PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਮੇਜ਼ ਦੇ ਉੱਪਰੀ ਸ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਲੰਬ ਵਰਗਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ 1 m ਅਤੇ 1.2 m ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੂਰੀ 0.8 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ :
AB = 1.2 m ਅਤੇ
CD = 1 m

ਲੰਬ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 0.8 m
∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × h (AB + CD)
= \(\frac{1}{2}\) × 0.8 (1 2 + 1.0)
= (0.4) (2.2) = 0.88 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 34 cm² ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ 4 cm ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 10 cm ਹੈ । ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪਹਿਲੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = a = 10 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = b cm
ਸਮਲੰਬ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h= 4 cm
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 34 cm²
⇒ \(\frac{1}{2}\)h (a + b) = 34
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 4 (10 + b) = 34
⇒ 2 (10 + b) = 34
⇒ 10 + b = \(\frac{34}{2}\) = 17
⇒ b = 17 – 10
⇒ b = 7 cm
∴ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 7 cm ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ABCD ਦੀ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 120 m ਹੈ । ਜੇ BC = 48 m, CD = 17 m ਅਤੇ D = 40 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਭੁਜਾ AB ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ AD ਅਤੇ BC’ਤੇ ਲੰਬ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 120 m

∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 120 m
⇒ AB + BC + CD + DA = 120
⇒ AB + 48 + 17 + 40 = 120
⇒ AB + 105 = 120
⇒ AB = 120 – 105 = 15 m
ਹੁਣ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × (48 + 40) × 15
= \(\frac{1}{2}\) × 88 × 15
= 44 × 15 = 660 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 24 m ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਨਮੁਖ ਸਿਖਰਾਂ ਤੋਂ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ 8 m ਅਤੇ 13 m ਹਨ । ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨਿਆ ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ AC ਵਿਕਰਨ ਹੈ

∴ ਖੇਤ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ACD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ACB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × DE + \(\frac{1}{2}\) AC × BF
= \(\frac{1}{2}\) × 24 × 8 + \(\frac{1}{2}\) × 24 × 13
= 96 + 156
= 252 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ 7.5 cm ਅਤੇ 12 cm ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ AC = 7.5 cm
ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ BD = 12 cm

∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ) × (ਦੂਸਰਾ ਕਰਨ)
= \(\frac{1}{2}\) × 7.5 × 12
= 45.0 cm².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ 6 cm ਅਤੇ ਸਿਖਰਲੰਬ 4 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਕ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 8 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਸਫ਼ੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਸਿਖਰਲੰਬ = h = 4 cm
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB × DP) + \(\frac{1}{2}\)(DC × BQ)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 + 4 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4
= 12 + 12 = 24 cm²
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 cm²
⇒ \(\frac{1}{2}\)(d₁ × d₂) = 24
⇒ d₁ × d₂ = 2(24)
⇒ 8 × d₂ = 48
⇒ d = \(\frac{48}{8}\) = 6 cm
∴ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 6 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਿਸੇ ਭਵਨ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ 300 ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 45 cm ਅਤੇ 30 cm ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਹਨ । ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦੀਆਂ ਟਾਇਲਾਂ ਹਨ ।
∴ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ (d₁) = 45 cm
ਟਾਈਲ ਦਾ ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ (d₂) = 30 cm

∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਕਾਰ ਦੀ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × d₁ × d₂
= \(\frac{1}{2}\) × 45 × 30
∴ 1 ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 45 × 15 = 675 cm²
ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3000
∴ 3000 ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 675 × 3000 cm²
= 2025000 cm²
ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ m²
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2025000 cm²
= \(\frac{2025000}{10,000}\) m²
[∵ 1m =100 cm
∴ 1 m² = 10000 cm²]
= 202.5 m²
∴ ਪਾਲਿਸ਼ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 × 202.5
= ₹ 810

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਮੋਹਨ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਬਾਕੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 10500 m² ਹੈ ਅਤੇ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ 100 m ਹੈ, ਤਾਂ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਖੇਤ ਦੀ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x m
∴ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x m
ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੀ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ
= 100 m
ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 10500 m²
∴ ਸਮਲੰਬ ਅਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 10500 m²
⇒ \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਲੰਬ ਦੂਰੀ
= 10500
⇒ \(\frac{1}{2}\)(1 + 25) × 100 = 10,500
⇒ \(\frac{3x}{2}\) = 105
⇒ 3x = 210
⇒ x = \(\frac{210}{3}\) = 70 m
∴ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 2x
= 2 × 70 = 140 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਉੱਪਰ ਉੱਠੇ ਹੋਏ ਚਬੂਤਰੇ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੜਾ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਅੱਠ ਭੁਜੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCDEFGH ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਅੱਠਭੁਜੀ ਹੈ ।
ਅੱਠਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ = 5 m
ਹੁਣ, ਅੱਠਭੁਜ ABCDEFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ HEFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(BC + AD) BP + (AD × DE) + \(\frac{1}{2}\)(HE + GF) × GQ = \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4 + (11 × 5) + \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4
= (16 × 2) + (11 × 5) + (16 × 2)
= 32 + 55 + 32
= 119 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਪੰਜਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦਾ ਬਗੀਚਾ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਜੋਤੀ ਅਤੇ ਕਵਿਤਾ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ । ਦੋਨੋਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਈ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ?

ਹੱਲ:
ਜੋਤੀ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਪੰਜਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 m
ਲੰਬ DP ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 30 m
∴ ਪੰਜਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2 × ਸਮਲੰਬ APDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= 2 × (\(\frac{1}{2}\) ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਯੋਗ ) × ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ
= 2 × (\(\frac{1}{2}\)(30 + 15) × \(\frac{15}{2}\)]
= 45 × \(\frac{15}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m² = 337.5m²
ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :

ਪੰਜਭੁਜ ABCDE = △DEC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ABCE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EC × DQ + EA × AB
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 15 + 15 × 15
= \(\frac{225}{2}\) + \(\frac{225}{1}\)
= \(\frac{225+450}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m² = 337.5 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਦੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਮਾਪ ਕੁਮਵਾਰ 24 cm × 28 cm ਅਤੇ 16 cm × 20 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਫਰੇਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ ।
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਵਿਚ ਸਮਲੰਬ ਆਕਾਰ ਦੇ ਚਾਰ ਖੰਡ ਹਨ !
ਅਰਥਾਤ ABCD, BEFC, EGHF ਅਤੇ GADH
ਇਨ੍ਹਾਂ ਚਾਰਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ, ਸਨਮੁੱਖ ਖੰਡ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਸਮਾਨ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB + CD) × (ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ)
= \(\frac{1}{2}\)(24 + 16) × 4
= (40) × 2 = 80 cm²
∴ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 80 cm² ਨਾਲ ਹੀ,
ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (BE + CF) × ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ
= \(\frac{1}{2}\)(28 + 20) × 4
= 48 × 2 = 96 cm²
∴ ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 96 cm²