Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.3
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਕੀ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
(i) 9801
(ii) 99856
(iii) 998001
(iv) 651666025.
ਹੱਲ:
(i) 9801
ਇੱਥੇ 9801 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 1
∴ \(\sqrt {9801}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9.
(ii) 99856
ਇੱਥੇ 99856 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6.
∴ \(\sqrt {99856}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6.
(iii) 998001
ਇੱਥੇ 998001 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 1.
∴ \(\sqrt {998001}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9.
(iv) 657666025
ਇੱਥੇ 657666025 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 5.
∴ \(\sqrt {657666025}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 5.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਦੱਸੋ ਜੋ ਕਿ | ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ।
(i) 153
(ii) 257
(iii) 408
(iv) 441
ਹੱਲ:
(i) 153
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
∴ 153 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(ii) 257
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
∴ 257 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(iii) 408
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
∴ 408 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(iv) 441.
441 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਘਟਾਉ ਵਿਧੀ ਨਾਲ 100 ਅਤੇ 169 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(a) 100
(i) 100 – 1 = 99
(ii) 99 – 3 = 96
(iii) 96 – 5 = 91
(iv) 91 – 7= 84
(v) 84 – 9 = 75
(vi) 75 – 11 = 64
(vii) 64 – 13 = 51
(viii) 51 – 15 = 36
(ix) 36 – 17 = 19
(x) 19 – 19 = 0.
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 10ਵਾਂ ਪਦ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
∴ \(\sqrt {100}\) = 10.
(b) 169
(i) 169 – 1 = 168
(ii) 168 – 3 = 165
(iii) 165 – 5 = 160
(iv) 160 – 7 = 153
(v) 153 – 9 = 144
(vi) 144 – 11 = 133
(vii) 133 – 13 = 120
(viii) 120 – 15 = 105
(ix) 105 – 17 = 88
(x) 88 – 19 = 69
(xi) 69 – 21 = 48
(xii) 48 – 23 = 25
(xiii) 25 – 25 = 0
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 13ਵਾਂ ਪਦ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
∴ \(\sqrt {169}\) = 13.
4. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
729
ਹੱਲ:
729
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
729 = \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\)
∴ \(\sqrt {729}\) = 3 × 3 × 3 = 27
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
400
ਹੱਲ:
400
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
400 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{5 \times 5}\)
∴ \(\sqrt {400}\) = 2 × 2 × 5 = 20.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
1764
ਹੱਲ:
1764
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1764 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{7 \times 7}\)
∴ \(\sqrt {1764}\) = 2 × 3 × 7 = 42.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4096
ਹੱਲ:
4096
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
4096 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\)
∴ \(\sqrt {4096}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
7744
ਹੱਲ:
7744
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
7744 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{11 \times 11}\)
∴ \(\sqrt {7744}\) = 2 × 2 × 2 × 11
= 88
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
9604
ਹੱਲ:
9604
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ 2 4802 ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
9604 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{7 \times 7}\) × \(\underline{7 \times 7}\)
∴ \(\sqrt {9604}\) = 2 × 7 × 7 = 98
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5929
ਹੱਲ:
5929
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
5929 = \(\underline{7 \times 7}\) × \(\underline{11 \times 11}\)
∴ \(\sqrt {5929}\) = 7 × 11 = 77
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
9216
ਹੱਲ:
9216
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
9216 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\)
∴ \(\sqrt {9216}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 96
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
529
ਹੱਲ:
529
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
529 = \(\underline{23 \times 23}\)
∴ \(\sqrt {529}\) = 23
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
8100.
