PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 1 ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Ex 1.4

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 1 ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Exercise 1.4

1. ਬਿਨਾਂ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਕਿਰਿਆ ਕਰਦਿਆਂ ਦੱਸੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਪਰਿਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹਨ ਜਾਂ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{13}{3125}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{13}{3125}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਇੱਥੇ p = 13 ਅਤੇ q = 3125
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 3125 = 5 × 5 × 5 × 5
= 5⁵ × 2⁰
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ ।
ਜਿੱਥੇ n = 0, m = 5
ਜੋ ਕਿ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{13}{3125}\) ਦਾ ਸ਼ਾਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸ਼ਾਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{17}{8}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{17}{8}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਇੱਥੇ p = 17 ਅਤੇ q = 8
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
= 2³ × 5⁰
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ।
ਜਿੱਥੇ n = 3, m = 0 ਹੈ ।
ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{17}{8}\) ਜਿਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\frac{64}{455}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{64}{455}\) …….. (1)
ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਇੱਥੇ p = 64, q = 455 ਹੈ ।
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 455 = 5 × 7 × 13
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{64}{455}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{15}{1600}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{15}{1600}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਇੱਥੇ p = 15 ਅਤੇ q = 1600
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
= 2⁶ × 5²
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਹੈ ।
ਜਿੱਥੇ n = 6, m = 2
ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{15}{1600}\) ਛਚ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\frac{29}{343}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{29}{343}\) …..(1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਜਿੱਥੇ p = 29 ਅਤੇ q = 343
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ = 343
= 7 × 7 × 7 = 7³
ਜੋਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{29}{343}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
\(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\) …… (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਇੱਥੇ p = 23 ਅਤੇ q = 2³5²
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2³5² ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ n = 3, m = 2 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
\(\frac{129}{2^{2} 5^{7} 7^{5}}\)
ਉੱਤਰ:
ਮਨ ਲਓ x = \(\frac{129}{2^{2} 5^{7} 7^{5}}\) … (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਇੱਥੇ p = 129 ਅਤੇ 1 = 2² 5⁷ 7⁵
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2² 5⁷ 7⁵
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{129}{2^{2} 5^{7} 7^{5}}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii)
\(\frac{6}{15}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{6}{15}\) = \(\frac{2}{5}\) …..(1)
(1) ਦਾ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਇੱਥੇ p = 2, q = 5
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ 5 = 2⁰ × 5¹
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ ।
ਜਿੱਥੇ n = 0, m = 1 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{6}{15}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix)
\(\frac{35}{50}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{35}{50}\) = \(\frac{7}{10}\) …..(1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਇੱਥੇ p = 7, q = 10
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ = 10 = 2 × 5 = 2¹ × 5¹
ਜਿੱਥੇ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਹੈ ।
ਜਿੱਥੇ n = 1, m = 1 ਦੋਨੋਂ ॥ ਅਤੇ ਅ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{35}{50}\) ਜੋ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸ਼ਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
\(\frac{77}{210}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{77}{210}\) = \(\frac{11}{30}\) …..(1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਜਿੱਥੇ p = 11, q = 30
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ = 30 = 2 × 3 × 5
ਜੋਕਿ 2ⁿ × 5^2m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{77}{210}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿਸਤਾਰ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ਜੋ ਸ਼ਾਂਤ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
(i) ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{13}{3125}\) …. (1)
(1) ਦਾ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਤੇ।
ਜਿੱਥੇ p = 13, q = 3125
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ = 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 5⁵ × 2⁰
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 0, m = 5 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{13}{3125}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਸ਼ਾਂਤ ਹੈ ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ

[∵ ਅਸੀਂ ਹਰ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਕੋਈ ਘਾਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ]

x = 0.00416

(ii) ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{17}{8}\) …… (1)
(1) ਦਾ x = \(\frac{p}{q}\) ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਤੇ
ਇੱਥੇ p = 17, q = 8
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨ ਖੰਡ = 8 = 2 × 2 × 2
= 2³ × 5⁰
ਜੋਕਿ 2ⁿ x 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 3, m = 0 ਅਤੇ ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{17}{8}\) ਦਾ ਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ

[ਅਸੀਂ ਹਰ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਕੋਈ ਘਾਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, 53 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ]

