Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 16 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੇਡਣਾ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 16 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੇਡਣਾ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
25
ਹੱਲ:
25 = 20 + 5 = (10 × 2) + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
73
ਹੱਲ:
73 = 70 + 3 = (10 × 7) + 3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
129
ਹੱਲ:
129 = 100 + 20 +9 = (100 × 1) + (10 × 2) + 9 × 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
302.
ਹੱਲ:
302 = 300 + 2 = (100 × 3) + (10 × 0) + 2 × 1.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :
(i) 10 × 5 + 6
(ii) 100 × 7 + 10 × 1 + 8
(iii) 100a + 10c + b.
ਹੱਲ:
(i) 10 × 5 + 6 = 50 + 6 = 56
(ii) 100 × 7 + 10 × 1 + 8 = 700 + 10 + 8
= 718
(iii) 100a + 10c + b = 100 × a + 10 × c + 1 × b = acb

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਸੁੰਦਰਮ ਨੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚੁਣੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਕੀ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
27
ਹੱਲ:
27 ਅੰਕ ਉਲਟਾਉਣ ਤੇ ਸੰਖਿਆ = 72
ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 27 + 72 = 99
ਭਾਗ = 99 ÷ 11 = 9, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ ; 2 +7 = 9
ਐਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
39
ਹੱਲ:
39 ਅੰਕ ਉਲਟਾਉਣ ਤੇ ਸੰਖਿਆ = 93
ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 39 + 93 = 132
ਭਾਗ = 132 ÷ 11 = 12, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ ; 3 + 9 = 12
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸਿਖਿਆ ਦੇ ਜੋੜਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
64
ਹੱਲ:
64 ਅੰਕ ਉਲਟਾਉਣ ਤੇ ਸੰਖਿਆ = 46
ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 64 + 46 = 110
ਭਾਗ = 110 ÷ 11 = 10, ਬਾਕੀ = 0.
ਨਾਲ ਹੀ; 6 + 4 = 10
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
17.
ਹੱਲ:
17 ਅੰਕ ਉਲਟਾਉਣ ਤੇ ਸੰਖਿਆ = 71
ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 17 + 71 = 88
ਭਾਗ = 88 ÷ 1 = 8, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ : 1 + 7 = 8
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਵਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਸੁੰਦਰਮ ਨੇ ਉਪਰੋਕਤ ਦੇ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚੁਣੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਕੀ ਨਤੀਜੇ ਮਿਲਦੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
17
ਹੱਲ:
17
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 71
ਅੰਤਰ = 71 – 17 = 54
ਭਾਗ = 54 ÷ 9 = 6, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ ; 7 – 1 = 6.
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
21
ਹੱਲ:
21
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 12
ਅੰਤਰ = 21 – 12 = 9
ਭਾਗ = 9 ÷ 9 = 1, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ ; 2 – 1 = 1
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
96
ਹੱਲ:
96
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 69
ਅੰਤਰ = 96 – 69 = 27
ਭਾਗ = 27 ÷ 9 = 3, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ ; 9 – 6 = 3
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
37.
ਹੱਲ:
37
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 73.
ਅੰਤਰ = 73 – 37 = 36
ਭਾਗ = 36 ÷ 9 = 4, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ ; 7 – 3 = 4
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਮੀਨਾਕਸ਼ੀ ਨੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚੁਣੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਮਿਲਦਾ ? ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅੰਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਇਕ ਰਿਕਾਰਡ (record) ਰੱਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
132
ਹੱਲ:
132
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 231
∴ ਅੰਤਰ = 231 – 132 = 99
ਹੁਣ; 99 ÷ 99 = 1, ਭਾਗਫਲ = 1, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ; 2 – 1 = 1
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
469
ਹੱਲ:
469
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 964.
∴ ਅੰਤਰ = 964 – 469 = 495
ਹੁਣ; 495 ÷ 99 = 5, ਭਾਗਫਲ = 5, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ; 9 – 4 = 5
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਵਲ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
737
ਹੱਲ:
737
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 737
∴ ਅੰਤਰ = 737 – 737 = 0
ਹੁਣ; 0 ÷ 99 = 0, ਭਾਗਫਲ = 0, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ; 7 – 7 = 0
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
901.
ਹੱਲ:
901
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ : 109.
∴ ਅੰਤਰ. = 901 – 109 = 792
ਹੁਣ; 792 ÷ 99 = 8, ਭਾਗਫਲ = 8, ਬਾਕੀ = 0
ਨਾਲ ਹੀ; 9 – 1 = 8
ਅਰਥਾਤ ਭਾਗਫਲ ਸੈਂਕੜੇ ਦੇ ਅੰਕ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਸੁੰਦਰਮ ਨੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੋਚੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਮਿਲਦਾਂ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
417
ਹੱਲ:
417
ਇੱਥੇ: 417
ਹੁਣ; 741 ਲਵੋ
[ਅਰਥਾਤ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ] ਤਾਂ; 174
[ਅਰਥਾਤ ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ |]
ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰੀ ਤਿੰਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 37 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਅਰਥਾਤ 1332 ÷ 37 = 36 (ਕੋਈ ਬਾਕੀ ਨਹੀਂ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
632
ਹੱਲ:
632
ਇੱਥੇ; 632
ਹੁਣ; 263 ਲਵੋ ।
ਅਰਥਾਤ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ; 326
[ਅਰਥਾਤ ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ ]
ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰੀ ਤਿੰਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 37 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਅਰਥਾਤ 1221 ÷ 37 = 33 (ਕੋਈ ਬਾਕੀ ਨਹੀਂ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
117
ਹੱਲ:
117
ਇਹ; 117
ਹੁਣ; 711 ਲਵੋ
[ਅਰਥਾਤ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ।]
ਹੁਣ; 171
[ਅਰਥਾਤ ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ |]
ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 37 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਅਰਥਾਤ 999 ÷ 37 = 27 (ਕੋਈ ਬਾਕੀ ਨਹੀਂ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
937.
ਹੱਲ:
937
ਇੱਥੇ; 937
ਹੁਣ; 793 ਲਵੋ
[ਅਰਥਾਤ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ।]
ਹੁਣ; 379
[ਅਰਥਾਤ ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਅੰਕ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਰੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਹੈ |]
ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 37, ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਅਰਥਾਤ 2109 ÷ 37 = 57 (ਕੋਈ ਬਾਕੀ ਨਹੀਂ)

