PSEB 7th Class Maths Solutions Chapter 11 ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ Ex 11.4

Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ Exercise 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 80 m ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 65 m ਹੈ | ਪਾਰਕ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ 5 m ਚੌੜਾ ਇੱਕ ਰਸਤਾ ਬਣਿਆ ਹੈ । ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਹੈ ।
ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 80 m
ਪਾਰਕ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 65 m

ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= 80 m × 65 m
= 5200 m²
ਰਸਤੇ ਸਮੇਤ ਆਇਤਾਕਾਰ EFGH ਦੀ
ਲੰਬਾਈ = 80 + 5 + 5 = 90 m
ਚੌੜਾਈ = 65 + 5 + 5 = 75 m
ਰਸਤੇ ਸਮੇਤ ਆਇਤਾਕਾਰ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 90 × 75 = 6750 m²
ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਇਤ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 6750 – 5200 = 1550 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚਾ 110 m ਲੰਬਾ ਅਤੇ 72 m ਚੌੜਾ ਹੈ | 8 m ਚੌੜਾਈ ਵਾਲਾ ਇਕ ਰਸਤਾ ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਰਸਤੇ ਉੱਤੇ ₹ 11.50 ਪ੍ਰਤੀ m² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਬਜਰੀ ਵਿਛਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਆਇਤਾਕਾਰ, ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ, ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਣੇ ਰਸਤੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ । ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ l = 110 m

ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ
b = 72 m
ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (110 × 72) m²
= 7920 m²
ਰਸਤੇ ਸਮੇਤ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 110 m + (8 m + 8 m) = 126 m
ਰਸਤੇ ਸਮੇਤ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ
= 72 m + (8 m + 8 m) = 88 m
ਰਸਤੇ ਸਮੇਤ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (126 × 88) m² = 11088 m²
ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (11088 – 7920) m²
= 3168 m²
1m² ਰਸਤੇ ਤੇ ਬਜਰੀ ਵਿਛਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚ = ₹ 11.50
2928 m² ਰਸਤੇ ਤੇ ਬਜਰੀ ਵਿਛਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚ
= ₹ 3168 × 11.50
= ₹ 36432

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਕਮਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 12 m ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 8 m ਹੈ । ਇਸਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ 3 m ਚੌੜਾ ਵਰਾਂਡਾ ਹੈ ! ₹ 275 ਪ੍ਰਤੀ m² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਫਰਸ਼ ਤੇ ਮਾਰਬਲ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ABCD ਆਇਤਾਕਾਰ ਕਮਰੇ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਮਰੇ ਦੇ ਬਾਹਰ 3 m ਚੌੜੇ ਵਰਾਂਡੇ ਨੂੰ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।

PQ = (3 + 12 + 3) m
= 18 m
PS = (3 + 8 + 3) m
= 14 m
ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= l × b
= AB × AD
= 12 m × 8 m
= 96 m²
ਆਇਤ PORS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= l × b
= PQ × PS
= 18 m × 14 m
= 252 m²
ਵਰਾਂਡੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = [ਆਇਤ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – [ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ]
= (252 – 96) m²
= 156 m²
ਵਰਾਂਡੇ ਦੇ ਫਰਸ਼ ‘ਤੇ ਮਾਰਬਲ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਦਰ
= ₹ 275 ਪ੍ਰਤੀ m²
ਵਰਾਂਡੇ ‘ਤੇ ਮਾਰਬਲ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖਰਚ
= ₹ (156 × 275)
= ₹ 42900.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇੱਕ ਕਾਗਜ਼ 30 cm × 24 cm × ਮਾਪ ਦਾ ਹੈ । ਇਸਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸਿਓਂ 4 cm ਚੌੜੀ ਪੱਟੀ ਕੱਟੀ ਗਈ । ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹੋਏ ਕਾਗਜ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਕੱਟੀ ਗਈ ਪੱਟੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਕਾਗਜ਼ ਦੀ 30 cm × 24 cm ਸ਼ੀਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ 4 cm ਚੌੜੀ ਕੱਟੀ ਗਈ ਪੱਟੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ।

PQ = (30 – 4 – 4) cm
= 22 cm
PS = (24 – 4 – 4) cm
= 16 cm
ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹੋਏ ਕਾਗਜ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = [ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਆਇਤ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ]
= (30 × 24 – 22 × 16)
= (720 – 352 = 368) cm²
ਕੱਟੀ ਹੋਈ ਪੱਟੀ ।
ਅਰਥਾਤ PQRS = ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 22 × 16 cm²
= 352 cm² ।

5. 40 m ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਬਾਰਡਰ ਦੇ ਨਾਲ 2 m ਚੌੜਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰਸਤਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਭੁਜਾ 40m ਵਾਲੇ ਇਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਅਤੇ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ 2 m ਚੌੜੇ ਰਸਤੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ।
EF = 40 m – (2 + 2) m
= 36 m

ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ABCD ਖੇਤਰਫਲ
= (ਵਰਗ)²
= 40 × 40
= 1600 m²
ਵਰਗ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (ਵਰਗ)2
= 36 × 36
= 1296 m²
ਮਾਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (1600 – 1296) m²
= 304 m² ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਵਿੱਚ ਤੋਂ 50 ਪ੍ਰਤੀ m² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਘਾਹ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਘਾਹ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚਾ = ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ m²
ਘਾਹ ਲਗਾਉਣ ਦਾ 1m² ਖਰਚਾ = ₹ 50
1296 m² ਦਾ ਖਰਚਾ = 1296 × 50
= ₹ 64800

