Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.6

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
\(\frac{8x-3}{3x}\) = 2
ਉੱਤਰ:
\(\frac{8x-3}{3x}\) = 2
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
8x – 3 = 2 (31)
8x – 3 = 6x
⇒ 8x – 6x = 3
⇒ 2x = 3
⇒ x = \(\frac{3}{2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
\(\frac{9x}{7-6x}\) = 15
ਉੱਤਰ:
\(\frac{9x}{7-6x}\) = 15
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (7 – 6x) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ 9x = 15 (7 – 6x)
⇒ 9x = 105 – 90x
⇒ 9x + 90 = 105
⇒ 99x = 105
⇒ x = \(\frac{105}{99}\) = \(\frac{35}{33}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
\(\frac{z}{z+15}\) = \(\frac{4}{9}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{z}{z+15}\) = \(\frac{4}{9}\)
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (z + 15) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ z = \(\frac{4}{9}\)(z + 15)
⇒ 9z = 4z + 60
⇒ 9z – 4z = 60
⇒ 5z = 60
⇒ z = \(\frac{60}{5}\) = 12.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
\(\frac{3y+4}{2-6y}\) = \(\frac{-2}{5}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{3y+4}{2-6y}\) = \(\frac{-2}{5}\)
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (2 – 6y) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ 3y + 4 = \(\frac{-2}{5}\)(2 – 6y)
⇒ 5(3y + 4) = – 2 (2 – 6y)
⇒ 15y + 20 = – 4 + 12y
⇒ 15y – 12y = – 4 – 20
⇒ 3y = – 24
⇒ y = \(\frac{24}{3}\) = – 8.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
\(\frac{7y+4}{y+2}\) = \(\frac{-4}{3}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{7y+4}{y+2}\) = \(\frac{-4}{3}\)
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (y + 2) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ 7y + 4 = \(\frac{-4}{3}\)(y + 2)
⇒ 3 (7y + 4) = 4 (y + 2)
⇒ 21y + 12 = – 4y – 8
⇒ 21y + 4 = – 8 – 12
⇒ 25y = – 20.
⇒ y = \(\frac{-20}{25}\) = \(\frac{-4}{5}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਹਰੀ ਅਤੇ ਹੈਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 7 ਹੈ । 4 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3:4 ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ । ਇਸ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 5x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਹੈਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 7x ਸਾਲ
ਚਾਰ ਸਾਲ ਬਾਅਦ,
ਹਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 5x + 4
ਹੈਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 7x + 4
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
\(\frac{5x+4}{7x+4}\) = \(\frac{3}{4}\)
ਦੋਨਾਂ ਪੱਖਾਂ ਨੂੰ (7x+4) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
5x + 4 = \(\frac{3}{4}\)(7x + 4)
⇒ 4(5x + 4) = 3 (7x + 4)
⇒ 20x + 16 = 21x + 12
⇒ 20x – 21x = 12 – 16
⇒ – x = – 4
⇒ x = 4
∴ ਹਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 5x = 5 (4) = 20 ਸਾਲ
ਹੈਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 7x = 7 (4) = 28 ਸਾਲ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਹਰ ਉਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਨਾਲੋਂ 8 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਵਿਚ 17 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿਚੋਂ 1 ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ \(\frac{3}{2}\)ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ । ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਅੰਸ਼ = x
∴ ਹਰ = x + 8
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
\(\frac{x+17}{x+8-1}\) = \(\frac{3}{2}\)
⇒ \(\frac{x+17}{x+7}\) = \(\frac{3}{2}\) (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 2(x + 17) = 3 (x + 7)
⇒ 2x + 34 = 3x + 21
⇒ 2x – 3x = 21 – 34
⇒ – x = – 13
⇒ x = 13

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.5

ਪਾਠ-ਪੁਸਤਕ ਅਭਿਆਸ 25 ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
\(\frac{x}{2}\) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{1}{4}\).
ਉੱਤਰ:
\(\frac{x}{2}\) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{1}{4}\)
⇒ \(\frac{x}{2}\) – \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\) (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ \(\frac{3x-2x}{6}\) = \(\frac{5+4}{20}\)
⇒ \(\frac{x}{6}\) = \(\frac{9}{20}\)
⇒ 20x = 9 × 6 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
x = \(\frac{9×6}{20}\) = \(\frac{54}{20}\) = \(\frac{27}{10}\) = 2.7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
\(\frac{n}{2}\) – \(\frac{3n}{4}\) + \(\frac{5n}{6}\) = 21.
ਹੱਲ:
\(\frac{n}{2}\) – \(\frac{3n}{4}\) + \(\frac{5n}{6}\) = 21
\(\frac{6n-9n+10n}{12}\) = 21
⇒ \(\frac{7n}{12}\) = 21 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 7n = 21 × 12
⇒ n = \(\frac{21×12}{7}\) = 3 × 12
= 36
⇒ n = 36.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
x + 7 – \(\frac{8x}{3}\) = \(\frac{17}{6}\) – \(\frac{5x}{2}\)
ਹੱਲ:
x + 7 – \(\frac{8x}{3}\) = \(\frac{17}{6}\) – \(\frac{5x}{2}\) [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ x + \(\frac{5x}{2}\) – \(\frac{8x}{3}\) = \(\frac{17}{6}\) – 7
⇒ \(\frac{6x+15x-16x}{6}\) = \(\frac{17-42}{6}\)
⇒ \(\frac{5x}{6}\) = \(\frac{-25}{6}\)
⇒ 5x = -25
⇒ x = \(\frac{-25}{5}\) = -5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
\(\frac{x-5}{3}\) = \(\frac{x-3}{5}\).
ਉੱਤਰ:
\(\frac{x-5}{3}\) = \(\frac{x-3}{5}\) (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 5 (x – 5) = 3 (x – 3)
⇒ 5x – 25 = 31 – 9
⇒ 5x – 3x = 25 – 9
⇒ 2x = 16
⇒ x = 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
\(\frac{3t-2}{4}\) – \(\frac{2t+3}{3}\) = \(\frac{2}{3}\) – t.
ਉੱਤਰ:
\(\frac{3t-2}{4}\) – \(\frac{2t+3}{3}\) = \(\frac{2}{3}\) – t
⇒ \(\frac{3t-2}{4}\) – \(\frac{2t+3}{3}\) + \(\frac{t}{1}\) = \(\frac{2}{3}\) [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ \(\frac{3(3t-2)-4(2t+3)+12t}{12}\) = \(\frac{2}{3}\)
⇒ \(\frac{9t-6-8t-12+12t}{12}\) = \(\frac{2}{3}\)
⇒ \(\frac{13t-18}{12}\) = \(\frac{2}{3}\) [ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ ‘ਤੇ]
⇒ 3(3t – 18) = 2 (12)
⇒ 39t – 54 = 24
⇒ 39t = 24 + 54 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ 39t = 78
⇒ t = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
m – \(\frac{m-1}{2}\) = 1 – \(\frac{m-2}{3}\).
ਹੱਲ:
m – \(\frac{m-1}{2}\) = 1 – \(\frac{m-2}{3}\)
⇒ \(\frac{m}{1}\) – \(\frac{m-1}{2}\) + \(\frac{m-2}{3}\) = 1 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ \(\frac{6m-3(m-1)+2(m-2)}{6}\) = 1
⇒ \(\frac{6m-3m+3+2m-4}{6}\) = 1
⇒ \(\frac{5m-1}{6}\) = \(\frac{1}{1}\) [ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ]
⇒ 5m – 1 = 6
⇒ 5m = 6 + 1 = 7
⇒ m = \(\frac{7}{5}\).

