Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚ 1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(a)
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 125° + 125° + x = 360°
250° + x = 360°
⇒ x = 360° – 250°
= 1100
(b)
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 90° + 60° + 90° + 70° = 360°
⇒ x + 310° = 360°
⇒ x = 360° – 310°
⇒ x = 50°
2. ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀਆਂ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
9 ਭੁਜਾਵਾਂ
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ 9 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਾਰੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x ਹੈ ।
∴ 9x = 360°
∴ x = \(\frac{360^{\circ}}{9}\) = 40°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 40°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x ਹੈ ।
∴ 15x = 360°
∴ x = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 24°.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 24° ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ = 360°
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 24°
∴ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{24}\) = 15
∴ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਸੈਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ 165° ਦਾ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 165°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 165°
= 15°
ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 360°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24 .
∴ ਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 24 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(a) ਕੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 22° ਹੋਵੇ ।
(b) ਕੀ ਇਹ ਕਿਸੇ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
ਹੱਲ:
(a) ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ 360° ਨੂੰ 22 ਵਿਭਾਜਨ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
(b) ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ( 180° – 229) = 158°, ਜੋ ਕਿ 360° ਨੂੰ ਵਿਭਾਜਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
(a) ਕਿਸੇ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਚ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ਸੰਭਵ ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
(b) ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਚ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ਸੰਭਵ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(a) ਸਮਬਾਹੁ ਤਿਭੁਜ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ । ਇਸਲਈ, ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਦਾ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਪ = 60° ਹੈ ।
(b) ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭਾਗ (a) ਵਿਚ
ਸਮਬਾਹੂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧਾ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ (180° – 60°) = 120° ਹੋਵੇਗਾ ।