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਨਰਸਰੀ ਸਕੂਲ ਦਾ ਖੇਡ ਮੈਦਾਨ 150 m ਲੰਬਾ ਅਤੇ 75 m ਚੌੜਾ ਹੈ । ਇਸਦਾ 75 m × 75 m ਮਾਪ ਦਾ ਇੱਕ ਭਾਗ ਝੂਲਿਆਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਡਾਂ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ 3 m ਦਾ ਰਸਤਾ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬਚੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਬਣਾਇਆ ਹੈ । (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ) । ਬਾਕੀ ਭਾਗ ਨੂੰ ਘਾਹ ਨਾਲ ਢੱਕਿਆ ਗਿਆ ਹੈ | ਘਾਹ ਦੁਆਰਾ ਢੱਕੇ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਸਕੂਲ ਦੇ ਮੈਦਾਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 150 m × 75 m
= 11250 m²
ਝੂਲਿਆਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਡਾਂ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਖੇਤਰਫਲ
= 75 × 75
= 5625 m²
ਮੈਦਾਨ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 75 × 3 = 225 m²
ਦੋਵੇਂ ਰਸਤਿਆਂ ਲਈ ਸਾਂਝਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 3 × 3
= 9 m²
ਰਸਤੇ ਨਾਲ ਢੱਕਿਆ ਗਿਆ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ
= (225 + 225 – 9)
= 441 m²
ਘਾਹ ਨਾਲ ਢੱਕੇ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਮੈਦਾਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਝੂਲਿਆਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਡਾਂ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਖੇਤਰਫਲ+ ਰਸਤੇ ਨਾਲ ਢਕਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰਫਲ)
= 11250 – (5625 + 441)
= (11250 – 6066) m²
= 5184 m² ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਵਿਚਕਾਰ ਦੋ 8 m ਚੌੜੇ ਰਸਤੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸਮਕੋਣ ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿ ਪਾਰਕ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ । ਜੇਕਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 480 m ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 250 m ਹੈ ਤਾਂ ਰਸਤਿਆਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਰਸਤਿਆਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਪਾਰਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:

ABCD ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ AB = 480 m ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ BC = 250 m ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ । ਰਸਤਿਆਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਭਾਵ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਭਾਵ ਆਇਤ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤ PORS ਵਾਲੇ ਰਸਤੇ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਪਰੰਤੁ KLMN ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਦੋ ਵਾਰ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ ।
EF = 480 m, FG = 8 m, PQ = 250 m, QR = 8 m, KL = 8 m
ਰਸਤੇ ਦੁਆਰਾ ਢਕਿਆ ਹੋਇਆ ਭਾਗ = ਆਇਤ
EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਵਰਗ KLMN ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (EF × FG) + (PQ × QR) – (KL)
= (480 × 8) + (250 × 8) – (8 × 8)
= 3840 + 2000 – 64
ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 5776 m²
ਸਾਂਝੇ ਰਸਤੇ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਪਾਰਕ ਦਾ ਖੇਤਰ
= 250 × 480 – (250 × 8 + 480 × 8 – 8 × 8)
= 114224 m² ।

8. 92 m ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ 7 m ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਵਿੱਚ ਖੇਤ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਦੋ ਰਸਤੇ ਬਣਾਏ ਗਏ ਹਨ ਜੋ ਕਿ ਖੇਤ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਕੋਣ ‘ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ । ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਰਸਤੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ 4 m ਹੈ ਤਾਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਰਸਤਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਘੇਰਿਆ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਆਇਤਾਕਾਰ ABCD ਖੇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ; AB = 92 m ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ; AD = 70 m. ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਭਾਵ ਆਇਤ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਦੋਵੇਂ ਰਸਤਿਆਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ।

ਪਰੰਤੁ ਇੰਝ ਕਰਨ ਲਈ KLMN ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਘਟਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ ।
PQ = 4 m, PS = 70 m
ਅਤੇ EH = 4 m, EF = 92 m
ਅਤੇ KL = 4 m, KN = 4 m
ਰਸਤਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਘੇਰਿਆ ਖੇਤਰਫਲ

= PQ × PS + EF × EH – KL × KN
= [(4 × 70) + (92 × 4) – (4 × 4}] m²
= (280 + 368 – 16) m²
= (648 – 16) m²
= 632 ਮੀ.² ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਤੋਂ 150 m² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਰਸਤਿਆਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
1 m² ਰਸਤੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਤੇ ਖਰਚਾ = ₹ 150
ਇਸ ਲਈ 632 m² ਰਸਤੇ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਨ ਤੇ ਖਰਚਾ
= ₹ (150 × 632)
= ₹ 94800.

9. ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).

ਉੱਤਰ:
ਆਇਤ ABDC ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 3 m + 15 m + 3 m
= 21 m
ਆਇਤ ABDC ਦੀ ਚੌੜਾਈ
= 2 m + 12m + 2 m
= 16 m
ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= 21 × 16 m²
= 336 m²
ਆਇਤ PORS ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 m
ਆਇਤ PORS ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 12 m
ਆਇਤ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 15 × 12 m²
= 180 m²
ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਆਇਤ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 336 m² – 180 m²
= 156 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).

ਉੱਤਰ:

SR = PQ = 2.5 m
EH = FG = 4 m
KL = 2.5 m
∴ LM = 4 m
ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= [ਆਇਤ PQRs ਦਾ ਖੇਤਰਫ + [ਆਇਤ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ] – ਆਇਤ KLMN ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 40 × 2.5 + 80 × 4 – 2.5 × 4
= 100 + 320 – 10
= 420 – 10
= 410 m² ।