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ ਹੱਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
3 (t – 3) = 5 (2t + 1).
ਹੱਲ:
3 (t – 3) = 5 (2t + 1)
∴ 3t – 9 = 10t + 5
⇒ 3t – 10t = 5 + 9 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ – 7t = 14
⇒ t = \(\frac{14}{-7}\) = – 2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
15 (y – 4) – 2(y – 9) + 5 (y + 6) = 0.
ਹੱਲ:
15 (y – 4) – 2 (y – 9) + 5 (y + 6) = 0
⇒ 15y – 60 – 2y + 18 + 5y + 30 = 0
⇒ 15y – 2y + 5y = 60 – 18 – 30 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ 20y – 2y = 60 – 48
⇒ 18y = 12
⇒ y = \(\frac{12}{18}\) = \(\frac{2}{3}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
3 (5z – 7) – 2 (9z – 11) = 4 (8z – 13) – 17.
ਹੱਲ:
3 (5z – 7) – 2 (9z – 11) = 4 (8z – 13) – 17.
15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17
⇒ 15z – 18z – 32z = -52 – 17 – 22 + 21
⇒ 15z – 50z = – 91 + 21
⇒ -35z = – 70
⇒ z = \(\frac{-70}{-35}\) = 2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
0.25 (4f – 3) = 0.05 (10f – 9).
ਹੱਲ:
0.25 (4f – 3) = 0.05 (10f – 9)
1.00 f – 0.75 = 0.5f – 0.45
⇒ 1.00f – 0.5f = 0.75 – 0.45 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤ]
⇒ 0.5f = 0.30
⇒ f = \(\frac{0.30}{0.5}\) = 0.6

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਅਮੀਨਾ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਸੋਚਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਇਸ ਵਿਚੋਂ \(\frac{5}{2}\) ਘਟਾ ਕੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਹੁਣ ਜੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਉਹ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਉਹ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾਂ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ = x
ਹੁਣ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
8(x – \(\frac{5}{2}\)) = 3x
⇒ 8x – 8(\(\frac{5}{2}\)) = 3x
⇒ 8x – 20 = 3x
⇒ 8x – 3x = 20
⇒ 5x = 20 ⇒ x = \(\frac{20}{5}\) ⇒ x = 4
∴ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ = 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਤੋਂ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 21 ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ = x
ਤਾਂ ਦੂਸਰੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ = 5x
ਜਦੋਂ 21 ਨੂੰ ਦੋਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਪਹਿਲੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ = x + 21
ਦੂਸਰੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ = 5x + 21.
ਹੁਣ,
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
5x + 21 = 2 (x + 21)
⇒ 5x + 21 = 2x + 42
⇒ 5x – 2x = 42 – 21
⇒ 3x = 21
⇒ x = \(\frac{21}{3}\) = 7
∴ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ = 7
ਅਤੇ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 5
= 5(7) = 35.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 9 ਹੈ । ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੰਖਿਆ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲੋਂ 27 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ । ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 9
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = x
∴ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9 – x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10 × (ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ) + ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ
= 10 (9 – x) + x
= 90 – 10x + x
= 90 – 9x.
ਹੁਣ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ
= 10x + (9 – 1)
= 10x + 9 – x
= 9x + 9.
∴ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
9x + 9 = (90 – 9x) + 27
⇒ 9x + 9 = 90 – 9x + 27
⇒ 9x + 9x = 117 – 9
⇒ 18x = 108
⇒ x = \(\frac{108}{18}\) = 6
∴ ਸੰਖਿਆ = 90 – 9x
= 90 -9 (6)
= 90 – 54 = 36.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਇਕ ਅੰਕ ਦੂਸਰੇ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਜੋੜਨ ‘ਤੇ 88 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = x
ਅਤੇ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 3x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10 (ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ) + (ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ)
= 10 (3x) + x
= 30x + x
= 31x
ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ
= 10(x) + 3x
= 10x + 3x = 13x.
ਹੁਣ,
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
31x + 13x = 88
⇒ 44x = 88
⇒ x = \(\frac{88}{44}\) = 2
∴ ਸੰਖਿਆ = 31x = 31(2) = 62

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਉਮਰ, ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 6 ਗੁਣਾ ਹੈ । 5 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ, ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਦੀ ਇਕ ਤਿਹਾਈ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6x ਸਾਲ
5 ਸਾਲ ਬਾਅਦ :
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 5) ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਉਮਰ = (6x + 5) ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
x + 5 = \(\frac{1}{2}\)(6x)
⇒ x + 5 = 2x
⇒ 2x – x = 5 + x = 5
∴ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 5 ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6x = 6(5)
= 30 ਸਾਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਮਹੂ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਇਕ ਤੰਗ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਸਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਵਿਚ 11 : 4 ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ । ਪਿੰਡ ਦੀ ਪੰਚਾਇਤ ਨੂੰ ਇਸ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚਾਰ ਦੀਵਾਰੀ ਕਰਨ ਲਈ, ₹ 100 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 75000 ਦੇਣੇ ਪੈਣਗੇ । ਪਲਾਟ ਦਾ ਮਾਪ (dimensions) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 11x
ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4x
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2(11x + 4x)
= 2(15x) = 30x
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚਾਰ ਦੀਵਾਰੀ ਕਰਾਉਣ ਵਿਚ ₹ 100 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 75000 ਖ਼ਰਚ ਕਰਨੇ ਹੋਣਗੇ ।
∴ 30 × 100 = 75000
⇒ 3000x = 75000
⇒ x = \(\frac{75000}{3000}\) = 25
⇒ x = 25
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 11x
= 11 × 25 = 275 ਮੀਟਰ
ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4x
= 4 × 25 = 100 ਮੀਟਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਹਸਨ, ਸਕੂਲ ਵਰਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 9 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਹੈ । ਉਹ ਪੈਂਟ ਦੇ ਹਰੇਕ 2 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜੇ ਦੇ ਲਈ ਕਮੀਜ਼ ਦਾ 3 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ । ਉਹ ਇਸ ਕੱਪੜੇ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 12% ਅਤੇ 10% ਲਾਭ ‘ਤੇ ਵੇਚ ਕੇ ₹ 36,660 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਉਸਨੇ ਪੈਂਟਾ ਦੇ ਲਈ ਕਿੰਨਾਂ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਿਆ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਲਈ ਖਰੀਦਿਆ ਕੱਪੜਾ = 3x ਮੀਟਰ
ਅਤੇ ਪੈਂਟ ਦੇ ਲਈ ਖਰੀਦਿਆ ਕੱਪੜਾ = 2x ਮੀਟਰ
ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 90 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਉੱਤੇ ਲਾਭ = 12%
= ₹ 50 ਦਾ 12%
= ₹\(\frac{12}{100}\) × 50
= ₹\(\frac{600}{100}\) = ₹ 6
∴ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 50 + ₹ 6
= ₹ 56 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਲਾਭ = 10%
= ₹ 90 ਦਾ 10%
= ₹\(\frac{10}{100}\) × 90 = ₹ \(\frac{900}{100}\)
= ₹ 9
∴ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ
ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 90 + ₹ 9
= ₹ 99 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਕੁੱਲ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 36,660
⇒ 3x (56) + 2x(99) = 36,660
⇒ 168x + 198x = 36660
⇒ 366x = 36660
⇒ x = \(\frac{36660}{366}\) = 100. (ਲਗਭਗ) .
∴ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x
= 2 × 100 = 200 ਮੀਟਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਹਿਰਨਾਂ ਦੇ ਇਕ ਝੁੰਡ ਦਾ ਅੱਧਾ ਭਾਗ ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਚਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਦਾ ਤਿੰਨ ਚੌਥਾਈ ਨੇੜੇ ਖੇਡ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਬਾਕੀ ਬਚੇ 9 ਹਿਰਨ ਇਕ ਤਲਾਬ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਪੀ ਰਹੇ ਹਨ । ਕੁੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕੁੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x
ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਚਰ ਰਹੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{1}{2}\)(x)
= \(\frac{x}{2}\)
∴ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿਰਨ = (x – \(\frac{x}{2}\)) = \(\frac{x}{2}\)
ਨੇੜੇ ਖੇਡ ਰਹੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{3}{4}\)\(\left(\frac{x}{2}\right)\)
= \(\frac{3x}{4}\)
ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿਰਨ = 9
∴ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3x}{8}\) + 9 = x
⇒ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3x}{8}\) – x = -9
⇒ \(\frac{4x+3x-8x}{8}\) = -9
⇒ \(\frac{-x}{8}\) = -9 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਰਾਹੀਂ)
⇒ x = 72
∴ ਝੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 72

