Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.4
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਅਮੀਨਾ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਸੋਚਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਇਸ ਵਿਚੋਂ \(\frac{5}{2}\) ਘਟਾ ਕੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਹੁਣ ਜੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਉਹ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਉਹ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾਂ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ = x
ਹੁਣ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
8(x – \(\frac{5}{2}\)) = 3x
⇒ 8x – 8(\(\frac{5}{2}\)) = 3x
⇒ 8x – 20 = 3x
⇒ 8x – 3x = 20
⇒ 5x = 20 ⇒ x = \(\frac{20}{5}\) ⇒ x = 4
∴ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ = 4.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਤੋਂ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 21 ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ = x
ਤਾਂ ਦੂਸਰੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ = 5x
ਜਦੋਂ 21 ਨੂੰ ਦੋਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਪਹਿਲੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ = x + 21
ਦੂਸਰੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ = 5x + 21.
ਹੁਣ,
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
5x + 21 = 2 (x + 21)
⇒ 5x + 21 = 2x + 42
⇒ 5x – 2x = 42 – 21
⇒ 3x = 21
⇒ x = \(\frac{21}{3}\) = 7
∴ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ = 7
ਅਤੇ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 5
= 5(7) = 35.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 9 ਹੈ । ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੰਖਿਆ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲੋਂ 27 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ । ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 9
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = x
∴ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9 – x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10 × (ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ) + ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ
= 10 (9 – x) + x
= 90 – 10x + x
= 90 – 9x.
ਹੁਣ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ
= 10x + (9 – 1)
= 10x + 9 – x
= 9x + 9.
∴ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
9x + 9 = (90 – 9x) + 27
⇒ 9x + 9 = 90 – 9x + 27
⇒ 9x + 9x = 117 – 9
⇒ 18x = 108
⇒ x = \(\frac{108}{18}\) = 6
∴ ਸੰਖਿਆ = 90 – 9x
= 90 -9 (6)
= 90 – 54 = 36.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਇਕ ਅੰਕ ਦੂਸਰੇ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਜੋੜਨ ‘ਤੇ 88 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = x
ਅਤੇ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 3x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10 (ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ) + (ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ)
= 10 (3x) + x
= 30x + x
= 31x
ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ
= 10(x) + 3x
= 10x + 3x = 13x.
ਹੁਣ,
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
31x + 13x = 88
⇒ 44x = 88
⇒ x = \(\frac{88}{44}\) = 2
∴ ਸੰਖਿਆ = 31x = 31(2) = 62
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਉਮਰ, ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 6 ਗੁਣਾ ਹੈ । 5 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ, ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਦੀ ਇਕ ਤਿਹਾਈ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6x ਸਾਲ
5 ਸਾਲ ਬਾਅਦ :
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 5) ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਉਮਰ = (6x + 5) ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
x + 5 = \(\frac{1}{2}\)(6x)
⇒ x + 5 = 2x
⇒ 2x – x = 5 + x = 5
∴ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 5 ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6x = 6(5)
= 30 ਸਾਲ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਮਹੂ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਇਕ ਤੰਗ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਸਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਵਿਚ 11 : 4 ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ । ਪਿੰਡ ਦੀ ਪੰਚਾਇਤ ਨੂੰ ਇਸ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚਾਰ ਦੀਵਾਰੀ ਕਰਨ ਲਈ, ₹ 100 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 75000 ਦੇਣੇ ਪੈਣਗੇ । ਪਲਾਟ ਦਾ ਮਾਪ (dimensions) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 11x
ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4x
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2(11x + 4x)
= 2(15x) = 30x
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚਾਰ ਦੀਵਾਰੀ ਕਰਾਉਣ ਵਿਚ ₹ 100 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 75000 ਖ਼ਰਚ ਕਰਨੇ ਹੋਣਗੇ ।
