PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.4

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.4

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, ਵੰਡ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2304
ਹੱਲ:
\(\sqrt {2304}\)
∴ \(\sqrt {2304}\) = 48.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
4489
ਹੱਲ:
\(\sqrt {4489}\)
∴ \(\sqrt {4489}\) = 67.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3481
ਹੱਲ:
\(\sqrt {3481}\)
∴ \(\sqrt {3481}\) = 59.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
529
ਹੱਲ:
\(\sqrt {529}\)
∴ \(\sqrt {529}\) = 23.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
3249
ਹੱਲ:
\(\sqrt {3249}\)
∴ \(\sqrt {3249}\) = 57.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
1369.
ਹੱਲ:
\(\sqrt {1369}\)
∴ \(\sqrt {1369}\) = 37.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5776
ਹੱਲ:
\(\sqrt {5776}\)
∴ \(\sqrt {5776}\) = 76.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
7921
ਹੱਲ:
\(\sqrt {7921}\)
∴ \(\sqrt {7921}\) = 89.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
576
ਹੱਲ:
\(\sqrt {576}\)
∴ \(\sqrt {576}\) = 24.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
1024
ਹੱਲ:
\(\sqrt {1024}\)
∴ \(\sqrt {1024}\) = 32.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (xi).
3136
ਹੱਲ:
\(\sqrt {3136}\)
∴ \(\sqrt {3136}\) = 56.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (xii).
900.
ਹੱਲ:
\(\sqrt {900}\)
∴ \(\sqrt {900}\) = 30.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ : (ਬਿਨਾਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ :
(i) 64
(ii)14
(iii) 489
(iv) 27225
(v) 390625.
ਹੱਲ:
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2 ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਇਕ ਅੰਕ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਚਾਰ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ | ਸੰਖਿਆ, ਪੰਜ ਜਾਂ ਛੇ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਤਿੰਨ | ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਅੱਗੇ ਵੀ ………….
(i) 64
64 ਇਕ ਦੋ-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 1 ਹੈ ।
(ii) 144
144 ਇਕ ਤਿੰਨ-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੈ ।
(iii) 4489
4489 ਚਾਰ ਅੰਕ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੈ ।
(iv) 27225
27225 ਪੰਜ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ | ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ ।
(v) 390625
390625 ਇਕ ਛੇ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸਿਖਿਆ ਤੇ ਹੈ ।

3. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2.56
ਹੱਲ:
\(\sqrt {2.56}\)
∴ \(\sqrt {2.56}\) = 1.6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
7.29
ਹੱਲ:
\(\sqrt {7.29}\)
∴ \(\sqrt {7.29}\) = 2.7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
51.84
ਹੱਲ:
\(\sqrt {51.84}\)
∴ \(\sqrt {51.84}\) = 7.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
42.25
ਹੱਲ:
\(\sqrt {42.25}\)
∴ \(\sqrt {42.25}\) = 6.5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
31.36.
ਹੱਲ:
\(\sqrt {31.36}\)
∴ \(\sqrt {31.36}\) = 5.6

4. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੀ ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਘਟਾਈ ਜਾਵੇ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
402
ਹੱਲ:
402
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 402 ਵਿਚੋਂ 02 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 402 – 02 = 400, ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 20 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1989
ਹੱਲ:
1989
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1989 ਵਿਚੋਂ 53 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 1989 – 53 = 1936 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 44 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3250
ਹੱਲ:
3250
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 3250 ਵਿਚੋਂ 1 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨੇ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 3250 – 1 = 3249 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 57 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
825
ਹੱਲ:
825
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 825 ਵਿਚੋਂ 41 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 825 – 41 = 784 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 28 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
4000.
ਹੱਲ:
4000
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 4000 ਵਿਚੋਂ 31 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 4000 – 31 = 3969 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 63 ਹੈ ।

5. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਵਿਚ | ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋੜੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
525
ਹੱਲ:
525
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 525, 22² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ।
= 23² = 529.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 529 – 525 = 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1750
ਹੱਲ:
1750
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1750, 41² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗੇ ਸੰਖਿਆ
= 42² = 174.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 1764 – 1750 = 14.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
252
ਹੱਲ:
252
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 252, 15² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ = 16² = 256.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 256 – 252 = 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
1825
ਹੱਲ:
1825
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1825, 42² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ = 43² = 1849.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 1849 – 1825 = 24.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
6412.
ਹੱਲ:
6412
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 6412, 80². ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ 81² = 6561.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 6561 – 6412 = 149.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਕਿਸੇ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 441 m² ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = x ਮੀਟਰ
∴ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਭੁਜਾ × ਭੁਜਾ
= x × x = x² ਮੀਟਰ²
ਪਰੰਤੂ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 441 m² ਹੈ ।
x² = 441
⇒ x = \(\sqrt {442}\)
= \(\sqrt {3×3×7×7}\)
= 3 × 7
⇒ x = 21 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਿਸੇ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿਚ, ∠B = 90°.
(a) ਜੇ AB = 6 cm, BC = 8 cm, ਹੈ ਤਾਂ AC ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(b) ਜੇ AC = 13 cm, BC = 5 cm, ਹੈ ਤਾਂ AB ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(a) ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ABC ਵਿਚੋਂ, ∠B = 90°
AB = 6 cm, BC = 8 cm
∴ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ,

AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = (6)² + (8)²
AC² = 36 + 64
⇒AC² = 100
⇒ AC = \(\sqrt {100}\) = 10 cm.

(b) ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿਚ ; ∠B = 90°
AC = 13 cm, BC = 5 cm
∴ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ,

AC² = AB² + BC²
⇒ (13)² = AB² + (5)²
⇒ 169 = (AB)² + 25
⇒ 169 – 25 = (AB)²
⇒ 144 = (AB)² ⇒ AB = \(\sqrt {144}\)
= 12 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਮਾਲੀ ਦੇ ਕੋਲ 1000 ਪੌਦੇ ਹਨ । ਇਹਨਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਉਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ । ਇਸਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਉਸ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 1000.

∴ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਦੀ ਮਾਲੀ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
124 = 124 – 100
= 24 ਪੌਦੇ
ਇਸ ਲਈ, ਪੌਦਿਆ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 1000 + 24 = 1024
∴ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਵਿਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\sqrt {1024}\)
= 32.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਸਕੂਲ ਵਿਚ 500 ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਨ । ਪੀ.ਟੀ. ਦੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਲਈ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖੜੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਕਿ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਵਿੱਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਜਾਣਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 500
∴ ਇਸੇ ਵਿਵਸਥਾ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਿਚ ਜਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਜਾਣਾ ਹੋਵੇਗਾ = 16

ਹੁਣ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 500 – 16 = 484
∴ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\sqrt {484}\) = 22.