ਭੁਜਾ CA . (ਸਾਂਝਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਕੀ △ADC ≅ △CBA ? ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਹਾਂ, ਭਾਗ (i) ਤੋਂ SAS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ
ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ △ADC ≅ △CBA A → C, D → B, C → A ਨਾਲ ਸੰਗਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਕੀ AD = CB ? ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਹਾਂ, ਭਾਗ (ii) ਤੋਂ △ADC ≅ △CBA ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਭਾਗ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ AD = CB
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ PQ || Rs ਅਤੇ PQ = RS ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ
(i) △POQ ≅ △SOR
(ii) ∠POQ = ∠SOR
ਹੱਲ :
△POQ ਅਤੇ △SOR ਵਿੱਚ
∠OPQ = ∠OSR (ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ)
ਭੁਜਾ PQ = ਭੁਜਾ Rs (ਦਿੱਤਾ ਹੈ। |
∠OQP = ∠ORS (ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ)
(i) ASA ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ,
△POQ ≅ △SOR
(ii) ਭਾਗ (i) ਤੋਂ △POQ ≅ △SOR ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਭਾਗ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠POQ = ∠SOR
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਭੁਜਾ AD ਦਾ ਮੱਧ ਧੁੰਦ M ਹੈ ਅਤੇ ∠A = ∠D ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ △AMB ≅ △DMC
ਹੱਲ :
△AMB ਅਤੇ △DMC ਵਿੱਚ
∠A = ∠D …..(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ AM = ਭੁਜਾ MD
(∵ M, AD ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ∴)
∠AMB = ∠DMC (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
ਇਸ ਲਈ ASA ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ
△AMB ≅ △DMC
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ SP ⊥ PQ, RQ ⊥ PQ ਅਤੇ PR = QS
(i) △PQR ਅਤੇ △SPQ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗ ਲਿਖੋ ।
(ii) ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ △PQR ≅ △QPS.
ਹੱਲ :
(i) △PQR ਅਤੇ △SPQ ਵਿੱਚ, ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗ ਹਨ
∠PQR = ∠SPQ (ਹਰੇਕ 90°)
ਕਰਨ PR = ਕਰਨ SQ ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਭੁਜਾ PQ = ਭੁਜਾ PQ (ਸਾਂਝਾ ਹੈ।)
(ii) ਭਾਗ (i) ਤੋਂ RHS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ
ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਾ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ △PQR ≅ △QPS
P ↔ Q, Q ↔ P, R ↔ S ਨਾਲ ਸੰਗਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ AB ⊥ QR, AC ⊥ QP ਅਤੇ QC = QB | ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ
(i) △QAB ≅ △QAC
(ii) ∠AQB ≅ ∠AQC
ਹੱਲ :
(i) △QAB ਅਤੇ △QAC
∠ABQ = ∠ACQ (ਹਰੇਕ 90°)
ਕਰਨ AQ = ਕਰਨ AQ (ਸਾਂਝੀ ਭੁਜਾ)
ਭੁਜਾ QB = ਭੁਜਾ QC …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
ਇਸ ਲਈ, RHS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ
△QAB ≅ △QAC
(ii) ਭਾਗ (i) ਤੋਂ △QAB ≅ △QAC.
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਰਬੰਗਮ ਤਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਭਾਗ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ,
∠AQB = ∠AQC.
10. ਬਹੁਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਸਰਬੰਗਸ਼ਮਤਾ ਨਿਯਮ ਨਹੀਂ ਹੈ ?
(a) ASA
(b) SAS
(c) SSS
(d) AAA.
ਉੱਤਰ:
(d) AAA.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਜੇਕਰ △ABC ≅ △PQR ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹੀ ਕਥਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰੋ ।
(a) ∠A = ∠Q
(b) ∠A = ∠R
(c) ∠A = ∠P
(d) AB = QR.
ਉੱਤਰ:
(c) ∠A = ∠P
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੇਕਰ ∠A = ∠D, ∠B = E ਅਤੇ AB = DE ਹੈ, ਤਾਂ ਫਿਰ △ABC ≅ △DEF, ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਲਿਖੋ ।
(a) SSS
(b) ASA
(c) SAS
(d) RHS.
ਉੱਤਰ:
(b) ASA
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ASA ਸਰਬੰ ਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਅਤੇ SAS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਨਿਯਮ ਇੱਕ ਹੀ ਹਨ । (ਸਹੀ/ਗਲਤ)
ਉੱਤਰ:
ਗਲਤ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਦੋ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਸਰਬੰਗਸਮ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ | (ਸਹੀ/ਗਲਤ)
ਉੱਤਰ:
ਗਲਤ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹ ‘=’ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । (ਸਹੀ/ਗਲਤ)
ਉੱਤਰ:
ਗਲਤ