Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 10 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ Exercise 10.2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
△ABC ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿਚ AB = 3.5 cm, BC = 5 cm ਅਤੇ CA = 7 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ :
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ AB = 3.5 cm, BC = 5 cm ਅਤੇ CA = 7 cm ਹਨ|
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ : ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਤਿਭੁਜ ਹੈ ।
ਪਗ 1. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਤਿਭੁਜ ABC ਦੀ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।
ਪਗ 2. ਇੱਕ ਰੇਖਾਖੰਡ BC = 5 cm ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 3. ਬਿੰਦੂ B ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ A ਦੀ ਦੂਰੀ 3.5 cm ਹੈ । ਇਸ ਲਈ B ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ 3.5 cm ਦੀ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । (ਹੁਣ A ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਇੱਕ ਬਿੰਦੁ ਹੈ । ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ A ਬਿਲਕੁਲ ਠੀਕ ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਤੇ ਕਿੱਥੇ ਹੈ।)
ਪਗ 4. C ਤੋਂ, ਬਿੰਦੂ A ਦੀ ਦੂਰੀ 7 cm ਹੈ । ਇਸ ਲਈ C ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ 7 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਲੈ ਕੇ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । (A ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਹੈ ।)
ਪਗ 5. A ਲਗਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨਾ ਚਾਪਾਂ | ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ।
ਇਸ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ A ਨਾਲ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ | AB ਅਤੇ AC ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ ।
ਹੁਣ △ABC ਲੋੜੀਂਦੀ ਭੁਜ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
△ABC ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿਚ AB = BC = 6.5 cm ਅਤੇ CA =4 cm I ਇਹ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਕਿਸ | ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀ ਤਿਭਜ ਹੈ ?
ਹੱਲ :
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ AB = BC = 6.5 cm. ਅਤੇ CA = 4 cm ਹਨ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
ਪਗ 1. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਤਿਭੁਜ ABC ਦੀ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ।
ਪਗ 2. ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AC =4 cm ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 3. ਬਿੰਦੂ A ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ B ਦੀ ਦੂਰੀ 6.5 ਹੈ । ਇਸ ਲਈ A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ , ਮੰਨ ਕੇ 6.5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । ਹੁਣ B ਇਸ ਉੱਤੇ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਇੱਕ ਬਿੰਦੁ ਹੈ । ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ A ਬਿਲਕੁਲ ਠੀਕ ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਤੇ ਕਿੱਥੇ ਹੈ)
ਪਗ 4. cਤੋਂ, ਬਿੰਦੂ B ਦੀ ਦੂਰੀ 6.5 cm ਹੈ । ਇਸ ਲਈ c ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ 6.5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । (B ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਹੈ।)
ਪਗ 5. B ਨੂੰ ਲਗਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੁ ਹੈ । ਇਸ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ B ਨਾਲ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ । AB ਅਤੇ BC ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ ।
ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ AB = BC = 6.5 cm ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮਦੋਭੁਜੀ △ABC ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ △XYZ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 5 cm ਹੋਵੇ । ਇਸ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਕਿਸਮ ਵੀ ਦੱਸੋ ।
ਹੱਲ :
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਇੱਕ ਤਿਭੁਜ XYZ ਜਿਸ ਵਿਚ XY = YZ = ZX = 5 cm ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
ਪਗ 1. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ XYZ ਦੀ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿ ਤਿੰਨਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ।
ਪਗ 2. ਇੱਕ ਰੇਖਾਖੰਡ YZ = 5 cm ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 3. Y ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ X ਦੀ ਦੂਰੀ 5 cm ਹੈ । ਇਸ ਲਈ | Y ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ 5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । (ਹੁਣ X ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ । ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ X ਬਿਲਕੁਲ ਠੀਕ ਚਾਪ ਉੱਤੇ ਕਿੱਥੇ ਹੈ।)
ਪਗ 4. Z ਤੋਂ, ਬਿੰਦੂ X ਦੀ ਦੂਰੀ 5 cm ਹੈ । ਇਸ | ਲਈ 2 ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ 5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਲੈ ਕੇ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । ((X ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ | ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਹੈ।)
ਪਗ 5. X ਨੂੰ ਲਗਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ।
ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ X ਨਾਲ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ । XY ਅਤੇ YZ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਭੁਜੀ △XYZ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 5 ਸਮ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇੱਕ ਤਿਭੁਜ POR ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿਚ PQ = 2.5 cm, QR = 6 cm ਅਤੇ RP = 6.5 cm ਹੈ । ∠PQR ਨੂੰ ਮਾਪੋ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਕਿਸਮ ਵੀ ਦੱਸੋ !
ਹੱਲ :
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ PQ = 2.5 cm, QR = 6 cm ਅਤੇ RP = 6.5 cm ਹਨ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
ਪਗ 1. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ PQR ਦੀ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ।
ਪਗ 2. ਇੱਕ ਰੇਖਾਖੰਡ QR = 6 cm ਖਿੱਚੋ।
ਪਗ 3. ਬਿੰਦੂ Q ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ P ਦੀ ਦੂਰੀ 2.5 cm ਹੈ । ਇਸ ਲਈ Q ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ 2.5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । (ਹੁਣ P ਇਸ ਉੱਤੇ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ । ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ P ਬਿਲਕੁਲ ਠੀਕ ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਤੇ ਕਿੱਥੇ ਹੈ)
ਪਗ 4. R ਤੋਂ, ਬਿੰਦੂ P ਦੀ ਦੂਰੀ 6.5 cm ਹੈ । ਇਸ ਲਈ P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ 6.5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਲੈ ਕੇ ਇੱਕ ਚਾਪ ਲਗਾਓ । (P ਇਸ ਚਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਹੈ।)
ਪਗ 5. P ਨੂੰ ਲਗਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਦੋਨਾਂ ਚਾਪਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਹੈ । ਇਸ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ P ਨਾਲ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ । PQ ਅਤੇ PR ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ △PQR ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ∠PQR ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਤੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ∠PQR = 90° ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਮਕੋਣੀ ਤਿਭੁਜ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿਚ AB = 6 cm, BC = 2 cm, CA = 3 cm (ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ) । ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਤਾਂ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ ।
ਹੱਲ :
ਕਿਉਂਕਿ AB = 6 cm, BC = 2 cm ਅਤੇ CA = 3 cm ਹੈ ।
ਇੱਥੇ BC + CA = 2 cm + 3 cm = 5 cm < 6 cm < AB .
ਜੋ ਕਿ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿਸੇ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਦੇ ਵੀ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
(i) ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਹਾਲਤ ਵਿਚ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ?
(a) ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨੋਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ।
(b) ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ।
(c) ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ।
(d) ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨ ਸਿਖਰਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ।
ਉੱਤਰ:
(a) ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨੋਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਮਾਪ ਨਾਲ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ?
(a) 1.8 cm, 2.6 cm, 4.4 cm
(b) 3 cm, 4 cm, 8 cm
(c) 4 cm, 7 cm, 2 cm
(d) 5 cm, 4 cm, 4 cm.
ਉੱਤਰ:
(d) 5 cm, 4 cm, 4 cm.