Class 11

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 9 Sequences and Series Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 9 Sequences and Series Ex 9.3

Question 1.
Find the 20th and nth terms of the G.P. \(\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots\)
Answer.
The given G.P. is \(\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots\).
Here, a = first term = \(\frac{5}{2}\)
r = Common ratio = \(\frac{\frac{5}{4}}{5}=\frac{1}{2}\)

a₂₀ = ar^{20 – 1}

= \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{19}\)

= \(\frac{5}{(2)(2)^{19}}=\frac{5}{(2)^{20}}\)

a_n = ar^{n – 1}

= \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)

= \(\frac{5}{(2)(2)^{n-1}}=\frac{5}{(2)^{n}}\)

Question 2.
Find the 12th term of a G.P. whose 8th term is 192 and the common ratio is 2.
Answer.
Common ratio, r = 2
Let a be the first term of the G.P.
∴ a₈ = ar^{8 – 1} = ar⁷
ar⁷ = 192
a(2)⁷ = 192
a(2)⁷ = (2)⁶ (3)
a = \(\frac{(2)^{6} \times 3}{(2)^{7}}=\frac{3}{2}\)
∴ a₁₂ = ar^{12 – 1}
= (\(\frac{3}{2}\)) (2)¹¹
= (3)(2)¹⁰ = 3072

Question 3.
The 5th, 8th and 11th terms of a G.P. are p, q and s, respectively. Show that q² =ps.
Answer.
Let a be the first term and r be the common ratio of the G.P.
According to the given condition.
a₅ = ar^{5 – 1}
= ar⁴ = p ………………(i)
a₈ = ar^{8 – 1}
= ar⁷ = q ……………(ii)
a₁₁ = ar^{11 – 1}
= ar¹⁰ = s ……………(iii)
Dividing equation (ii) by equation (i) we obtain
\(\frac{a r^{7}}{a r^{4}}=\frac{q}{p}\)

r³ = \(\frac{q}{p}\) ……………(iv)

Dividing equation (iii) by (ii), we obtain
\(\frac{a r^{10}}{a r^{7}}=\frac{s}{q}\)

r³ = \(\frac{s}{q}\) ……………….(v)
Equating the values of r³ obtained in eqs. (iv) and (v), we obtain
\(\frac{q}{p}=\frac{s}{q}\)
⇒ q² = ps
Thus, the given result is proved.

Question 4.
The 4th term of a G.P. is square of its second term, and the first term is – 3. Determine its 7th term.
Answer.
Let a be the first term and r be the common ratio of the G.P.
∴ a = – 3
It is known that,
a_n = a r^{n – 1}
∴ a₄ = ar³
= (- 3) r³
a₂ = ar¹
= (- 3) r
According to the given condition.
(- 3) r³ = [(- 3) r]²
⇒ – 3r³ = 9r²
⇒ r = – 3
a7 = ar^{7 – 1} = ar⁶
= (- 3) (- 3)⁶
= – (3)⁷ = – 2187
Thus, the seventh term of the G.P. is – 2187.

Question 5.
Which term of the following sequences :
(a) 2, 2√2, 4, ……….. is 128 ?
(b) √3, 3, 3√3, ………… is 729?
(c) \(\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots\) is \(\frac{1}{19683}\)?
Answer.
(a) The given sequence is 2, 2√2, 4, ………..
Here, a = 2 and r = \(\frac{2 \sqrt{2}}{2}\) = √2
Let the nth term of the given sequence be 128.
a_n = ar^{n – 1}
⇒ (2) (√2)^{n – 1} = 128
⇒ (2) \(\text { (2) } \frac{n-1}{2}\) = (2)⁷
⇒ \(\text { (2) } \frac{n-1}{2}+1\) = (2)⁷
∴ \(\frac{n – 1}{2}\) + 1 = 7
\(\frac{n – 1}{2}\) = 6
⇒ n – 1 = 12
⇒ n = 13
Thus, the 13th term of the given sequence is 128.

(b)

(c)

Question 6.
For what values of x, the numbers – \(\frac{2}{7}\), x, – \(\frac{7}{2}\) are in GP.?
Answer.
The given numbers are – \(\frac{2}{7}\), x, – \(\frac{7}{2}\)

⇒ x = √1
⇒ x = ± 1
Thus, fcr x = ±1 , the given numbers will be in GP.

Question 7.
Find the sum to 20 terms In the geometric progression 0.15, 0.015, 0.0015 ………
Answer.
The given G.P. is 0.15, 0.015, 0.0015, ………..
Here, a = 0.15 and r = \(\frac{0.015}{0.15}\) = 0.1
S_n = \(\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}\)

S_n = \(\frac{0.15\left[1-(0.1)^{20}\right]}{1-0.1}\)

= \(\frac{0.15}{0.9}\left[1-(0.1)^{20}\right]\)

= \(\frac{1}{6}\) [1 – (0.1)²⁰].

Question 8.
Find the sum to n terms in the geometric progression √7, √21, 3√7 ……………
Answer.
The given G.P. is √7, √21, 3√7 ……………
Here, a = √7

Question 9.
Find the sum to n terms in the geometric progression 1, – a, a², – a³ ………… (if a ≠ 1)
Answer.
The given G.P. is 1, – a, a², – a³ …………
Here, first term = a₁ = 1
Common ratio = r = – a
S_n = \(\frac{a-{n}\left(1-r^{n}\right)}{1-r}\)

∴ S_n = \(\frac{1\left[1-(-a)^{n}\right]}{1-(-a)}=\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}\)

Question 10.
Find the sum to n terms in the geometric progression x³, x⁵, x⁷ … (if x ≠ ± 1).
Answer.
The given G.P. is x³, x⁵, x⁷, ………….
Here, a = x³ and r = x²
S_n = \(\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}\)

= \(\frac{x^{3}\left[1-\left(x^{2}\right)^{n}\right]}{1-x^{2}}=\frac{x^{3}\left(1-x^{2 n}\right)}{1-x^{2}}\).

Question 11.
Evaluate \(\sum-{k=1}^{11}\) (2 + 3^k)
Answer.

Question 12.
The sum of first three terms of a G.P. is – and their product is 1. Find the common ratio and the terms.
Answer.
Let the first three number of G.P. be \(\frac{a}{r}\), a and ar.
According to the question,
\(\frac{a}{r}\) + a + ar = \(\frac{39}{10}\) … (i)
and (\(\frac{a}{r}\)) × (a) × (ar) = 1
⇒ a³ = 1
⇒ a = 1
On putting the value of a = 1 in eq. (i), we get
\(\frac{1}{r}\) + 1 + r = \(\frac{39}{10}\)
\(\frac{1+r+r^{2}}{r}=\frac{39}{10}\)
⇒ 10 + 10r + 10r² = 39r
⇒ 10r² + 10r – 39r + 10 = 0
⇒ 10r² – 29r + 10 = 0
Now, factorising it by splitting the middle term, we get
10r² – 25r – 4r + 10 = 0
⇒ 5r (2r – 5) – 2 (2r – 5) = 0
⇒ (5r – 2)(2r – 5) = 0
⇒ 5r – 2 = 0 and 2r – 5 = 0
⇒ r = \(\frac{2}{5}\) and r = \(\frac{5}{2}\)

When a = 1 and r = \(\frac{2}{5}\), then numbers are
\(\frac{a}{r}=\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}\),
a = 1 and
ar = 1 × \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{2}{5}\)
∴ \(\frac{5}{2}\), 1, \(\frac{2}{5}\).

When a = 1 and r = \(\frac{5}{2}\), then numbers are
\(\frac{a}{r}=\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\);

a = 1 and ar = 1 × \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)
∴ \(\frac{2}{5}\), 1, \(\frac{5}{2}\).

Question 13.
How many terms of G.P. 3, 3², 3³, …………… are needed to give the sum 120?
Answer.
The given G.P. is 3, 3², 3³, …………
Let n terms of this G.P. be required to obtain the sum as 120.
S_n = \(\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}\)
Here, a = 3 and r = 3
S_n = 120 = \(\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{3-1}\)

⇒ 120 = \(\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{3-1}\)
⇒ \(\frac{120 \times 2}{3}\) = 3ⁿ – 1
⇒ 3ⁿ – 1 = 80
⇒ 3ⁿ = 81
⇒ 3ⁿ = 3⁴
∴ n = 4
Thus, four terms of the given G.P. are required to obtain the sum as 120.

Question 14.
The sum of first three terms of a G.P. is 16 andthe sum of the next three terms is 128. Determine the first term, the common ratio and the sum to n terms of the G.P.
Answer.
Let a be the first term and r be the common ratio, then

Question 15.
Given a G.P. with a = 729 and 7th term 64, determine S₇.
Answer.
a = 729, a₇ = 64
Let r be the common ratio of the G.P.
It is known that, a_n = ar^{n – 1}
a₇ = ar^{7 – 1} (729)r⁶

Question 16.
Find a G.P. for which sum of the first two terms is – 4 and the fifth term is 4 times the third term.
Answer.
Let, first term = a and common ratio = r.
Given, sum of first two terms = – 4
⇒ a₁ + a₂ = – 4
⇒ a + ar = – 4
⇒ a (1 + r) = – 4
and fifth term = 4 × third term
a₅ = 4 × a₃
⇒ ar⁴ = 4ar²
r² = 4
r = ± 2
When r = 2, then from eq. (i), we get
a (1 + 2) = – 4
⇒ a = – \(\frac{4}{3}\)
Then, G.P. is – \(\frac{4}{3}\), – \(\frac{4}{3}\) × 2, – \(\frac{4}{3}\) × (2)², ……………
i.e., \(\frac{-4}{3}, \frac{-8}{3}, \frac{-16}{3}\)
When r = – 2, then from eq. (i), we get a
a (1 – 2)= – 4
⇒ – a = – 4
⇒ a = 4
Then, G.P. is 4, 4 × (- 2), 4 × (- 2)² … i.e, 4,- 8, 16, ………..

Question 17.
If the 4th, 10th and 16th terms of a G.P. are x, y and z, respectively. Prove that x, y, z are in G.P.
Answer.
Given, 4 th term,
T₄ = x
⇒ ar^{4 – 1} = x
⇒ ar³ = x …………………..(i)
10th term,
T₁₀ = y
⇒ ar^{10 – 1} = y
⇒ ar⁹ = y ………………….(ii)
and 16 th term, T₁₆ = z
⇒ ar^{16 – 1} = z
⇒ ar¹⁵ = z ………………(iii)
Now, multiplying eq. (j) by eq. (ill), we get
ar³ × ar¹⁵ = x × z
a² r^{3 + 15} = x × z
a² r¹⁸ = xz
(ar⁹)² = xz
∴ y² = xz [from eq. (ii)]
Therefore, x,y and z are in GP.

Question 18.
Find the sum to n terms of the sequence, 8, 88, 888, 8888 …………
Answer.
The given sequence is 8, 88, 888, 8888 ………………
This sequence is not a G.P.
However, it can be changed to G.P. by writing the terms as
S_n = 8 + 88 + 888 + 8888 + ……………. to n terms
= \(\frac{8}{9}\) [9 + 99 + 999 + 9999 + ………….to n terms]
= \(\frac{8}{9}\) [(10 – 1) + (10² – 1) + (10³ – 1) + (10⁴ – 1) + …………… to n terms]
= [(10 + 10² +………… n terrns) – (1 + 1 + 1 + ………….. n terms)]
= \(\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]\)
= \(\frac{80}{81}\) (10ⁿ – 1) – \(\frac{8}{9}\) n.

Question 19.
Find the sum of the products of the corresponding terms of the sequences 2, 4, 8, 16, 32 and 128, 32, 8, 2,.
Answer.

Question 20.
Show that the products of the corresponding terms of the sequences a, ar, ar², … ar^{n – 1} and A, AR, AR², …….. AR^{n – 1} form a G.P. and find the common ratio.
Answer.
It has to be proved that the sequence, aA, arAR, ar²AR², ………. ar^{n – 1} AR^{n – 1}, forms a G.P.
\(\frac{\text { Second term }}{\text { First term }}=\frac{a r A R}{a A}\) = rR

\(\frac{\text { Third term }}{\text { Second term }}=\frac{a r^{2} A R^{2}}{a r A R}\) = rR
Thus, the above sequence forms a G.P. and the common ratio is rR.

Question 21.
Find four numbers forming a geometric progression in which third term is greater than the first term by 9, and the second term is greater than the 4th by 18.
Answer.
Let a be the first term and r the common ratio of G.P.
∴ nth term = T_n = ar^{n – 1}
⇒ T₂ = ar , T₃ = ar² and T₄ = ar³
Since third term is greater than the first by 9.
∴ T₃ = T₁ + 9
⇒ ar² = a + 9
Second term is greater than the 4th by 18.
T₂ = T₄ + 18
⇒ ar = ar³ + 18
⇒ ar³ = ar + 9r
From eqs. (ii) and (iii), we get
ar = ar + 9r + 18
⇒ 0 = 9r + 18
⇒ r = \(\frac{-18}{9}\) = – 2
Put = – 2 in (i), we get
a(- 2)² = a + 9
⇒ 4a = a + 9
⇒ 3a = 9
⇒ a = 3
T₂ = ar = 3 (- 2) = – 6
T₃ = ar²
= 3 (- 2)² = 12
T₄ = ar³
= 3 (- 2)³ = – 24
∴ Required terms are 3, – 6, 12 and – 24.

Question 22.
If the pth, qth and rth terms of a G.P. are a, b, and c, respectively. Prove that a^{q – r} b^{r – p} c^{p – q} = 1.
Answer.
Let A be the first term and R be the common ratio of the G.P.
According to the given information.
AR^{p – 1} = a
AR^{q – 1} = b
AR^{r – 1} = c
a^{q – r} b^{r – p} c^{p – q} = A^{q – r} x R^{(p – 1) (q – r)} x A^{r – p} x R^{(q – 1) (r – p)} x A^{p – q} x R^{(r – 1) (p – q)}
= A^{q – r + r – p + p – q} R^{(pq – pr – p + q) + (rq – r + p – pq) + (pr – p – qr + q)}
= A⁰ × R⁰ = 1
Thus, the given result is proved.

Question 23.
If the first and the nth term of a G.P. are a and b, respectively, and if P is the product of n terms, prove that P² = (ab)ⁿ.
Answer.
The first term of the G.P. is a and the last term is b.
Therefore, the G.P. is a, ar, ar², ar³, …………. ar^{n – 1}, where r is the common ratio.
b = ar^{n – 1} …………..(i)
P = Product of n terms
= (a) (ar) (ar²) … (ar^{n – 1})
= (a × a × ……… a) (r × r² × ……….. r^{n – 1})
= aⁿ r^{1 + 2 + ………. + (n – 1)}
Here, 1, 2, ………. (n – 1) is an A.P.
∴

Thus, the given result is proved.

Question 24.
Show that the ratio of the sum of first n terms of a G.P. to the sum of terms from (n + 1)th to (2n)th term is \(\frac{1}{r^{n}}\).
Answer.
Let a be the first term and r be the common ratio of the G.P.
Sum of first n terms = \(\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{(1-r)}\)
Since there are n terms from (n + 1)th to (2n)th term,
sum of terms from (n + 1)th to (2n)th term
= \(\frac{a_{n+1}\left(1-r^{n}\right)}{(1-r)}\)
= \(\frac{a r^{n}\left(1-r^{n}\right)}{(1-r)}\) [∵ a_{n + 1} = ar^{n + 1 – 1} = arⁿ]

Thus, required ratio = \(\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{(1-r)} \times \frac{(1-r)}{a r^{n}\left(1-r^{n}\right)}=\frac{1}{r^{n}}\)

Thus, the ratio of the sum of first n terms of G.P. to the sum of terms from (n + 1)th to (2n)th term is \(\frac{1}{r^{n}}\).

Question 25.
If a, b, c and d are in G.P. show that
(a² + b² + c²) (b² + c² + d²) = (ab + bc + cd)².
Answer.
Given, a, b, c, d are in G.P.
\(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}\) = r (say)
⇒ b = ar, c = br, d = cr
⇒ b = ar, c = (ar)r, d = (br)r
⇒ b = ar, c = ar², d = br²
⇒ b = ar,c = ar²,d = (ar)r² = ar³
Now we have to prove that
(a² + b² + c²) (b² + c² + d²) = (ab + bc + cd)²
L.H.S. = (a² + b² + c²) (b² + c² + d²)
= (a² + a² r² + a² r⁴) (a² r² + a² r⁴ + a² r⁶)
= a² (1 + r² + r⁴) a² r² (1 + r² + r⁴)
= a⁴r² (1 + r² + r⁴)²
= [a² r (1 + r² + r⁴)]²
= [a² r + a²r³ + a² r⁵]²
=[a . ar + ar . ar² + ar² ar³]²
= [ab + be + cd]² [from eq. (i)]
= R.H.S.
Hence proved.

Question 26.
Insert two numbers between 3 and 81 so that the resulting sequence is GJ*.
Answer.
Let G₁ and G₂ be two numbers between 3 and 81 such that the Series, 3, G₁, G₂, 81, forms a G.P.
Let a be the first term and r be the common ratio of the G.P.
∴ 81 = (3)(r)³
r³ = 27
∴ r = 3
For r = 3
G₁ = ar = (3) (3) = 9
G₂ = ar² = (3) (3)² = 27

Question 27.
Find the value of n so that \(\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}\) may be the geometric mean between a and b.
Answer.

Hence proved.

Question 28.
The sum of two numbers is 6 times their geometric mean, show that numbers are in the ratio (3 + 2√2) : (3 – 2√2).
Answer.
Let the two numbers be a and b.
G.M. = √ab
According to the given condition,
a + b = √ab …………….(i)
(a + b)² = 36(ab)
Also, (a – b)² = (a + b)² – 4ab
= 36ab – 4ab = 32ab
a – b = √32 √ab
= 4 √2 √ab ……………….(ii)
Adding eqs. (i) and (ii), we obtain
26 = (6 + 4√2) √ab
⇒ a = (3 + 2√2)√ab
Substituting the value of a in (i), we obtain
b = 6√ab – (3 + 2√2) √ab
⇒ b = (3 – 2√2) √ab
\(\frac{a}{b}=\frac{(3+2 \sqrt{2}) \sqrt{a b}}{(3-2 \sqrt{2}) \sqrt{a b}}=\frac{3+2 \sqrt{2}}{3-2 \sqrt{2}}\)
Thus, the required ratio is (3 + 2√2) : (3 – 2√2).

Question 29.
If A and G be AM. and G.M., respectively between two positive numbers, prove that the numbers are A ± \(\sqrt{(A+G)(A-G)}\).
Answer.
let the numbers are α and β.
Given, sum of the roots,
\(\frac{\alpha+\beta}{2}\) = A [arithmetic mean]
α + β = 2A
and product of the root,
\(\sqrt{\alpha \beta}\) = G [geometric mean]
⇒ αβ = G²
Now, quadratic equation having roots α and β is
x² – (α + β)x + αβ = 0
⇒ x² – 2Ax + G² = 0

Hence proved.