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ ਆਪਣੀ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀ ਦਸ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਜਦਕਿ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ 54 ਸਾਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
∴ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 10x ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ + 54 ਸਾਲ
∴ 10x = x + 54
⇒ 10x – x = 54 (x ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪੱਥ ਅੰਤਰਨ ਕਰਨ ਤੇ)
⇒ 10x – x = 54
⇒ 9x = 54
x = \(\frac{54}{9}\) = 6
ਇਸ ਲਈ ਪੋਤਰੀ, ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6 ਸਾਲ
ਅਤੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 10 × 6 ਸਾਲ = 60 ਸਾਲ ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । 10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪੁੱਤਰ ਦੀ | ਉਮਰ ਦਾ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਸੀ । ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਅਮਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 3x ਸਾਲ
10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ,
ਅਮਨ ਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ = (x – 10) ਸਾਲ
∴ ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ = (3x – 10) ਸਾਲ
10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ
= 5 × ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ
3x – 10 = 5 (x – 10)
⇒ 3x – 10 = 5x – 50
⇒ 3x – 5x = – 50 + 10
⇒ 2x = – 40
⇒ x = \(\frac{-40}{-2}\) = 20
ਇਸ ਲਈ, ਅਮਨ ਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 20 ਸਾਲ
ਅਮਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 3 × 20 ਸਾਲ
= 60 ਸਾਲ

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.3

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
3x = 2x + 18
ਉੱਤਰ:
3x = 2x + 18
⇒ 3x – 2x = 18
⇒ x = 18
ਪੜਤਾਲ :
3x = 2x + 18
⇒ 3 (18) = 2 (18) + 18
⇒ x = 18
⇒ 54 = 36 + 18
⇒ 54 = 54
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
5t – 3 = 3t – 5
ਉੱਤਰ:
⇒ 5t – 3t = – 5 + 3
⇒ 2t = – 2
⇒ t = \(\frac{-2}{2}\) = -1
ਪੜਤਾਲ :
5t – 3 = 3t – 5
⇒ 5(-1) – 3 = 3(-1) – 5
⇒ -5 – 3 = -3 – 5
⇒ -8 = -8
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
5x + 9 = 5 + 3x
ਉੱਤਰ:
⇒ 51 – 3x = 5 – 9
⇒ 2x = – 4
⇒ x = \(\frac{-4}{2}\)
⇒ x = -2
ਪੜਤਾਲ :
5x + 9 = 5 + 3x
⇒ 5 (-2) + 9 = 5 + 3 (-2).
⇒ – 10 + 9 = 5 – 6
⇒ – 1 = – 1
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
4z + 3 = 6 + 2z
ਉੱਤਰ:
⇒ 4z – 2z = 6 – 3
⇒ 2z = 3
⇒ z = \(\frac{3}{2}\)
ਪੜਤਾਲ :
4z + 3 = 6 + 27
⇒ 4\(\left(\frac{3}{2}\right)\) + 3 = 6 + 2\(\left(\frac{3}{2}\right)\)
⇒ 2(3) + 3 = 6 + 3
⇒ 6 + 3 = 9
⇒ 9 = 9
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
2x – 1 = 14 – x
ਉੱਤਰ:
⇒ 2x + x = 14 + 1
⇒ 3x = 15
⇒ x = \(\frac{15}{3}\) = 5.
ਪੜਤਾਲ :
2x – 1 = 14 – x
⇒ 2 × 3 – 1 = 14 – 5
⇒ 10 – 1 = 9
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
8x + 4 = 3(x – 1) + 7
ਉੱਤਰ:
⇒ 8x + 4 = 3x – 3 + 7
⇒ 8x – 3x = -4 – 3 + 7
⇒ 5x = -7 + 7
⇒ 5x = 0
⇒ x = 0
ਪੜਤਾਲ :
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
⇒ 8 x 0 + 4 = 3 (0 – 1) + 7
⇒ 0 + 4 = – 3 + 7
⇒ 4 = 4
⇒ L.H.S. R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
ਉੱਤਰ:
⇒ 5x = 4x + 40
⇒ 5x – 4x = 40
⇒ x = 40
ਪੜਤਾਲ :
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
⇒ 40 = \(\frac{4}{5}\)(40 + 10)
⇒ 40 = \(\frac{4}{5}\) × 50
⇒ 40 = 4(10)
⇒ 40 = 40.
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
ਉੱਤਰ:
⇒ \(\frac{2x}{3}\) = \(\frac{7x}{15}\) + 3 – 1
⇒ \(\frac{10x-7x}{15}\) = 2
⇒ \(\frac{3x}{15}\) = 2
⇒ 3x = 2 × 15
⇒ x = \(\frac{2×15}{3}\)
⇒ x = 10
ਪੜਤਾਲ :
⇒ \(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
⇒ \(\frac{2×10}{3}\) + 1 = \(\frac{7×10}{15}\) + 3
⇒ \(\frac{20}{3}\) + 1 = \(\frac{70}{15}\) + 3
⇒ \(\frac{20+3}{3}\) = \(\frac{14}{3}\) + 3
⇒ \(\frac{23}{3}\) = \(\frac{14+9}{3}\)
⇒ \(\frac{23}{3}\) = \(\frac{23}{3}\)
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y
ਉੱਤਰ:
⇒ 2y + y = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{5}{3}\)
⇒ 3y = \(\frac{26-5}{3}\)
⇒ 3y = \(\frac{21}{3}\)
⇒ 3y = 7
⇒ y = \(\frac{7}{3}\)
ਪੜਤਾਲ :
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y
⇒ 2\(\left(\frac{7}{3}\right)\) + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{7}{3}\)
⇒ \(\frac{14}{3}\) + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26-7}{3}\)
⇒ \(\frac{14+5}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)
⇒ \(\frac{19}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
ਉੱਤਰ:
⇒ 3m – 5m = \(\frac{-8}{5}\)
⇒ -2m = \(\frac{-8}{5}\)
⇒ m = \(\frac{4}{5}\)
ਪੜਤਾਲ :
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
⇒ 3\(\left(\frac{4}{5}\right)\) = 5\(\left(\frac{4}{5}\right)\) – \(\frac{8}{5}\)
⇒ \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{20}{5}\) – \(\frac{8}{5}\)
⇒ \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{20-8}{5}\)
⇒ \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{12}{5}\)
⇒ L.H.S. = R.H.S.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

(i) AD = ………..
(ii) ∠DCB = …………….
(iii) OC = ………….
(iv) m∠AB + m∠CDA = ……………
ਹੱਲ:
(i) AD = BC.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(ii) ∠DCB = ∠DAB.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(iii) OC = OA
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(iv) m∠DAB + m∠CDA = 180°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਆਸਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਅਗਿਆਤ x, y, z : ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 1000
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
∠A + ∠B = 180°
z + 100° 180°
⇒ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ z = x = 80°
ਅਤੇ y = ∠B = 100°

(ii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠D = 500
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 50° = 180°
⇒ x = 180° – 50° = 130°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ x = y = 130°
ਅਤੇ ∠B = ∠D = 50°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – ∠B
= 180° – 50° = 130°.

