Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.3
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :
(i) AD = ………..
(ii) ∠DCB = …………….
(iii) OC = ………….
(iv) m∠AB + m∠CDA = ……………
ਹੱਲ:
(i) AD = BC.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(ii) ∠DCB = ∠DAB.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(iii) OC = OA
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(iv) m∠DAB + m∠CDA = 180°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਆਸਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਅਗਿਆਤ x, y, z : ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 1000
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
∠A + ∠B = 180°
z + 100° 180°
⇒ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ z = x = 80°
ਅਤੇ y = ∠B = 100°
(ii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠D = 500
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 50° = 180°
⇒ x = 180° – 50° = 130°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ x = y = 130°
ਅਤੇ ∠B = ∠D = 50°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – ∠B
= 180° – 50° = 130°.
(iii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠CBO = 30°
∴ △OBC ਵਿਚ ; ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ
ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + 30° = 180°
90° + y + 30° = 180° [∵ x = 90°]
⇒ y + 120° = 180°
⇒ y = 180° – 120 = 60°
ਕਿਉਂਕਿ DC || AB ਅਤੇ AD || BC ਹੈ ।
∴ ∠y = ∠z = 60°. [ਅੰਦਰਲਾ ਇਕਾਂਤਰ ਕੋਣੀ]
(iv) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 80°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
80° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 80° = 100°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠x = ∠C = 100°
ਅਤੇ , ∠y = ∠B = 80°.
(v) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 112°.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
⇒ (40° + z) + 112° = 180°
⇒ z + 152° = 180°
⇒ z = 180° – 152°
⇒ z = 28°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ y = ∠B = 112°
ਹੁਣ △ACD ਵਿਚ ;
∠CAD + ∠D + ∠DCA = 180°
40° + y + x = 180°
40° + 112° + x = 180°
⇒ 152° + x = 180°
⇒ x = 180° – 152°
⇒ x = 28°
3. ਕੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
∠D + ∠E = 180° ?
ਹੱਲ:
ਚਿੱਤਰ (i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਅਰਥਾਤ ∠C ਅਤੇ ∠A ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm ਅਤੇ BC = 4.4 cm ?
ਹੱਲ:
ਚਿੱਤਰ (ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਰਥਾਤ AB ਅਤੇ CD ਅਤੇ BC ਅਤੇ DA ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ |
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
∠A = 70° ਅਤੇ ∠C = 65° ?
ਹੱਲ:
ਚਿੱਤਰ (iii) ਵੀਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ∠A ਅਤੇ ∠C ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਰਫ਼ (Rough) ਚਿੱਤਰ ਖਿਚੋ ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਾ ਹੋਵੇ ਪਰ ਜਿਸਦੇ ਦੋ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ | Di
ਹੱਲ:
ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ | ਜਿਸ ਵਿਚ
∠A = ∠C = 85°
ਪਰੰਤ ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 2 ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਤਾਂ ∠A ਅਤੇ ∠B ਇਸਦੇ ਸੰਮਤ ਕੋਣ ਹਨ
ਮੰਨ ਲਉ ∠A = 3x° ਅਤੇ ∠B = 2x°.