Question 30.
The number of bacteria in a certain culture doubles every hour. If there were 30 bacteria present in the culture originally, how many bacteria will be present at the end of 2nd hour, 4th hour and nth hour?
Answer.
It is given that the number of bacteria doubles every hour.
Therefore, the number of bacteria after every hour will form a G.P.
Here, a = 30 and r = 2
∴ a₃ = ar²
= (30) (2)² = 120
Therefore, the number of bacteria at the end of 2nd hour will be 120.
a₅ = ar⁴
= (30) (2)⁴ = 480
The number of bacteria at the end of 4 th hour will be 480.
a_{n + 1} = arⁿ = (30) 2ⁿ
Thus, number of bacteria at the end of nth hour will be 30(2)ⁿ.

Question 31.
What will Rs. 500 amounts to in 10 years after its deposit in a bank which pays annual interest rate of 10% compounded annually?
Answer.
The amount deposited in the bank is Rs. 500.
At the end of first year, amount = Rs. 500(1 + \(\frac{1}{10}\)) = Rs. 500 (1.1)
At the end of 2nd year, amount = Rs. 500 (1.1) (1.1)
At the end of 3rd year, amount = Rs. 500 (1.1) (1.1) (1.1) and so on .
Amount at the end of 10 years = Rs. 500 (1.1) (1.1) … (10 times)
= Rs. 500 (1.1)¹⁰.

Question 32.
If AM. and G.M. of roots of a quadratic equation are 8 and 5, respectively, then obtain the quadratic equation.
Answer.
Let the roots of the quadratic equation are α and β, then
(arithmetic mean) \(\frac{\alpha+\beta}{2}\) = 8 and
(geometric mean) \(\sqrt{\alpha \beta}\)= 5
⇒ α + β = 16 and αβ = 25
Now, if roots are a and p, then quadratic equation is x² – (Sum of roots) x + Product of roots = 0
⇒ x² – (α + β)x + αβ = 0
⇒ x² – 16x + 25 = 0.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 9 Sequences and Series Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 9 Sequences and Series Ex 9.2

Question 1.
Find the sum of odd integers from 1 to 2001.
Answer.
The odd integers from 1 to 2001 are 1, 3, 5, … 1999, 2001.
This sequence forms an A.P.
Here, first term, a = 1
Common difference, d = 2
Here, a + (n – 1) d = 2001
⇒ 1 + (n -1) (2) = 2001
⇒ 2n – 2 = 2000
⇒ n = 1001
S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1)d]
= \(\frac{1001}{2}\) [2 × 1 + (1001 – 1) × 2]
= \(\frac{1001}{2}\) [2 + 1000 x 2]
= \(\frac{1001}{2}\) × 2002
= 1001 × 1001
= 1002001
Thus, the sum of odd numbers from 1 to 2001 is 1002001.

Question 2.
Find the sum of all natural numbers lying between 100 and 1000, which are multiples of 5.
Answer.
The natural numbers lying between 100 and 1000, which are multiples of 5 are 105, 110, …, 995.
Here, a = 105 and d = 5
a + (n – 1) d = 995
⇒ 105 + (n -1)5 = 995
⇒ (n – 1)5 = 995 – 105 = 890
⇒ n – 1 = 178
⇒ n = 179
S_n = \(\frac{179}{2}\) [2 (105) + (179 – 1) (5)]
= \(\frac{179}{2}\) [2 (105) + (178) (5)]
= 179 [105 + (89)5]
= (179) (105 + 445)
= (179) (550) = 98450
Thus, the sum of all natural numbers lying between 100 and 1000, which are multiples of 5 is 98450.

Question 3.
In an A.P. the first term is 2 and the sum of the first five terms is one-fourth of the next five terms. Show that 20th term is – 112.
Answer.
Let the first term of given AP be a and common difference be d.
We have, T₁ = a = 2
T₁ + T₂ + T₃ + T₄ + T₅ = [T₆ + T₇ + T₈ + T₉ + T₁₀]
Sum of 5 terms, where first term is a = \(\frac{1}{4}\) × sum of 5 terms, where first term is (a + 5d)
⇒ \(\frac{5}{2}\) [2a + (5 – 1) d] = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{5}{2}\) [2(a + 5d) + (5 – 1)d]
[∵ S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1)d]]
\(\frac{5}{2}\) [2a + 4d] = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{5}{2}\) [2a + 10d + 4d]
\(\frac{5}{2}\) [2a + 4d] = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{5}{2}\) [2a + 14d]
⇒ 2a + 4d = \(\frac{1}{4}\) [2a + 14d]
2(2) + 4d = \(\frac{1}{4}\) [2 . (2) + 14d] [put a = 2]
4 + 4d = \(\frac{1}{4}\) [4 + 14d]
16 + 16d = 4 + 14d
16d – 14d = 4 – 16
2d = – 12
d = – 6
T₂₀ = a + (20 – 1) d
= 2 + 19 × (- 6)
= 2 – 114 = – 112
Hence proved.

Question 4.
How many terms of the A.P. – 6, – \(\frac{11}{2}\), – 5, … are needed to give the sum – 25?
Answer.
Let the sum of a terms of the given A.P. be -25.
It is known that, Sn = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1) d],
where n = number of terms, a = first term, and d common difference
Here, a = – 6
d = \(-\frac{11}{2}+6=\frac{-11+12}{2}=\frac{1}{2}\)
Therefore, we obtain
– 25 = \(\frac{n}{2}\left[2 \times(-6)+(n-1)\left(\frac{1}{2}\right)\right]\)
– 50 = n \(\left[-\frac{25}{2}+\frac{n}{2}\right]\)
⇒ – 100 = n (- 25 + n)
⇒ n² – 25n + 100 = 0
⇒ n² – 5n – 20n + 100 = 0
⇒ n (n – 5) – 20 (n – 5) = 0
⇒ n = 20 or 5.

Question 5.
In an A.P., if pth term is \(\frac{1}{q}\) and qth term is \(\frac{1}{p}\), prove that the sum of first pq terms is \(\frac{1}{2}\) (pq + 1), where pq ≠ q.
Answer.
It is known that the general term of an A.P. is
a_n = a + (n – 1) d
According to the given information,
pth term = a_p
= a + (p – 1)d = \(\frac{1}{q}\) …………..(i)
qth term = a_q
= a + (q – 1)d = \(\frac{1}{p}\) …………….(ii)
Subtracting eq. (ii) from eq. (i), we obtain
(p – 1) d – (q – 1) d = \(\frac{1}{q}-\frac{1}{p}\)
(p – 1 – q + 1) d = \(\frac{p-q}{p q}\)
⇒ (p – q) d = \(\frac{p-q}{p q}\)
d = \(\frac{1}{p q}\)
Putting the value of d in eq. (i), we obtain

Thus, the sum of first pq terms of the A.P. is \(\frac{1}{2}\) (pq + 1).

Question 6.
If the sum of a certain number, of terms of the A.P. 25, 22, 19, …is 116. Find the last term.
Answer.
Let the sum of n terms of the given A.P. be 116.
S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1)d]
Here, a = 25 and d = 22 – 25 = – 3
S_n = \(\frac{n}{2}\) [2 × 25 + (n – 1) (- 3)]
⇒ 116 = \(\frac{n}{2}\) [50 – 3n + 3]
⇒ 232 = n(53 – 3n) = 53n – 3n²
3n² – 24n – 29n + 232 = 0
3n (n – 8) – 29 (n – 8) = 0
(n – 8) (3n – 29) = 0
n = 8 or n = \(\frac{29}{3}\)
However, n cannot be equal to \(\frac{29}{3}\).
Therefore, n = 8
∴ a₈ = Last term = a + (n -1) d = 25 + (8 – 1) (- 3)
= 25 + (7) (- 3) = 25 – 21 = 4
Thus, the last term of the A.P. is 4.

Question 7.
Find the sum of n terms of the A.P., whose kth term is 5k + 1.
Answer.
It is given that the kth term of the A.P. is 5k + 1
kth term = a_k = a + (k – 1) d
a + (k – 1) d = 5k +1
a + kd – d = 5k + 1
Comparing the coefficient of k, we obtain d = 5
a – d = 1
⇒ a – 5 = 1
⇒ a = 6
S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1) d]
= \(\frac{n}{2}\) [2 (6) + (n – 1) (5)]
= \(\frac{n}{2}\) [12n + 5n – 5]
= \(\frac{n}{2}\) (5n + 7).

Question 8.
If the sum of n terms of an A.P. is (pn + qn 2), where p and q are constants, find the common difference.
Answer.
It is known that, S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1)d]
According to the given condition,
\(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1 )d] = pn + qn²
\(\frac{n}{2}\) [2a + nd – d] = pn + qn²

na + n² \(\frac{d}{2}\) – n . \(\frac{d}{2}\) = pn + qn²
Comparing the coefficient of n² on both sides, we obtain
\(\frac{d}{2}\) = q
d = 2q
Thus, the common difference of the A.P. is 2q.

Question 9.
The sums of n terms of two arithmetic progressions are in the ratio 5n + 4 : 9n + 6. Find the ratio of their 18th terms.
Answer.
Let a₁, a₂ and d₁, d₂ be the first terms and the common difference of the first and second arithmetic progression respectively.
According to the given condition,
Sum of n terms of first A.P. 5n + 4
Sum of n terms of second A.P. 9n + 6

Question 10.
If the sum of first p terms of an A.P. is equal to the sum of the first q terms, then find sum of the first (p + q) terms.
Answer.
Let a and b be the first term and the common difference of the A.P. respectively.
Here, S_p = \(\frac{p}{2}\) [2a + (p – 1)d]
S_q = \(\frac{q}{2}\) [2a + (q – 1 )d]
According to the given condition,
\(\frac{p}{2}\) [2a + (p – 1) d] = \(\frac{q}{2}\) [2a + (q – 1) d]
p [2a + (p – 1) d] = q [2a + (n – 1) d]
2ap + pd (p – 1) d = 2aq + qd (q – 1) d
2a (p – q) + d[p(p – 1) – q (q – 1)] = 0
2a (p – q) + d[p² – p – q² + q] = 0
2a (p – q) + d [(p – q) (p + q) – (p – q)] = 0
2a (p – q) + d [(p – q) (p + q – 1)] = 0
2a + d (p + q – 1) = 0
d = \(\frac{-2 a}{p+q-1}\) ……………..(i)

∴ S_{p + q} = \(\frac{p+q}{2}\) [2a + (p + q – 1) d]
S_{p + q} = \(\frac{p+q}{2}\left[2 a+(p+q-1)\left(\frac{-2 a}{p+q-1}\right)\right]\) [from eq. (i)]
= \(\frac{p+q}{2}\) [2a – 2a] = 0
Thus, the sum of the first (p + q) terms of the A.P. is 0.

Question 11.
Sum of the first p, q and r terms of an A.P. are a, b and c, respectively.
Prove that \(\frac{a}{p}\) (q – r) + \(\frac{b}{q}\) (r – p) + \(\frac{c}{r}\) (p – q) = 0
Answer.
Given that, S_p = a, S_q = b, S_c = r
Let A be the first term and d be the common difference. Then,
S_p = \(\frac{p}{2}\) [2A + (p – 1) d] = a
2A + (p – 1) d = \(\frac{2 a}{p}\) ……………(i)

Question 12.
The ratio of the sums of m and n terms of an A.P. is m² : n². Show that the ratio of mth and nth term is (2m – 1): (2n – 1).
Answer.
Let the first term “be a and common difference be d.
Thus, S_m = \(\frac{m}{2}\) [2a + (m – 1)d] and S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1)d]
According to the given condition.
\(\frac{S_{m}}{S_{n}}=\frac{m^{2}}{n^{2}}\)

\(\frac{\frac{m}{2}[2 a+(m-1) d]}{\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]}=\frac{m^{2}}{n^{2}} \Rightarrow \frac{2 a+(m-1) d}{2 a+(n-1) d}=\frac{m}{n}\)
2an + (mn – n) d = 2am + (mn – m)d
2an – 2am = (mn – m – mn + n)d
2a (n – m) = d (n – m)
⇒ d = 2a .
T_m = a + (m – 1) d = a + (m – 1) 2a
T_m = a + 2am – 2a
T_m = 2am – a
⇒ T_m = a (2m – 1) ……………..(i)
Also, Tn = a (2n – 1) ………………(ii)
On dividing eQuestion (i) by eQuestion (ii), we get
\(\frac{T_{m}}{T_{n}}=\frac{a(2 m-1)}{a(2 n-1)}=\frac{2 m-1}{2 n-1}\)
Hence proved.

Question 13.
If the sum of n terms of A.P. is 3n² + 5 n and its mth term is 164, find the value of m.
Answer.
Let a and b be the first term and the common difference of the A.P., respectively
a_m = a + (m – 1) d = 164 ……………(i)
Sum of n terms
Here, \(\frac{n}{2}\) [2a + nd – d] = 3n² + 5n
\(n a+\frac{n^{2} d}{2}-\frac{n d}{2}=3 n^{2}+5 n\)

\(\frac{n^{2} d}{2}+n\left(a-\frac{d}{2}\right)\) = 3n² + 5n

Comparing the coefficient of n² on both sides, we obtain
\(\frac{d}{2}\) = 3
⇒ d² = 2 × 3 = 6
Comparing the coefficient of n on both sides, we obtain
a – \(\frac{d}{2}\) = 5
a – \(\frac{6}{2}\) = 5
a = 5 + 3 = 8
Therefore, from eq. (i), we obtain
8 + (m – 1) 6 = 164
⇒ (m – 1) 6 = 164 – 8 = 156
⇒ m – 1 = 26
⇒ m = 27
Thus the value of m is 27.

Question 14.
Insert five numbers between 8 and 26 such that the resulting sequence is an A.P.
Answer.
Let A₁, A₂, A₃, A₄ and A₅ be five numbers between 8 and 26 such that 8, A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, 26 is an A.P.
Here, a = 8, b = 26, n = 7
Therefore, 26 = 8 + (7 – 1)d
6d = 26 – 8 = 18
d = 3
A₁ = a + d = 8 + 3 = 11
A₂ = a + 2d = 8 + 2 × 3 = 8 + 6 = 14
A₃ = a + 3d = 8 + 3 × 3 = 8 + 9 = 17
A₄ = a + 4d = 8 + 4 × 3 = 8 + 12 = 20
A₅ = a + 5d = 8 + 5 × 3 = 8 + 15 = 23.
Thus, the required five numbers between 8 and 26 are 11, 14, 17, 20 and 23.

Question 15.
If \(\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}\) is the A.M. etween a and b, then find the value of n.
Answer.
We know that, AM between a and b is \(\frac{a+b}{2}\).

On comparing the exponential powers, we get
n – 1 = 0
⇒ n = 1.

Question 16.
Between 1 and 31, m numbers have been inserted in such a way that the resulting sequence is an A.P. and the ratio of 7th and (m – 1)th numbers is 5 : 9. Find the value of m.
Answer.
Let A₁, A₂, A₃, A₄, … A_m be m A.Ms.between 1 and 31.
Therefore, 1, A₁, A₂, A₃, ……… Am, 31 are in A.P.
Let d be the common difference of AP.
Here, the total number of terms is m + 2 and T_{m + 2} = 31
⇒ 1 + (m + 2 – 1) d = 31
⇒ (m + 1) d = 30
⇒ d = \(\frac{30}{m + 1}\) ……………….(i)
A₇ = T₈ = a + 7d

\(\frac{m+211}{31 m-29}=\frac{5}{9}\)
⇒ 9m + 1899 = 155m – 145
⇒ 146m = 2044
⇒ m = \(\frac{2044}{146}\) = 14
∴ m = 14

Question 17.
A man starts repaying a loan as first installment of Rs. 100. If he increases the installment by Rs. 5 every month, what amount he will pay in the 30th installment?
Answer.
The first installment of the loan is Rs. 100.
The second installment of the loan is Rs. 105 and so on.
The amount that the man repays every month forms an A.P.
The A.P. is 100, 105, 110, ………..
First term, a = 100 Common difference, d = 5
A₃₀ = a +(30 – 1)d
= 100 + (29) (5) = 100 + 145 = 245.
Thus, the amount to be paid in the 30th installment is Rs. 245.

Question 18.
The difference between any two consecutive interior angles of a polygon is 5°. If the smallest angle is 120°, find the number of the sides of ihe polygon.
Answer.
The angles of the polygon will form an A.P. with common difference d as 5° and first term a as 120°.
It is known that the sum of all angles of a polygon with n sides is 180° (n – 2).
∵ S_n = 180° (n – 2)
\(\frac{n}{2}\) [2a + (n -1) d] = 180° (n – 2)
\(\frac{n}{2}\) [240° + (n – 1) 5°] = 180 (n – 2)
n [240 + (n – 1) 5] = 360 (n – 2)
240n + 5n² – 5n = 360n – 720
⇒ 5n² + 235n – 360n + 720 = 0
⇒ 5n² – 125n + 720 = 0
⇒ n² – 25n + 144 = 0
⇒ n² – 16n – 9n + 144 = 0
⇒ n (n – 16) – 9 (n – 16) = 0
⇒ (n – 9) (n – 16) = 0
⇒ n = 9 or 16.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 9 Sequences and Series Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 9 Sequences and Series Ex 9.1

Question 1.
Write the first five terms of the sequence whose nth term is a_n = n (n + 2).
Answer.
a_n = n(n +2)
Substituting n = 1, 2, 3, 4 and 5, we obtain
a₁ = 1 (1 + 2) = 3,
a₂ = 2 (2 + 2) = 8,
a₃ = 3 (3 + 2) = 15,
a₄ = 4 (4 + 2) = 24,
a₅ = 5 (5 + 2) = 35
Therefore, the required terms are 3, 8, 15, 24 and 35.

Question 2.
Write the first five terms of the sequence whose nth term is a_n = \(\frac{n}{n+1}\).
Answer.
a_n = \(\frac{n}{n+1}\)
Sustituting n = 1, 2, 3, 4, 5, we otain
a_n = \(\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)

a_n = \(\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\)

a_n = \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)

a_n = \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\)

a_n = \(\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}\)

Therefore, the required terms are \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\) , \(\frac{3}{4}\) , \(\frac{4}{5}\) and \(\frac{5}{6}\) .

Question 3.
Write the first five terms of the sequence whose nth term is a_n = 2ⁿ.
Answer.
a_n = 2ⁿ
Substituting n = 1, 2, 3, 4, 5, we obtain
a₁ = 2¹ = 2
a₂ = 2² = 4
a₃ = 2³ = 8
a₄ = 2⁴ = 16
a₅ = 2⁵ = 32
Therefore, the required terms are 2, 4, 8, 16 and 32.

