PSEB 7th Class Maths Solutions Chapter 13 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 13.2

Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 13.2

1. ਘਾਤ-ਅੰਕ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਘਾਤ-ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2⁷ × 2⁴
ਉੱਤਰ:
2⁷ × 2⁴ = 2⁷⁺⁴ = 2¹¹

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p⁵ × p³
ਉੱਤਰ:
p⁵ × p³ = p⁵⁺³ = p⁸

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(-7)⁵ × (-7)¹¹
ਉੱਤਰ:
(-7)⁵ × (-7)¹¹ = (-7)⁵⁺¹¹ = (-7)¹⁶

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
20¹⁵ ÷ 20¹³
ਉੱਤਰ:
20¹⁵ ÷ 20¹³ = 20^15-13 = 20²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(-6)⁷ ÷ (-6)³
ਉੱਤਰ:
(-6)⁷ ÷ (-6)³ = (-6)^7-3 = (-6)⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
7^x × 7³
ਉੱਤਰ:
7^x × 7³ = 7^x+3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਕੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ ।
(i) 5³ × 5⁷ × 5¹²
(ii) a⁵ × a³ × a⁷
ਹੱਲ :
(i) 5³ × 5⁷ × 5¹² = 5³⁺⁷⁺¹² = 5²²
(ii) a⁵ × a³ × a⁷ = a⁵⁺³⁺⁷ = a¹⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ ।
(i) (2²)¹⁰⁰
(i) (5³)⁷
ਹੱਲ :
(i) (2²)¹⁰⁰= 2^2×100 = 2²⁰⁰
(ii) (5³)⁷ = 5^3×7 = 5²¹

4. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਾਤ-ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(2³)⁴ ÷ 2⁵
ਉੱਤਰ:
(2³)⁴ ÷ 2⁵ = 2¹² ÷ 2⁵
= 2^12-5 = 2⁷

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2³ × 2² × 5⁵
ਉੱਤਰ:
2³ × 2² × 5⁵ = 2³⁺² × 5⁵
= 2⁵ × 5⁵
= (2 × 5)⁵
= 10⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
[(2²)³ × 3⁶] × 5⁶
ਉੱਤਰ:
[(2²)³ × 3⁶ × 5⁶ = [2^2×3 × 3⁶] × 5⁶
= [2⁶ × 3⁶] × 5⁶
= 6⁶ × 5⁶
= (6 × 5)⁶
= 30⁶

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਾਤ-ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ ।
(i) 5⁴ × 8⁴
(ii) (-3)⁶ × (5)⁶
ਹੱਲ :
(i) 5⁴ × 8⁴ = (5 × 8)⁴ = 40⁴
(ii) (-3)⁶ × (-5)⁶ = (-3 × -5)⁶ = (+15)⁶

6. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਾਤ-ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{\left(3^{2}\right)^{3} \times(-2)^{5}}{(-2)^{3}}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{\left(3^{2}\right)^{3} \times(-2)^{5}}{(-2)^{3}}\) = \(\frac{3^{2 \times 3} \times(-2)^{5}}{(-2)^{3}}\)
= 3⁶ × (-2)^5-3
= 3⁶ × (-2)²
= 3⁶ × 2²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{3^{7}}{3^{4} \times 3^{3}}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{3^{7}}{3^{4} \times 3^{3}}\) = \(\frac{3^{7}}{3^{4+3}}\) = \(\frac{3^{7}}{3^{7}}\)
= 3^7-7 = 3⁰
= 1¹

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\frac{2^{8} \times a^{5}}{4^{3} \times a^{3}}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{2^{8} \times a^{5}}{4^{3} \times a^{3}}\) = \(\frac{2^{8}}{\left(2^{2}\right)^{3}}\) × \(\frac{a^{5}}{a^{3}}\)
= \(\frac{2^{8}}{2^{6}}\) × a^5-3
= 2^8-6 × a^5-3
= 2² × a² = (2a)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
3⁰ × 4⁰ × 5⁰
ਉੱਤਰ:
3⁰ × 4⁰ × 5⁰ = 1 × 1 × 1
= 1

7. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ-ਅੰਕ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{25}{64}\)
ਉੱਤਰ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{-64}{125}\)
ਉੱਤਰ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\frac{-125}{216}\)
ਉੱਤਰ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{-343}{729}\)
ਉੱਤਰ:

8. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{\left(2^{5}\right)^{2} \times 7^{3}}{8^{3} \times 7}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{\left(2^{5}\right)^{2} \times 7^{3}}{8^{3} \times 7}\) = \(\frac{2^{5 \times 2} \times 7^{3}}{\left(2^{3}\right)^{3} \times 7}\) = \(\frac{2^{10} \times 7^{3}}{2^{9} \times 7}\)
= 2^10-9 × 7^3-1
= 2¹ × 7²
= 2 × 7 × 7
= 98

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{2 \times 3^{4} \times 2^{5}}{9 \times 4^{2}}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{2 \times 3^{4} \times 2^{5}}{9 \times 4^{2}}\) = \(\frac{2 \times 2^{5} \times 3^{4}}{3 \times 3 \times\left(2^{2}\right)^{2}}\) = \(\frac{2^{1+5} \times 3^{4}}{3^{2} \times 2^{4}}\)
= 2^6-4 × 3^4-2
= 2² × 3²
= 2 × 2 × 3 × 3
= 36

9. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਕੇਵਲ ਆਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
384 × 147
ਉੱਤਰ:
384 × 147
384 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2⁷ × 3¹
147 = 7 × 7 × 3
= 7² × 3¹

384 × 147 = 2⁷ × 3¹ × 7² × 3¹
= 2⁷ × 3² × 7²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
729 × 64
ਉੱਤਰ:
729 × 64
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁶

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁶

729 × 64 = 3⁶ × 2⁶

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
108 × 92
ਉੱਤਰ:
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 2² × 3³

92 = 2 × 2 × 23
= 2² × 23

108 × 92 = 2³ × 3³ × 2² × 23¹
= 2⁴ × 3³ × 23¹

10. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਘਾਤ-ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3³ × 2² + 2² × 5⁰
ਉੱਤਰ:
3³ × 2² + 2² × 5⁰
= 3 × 3 × 3 × 2 × 2 + 2 × 2 × 5⁰
= 27 × 4 + 4 × 1
= 108 + 4
= 112

= 2 × 2 × 2 × 2 × 7
= 2⁴ × 7¹

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\left(\frac{3^{7}}{3^{2}}\right)\) × 3⁵
ਉੱਤਰ:
\(\left(\frac{3^{7}}{3^{2}}\right)\) × 3⁵ = (3^7-2) × 3⁵
= 3⁵ × 3⁵
= 3⁵⁺⁵
= 3¹⁰

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
8² ÷ 2³
ਉੱਤਰ:
8² ÷ 2³ = (2³)² ÷ 2³
= 2⁶ ÷ 2³
= 2^6-3
= 2³

ਬਹੁਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
\(\left(\frac{-5}{8}\right)^{0}\) ਬਰਾਬਰ ਹੈ :
(a) 0
(b) 1
(c) \(\frac{-5}{8}\)
(d) \(\frac{-8}{5}\)
ਉੱਤਰ:
(b) 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
(5²)³ ਬਰਾਬਰ ਹੈ :
(a) 5⁶
(b) 5⁵
(c) 5⁹
(d) 10³
ਉੱਤਰ:
(a) 5⁶

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
a × a × a × b × b × b ਬਰਾਬਰ ਹੈ :
(a) a³b²
(b) a²b³
(c) (ab)³
(d) a⁶b⁶
ਉੱਤਰ:
(c) (ab)³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
(-5)² × (-1)¹ ਬਰਾਬਰ ਹੈ :
(a) 25
(b) -25
(c) 10
(d) -10
ਉੱਤਰ:
(b) -25