Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Ex 5.2
प्रश्न 1.
यूक्लिड की पाँचवी अभिधारणा को किस प्रकार लिखेंगे ताकि वह सरलता से समझी जा सके ?
हल :
यूक्लिड की अभिधारणा पाँच के अनेक समतुल्य रूपांतरण हैं। इनमें से एक प्लेफेयर का अभिगृहीत है जो कि सरलता से समझा जा सकता है। इसके अनुसार : – प्रत्येक रेखा और उस पर न स्थित प्रत्येक बिंदु P के लिए, एक अद्वितीय रेखा m ऐसी होती है जो P से होकर जाती है और l के समांतर है।
स्पष्टतया P से होकर जाने वाली सभी रेखाओं में केवल m ही रेखा के समांतर है।
प्रश्न 2.
क्या यूक्लिड की पाँचवी अभिधारणा से समांतर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है ? स्पष्ट कीजिए।
हल :
हां, यूक्लिड की पाँचवी अभिधारणा समांतर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित करती हैं, क्योंकि
यदि कोई रेखा ! दो सरल रेखाओं m और n पर पड़ती हो कि l की एक ओर के अंत: कोणों का योग दो समकोण हो, तो यूक्लिड के पाँचवें अभिगृहीत के अनुसार यह रेखा l के इस ओर नहीं मिलेगी। अब आप जानते हैं कि रेखा । की दूसरी ओर के अंत: कोणों का योग भी दो समकोण होगा। अतः दूसरी ओर भी ये नहीं मिलेंगे। अतः रेखाएँ 1 l और n कभी भी नहीं मिलेंगे और इसलिए ये समांतर हैं।