Question 4.
Write the first five terms of the sequence whose nth term is a_n = \(\frac{2 n-3}{6}\).
Answer.
Substituting n = 1,2, 3, 4, 5, we obtain

Question 5.
WrIte the first five terms of the sequence whose nth term is
a_n = (- 1)^{n – 1} 5^{n + 1}.
Ans.
Substituting n = 1,2, 3, 4, 5, we obtain
a₁ = (- 1)^{1 – 1} 5^{1 + 1} = 5² = 25,
a₂ = (- 1)^{2 – 1} 5^{2 + 1} = – 5³ = -125,
a₃ = (- 1)^{3 – 1} 5^{3 + 1} = 5⁴ = 625,
a₄ = (- 1)^{4 – 1} 5^{4 + 1} = 5⁵ = – 3125,
a₅ = (- 1)^{5 – 1} 5^{5 + 1} = 5⁶ = 15625
Therefore, the required terms are 25, – 125, 625, – 3125, and 15625.

Question 6.
Write the first five terms of the sequence whose nth term is a_n = \(n \frac{n^{2}+5}{4}\).
Answer.
Substituting n = 1, 2, 3, 4, 5, we obtain

Question 7.
Find the indicated terms in the following sequence whose nth term is a_n =4n – 3; a₁₇, a₂₄.
Answer.
We have a_n = 4n -3
On putting n =17, we get
a₁₇ = 4 × 17 – 3
= 68 – 3 = 65
On putting n = 24, we get
a₂₄ = 4 × 24 – 3
= 96 – 3 = 93.

Question 8.
Find the indicate term in the following sequence whose nth term is a_n = \(\frac{n^{2}}{2^{n}}\); a₇.
Answer.
Substituting n = 7, we obtain
a₇ = \(\frac{7^{2}}{2^{7}}=\frac{49}{128}\).

Question 9.
Find the indicated term in the following sequence whose nt1 term is a_n = (- 1)^{n – 1} n³; a₉.
Answer.
Substituting n = 9, we obtain
a₉ = (- 1)^{9 – 1} (9)³ = 729.

Question 10.
Find the indicated term in the following sequence whose nth term is a_n = \(\frac{n(n-2)}{n+3}\); a₂₀.
Answer.
Substituting n = 20, we obtain
a₂₀ = \(\frac{20(20-2)}{20+3}=\frac{20(18)}{23}=\frac{360}{23}\).

Question 11.
Write the first five terms of the following sequence and obtain the corresponding series:
a₁ = 3, a_n = 3a_{n – 1} + 2 for all n > 1.
Answer.
a₁ = 3, a_n = 3 a_{n – 1} + 2 for all n > 1
=> a₂ = 3a_{2 – 1} + 2
= 3a₁ + 2
= 3(3) + 2 = 11

a₃ = 3a_{3 – 1} + 2
= 3a₂ + 2
= 3(11) + 2 = 35

a₄ = 3a_{4 – 1} + 2
= 3a₃ + 2
= 3(35) + 2 = 107

a₅ = 3a_{5 – 1} + 2
= 3a₄ + 2
= 3(107) + 2 = 323.
Hence, the first five terms of the sequence are 3, 11, 35, 107 and 323.
The corresponding series is 3 + 11 + 35 + 107 + 323 + …

Question 12.
Write the first five terms of the following sequence and obtain the corresponding series:
a₁ = – 1, a_n = \(\frac{\boldsymbol{a}_{n-1}}{n}\), n > 2
Answer.

Question 13.
Write the first five terms of the following sequence and obtain the corresponding series:
a₁ = a₂ = 2, a_n = a_{n – 1} – 1, n > 2.
Answer.
a₁ = a₂ = 2,
a_n = a_{n – 1}, n > 2
=> a₃ = a₂ – 1 = 2 – 1 = 1,
a₄ = a₃ – 1 = 1 – 1 = 0
a₅ = a₄ – 1 = 0 – 1 = – 1.
Hence, the first five terms of the sequence are 2, 2, 1, 0 and – 1.
The corresponding series is 2 + 2 +1 + 0+ (- 1) + ……….

Question 14.
The Fibonacci sequence is defined by 1 = a₁ = a₂ and a_n = a_{n – 1} + a_{n – 2} n > 2. Find \(\frac{\boldsymbol{a}_{n+1}}{\boldsymbol{a}_{n}}\), for n = 1, 2, 3, 4, 5.
Answer.
1 = a₁ = a₂
a_n = a_{n – 1} + a_{n – 2}, n > 2
a₃ = a₂ + a₁
= 1 + 1 = 2,
a₄ = a₃ + a₂
= 2 + 1 = 3,
a₅ = a₄ + a₃
= 3 + 2 = 5,
a₆ = a₅ + a₃
= 5 + 3 = 8

For n = 1,
\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{1}{1}\) = 1

For n = 2,
\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{2}{1}\) = 2

For n = 3,
\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{3}{2}\)

For n = 4,
\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{5}}{a_{4}}=\frac{5}{3}\)

For n = 5,
\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{6}}{a_{5}}=\frac{8}{5}\)

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 8 Binomial Theorem Miscellaneous Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 8 Binomial Theorem Miscellaneous Exercise

Question 1.
Find a, b and n in the expansion of (a + b)ⁿ if the first three terms of the expansion are 729, 7290 and 30375, respectively.
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \({ }^{n} C_{r}\) a^{n – r r= a}
The first three terms of the expansion are given as 729, 7290, and 30375 respectively.
Therefore, we obtain
T₁ = \({ }^{2} C_{0} a^{n-0} b^{0}\)
= aⁿ = 729 ……………..(i)

T₂ = \({ }^{n} C_{1} a^{n-1} b^{1}\)
= n a^{n – 1} b = 7290 …………….(ii)

T₃ = \({ }^{n} C_{2} a^{n-2} b^{2}\)
= \(\frac{n(n-1)}{2} a^{n-2} b^{2}\) = 30375 ……………….(iii)

Dividing eq. (ii) by eq. (i), we obtain \(\frac{n a^{n-1} b}{a^{n}}=\frac{7290}{729}\)
⇒ \(\frac{n b}{a}\) = 10 ……………….(iv)

Dividing eq. (iii) by eq. (ii), we obtain

Question 2.
Find a if the coefficient of x² and x³ in the expansion of (3 + ax)⁹ are equal.
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \({ }^{n} C_{r} a^{n-r} b^{r}\)

Assuming that x² occurs in the (r + 1)th term in the expansion of (3 + ax)⁹, we obtain
T_{r + 1} = \({ }^{9} C_{r}(3)^{9-r}(a x)^{r}\)
= \({ }^{9} C_{r}(3){ }^{9-r} a^{r} x^{r}\)

Comparing the indices of x in x² and in T_{r + 1} we obtain r = 2
Thus, the coefficient of x² is
\({ }^{9} C_{2}(3)^{9-2} a^{2}=\frac{9 !}{2 ! 7 !}(3)^{7} a^{2}=36(3)^{7} a^{2}\)

Assuming that x³ occurs in the (k + 1)th term in the expansion of (3 + ax)⁹, we obtain
T_{k + 1} = \({ }^{9} C_{k}(3)^{9-k}(a x)^{k}={ }^{9} C_{k}(3)^{9-k} a^{k} x^{k}\)

Comparing the indices of x in x³ in T_{r + 1}, we obtain k = 3
Thus, the coefficient of x³ is
\({ }^{9} C_{3}(3)^{9-3} a^{3}=\frac{9 !}{3 ! 6 !}(3)^{6} a^{3}=84(3)^{6} a^{3}\)

It is given that the coefficients of x² and x³ are same.
84 (3)⁶ a³ = 36 (3)⁷ a²
⇒ 84a = 36 × 3
⇒ a = \(\frac{36 \times 3}{84}=\frac{108}{84}\)
⇒ a = \(\frac{9}{7}\)

Thus, the required value of a is \(\frac{9}{7}\).

Question 3.
Find the coefficient of x5 in the product (1 + 2x)⁶(1 – x)⁷ using binomial theorem.
Answer.
Using Binomial Theorem, the expressions, (1 + 2x)⁶ and (1 – x)⁷, can be expanded as

The complete multiplication of the two brackets is not required to be carried out.
Only those terms, which involve x⁵, are required.
The terms containing x⁵ are
1 (- 21x⁵) + (12x) (35x⁴) + (60x²) (- 35x³) + (160x³) (21x²) + (240x⁴) (- 7x) + (192 x⁵)(1)
= 171 x⁵
Thus, the coefficient of x⁵ in the given product.
= – 21 + 420 – 2100 + 3360 -1 680 +192 = 171.

Question 4.
If a and b are distinct integers, prove that a – b is a factor of aⁿ – bⁿ, whenever n is a positive integer.
[Hint : write aⁿ = (a – b + b)ⁿ and expand]
Answer.
In order to prove that (a – b) is a factor of (aⁿ – bⁿ), it has to be proved that
aⁿ – bⁿ = k(a – b), where k is some natural number
It can be written that, a = a – b + b
∴ aⁿ = (a – b + b)ⁿ = [(a – b) + b]ⁿ
= \({ }^{n} C_{0}(a-b)^{n}+{ }^{n} C_{1}(a-b){ }^{n-1} b+\ldots+{ }^{n} C_{n-1}(a-b) b^{n-1}+{ }^{n} C_{n} b^{n}\)

= \((a-b)^{n}+{ }^{n} C_{1}(a-b)^{n-1} b+\ldots+{ }^{n} C_{n-1}(a-b) b^{n-1}+b^{n}\)

\(a^{n}-b^{n}=(a-b)\left[(a-b)^{n-1}+{ }^{n} C_{1}(a-b)^{n-2} b+\ldots+{ }^{n} C_{n-1} b^{n-1}\right]\)

aⁿ – bⁿ = k (a -b)

where k = \(\left[(a-b)^{n-1}+{ }^{n} C_{1}(a-b)^{n-2} b+\ldots+{ }^{n} C_{n-1} b^{n-1}\right]\) is a natural number
This shows that (a – b) is a factor of (aⁿ – bⁿ), where n is a positive integer.

Question 5.
Evaluate (√3 + √2)⁶ – (√3 – √2)⁶.
Answer.
Firstly, the expression (a + b)⁶ – (a – b)⁶ is simplified by using Binomial Theorem.
This can be done as
(a + b)⁶ = \({ }^{6} C_{0}\) a⁶ + \({ }^{6} C_{1}\) a⁵ b + \({ }^{6} C_{2}\) a⁴ b² + \({ }^{6} C_{3}\) a³b³ + \({ }^{6} C_{4}\) a²b⁴ + \({ }^{6} C_{5}\) ab⁵ + \({ }^{6} C_{6}\) b⁶

= a⁶ + 6 a⁵b + 15 a⁴b² + 20 a³b³ + 15 a²b⁴ + 6 ab⁵ + b⁶ (a – b)⁶

= \({ }^{6} C_{0}\) a⁶ – \({ }^{6} C_{1}\) a⁵b + \({ }^{6} C_{2}\) a⁴b² – \({ }^{6} C_{3}\) a³b³ + \({ }^{6} C_{4}\) a²b⁴ – \({ }^{6} C_{5}\) a¹b⁵ + \({ }^{6} C_{6}\) b⁶

= a⁶ – 6 a⁵b + 15 a⁴b² – 20 a³b³ + 15 a²b⁴ – 6ab⁵ + b⁶

.-. (a + b)⁶ – (a – b)⁶ = 2[6a⁵b + 20a³b³ + 6ab⁵]

Putting a = √3 and b = √2, we obtain (√3 + √2)⁶ – (√3 – √2)⁶
= 2[6(√3)⁵ (√2) + 20 (√3)³ (√2)³ + 6 (√3) (√2)⁵]
= 2[54 √6 +120 √6 + 24 √6]
= 2 × 198 √6 = 396√6.

Question 6.
Find the value of (a² + \(\sqrt{a^{2}-1}\))⁴ + (a² – \(\sqrt{a^{2}-1}\))⁴.
Answer.
Firstly, the expression (x + y)⁴ + (x – y)⁴ is simplified by using Binomial Theorem.
This can be done as
(x + y)⁴ = \({ }^{4} C_{0}\) x⁴ + \({ }^{4} C_{1}\) x³y + \({ }^{4} C_{2}\) x²y² + \({ }^{4} C_{3}\) xy³ + \({ }^{4} C_{4}\) y⁴
= x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

(x – y)⁴ = \({ }^{4} C_{0}\) x⁴ – \({ }^{4} C_{1}\) x³y + \({ }^{4} C_{2}\) x²y² – \({ }^{4} C_{3}\) xy³ + \({ }^{4} C_{4}\) y⁴
= x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 4xy³ + y⁴

∴ (x + y)⁴ + (x – y)⁴ = 2(x⁴ + 6x²y² + y⁴).

Putting x = a² and y = \(\sqrt{a^{2}-1}\), we obtain
(a² + \(\sqrt{a^{2}-1}\))⁴ + (a² – \(\sqrt{a^{2}-1}\))⁴
= 2 [(a²)⁴ + 6(a²)² (Ja2 -l)² + \(\left(\sqrt{a^{2}-1}\right)\)⁴]
= 2 [a⁸ + 6a⁴ (a² – 1) + (a² – 1)²]
= 2 [a⁸ + 6a⁶ – 6a⁴ + a⁴ – 2a² + 1]
= 2 [a⁸ + 6a⁶ – 5a⁴ – 2a² + 1]
= 2a⁸ + 12a⁶ – 10a⁴ – 4a² + 2.

Question 7.
Find an approximation of (0.99)⁵ using the first three terms of its expansion.
Answer.
We have, (0.99)⁵ = (1 – 0.01)⁵
= 1 – \({ }^{5} C_{1}\) × (0.01) + \({ }^{5} C_{2}\) × (0.01)² – ……….
= 1 – 0.05 + 10 × 0.0001 – ………..
= 1.001 – 0.05 = 0.951.

Question 8.
Find n, if the ratio of the fifth term from the beginning to the fifth term from the end in the expression of \(\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}\) is √6 : 1.
Answer.

2n – 16 = 4
⇒ 2n = 20
⇒ n = \(\frac{20}{2}\)
⇒ n = 10.

Question 9.
Expand using Binomial Theorem \(\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}\), x ≠ 0.
Answer.
Using Binomial Theorem, the given expression \(\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}\) can be expanded as \(\left[\left(1+\frac{x}{2}\right)-\frac{2}{x}\right]^{4}\),

= \(1+2 x+\frac{3}{2} x^{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{4}}{16}-\frac{8}{x}-12-6 x\) – \(x^{2}+\frac{8}{x^{2}}+\frac{24}{x}+6-\frac{32}{x^{3}}+\frac{16}{x^{4}}\)

= \(\frac{16}{x}+\frac{8}{x^{2}}-\frac{32}{x^{3}}+\frac{16}{x^{4}}-4 x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{4}}{16}-5\).

Question 10.
Find the expansion of (3x² – 2ax + 3a²)³ using binomial theorem.
Answer.
Using Binomial Theorem, the given expression (3x² – 2ax + 3a²)³ can be expanded as [(3x² – 2ax) + 3a²]³

= \({ }^{3} C_{0}\) (3x² – 2ax)3 + \({ }^{3} C_{1}\) (3x² – 2ax)² (3a²) + \({ }^{3} C_{2}\) (3x² – 2ax) (3a²)² + \({ }^{3} C_{3}\) (3a²)³

= (3x² – 2ax)³ + 3 (9x⁴ – 12ax³ + 4a²x²) (3a²) + 3 (3x² – 2ax) (9a⁴) + 27a⁶

= (3x² – 2ax)³ + 81a²x⁴ – 108a³x³ + 36a⁴x² + 81a⁴x² – 54a⁵x + 27a⁶

= (3x² -2ax)³ + 81 a²x⁴ – 108a³x³ + 117a⁴x² – 54a⁵x + 27a⁶ …………….(i)

Again by using Binomial Theorem, we obtain (3x² – 2ax)³
= \({ }^{3} C_{0}\) (3x²)³ – \({ }^{3} C_{1}\) (3x²)² (2ax) + \({ }^{3} C_{2}\) (3x²) (2ax)² – \({ }^{3} C_{3}\)(2ax)³
= 27x⁶ – 3(9x⁴) (2ax) + 3(3x²) (4a²x²) – 8a³x³
= 27x⁶ – 54ax⁵ + 36a²x⁴ – 8a³x³ ………….(ii)

From eqs. (i) and (ii), we obtain (3x² – 2ax + 3a²)³
= 27x⁶ – 54ax⁵ + 36a² x⁴ – 8a³x³ + 81a²x⁴ – 108a³x³ + 117a⁴x² – 54a⁵x + 27a⁶
= 27x⁶ – 54ax⁵ + 117a²x⁴ – 116a³x³ + 117a⁴x² – 54a⁵x + 27a⁶.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 8 Binomial Theorem Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 8 Binomial Theorem Ex 8.2

Question 1.
Find the coefficient of x⁵ in (x + 3)⁸
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \({ }^{n} C_{r}\) a^{n – r} b^r
Assuming that x⁵ occurs in the (r + 1)th term of the expansion (x + 3)⁸, we obtain
T_{r + 1} = \({ }^{8} C_{r}\) (x)^{8 – r} (3)^r
Comparing the indices of x in x⁵ and in T_{r + 1}, we obtain r = 3.
Thus, the coefficient of x⁵ is \({ }^{8} C_{3}\) (3)³
= \(\frac{8 !}{3 ! 5 !} \times 3^{3}\)

= \(\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 !}{3 \cdot 2.5 !} \cdot 3^{3}\) = 1512.