ਇਸ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ab ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ ba ਲਿਖੋ ।
ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਮੰਨ ਲਉ ਇਹ ਜੋੜ ਇਕ | ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ dad ਹੈ ।
ਭਾਵ ab + ba = dad
(10 a + b) + (10 b + a) = dad
11(a + b) = dad
ਜੋੜ (a + b) ਸੰਖਿਆ 18 ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ (ਕਿਉਂ ?)
ਕੀ dad, 11 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣ ਹੈ ?
ਕੀ dad, 198 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ? 198 ਤਕ ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀਆਂ ਅਜਿਹੀ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ, ਜੋ 11 ਦਾ ਗੁਣ ਹਨ ? a ਅਤੇ d ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਓ ਦੋ-ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ab ਹੈ । ਇਸ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ ba ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ ab ਅਤੇ ba ਦਾ ਜੋੜ ਇਕ ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ dad ਹੈ ।
ab + ba = dad
⇒ (10 + b) + (10b + a) = dad
⇒ 11(a + b) = dad ਜੋੜ
(a + b), 18 ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ 99 ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਦਕਿ 99 + 99 = 198 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਅੰਤ ਸੰਖਿਆ dad, 11 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ ।
ਸੰਖਿਆ 198 ਤੱਕ ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜੋ 11 ਦੀ ਗੁਣਜ ਹੈ ।
110, 121, 132, 43, 154, 165, 176, 187 ਅਤੇ 198 ਹੈ ।
ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ dad = 121
⇒ a = 2, d = 1.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪਹਿਲਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੁਹਾਡੀ ਸਹਾਇਤਾ ਦੇ ਲਈ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜਦ ਭਾਗ N ÷ 5 ਤੋਂ ਬਾਕੀ 3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ N ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ ਬਾਕੀ 3 ਆਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਜਾਂ ਤਾਂ 3 ਜਾਂ 8 ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜਦ ਭਾਗ N ÷ 5 ਤੋਂ ਬਾਕੀ 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ N ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਜਦੋਂ5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਾਕੀ 1 ਆਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਜਾਂ ਤਾਂ 1 ਜਾਂ 6 ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜਦ ਭਾਗ N ÷ 5 ਤੋਂ ਬਾਕੀ4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂN ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਜਦੋਂ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ 4 ਆਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਜਾਂ ਤਾਂ 4 ਜਾਂ 9 ਹੋਵੇਗਾ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

(ਪਹਿਲਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੁਹਾਡੀ ਸਹਾਇਤਾ ਦੇ ਲਈ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ।)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜਦ ਭਾਗ N ÷ 2 ਤੋਂ ਬਾਕੀ 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ N ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
N ਇਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਇਸ ਲਈ N ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 1, 3, 5, 7 ਜਾਂ 9 ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜਦ ਭਾਗ N ÷ 2 ਤੋਂ ਕੋਈ ਬਾਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ( ਭਾਵ ਬਾਕੀ 0 ਹੈ), ਤਾਂ ਕਿ ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ
ਹੈ ?
ਹੱਲ:
N ਇਕ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਵੀ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ । ਇਸ ਲਈ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 2, 4, 8 ਜਾਂ 0 ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਮੰਨ ਲਵੋ ਕਿ ਭਾਗ N ÷ 5 ਨਾਲ ਬਾਕੀ 4 ਅਤੇ ਭਾਗ N ÷ 2 ਨਾਲ ਬਾਕੀ 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । N ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਆਪ

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
108
ਹੱਲ:
108.
108 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 1 + 0 + 8 = 9.
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 108, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
616
ਹੱਲ:
616.
616 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 6 + 1 + 6 = 13.
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 616, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
294
ਹੱਲ:
294.
294 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ= 2 + 9 + 4 = 15.
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 294, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
432
ਹੱਲ:
432.
432 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 4 + 3 + 2 = 9.
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 432, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
927
ਹੱਲ:
927.
927 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 9 + 2 + 7 = 18
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 92, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਚੁੱਕੇ ਹੋ ਕਿ 450, 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ । ਇਹ 2 ਅਤੇ 5 ਨਾਲ ਵੀ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ, ਜੋ 10 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ” ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਖਿਆ 135, 9 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ । ਇਹ 3 ਨਾਲ ਵੀ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ, ਜੋ 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ | ਸੰਖਿਆ ਅ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਅ ਦੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਾਲ ਵੀ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਅ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ m ਦੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਾਲ ਵੀ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
(i) ਇਕ ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ abc ਨੂੰ 100 a + 10b + c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ । ਹੁਣ
100 a + 10b + c = 99 a + 11b + (a – b + c)
= 11 (9a +b) + (a – b + c)
ਜਦ ਸੰਖਿਆ abc, 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ (a – b + c) ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿਚ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ (a + c – b), 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ ?
(ii) ਇਕ ਚਾਰ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ abcd ਨੂੰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਲਿਖੋ
1000a + 100b + 10c + d
= (1001 a + 99b + 11c) – (a – b + c – d)
= 11(91a + 9b + c) – [(b + d – a + c)]
ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ abcd, 11 ਨਾਲ, ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ, ਤਾਂ (b + d) – ( a + c) ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
(iii) ਉਪਰੋਕਤ (i) ਅਤੇ (ii) ਨਾਲ, ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਕਿ ਉਹ ਸੰਖਿਆ 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਦ ਇਸਦੇ ਟਾਂਕ ਸਥਾਨਾਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਜਿਸਤ ਸਥਾਨਾਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਅੰਤਰ 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
(i) ਹਾਂ, ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ (a + c – b), 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ ।
(ii) ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ abcd, 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ (b + d) – (a + c), 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ।
(iii) ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 11 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇਗੀ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
108
ਹੱਲ:
108.
108 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 1 + 0 + 8 = 9.
ਇਹ ਸੰਖਿਆ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 108 ਵੀ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
ਭਾਵ = \(\frac{108}{3}\) = 36.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
616
ਹੱਲ:
616.
616 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 6 + 1 + 6 = 13.
ਇਹ ਸੰਖਿਆ 8 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 616, 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਭਾਵ \(\frac{616}{3}\) = 205\(\frac{1}{3}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
294
ਹੱਲ:
294.
294 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 2 + 9 + 4 = 15
ਇਹ ਸੰਖਿਆ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 294 ਵੀ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
ਭਾਵ \(\frac{294}{3}\) = 98.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
432
ਹੱਲ:
432.
432 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 4 + 3 + 2 = 9.
ਇਹ ਸੰਖਿਆ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 432, ਵੀ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ !
ਭਾਵ \(\frac{432}{3}\) = 144

