PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.4

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਗ਼ਲਤੀ ਪਤਾ ਕਰਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਹੀ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4 (x – 5) = 4x – 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = 4 (x – 5)
= 4 × x – 4 × 5
= 4x – 20.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕੋਸ਼ਠਕ ਦੇ ਬਾਹਰ ਲਿਖੇ ਅਚਲ ਜਾਂ ਚਲ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਉਸ ਅਚਰ (ਜਾਂ ਚਰ) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
4 (x – 5) = 4x – 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x (3x + 2) = 3x² + 2
ਹੱਲ:
L.H.S. = x (3x + 2) = x × 3x + x × 2
= 3x² + 2x
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
x (3x + 2) = 3x² + 2x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
2x + 3y = 5xy
ਹੱਲ:
L.H.S. = 2x + 3y = 2x + 3y
ਦੋ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਚਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : 2x + 3y = 2x + 3y.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
x + 2x + 3x = 5x
ਹੱਲ:
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : x + 2x + 3x = 6x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
ਹੱਲ:
L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = 8y – 7y = y
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਪਰੰਤੁ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
5y + 2y + y – 7y = y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
3x + 2x = 5x²
ਹੱਲ:
L.H.S. = 3x + 2x = 5
ਜਦੋਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਜਮਾਂ (+) ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
3x + 2 = 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
(2x)² + 4 (2x + 7) = 2x² + 8x + 78.
ਹੱਲ:
LH.S. = (2x)² + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)² + 4 (2x) + 7 = 4x² + 8x + 7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
(2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2x)² + 5x = 4x² + 5x
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ’ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)² + 5x = 4x² + 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
(3x + 2)² = 3x² + 6x + 4
ਹੱਲ:
L.H.S. (3x + 2)² = (3x)² + 2 × 3x × 2 + (2)²
= 9x² + 12x + 4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
x = – 3 ਮੁੱਲ ਭਰਨ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(a) x² + 6x + 4 ਤੋਂ (-3)² + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(b) x² – 5xr + 4 ਤੋਂ (-3)² – 5 (-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(c) x² + 5x ਤੋਂ (-3)² + 5 (-3) = -9 – 15 = – 24 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(a) x² + 5x + 4 ਨਾਲ (-3)² + 5(-3) + 4
= 9 – 15 + 4 = 13 – 15 = – 2
(b) x² – 5x + 4 ਨਾਲ (-3)² – 5(-3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28
(c) x² + 5x ਨਾਲ (-3)² + 5 (-3) = 9 – 15 = -6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
(y – 3)² = y² – 9
ਹੱਲ:
L.H.S. (y – 3)² = (y)² + 2 × y × (3) + (-3)²
= y² – 6 + 9
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(y – 3)² = y² – 6y + 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
(z + 5)² = z² + 25
ਹੱਲ:
L.H.S. = (z + 5)² = (z)² + 2 × 2 × 5 + (5)²
= z² + 10z + 25
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(z + 5)² = z² + 10z + 25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
(2a + 3b) (a – b) = 2a²2 – 3b²
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2a + 3b) (a – b) = 2a(a – b) + 3b (a – b)
2a² – 2ab + 3ab – 3b² = 2a² + ab – 3b²
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2a + 3b) (a – b) = 2a² + ab – 3b²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
(a + 4) (a + 2) = a² + 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = a +4) (a + 2) = a (a + 2) + 4
(a + 2) = a² + 2a + 4a + 8 = a² + 6a + 8.
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a + 4) (a + 2) = a² + 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
(a – 4) (a – 2) = a² – 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = (a – 4) (a – 2) = a (a – 2) – 4(a – 2)
= a² – 2a – 4a + 8 = a² – 6a + 8
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a – 4) (a – 2) = a² – 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 0
ਹੱਲ:
LH.S. = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
ਹੱਲ:
L.H.S : \(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
= 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\) = 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18.
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3x}{3x+2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{3x}{3x+2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 19.
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3}{4x+3}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{3}{4x+3}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 20.
\(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\)
= 1 + \(\frac{5}{4x}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\) = 1 + \(\frac{5}{4x}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 21.
\(\frac{7x+5}{5}\) = 7x
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\)
= \(\frac{7x}{5}\) + 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + 1