PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1

Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1

प्रश्न 1.
1.5 m लंबा, 1.25 m चौड़ा और 65 cm गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए :
(i) डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1 m² शीट का मूल्य 20 रुपए है।
हल :
(i) मान लीजिए प्लास्टिक शीट की लंबाई (l) = 1.5 m
चौड़ाई (b) = 1.25 m
और गहराई (h) = 65 m

= \(\frac{65}{100}\) m
= 0.65 cm
ऊपर से खुला बॉक्स बनाने के लिए वांछित शीट का क्षेत्रफल
= 2(bh + hl) + lb
= 2 \(\left(1.25 \times \frac{65}{100}+\frac{65}{100} \times 1.5\right)\) + 1.5 × 1.25
= 2 (0.8125 + 0.975) + 1.875
= 2 (1.7875) + 1.875
= 3.575 + 1.875
= 5.45 m²

(ii) 1 m² शीट का मूल्य = 20 रु.
5.45 m² शीट का मूल्य = (20 × 5.45) रु.
= 109 रु.

प्रश्न 2.
एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5m, 4m और 3m हैं। 7.50 रुपए प्रति m² की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए कमरे की लंबाई (l) = 5 m
चौड़ाई (b) = 4 m
और ऊँचाई (h) = 3 m
कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल = पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (bh + hl)
= 2 (b + l) h
= 2 (4 + 5)3
= 2 × 9 × 3
= 54 m²
छत का क्षेत्रफल = l × b
= (5 × 4) m²
= 20 m²
अतः, दीवारों और छत का कुल क्षेत्रफल
= 54 m² + 20 m²
= 74 m²
1 m² सफेदी करवाने का व्यय = 7.50 रु
74 m² सफेदी करवाने का व्यय
= (7.50 × 74) रु
= 555 रु

प्रश्न 3.
किसी आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 m है। यदि 10 रुपए प्रति m² की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत 15000 रुपए है, तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए आयताकार हाल की लंबाई = l m
चौड़ाई = b m
∴ आयताकार हाल का परिमाप = 2 (l + b)
= 250 m …… (i)
अब कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल

मान लीजिए मीटरों में आयताकार हाल की ऊँचाई = h
चार दीवारों का क्षेत्रफल (पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल) = 2 (l + b) h = 1500 m²
[(ii) का प्रयोग करने से]
⇒ 250 × h = 1500 [(ii) का प्रयोग करने से]
⇒ h = \(\frac{1500}{250}\)
⇒ h = 6 m
अतः, हाल की वांछित ऊँचाई 6 m है।

प्रश्न 4.
किसी डिब्बे में भरा हआ पेंट 9.375 m² के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 cm × 10 cm × 7.5 cm विमाओं वाली कितनी ईंटें पेंट की जा सकती हैं ?
हल :
मान लीजिए ईंट की लंबाई = l = 22.5 cm
चौड़ाई = b = 10 cm
और ऊँचाई = h = 7.5 cm
ईंट का क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (22.5 × 10 + 10 × 7.5 + 7.5 × 22.5)
= 2 (225 + 75 + 468.75)
= 2 × 468.75
= 937.5 सेमी²
= 937.5 × \(\frac{1}{2}\)


अत:, डिब्बे में उपलब्ध पेंट से 100 ईंटें पेंट की जा सकती हैं।

प्रश्न 5.
एक घनाकार डिब्बे का किनारा 10 cm लंबाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 12.5 cm, 10 cm और 8 cm हैं।
(i) किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है ?
(ii) किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?
हल :
मान लीजिए घनाकार डिब्बे का किनारा = l
∴ l = 10 cm
(i) घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = इसकी चार दीवारों का क्षेत्रफल

= दीवार के क्षेत्रफल का 4 गुना
= 4l²
= 4 (10)²
= 4 (10 × 10)
= 4 × 100
= 400 cm² …. (a)
मान लीजिए घनाभाकार की लंबाई = l cm
∴ l = 12.5 cm
चौड़ाई; b = 10 cm
और ऊँचाई; h = 8 cm
घनाभाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = चार दीवारों का क्षेत्रफल

= 2(l + b) h
= 2 (12.5 + 10) 8
= 2 (22.5) 8
= 2 × 22.5 × 8
= 360 cm² ……. (b)
(a) और (b) हम देखते हैं कि घनाकार डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभाकार डिब्बे से (400 – 360) cm² अर्थात् 40 cm² बड़ा है।
(ii) घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 l²
= 6 (10)²
= 6 × 10 × 10 = 600 cm² … (c)
घनाभाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (10 × 12.5 + 12.5 × 8 × 10)
= 2 (125 + 100 + 80)
= 2 (305)
= 2 × 305
= 610 cm² … (d)
(c) और (d) से हम देखते हैं कि घनाकार डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभकार डिब्बे से (610 – 600) cm² अर्थात् 10 cm² कम है।