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
927.
ਹੱਲ:
927.
927 ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 9 + 2 + 7 = 18
ਇਹ ਸੰਖਿਆ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
∴ ਸੰਖਿਆ 927, ਵੀ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ।
ਭਾਵ \(\frac{927}{3}\) = 309.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 16 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੇਡਣਾ Ex 16.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 16 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੇਡਣਾ Exercise 16.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜੇ 21y5 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਇਥੇ y ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ 21y 5, 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 2 + 1 + y + 5 = 8 + y, 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ y ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, 8 + y = 9 ⇒ y = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜੇ 31z5, 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣੌਜ ਹੈ, ਇਥੇ z ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ z ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ ? ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੋਗੇ ਕਿ ਇਸਦੇ ਦੋ ਉੱਤਰ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਉਂ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ 31z5, 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 3 + 1 + z + 5 = 9 + z, 9 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ z ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ ।
∴ z ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਤਾਂ 0 ਜਾਂ 9 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
∴ 9 + 0 = 9 ਅਤੇ 9 +9 = 18 = 1 + 8 = 9
∴ z = 0 ਜਾਂ z = 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜੇ 24x, 3 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਇਥੇ : ਇਕ ਅੰਕ | ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮਾਨ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ 24x, 3 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 2 + 4 +1 = 6 + x, 3 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣ ਹੈ ।
ਭਾਵ 6 + x ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ,
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ………
ਪਰੰਤੂ ਕਿਉਂਕਿ x ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ 6 + x = 6
ਜਾਂ 6 + x = 9
ਜਾਂ 6 + x = 12
ਜਾਂ 6 + x = 15 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ x = 0 ਜਾਂ 3 ਜਾਂ 6 ਜਾਂ 9 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ x ਦਾ ਮੁੱਲ 0, 3, 6 ਜਾਂ 9 ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇ 31 z 5, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਇਥੇ ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ z ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ 31 z 5, 3 ਦਾ ਗੁਣ ਹੈ |
ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 3 + 1 + 7 + 5 = 9 + z, 3 ਦਾ ਇਕ ਗੁਣ ਹੈ ।
ਭਾਵ 9 + z ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 , ……..
ਪਰੰਤ ਕਿਉਂਕਿ z ਇਕ ਅੰਕ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ 9 + z = 9
ਜਾਂ 9 + z = 12
ਜਾਂ 9 + z = 15
ਜਾਂ 9 + z = 18 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ z = 0 ਜਾਂ 3 ਜਾਂ 6 ਜਾਂ 9 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 16 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੇਡਣਾ Ex 16.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 16 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੇਡਣਾ Exercise 16.1

ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਵਿਚੋਂ ਅੱਖਰਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਤ ਪਗਾਂ ਦੇ ਲਈ ਕਾਰਨ ਵੀ ਦੱਸੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਅੱਖਰਾਂ A ਅਤੇ B ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ |
ਕਿਉਂਕਿ (A + 5) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 2 ਹੈ ।
ਜੋ ਕਿ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ A = 7 ਹੋਵੇ ਅਰਥਾਤ ਕੇਵਲ ਤਦ 7 + 5 = 12
ਨਾਲ ਹੀ, ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 3 + 2 = B
= 5 = B
5 + 1 = B
(∵ ਹਾਸਿਲ 1 ਹੈ)
B = 6

A = 7 ਅਤੇ B = 6 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ A, B ਅਤੇ C ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ।
ਇੱਥੇ A + 8 = 3 ⇒ 5 + 8 = 13
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ A = 5 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪਹੇਲੀ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ | ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ :

ਅਰਥਾਤ A = 5, B = 4 ਅਤੇ C = 1.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਅੱਖਰ A ਦਾ ਮਾਨ ਮੁੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਕਿ A × A = A.
∴ A ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ A = 1, 5, 6.
ਪਰੰਤੂ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 9 ਹੈ ।
ਜੋ ਕਿ ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ A = 6
∴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, B + 7 = A ਅਤੇ A + 3 = 6
ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
A = 2, B = 5
∴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, AB × 3 = CAB
ਇਸ ਲਈ ਇੱਥੇ ਤਿੰਨ ਅੱਖਰ A, B ਅਤੇ C ਹਨ ਜਿਸਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕੀਤੇ ਜਾਣੇ ਹਨ । ਕਿਉਂਕਿ B × 3 ਦੇ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ B ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਜਾਂ ਤਾਂ B = 0 ਹੈ ਜਾਂ B = 5 ਹੈ ।
ਹੁਣ A ਨੂੰ ਦੇਖੋ । ਕਿਉਂਕਿ AB × 3 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ CAB ਹੈ । ਇਸ ਲਈ A ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ 0 ਜਾਂ 5 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਉਪਰੋਕਤ ਦੋਨੋਂ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ B ਦਾ ਮੁੱਲ 0 ਅਤੇ A ਦਾ ਮਾਨ 5 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤੋਂ

ਇਸ ਲਈ A = 5, B = 0 ਅਤੇ C = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, AB × 5 = CAB
ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਅਤੇ ਸੈਂਕੜੇ ਦਾ ਅੰਕ ਇਕ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜੇਕਰ A = 2, B = 5
ਅਰਥਾਤ , 25 × 5 = 125

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਲੁਪਤ ਪ੍ਰਵਿਸ਼ਟੀਆਂ ਹਨ A ਅਤੇ B. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ; AB × 6 = BBB.
ਜੋ ਕਿ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ A = 7 ਅਤੇ B = 4 ਹੋਵੇ ।
ਅਰਥਾਤ 74 × 6 = 144
∴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ 1 + B = 0,
ਇਹ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ B =9 ਅਰਥਾਤ 1 + 9 = 10
ਅਤੇ A + 1 = B ⇒ A + 1 = 9
ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ A ਦਾ ਮੁੱਲ 7 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ 7 + 1 +1 (ਪ੍ਰਾਪਤ) = 9
ਅਰਥਾਤ A = 7 ਅਤੇ B = 9
∴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ ਲੁਪਤ ਪ੍ਰਵਿਸ਼ਟੀਆਂ A ਅਤੇ B ਹਨ ।
ਕਿਉਂਕਿ B + 1 = 8 ∴ B ਦਾ ਸੰਭਵ ਮੁੱਲ 7 ਹੈ ।
ਅਤੇ A + B = 1, ਨਾਲ ਹੀ B = 7
∴ A ਦਾ ਮੁੱਲ 4, ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਜੋੜ 11 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 2 + A = B ⇒ 2 + 4 + (1 ਪ੍ਰਾਪਤ) = 7
ਅਰਥਾਤ A = 4 ਅਤੇ B = 7
∴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.

ਹੱਲ:

ਇੱਥੇ, ਲੁਪਤ ਵਿਸ਼ਟੀਆ A ਅਤੇ B ਹਨ ।
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ; 2 + A = 0 ⇒ 2 + 8 = 10
ਨਾਲ ਹੀ, 1 + 6 = A ⇒ 1 + 6 = A
ਪਰੰਤੂ A = 8 , 1 + 6 + (1 ਪ੍ਰਾਪਤ) = 8 = A
∴ ਅਤੇ A + B = 9 ⇒ 8 + B = 9 ⇒ B = 1
ਅਰਥਾਤ A = 8, B = 1
∴