ਹੱਲ:
8100
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
8100 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5}\)
∴ \(\sqrt {8100}\) = 2 × 3 × 3 × 5
= 90
5. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ | ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਸ | ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਇਹ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
252
ਹੱਲ:
252
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
252 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 7
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ 3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 7 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ। | ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫ਼ਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 252 × 7 = 1764
∴ \(\sqrt {1764}\) = 2 × 3 × 7 = 42
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
180
ਹੱਲ:
180
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
180 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 5
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 5 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੁਰਨੇ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 180 × 5 = 900
∴ \(\sqrt {900}\) = 2 × 3 × 5 = 30
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
1008
ਹੱਲ:
1008
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1008 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 7
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 7 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ 2504 ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 1008 × 7 = 7056
∴ \(\sqrt {7056}\) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2028
ਹੱਲ:
2028
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2028 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × 2
ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, 2 ਇਕ ਹੋਰ 2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2028 × 2 = 4056
∴ \(\sqrt {4056}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
1458
ਹੱਲ:
1458
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1458 = 2 × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\)
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 1458 × 2 = 2916
∴ \(\sqrt {2916}\) = 2 × 3 × 3 × 3 = 54
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
768.
ਹੱਲ:
768
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
768 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × 3
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 3 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ । ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 768 × 3 = 2304
∴ \(\sqrt {2304}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 48
6. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਤੇ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
252
ਹੱਲ:
252
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
252 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 7
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ | ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਤਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 252 ÷ 7 = 36
∴ \(\sqrt {36}\) = 2 × 3 = 6
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2925
ਹੱਲ:
2925
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2925 = \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5}\) × 13
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 13 975 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2925 ÷ 13 = 225
∴ \(\sqrt {225}\) = 3 × 5 = 15
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
396
ਹੱਲ:
396
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
396 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 11
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 396 ÷ 11 = 36
∴ \(\sqrt {36}\) = 2 × 3 = 6
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2645
ਹੱਲ:
2645
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2645 = 5 × \(\underline{23 \times 23}\)
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2645 ÷ 5 = 529
∴ \(\sqrt {529}\) = 23
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
2800
ਹੱਲ:
2800
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2800 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{5 \times 5}\) × 7
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2800 ÷ 7 = 400
∴ \(\sqrt {400}\) = 2 × 2 × 5 = 20.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
1620.
ਹੱਲ:
1620
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1620 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 5
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 1620 ÷ 5 = 324
∴ \(\sqrt {324}\) = 2 × 3 × 3 = 18
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਕ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਜਮਾਤ VIII ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਰਾਹਤ ਫੰਡ ਵਿਚ ₹ 2401 ਦਾਨ ਕੀਤੇ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਉੱਨੇ ਹੀ ₹ ਦਾਨ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ, ਜਿੰਨ੍ਹੇ ਜਮਾਤ ਵਿਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਨ । ਜਮਾਤ ‘ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਜਮਾਤ VIII ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 2401
∴ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ = \(\sqrt {2401}\)
∴ 2401 = \(\underline{7 \times 7}\) × \(\underline{7 \times 7}\)
∴ \(\sqrt {2401}\) = 7 × 7 = 49
∴ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 49
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਬਾਗ਼ ਵਿੱਚ 2025 ਪੌਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਏ ਗਏ ਹਨ ਕਿ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਉੱਨੇ ਹੀ ਪੈਂਦੇ ਹਨ, ਜਿੰਨੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 2025
∴ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\sqrt {2025}\)
∴ 2025 = \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5}\)
∴ \(\sqrt {2025}\) = 3 × 3 × 5 = 45
∴ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 45.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿ 4, 9 ਅਤੇ 10 ਹਰੇਕ ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਵੇ ।
ਹੱਲ:
4, 9 ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਰੋਟੀ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਇਸਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. ਹੈ ।
ਹੁਣ 4, 9, 10 ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ.
= 2 × 2 × 9 × 5
=180
∴ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
180 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 5
ਇਸ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।
∴ ਲੌੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ = 180 × 5
=900
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿ ਹਰੇਕ 8, 15 ਅਤੇ 20 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਵੇ ।
ਹੱਲ:
8, 15 ਅਤੇ 20 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਇਸਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. ਹੈ ।
ਹੁਣ, 8, 15, 20 ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. = (2 × 2 × 5 × 2 × 3)
= 120
∴ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
120 = \(\underline{2 \times 2}\) × 2 × 3 × 5
ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ (2 × 3 × 5 = 30) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ = 120 × 30
= 3600