(iii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠CBO = 30°
∴ △OBC ਵਿਚ ; ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ
ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + 30° = 180°
90° + y + 30° = 180° [∵ x = 90°]
⇒ y + 120° = 180°
⇒ y = 180° – 120 = 60°
ਕਿਉਂਕਿ DC || AB ਅਤੇ AD || BC ਹੈ ।
∴ ∠y = ∠z = 60°. [ਅੰਦਰਲਾ ਇਕਾਂਤਰ ਕੋਣੀ]

(iv) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 80°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
80° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 80° = 100°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠x = ∠C = 100°
ਅਤੇ , ∠y = ∠B = 80°.

(v) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 112°.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
⇒ (40° + z) + 112° = 180°
⇒ z + 152° = 180°
⇒ z = 180° – 152°
⇒ z = 28°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ y = ∠B = 112°
ਹੁਣ △ACD ਵਿਚ ;
∠CAD + ∠D + ∠DCA = 180°
40° + y + x = 180°
40° + 112° + x = 180°
⇒ 152° + x = 180°
⇒ x = 180° – 152°
⇒ x = 28°

3. ਕੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
∠D + ∠E = 180° ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਅਰਥਾਤ ∠C ਅਤੇ ∠A ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm ਅਤੇ BC = 4.4 cm ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਰਥਾਤ AB ਅਤੇ CD ਅਤੇ BC ਅਤੇ DA ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
∠A = 70° ਅਤੇ ∠C = 65° ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (iii) ਵੀਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ∠A ਅਤੇ ∠C ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਰਫ਼ (Rough) ਚਿੱਤਰ ਖਿਚੋ ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਾ ਹੋਵੇ ਪਰ ਜਿਸਦੇ ਦੋ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ | Di
ਹੱਲ:
ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ | ਜਿਸ ਵਿਚ

∠A = ∠C = 85°
ਪਰੰਤ ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 2 ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਤਾਂ ∠A ਅਤੇ ∠B ਇਸਦੇ ਸੰਮਤ ਕੋਣ ਹਨ
ਮੰਨ ਲਉ ∠A = 3x° ਅਤੇ ∠B = 2x°.

ਤਾਂ,
∠A + ∠B = 180°
⇒ 3x + 2x = 180° [∵ || gm ਦੇ ਦੋ ਸਗਲਣ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ]
⇒ 5x = 180°
⇒ x = 36°
∴ ∠A = 3x = 3 × 36° = 108°
ਅਤੇ ∠B = 2x = 2 × 36° = 72°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠B + ∠C = 180°
[∵ ∠B ਅਤੇ ∠C ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 72° + ∠C = 180° [∵ ∠B = 72°]
⇒ ∠C = 180° – 72° = 108°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠C + ∠D = 180°
[∵ ∠C ਅਤੇ ∠D ਸੰਗਤ ‘ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 108° + ∠D = 180°
⇒ ∠D = 180° – 108°
⇒ ∠D = 72°
∴ ∠A =108°, ∠B = 72°, ∠C = 108° ਅਤੇ ∠D = 72°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਕਿਸੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ∠A ਅਤੇ ∠B ਦਾ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਮੰਨ ਲਉ 1 ਹੈ ।
∴ m∠A = x° ਅਤੇ m∠B = x°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
x + x = 180°
⇒ 2x = 180°
⇒ x = 90°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠A = ∠C
ਅਰਥਾਤ x = y = 90°
ਅਤੇ ∠B = ∠D
⇒ x = z = 90°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ x, y ਅਤੇ z ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਪਤਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ:

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ∠O = 70°
∴ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ∠POH = 180° – 70° = 110°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |
∴ x = ∠POH = 110°
ਹੁਣ, △EPH ਵਿਚ ;
ਤਿੰਨ ਅੰਦਰੁਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠PEH + ∠EHP + ∠HPE = 180°
x + 40° + ∠HPE = 180°
110° + 40° + ∠HPE = 180°
∠HPE = 180° – 150°
∠HPE = 30°
△HPO ਵਿਚ ; ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
∠HPO + ∠OHP + ∠HOP = 180°
y + z + 190° = 180°
⇒ y + z = 180° – 110°
⇒ y + 3 = 70° …(1)
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠OHE = ∠EPO
⇒ 40° + z = y + 30°
⇒ y – z = 10° ….(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
y = 40° ; z = 30°

8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ GUNS ਅਤੇ RUNS ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ । x ਅਤੇ y ਪਤਾ ਕਰੋ ( ਲੰਬਾਈ cm ਵਿਚ ਹੈ ) :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ GUNS ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸ਼ਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ GU = NS ਅਤੇ NU = SG
∴ 3y – 1 = 26 ਅਤੇ 18 = 3x
⇒ 3y = 26 + 1 ਅਤੇ x = \(\frac{18}{3}\) = 6
⇒ 3y = 27
⇒ y = 9 ⇒ x = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).

ਹੱਲ:
RUNS ਵੀ ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ OU = OS ⇒ y + 7 = 20
⇒ y = 20 – 7
= 13.
ਨਾਲ ਹੀ, NO = OR
⇒ x + y = 16 x + y = 16
⇒ x + 13 = 16 13 + y = 16
⇒ x = 16 – 13 y = 16 – 13
⇒ x = + 3 y = 3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ, x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ RISK ਵਿਚ ;
∠RKS + ∠ISK = 180°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।]
∴ 120° + ∠ISK = 180°
⇒ ∠ISK = 180° – 120° = 60°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ CLUE ਵਿਚ ਵੀ,
∠CLU = ∠CEU = 70°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।]
∴ △OES ਵਿਚ ,
ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
△ ∠OES + ∠ESO + x = 180°
[∵ ∠OES = ∠CEU और ∠ESO = ∠ISK]
70° + 60° + x° = 180°
130° + x = 180°
⇒ x = 180°- 130 = 50°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੱਸੋ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਚਿੱਤਰ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ । ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ? (ਚਿੱਤਰ)

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਚਿੱਤਰ KMN ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ KL ਅਤੇ MN ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ∠L ਅਤੇ ∠M ਦਾ ਜੋੜ 180°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ m∠C ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦਕਿ \(\overline{\mathbf{A B}}\) || \(\overline{\mathbf{DCB}}\) ਹੈ ।

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ∠B = 120° ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ AB ਅਤੇ CD ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
⇒ 120° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 120° = 60°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ∠P ਅਤੇ ∠S ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ \(\overline{\mathbf{SP}}\) || \(\overline{\mathbf{RQ}}\) ਹੈ । (ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ m∠R, ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ m∠P ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਇਕ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਢੰਗ ਹਨ ?)

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ PORS ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ | ਵਿਚ ∠Q = 130° ਅਤੇ PS ਅਤੇ RQ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q = 180°
⇒ ∠P + 130° = 180°
⇒ ∠P = 50°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠R ਅਤੇ ∠S ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 90° ਹੈ ।
ਅਸੀਂ ∠P ਨੂੰ ਇਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਅਰਥਾਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°
⇒ ∠P + 130° + 90° + 90° = 360°
⇒ ∠P + 310° = 360°
⇒ ∠P = 360° – 310°
⇒ ∠P = 50°