∴ 30 × 100 = 75000
⇒ 3000x = 75000
⇒ x = \(\frac{75000}{3000}\) = 25
⇒ x = 25
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 11x
= 11 × 25 = 275 ਮੀਟਰ
ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4x
= 4 × 25 = 100 ਮੀਟਰ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਹਸਨ, ਸਕੂਲ ਵਰਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 9 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਹੈ । ਉਹ ਪੈਂਟ ਦੇ ਹਰੇਕ 2 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜੇ ਦੇ ਲਈ ਕਮੀਜ਼ ਦਾ 3 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ । ਉਹ ਇਸ ਕੱਪੜੇ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 12% ਅਤੇ 10% ਲਾਭ ‘ਤੇ ਵੇਚ ਕੇ ₹ 36,660 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਉਸਨੇ ਪੈਂਟਾ ਦੇ ਲਈ ਕਿੰਨਾਂ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਿਆ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਲਈ ਖਰੀਦਿਆ ਕੱਪੜਾ = 3x ਮੀਟਰ
ਅਤੇ ਪੈਂਟ ਦੇ ਲਈ ਖਰੀਦਿਆ ਕੱਪੜਾ = 2x ਮੀਟਰ
ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 90 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਉੱਤੇ ਲਾਭ = 12%
= ₹ 50 ਦਾ 12%
= ₹\(\frac{12}{100}\) × 50
= ₹\(\frac{600}{100}\) = ₹ 6
∴ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 50 + ₹ 6
= ₹ 56 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਲਾਭ = 10%
= ₹ 90 ਦਾ 10%
= ₹\(\frac{10}{100}\) × 90 = ₹ \(\frac{900}{100}\)
= ₹ 9
∴ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ
ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 90 + ₹ 9
= ₹ 99 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਕੁੱਲ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 36,660
⇒ 3x (56) + 2x(99) = 36,660
⇒ 168x + 198x = 36660
⇒ 366x = 36660
⇒ x = \(\frac{36660}{366}\) = 100. (ਲਗਭਗ) .
∴ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x
= 2 × 100 = 200 ਮੀਟਰ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਹਿਰਨਾਂ ਦੇ ਇਕ ਝੁੰਡ ਦਾ ਅੱਧਾ ਭਾਗ ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਚਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਦਾ ਤਿੰਨ ਚੌਥਾਈ ਨੇੜੇ ਖੇਡ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਬਾਕੀ ਬਚੇ 9 ਹਿਰਨ ਇਕ ਤਲਾਬ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਪੀ ਰਹੇ ਹਨ । ਕੁੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕੁੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x
ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਚਰ ਰਹੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{1}{2}\)(x)
= \(\frac{x}{2}\)
∴ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿਰਨ = (x – \(\frac{x}{2}\)) = \(\frac{x}{2}\)
ਨੇੜੇ ਖੇਡ ਰਹੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{3}{4}\)\(\left(\frac{x}{2}\right)\)
= \(\frac{3x}{4}\)
ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿਰਨ = 9
∴ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3x}{8}\) + 9 = x
⇒ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3x}{8}\) – x = -9
⇒ \(\frac{4x+3x-8x}{8}\) = -9
⇒ \(\frac{-x}{8}\) = -9 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਰਾਹੀਂ)
⇒ x = 72
∴ ਝੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 72
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ ਆਪਣੀ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀ ਦਸ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਜਦਕਿ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ 54 ਸਾਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
∴ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 10x ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ + 54 ਸਾਲ
∴ 10x = x + 54
⇒ 10x – x = 54 (x ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪੱਥ ਅੰਤਰਨ ਕਰਨ ਤੇ)
⇒ 10x – x = 54
⇒ 9x = 54
x = \(\frac{54}{9}\) = 6
ਇਸ ਲਈ ਪੋਤਰੀ, ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6 ਸਾਲ
ਅਤੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 10 × 6 ਸਾਲ = 60 ਸਾਲ ॥
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । 10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪੁੱਤਰ ਦੀ | ਉਮਰ ਦਾ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਸੀ । ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਅਮਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 3x ਸਾਲ
10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ,
ਅਮਨ ਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ = (x – 10) ਸਾਲ
∴ ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ = (3x – 10) ਸਾਲ
10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ
= 5 × ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ
3x – 10 = 5 (x – 10)
⇒ 3x – 10 = 5x – 50
⇒ 3x – 5x = – 50 + 10
⇒ 2x = – 40
⇒ x = \(\frac{-40}{-2}\) = 20
ਇਸ ਲਈ, ਅਮਨ ਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 20 ਸਾਲ
ਅਮਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 3 × 20 ਸਾਲ
= 60 ਸਾਲ