Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.1
1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋਣਗੇ ?
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
81
ਹੱਲ:
81
81 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ : = 1
∴ (81)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (1)2 = 1
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
272
ਹੱਲ:
272
272 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 2
∴ (272)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (2)2 = 4
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
799
ਹੱਲ:
799
799 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 799 = 9
∴ (799)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (9)2 = 81 ਅਰਥਾਤ 1.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
3853
ਹੱਲ:
3853
3853 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 3853 = 3
∴ (3853)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (3)2 = 9.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
1234
ਹੱਲ:
1234
1234 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 1234 = 4
∴ (1234)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (4)2 = 16 ਅਰਥਾਤ 6.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
26387
ਹੱਲ:
26387
26387 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 7
∴ (26387)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (7)2 = 49 ਅਰਥਾਤ 9.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
52698
ਹੱਲ:
52698
52698 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 8
∴ (52698)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (8)2= 64 ਅਰਥਾਤ 4.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
99880
ਹੱਲ:
99880
99880 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 0
∴ (99880)2 ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (0)2 = 0.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
12796
ਹੱਲ:
12796
12796 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6
∴ (12796)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (6)2 = 36 ਅਰਥਾਤ 6.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
55555.
ਹੱਲ:
55555
55555 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 5
∴ (55555)2 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (5)2= 25 ਅਰਥਾਤ 5.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ । ਇਸਦਾ ਕਾਰਣ ਦੱਸੋ !
(i) 1057
(ii) 23453
(iii) 7928
(iv) 222222
(v) 64000
(vi) 89722
(vii) 2220
(viii) 505050.
ਹੱਲ:
ਸੰਖਿਆਵਾਂ 1057, 23453, 7928 ਅਤੇ 222222 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸ ਸੰਖਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ ?
(i) 431
(ii) 2826
(iii) 7779
(iv) 82004.
ਹੱਲ:
(i) 431 ਅਤੇ (iii) 7779 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਇਸਦੇ ਵਰਗ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
“ਕਿਉਂਕਿ ਇਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ :
112 = 121
1012 = 10201
10012 = 1002001
100012 = 1……….2………1
10000001 = ………………
ਹੱਲ:
112 = 121
1012 = 10201
10012 = 1002001
1000012 = 10000200001
100000012 = 100000020000001
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ :
112 = 121
1012 = 10201
101012 = 102030201
10101012 = 10203040504030201
ਹੱਲ:
112 = 121
1012 = 10201
101012 = 102030201
10101012 = 1020304030201
1010101012 = 10203040504030201
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਖਾਲੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ :
12 + 22 + 22 = 32
22 + 32 + 6 = 72
32 + 42 + 122 = 132
42 + 52 + ….2 = 212
52 + …2 + 302 = 312
62 + 72 + ..2 = ….2
ਹੱਲ:
12 + 22 + 22 = 32
22 + 32 + 62 = 72
32 + 42 + 122 = 132
42 + 52 + 202 = 212
52 + 62 + 302 = 312
62 + 72 + 422 = 432
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਜੋੜ ਕਿਰਿਆ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 2 + 23.
ਹੱਲ:
(i) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ : 1 + 3 + 5 + 7 + 9
= ਪਹਿਲੀ 5 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
= (5)2 = 25.
(ii) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= ਪਹਿਲੀ 10 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
= (10)2 = 100.
(iii) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
= ਪਹਿਲੀ 12 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
= (12)2 = 144.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
(i) 49 ਨੂੰ 7 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।
(ii) 121 ਨੂੰ 11 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ:
(i) 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13.
(ii) 121 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਿਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ?
(i) 12 ਅਤੇ 13
(ii) 25 ਅਤੇ 26
(iii) 99 ਅਤੇ 100.
ਹੱਲ:
(i) (12)2 ਅਤੇ (12 + 1)2 = (13)2.
ਦੇ ਵਿਚ 2n = 2 (12) = 24 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
(ii) (25)2 ਅਤੇ (25 + 1)2 = (26)2
ਦੇ ਵਿਚ 2n = 2(25) = 50 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
(iii) (99)2 ਅਤੇ (99 + 1)2= (100)2.
ਦੇ ਵਿਚ 2n = 2(99) = 198 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।