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚੋਂ \(\frac{1}{2}\) ਘਟਾਉਣ ਅਤੇ ਨਤੀਜ਼ੇ ਨੂੰ \(\frac{1}{2}\) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ \(\frac{1}{8}\) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸੰਖਿਆ = x
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
\(\frac{1}{2}\)(x – \(\frac{1}{2}\)) = \(\frac{1}{8}\)
⇒ \(\frac{1}{2}\)x – \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{8}\)
⇒ \(\frac{1}{2}\)x = \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{4}\)
[\(\frac{1}{4}\) ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)x = \(\frac{1+2}{8}\)
⇒ \(\frac{1}{2}\)x = \(\frac{3}{7}\)
⇒ x = \(\frac{3×2}{8}\) = \(\frac{3}{4}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸੰਖਿਆ \(\frac{3}{4}\) ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਵੀਮਿੰਗ ਪੂਲ (Swimming pool) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਤੋਂ 2 ਮੀਟਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 154 ਮੀਟਰ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ :
ਮੰਨ ਲਉ ਸਵੀਮਿੰਗ ਪੂਲ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = x ਮੀਟਰ
∴ ਸਵੀਮਿੰਗ ਪੂਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = (2x + 2) ਮੀਟਰ
ਸਵੀਮਿੰਗ ਪੂਲ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 × (ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ)
= 2 × (2x + 2 + x)
= 2 × (3x + 2) = (6x + 4) ਮੀਟਰ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
6x + 4 = 154
6x = 154 – 4 = 150
x = \(\frac{150}{6}\) = 25
ਇਸ ਲਈ ਸਵੀਮਿੰਗ ਪੁਲ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 25 ਮੀਟਰ
ਸਵੀਮਿੰਗ ਪੂਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = (2x + 2) = 2 × 25 + 2
= 50 + 2 = 52 ਮੀਟਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਅਧਾਰ , \(\frac{4}{3}\) cm ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 4\(\frac{2}{15}\) cm ਹੈ । ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਹਰੇਕ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾ ਦਾ ਮਾਪ x cm ਹੈ ।
ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 4\(\frac{2}{15}\) cm
∴ x + x + \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{62}{15}\)
⇒ 2x + \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{62}{15}\)
⇒ 2x = \(\frac{62}{15}\) – \(\frac{4}{3}\)
(\(\frac{4}{3}\) ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ 2x = \(\frac{62-20}{15}\) = \(\frac{42}{15}\)
⇒ x = \(\frac{42}{2×15}\) = \(\frac{7}{5}\) = 1\(\frac{2}{5}\)
ਇਸ ਲਈ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਹਰੇਕ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾ ਦਾ ਮਾਪ 1\(\frac{2}{5}\) cm ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ 95 ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਨਾਲੋਂ 15 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦੋਨੋਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕ ਸੰਖਿਆ = x
∴ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 95 – x
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
x + 15 = 95 – x
⇒ x + x = 95 – 15
⇒ 2x = 80
⇒ x = \(\frac{80}{2}\) = 40
∴ ਇਕ ਸੰਖਿਆ = x = 40
ਦੁਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 95 – x = 95 – 40 = 55.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 3 ਹੈ । ਜੇਕਰ | ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ 18 ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5 : 3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ ।
∴ ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ = 5x
ਅਤੇ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 3x
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
5x – 3x = 18
2x = 18
x = \(\frac{18}{2}\) = 9
∴ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ = 51 = 5 × 9 = 45.
ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 3x = 3 × 9 = 27.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਤਿੰਨ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ 51 ਹੈ । ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ = x
ਲਗਾਤਾਰ ਦੂਸਰੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ = x + 1
ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਸਰੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ = x + 2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
x + x + 1 + x + 2 = 51
⇒ 3x + 3 = 51
⇒ 3x = 51 – 3
⇒ 3x = 48
⇒ x = \(\frac{48}{3}\) = 16
∴ ਪਹਿਲੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ; x = 16
ਦੂਸਰੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ; x + 1 = 16 + 1 = 17
ਤੀਸਰੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ; x + 2 = 16 + 2 = 18.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
8 ਦੇ ਤਿੰਨ ਲਗਾਤਾਰ ਗੁਣ ਦਾ ਜੋੜਫਲ 888 ਹੈ । ਗੁਣਹਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ 8 ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਜ 8x ਹੈ ।
ਦੂਸਰਾ ਲਗਾਤਾਰ ਗੁਣਜੇ = 8x + 8
ਤੀਸਰਾ ਲਗਾਤਾਰ ਗੁਣਜ = (8x + 8) + 8
= 8x + 16.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
8x + 8x + 8 + 8x + 16 = 888
⇒ 24x + 24 = 888
⇒ 24x = 888 – 24
⇒ 24x = 864
⇒ x = \(\frac{864}{24}\) = 36
∴ 8 ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਜ = 8x
= 8 × 36 = 288
8 ਦਾ ਦੂਸਰਾ ਗੁਣਜ = 8x + 8
= 8 × 36 + 8
= 288 + 8 = 296
8 ਦਾ ਤੀਸਰਾ ਗੁਣਜ = 8x + 16
= 8 × 36 + 16
= 288 + 16 = 304
ਪੜਤਾਲ ਦੇ ਲਈ = 288 + 2 + 304 = 888

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਤਿੰਨ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵੱਧਦੇ ਕੁਮ ਲੈ ਕੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 2, 3 ਅਤੇ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਫਲ 74 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਤਿੰਨੋਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਤਿੰਨ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੇ ਕੁਮ ਵਿਚ x, x + 1 ਅਤੇ x + 2 ਹਨ ।
∴ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
2x + 3 (x + 1) + 4 (x + 2) = 74
⇒ 2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
⇒ 9x + 11 = 74
⇒ 9x = 74 – 11
⇒ 9x = 63
⇒ x = \(\frac{63}{9}\) = 7
∴ ਪਹਿਲੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ = x = 7
ਦੂਸਰੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ = x + 1 = 7 + 1 = 8.
ਤੀਸਰੀ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ = x + 2 = 7 + 2 = 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਰਾਹੁਲ ਅਤੇ ਹਾਰੂਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 7 ਹੈ । 4 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਜੋੜ 56 ਸਾਲ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ । ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਰਾਹੁਲ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 5x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਹਾਰੁਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 7x ਸਾਲ
ਚਾਰ ਸਾਲ ਬਾਅਦ,
ਰਾਹੁਲ ਦੀ ਉਮਰ = (5x + 4)
ਹਾਰੁਨ ਦੀ ਉਮਰ = (7x + 4)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
(5x + 4) + (7x + 4) = 56
⇒ 5x + 4 + x + 4 = 56
⇒ 12x + 8 = 56
⇒ 12x = 56 – 8
⇒ 12x = 48
⇒ x = \(\frac{48}{12}\) = 4.
∴ ਰਾਹੁਲ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 5x = 5 × 4 = 20 ਸਾਲ
ਹਾਰੁਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 7x = 7 × 4 = 28 ਸਾਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਕਿਸੇ ਜਮਾਤ ਵਿਚ ਮੁੰਡੇ ਅਤੇ ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ 7 : 5 ਹੈ । ਜੇਕਰ ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕੁੜੀਆਂ ( ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲੋਂ 8 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜਮਾਤ ਵਿਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਜਮਾਤ ਵਿਚ ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 7x
ਅਤੇ ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5x
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
7x = 5x + 8
⇒ 7x – 5x = 8
⇒ 2x = 8
⇒ x = \(\frac{8}{2}\) = 4.
∴ ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 7x = 7 × 4 = 28
ਅਤੇ ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5x = 5 × 4 = 20.
∴ ਜਮਾਤ ਵਿਚ ਕੁੱਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀ = 28 + 20 = 48.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੇ ਪਿਤਾ ਜੀ, ਉਸਦੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਨਾਲੋਂ 26 ਸਾਲ ਛੋਟੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ 29 ਸਾਲ ਵੱਡੇ ਹਨ । ਜਦਕਿ ਉਹਨਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 135 ਸਾਲ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੀ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
∴ ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੇ ਪਿਤਾ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 29) ਸਾਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਤਿੰਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਜੋੜ 135 ਸਾਲ ਹੈ |
∴ ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ
= 135 – (x + x + 29)
= 135 – (2x + 29)
= 135 – 2x – 29
= 106 – 2x …(1)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ
= (x + 29) + 26
= x + 55 …(2)
∴ (1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
106 – 2x = x + 55
106 – 55 = x + 2x
51 = 3x
x = \(\frac{51}{3}\) = 17 ਸਾਲ
∴ ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੀ ਉਮਰ = 17 ਸਾਲ
ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੇ ਪਿਤਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ = x + 29
= 17 + 29
= 46 ਸਾਲ
ਭਾਈਚੁੰਗ ਦੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ = x + 55
= 17 + 55
= 72 ਸਾਲ ਲੈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
15 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਰਵੀ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਤੋਂ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਰਵੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਰਵੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
15 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਰਵੀ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 15) ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
x + 15 = 4x
⇒ 4x – 1 = 15
⇒ 3x = 15
x = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ ਰਵੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 5 ਸਾਲ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ \(\frac{5}{2}\) ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \(\frac{2}{3}\) ਜੋੜਨ ਤੇ \(-\frac{7}{12}\) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ = x
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
\(\frac{5}{2}\)x + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{-7}{12}\)
⇒ \(\frac{5}{2}\)x = \(-\frac{7}{12}\) – \(\frac{2}{3}\)
(\(\frac{2}{3}\) ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪੱਖ ਅੰਤਰਿਤ ਕਰਨ ਤੇ)
⇒ \(\frac{5}{2}\)x = \(\frac{-7-8}{12}\)
⇒ \(\frac{5}{2}\)x = \(\frac{-15}{12}\)
⇒ 12 × 5x = 2 × -15 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ)
⇒ x = \(\frac{2×-15}{125}\) = \(-\frac{1}{2}\)
ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ \(-\frac{1}{2}\) ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
ਲਕਸ਼ਮੀ ਇਕ ਬੈਂਕ ਵਿਚ ਖਜ਼ਾਨਚੀ ਹੈ । ਉਸ ਕੋਲ ਨਗਦੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ₹100, ₹ 50 ਅਤੇ ₹ 10 ਵਾਲੇ ਨੋਟ ਹਨ । ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 2 : 3 : 5 ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ₹ 4,00,000 ਹੈ । ਉਸਦੇ ਕੋਲ ਹਰੇਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕਿੰਨੇ-ਕਿੰਨੇ ਨੋਟ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ₹ 100 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2x
₹ 50 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3x
ਅਤੇ ₹ 10 ਵਾਲੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5
∴ ਉਸਦੇ ਕੋਲ ਕੁੱਲ ਧਨ ਰਾਸ਼ੀ = 2x × 100 + 3x + 50 + 5x × 10
= 200x + 150x + 50x
= 400x
∴ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
400x = 400000
x = \(\frac{400000}{400}\) = 1000.
∴ 100 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2x
= 2 × 1000 = 2000
50 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 31
= 3 × 1000 = 3000
10 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5
= 5 × 1000 = 5000.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
ਮੇਰੇ ਕੋਲ ₹ 300 ਮੁੱਲ ਦੇ ₹1, ₹ 2 ਅਤੇ ₹ 5 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕੇ ਹਨ । ₹ 2 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ₹ 5 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ 160 ਹੈ । ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਹਰੇਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕਿੰਨੇ-ਕਿੰਨੇ ਸਿੱਕੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਕੁੱਲ ਧਨ = ₹ 300
ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 160
ਮੰਨ ਲਉ ₹ 5 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x
∴ ₹ 2 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3x
∴ ₹ 1 ਵਾਲੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 160 – (x + 3x)
= 160 – 4x.
∴ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਕੁੱਲ ਧਨ = 5 × x + 2 × 31 + 1 × 160 – 4x)
= 5x + 6x + 160 – 4x
= 164 + 7x
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
160 + 7x = 300
7x = 300 – 160
7x = 140
x = \(\frac{140}{7}\) = 20
∴ ₹ 5 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x = 20
₹ 2 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3x = 3 × 20
= 60
₹ 1 ਵਾਲੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 160 – 4x
= 160 – 4 × 20
= 160 – 80 = 80

