Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣ Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣ Exercise 5.2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਕੋਣਾਂ ਵਿਚੋਂ ਸੰਗਤ ਕੋਣ, ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ, ਇਕਾਂਤਰ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣ, ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣ, ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ, ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ ।
(i) ∠3 ਅਤੇ ∠6
(ii) ∠3 ਅਤੇ ∠7
(iii) ∠2 ਅਤੇ ∠4
(iv) ∠2 ਅਤੇ ∠7
(v) ∠1 ਅਤੇ ∠8
(vi) ∠4 ਅਤੇ ∠6
(vii) ∠1 ਅਤੇ ∠5
(viii) ∠1 ਅਤੇ ∠4
(ix) ∠5 ਅਤੇ ∠7
ਹੱਲ :
(i) ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ
(ii) ਸੰਗਤ ਕੋਣ
(iii) ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣ
(iv) ਇਕਾਂਤਰ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣ
(v) ਇਕਾਂਤਰ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣ
(vi) ਇਕੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ
(vii) ਸੰਗਤ ਕੋਣ
(viii) ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ
(ix) ਰੇਖੀ ਜੋੜਾ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚੋਂ ਦੱਸੋ :
(i) ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ
(ii) ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ
(ii) ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ
(iv) ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ ।
ਹੱਲ :
(i) ∠1 ਅਤੇ ∠5, ∠2 ਅਤੇ ∠6,
∠3 ਅਤੇ ∠7, ∠4 ਅਤੇ ∠8.
(ii) ∠1 ਅਤੇ ∠7, ∠2 ਅਤੇ ∠8.
(iii) ∠1 ਅਤੇ ∠8, ∠2 ਅਤੇ ∠7.
(iv) ∠1 ਅਤੇ ∠3, ∠2 ਅਤੇ ∠4,
∠5 ਅਤੇ ∠7, ∠6 ਅਤੇ ∠8.
3. ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹਨ, ਦਰਸਾਏ ਅਗਿਆਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)
ਉੱਤਰ:
l || m ਅਤੇ a ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∠b = 80° ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ
∠a = ∠b ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ
∴ ∠a = 80° [∵ ∠b = 80°]
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ∠ c = 80° [ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ]
ਇਸ ਲਈ a = 80°, b = 80°, c = 80°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii)
ਉੱਤਰ:
∠x° + 70°= 180° (ਰੇਖੀ ਜੋੜਾ)
∴ ∠x = 180° – 70°
∠x = 110°
∠y = 70°. (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
AB || CD ਅਤੇ EF ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠z° = 70° [ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ]
ਇਸ ਲਈ x = 110°, y = 70° ਅਤੇ z = 70°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii)
ਉੱਤਰ:
110° + a = 180° (ਰੇਖੀ ਜੋੜਾ)
∴ a = 180° – 110° = 70°
b = a (ਸੰਗਤ ਕੋਣ)
∴ b = 70°
d = b. (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
∴ d = 70°
b + c = 180° (ਰੇਖੀ ਜੋੜਾ)
70° + c = 180°
∴ c = 180° – 70° = 110°
ਇਸ ਲਈ a = 70°, b = 70°, c = 110°, d = 70°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
ਉੱਤਰ:
P + 75° = 180° (ਰੇਖੀ ਜੋੜਾ)
∴ P = 180° – 75° = 105
R = P = 105 (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
Q = 75° (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
AB || CD ਅਤੇ EE ਇਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
S = R (ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ)
∴ S = 105°
T = Q (ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ)
= 75°
ਹੁਣ U = T
= 75° (ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ)
V = S (ਇਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ)
= 105°
ਇਸ ਲਈ P = 105°, Q = 75°, R = 105°, S = 105°, T = 75°, U = 750, V = 1050
4. ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਜੇਕਰ l || m ਹੈ, ਤਾਂ 1 ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)
ਉੱਤਰ:
l || m ਅਤੇ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ 2x + 3x = 180° [ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |]
ਜਾਂ 5x = 180°
x = \(\frac{180^{\circ}}{5}\) = 36°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii)
ਉੱਤਰ:
a = 5x (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
ਕਿਉਂਕਿ l || m ਅਤੇ n ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ 4x + 5x = 180° [ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |]