प्रश्न 6.
एक छोटा पौधा घर (green house) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित है) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 cm लंबा, 25 cm चौड़ा और 25 cm ऊँचा है।
(i) इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल क्या है ?
(ii) सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है ?
हल :
(i) मान लीजिए पौधा घर की लंबाई = l
∴ l = 30 cm
चौड़ाई ; b = 25 cm
और ऊँचाई ; h = 25 cm

शीशे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (30 × 25 + 25 × 25 + 25 × 30)
= 2 (750 + 625 + 750)
= 2 × 2125
= 4250 cm²
अत:, 4250 cm² शीशे की आवश्यकता है।

(ii) 12 किनारों पर टेप प्रयुक्त की गई है
अर्थात् 4 लंबाइयाँ, 4 चौड़ाइयाँ 4 ऊँचाइयाँ
टेप की कुल लंबाई = 4 (l + b + h)
= 4 (30 + 25 + 25) cm
= 4 (80) cm
= 320 cm
अतः, सभी 12 किनारों के लिए 320 cm टेप की आवश्यकता है।

प्रश्न 7.
शांति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गत्ते के डिब्बे बनाने का ऑर्डर दे रहा था। दो मापों के डिब्बों की आवश्यकता थी। बड़े डिब्बों की माप 25 cm × 20 cm × 5 cm और छोटे डिब्बे की माप 15 cm × 2 cm × 5 cm थीं। सभी प्रकार की अतिव्यापिकता (over laps) के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा। यदि गत्ते की लागत 4 रुपए प्रति 1000 cm² है, तो प्रत्येक प्रकार के 250 डिब्बे बनवाने की कितनी लागत आएगी ?
हल :
मान लीजिए बड़े डिब्बे की लंबाई = L cm
∴ L = 25 cm
चौड़ाई B = 20 cm
और ऊँचाई H = 5 cm

बड़े डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(LB + BH + HL)
= 2 (25 × 20 + 20 × 5 + 5 × 25) cm²
= 2 (500 + 100 + 125) cm²
= 2 (725) cm²
= 1450 cm²
सभी प्रकार की अतिव्यापिकता के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर वांछित गत्ते का क्षेत्रफल
∴ 1450 cm² का 5%
= \(\frac{5}{100}\) × 1450
= 72.5 cm²
अब अतिरिक्त अतिव्यापिकता के साथ एक बड़े डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= (1450 + 72.5) cm²
= 1522.5 cm²
ऐसे 250 डिब्बों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (अतिरिक्त अतिव्यापिकता के साथ)
= (1522.5 × 250) cm²
= 380625 cm²
1000 cm² गत्ते की लागत = 4 रु
1 cm² गत्ते की लागत = \(\frac{4}{1000}\) रु
380625 cm² गत्ते की लागत = (\(\frac{4}{1000}\) × 380625) र
= 1522.50 रु
अब, मान लीजिए छोटे डिब्बे की लम्बाई = l cm
∴ l = 15 cm
चौड़ाई ; b = 12 cm
और ऊँचाई ; h = 5 cm

छोटे डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (15 × 12 + 12 × 5 + 5 × 15) cm²
= 2 (180 + 60 + 75) cm²
= 2 (315) cm²
= 630 cm²
सभी प्रकार की अतिव्यापिकता के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए अतिरिक्त 5% गत्ता
∴ 630 cm² का 5%
= \(\frac{5}{100}\) × 630
= 31.5 cm²
अब अतिरिक्त अतिव्यापिकता के साथ छोटे डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= (630 + 31.5) cm
= 661.5 cm²
ऐसे 250 छोटे डिब्बों का (अतिरिक्त कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल)
= (661.5 × 250) cm²
= 165375 cm
1000 cm² के लिए गत्ते की लागत = 4 रु
1 cm² के लिए गत्ते की लागत = (\(\frac{4}{1000}\)) रु
165375 cm² के लिए गत्ते की लागत
= (\(\frac{4}{1000}\) × 165375) र
= 661.5 रु
प्रत्येक प्रकार के 250 गत्ते के डिब्बों की कुल लागत
= बड़े डिब्बों की लागत + छोटे डिब्बों की लागत
= 1522.5 रु + 661.5 रु
= 2184 रु

प्रश्न 8.
परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक संदूक के प्रकार के ढाँचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की सहायता से बनाना चाहती है, जो कार को चारों ओर से और ऊपर से ढक ले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है)। यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर × 3 मीटर और ऊँचाई 2.5 मीटर वाले इस ढांचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल की आवश्यकता होगी ?
हल :
मान लीजिए आधार की लंबाई = l
∴ l = 4 m
और आधार की चौड़ाई = b
∴ b = 3 m
ढांचे की ऊँचाई = h
∴ h = 2.5 m
आवश्य तिरपाल = चार दीवारों का क्षेत्रफल + छत का क्षेत्रफल
= 2 (l + b) h + lb
= 2 (4 + 3) 2.5 + 4 × 3
= 2 × 3 × 2.5 + 12
= 35 + 12
= 47 m²
अतः, ढाँचे के लिए 47 m² तिरपाल की आवश्यकता है।