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
ਇਕ ਲੇਖ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਿਚ ਪ੍ਰਬੰਧਕਾਂ ਨੇ ਇਹ ਤੈਅ ਕੀਤਾ ਕਿ ਹਰੇਕ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ₹ 100 ਅਤੇ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ₹ 25 ਇਨਾਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣਗੇ । ਜੇਕਰ ਇਨਾਮਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਰਾਸ਼ੀ ₹ 3,000 ਹੈ ਤਾਂ ਕੁੱਲ 63 ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਕੁੱਲ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 3000
ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਇਨਾਮ = ₹ 100
ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਇਨਾਮ = ₹ 25
ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 63
ਮੰਨ ਲਉ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ= x
∴ ਨਾ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = (63 – x)
∴ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲਿਆਂ ਨੂੰ ਵੰਡੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100 × x
= ₹ 100x
ਨਾ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲਿਆਂ ਨੂੰ ਵੰਡੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ
= ₹ 25 × (63 – x)
∴ ਕੁੱਲ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100 x + 25 x
₹ (63 – x)
∴ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
100x + 25 (63 – x) = 3000
⇒ 100x + 1575 – 251 = 3000
⇒ 75x = 3000 – 1575
⇒ 75x = 1425
⇒ x = \(\frac{1425}{75}\) = 19.
∴ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x = 19.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.1

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
x – 2 = 7.
ਉੱਤਰ:
x – 2 = 7
⇒ x = 7 + 2 (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ x = 9.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
y + 3 = 10
ਹੱਲ:
y + 3 = 10
⇒ y = 10 – 3 (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ y = 7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
6 = z + 2.
ਹੱਲ:
6 = z + 2
⇒ 6 – 2 = z (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ 4 = z.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
\(\frac{3}{7}\) + x = \(\frac{17}{7}\).
ਹੱਲ:
\(\frac{3}{7}\) + x = \(\frac{17}{7}\) (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ) ਜੋ
⇒ x = \(\frac{17}{7}\) – \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{17-3}{7}\) = \(\frac{14}{7}\) = 2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
6x = 12.
ਹੱਲ:
6x = 12
⇒ x = \(\frac{12}{6}\) = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
\(\frac{t}{5}\) = 10.
ਹੱਲ:
\(\frac{t}{5}\) = 10 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ t = 10 × 5 = 50.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
\(\frac{2x}{3}\) = 18.
ਹੱਲ:
\(\frac{2x}{3}\) = 18
⇒ 2x = 18 × 3 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ x = \(\frac{18×3}{2}\) = 9 × 3 = 27.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
1.6 = \(\frac{y}{1.5}\)
ਹੱਲ:
1.6 = \(\frac{y}{1.5}\)
⇒ 1.6 × 1.5 = y (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 2.40 = y
⇒ y = 2.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
7x – 9 = 16.
ਹੱਲ:
7x – 9 = 16
⇒ 7x = 16 + 9 (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ 7x = 25
⇒ x = \(\frac{25}{7}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
14y – 8 = 13.
ਹੱਲ:
14y – 8 = 13
⇒ 14y = 13 + 8 (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ 14y = 21
⇒ y = \(\frac{21}{14}\) = \(\frac{3}{2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
17 + 6p = 9.
ਹੱਲ:
17 + 6p = 9
⇒ 6p = 9 – 17 (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ 6p = – 8
⇒ p = \(\frac{-8}{6}\) = \(\frac{-4}{3}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
\(\frac{x}{3}\) + 1 = \(\frac{7}{15}\)
ਹੱਲ:
\(\frac{x}{3}\) + 1 = \(\frac{7}{15}\)
⇒ \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{7}{15}\) – 1 (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{7-15}{15}\)
⇒ \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{-8}{15}\) (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ x = \(\frac{-8×3}{15}\) = \(\frac{-8}{5}\).