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a² + 8a + 16
ਹੱਲ:
a² + 8a + 16
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x² + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ
ਇੱਥੇ ab = 16 ਅਤੇ a + b = 8.
∴ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਨਾਲ ; a = 4 ਅਤੇ b = 4.
ਇਸ ਲਈ (a² + 8a + 16) ਅਤੇ (a + 4) ਅਤੇ (b + 4)
∴ a² + 8a + 16 = (a + 4) (a + 4) = (a + 4)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p² – 10p + 25
ਹੱਲ:
p² – 10p + 25
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x² + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ,
ਇੱਥੇ ab = 25 ਅਤੇ (a + b) = – 10
ਇਸਦੇ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ; a = – 5 ਅਤੇ b = – 5
∴ p² – 10p + 25 = p² + (-5 – 5) p + 25
= p² – 5p – 5p + 25
= p (p – 5) – 5 (p – 5).
= p – 5) (p – 5)
= (p – 5)² = (p – 5)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
25m² + 30m + 9
ਹੱਲ:
25m² + 30m +9
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ (25 × 9) (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂ × ਅਖਿਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 ਹੋਵੇ ।
∴ 25m² + 30m + 9 = 25m² + (15 + 15) m + 9
= 25m² + 15m + 15m + 9
= 5m (5m + 3) + 3(5m + 3)
= (5m + 3) (5m + 3)
= (5m – 3)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
49y² + 84yz + 36z²
ਹੱਲ:
49y² + 84yz + 36z²
ਇੱਥੇ, ਸਾਨੂੰ 49 × 36 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 84 ਹੋਵੇ ।
∴ 49y² + 84yz + 36z² = 49y² + 42yz + 42yz + 36z²
= 7y (7y + 6z) + 6z(7y + 6z)
= (7y + 6z) (7y + 6)
= (7y + 6z)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
4x² – 8x + 4
ਹੱਲ:
4x² – 3x + 4
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 4 × 4 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 8 ਹੋਵੇ ।
∴ 4x² – 8x + 4 = 4x² – 4x – 4x + 4
= 4x (x – 1) – 4 (x – 1)
= (4x – 4) (x – 1)
= 4 (x – 1) (x – 1)
= 4(x – 1)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
121b² – 88bc + 16c²
ਹੱਲ:
121b² – 88bc + 16c²
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 121 × 16 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 88 ਹੋਵੇ ।
∴ 121b² – 88bc + 16c² = 121b² – 44bc – 44bc + 16c²
= 11b (11b – 4c) – 4c(11b – 4c)
= (11b – 4c) (11b – 4c)
= (11b -4c)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(l + m)² – 4lm
ਹੱਲ:
(l + m)² – 4lm
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ (l + m)² ਨੂੰ ਵਿਸਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ :
∴ (l + m)² – 4lm = l² + 2lm + m² – 4lm
= l² – 2lm + m²
= l² – lm – lm + m²
= l(l – m) – m (l – m)
= (l – m) (l – m) = (l – m)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
a⁴ + 2a²b² + b⁴
ਹੱਲ:
a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + a²b² + a²b² + b⁴
= a²(a² + b²) + b²(a² + b²)
= (a² + b²) (a² + b²)
= (a² + b²

2. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4p² – 9q²
ਹੱਲ:
4p² – 9q²
= (2p)² – (3q)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (2p + 3q) (2p – 3q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a² – 112b²
ਹੱਲ:
63a² – 112b²
= 7 (9a² – 16b²)
= 7 [(3a)² – (4b)²]
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= 7 (3a + 4b) (3a – 4b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
49x² – 36
ਹੱਲ:
49x² – 36
= (7x)² – (6)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (7x + 6) (7x – 6).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
16x⁵ – 144x³
ਹੱਲ:
16x⁵ – 144x²
= 16x³(x² – 9)
= 16x³ (x² – 3²)
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= 16x³(x + 3) (x – 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(l + m)² – (l – m)²
ਹੱਲ:
(l + m)² – (l – m)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (l + m + l – m) (l + m – l + m)
= (2l) (2m)
= 4lm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
9x²y² – 16
ਹੱਲ:
9x²y² – 16
= (3xy)² – (4)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (3xy + 4)(3xy – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(x² – 2xy + y²) – z²
ਹੱਲ:
(x² – 2xy + y²) – z²
= (x² – xy – xy + y²) – z²
= [x (x – y) – y (x – y)] – z²
= [(x – y) (x – y)] – z²
= (x – y)² – z²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (x – y + z) (x – y – z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
25a² – 4b² + 28bc – 49c².
ਹੱਲ:
25a² – 4b² + 28bc – 49c²
= 25a² – (4b² – 28bc + 49c²)
= 25a² – [4b² – 14bc – 14bc + 49c²]
= 25a² – [2b (2b – 7c) – 7c (2b – 7c)]
= 25a² – [(2b – 7c) (2b – 7c)]
= 25a² – (2b – 7c)²
[∵ a² – b² = (a + b) (a – b)]
= (5a)² – (2b – 7c)²
= (5a + 2b – 7c) (5a – 2b + 7c).

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ax² + bx
ਹੱਲ:
ax² + bx
= x (ax + b).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
7p² + 21q²
ਹੱਲ:
7p² + 21q²
= 7 (p² + 3q²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
2x³ + 2xy² + 2xz²
ਹੱਲ:
2x³ + 2xy² + 2xz²
= 2x (x² + y² + z²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
am² + bm² + bn² + an²
ਹੱਲ:
am² + bm² + bn² + an²
= m²(a + b) + n²(b + a)
= (a + b) (m² + n²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(lm + l) + (m + 1)
ਹੱਲ:
(lm + l) + (m + 1)
= l(m + 1) + 1(m + 1)
= (m + 1) (l + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
y (y + z) + 9 (y + z)
ਹੱਲ:
y (y + z) + 9 (y + z)
= (y + z) (y + 9)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5y² – 20y – 8z + 2yz.
ਹੱਲ:
5y² – 20y – 8z + 2yz .
= 5y (y – 4) + 2z (- 4 + y)
= 5y (y – 4) + 2z (y – 4)
= (y – 4) (5y + 2z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
10ab + 4a + 5b + 2
ਹੱਲ:
10ab + 4a + 5b + 2
= 2a (5b + 2) + 1 (5b + 2)
= (5b + 2) (2a + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
6xy – 4y + 6 – 9x.
ਹੱਲ:
6xy – 4y + 6 – 9x
= 2y (3x – 2) + 3 (2 – 3x)
= 2y (3x – 2) – 3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)

4. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a⁴ – b⁴
ਹੱਲ:
a⁴ – b⁴
∴ a⁴ – b⁴ = (a²)² – (b²)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (a² + b²) (a² – b²)
= (a² + b²) (a + b) (a – b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p⁴ – 81
ਹੱਲ:
p⁴ – 81
∴ p⁴ – 81 = (p²)² – (9)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p² + 9) (p² – 9)
= (p² + 9) (p² – 3²)
= (p² + 9) (p + 3) (p – 3).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
x⁴ – (y + z)⁴
ਹੱਲ:
x⁴ – (y + z)⁴
∴ x⁴ – (y + z)⁴ = (x²)² – [(y + z)²]²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= [x² + (y + z)²] [x² – (y + z)²]
= [x² + y² + z² + 2yz] [(x + y + z)(x – y – z)]
= [x² + (y + z)²] (x – y = z) (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
x⁴ – (x – z)⁴
ਹੱਲ:
x⁴ – (x – z)⁴
∴ x⁴ – (x – z)⁴ = (x²)² – ((x – z)²)²
[∵ (a² – b²) = (a + b)(a – b)]
= [x² + (x – z)²] . [x² – (x – z)²]
= (x² + x² – 2xz + z²) [(x + x – z)(x – x + z)]
= (2x² – 2x + z²) (2x – z) (z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
a⁴ – 2a²b² + b⁴.
ਹੱਲ:
a⁴ – 2a²b² + b⁴
∴ a⁴ – 2a²b² + b⁴ = (a²)² – a²b² – a²b² + (b²)²
= a²(a² – b²) – b²(a² – b²)
= (a² – b²) (a² – b²)
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (a + b) (a – b) (a + b) (a – b)
= (a – b)² (a + b)²

5. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
p² + 6p + 8
ਹੱਲ:
p² + 6p + 8
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ, (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
(\(\frac{1}{2}\) × 6)² = (3)² = 9
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ।
∵ p² + 6p + 8 = p² + 6p + 9 – 9 + 8
= (p)² + 2(3) (p) + (3)² – 1
= (p + 3)² – (1)
[(a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 1) (p + 3 – 1)
= (p + 4) (p + 2).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
q² – 10q + 21
ਹੱਲ:
q² – 10q + 21
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) q ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ,
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ,
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ [\(\frac{1}{2}\) × (-10)]² = (-5)² = 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ॥
∴ q² – 10q + 21 = q² – 10q + 25 – 25 + 21
= (q)² – 2 (5) q + (5)² – 4
= (q – 5)² – (2)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)].
= (q – 5 + 2) (q – 5 – 2)
= (q – 3) (q – 7)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
p² + 6p – 16
ਹੱਲ:
p² + 6p – 16.
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) p ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ (\(\frac{1}{2}\) × 6)²
= (3)² = 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ।
∴ p² + 6p – 16 = p² + 6p + 9 – 9 – 16
= (p)² + 2(3) (p) + (3)² – 25
= (p + 3)² – (5)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 5) (p + 3 – 5)
= (p + 8) (p – 2).

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Ex 15.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Exercise 15.3

1. ਢੁੱਕਵੇਂ ਪੈਮਾਨੇ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਵਿਚ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੇ ਲਈ ਗਰਾਫ਼ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
ਸੇਬਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ :

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਗਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ :

(i) 7.30 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਅਤੇ 8 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ?
(ii) ਕਾਰ ਦੀ 100 km ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰ ਲੈਣ ’ਤੇ ਸਮਾਂ ਕੀ ਸੀ ?
ਹੱਲ:
ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਗਰਾਫ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ ।
(i) 20 Km
(ii) ਸਵੇਰੇ 7.30 ਵਜੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (c).
ਜਮਾਂ ਧਨ ‘ਤੇ ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਆਜ

(i) ਕੀ ਗਰਾਫ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ?
(ii) ਗਰਾਫ ਤੋਂ ਤੋਂ 2500 ਦਾ ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(iii) ਤੋਂ 280 ਵਿਆਜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਧਨ ਜਮਾਂ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:

(i) ਹਾਂ।
(ii) ₹ 200
(iii) ₹ 3500

2. ਸਾਰਣੀਆਂ ਦੇ ਲਈ ਗਰਾਫ਼ ਖਿੱਚੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).

ਕੀ ਇਹ ਰੇਖੀ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਗਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਹਾਂ, ਇਹ ਰੇਖੀ ਗਰਾਫ ਹੈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).

ਕੀ ਇਹ ਰੇਖੀ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਗਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ।
ਨਹੀਂ, ਇਹ ਰੇਖੀ ਗਰਾਫ਼ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Ex 15.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Exercise 15.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇਕ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਾਗਜ਼ (Graph Sheet) ‘ਤੇ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਾਂਚੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸਾਰੇ ਇਕ ਸਰਲ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ ?
(a) A (4, 0), B (4, 2), C (4, 6), D (4, 25)
(b) P (1, 1), Q (2, 2), R (3, 3), S (4, 4)
(c) K (2, 3), L (5, 3), M (5, 5), N (2,5).
ਹੱਲ:

(a) ਬਿੰਦੂ A, B, C ਅਤੇ D ਇਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ ।
(b) ਬਿੰਦੂ P, Q, R ਅਤੇ S ਇਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ ।
(c) ਬਿੰਦੂ K, L, M ਅਤੇ N ਇਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਿੰਦੂਆਂ (2, 3) ਅਤੇ (3, 2) ਵਿਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ ਇਕ ਸਰਲ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ । ਉਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਲਿਖੋ ਜਿਹਨਾਂ ਤੇ ਇਹ ਰੇਖਾ -ਧੁਰੇ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
ਹੱਲ:

ਇਹ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ (5, 0) ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ (0, 5) ਉੱਤੇ ਕੱਟੇਗੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਗਰਾਫ਼ ਵਿਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ | ਸਿਖਰਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ:

O (0, 0)
A (2, 0)
B (2, 3)
C (0, 3)
P (4, 3)
Q (6, 1)
R (6, 5)
S (4, 7)
K (10, 5)
L (7, 7)
M (10, 8)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਕਿਹੜੇ ਸੱਚ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਝੂਠ ? ਝੂਠ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰੋ ।
(i) ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦਾ -ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫਰ ਹੈ, ਅਤੇ y-ਨਿਰੇਦਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, y-ਧੁਰੇ ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(ii) ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫਰ ਹੈ, ਅਤੇ r-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 5 ਹੈ, y-ਧੁਰੇ ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(iii) ਮੁਲ ਬਿੰਦੁ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (0, 0) ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਸੱਚ
(ii) ਖੂਨ, (5, 0) x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ।
(iii) ਸੱਚ !

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Exercise 15.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗਰਾਫ਼, ਕਿਸੇ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿਚ ਇਕ ਰੋਗੀ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟੇ ਲਿਆ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ :
(a) ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ?

(b) ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 38.5° c ਕਦੋਂ ਸੀ ?
(c) ਇਸ ਪੂਰੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦੋ ਵਾਰ ਇਕ ਸਮਾਨ ਹੀ ਸੀ । ਇਹ ਦੋ ਸਮੇਂ, ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਹਨ ?
(d) 1.30 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ? ਇਸ ਸਿੱਟੇ ‘ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਹੁੰਚੋਗੇ ?
(e) ਕਿਹੜੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿਚ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਵੱਧਣ ਦੇ ਰੁਝਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(a) 36.5° C
(b) 12 ਵਜੇ ਦੋਪਹਿਰ
(c) 1 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ, 2 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ
(d) ਦੁਪਹਿਰ 1.30 ਵਜੇ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 36.5°C ਸੀ । ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਤੋਂ ਦੁਪਹਿਰ 2 ਵਜੇ ਦੇ ਵਿਚਲੇ x-ਅਕਸ਼ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਬਿੰਦੁ ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਅਤੇ ਦੁਪਹਿਰ 2 ਵਜੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਸਮਦੂਰੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ 30 ਮਿੰਟ ਦਾ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਵੇਗਾ ।
(e) 9 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੋਂ 10 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੱਕ, 10 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੋਂ 11 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੱਕ, 2 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ ਤੋਂ 3 ਵਜੇ ਸ਼ਾਮ ਤੱਕ ਰੋਗੀ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵੱਧਣ ਦਾ ਰੁਝਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਨਿਰਮਾਣ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵਿਕਰੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ :

(a) (i) ਸਾਲ 2002 ਵਿਚ
(ii) ਸਾਲ 2006 ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਵਿਕਰੀ ਸੀ ?
(b) (i) ਸਾਲ 2003 ਵਿਚ
(ii) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਵਿਕਰੀ ਸੀ ?
(c) ਸਾਲ 2002 ਅਤੇ ਸਾਲ 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿਚ ਕਿੰਨਾ ਅੰਤਰ ਸੀ ?
(d) ਕਿਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਇਹ ਅੰਤਰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ ?
ਹੱਲ:
(a) (i) ਸਾਲ 2002 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 4 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਸੀ ।
(ii) ਸਾਲ 2006 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 8 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਸੀ ।
(b) (i) ਸਾਲ 2003 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 7 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਸੀ ।
(ii) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 8 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ (ਲਗਪਗ ਸੀ ।
(c) ਸਾਲ 2002 ਅਤੇ ਸਾਲ 2006 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿਚ ਅੰਤਰ
= 8 ਕਰੋੜ ਰੁ: – 4 ਕਰੋੜ ਰੁ: : 4 ਕਰੋੜ ਰੁ:
(d) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਬਨਸਪਤੀ-ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਇਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿਚ, ਸਮਾਨ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਪਰਿਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਦੋ ਪੌਦੇ A ਅਤੇ B ਉਗਾਏ ਗਏ ।ਤਿੰਨ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਤੱਕ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਹਰ ਹਫਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗਰਾਫ਼ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ :

(a) (i) 2 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ
(ii) 3 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ ਪੌਦੇ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਸੀ ?
(b) (i) 2 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ
(ii) 3 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ
ਪੌਦੇ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਸੀ ?
(c) ਤੀਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਪੌਦੇ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਵਧੀ ?
(d) ਦੁਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੋਂ ਤੀਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤਕ ਪੌਦੇ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਵਧੀ ?
(e) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਪੌਦੇ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਧੀ ?
(f) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਪੌਦੇ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਧੀ ?
(g) ਕੀ ਕਿਸੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਦੋਨਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਬਰਾਬਰ ਸੀ ? ਪਛਾਣੋ ।
ਹੱਲ:
(a) (i) 7 cm (ii) 9 cm
(b)(i) 7 cm (ii) 10 cm.
(c) 2 cm
(d) 3 cm
(e) ਦੂਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ।
(f) ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ।
(g) ਦੂਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਰਾਫ਼, ਕਿਸੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਦਿਨ ਦੇ ਲਈ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਅਤੇ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ :
(a) ਕਿਸ ਦਿਨ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਤਾਪਮਾਨ ਸਮਾਨ ਹਨ ?
(b) ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ?
(c) ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ?
(d) ਕਿਸ ਦਿਨ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ ।

ਹੱਲ:
(a) ਮੰਗਲਵਾਰ, ਸ਼ੁਕਰਵਾਰ, ਐਤਵਾਰ ।
(b) 35°C
(c) 15°C
(d) ਵੀਰਵਾਰ ।

5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਇਕ ਰੇਖੀ ਗਰਾਫ਼ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਪਹਾੜੀ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿਚ ਬਰਫ਼ ਪੈਣ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ :

ਹੱਲ:
(a) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਪਹਾੜੀ ਨਗਰ ਵਿਚ ਬਰਫ਼ ਪੈਣ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ


x-ਧੁਰੇ ਤੇ ਸਾਲ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਤੇ ਦਿਨ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਪੁਰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਇਸਤਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿਚ)

ਹੱਲ:
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਪੁਰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਇਸਤਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿਚ)

ਨੋਟ : ………… ਪੁਰਸ਼
_________ ਇਸਤਰੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਡਾਕੀਆ ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੇ ਕੋਲ ਹੀ ਪੈਂਦੇ ਇਕ ਕਸਬੇ ਵਿਚ ਇਕ ਵਪਾਰੀ ਕੋਲ ਪਾਰਸਲ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਸਾਈਕਲ ਤੇ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ ।
(a) x-ਧੁਰੇ ਤੇ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਕੀ ਪੈਮਾਨਾ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ?
(b) ਉਸਨੇ ਪੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲਿਆ ?
(c) ਵਪਾਰੀ ਦੇ ਥਾਂ ਦੀ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
(d) ਕੀ, ਡਾਕੀਆ ਰਸਤੇ ਵਿਚ ਕਿਤੇ ਰੁਕਿਆ ? ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਦੱਸੋ ?
(e) ਕਿਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਉਸਦੀ ਚਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ ?
ਹੱਲ:
(a) 4 : ਇਕਾਈਆਂ = 1 ਘੰਟਾ
(b) 3\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ

(c) 22 km
(d) ਹਾਂ, ਇਹ ਗਰਾਫ ਖਿਤਿਜ ਭਾਗ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ । (10 ਵਜੇ ਸਵੇਰੇ ਤੋਂ 10.30 ਵੱਜੇ ਸਵੇਰ ਤੱਕ)
(e) 8 ਵਜੇ ਸਵੇਰੇ ਅਤੇ 9 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਦੇ ਵਿਚ

ਪਸ਼ਨ 7.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫਾਂ ਵਿਚ ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਗਰਾਫ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਵਿਚ ਸੰਭਵ ਹਨ ? ਤਰਕ ਦੇ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ ।

ਹੱਲ:
(iii) ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ । ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਹੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
12x + 36
ਹੱਲ:
12x + 36 ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
12x = 2 × 2 × 3 × x
ਪਦਾਂ 36 = 2 × 2 × 3 × 3
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਰਥ 2, 2 ਅਤੇ 3 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ 12x + 36 = (2 × 2 × 3 × x) + (2 × 2 × 3 × 3)
= 2 × 2 × 3 × [(x) + (3)]
= 12 × (x + 3) (ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੇ)
= 12 (x + 3) (ਲੋੜੀਂਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
22y – 33z
ਹੱਲ:
22y – 337
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
22y = 2 × 11 × y
33z = 3 × 11 × z
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿਚ 11 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ।
ਹੁਣ, 22y – 33z = 2 × 11 × y – 3 × 11 × z
= 11 × [(2 × y) – (3 × z)]
= 11 (2y – 3z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
14pq + 35pqr.
ਹੱਲ:
14pq + 35pqr
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
14pq = 2 × 7 × p × q
35pqr = 5 × 7 × p × q × y
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿਚ 7, p, q ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ।
14pq + 35pqr = 2 × 7 × p × q + 5 × 7 × p × q × r
= 7 × p × q [(2) + (5 + r)]
= 7pq (2 + 5r)

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
24xy²z³ ਨੂੰ 6yz² ਨਾਲ
ਹੱਲ:
24xy²z³ = 2 × 2 × 2 × 3 × x × y × y × z × z × z
6yz² = 2 × 3 × y × z × z.
ਇਸ ਲਈ, (24xy²z³) ÷ (6yz²)
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}{2 \times 3 \times y \times z \times z}\)
= 2 × 2 × x × y × z = 4xyz

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a²b⁴c⁶ ਨੂੰ 7a²b⁴c³ ਨਾਲ
ਹੱਲ:
63a²b⁴c⁶
= 3 × 3 × 7 × a × a × b × b × b × b × c × c × с × с × с × с
7a²b²c³
=7 × a × a × b × b × c × c × c
63a²b⁴c⁶ ÷ 7a²b²c³
= \(\frac{3 \times 3 \times 7 \times a \times a \times b \times b \times b \times b \times c \times c \times c \times c \times c \times c}{7 \times a \times b \times b \times c \times c \times c}\)
= 3 × 3 × b × b × c × c × c
= 9b²c³