Question 2.
Find the coefficient of a⁵ b⁷ in (a – 2b)¹².
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \(\) a^{n – r} b^r
Assuming that a⁵b⁷ occurs in the (r + 1)th term of the expansion (a – 2b)¹²,we obtain
T_{r + 1} = \({ }^{12} C_{r}\) (a)^{12 – r} (- 2b)^r
= \({ }^{12} C_{r}\) (- 2)^r (a)^{12 – r} (b)^r
Comparing the indices of a and b in a⁵b⁷ and in T_{r + 1}, we obtain r = 7
Thus, the coefficient of a⁵b⁷ is
12C7 (- 2)⁷ = \(\frac{12 !}{7 ! 5 !} \cdot 2^{7}\)
= \(-\frac{12.11 .10 .9 .8 .7 !}{5.4 .3 .2 .7 !} \cdot 2^{7}\)
= – (792) (128)
= – 101376

Question 3.
Write the general term ¡n the expansion of (x² – y)⁶.
Answer.
General term in the expansion of (a + b)ⁿ is given by
T_{r + 1} = \({ }^{n} C_{r}\) a^{n – r} b^r
T_{r + 1} = \({ }^{6} C_{r}\) (x²)^{6 – r} (y)^r
= \({ }^{6} C_{r}\) x^{12 – r} (- y)^r

Question 4.
Write the general term in the expansion of (x² – 2y)¹², x ≠ 0.
Answer.
It is known that the general term T_{r + 1} {which is the (r + 1)th term} in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \({ }^{n} C_{r}\) a^{n – r} b^r
Thus, the general term in the expansion of (x² – yx)¹² is
T_{r + 1} = \({ }^{12} C_{r}\) (x²)^{12 – r} (- yx)^r
= (- 1)^r \({ }^{12} C_{r}\) x24-2r . y^r . x^r
= (- 1)^r \({ }^{12} C_{r}\) x^{24 – r} . y^r

Question 5.
Find the 4th term in the expansion of (x – 2y)¹².
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \({ }^{n} C_{r}\) a^{n – r} b^r
Thus, the 4th term in the expansion of (x – 2y)¹² is
T₄ = T_{3 + 1}
= \({ }^{12} C_{3}[/latex (x)^{12 – 3} (- 2y)³
= (- 1)³ . [latex]\frac{12 !}{3 ! 9 !}\) . x⁹ . (2)³ . y³
= – \(\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3.2}\) . x⁹ . (2)³ . y³
= – 1760 x⁹ . x⁹ . y³

Question 6.
Find the 13th term in the expansion of (9x – \(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\))¹⁸, x ≠ 0.
Answer.

Question 7.
Find the middle terms in the expansions of \(\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}\).
Answer.
It is known that in the expansion of (a + b)ⁿ, if n is odd, then there are two middle terms, namely \(\left(\frac{n+1}{2}\right)^{t h}\) term and \(\left(\frac{n+1}{2}+1\right)^{t h}\) term.

Therefore, the middle terms in the expansion of \(\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}\) are \(\left(\frac{7+1}{2}\right)^{t h}\)

Thus, the middle terms in the expansion of \(\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}\) are – \(\frac{105}{8}\) x⁹ and \(\frac{35}{48}\) x¹².

Question 8.
Find the middle terms in the expansions of \(\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}\).
Answer.
It is known that in the expansion (a + b)ⁿ, if n is even, then the middle term is \(\left(\frac{n}{2}+1\right)^{t h}\) term.

Therefore, the middle term in the expansion of \(\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}\) is 61236 x⁵ y⁵.

Question 9.
In the expansion of (1 + a)^{m + n}, prove that coefficients of a^m and aⁿ are equal.
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by
T_{r + 1} = \(\) a^{n – r} b^r.

Question 10.
The coefficients of the (r – 1)th, rth and (r + 1)th terms in the expansion of (x + 1)ⁿ are in the ratio 1 : 3 : 5. Find n and r.
Answer.

Question 11.
Prove that the coefficient of xⁿ in the expansion of (1 + x)²ⁿ is twice the coefficient of xⁿ in the expansion of (1 + x)^{2n – 1}.
Answer.

From eqs. (i) and (ii), it is observed that \(\frac{1}{2}{ }^{2 n} C_{n}={ }^{2 n-1} C_{n}\).

\({ }^{2 n} C_{n}=2\left({ }^{2 n-1} C_{n}\right)\)

Therefore, the coefficient of xⁿ in the expansion of (1 + x)²ⁿ is twice the coefficient of xⁿ in the expansion of (1 + x)^{2n – 1}.
Hence proved.

Question 12.
Find a positive value of m for which the coefficient of xⁿ in the expansion (1 + x)^m is 6.
Answer.
It is known that (r + 1)th term, (T_{r + 1}), in the binomial expansion of (a + b)ⁿ is given by T_{r + 1} = \(\) a^{n – r}b^r.

Assuming that x² occurs in the (r + 1)th term of the expansion (1 + x)^m, we obtain
\(T_{r+1}={ }^{m} C_{r}(1)^{m-r}(x)^{r}={ }^{m} C_{r}(x)^{r}\)

Comparing the indices of x in x² and in T_{r + 1}, we obtain r = 2
Therefore, the coefficient of x₂ is \({ }^{m} C_{2}\)

It is given that the coefficient of x² in the expansion (1 + x)^m is 6.

\({ }^{m} C_{2}\) = 6

⇒ \(\frac{m !}{2 !(m-2) !}\) = 6

⇒ \(\frac{m(m-1)(m-2) !}{2 \times(m-2) !}\) = 6
⇒ m (m – 1) = 12
⇒ m² – m – 12 = 0
⇒ m² – 4m + 3m – 12 = 0
⇒ m(m – 4) + 3(m – 4) = 0
⇒ (m – 4) (m + 3) = 0
⇒ (m – 4) = 0 or (m + 3) = 0
⇒ m = 4 or m = – 3.
Thus, the positive value of m, for which the coefficient of x² in the expansion (1 + x)^m is 6, is 4.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 8 Binomial Theorem Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 8 Binomial Theorem Ex 8.1

Question 1.
Expand the expression (1 – 2x)⁵.
Answer.
Here, (1 – 2x)⁵ = [1 + (- 2x)]⁵
= \({ }^{5} C_{0}\) + \({ }^{5} C_{1}\) (-2X) + \({ }^{5} C_{2}\) (-2x)2 + \({ }^{5} C_{3}\) (-2x)3 + \({ }^{5} C_{4}\) (-2x)4 + \({ }^{5} C_{5}\) (-2x)s
= 1 + 5 (- 2x) + 10 (4x²) + 10 (- 8x³) + 5(16x⁴) + 1 (- 32x⁵)
= 1 – 10x + 40x² – 80x³ + 80x⁴ – 32x⁵
which is the required expansion.

Question 2.
Expand the expression \(\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}\).
Answer.
By using Binomial Theorem, the expression \(\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}\) can be expanded as

Question 3.
Expand the expression (2x – 3)⁶.
Answer.
By using Binomial Theorem, the expression (2x – 3)⁶ can be expanded as
(2x – 3) = \({ }^{6} C_{0}\) (2x)⁶ – \({ }^{6} C_{1}\) (2x)⁵ (3) + \({ }^{6} C_{2}\) (2x)⁴ (3)² – \({ }^{6} C_{3}\) (2x)³ (3)³ + \({ }^{6} C_{4}\) (2x)² (3)⁴ – \({ }^{6} C_{5}\) (2x) (3)⁵ + \({ }^{6} C_{6}\) (3)⁶
= 64x⁶ – 6(32x⁵) (3) + (15) (16x⁴) (9) – 20(8x³) (27) + 15(4x²) (81) – 6 (2x) (243) + 729
= 64x⁶ – 576x⁵ + 2160x⁴ – 4320x³ + 4860x² – 2916x + 729

Question 4.
Expand the expression \(\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}\).
Answer.
Using Binomial Theorem,

\((a+b)^{n}={ }^{n} C_{0} a^{n}+{ }^{n} C_{1} a^{n-1} b+{ }^{n} C_{2} a^{n-2} b^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} b^{n}\)

Question 5.
Expand: \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}\).
Answer.

Question 6.
Using Binomial Theorem, evaluate (96)³.
Answer.
96 can be expressed as the sum or difference of two numbers whose powers are easier to calculate and then, Binomial Theorem can be applied.
It can be written that, 96 = 100 – 4
∴ (96)³ = (100 – 4)³
= \({ }^{3} C_{0}\) (100)³ – \({ }^{3} C_{1}\) (100)² (4) + \({ }^{3} C_{2}\) (100) (4)² – 3C\({ }^{3} C_{0}\) (4)³
= (100)³ – 3(100)² (4) + 3(100) (4)² – (4)³
= 1000000 – 120000 + 4800 – 64 = 884736.

Question 7.
Using Binomial Theorem, evaluate (102)⁵.
Answer.
102 can be expressed as the sum or difference of two numbers whose powers are easier to calculate and then, Binomial Theorem can be applied.
It can be written that, 102 = 100 + 2
∴ (102)⁵ = (100 + 2)⁵

= \({ }^{5} C_{0}\) (100)⁵ + \({ }^{5} C_{1}\) (100)⁴ (2) + \({ }^{5} C_{2}\) (100)³ (2)² + \({ }^{5} C_{3}\) (100)² (2)³ + \({ }^{5} C_{4}\) (100) (2)⁴ + \({ }^{5} C_{5}\) (2)⁵

= (100)⁵ + 5(100)⁴ (2) + 10 (100)³ (2)² + 10 (100)² (2)³ + 5(100) (2)⁴ + (2)⁵
= 10000000000 + 1000000000 + 40000000 + 800000 + 8000 + 32 = 11040808032

Question 8.
Using Binomial Theorem, evaluate (101)⁴.
Answer.
101 can be expressed as the sum or difference of two numbers whose powers are easier to calculate and then,
Binomial Theorem can be applied.
If can be written that, 101 = 100 + 1
∴ (101)⁴ =(100 + 1)⁴
= \({ }^{4} C_{0}\) (100)⁴ + \({ }^{4} C_{1}\)(100)³ (1) + \({ }^{4} C_{2}\) (100)² (1)² + \({ }^{4} C_{3}\) (100)(1)³ + \({ }^{4} C_{4}\) (1)⁴.

= (100)⁴ + 4(100)³ + 6(100)² + 4(100) + (1)⁴
= 100000000 + 4000000 + 60000 + 400 +1 =104060401.

Question 9.
Using Binomial Theorem, evaluate (99)⁵.
Answer.
99 can be written as the sum or difference of two numbers whose powers are easier to calculate and then, Binomial Theorem can be applied.
It can be written that, 99 = 100 – 1
(99)⁵ =(100 – 1)⁵
= \({ }^{5} C_{0}\) (1oo)⁵ – \({ }^{5} C_{1}\) (100)⁴ (1) + \({ }^{5} C_{2}\) (100)³ (1)² – \({ }^{5} C_{3}\) (100)² (1)³ + \({ }^{5} C_{4}\) (100) (1)⁴ – \({ }^{5} C_{5}\) (1)⁵

= (100)⁵ – 5(100)⁴ + 10(100)³ – 10 (100)² + 5 (100) – 1
= 10000000000 – 500000000 + 10000000 – 100000 + 500 – 1
= 10010000500 – 500100001 = 9509900499.

Question 10.
Using Binomial Theorem, indicate which number is larger (1.1)10000 or 1000.
Answer.
By splitting 1.1 and then applying Binomial Theorem, the first few terms of (1.1)¹⁰⁰⁰⁰ can be obtained as (1.1)¹⁰⁰⁰⁰ = (1 + 0.1)¹⁰⁰⁰⁰
= \({ }^{10000} C_{0}\)+ \({ }^{10000} C_{1}\) (1.1) + Other positive terms
= 1 + 10000 × 1.1 + Other positive terms
= 1 + 11000 + Other positive terms > 1000
Hence, (1.1)¹⁰⁰⁰⁰ > 1000.

Question 11.
Find (a + b)⁴ – (a – b)⁴.
Hence, evaluate (√3 + √2)⁴ – (√3 – √2)⁴.
Answer.
Using Binomial Theorem, the expression, (a + b)⁴ and (a – b)⁴, can be expanded as
(a + b)⁴ = \({ }^{4} C_{0}\) a⁴ + \({ }^{4} C_{1}\)a³b + \({ }^{4} C_{2}\) a²b² + \({ }^{4} C_{3}\) ab³ + \({ }^{4} C_{4}\) b⁴

(a – b)⁴ = \({ }^{4} C_{0}\) a⁴ – \({ }^{4} C_{1}\)a³b + \({ }^{4} C_{2}\) a²b² – \({ }^{4} C_{3}\) ab³ + \({ }^{4} C_{4}\) b⁴

∴ (a + b)⁴ – (a + b)⁴ =
= \({ }^{4} C_{0}\) a⁴ + \({ }^{4} C_{1}\) a³b + \({ }^{4} C_{2}\) a²b² + \({ }^{4} C_{3}\) ab³ + \({ }^{4} C_{4}\) b⁴ – [ \({ }^{4} C_{0}\) a⁴ – \({ }^{4} C_{1}\) a³b + \({ }^{4} C_{2}\) a²b² – \({ }^{4} C_{3}\) ab³ + \({ }^{4} C_{4}\) b⁴]

= 2 (\({ }^{4} C_{1}\) a³b + \({ }^{4} C_{1}\) ab³)
= 2(4a³b + 4ab³)
= 8ab(a² + b²)
By putting a = √3 and b = √2 , we obtain ,
(√3 + √2)⁴ – (√3 – √2)⁴ = 8(√3) (√2) {(√3)² + ((√2)²)
= 8(√6) {3 + 2} = 40√6.

Question 12.
Find (x + 1)⁶ + (x – 1)⁶. Hence or otherwise evaluate (√2 + 1)⁶ + (√2 – 1)⁶.
Answer.
We have,

(x + 1)⁶ = x⁶ – 6x⁵ + 15x⁴ + 20x³ + 15x² + 6x + 1 ……………..(i)
Similarly, (x – 1)⁶ = x⁶ – 6x⁵ + 15x⁴ – 20x³ + 15x² – 6x + 1 ………….(ii)
Now, adding eqs. (i) and (ii), we get
(x + 1)⁶ + (x – 1)⁶ = 2 [x⁶ + 15x⁴ + 15x² + 1]
Now, putting x = V2, we get
(√2 + 1)⁶ + (√2 – 1)⁶ = 2[(V2)⁶ +15(V2)⁴ + 15(V2)² + 1]
= 2 [2³ + 15 × 2² + 15 × 2 + 1]
= 2(8 + 15 × 4 + 30 + 1]
= 2 [8 + 60 + 30 + 1]
= 2 [99] = 198.

Question 13.
Show that 9^{N + 1} – 8n – 9 is divisible by 64, whenever n is a positive integer.
Answer.
In order to show that 9^{n + 1} – 8n – 9 is divisible by 64, it has to be proved that,
9^{n + 1} – 8n – 9 = 64k, where k is some natural number.
By Binomial Theorem,

⇒ 9^{n + 1} – 8n – 9 = 64k, where k
= \({ }^{n+1} C_{2}+{ }^{n+1} C_{3} \times 8+\ldots+{ }^{n+1} C_{n+1}(8)^{n-1}\) is a natural number.
Thus, 9^{n + 1} – 8n – 9,is divisible by 64, wherever n is a positive integer.

Question 14.
Prove that \(\sum_{r=0}^{n} \mathbf{3}^{r}{ }^{n} C_{r}\) = 4ⁿ.
Answer.
By Binomial Theorem, \(\sum_{r=0}^{n}{ }^{n} C_{r} a^{n-r} b^{r}\) = (a + b)ⁿ
By putting b = 3^and a = 1 in the above equation, we obtain
\(\sum_{r=0}^{n}{ }^{n} C_{r}(1)^{n-r}(3)^{r}\) = (1 + 3)ⁿ
⇒ \(\sum_{r=0}^{n} 3^{r}{ }^{n} C_{r}\) = 4ⁿ
Hence, proved.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 7 Permutations and Combinations Miscellaneous Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 Permutations and Combinations Miscellaneous Exercise

Question 1.
How many words, with or without meaning, each of 2 vowels and 3 consonants can be formed from the letters of the word DAUGHTER?
Answer.
There are 8 letters in the word ‘DAUGHTER’ including 3 vowels and 5 consonants.
We have to select 2 vowels out of 3 vowels and 3 consonants out of 5 consonants.
∴ Number of ways of selection = \({ }^{3} C_{2} \times{ }^{5} C_{3}\) = 3 × 10 = 30
Now, each word contains 5 letters which can be arranged among themselves in 5! ways.
So, total number of words = 5 ! x 30 = 120 × 30 = 3600

Question 2.
How many words, with or without meaning, can be formed using all the letters of the word EQUATION at a time so that the vowels and consonants occur together?
Answer.
The word EQUATION consists of 5 vowels and 3 consonants.
∴ 5 vowels can be arranged in 5! = 120 ways.
3 consonants can be arranged in 3! = 6 ways
The two blockof vowels and consonants can be arranged in 2! = 2 ways.
∴ The no. of world which can be formed with 1 letters of the word EQUATION so that vowels and consonants occur together = 120 × 6 × 2 = 1440.

Question 3.
A committee of 7 has to be formed from 9 boys and 4 girls. In how many ways can this be done when the committee consists of:
(i) exactly 3 girls?
(ii) atleast 3 girls?
(iii) atmost 3 girls?
Answer.
A committee of 7 has to be formed from 9 boys and 4 girls.
(i) Since exactly 3 girls are to be there in every committee, each committee must consist of (7 – 3) = 4 boys only.
Thus, in this case, required number of ways = \({ }^{4} C_{3} \times{ }^{9} C_{4}\)
= \(\frac{4 !}{3 ! 1 !} \times \frac{9 !}{4 ! 5 !}\)
= \(4 \times \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 5 !}\) = 504.

(ii) Since atleast 3 girls are to be there in every committee, the committee can consist of
(a) 3 girls and 4 boys or
(b) 4 girls and 3 boys
3 girls and 4 boys can be selected in \({ }^{4} C_{3} \times{ }^{9} C_{4}\) ways.
4 girls and 3 boys can be selected in \({ }^{4} \mathrm{C}_{4} \times{ }^{9} \mathrm{C}_{3}\) ways.
Therefore, in this case, required number of ways
= \({ }^{4} C_{3} \times{ }^{9} C_{4}\) + \({ }^{4} \mathrm{C}_{4} \times{ }^{9} \mathrm{C}_{3}\)
= 504 + 84 = 588.

(iii) Since atmost 3 girls are to be there in every committee, the committee can consist of
(a) 3 girls and 4 boys
(b) 2 girls and 5 boys
(c) 1 girl and 6 boys
(d) No girl and 7 boys
3 girls and 4 boys can be selected in \({ }^{4} C_{3} \times{ }^{9} C_{4}\) ways.
2 girls and 5 boys can be selected in \({ }^{4} C_{2} \times{ }^{9} C_{5}\) ways.
1 girl and 6 boys can be selected in \({ }^{4} C_{1} \times{ }^{9} C_{6}\) ways.
No girl and 7 boys can be selected in \({ }^{4} C_{0} \times{ }^{9} C_{7}\) ways.
Therefore, in this case, required number, of ways :
= \({ }^{4} \mathrm{C}_{3} \times{ }^{9} \mathrm{C}_{4}+{ }^{4} \mathrm{C}_{2} \times{ }^{9} \mathrm{C}_{5}+{ }^{4} \mathrm{C}_{1} \times{ }^{9} \mathrm{C}_{6}+{ }^{4} \mathrm{C}_{0} \times{ }^{9} \mathrm{C}_{7}\)

= \(\frac{4 !}{3 ! 1 !} \times \frac{9 !}{4 ! 5 !}+\frac{4 !}{2 ! 2 !} \times \frac{9 !}{5 ! 4 !}+\frac{4 !}{1 ! 3 !} \times \frac{9 !}{6 ! 3 !}+\frac{4 !}{0 ! 4 !} \times \frac{9 !}{7 ! 2 !}\)

= 504 + 756 + 336 + 36 = 1632.