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 1 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 1 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ :

ਉੱਤਰ:

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ :

ਉੱਤਰ:

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ :

ਉੱਤਰ:

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜਦ ਕੋਈ ਗੁਣ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ ਤਾਂ ਕੀ ਉਹ ਗੁਣ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਲਈ ਵੀ ਸੱਚ ਹੋਵੇਗਾ ? ਕਿਹੜੇ ਗੁਣ ਇਹਨਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੋਣਗੇ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ ?
ਹੱਲ :
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਪ ਕਰਨ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਵੰਡਣਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\left\{\frac{7}{5} \times\left(\frac{-3}{12}\right)\right\}\) + \(\left\{\frac{7}{5} \times \frac{5}{12}\right\}\)
ਉੱਤਰ:
\(\left\{\frac{7}{5} \times\left(\frac{-3}{12}\right)\right\}\) + \(\left\{\frac{7}{5} \times \frac{5}{12}\right\}\)
= \(\frac{7}{5}\) × \(\left\{\left(\frac{-3}{12}\right)+\frac{5}{12}\right\}\) (ਵੰਡਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨਾਲ)
= \(\frac{7}{5}\) × \(\left\{\frac{(-3)+(5)}{12}\right\}\)
= \(\frac{7}{5}\) × \(\left(\frac{2}{12}\right)\)
= \(\frac{7}{5}\) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{7}{30}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\left\{\frac{9}{16} \times \frac{4}{12}\right\}\) + \(\left\{\frac{9}{16} \times \frac{-3}{9}\right\}\)
ਉੱਤਰ:
\(\left\{\frac{9}{16} \times \frac{4}{12}\right\}\) + \(\left\{\frac{9}{16} \times \frac{-3}{9}\right\}\)
= \(\frac{9}{16}\) × \(\left\{\frac{4}{12}+\left(\frac{-3}{9}\right)\right\}\) (ਵੰਡਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨਾਲ)
= \(\frac{9}{16}\) × \(\left\{\frac{1}{3}+\left(\frac{-1}{3}\right)\right\}\)
= \(\frac{9}{16}\) × \(\left[\frac{1+(-1)}{3}\right]\)
= \(\frac{9}{16}\) × \(\left(\frac{0}{3}\right)\) = 0

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਅੰਕਿਤ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਲਈ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).

ਉੱਤਰ:
A = \(\frac{1}{5}\)
B = \(\frac{4}{5}\)
C = \(\frac{5}{5}\) = 1
D = \(\frac{8}{5}\)
E = \(\frac{9}{5}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).

ਉੱਤਰ:
J = \(\frac{-11}{6}\)
I = \(\frac{-8}{6}\)
H = \(\frac{-7}{6}\)
G = \(\frac{-5}{6}\)
F = \(\frac{-2}{6}\)

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 1 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Exercise 1.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ :
ਹੱਲ:
(i) ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 7 ਚਿੰਨ੍ਹ ਲਗਾਉਂਣੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਹਰੇਕ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੈ ।

ਬਿੰਦੂ A ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ \(\frac{7}{4}\) ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ।

(ii) ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 7 ਚਿੰਨ੍ਹ ‘ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਹਰੇਕ ਤੋਂ ਦੂਰੀ \(\frac{1}{6}\) ਹੈ ।

ਬਿੰਦੂ A ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ \(\frac{-5}{6}\) ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
\(\frac{-2}{11}\), \(\frac{-5}{11}\), \(\frac{-9}{11}\) ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਅੰਮ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ ਜੋ 2 ਨਾਲੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹੋਣ।
ਹੱਲ:

∴ 2 ਨਾਲੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਇਹਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ।
\(\frac{9}{5}\), \(\frac{8}{5}\), \(\frac{7}{5}\), \(\frac{6}{5}\), \(\frac{5}{5}\), \(\frac{4}{5}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{5}\) ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
\(-\frac{2}{5}\) ਅਤੇ \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਸ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਹਰ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ।
ਅਰਥਾਤ \(\frac{-2}{5}\) x \(\frac{4}{4}\) = \(\frac{-8}{20}\)
ਅਤੇ \(\frac{1}{2}\) x \(\frac{10}{10}\) = \(\frac{10}{20}\)
∴ \(\frac{-4}{10}\) ਅਤੇ \(\frac{5}{10}\) ਵਿਚਕਾਰ ਦਸ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(1) \(\frac{2}{3}\) ਅਤੇ \(\frac{4}{5}\)
(ii) \(\frac{-3}{2}\) ਅਤੇ \(\frac{5}{3}\)
(iii) \(\frac{1}{4}\) ਅਤੇ \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਚਕਾਰ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(i) ਅਸੀਂ \(\frac{2}{3}\) ਅਤੇ \(\frac{4}{5}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰਨੀਆਂ ਹਨ ।
∴ ਇਥੇ ਅਸੀਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ \(\frac{2}{3}\) ਅਤੇ \(\frac{4}{5}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਮੱਧ ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ ।

(ii) \(\frac{-3}{2}\) ਅਤੇ \(\frac{5}{3}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਰ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਬਦਲਾਂਗੇ ।
ਅਰਥਾਤ, \(\frac{-3}{2}\) × \(\frac{3}{3}\) = \(\frac{-9}{6}\)
ਅਤੇ \(\frac{5}{3}\) × \(\frac{2}{2}\) = \(\frac{10}{6}\)
∴ \(\frac{-9}{6}\) ਅਤੇ \(\frac{10}{6}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।

(iii) \(\frac{1}{4}\) ਅਤੇ \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਹਰ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਬਦਲਾਂਗੇ ।
ਅਰਥਾਤ, \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{100}{100}\) = \(\frac{100}{400}\)
ਅਤੇ \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{200}{200}\) = \(\frac{200}{400}\)
∴ \(\frac{100}{400}\) ਅਤੇ \(\frac{200}{400}\) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।
\(\frac{100}{400}\), \(\frac{101}{400}\), \(\frac{102}{400}\), \(\frac{103}{400}\), ……….. \(\frac{200}{400}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
-2 ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ:
-2 ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਪੰਜ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ :
\(-\frac{3}{2}\), -1, \(-\frac{1}{2}\), 0, \(\frac{1}{2}\)
ਇਹੋ ਜਿਹੀਆਂ ਅਨੇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
\(\frac{3}{5}\) ਅਤੇ \(\frac{3}{4}\) ਦੇ ਵਿਚ ਦਸ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਮਾਨ ਹਰ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਬਦਲਾਂਗੇ ।
ਅਰਥਾਤ \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{20}{20}\) = \(\frac{60}{100}\)
ਅਤੇ \(\frac{3}{4}\) × \(\frac{25}{25}\) = \(\frac{75}{100}\)
∴ \(\frac{60}{100}\) ਅਤੇ \(\frac{75}{100}\) ਦੇ ਵਿਚ ਦਸ ਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 1 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Exercise 1.1

1. ਉਚਿਤ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ::

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\)
ਉੱਤਰ:
\(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\)
= \(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}+\frac{5}{2}\) (ਕਮ ਵਟਾਂਦਰਾ ਯੋਗਤਾ ਨਾਲ)
= \(\frac{3}{5} \times\left[-\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right]+\frac{5}{2}\) (ਵੰਡਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨਾਲ)
= \(\frac{3}{5}\left[\frac{-4-1}{6}\right]+\frac{5}{2}\)
= \(\frac{3}{5}\left[\frac{-5}{6}\right]+\frac{5}{2}\)
= \(\frac{3}{5} \times \frac{-5}{6}+\frac{5}{2}\)
= \(-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)
= \(\frac{-1+5}{2}\)
= \(\frac {4}{2}\)
= 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}\)
= \(\frac{2}{5} \times\left(\frac{-3}{7}\right)+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}\) (ਕੂਮ ਵਟਾਂਦਰਾ ਯੋਗਤਾ ਨਾਲ)
= \(\frac{2}{5} \times\left(\frac{-3}{7}+\frac{1}{14}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}\) (ਵੰਡਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨਾਲ)
= \(\frac{2}{5} \times\left[\frac{-6+1}{14}\right]-\frac{1}{4}\)
= \(\frac{2}{5} \times \frac{-5}{14}-\frac{1}{4}\)
= \(-\frac{1}{7}-\frac{1}{4}=\frac{-4-7}{28}\)
= \(\frac{-11}{28}\)