ਤਾਂ,
∠A + ∠B = 180°
⇒ 3x + 2x = 180° [∵ || gm ਦੇ ਦੋ ਸਗਲਣ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ]
⇒ 5x = 180°
⇒ x = 36°
∴ ∠A = 3x = 3 × 36° = 108°
ਅਤੇ ∠B = 2x = 2 × 36° = 72°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠B + ∠C = 180°
[∵ ∠B ਅਤੇ ∠C ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 72° + ∠C = 180° [∵ ∠B = 72°]
⇒ ∠C = 180° – 72° = 108°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠C + ∠D = 180°
[∵ ∠C ਅਤੇ ∠D ਸੰਗਤ ‘ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 108° + ∠D = 180°
⇒ ∠D = 180° – 108°
⇒ ∠D = 72°
∴ ∠A =108°, ∠B = 72°, ∠C = 108° ਅਤੇ ∠D = 72°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਕਿਸੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ∠A ਅਤੇ ∠B ਦਾ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਮੰਨ ਲਉ 1 ਹੈ ।
∴ m∠A = x° ਅਤੇ m∠B = x°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
x + x = 180°
⇒ 2x = 180°
⇒ x = 90°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠A = ∠C
ਅਰਥਾਤ x = y = 90°
ਅਤੇ ∠B = ∠D
⇒ x = z = 90°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ x, y ਅਤੇ z ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਪਤਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ:
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ∠O = 70°
∴ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ∠POH = 180° – 70° = 110°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |
∴ x = ∠POH = 110°
ਹੁਣ, △EPH ਵਿਚ ;
ਤਿੰਨ ਅੰਦਰੁਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠PEH + ∠EHP + ∠HPE = 180°
x + 40° + ∠HPE = 180°
110° + 40° + ∠HPE = 180°
∠HPE = 180° – 150°
∠HPE = 30°
△HPO ਵਿਚ ; ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
∠HPO + ∠OHP + ∠HOP = 180°
y + z + 190° = 180°
⇒ y + z = 180° – 110°
⇒ y + 3 = 70° …(1)
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠OHE = ∠EPO
⇒ 40° + z = y + 30°
⇒ y – z = 10° ….(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
y = 40° ; z = 30°
8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ GUNS ਅਤੇ RUNS ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ । x ਅਤੇ y ਪਤਾ ਕਰੋ ( ਲੰਬਾਈ cm ਵਿਚ ਹੈ ) :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)
ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ GUNS ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸ਼ਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ GU = NS ਅਤੇ NU = SG
∴ 3y – 1 = 26 ਅਤੇ 18 = 3x
⇒ 3y = 26 + 1 ਅਤੇ x = \(\frac{18}{3}\) = 6
⇒ 3y = 27
⇒ y = 9 ⇒ x = 6
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਹੱਲ:
RUNS ਵੀ ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ OU = OS ⇒ y + 7 = 20
⇒ y = 20 – 7
= 13.
ਨਾਲ ਹੀ, NO = OR
⇒ x + y = 16 x + y = 16
⇒ x + 13 = 16 13 + y = 16
⇒ x = 16 – 13 y = 16 – 13
⇒ x = + 3 y = 3
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ, x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ RISK ਵਿਚ ;
∠RKS + ∠ISK = 180°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।]
∴ 120° + ∠ISK = 180°
⇒ ∠ISK = 180° – 120° = 60°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ CLUE ਵਿਚ ਵੀ,
∠CLU = ∠CEU = 70°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।]
∴ △OES ਵਿਚ ,
ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
△ ∠OES + ∠ESO + x = 180°
[∵ ∠OES = ∠CEU और ∠ESO = ∠ISK]
70° + 60° + x° = 180°
130° + x = 180°
⇒ x = 180°- 130 = 50°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੱਸੋ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਚਿੱਤਰ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ । ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ? (ਚਿੱਤਰ)
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਚਿੱਤਰ KMN ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ KL ਅਤੇ MN ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ∠L ਅਤੇ ∠M ਦਾ ਜੋੜ 180°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ m∠C ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦਕਿ \(\overline{\mathbf{A B}}\) || \(\overline{\mathbf{DCB}}\) ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ∠B = 120° ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ AB ਅਤੇ CD ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
⇒ 120° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 120° = 60°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ∠P ਅਤੇ ∠S ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ \(\overline{\mathbf{SP}}\) || \(\overline{\mathbf{RQ}}\) ਹੈ । (ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ m∠R, ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ m∠P ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਇਕ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਢੰਗ ਹਨ ?)
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ PORS ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ | ਵਿਚ ∠Q = 130° ਅਤੇ PS ਅਤੇ RQ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q = 180°
⇒ ∠P + 130° = 180°
⇒ ∠P = 50°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠R ਅਤੇ ∠S ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 90° ਹੈ ।
ਅਸੀਂ ∠P ਨੂੰ ਇਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਅਰਥਾਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°
⇒ ∠P + 130° + 90° + 90° = 360°
⇒ ∠P + 310° = 360°
⇒ ∠P = 360° – 310°
⇒ ∠P = 50°