Question 4.
If the different permutations of all the letter of the word EXAMINATION are listed as in a dictionary, how many words are there in this list before the first word starting with E?
Answer.
Words starting with A are formed with the letters 2I’s, 2N’s, A, E, X, M, T, O.
Number of words formed by these letters = \(\frac{10 !}{2 ! 2 !}\)

= \(\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 2}\) = 907200
Then the words starting with E, I, M, N, O, T, X will be formed.
∴ Number of words before the first word starting with E is formed = 907200.

Question 5.
How many 6-digit numbers can be formed from the digits 0, 1, 3, 5, 7 and 9 which are divisible by 10 and no digit is repeated?
Answer.
A number is divisible by 10 if its units digits is 0.
Therefore, 0 is fixed at the units place.
Therefore, there will be as many ways as there are ways of filling 5 vacant places in succession by the remaining 5 digits (i.e., 1, 3, 5, 7 and 9).
The 5 vacant places can be filled in 5! ways.
Hence, required number of 6-digit numbers = 5! = 120.

Question 6.
The English alphabet has 5 vowels and 21 consonants. How many words with two different vowels and 2 different consonants can be formed from the alphabet?
Answer.
2 different vowels and 2 different consonants are to be selected from the English alphabet.
Since there are 5 vowels in the English alphabet, number of ways of selecting 2 different vowels from the alphabet
= \({ }^{5} C_{2}=\frac{5 !}{2 ! 3 !}\) = 10
Since there are 21 consonants in the English alphabet, number of ways of selecting 2 different consonants from the alphabet
= \({ }^{21} \mathrm{C}_{2}=\frac{21 !}{2 ! 19 !}\)
= 210
Therefore, number of combinations of 2 different vowels and 2 different consonants = 10 × 210 = 2100.
Each of these 2100 combinations has 4 letters, which can be arranged among themselves in 4! ways.
Therefore, required number of words = 2100 × 4! = 50400.

Question 7.
In an examination, a question paper consists of 12 questions divided into two parts i.e., Part I and Part H, containing 5 and 7 questions, respectively. A student is required to attempt 8 questions in all, selecting at least 3 from each part. In how many ways can a student select the questions?
Answer.
Student may select 8 questions according to following scheme

= 10 × 7 + 5 × 35 + 5 × 35
= 70 + 175 +175 = 420 ways.

Question 8.
Determine the number of 5-card combinations out of a deck of 52 cards if each selection of 5 cards has exactly one king.
Answer.
From a deck of 52 cards, 5-card combinations have to be made in such a way that in each selection of 5 cards, there is exactly one king.
In a deck of 52 cards, there are 4 kings.
1 king can be selected out of 4 kings in \({ }^{4} \mathrm{C}_{1}\) ways.
4 cards out of the remaining 48 cards can be selected in \({ }^{48} \mathrm{C}_{4}\) ways.
Thus, the required number of 5-card combinations is \({ }^{4} \mathrm{C}_{1} \times{ }^{48} \mathrm{C}_{4}\).

Question 9.
It is required to seat 5 men and 4 women in a row so that the women occupy the even places. How many such arrangements are possible?
Answer.
5 men and 4 women are to be seated in a row such that the women occupy the even places.
The 5 men can be seated in 5! ways.
For each arrangement, the 4 women can be seated only at the cross marked places (so that women occupy the even places).
M × M × M × M × M
Therefore, the women can be seated in 4! ways.
Thus, possible number of arrangements = 4! × 5!
= 24 × 120 = 2880.

Question 10.
From a class of 25 students, 10 are to be chosen for an excursion party. There are 3 students who decide that either all of them will join or none of them will join. In how many ways can the excursion party be chosen?
Answer.
There are two cases :
(a) If the 3 students join the excursion party then the number of combinations will be P₁ = C (22, 7).
(b) If the 3 students do not join the excursion party. Then the number of combinations P₂ = C (22, 10).
If P is the combination of choosing the excursion party, then
P = P₁ + P₂
= C(22, 7) + C(22,10)
= \(\frac{22 !}{7 ! 15 !}+\frac{22 !}{10 ! 12 !}\)

= \(\frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 !}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 15 !}\) + \(\frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 !}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 12 !}\)
= 170544 + 646646 = 817190.

Question 11.
In how many ways can the letters of the word ASSASSINATION be arranged so that all the S’s are together?
Answer.
In the given word ASSASSINATION, the letter A appears 3 times, S appears 4 times, I appears 2 times, N appears 2 times, and all the other letters appear only once.
Since all the words have to be arranged in such a way that all the Ss are together, SSSS is treated as a single object for the time being.
This single object together with the remaining 9 objects will account for 10 objects.
These 10 objects in which there are 3 As, 2 Is, and 2 Ns can be arranged in \(\frac{10 !}{3 ! 2 ! 2 !}\) ways.
Thus, required number of ways of arranging the letters of the given word = \(\frac{10 !}{3 ! 2 ! 2 !}\)
= \(\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 2 \times 2}\)
= 151200.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 7 Permutations and Combinations Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 Permutations and Combinations Ex 7.4

Question 1.
If (\({ }^{n} \mathbf{C}_{8}={ }^{n} C_{2}\)), find (\({ }^{n} \mathbf{C}_{2}\)).
Answer.
It is known that, (\({ }^{n} \mathbf{C}_{a}={ }^{n} C_{2}\))
⇒ a =
⇒ n = a +
Therefore, (\({ }^{n} \mathbf{C}_{8}={ }^{n} C_{2}\))
⇒ n = 8 + 2 = 10
∴ \({ }^{n} \mathbf{C}_{2}={ }^{10} C_{2}\)

= \(\frac{10 !}{2 !(10-2) !}=\frac{10 !}{2 ! 8 !}\)

= \(\frac{10 \times 9 \times 8 !}{2 \times 1 \times 8 !}\) = 45.

Question 2.
Determine n if
(i) (\(\left.{ }^{2 n} C_{3}:{ }^{n} C_{3}\right)\)) = 12 : 1

(ii) \(\left.{ }^{2 n} C_{3}:{ }^{n} C_{3}\right)\)) = 11 : 1
Answer.
(i) Given, (\(\left.{ }^{2 n} C_{3}:{ }^{n} C_{3}\right)\)) = 12 : 1

(ii) \(\left.{ }^{2 n} C_{3}:{ }^{n} C_{3}\right)\)) = 11 : 1

or \(\frac{2 n(2 n-1)(2 n-2)}{1 \times 2 \times 3} \div \frac{n(n-1)(n-2)}{1 \times 2 \times 3}=\frac{11}{1}\)

or \(\frac{4 n(n-1)(2 n-1)}{6} \times \frac{6}{n(n-1)(n-2)}=\frac{11}{1}\)

or 4 (2n – 1) = 11 (n – 2)
or 8n – 4 = 11n – 22
∴ 3n = 18
or n = 6.

Question 3.
How mpny chords can be drawn through 21 points on a circle?
Answer.
For drawing one chord on a circle, only 2 points are required.
To know the number of chords that can be drawn through the given 21 points on a circle, the number of combinations have to be counted.
Therefore, there will be as many chords as there are combinations of 21 points taken 2 at a time.
Thus, required number of chords = \({ }^{21} C_{2}=\frac{21 !}{2 !(21-2) !}\)

= \(\frac{21 !}{2 ! 19 !}=\frac{21 \times 20}{2}\)

= 210.

Question 4.
In how many ways can a team of 3 boys and 3 girls be selected from 5 boys and 4 girls?
Answer.
There are 5 boys and 4 girls. We have to select 3 out of 5 boys and 3 out of 4 girls.
∴ Number of ways of selection = \({ }^{5} C_{3} \times{ }^{4} C_{3}\)

= \(\frac{5 !}{3 ! 2 !}=\frac{4 !}{3 ! 1 !}\)

= \(\frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{4}{1}\)
= 10 × 4 = 40.

Question 5.
Find the number of ways of selecting 9 balls from 6 red balls, 5 white balls and 5 blue balls if each selection consists of 3 balls of each colour.
Answer.
There are a total of 6 red balls, 5 white balls, and 5 blue balls.
9 balls have to be selected in such a way that each selection consists of 3 balls of each colour.
Here, 3 balls can be selected from 6 red balls in \({ }^{6} \mathrm{C}_{3}\) ways.
3 balls can be selected from 5 white balls in \({ }^{5} \mathrm{C}_{3}\) ways.
3 balls can be selected from 5 blue balls in \({ }^{5} \mathrm{C}_{3}\) ways.
Thus, by multiplication principle, required number of ways of selecting 9 balls ,
= \({ }^{6} \mathrm{C}_{3} \times{ }^{5} \mathrm{C}_{3} \times{ }^{5} \mathrm{C}_{3}\)

= \(\frac{6 !}{3 ! 3 !} \times \frac{5 !}{3 ! 2 !} \times \frac{5 !}{3 ! 2 !}\)

= \(\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 3 \times 2} \times \frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 2 \times 1} \times \frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 2 \times 1}\)
= 20 × 10 × 10 = 2000.

Question 6.
Determine the number of 5 card combinations out of a deck of 52 cards if there is exactly one ace in each combination.
Answer.
In a deck of 52 cards, there are 4 aces. A combination of 5 cards have to be made in which there is exactly one. ace.
Then, one ace can be selected in \({ }^{4} \mathrm{C}_{1}\) ways and the remaining 4 cards can be selected out of the 48 cards in \({ }^{48} \mathrm{C}_{4}\)ways.
Thus, by multiplication principle, required number of 5 card combinations
= \({ }^{48} C_{4} \times{ }^{4} C_{1}\)

= \(\frac{48 !}{4 ! 44 !} \times \frac{4 !}{1 ! 3 !}\)

= \(\frac{48 \times 47 \times 46 \times 45}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 4\) = 778320.

Question 7.
In how many ways can one select a cricket team of eleven from 17 players in which only 5 players can bowl if each cricket team of 11 must include exactly 4 bowlers?
Answer.
Out of 17 players, 5 players are bowlers.
A cricket team of 11 players is to be selected in such a way that there are exactly 4 bowlers.
4 bowlers can be selected in \({ }^{5} \mathrm{C}_{4}\) ways and the remaining 7 players can be selected out of the 12 players in \({ }^{12} \mathrm{C}_{7}\) ways.
Thus, by multiplication principle, required number of ways of selecting cricket team
= \({ }^{5} \mathrm{C}_{4} \times{ }^{12} \mathrm{C}_{7}\)

= \(\frac{5 !}{4 ! 1 !} \times \frac{12 !}{7 ! 5 !}\)

= 5 × \(\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

= 3690.

Question 8.
A bag contains 5 black and 6 red balls. Determine the number of ways in which 2 black and 3 red balls can be selected.
Answer.
There are 5 black and 6 red balls in the bag.
2 black bails can be selected out of 5 black balls in \({ }^{5} \mathrm{C}_{2}\) ways and 3 red balls can be selected out of 6 red balls in \({ }^{6} \mathrm{C}_{3}\) ways.
Thus, by multiplication principle, required number of ways of selecting 2 black and 3 red balls = \({ }^{5} C_{2} \times{ }^{6} C_{3}\)

= \(\frac{5 !}{2 ! 3 !} \times \frac{6 !}{3 ! 3 !}\)

= \(\frac{5 \times 4}{2} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}\)

= 10 × 20 = 200.

Question 9.
In how many ways can a student choose a programme of 5 courses if 9 courses are available and 2 specific courses are compulsory for every student?
Answer.
There are 9 courses available out of which, 2 specific courses are compulsory for every student.
Therefore, every student has to choose 3 courses out of the remaining 7 courses.
This can be chosen in \(\) ways.
Thus, required number of ways of choosing the programme.

= \({ }^{7} \mathrm{C}_{3}=\frac{7 !}{3 ! 4 !}\)

= \(\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{3 \times 2 \times 1 \times 4 !}\) = 35.

Punjab State Board PSEB 11th Class Maths Book Solutions Chapter 7 Permutations and Combinations Ex 7.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 Permutations and Combinations Ex 7.3

Question 1.
How many 3-digit numbers can be formed by using the digits 1 to 9 if no digit is repeated?
Answer.
3-digit numbers have to be formed using the digits 1 to 9.
Here, the order of the digits matters.
Therefore, there will be as many 3-digit numbers as there are permutations of 9 different digits taken 3 at a time.
Therefore, required number of 3-digit numbers
= \({ }^{9} \mathrm{P}_{3}=\frac{9 !}{(9-3) !}=\frac{9 !}{6 !}\)

= \(\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{6 !}\)

= 9 × 8 × 7 = 504.

Question 2.
How many 4-digit numbers are there with no digit repeated?
Answer.
The thousands place of the 4-digit number is to be filled with any of the digits from 1 to 9 as the digit 0 cannot be included. Therefore, the number of ways in which thousands place can be filled is 9.

The hundreds, tens, and units place can be filled by any of the digits from 0 to 9. However, the digits cannot be repeated in the 4-digit numbers and thousands place is already occupied with a digit. The hundreds, tens, and units place is to be filled by the remaining 9 digits. Therefore, there will be as many such 3-digit numbers as there are permutations of 9 different digits taken 3 at a time.
Number of such 3-digit numbers
= \({ }^{9} \mathrm{P}_{3}=\frac{9 !}{(9-3) !}=\frac{9 !}{6 !}\)

= \(\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{6 !}\)

= 9 × 8 × 7 = 504.
Thus, by multiplication principle, the required number of 4-digit numbers is 9 × 504 = 4536.

Question 3.
How many 3-digit even numbers can be made using the digits 1, 2, 3, 4, 6, 7, if no digit is repeated?
Answer.
3-digit even numbers are to be formed using the given six digits, 1,2,3,4, 6, and 7, without repeating the digits. Then, units digits can be filled in 3 ways by any of the digits, 2, 4, or 6.

Since the digits cannot be repeated in the 3-digit numbers and units place is already occupied with a digit (which is even), the hundreds and tens place is to be filled by the remaining 5 digits.

Therefore, the number of ways in which hundreds and tens place can be filled with the remaining 5 digits is the permutation of 5 different digits taken 2 at a time.

Number of ways of filling hundreds and tens place = \({ }^{5} P_{2}=\frac{5 !}{(5-2) !}\)

= \(\frac{5 !}{3 !}=\frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 !}\) = 20
Thus, by multiplication principle, the required number of 3-digit numbers is 3 × 20 = 60.

Question 4.
Find the number of 4-digit numbers that can be formed using the digits 1, 2, 3, 4, 5 if no digit is repeated. How many of these will be even?
Answer.
4-digit numbers are to be formed using the digits 1, 2, 3, 4, and 5.
There will be as many 4-digit numbers as there are permutations of 5 different digits taken 4 at a time.
Therefore, required number of 4 digit numbers
= \(={ }^{5} P_{4}=\frac{5 !}{(5-4) !}=\frac{5 !}{1 !}\)
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 =120

Among the 4-digit numbers formed by using the digits 1, 2, 3, 4, 5, even numbers end with either 2 or 4.
The number of ways in which units place is filled with digits is 2.

Since the digits are not repeated and the units place is already occupied with a digit (which is even), the remaining places are to be filled by the remaining 4 digits.

Therefore, the number of ways in which the remaining places can be filled is the permutation of 4 different digits taken 3 at a time.
Number of ways of filling the remaining places = \({ }^{4} P_{3}=\frac{4 !}{(4-3) !}=\frac{4 !}{1 !}\)
= 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Thus, by multiplication principle, the required number of even numbers is 24 × 2 =48.

Question 5.
From a committee of 8 persons, in how many ways can we choose a chairman and a vice chairman assuming one person cannnot hold more than one position?
Answer.
From a committee of 8 persons, a chairman and a vice chairman are to be chosen in such a way that one person cannot hold more than one position.
Here, the number of ways of choosing a chairman and a vice chairman is the permutation of 8 different objects taken 2 at a time.
Thus, required number of ways = \({ }^{8} P_{2}=\frac{8 !}{(8-2) !}=\frac{8 !}{6 !}\)

= \(\frac{8 \times 7 \times 6 !}{6 !}\)

= 8 × 7 = 56

Question 6.
Find n if \({ }^{n-1} \mathbf{P}_{3}:{ }^{n} \mathbf{P}_{\mathbf{4}}\) = 1 : 9.
Answer.
we have \({ }^{n-1} \mathbf{P}_{3}:{ }^{n} \mathbf{P}_{\mathbf{4}}\) = 1 : 9

Question 7.
Find r if
(i) \({ }^{5} \mathbf{P}_{\mathrm{r}}=\mathbf{2}^{\mathbf{6}} \mathbf{P}_{\mathrm{r}-1}\)

(ii) \({ }^{5} \mathbf{P}_{\mathbf{r}}={ }^{6} \mathbf{P}_{\mathrm{r}-1}\)
Answer.
(i) \({ }^{5} \mathbf{P}_{\mathrm{r}}=\mathbf{2}^{\mathbf{6}} \mathbf{P}_{\mathrm{r}-1}\)

or \(\frac{5 !}{(5-r) !}=2 \times \frac{6 !}{[6-(r-1)] !}=\frac{2 \times 6 !}{(7-r) !}\)

or \(\frac{5 !}{(5-r) !}=\frac{2 \times 6 \times 5 !}{(7-r)(6-r)(5-r) !}\)

or 1 = \(\frac{12 !}{(7-r)(6-r)}\)

or (7 – r) (6 – r) = 12
or r² – 13r + 30 = 0
(r – 10) (r – 3) = 0
r = 10, 3
If \({ }^{5} \mathbf{P}_{\mathrm{r}}\), r cannot be greater than 5. So r ≠ 10.
Hence, r = 3.