ਜਾਂ 9x = 180°
∴ x = \(\frac{180^{\circ}}{9}\)
x = 20°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii)
ਉੱਤਰ:
a = x (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
ਹੁਣ l || m ਅਤੇ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ a + 4x = 180° [ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |]
∴ a + 4x = 180°
ਜਾਂ x + 4x = 180°
ਜਾਂ 5x = 180°
ਜਾਂ x = \(\frac{180^{\circ}}{5}\) = 36°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
ਉੱਤਰ:
ਕਿਉਂਕਿ l ॥ m ਆ ਹੈ ਅਤੇ n ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ । (ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।)
∴ 5x + 4x = 180°
ਜਾਂ 9x = 180°
x = \(\frac{180^{\circ}}{9}\) = 20°
5. ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
(i) ∠DGC
(ii) ∠DEF
ਉੱਤਰ:
(i) AB || DE ਅਤੇ BC ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠DGC = ∠ABC (ਸੰਗਤ ਕੋਣ)
= 65° (∵ ∠ABC = 65°)
(ii) ਕਿਉਂਕਿ BC ॥ EF ਅਤੇ DE ਇਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠DEF = ∠DGC (ਸੰਗਤ ਕੋਣ)
= 65° (∠DGC = 65°)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
(i) ∠MNP
(ii) ∠RST
ਉੱਤਰ:
(i) ਕਿਉਂਕਿ MN || RS ਅਤੇ NP ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠MNP = ∠ROP ਸੰਗਤ ਕੋਣ
= 70° (∵ ∠RQP = 70°)
(ii) ਕਿਉਂਕਿ NP || ST ਅਤੇ RS ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠RST = ∠RQP (ਸੰਗਤ ਕੋਣ)
= 70° (∵ ∠RQP = 70°)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ AB || CD ਅਤੇ EF || GH ਹੈ ਤਾਂ ∠x ਅਤੇ ∠y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ :
ਕਿਉਂਕਿ AB || CD ਅਤੇ EF ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠y = 65° (ਸੰਗਤ ਕੋਣ)
ਕਿਉਂਕਿ EF ॥ GH ਅਤੇ AB ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ।
∴ ∠x = 65° [ਅੰਦਰਲੇ ਇਕਾਂਤਰ ਕੋਣ]
ਇਸ ਲਈ ∠x = 65° ਅਤੇ ∠y = 65°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ PQ ⊥ RS ਹੈ ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ :
ਮੰਨ ਲਓ O, PQ ਅਤੇ RS ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ।
ਹੁਣ PQ ਅਤੇ MN ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ O ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ।
∴ ∠POM = ∠NOQ (ਸਿਖਰ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ)
= 3x° (∵ ∠NOQ = 3x°)
ਹੁਣ, ∠POS = 90°
∴ ∠POM + ∠MOS= 90°
6x° + 3x° = 90°
9x° = 90°
x = 10°
8. ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ l || m ਹੈ ਜਾਂ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਉੱਤਰ:
ਇੱਥੇ 123° +47° = 170°
ਪਰ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ l, m ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
ਇੱਥੇ, 127° + 53° = 180°
∴ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ
ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ , ਅ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਉੱਤਰ:
ਕਿਉਂਕਿ 80° + 80° = 160°
ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ l, m ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਉੱਤਰ:
115° ਅਤੇ 65° ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਹਨ ਜੋ ਕਿ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ l, m ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
9. ਬਹੁਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ …….. ਹੈ :
(a) 130°, 50°
(b) 35°, 55°
(c) 25°, 75°
(d) 27°, 53°.
ਉੱਤਰ:
(b) 35°, 55°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ………..
(a) 55°, 1150
(b) 65°, 125°
(c) 47°, 133°
(d) 40°, 50°
ਉੱਤਰ:
(b) 65°, 125°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੇਕਰ ਰੇਖੀ ਜੋੜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਹੈ ਤਾਂ ਦੂਸਰਾ ਕੋਣ ………. ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(a) ਨਿਊਨ ਕੋਣ
(b) ਅਧਿਕ ਕੋਣ
(c) ਸਮਕੋਣ
(d) ਸਰਲ ਕੋਣ
ਉੱਤਰ:
(b) ਅਧਿਕ ਕੋਣ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ l || m ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(a) 50°
(b) 60°
(c) 70°
(d) 45°
ਉੱਤਰ:
(a) 50°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ l ॥ m ਹੋਵੇ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(a) 75°
(b) 95°
(c) 105°
(d) 115°
ਉੱਤਰ:
(c) 105°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ l || m ਹੋ ਜਾਵੇ ।
(a) 20
(b) 30
(c) 60
(d) 80.
ਉੱਤਰ:
(a) 20