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.4

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਗ਼ਲਤੀ ਪਤਾ ਕਰਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਹੀ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4 (x – 5) = 4x – 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = 4 (x – 5)
= 4 × x – 4 × 5
= 4x – 20.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕੋਸ਼ਠਕ ਦੇ ਬਾਹਰ ਲਿਖੇ ਅਚਲ ਜਾਂ ਚਲ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਉਸ ਅਚਰ (ਜਾਂ ਚਰ) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
4 (x – 5) = 4x – 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x (3x + 2) = 3x² + 2
ਹੱਲ:
L.H.S. = x (3x + 2) = x × 3x + x × 2
= 3x² + 2x
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
x (3x + 2) = 3x² + 2x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
2x + 3y = 5xy
ਹੱਲ:
L.H.S. = 2x + 3y = 2x + 3y
ਦੋ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਚਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : 2x + 3y = 2x + 3y.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
x + 2x + 3x = 5x
ਹੱਲ:
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : x + 2x + 3x = 6x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
ਹੱਲ:
L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = 8y – 7y = y
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਪਰੰਤੁ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
5y + 2y + y – 7y = y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
3x + 2x = 5x²
ਹੱਲ:
L.H.S. = 3x + 2x = 5
ਜਦੋਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਜਮਾਂ (+) ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
3x + 2 = 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
(2x)² + 4 (2x + 7) = 2x² + 8x + 78.
ਹੱਲ:
LH.S. = (2x)² + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)² + 4 (2x) + 7 = 4x² + 8x + 7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
(2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2x)² + 5x = 4x² + 5x
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ’ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)² + 5x = 4x² + 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
(3x + 2)² = 3x² + 6x + 4
ਹੱਲ:
L.H.S. (3x + 2)² = (3x)² + 2 × 3x × 2 + (2)²
= 9x² + 12x + 4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
x = – 3 ਮੁੱਲ ਭਰਨ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(a) x² + 6x + 4 ਤੋਂ (-3)² + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(b) x² – 5xr + 4 ਤੋਂ (-3)² – 5 (-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(c) x² + 5x ਤੋਂ (-3)² + 5 (-3) = -9 – 15 = – 24 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(a) x² + 5x + 4 ਨਾਲ (-3)² + 5(-3) + 4
= 9 – 15 + 4 = 13 – 15 = – 2
(b) x² – 5x + 4 ਨਾਲ (-3)² – 5(-3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28
(c) x² + 5x ਨਾਲ (-3)² + 5 (-3) = 9 – 15 = -6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
(y – 3)² = y² – 9
ਹੱਲ:
L.H.S. (y – 3)² = (y)² + 2 × y × (3) + (-3)²
= y² – 6 + 9
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(y – 3)² = y² – 6y + 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
(z + 5)² = z² + 25
ਹੱਲ:
L.H.S. = (z + 5)² = (z)² + 2 × 2 × 5 + (5)²
= z² + 10z + 25
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(z + 5)² = z² + 10z + 25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
(2a + 3b) (a – b) = 2a²2 – 3b²
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2a + 3b) (a – b) = 2a(a – b) + 3b (a – b)
2a² – 2ab + 3ab – 3b² = 2a² + ab – 3b²
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2a + 3b) (a – b) = 2a² + ab – 3b²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
(a + 4) (a + 2) = a² + 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = a +4) (a + 2) = a (a + 2) + 4
(a + 2) = a² + 2a + 4a + 8 = a² + 6a + 8.
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a + 4) (a + 2) = a² + 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
(a – 4) (a – 2) = a² – 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = (a – 4) (a – 2) = a (a – 2) – 4(a – 2)
= a² – 2a – 4a + 8 = a² – 6a + 8
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a – 4) (a – 2) = a² – 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 0
ਹੱਲ:
LH.S. = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
ਹੱਲ:
L.H.S : \(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
= 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\) = 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18.
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3x}{3x+2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{3x}{3x+2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 19.
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3}{4x+3}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{3}{4x+3}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 20.
\(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\)
= 1 + \(\frac{5}{4x}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\) = 1 + \(\frac{5}{4x}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 21.
\(\frac{7x+5}{5}\) = 7x
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\)
= \(\frac{7x}{5}\) + 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + 1

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
28x⁴ ÷ 56x
ਹੱਲ:
28x⁴ ÷ 56x = \(\frac{28 x^{4}}{56 x}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 7 \times x \times x \times x \times x}{2 \times 2 \times 2 \times 7 \times x}\)
= \(\frac{1}{2}\)x³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
– 36y³ ÷ 9y²
ਹੱਲ:
– 36y³ ÷ 9y² = \(\frac{-36 y^{3}}{9 y^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times y \times y \times y}{3 \times 3 \times y \times y}\)
= -2 × 2 × y = -4y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
66pq²r³ ÷ 11qr²
ਹੱਲ:
66pq²r³ ÷ 11qr² = \(\frac{66 p q^{2} r^{3}}{11 q r^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 11 \times p \times q \times q \times r \times r \times r}{11 \times q \times r \times r}\)
= 2 × 3 × p × q × r
= 6pqr

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³
ਹੱਲ:
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³ = \(\frac{34 x^{3} y^{3} z^{3}}{51 x y^{2} z^{3}}\)
= \(\frac{2 \times 17 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \times z \times z \times z}{3 \times 17 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}\)
= \(\frac{2 \times x \times x \times y}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)x²y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴).
ਹੱਲ:
12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴) = \(\frac{12 a^{8} b^{8}}{-6 a^{6} b^{4}}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times \\
\frac{a \times a \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b}{-2 \times 3 \times a \times a \times a \times a} \\
\times a \times a \times b \times b \times b \times b
\end{gathered}\)
= -2 × a × a × b × b × b × b
= -2a²b⁴

2. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਇਕ ਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5x² – 6x) ÷ 3
ਹੱਲ:
5x² – 6x = 5 × x × x – 2 × 3 × x
= x × (5 × x – 2 × 3)
= x × (5x – 6)
ਇਸ ਲਈ, (5x² – 6x) ÷ 3x = \(\frac{x \times(5 x-6)}{3 \times x}\)
= \(\frac{1}{3}\)(5x – 6)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
ਹੱਲ:
3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴ = y⁴(3y⁴ – 4y² + 5)
ਇਸ ਲਈ, (3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
= \(\frac{\left(3 y^{8}-4 y^{6}+5 y^{4}\right)}{y^{4}}\) = \(\frac{y^{4}\left(3 y^{4}-4 y^{2}+5\right)}{y^{4}}\)
= 3y⁴ – 4y² + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
ਹੱਲ:
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) .
= 2 × 2 × 2 × x² × y² × z² (x+y + z)
ਇਸ ਲਈ, 8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2} \times(x+y+z)}{2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2}}\)
= 2 (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
ਹੱਲ:
x³ + 2x² + 3x = x × x × x + 2 × x × x + 3 × x
= x × (x × x + 2 × x + 3)
= x × (x² + 2x + 3)
ਇਸ ਲਈ, (x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
= \(\frac{x \times\left(x^{2}+2 x+3\right)}{2 x}\) = \(\frac{1}{2}\)(x² + 2x + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³.
ਹੱਲ:
p³q⁶ – p⁶q³ = p³ × q³ × q³ – p³ × p³ × q³ = p³ × q³ × (q³ – p³)
ਇਸ ਲਈ, (p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³
= \(\frac{p^{3} \times q^{3} \times\left(q^{3}-p^{3}\right)}{p^{3} \times q^{3}}\) = q³ – p³

3. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(10x – 25) ÷ 5
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x -5 × 5
= 5 (2 × x – 5)
= 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 5 = \(\frac{10 x-25}{5}\)
= \(\frac{5×(2x-5)}{5}\) = 2x – 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(10x – 25) ÷ (2x – 5)
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x – 5 × 5
= 5 × (2 × x – 5) = 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 2x – 5
\(\frac{10 x-25}{2x-5}\) = \(\frac{5×(2x-5)}{(2x-5)}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
ਹੱਲ:
10y (6y + 21) = 2 × 5 × y × (2 × 3 × y + 3 × 7)
= 2 × 5 × y × 3 × (2 × y + 7)
= 2 × 5 × 3 × y (2y + 7)
ਇਸ ਲਈ, 10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
= \(\frac{10 y(6 y+21)}{5(2 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 5 \times 3 \times y \times(2 y+7)}{5 \times(2 y+7)}\)
= 2 × 3 × y = 6y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9x²y² (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
ਹੱਲ:
9x²y² (3z – 24)
= 3 × 3 × x × x × y × y × (3 × 2 = 3 × 8)
= 3 × 3 × 3 × x × x × y × y × (z – 8)
ਇਸ ਲਈ, 9x²y²(3z – 24) = 27xy (z – 8)
= \(\frac{9 x^{2} y^{2}(3 z-24)}{27 x y(z-8)}\)
= \(\frac{3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times(z-8)}{3 \times 3 \times 3 \times x \times y \times(z-8)}\)
= x × y = xy

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6).
ਹੱਲ:
96abc (3a – 12) (5b – 30)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × c × (3 × a – 3 × 4) (5 × b – 5 × 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c × (a – 4) × 5 × (b – 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c (a – 4) (b – 6)
ਇਸ ਲਈ, 96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
= \(\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \\
\times a \times b \times c \times(a-4) \times(b-6) \\
\hline 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times(a-4)(b-6)
\end{gathered}\)
= 2 × 5 × a × b × c.
= 10abc

4. ਨਿਜਦੋਸ ਆਨੁਮਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
ਹੱਲ:
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
= \(\frac{5(2x+1)(3x+5)}{2x+1}\)
= 5 (3x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
ਹੱਲ:
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
= \(\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}\)
= \(\frac{2 \times 13 \times x \times y \times(x+5) \times(y-4)}{13 \times x \times(y-4)}\)
= 2 × y × (x + 5) = 2y (x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)
ਹੱਲ:
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq(q + r) (r + p)
= \(\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times r \times(p+q) \times(q+r) \times(r \times p)}{2 \times 2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{1}{2}\) × r × (p + q) = \(\frac{1}{2}\)r(p + q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
ਹੱਲ:
20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
= \(\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= \(\frac{5 \times 4 \times(y+4) \times\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= 4 × (y² + 5y + 3) = 4 (y² + 5y + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
ਹੱਲ:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
= \(\frac{x \times(x+1) \times(x+2) \times(x+3)}{x \times(x+1)}\)
= (x + 2) (x + 3)

5. ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅਨੁਸਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
ਹੱਲ:
(i) y² + 7y + 10
= y² + 2y + 5y + 10
= y(y + 2) + 5 (y + 2)
= (y + 2) (y + 5)
ਇਸ ਲਈ, (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
= \(\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)}\) = y + 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
ਹੱਲ:
m² – 14m – 32
= m² – 16m + 2m = 32
= m (m – 16) + 2 (m – 16)
= (m – 16) (m + 2)
ਇਸ ਲਈ, (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
= \(\frac{m^{2}-14 m-32}{m+2}\)
= \(\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)}\)
= m – 16

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
ਹੱਲ:
5p² – 25p + 20 = 5 × (p² – 5p + 4)
= 5 × [p² – 4p – p + 4]
= 5 × [p (p – 4) – 1 (p – 4)]
= 5 × (p – 4) (p – 1)
ਇਸ ਲਈ, 5p² – 25p + 20 ÷ (p – 1)
= \(\frac{5 p^{2}-20 p+20}{p-1}\)
= \(\frac{5 \times(p-4)(p-1)}{(p-1)}\)
= 5 × (p – 4) = 5(p – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
ਹੱਲ:
4yz (z² + 6z – 16) = 2 × 2 × y × z × (z² + 8z – 27 – 16) = 2 × 2 × y × z × [z (z + 8) – 2 (z + 8)]
= 2 × 2 × y × z × (z + 8) (z – 2)
ਇਸ ਲਈ, 4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (2 + 8)
= \(\frac{4 y z\left(z^{2}+6 z-16\right)}{2 y(z+8)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times y \times z \times(z+8)(z-2)}{2 \times y \times(z+8)}\)
= 2 × z × (z – 2)
= 2z (z – 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
ਹੱਲ:
5pq (p² – q²) = 5 × p × q × (p + q) (p – q)
ਇਸ ਲਈ, 5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
= \(\frac{5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right)}{2 p(p+q)}\)
= \(\frac{5 \times p \times q \times(p+q)(p-q)}{2 \times p \times(q+q)}\)
= \(\frac{5}{2}\)q (p – q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
12xy (9x² – 16y²) ÷ 4xy (3x + 4y)
ਹੱਲ:
12xy (9x² – 16y²) = 2 × 2 × 3 × x × y × [(3x)² – (4y)²]
= 2 × 2 × 3 × x × y × (3x + 4y) (3x – 4y)
ਇਸ ਲਈ, 12xy (9x² – 16y²) ÷ 4y (3x + 4y)
= \(\frac{12 x y\left(9 x^{2}-16 y^{2}\right)}{4 x y(3 x+4 y)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times(3 x+4 y)(3 x-4 y)}{2 \times 2 \times x \times y \times(3 x+4 y)}\)
= 3 (3x – 4y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
39y³(50y² – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
ਹੱਲ:
39y³(50y² – 98)
= 3 × 13 × y × y × y × (2 × 5 × 5 × y × y – 2 × 7 × 7)
= 3 × 13 × y × y × y × 2 × (5y × 5y – 7 × 7)
= 2 × 3 × 13 × y × y × y × (5y + 7) (5y – 7)
ਇਸ ਲਈ, 39y (50y³ – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
= \(\frac{39 y^{3}\left(50 y^{2}-98\right)}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 13 \times y \times y \times y \times(5 y+7)(5 y-7)}{2 \times 13 \times y \times y \times(5 y+7)}\)
= 3 × y × (5y – 7) = 3y (5y – 7)