(ii) \({ }^{5} P_{r}={ }^{6} P_{r-1}\)

⇒ \(\frac{5 !}{(5-r) !}=\frac{6 !}{[6-(r-1)] !}\)

Question 8.
How many words, with or without meaning, can be formed using all the letters of the word EQUATION, using each letter exactly once?
Answer.
There are 8 different letters in the word EQUATION.
Therefore, the number of words that can be formed using all the letters of the word EQUATION, using each letter exactly once, is the number of permutations of 8 different objects taken 8 at a time, which is \({ }^{8} \mathrm{P}_{8}\) = 8!.
Thus, required number of words that can be formed
\({ }^{8} \mathrm{P}_{8}=\frac{8 !}{(8-8) !}=\frac{8 !}{0 !}\)

= \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1}\) = 40320

Question 9.
How many words, with or without meaning can be made from the letters of the word MONDAY, assuming that no letter is repeated, if
(i) 4 letters are used at a time,
(ii) all letters are used at a time,
(iii) all letters are used but fiftst letter is a vowel?
Answer.
There are 6 different letters in the word MONDAY.
(i) Number of 4-letter words that can be formed from the letters of the word MONDAY, without repetition of letters, is the number of permutations of 6 different objects taken 4 at a time, which is \({ }^{6} P_{4}\).
Thus, required number of words that can be formed using 4 letters at a time is
\({ }^{6} P_{4}=\frac{6 !}{(6-4) !}=\frac{6 !}{2 !}\)

= \(\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 !}{2 !}\)

= 6 × 5 × 4 × 3 = 360.

(ii) Number of words that can be formed by using all the letters of the word MONDAY at a time is the number of permutations of 6 different objects \({ }^{6} P_{6}\) = 6!.
Thus, required number of words that can be formed when all letters are used at a time = 6!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

(iii) In the given word, there are 2 different vowels, which have to occupy the rightmost place of the words formed.
This can be done only in 2 ways.
Since the letters cannot be repeated and the rightmost place is already occupied with a letter (which is a vowel), the remaining five places are to be filled by the remaining 5 letters.
This can be done in 5! ways.
Thus, in this case, required number of words that can be formed is
51 × 2 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 240.

Question 10.
In how many of the distinct permutations of the letters in MISSISSIPPI do the four I’s not come together?
Answer.
In given word MISSISSIPPI their are 4I, 4S, 2P and 1M.
Total number of permutations with no restriction = \(\frac{11 !}{4 ! 4 ! 2 !}\)
If take 41 as one letter then total letters become = 11 – 4 + 1 = 8
If P is the permutations when 4I’s are not together, then
P = \(\frac{11 !}{4 ! 4 ! 2 !}-\frac{8 !}{4 ! 2 !}\)

= \(\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 4 !}-\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{2 \times 1 \times 4 !}\)
= 34650 – 840 = 33810.

Question 11.
In how many ways can the letters of the word PERMUTATIONS be arranged if the
(i) words start with P and end with S,
(ii) vowels are all together,
(iii) there are always 4 letters between P and S?
Answer.
In the word PERMUTATIONS, there are 2 Ts and all the other letters appear only once.
(i) If P and S are fixed at the extreme ends (P at the left end and S at the right end), then 10 letters are left.
Hence, in this case, required number of arrangements = \(\frac{10 !}{2 !}\) = 1814400.

(ii) There are 5 vowels in the given word, each appearing only once.
Since they have to always occur together, they are treated as a single object for the time being.
This single object together with the remaining 7 objects will account for 8 objects.
These 8 objects in which there are 2 Ts can be arranged in \(\frac{8 !}{2 !}\) ways.
Corresponding to each of these arrangements, the 5 different vowels can be arranged in 5! ways.
Therefore, by multiplication principle, required number of arrangements in this case
= \(\frac{8 !}{2 !}\) × 5! = 2419200.

(iii) The letters have to be arranged in such a way that there are always 4 letters between P and S.
Therefore, in a way, the places of P and S are fixed.
The remaining 10 letters in which there are 2 Ts can be arranged in \(\frac{10 !}{2 !}\) ways.
Also, the letters P and S can be placed such that there are 4 letters between them in 2 × 7 = 14 ways.
Therefore, by multiplication principle, required number of arrangements in this case = \(\frac{10 !}{2 !}\) × 14 = 25401600.

Punjab State Board PSEB 11th Class Sociology Important Questions Chapter 2 ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦੂਜੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ Important Questions and Answers.

PSEB 11th Class Sociology Important Questions Chapter 2 ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦੂਜੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ

ਵਸਤੁਨਿਸ਼ਠ ਪ੍ਰਸ਼ਨ Objective Type Questions
I. ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ Multiple Choice Questions :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕਿਤਾਬ Das Capital ਦਾ ਲੇਖਕ ਕੌਣ ਹੈ ?
(a) ਵੈਬਰ
(b) ਦੁਰਖੀਮ
(c) ਮਾਰਕਸ
d) ਸਪੈਂਸਰ ।
ਉੱਤਰ-
(c) ਮਾਰਕਸ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਨਾਲ ਅਰਥਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਸਿੱਧਾ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ ?
(a) ਉਪਭੋਗ
(b) ਧਾਰਮਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ
(c) ਉਤਪਾਦਨ
(d) ਵੰਡ ।
ਉੱਤਰ-
(b) ਧਾਰਮਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਨੂੰ ਕੀ ਯੋਗਦਾਨ ਹੈ ?
(a) ਇਤਿਹਾਸ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ
(b) ਇਤਿਹਾਸ ਨੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਕਈ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਹੈ
(c) ਸਮਾਜਿਕ ਇਤਿਹਾਸ ਕਿਸੇ ਸੰਸਥਾ ਦੇ ਮਿਕ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ
(d) ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰੇ ।
ਉੱਤਰ-
(d) ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਕਿਸਦੇ ਹਨ ? ‘‘ਸਮਾਜ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਹੈ ।”
(a) ਮੈਕਾਈਵਰ
(b) ਅਰਸਤੂ
(c) ਵੈਬਰ
(d) ਦੁਰਖੀਮ ।
ਉੱਤਰ-
(b) ਅਰਸਤੂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਮਨੁੱਖਾਂ ਦੇ ਸਮਾਜ ਦੀ ਜੈਵਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕੀ ਹੈ ?
(a) ਖੜੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ
(b) ਵਿਕਸਿਤ ਦਿਮਾਗ਼
(c) ਬੋਲਣ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ
(d) ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰੇ ।
ਉੱਤਰ-
(d) ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ ?
(a) ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਖੇਤਰ ਸੰਪੂਰਣ ਸਮਾਜ ਹੈ ਪਰ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਮਨੁੱਖ ਦੀਆਂ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਤੱਕ ਹੀ ਸੀਮਿਤ ਹੈ
(b) ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਮਾਜਿਕ ਹੈ ਅਤੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਆਰਥਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(c) ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਇਕਾਈ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪਰ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਇਕਾਈ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਹੈ
(d) ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰੇ ।
ਉੱਤਰ-
ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਰੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਾਮਤੇ ਨੇ ਆਪਣੀ ਫਿਲਾਸਫੀ ਨੂੰ ਕੀ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਸੀ ?
(a) ਆਦਰਸ਼ਵਾਦ
(b) ਸਕਾਰਾਤਮਕਵਾਦ
(c) ਨਿਰੀਖਣਵਾਦ
(d) ਕੋਈ ਨਹੀਂ ।
ਉੱਤਰ-
(b) ਸਕਾਰਾਤਮਕਵਾਦ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਕਿਹੜੀ ਸ਼ਾਖਾ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
(a) ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ
(b) ਆਰਥਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ
(c) ਸੰਰਚਨਾਤਮਕ ਵਿਗਿਆਨ
(d) ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
(a) ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਤੱਥਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਲਈ ਕਿਸ ਦਾ ਰਿਣੀ ਹੈ ?
(a) ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ
(b) ਇਤਿਹਾਸ
(c) ਰਾਜਨੀਤੀ ਸ਼ਾਸਤਰ
(d) ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
(b) ਇਤਿਹਾਸ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
(a) ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਵਿਧੀ
(b) ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ
(c) ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਵਿਧੀ
(d) ਸੰਰਚਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ।
ਉੱਤਰ-
(c) ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ।

II. ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ Fill in the blanks :

1. ………………………. ਨੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਾਨਵਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਜੁੜਵੀਆਂ ਭੈਣਾਂ ਕਿਹਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਕਰੋਬਰ

2. ਮਾਨਵਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ …………………………… ਖੇਤਰ ਹਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਦੋ

3. ……………………… ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ

4. ………………………. ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਕਾਰਨਾਮਿਆਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਉੱਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਇਤਿਹਾਸ

5. ਸਮਾਜ …………………………. ਨਾਲ ਬਣਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਵਿਅਕਤੀਆਂ

6. …………………….. ਉਤਪਾਦਨ, ਉਪਭੋਗ ਅਤੇ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ

7. ਰਾਜ ਅਤੇ ਸਰਕਾਰ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ……………………….. ਕਰਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ

III. ਸਹੀ/ਗਲਤ True/False :

1. ਤਾਰਾ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਹੀ

2. ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਹੀ

3. ਅਰਸਤੂ ਨੂੰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਜਨਮਦਾਤਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਹੀ

4. ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਗਲਤ

5. ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਮਾਜਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਗਲਤ

6. ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਆਗਮਨ ਅਤੇ ਨਿਗਮਨ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਹੀ

7. ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਉਤਪਾਦਨ, ਉਪਭੋਗ ਅਤੇ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਹੀ

IV. ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ/ਲਾਈਨ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਉੱਤਰ One Word/line Question Answers :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਹਿੱਸਾ ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ, ਸਮਾਜਿਕ ਅਤੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ, ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਤਿਹਾਸ ਕਿਸਦੇ ਅਧਿਐਨ ਉੱਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਤਿਹਾਸ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਕਾਰਨਾਮਿਆਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਉੱਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਸਮਾਜ ਕਿਸ ਨਾਲ ਬਣਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨਾਲ ਬਣਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਕੋਈ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿਉ ।
ਉੱਤਰ-
ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ, ਤਾਰਾ ਵਿਗਿਆਨ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਪੌਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਕੀ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਤਿਹਾਸ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਆਧੁਨਿਕ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਇਤਿਹਾਸ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਤਿਹਾਸ ਕਿਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਤਿਹਾਸ ਇੱਕ ਮੁਰਤ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਕਿਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਉਤਪਾਦਨ, ਉਪਭੋਗ ਅਤੇ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਕਿਸ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮੱਦਦ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮੱਦਦ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਤਿਹਾਸ ਕਿਸ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਤਿਹਾਸ ਵਿਵਰਣਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਸਾਰੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਕੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਸਾਰੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਅਨੁਪੂਰਕ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਜਨਮਦਾਤਾ ਕਿਸ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਜਨਮਦਾਤਾ ਅਰਸਤੂ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
ਕਿਤਾਬ ‘ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ’ ਕਿਸਨੇ ਲਿਖੀ ਸੀ ?
ਉੱਤਰ-
ਕਿਤਾਬ ‘ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ’ ਕੌਟਿਲਯ ਨੇ ਲਿਖੀ ਸੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ?
ਉੱਤਰ-
ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ-ਪਾਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਚ ਇਤਿਹਾਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਿਹੜੀ ਨਵੀਂ ਸ਼ਾਖਾ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਈ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਚ ਇਤਿਹਾਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਵੀਂ ਸ਼ਾਖਾ ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਆਗਮਨ ਅਤੇ ਨਿਗਮਨ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਆਰਥਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18.
ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਕਿਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਸਾਧਾਰਣ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 19.
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਰਾਜ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ, ਵਿਕਾਸ, ਰਾਜ ਦੇ ਸੰਗਠਨ, ਸਰਕਾਰ ਦੇ ਸ਼ਾਸਨ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਤੇ ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 20.
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਿਰਫ਼ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 21.
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਕੀ ਮੰਨ ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਮੰਨ ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਬਹੁਤ ਛੋਟੇ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ (Very Short Answer Type Questions)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਵੰਡ ।
ਉੱਤਰ-
ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਤੇ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਇਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹ ਦੋ ਭਾਗ ਹਨ :

1. ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ
2. ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉਹ ਵਿਗਿਆਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਅਤੇ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਇਹ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੱਥਾਂ, ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਆਦਿ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨ ਦਾ ਯਤਨ ਕਰਦੇ ਹਨ , ਜਿਵੇਂ-ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਇਹ ਉਹ ਵਿਗਿਆਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੱਥਾਂ, ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਆਦਿ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਜਿਕ ਜੀਵਨ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਜਿਵੇਂ-ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ, ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ, ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਤਿਹਾਸ ।
ਉੱਤਰ-
ਇਤਿਹਾਸ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਦੇ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਹੀ ਸਮਾਜਿਕ ਜੀਵਨ ਦੀ ਵਿਚਾਰਧਾਰਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਆਰਥਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ।
ਉੱਤਰ-
ਆਰਥਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਆਰਥਿਕ ਖੇਤਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸਦੇ ਵਿੱਚ ਧਨ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ, ਵਿਤਰਣ ਅਤੇ ਉਪਭੋਗ ਕਿਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਹਨਾਂ ਸਭ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਅਰਥ ।
ਉੱਤਰ-
ਸੋਸ਼ਿਆਲੋਜੀ ਸ਼ਬਦ, ਲਾਤੀਨੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਸ਼ਬਦ ਸੋਸ਼ਿਉ (Socio) ਅਤੇ ਯੂਨਾਨੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਸ਼ਬਦ ਲੋਸ (Logos) ਤੋਂ ਮਿਲ ਕੇ ਬਣਿਆ ਹੈ । Socio ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਸਮਾਜ ਅਤੇ Logos ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਸਮਾਜ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ, ਰਾਜ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ, ਵਿਕਾਸ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਆਦਿ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਰਾਜ ਦੇ ਸੰਗਠਨ, ਸਰਕਾਰ ਦੀ ਸ਼ਾਸਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਆਦਿ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਭਾਵਾਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿਧੀ (Historical Method) ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ (Comparative Method) ਆਦਿ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਨਿਗਮਨ ਵਿਧੀ (Deductive Method) ਅਤੇ ਆਗਮਨ ਵਿਧੀ (Inductive Method) ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਛੋਟੇ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ (Short Answer Type Questions)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉਹ ਵਿਗਿਆਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਾਸਤਾ ਕੁਦਰਤ ਅਤੇ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਇਹ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੱਥਾਂ, ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਆਦਿ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨ ਦਾ ਯਤਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ; ਜਿਵੇਂ-ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ, ਤਾਰਾ ਵਿਗਿਆਨ, ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਦਾ ਅਰਥ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉਹ ਵਿਗਿਆਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੱਥਾਂ, ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਆਦਿ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਵਿਚ ਸਮਾਜਿਕ ਜੀਵਨ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਜਿਵੇਂ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ, ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ, ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ, ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਬਾਕੀ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਾਰੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਚ ਵਿਸ਼ੇ-ਖੇਤਰ ਦੀ ਭਿੰਨਤਾ ਨਹੀਂ ਬਲਕਿ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵਿਚ ਹੀ ਕੇਵਲ ਭਿੰਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰੰਤੂ ਸਾਰੇ ਹੀ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਕੇਵਲ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਦਾ ਹੀ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਇਨ੍ਹਾਂ ਬਾਕੀ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜਿਵੇਂ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਆਰਥਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਭਾਵੇਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ਪਰੰਤੂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਸਮਾਜ ਦਾ ਹੀ ਇਕ ਹਿੱਸਾ ਹਨ । ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਾਕੀ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਦਾ ਵੀ ਸਹਾਰਾ ਲੈਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਤਿਹਾਸ ।
ਉੱਤਰ-
ਇਤਿਹਾਸ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਦੇ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ‘ਤੇ ਹੀ ਸਮਾਜਿਕ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਦੀ ਵਿਚਾਰਧਾਰਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦਾ ਯਤਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਇਹ ‘ਕੀ ਸੀ’ ਅਤੇ ‘ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਹੋਇਆ’ ਦੋਨੋਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਇਤਿਹਾਸ ਦੁਆਰਾ ਸਾਨੂੰ ਮਨੁੱਖੀ ਇਤਿਹਾਸ ਦੇ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਗਠਨ, ਰੀਤੀ-ਰਿਵਾਜਾਂ, ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਆਦਿ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਇਤਿਹਾਸ ਕਿਵੇਂ ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਹ ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਇਕੋ ਹੀ ਵਿਸ਼ਾ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਤੋਂ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਇਤਿਹਾਸ ਕੁਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਾਧਾਰਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿਚ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ਅਤੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿਚ ਵਿਵਰਣਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੂਹ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਪਰੰਤੂ ਇਤਿਹਾਸ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਕਾਰਨਾਮਿਆਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ । ਇਤਿਹਾਸ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਭੂਤਕਾਲ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਸਮਾਜ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਨਾਲ ਹੀ ਆਪਣਾ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਤਿਹਾਸ ਉੱਪਰ ਕਿਵੇਂ ਆਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਆਧੁਨਿਕ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਮਾਜ ਦਾ ਸਹਾਰਾ ਲੈਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ । ਇਤਿਹਾਸ ਤੋਂ ਹੀ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਮਾਜ ਦੇ ਸਮਾਜਿਕ ਤੱਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਇਤਿਹਾਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਇਸ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੋਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ । ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਕਾਰਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਇਤਿਹਾਸਕ ਸਮੱਗਰੀ ਹੀ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਇਤਿਹਾਸਕ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ, ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਇਕ ਅਜਿਹੀ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਦੁਆਰਾ ਸਮਾਜਿਕ ਪਰਿਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਮਾਨਵ-ਵਿਗਿਆਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਰੂਪਾਂਤਰ ਦੋ ਯੂਨਾਨੀ ਸ਼ਬਦਾਂ (Two Greek words) ਤੋਂ ਮਿਲ ਕੇ ਬਣਿਆ ਹੈ । Anthropo ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਮਨੁੱਖ ਅਤੇ logy ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਵਿਗਿਆਨ ਭਾਵ ਮਨੁੱਖ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ।ਇਸ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਬਹੁਤ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ-

• ਸਰੀਰਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ (Physical Anthropology) – ਇਸ ਵਿਚ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਸਰੀਰਕ ਲੱਛਣਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਤੋਂ ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ, ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਨਸਲਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
• ਪੂਰਵ ਇਤਿਹਾਸਕ ਪੁਰਾਤੱਤਵ-ਵਿਗਿਆਨ (Pre-historic-Archaeology) – ਇਸ ਸ਼ਾਖਾ ਵਿਚ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਇਤਿਹਾਸ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੋਈ ਲਿਖਤੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ ਜਿਵੇਂ ਖੰਡਰਾਂ ਦੀ ਖੁਦਾਈ ਆਦਿ ਕਰਕੇ ।
• ਸਮਾਜਿਕ ਅਤੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ (Social and Cultural Anthropology) – ਇਸ ਵਿਚ ਸੰਪੂਰਨ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਦਾ ਪੂਰਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮਾਜ ਦੀ ਆਰਥਿਕ ਵਿਵਸਥਾ, ਰਾਜਨੀਤਿਕ, ਧਰਮ, ਕਲਾ ਆਦਿ ਹਰ ਵਸਤੂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜਿਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਆਦਿਮ (Primitive) ਸਮਾਜਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਿੰਡ, ਕਬੀਲੇ, ਟਪਰੀਵਾਸ ਸਮੂਹ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਆਰਥਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ।
ਉੱਤਰ-
ਆਰਥਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ । ਆਰਥਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਆਰਥਿਕ ਖੇਤਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਦੇ ਵਿਚ ਧਨ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ, ਵਿਤਰਣ ਅਤੇ ਉਪਭੋਗ ਕਿਸ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਇਸ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ, ਆਰਥਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸੰਗਠਨਾਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਆਰਥਿਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸਮਾਜਿਕ ਲੋੜਾਂ ਦੁਆਰਾ ਹੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ । ਉੱਤਰ-ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀਆਂ ਮਾਨਸਿਕ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਤੰਤੂ ਗੰਥੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ (Neuro glandular system) ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੀ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਯਾਦਾਸ਼ਤ, ਬੁੱਧੀ, ਯੋਗਤਾਵਾਂ, ਹਮਦਰਦੀ ਆਦਿ (Memory, Intelligence, attitudes, sympathy etc.) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਬਿੰਦੂ ਵਿਅਕਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਹੀ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਵੱਡੇ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ (Long Answer Type Questions)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ? ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੋਵੇਂ ਇਕ-ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਅੰਤਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵੀ ਹਨ ਅਤੇ ਵੱਖ ਵੀ ਹਨ । ਇਸ ਲਈ ਦੋਹਾਂ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਤੇ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਜਾਨਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣ ਲਈਏ ਕਿ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਕੀ ਅਰਥ ਹਨ ।

ਆਮ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਵਿਅਕਤੀ ਜੋ ਵੀ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਆਪਣੀਆਂ ਖਤਮ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਇੱਛਾਵਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸੀਮਿਤ ਸਰੋਤਾਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਵਿਅਕਤੀ ਦੀਆਂ ਆਰਥਿਕ ਇੱਛਾਵਾਂ ਦੀ ਪੂਰਤੀ ਪੈਸੇ ਜਾਂ ਪੁੰਜੀ ਦੁਆਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਇਸ ਕਰਕੇ ਹੀ ਪੂੰਜੀ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ, ਵਿਤਰਣ ਤੇ ਉਪਭੋਗ ਸੰਬੰਧੀ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਹੀ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਚਾਹੇ ਇਸ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿਚ ਪੂੰਜੀ ਨੂੰ ਵੱਧ ਮਹੱਤਵ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਪਰ ਆਧੁਨਿਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਪੈਸੇ ਦੀ ਥਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਮਹੱਤਵ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਰੀਤੀ-ਰਿਵਾਜਾਂ, ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਆਪਸੀ ਸੰਬੰਧਾਂ, ਕੀਮਤਾਂ, ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ, ਵਿਚਾਰਧਾਰਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਜਾਲ ਹੈ ਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਹਰੇਕ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀਆਂ ਅੰਤਰ-ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਕਰਕੇ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਵਸਥਾ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਕਰਕੇ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਵਸਥਾ ਬਾਰੇ ਜਾਣਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਆਰਥਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਜਿਕ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅੰਤਰ-ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਦੇਣ (Contribution of Sociology to Economics) – ਅਰਥ- ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਵੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਮਨੁੱਖ ਨੂੰ ਘੱਟ ਸਰੋਤਾਂ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਇੱਛਾਵਾਂ ਦੀ ਪੂਰਤੀ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ । ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਮਨੁੱਖਾਂ ਦੀ ਭਲਾਈ ਤਾਂ ਹੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਸਨੂੰ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਮਾਜਿਕ ਹਾਲਾਤਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਹਾਲਾਤਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੂੰ ਕਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਹੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਗ਼ਰੀਬੀ ਦੂਰ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪੁਰਾਣੇ ਸਮਾਜਿਕ ਹਾਲਾਤ ਬਦਲਣੇ ਪੈਣਗੇ, ਪੁਰਾਣੇ ਸਮਾਜਿਕ ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਉੱਤੇ ਨਵੇਂ ਸਮਾਜਿਕ ਆਦਰਸ਼ ਬਣਾਉਣੇ ਪੈਣਗੇ ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਥਾਂ ਉੱਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਇਸ ਦੀ ਮਦਦ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨਾ ਤਾਂ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਉੱਨਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੇ ਨਾ ਹੀ ਆਪਣੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨੀ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ । ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਹਰੇਕ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆ ਸਮਾਜਿਕ ਅੰਤਰਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਹਰੇਕ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆ ਨੂੰ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਦਰਭ ਵਿਚ ਰੱਖ ਕੇ ਹੀ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਦੇ ਆਰਥਿਕ ਵਿਕਾਸ ਲਈ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੂੰ ਸਮਾਜਿਕ ਪੱਖ ਦਾ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ । ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਦੇਣ (Contribution of Economics to Sociology) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਵੀ ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਅੱਜ ਕਲ੍ਹ ਦੇ ਸਮਾਜਾਂ ਵਿਚ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੇ ਸਮਾਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪੱਖ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ । ਵੈਬਰ, ਮਾਰਕਸ, ਦੁਰਖੀਮ, ਸੋਰੋਕਿਨ ਆਦਿ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹੋਏ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸਮਾਜਿਕ ਖੇਤਰ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਆਰਥਿਕ ਖੇਤਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਸੀ । ਜਦੋਂ ਵੀ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਆਰਥਿਕ ਕਾਰਨਾਂ ਵਿਚ ਬਦਲਾਓ ਆਇਆ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਵੀ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ । ਜਦੋਂ ਵੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੇ ਇਹ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧ ਕਿਉਂ ਟੁੱਟ ਰਹੇ ਹਨ ਤੇ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿਚ ਵਿਅਕਤੀਵਾਦੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕਿਉਂ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਤਾਂ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀਆਂ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵੱਲ ਦੇਖਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੈਸੇ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਦੇ ਵੱਧਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਹੂਲਤਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵੱਲ ਭੱਜ ਰਹੇ ਹਨ । ਸਮਾਜ ਵੀ ਪੂੰਜੀਪਤੀ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਬਦਲ ਰਹੇ ਹਨ । ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿਚ ਵਿਅਕਤੀਵਾਦੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਪਰਿਵਾਰ ਟੁੱਟ ਰਹੇ ਹਨ ।

ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਕਈ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ; ਜਿਵੇਂ ਨਸ਼ਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆ । ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੇ ਜਵਾਨ ਪੀੜੀ ਨੂੰ ਖੋਖਲਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੈ । ਇਸ ਦਾ ਮੁੱਖ ਕਾਰਨ ਹੀ ਆਰਥਿਕ ਹੈ । ਲੋਕ ਗਲਤ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੈਸਾ ਕਮਾ ਰਹੇ ਹਨ ਤੇ ਪੈਸੇ ਦਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਰਉਪਯੋਗ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਸ਼ਿਆਂ ਵਰਗੀ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਸਰਕਾਰ ਨੂੰ ਗ਼ਲਤ ਤਰੀਕਿਆਂ ਤੋਂ ਪੈਸਾ ਕਮਾਉਣ ਵਾਲਿਆਂ ਉੱਤੇ ਨਜ਼ਰ ਰੱਖਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ । ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਹੇਜ ਵਰਗੀ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਕਾਰਨ ਆਰਥਿਕ ਹਨ । ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ । ਅੱਜ-ਕਲ੍ਹ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨੀਵੇਂ, ਮੱਧ ਅਤੇ ਉੱਚ ਵਰਗ ਸਾਡੇ ਸਾਹਮਣੇ ਆ ਰਹੇ ਹਨ ਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਆਰਥਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਤੇ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਅੰਤਰ (Difference between Sociology and Economics)-

• ਸਾਧਾਰਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ (General and special) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਇਕ ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਗਿਆਨ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੇ ਸਮਾਜਿਕ ਪ੍ਰਕਟਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਹੜੇ ਸਮਾਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹਿੱਸੇ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਬਲਕਿ ਪੂਰਨ ਸਮਾਜ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਪਰੰਤੁ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਇਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਮਨੁੱਖ ਦੀਆਂ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
• ਵਿਸ਼ੇ-ਖੇਤਰ ਦਾ ਅੰਤਰ (Difference of Subject Matter) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਕੇ ਸਮਾਜ ਦੀ ਇਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤਸਵੀਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਸੇ ਵਜ੍ਹਾ ਕਰਕੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਘੇਰਾ ਕਾਫ਼ੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੈ । ਪਰ ਅਰਥ-ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਆਰਥਿਕ ਹਿੱਸੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਕਾਫ਼ੀ ਸੀਮਿਤ ਹੈ ।
• ਇਕਾਈ ਵਿਚ ਅੰਤਰ (Difference in Unit) – ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਇਕਾਈ ਸਮੂਹ ਹੈ । ਉਹ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਰਹਿੰਦੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਪਰ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਆਰਥਿਕ ਪੱਖ ਨਾਲ ਹੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦੀ ਇਕਾਈ ਵਿਅਕਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
• ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵਿਚ ਅੰਤਰ (Difference in Point of view) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮਾਜਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਹੈ । ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀਆਂ ਆਰਥਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ; ਜਿਵੇਂ ਪੈਸਾ ਕਿਵੇਂ ਕਮਾਉਣਾ ਹੈ, ਕਿਵੇਂ ਵੰਡ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਨਾ ਹੈ । ਇਸ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਆਰਥਿਕ ਹੈ ।
• ਵਿਧੀਆਂ ਵਿਚ ਅੰਤਰ (Difference in methods) – ਆਪਣੇ-ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਵਿਗਿਆਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਵਿਧੀ, ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ, ਸੋਸ਼ੋਮਿਟਰੀ ਵਿਧੀ ਆਦਿ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦਕਿ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਆਗਮਨ ਵਿਧੀ ਅਤੇ ਨਿਗਮਨ ਵਿਧੀ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ।
ਜਾਂ
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹੋਏ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਪੂਰਕ ਹਨ । ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਦਾ ਸਰੋਤ ਇਤਿਹਾਸ ਹੈ ਜਦਕਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਦਾ ਸਰੋਤ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ (Biology) ਹੈ । ਜੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ, ਵਿਸ਼ਾ-ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ ਤਾਂ ਇਹ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਹਨ ਪਰ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਬਹੁਤ ਡੂੰਘਾ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਅਲੱਗ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ । ਇਹ ਆਪਣੀ ਹੋਂਦ ਲਈ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਮਦਦ ਲੈਂਦੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ । ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇ-ਸਮੱਗਰੀ ਵੱਲ ਇੱਕ ਝਾਤ ਮਾਰ ਲਈ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਜੋ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨੀ ਰਹੇ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਆਧੁਨਿਕ ਸਮਾਜ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਚ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ, ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਸਮਾਜਿਕ ਸਮੂਹਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ, ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕਈ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਵੀ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ (Anthropology) ਦੋ ਯੂਨਾਨੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਬਣਿਆ ਹੈ । Anthropos, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ, ‘ਮਨੁੱਖ’ ਅਤੇ ‘Logia’ ਜਿਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ‘ਵਿਗਿਆਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਸਦਾ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਅਰਥ ਹੈ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ।ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ । ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਭੌਤਿਕ, ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਅਧਿਐਨ ਹੈ ।

ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਖੇਤਰ ਕਾਫ਼ੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ।

• ਭੌਤਿਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ (Physical Anthropology) – ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਇਹ ਸ਼ਾਖਾ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਸਰੀਰਕ ਲੱਛਣਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ ।
• ਪੂਰਵ-ਇਤਿਹਾਸਕ ਪੁਸਰੀ ਵਿਗਿਆਨ (Pre-Historical Archeology) – ਇਸ ਵਿਚ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਲਿਖਤ ਪ੍ਰਮਾਣ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ । ਪੁਰਾਣੇ ਖੰਡਰਾਂ ਦੀ ਖੁਦਾਈ ਕਰਕੇ ਪਿੰਜਰਾਂ, ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਤੋਂ ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਨ੍ਹਾਂ ਭੌਤਿਕ ਸਬੂਤਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਉੱਤੇ ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ, ਉਸਦੇ ਵਿਕਾਸ, ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਆਦਿ ਉੱਪਰ ਚਾਨਣਾ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਪੁਰਾਣੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
• ਸਮਾਜਿਕ ਅਤੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ (Social and Cultural Anthropology) – ਇਹ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਾਜ ਦਾ ਪੂਰਨਤਾ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਇਹ ਇੱਕ ਸਮਾਜ ਦੀ ਆਰਥਿਕ, ਰਾਜਨੀਤਿਕ, ਪਰਿਵਾਰਿਕ ਵਿਵਸਥਾ, ਧਰਮ, ਕਲਾ, ਵਿਸ਼ਵਾਸਾਂ ਆਦਿ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਇਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਅਤੇ ਆਧੁਨਿਕ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮਕਾਲੀ ਢਾਂਚਿਆਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਵਹਾਰਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਅਤੇ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਸਮਾਜਿਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵਾਲੀ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸ਼ਾਖਾ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਨਾਲ ਕਾਫ਼ੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ । ਜਿੱਥੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਰੂਪਾਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਸਮੂਹਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਨੁੱਖ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ, ਵਿਕਾਸ, ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਆਦਿ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨੋਂ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਕਾਫ਼ੀ ਮਿਲਦੇ-ਜੁਲਦੇ ਹਨ । ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਇਹ ਦੋਨੋਂ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ ।

ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਆਦਿਮ ਸਮਾਜ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਆਮ ਸਮਾਜ ਦਾ ਮਤਲਬ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਮੂਹਾਂ ਤੋਂ ਹੈ ਜਿਹੜੇ ਛੋਟੇ ਜਿਹੇ ਭੂਗੋਲਿਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਘੱਟ ਗਿਣਤੀ ਵਿਚ ਰਹਿੰਦੇ ਸੀ ਅਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਦੁਨੀਆਂ ਨਾਲ ਘੱਟ ਸੰਬੰਧ ਸੀ ਅਤੇ ਜੋ ਆਮ ਤਕਨੀਕ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਸਨ । ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਸਮਾਜਿਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਸੰਪੂਰਨ ਸਮਾਜ ਦਾ ਪੂਰਨਤਾ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਦੇਣ (Contribution of Anthropology of Sociology) – ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਲਾਭ ਚੁੱਕਦਾ ਹੈ । ਭੌਤਿਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਜੋ ਸਮੂਹਾਂ ਅਤੇ ਨਸਲਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਉਪਲੱਬਧ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਉਹ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਸਮਾਜਿਕ ਸਤਰੀਕਰਣ ਨੂੰ ਨਸਲੀ ਅਧਾਰ ਉੱਤੇ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ । ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਇਹ ਵੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਦਿਮ ਸਮਾਜ ਦੀਆਂ ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਵਿਵਸਥਾ ਅਤੇ ਸੰਗਠਨ ਬਹੁਤ ਸਰਲ ਸਨ ਜਿਸ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਅੱਜ ਦੇ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕਿਆ ਹੈ ।

ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਧਰਮ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਦਿਮ ਸਮਾਜ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਜੋ ਕਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ-ਵਸਤੂ ਹੈ ਉਸ ਵਿਚ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਧ ਗਈ ਹੈ । ਅਸਲ ਵਿਚ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸ਼ਾਖਾ ਸਮਾਜਿਕ ਉਤਪੱਤੀ ਹੋਰ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਬਲਕਿ ਸਮਾਜਿਕ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੇ ਤਾਂ ਕੁਝ ਸੰਕਲਪ ਜਿਵੇਂ -ਸੱਭਿਆਚਾਰਕ ਖੇਤਰ, ਸੱਭਿਆਚਾਰਕ ਗੁਣ, ਸੱਭਿਆਚਾਰਕ ਜਟਿਲਤਾ, ਸੱਭਿਆਚਾਰਕ ਅੰਤਰ ਆਦਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਤੋਂ ਉਧਾਰੇ ਲਏ ਹਨ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਲਾਭਦਾਇਕ ਸਿੱਧ ਹੋਇਆ ਹੈ ਤਾਂ ਹੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਇਕ ਨਵੀਂ ਸ਼ਾਖਾ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ (Cultural Sociology) ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਦੇਣ (Contribution of Sociology to Anthropology) – ਸਿਰਫ਼ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਹੀ ਨਹੀਂ ਬਲਕਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਂਦਾ ਹੈ । ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਜਿਕ ਅੰਤਰ-ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ । ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕੋਈ ਸਮਾਜ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਅੰਤਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਉੱਪਰ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਦੇਣ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਆਧੁਨਿਕ ਸਮਾਜ ਦੇ ਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਉੱਤੇ ਕਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਕੇ ਆਦਿਮ ਸਮਾਜ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇ-ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿਚ ਕਾਫ਼ੀ ਮਦਦ ਮਿਲੀ ਹੈ ।

ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਕੁਝ ਵਿਸ਼ਿਆਂ, ਸੰਕਲਪਾਂ ਅਤੇ ਵਿਧੀਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ ਆਪਣੀ ਵਿਸ਼ੇ-ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ । ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਸਮੂਹਿਕ ਏਕਤਾ (Social Solidarity) ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਤੱਥਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹੋਰ ਤੱਥਾਂ ਦਾ ਵੀ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸੰਘਰਸ਼ ਦੀ ਆਦਤ ਮਨੁੱਖਾਂ ਵਿਚ ਆਈ ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਵਿਵੇਚਨਾ ਦੇ ਅਧਾਰ ਉੱਤੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਗੂੜੇ ਰੂਪ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਔਖਾ ਹੈ ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਅੰਤਰ ਹਨ ਜਿਹੜੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਨ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ (Difference between Sociology and Anthropology)-