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{2}{8}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{2}{8}\) ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਰੂਮ \(\frac{-2}{8}\) ਹੈ,
ਕਿਉਕਿ \(\frac{2}{8}\) + \(\frac{-2}{8}\) = \(\frac{2-2}{8}\) = \(\frac{0}{8}\) = 0 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{-5}{9}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{-5}{9}\) ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਰੂਮ \(\frac{5}{9}\) ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ \(\frac{-5}{9}\) + \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{-5+5}{9}\) = \(\frac{0}{9}\) = 0 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\frac{-6}{5}\)
ਉੱਤਰ:
ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ।
\(\frac{-6}{-5}\) = \(\frac{(-6) \times(-1)}{(-5) \times(-1)}\) = \(\frac{6}{5}\)
∴ \(\frac{6}{5}\) ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਮ \(\frac{-6}{5}\) ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ \(\frac{6}{5}\) + \(\frac{-6}{5}\) = \(\frac{6-6}{5}\) = \(\frac{0}{5}\) = 0 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{2}{-9}\)
ਉੱਤਰ:
ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿਚ ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ :
\(\frac{2}{-9}\) ਨੂੰ \(frac{2}{9}\).
∴ \(\frac{2}{-9}\) ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਕ੍ਰਮ \(\frac{2}{-9}\) ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ \(\frac{-2}{9}\) + \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{-2+2}{9}\) = \(\frac{0}{9}\) = 0 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\frac{19}{-6}\)
ਉੱਤਰ:
ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿਚ ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ :
\(\frac{19}{-6}\) ਨੂੰ \(-\frac{19}{6}\)
∴ \(\frac{-19}{6}\) ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਕ੍ਰਮ \(\frac{19}{6}\) ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ \(\frac{-19}{6}\) + \(\frac{19}{6}\) = \(\frac{-19+19}{6}\) = \(\frac{0}{6}\) = 0

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
(i) x = \(\frac{11}{15}\)
(ii) x = \(-\frac{13}{17}\) ਦੇ ਲਈ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ – (-x) = x
ਹੱਲ:
(i) x = \(\frac{11}{15}\) ਦੇ ਲਈ,
⇒ –[latex]\frac{-11}{15}[/latex] = \(\frac{-(-11)}{15}\) = \(\frac{11}{15}\) = x
ਇਸ ਲਈ, -(-x) = x ਸਿੱਧ ਹੋਇਆ ।

(ii) x = \(-\frac{13}{17}\) ਦੇ ਲਈ,
⇒ \(-\left[-\left(\frac{-13}{17}\right)\right]\) = \(-\left[-\frac{(-13)}{17}\right]\) = \(-\left[\frac{13}{17}\right]\) = \(-\frac{13}{17}\) = x
ਇਸ ਲਈ, -(-x) = x ਸਿੱਧ ਹੋਇਆ ।

4. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
– 13
ਉੱਤਰ:
-13
∴ -13 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ \(\frac{1}{-13}\) ਹੈ, ਅਰਥਾਤ \(\frac{-1}{13}\) ਹੈ
ਕਿਉਂਕਿ -13 × \(\frac{1}{-13}\) = 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{-13}{19}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{-13}{19}\)
∴ \(\frac{-13}{19}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟਤ \(\frac{19}{-13}\) ਹੈ, ਅਰਥਾਤ \(-\frac{19}{13}\) ਹੈ
ਕਿਉਕਿ \(\frac{-13}{19}\) × \(\frac{19}{-13}\) = 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\frac{1}{5}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{5}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ 5 ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ \(\frac{1}{5}\) × 5 = 1 ਹੈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{-5}{8}\) × \(\frac{-3}{7}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{-5}{8}\) × \(\frac{-3}{7}\) = \(\frac{(-5) \times(-3)}{8 \times 7}\) = \(\frac{15}{56}\)
∴ \(\frac{15}{56}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ \(\frac{15}{56}\) ਹੈ,
ਕਿਉਕਿ \(\frac{15}{56}\) × \(\frac{56}{15}\) = 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
-1 × \(\frac{-2}{5}\)
ਉੱਤਰ:
-1 × \(\frac{-2}{5}\) = \(\frac{(-1) \times(-2)}{5}\) = \(\frac{2}{5}\)
∴ \(\frac{2}{5}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ \(\frac{5}{2}\) ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ \(\frac{2}{5}\) × \(\frac{5}{2}\) = 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
-1
ਉੱਤਰ:
-1
∴ -1 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ \(\frac{1}{-1}\) ਹੈ, ਅਰਥਾਤ \(\frac{-1}{1}\) = -1 ਹੈ,
ਕਿਉਂਕਿ -1 × -1 = 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਗੁਣਨ ਦੇ ਅੰਤਰਗਤ ਵਰਤੇ ਗਏ ਗੁਣ ਦਾ ਨਾਮ ਲਿਖੋ :
(i) \(\frac{-4}{5}\) × 1 = 1 × \(\frac{-4}{5}\) = \(-\frac{4}{5}\)
(ii) \(\frac{-13}{17}\) × \(\frac{-2}{7}\) = \(\frac{-2}{7}\) × \(\frac{-13}{17}\)
(iii) \(\frac{-19}{29}\) × \(\frac{29}{-19}\) = 1
ਹੱਲ:
(i) 1 ਗੁਣਾਤਮਕ ਤਤਸਮਕ ਹੈ ।
(ii) ਭੂਮ ਵਟਾਂਦਰਾ ਯੋਗਤਾ |
(iii) ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
\(\frac{6}{13}\) ਨੂੰ \(\frac{-7}{16}\) ਦੇ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
\(\frac{6}{13}\) × \(\left(\frac{-7}{16}\right)\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ
= \(\frac{6}{13}\) × \(\frac{16}{-7}\) = \(\frac{96}{-91}\) = \(-\frac{96}{91}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਦੱਸੋ ਕਿਹੜੇ ਗੁਣ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ ਤੁਸੀਂ
\(\frac{1}{3}\) × (6 × \(\frac{4}{3}\)) ਨੂੰ (\(\frac{1}{3}\) × 6) × \(\frac{4}{3}\) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ।
ਹੱਲ:
ਗੁਣਨ ਦੀ ਸਹਿਚਾਰਤਾ ਨਾਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਕੀ – 1\(\frac{1}{8}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ \(\frac{8}{9}\) ਹੈ ? ਕਿਉਂ ਅਤੇ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ?
ਹੱਲ:
-1\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{-9}{8}\)
∴ -1\(\frac{1}{8}\) × \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{-9}{8}\) × \(\frac{8}{9}\) = -1 ≠ 1
∴ \(\frac{8}{9}\), -1\(\frac{1}{8}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਕੀ 3\(\frac{1}{3}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ 0.3 ਹੈ ? ਕਿਉਂ ਅਤੇ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ?
ਹੱਲ:
3\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{10}{3}\)
∴ \(\frac{10}{3}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ \(\frac{3}{10}\) , ਅਰਥਾਤ 0.3 ਹੈ ।
∴ ਹਾਂ, 0.3, 3\(\frac{1}{3}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ
0.3 × 3\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{10}\) × \(\frac{10}{3}\) = 1 ਹੈ ।

10. ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
\(\frac{0}{1}\) = 0.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋ ਆਪਣੇ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਉੱਤਰ:
1, – 1.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਆਪਣੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
ਸਿਫਰ (0)

11. ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਸਿਫਰ ਦਾ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ____ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
ਨਹੀਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਸੰਖਿਆਵਾਂ _____ ਅਤੇ _____ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੇ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਹਨ ।
ਉੱਤਰ:
1 ਅਤੇ – 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
– 5 ਦਾ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ___ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
\(\frac{-1}{5}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{1}{x}\) (x ≠ 0) ਦਾ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ____ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਦੋ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹਮੇਸ਼ਾ __________ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
ਕਿਸੀ ਧਨਾਤਮਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟਕ੍ਰਮ __________ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ:
ਧਨਾਤਮਕ