(iii) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{64}{455}\) ……..(1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਇੱਥੇ p = 64, q = 455
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 455 = 5 × 7 × 13
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{64}{455}\) ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਅਤ ਆਵਰਤੀ ਹੈ ।

(iv) ਮੰਨ ਲਉ x = \(\frac{15}{1600}\) ….(1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਤੇ
ਇੱਥੇ p = 15, q = 1600
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
= 2⁶ × 5²
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 6, m = 2 ਅਤੇ ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{15}{1600}\) ਦਾ ਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੈ ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ

[ਹਰ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 5⁴ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੇ]

= 0.009375
ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ
x = \(\frac{15}{1000}\) = 0.009375

(v) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{29}{343}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
ਇੱਥੇ p = 29 ਅਤੇ q = 343 = 7 × 7 × 7 = 7³
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{29}{343}\) ਦਾ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਸ਼ਮਲਵ ਯਾਰ ਹੋਵੇਗਾ ।

(vi) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਇੱਥੇ p = 23 ਅਤੇ q = 2³5²
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2³ × 5² ਜੋਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 3 ਅਤੇ m = 2 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਗੈਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\) ਡਣ ਦਾ ਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੈ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ

ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ,
x = \(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\) = 0.115

(vii) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{129}{2^{2} 5^{7} 7^{5}}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਜਿੱਥੇ p = 129 ਅਤੇ q = 2² × 5⁷ × 7⁵
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2² × 5⁷ × 7⁵
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{129}{2^{2} 5^{7} 7^{5}}\) ਦਾ ਇੱਕ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੈ ।

(viii) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{6}{15}\) = \(\frac{2}{5}\) ….. (1)
(i) ਦਾ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਇੱਥੇ p = 2, q = 5
ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 5 = 2⁰ × 5¹
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 0, m = 1
∴ x = \(\frac{6}{15}\) ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੈ ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ,

ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ,
x = \(\frac{6}{15}\) = 0.4.

(ix) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{35}{50}\) = \(\frac{7}{10}\) …… (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ,
ਜਿੱਥੇ p = 7, q = 10
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 10 = 2¹ × 5¹
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 1, m = 1 ਹੈ ।
ਅਤੇ n ਅਤੇ m ਦੋਨੋਂ ਹੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
∴ x = \(\frac{7}{10}\) ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੈ ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ

ਇਸ ਲਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿਚ,
x = 0.7.

(x) ਮੰਨ ਲਓ x = \(\frac{77}{210}\) = \(\frac{11}{30}\) …. (1)
(1) ਦੀ x = \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ।
ਇੱਥੇ p = 11, q = 30
q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 30 = 2 × 3 × 5
ਜੋ ਕਿ 2ⁿ × 5^m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x = \(\frac{77}{210}\) ਦਾ ਅਸ਼ਾਂਤ ਆਵਰਤੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੈ ।

3. ਕੁੱਝ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿਸਤਾਰ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ । ਹਰ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ । ਜੇਕਰ ਇਹ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਹੈ ਤਾਂ q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ?

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
43.123456789
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = 43.123456789 …(1)
ਇਸ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ x ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਹੁਣ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਟਾਉਣ ਤੇ
∴ x = \(\frac{43123456789}{1000000000}\)
⇒ x = \(\frac{43123456789}{10^{9}}\) ….(2)
(2) ਦਾ x \(\frac{p}{q}\) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ p = 43123456789 ਅਤੇ q = 10⁹
ਹੁਣ q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 10⁹ = (2 × 5)⁹
⇒ q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ 2⁹ × 5⁹ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.120120012000120000……
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ x = 0.120120012000120000
ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(43 . \overline{123456789}\)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ = \(43 . \overline{123456789}\) ….. (1)
ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਸ਼ਾਂਤ ਅਤੇ ਆਵਰਤੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹੈ ।
ਇਹ ਦੱਸਣ ਲਈ ਕਿ (1) \(\frac{p}{q}\) ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ ।
(1) ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 10⁹ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ
109⁹ x = 43123456789.123456789 ……. (2)
(1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਜੋ ਕਿ \(\frac{p}{q}\) ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ ।
⇒ x = \(\frac{4791495194}{111111111}\)
ਇਹ p = 4791495194
q = 111111111
⇒ x = \(\frac{4791495194}{3^{2}(12345679)}\)
ਇਸ ਲਈ q ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ 3² (12345679) ਹੈ ।