1. ਵਿਸ਼ੇ-ਵਸਤੂ ਦਾ ਅੰਤਰ (Difference of Subject Matter) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ-ਵਸਤੂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਅੰਤਰ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ, ਸੰਗਠਨ, ਬਣਤਰ, ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਵਸਥਾ ਆਦਿ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਸੰਪੁਰਨ ਸਮਾਜ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੱਖਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਮਾਜ ਦੀ ਧਾਰਮਿਕ, ਰਾਜਨੀਤਿਕ, ਆਰਥਿਕ ਆਦਿ ਹਰ ਪੱਖ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਰਾਸਤ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੇ ਦੁਆਰਾ ਹੀ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਸੰਭਾਲੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

2. ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ (Difference of Culture) – ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਹੜੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ | ਪਰੰਤੂ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸੱਭਿਆਚਾਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਸੇ ਆਧਾਰ ਤੇ ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਿਕਸਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

3. ਦਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦਾ ਅੰਤਰ (Difference of Point of View) – ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੋਵੇਂ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਵਿਗਿਆਨ ਹਨ । ਮਾਨਵ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਮਨੁੱਖ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਪਰੰਤੂ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਸੇ ਵਿਸ਼ੇ-ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਆਧੁਨਿਕ ਵਿਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੱਖ ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ।
ਜਾਂ
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ? ਭੇਦਾਂ ਸਹਿਤ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਗੂੜ੍ਹਾ ਸੰਬੰਧ ਹੈ । ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਇਕ-ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਅੰਤਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ । ਪਲੈਟੋ ਅਤੇ ਅਰਸਤੂ ਨੇ ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਰਾਜ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਦਾ ਅਰਥ ਇਕੋ ਹੀ ਹੈ । ਚਾਹੇ ਬਾਦ ਵਿਚ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਅਰਥ ਵੱਖ ਕਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਰਾਜ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੇ ਸੀਮਿਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ । 1850 ਈ: ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੇ ਵੀ ਆਪਣਾ ਖੇਤਰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਵੱਖਰਾ ਵਿਸ਼ਾ ਬਣਾ ਲਿਆ ਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰ ਲਿਆ ।

ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਰਾਜ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ, ਵਿਕਾਸ, ਸੰਗਠਨ, ਸਰਕਾਰ ਦੀ ਸ਼ਾਸਕੀ, ਪ੍ਰਬੰਧਕੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਗਠਿਤ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਿਰਫ਼ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਚ ਸਮੂਹਾਂ, ਪ੍ਰਤੀਮਾਨਾਂ, ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ, ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ, ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ, ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਰੂਪਾਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਸੰਬੰਧਾਂ, ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਆਦਿ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਕ ਪਾਸੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ਜੋ ਰਾਜਨੀਤੀ ਅਰਥਾਤ ਰਾਜ ਜਾਂ ਸਰਕਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਵੀ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਜਿਕ ਨਿਯੰਤਰਣ ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸਾਧਨ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿਚ ਰਾਜ ਨੂੰ ਇਕ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸੰਸਥਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਉਸੇ ਰਾਜ ਦੇ ਸੰਗਠਨ ਤੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵੇਖਦਾ ਹੈ । ਮੈਕਾਈਵਰ ਤੇ ਪੇਜ (MacIver and Page) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, “ਸਮਾਜ ਤੇ ਰਾਜ ਦਾ ਦਾਇਰਾ ਇਕ ਨਹੀਂ ਤੇ ਨਾ ਹੀ ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹੋਇਆ ਹੈ ਬਲਕਿ ਰਾਜ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਸਮਾਜ ਅੰਦਰ ਕੁਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਹੋਈ ਹੈ ।”

ਰੌਸ (Ross) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, “ਰਾਜ ਆਪਣੀ ਮੁੱਢਲੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿਚ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸੰਸਥਾ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਸਥਾ ਸੀ । ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਤੱਥਾਂ ਦਾ ਆਧਾਰ ਸਮਾਜਿਕ ਤੱਥਾਂ ਵਿਚ ਹੀ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਗਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਇਸ ਲਈ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿਚ ਕੋਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਵਿਭਾਜਨ ਰੇਖਾ ਹੈ ।”

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਵਿਆਖਿਆ ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਸਰਕਾਰ ਤੇ ਸੰਗਠਨ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ਪਰੰਤੂ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਸਮਾਜ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ | ਪਰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਪੂਰੇ ਸਮਾਜ ਦਾ ਇਕ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨਿਰਭਰਤਾ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਦੇਣ (Contribution of Sociology to Political Science) – ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਪਾਣੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਇਸ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਵਿਅਕਤੀ ਬਣਿਆ । ਇਸ ਲਈ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਤੋਂ ਮਦਦ ਲੈਂਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਮਦਦ ਲਵੇ ਤਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਉਸਦੇ ਅਧਿਐਨਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਆਸਾਨ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ ਸਮਾਜਿਕ ਕੀਮਤਾਂ ਤੇ ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਰੱਖਣਾ ਹੀ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ।

ਜਦੋਂ ਵੀ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕੋਈ ਕਾਨੂੰਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਸਮਾਜਿਕ ਹਾਲਾਤਾਂ ਨੂੰ ਹੀ ਸਾਹਮਣੇ ਰੱਖਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ । ਸਾਡੇ ਸਮਾਜ ਦੀਆਂ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ, ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਆਦਿ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਸੰਗਠਿਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਚਲਾਉਣ ਲਈ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਉੱਤੇ ਨਿਯੰਤਰਣ ਰੱਖਣ ਲਈ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਇਹ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਕਾਰ ਵਲੋਂ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਕਾਨੂੰਨ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।

ਜੇਕਰ ਸਰਕਾਰ ਸਮਾਜ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅੱਖੋਂ ਉਹਲੇ ਕਰ ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਘਟਨ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਕਾਸ ਵੀ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜਿਕ ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ, ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਆਦਰਸ਼ਾਂ, ਕੀਮਤਾਂ ਆਦਿ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇ-ਸਮੱਗਰੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਇਸ ਨਾਲ ਸਮਾਜਿਕ ਤਰੱਕੀ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਗਠਨ ਵੀ ਬਣਿਆ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ।

ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਦੇਣ (Contribution of Political Science to Sociology) – ਜੇਕਰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਉਸ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀ ਮਦਦ ਦਿੰਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਗੌਰ ਨਾਲ ਦੇਖੀਏ ਤਾਂ ਪਤਾ ਚੱਲੇਗਾ ਕਿ ਸਮਾਜ ਜਾਂ ਸਮਾਜਿਕ ਜੀਵਨ ਨੂੰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਤੋਂ ਹੀ ਅਸਲੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਈ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਦਾ ਸੰਗਠਨ, ਪ੍ਰਗਤੀ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ, ਸੰਸਥਾਵਾਂ, ਸੰਬੰਧ ਆਦਿ ਸਭ ਇਸ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹਨ । ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਮੇਂ ਵਿਚ ਜਦੋਂ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਜੀਵਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੁਆਤ ਨਹੀਂ ਹੋਈ ਸੀ ਉਸ ਸਮੇਂ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਜੀਵਨ ਬਹੁਤ ਸਰਲ ਸੀ ਤੇ ਉਸ ਦੇ ਜੀਵਨ ਉੱਤੇ ਨਿਯੰਤਰਣ ਗ਼ੈਰ ਰਸਮੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਸੀ । ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸਮਾਜ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਮਹਿਸੂਸ ਹੋਣ ਲੱਗ ਪਈ । ਜਿਵੇਂ ਜਿਸ ਸਮੇਂ ਭਾਰਤ ਵਿਚ ਜਾਤ ਪ੍ਰਥਾ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਈ ਉਸ ਸਮੇਂ ਕੁਝ ਜਾਤਾਂ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨ ਵਧੀਆ ਸੀ । ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸਮਾਜਿਕ ਸਥਿਤੀ ਚੰਗੀ ਸੀ ਅਤੇ ਉਹ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਚਲਾਉਂਦੇ ਸਨ । ਜਿਹੜੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੀਵੀਂ ਸੀ ਉਹ ਸਮਾਜਿਕ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਤੰਗ ਸਨ । ਜਾਤ ਪ੍ਰਥਾ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਤੁਲਨ ਨੂੰ ਕਾਇਮ ਕਰਦੀ ਸੀ । ਜਦੋਂ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਾਹਮਣੇ ਆਇਆ ਤਾਂ ਉਸ ਨੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਨਿਯੰਤਰਣ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ।

ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਲਈ ਬੁਰਾ ਸਮਝਿਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਲੋਕ ਵੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਸਨ, ਕਾਨੂੰਨ ਨੇ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕੀਤਾ । ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਲੋਕ ਇਸ ਦਾ ਆਦਰ ਕਰਨ ਲੱਗ ਗਏ । ਸਾਡੇ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਵਹਿਮਾਂ-ਭਰਮਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਕਈ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਗ਼ਲਤ ਥਾਵਾਂ ਚਲ ਰਹੀਆਂ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਖੋਖਲਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਸੀ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਤੀ ਪ੍ਰਥਾ । ਇਹ ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ ਸਮਾਜ ਵਿਚੋਂ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਖ਼ਤਮ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ ਸੀ ਤਾਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਮਦਦ ਲਈ । ਕਾਨੂੰਨ ਨੇ ਸਮਾਜਿਕ ਕਲਿਆਣ ਦੇ ਬਹੁਤ ਕੰਮ ਕੀਤੇ । ਸਾਡੇ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਲਤ ਪ੍ਰਥਾਵਾਂ ਚਲੀਆਂ ਆ ਰਹੀਆਂ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਅਪਰਾਧ ਕਰਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ।

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਵਿਆਖਿਆ ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਚਾਹੇ ਸਮਾਜਿਕ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਸਾਨੂੰ ਦੋਹਾਂ ਦੀ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਚਾਹੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਦੋਹਾਂ ਸਮਾਜਿਕ ਸ਼ਾਸਤਰਾਂ ਵਿਚ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਨ ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਸਮਾਜਿਕ ਹਨ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਦੋਹਾਂ ਵਿਚ ਕਾਫ਼ੀ ਅੰਤਰ-ਨਿਰਭਰਤਾ ਪਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਅੰਤਰ (Difference between Sociology and Political Science)-

1. ਸਾਧਾਰਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ (General and Special) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਇਕ ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਮਾਜ ਵਿਚ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪੱਖ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮਾਜਿਕ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ, ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ, ਸਮਾਜਿਕ ਨਿਯੰਤਰਣ ਆਦਿ ਆ ਜਾਂਦੇ ਹਨ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਪੰਚਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਮਨੁੱਖੀ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ । ਇਸ ਕਰਕੇ ਇਹ ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ । ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਇਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਪੱਖ ਦਾ ਹੀ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮਨੁੱਖ, ਰਾਜ, ਸਰਕਾਰ ਜਾਂ ਕਾਨੂੰਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ । ਇਸ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

2. ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਆਦਰਸ਼ਵਾਦੀ (Positive and Idealistic) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਰਥਾਤ ਇਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਟੀ ਨਿਰਪੱਖਤਾ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਪਰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਇਕ ਆਦਰਸ਼ਵਾਦੀ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਰਾਜ ਦੇ ਸਰੂਪ ਨਾਲ ਵੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਸਮਾਜ ਵਲੋਂ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

3. ਵਿਸ਼ੇ-ਖੇਤਰ ਦਾ ਅੰਤਰ (Difference of Subject matter) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਕਾਫ਼ੀ ਅੰਤਰ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਧਾਰਮਿਕ, ਸਮਾਜਿਕ, ਆਰਥਿਕ, ਮਨੋਵਿਗਿਆਨਿਕ, ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਕੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਜੀਵਨ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ । ਪਰ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਸਿਰਫ਼ ਰਾਜ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਅੰਗਾਂ ਦੇ ਆਪਸੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਰਾਜ ਤੇ ਰਾਜ ਸਰਕਾਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਸਥਾ ਵਿਚ ਪਾਏ ਗਏ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਾਫ਼ੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹੈ ।

4. ਚੇਤਨ ਅਤੇ ਅਚੇਤਨ (Conscious and Unconscious) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਚੇਤਨ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦਕਿ ਰਾਜਨੀਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਮਨੁੱਖ ਦੀਆਂ ਸਿਰਫ਼ ਚੇਤਨ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸੇ ਵਜ੍ਹਾ ਕਰਕੇ ਹੀ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਗਠਿਤ ਸਮੁਦਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਨੋ-ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਉੱਪਰ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ।
ਜਾਂ
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ? ਭੇਦਾਂ ਸਹਿਤ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਗਹਿਰਾ ਸੰਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਨ | ਕਰੈਚ ਐੱਡ ਕਰੈਚਫੀਲਡ ਨੇ ਆਪਣੀ ਪੁਸਤਕ “ਸੋਸ਼ਲ ਸਾਇਕੋਲੋਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ, “ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਮਾਨਸਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਅਰਥ (Meaning of Social Psychology) – ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਗੱਲ ਤਾਂ ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇਹ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਦਾ ਜੋ ਪ੍ਰਭਾਵ ਉਸ ਦੇ ਮਾਨਸਿਕ ਹਿੱਸੇ ਤੇ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਉਸ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਵਿਵਹਾਰ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਉਹ ਉਸ ਦੀਆਂ ਸਮਾਜਿਕ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਵੇਖਦਾ ਬਲਕਿ ਤੰਤੂ ਗੰਥੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਮਾਨਸਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਹਨ ਮਨ, ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ, ਸਿੱਖਿਆ, ਪਿਆਰ, ਨਫ਼ਰਤ, ਭਾਵਨਾਵਾਂ ਆਦਿ ਹਨ | ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਮਾਜਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਇਹ ਦੋਨੋਂ ਵਿਗਿਆਨ ਆਪਸ ਵਿਚ ਕਾਫ਼ੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ । ਮੈਕਾਈਵਰ ਨੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨੋਂ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਕਿਤਾਬ ‘ਕਮਿਊਨਿਟੀ’ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਹੈ, “ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਹਾਇਤਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਹਾਇਤਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ।”

ਸ਼ੈਰਿਫ ਐਂਡ ਸ਼ੈਰਿਫ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, “ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਸਮਾਜਿਕ ਆਕਰਸ਼ਨ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।”

ਅਲਪੋਰਟ (Allport) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, “ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਦੂਜੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨਾਲ ਪਾਏ ਗਏ ਆਕਰਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅਤੇ ਉਸ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਵਿਅਕਤੀ ਕੁਝ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਪ੍ਰਤੀ ਖਿੱਚੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।”

ਇਨ੍ਹਾਂ ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਜਿਕ ਪ੍ਰਕਟਨ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਧਿਐਨ ਦਾ ਆਧਾਰ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ । ਸੋ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋਨੋਂ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ ।

ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਯੋਗਦਾਨ (Contribution of Psychology to Sociology) – ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ | ਸਮਾਜਿਕ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਮਨੁੱਖ ਦੀਆਂ ਮਾਨਸਿਕ ਅਤੇ ਸਰੀਰਕ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਦੂਜੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ।

ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖ ਦੀਆਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਮਾਨਸਿਕ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ, ਵਿਚਾਰਾਂ, ਮਨੋਭਾਵਾਂ ਆਦਿ ਦਾ ਸੂਖਮ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਜਾਂ ਸਮਾਜ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਮਦਦ ਦੀ ਲੋੜ ਜ਼ਰੂਰੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸ਼ਾਖਾ ਸਮਾਜਿਕ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਸਹਾਇਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਮਨੁੱਖ ਨੂੰ ਸਮਾਜਿਕ ਹਾਲਾਤਾਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਭਵਾਂ, ਵਿਵਹਾਰਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਅਕਤਿੱਤਵ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨਕ ਆਧਾਰ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕੰਮ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਯੋਗਦਾਨ (Contribution of Sociology to Psychology) – ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਦੀ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿਚ ਜ਼ਰੂਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ।

ਮਨੁੱਖ ਇਕ ਸਮਾਜਿਕ ਪ੍ਰਾਣੀ ਹੈ । ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਥਾਂ ਮਨੁੱਖ ਆਪਣੇ ਮਾਂ-ਬਾਪ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਉੱਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਹੋਏ ਉਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਜੀਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਆ ਕਾਰਨ ਕਈ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਹਰ ਸਮਾਜ . ਵਿੱਚ ਰਹਿਣ ਦੇ ਕੁਝ ਨਿਯਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਹ ਨਿਯਮ ਵਿਅਕਤੀ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਰਹਿ ਕੇ ਹੀ ਸਿੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਪੀੜੀ ਦਰ ਪੀੜੀ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੁੰਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ । ਹਰ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤੀ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤਿੱਤਵ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਵਿਅਕਤਿੱਤਵ ਬਚਪਨ ਦੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤਕ ਅਨੁਭਵਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਲਈ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਅਤੇ ਮਾਨਸਿਕ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਮਾਜਿਕ ਵਾਤਾਵਰਨ ਵਿੱਚ ਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਵਿਅਕਤਿੱਤਵ ਬਣਦਾ ਹੈ । ਇਹ ਸਾਰੇ ਵਿਸ਼ੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ ਦੇ ਲਈ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ।

ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ (Differences between Sociology and Psychology)-

• ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ (Difference in Outlook) – ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਮਨੁੱਖ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਆਧਾਰ ਮਨ ਅਤੇ ਚੇਤਨਾ ਹੈ ਜਦਕਿ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਮਾਜਿਕ ਅਧਾਰ ਮਨੁੱਖ ਦਾ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਰਹਿਣ ਦਾ ਸੁਭਾਅ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਮਾਜਿਕ ਹੈ ।
• ਅਧਿਐਨ ਵਿਧੀਆਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ (Difference in methods) – ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਵਿਧੀ (Experimental method) ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕਿ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਘੱਟ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਵਿਧੀ, ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਵਿਧੀ, ਸੰਗਠਨਾਤਮਕ-ਕਾਰਜਾਤਮਕ ਵਿਧੀ ਆਦਿ ਦਾ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
• ਵਿਸ਼ੇ-ਸਮੱਗਰੀ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ (Difference in Subject Matter) – ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ ਹੀ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀਆਂ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦਕਿ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਨੇਕਾਂ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
• ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ (Difference in Unit) – ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦਕਿ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।