Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 8 ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਬਾਰੇ ਜਾਣ ਪਛਾਣ Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਬਾਰੇ ਜਾਣ ਪਛਾਣ Exercise 8.3
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}\)
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}\)
(iii) cos 48° – sin 42°
(iv) cosec 31° – sec 59o.
ਹੱਲ:
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}\) = \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos \left(90^{\circ}-18^{\circ}\right)}\)
= \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}\) = 1.
[∵ cos (90° – θ) = sin θ]
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}\) = \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot \left(90^{\circ}-26^{\circ}\right)}\)
= \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\tan 26^{\circ}}\) = 1.
[∵ cot (90° – θ) = tan θ]
(iii) cos 48° – sin 42° = cos (90° – 42°) – sin 42°
[∵ cos (90° – θ) = sin θ]
= sin 42° – sin 42° = 0.
(iv) cosec 31° – sec 59°
= cosec 31° – sec (90° – 31°)
= cosec 31° – cosec 31°
[∵ sec (90° – θ) = cosec θ]
= 0.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦਿਖਾਉ ਕਿ
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
ਹੱਲ:
(i) L.H.S.
= tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°
= tan48° × tan 23° × tan(90° -48°) × tan (90°–23°)
= tan 48° × tan 23° × cot 48° × cot 23°
= tan 48° × tan 23° × \(\frac{1}{\tan 48^{\circ}}\) × \(\frac{1}{\tan 23^{\circ}}\) = 1.
∴ L.H.S. = R.H.S.
(ii) L.H.S.= cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52°
= cos 38° × cos (90° – 38) – sin 38° × sin (90° – 380)
= cos 38° × sin 38° – sin 38° × cos 38°
= 0.
∴ L.H.S. = R.H.S.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜੇਕਰ tan 2A = cot (A – 18°), ਜਿੱਥੇ 2A ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਹੈ, ਤਾਂ A ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : tan 2A = cot (A – 18°)
A ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਦੋਵੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂ ਤਾਂ cot θ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜਾਂ tan θ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।
[∵ cot (90° – θ) = tan θ]
⇒ cot (90° – 2A) = cot (A – 18°)
⇒ 90° – 2A = A – 18°
⇒ 3A = 108°
A = 36°.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇਕਰ tan A = cot B, ਤਾਂ ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ A + B = 90°.
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : tan A = cot B
A + B = 90° ਦਿਖਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਦੋਵੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂ ਤਾਂ tan ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜਾਂ cotθ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
[∵ tan (90° – θ) = cot θ]
⇒ tan A = tan (90° – B)
⇒ A = 90° – B
⇒ A + B = 90°.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਜੇਕਰ sec 4A = cosec (A – 20°), ਜਿੱਥੇ 4A ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਹੈ ਤਾਂ A ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : sec 4A = cosec (A – 20°)
A, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ sec θ ਜਾਂ cosec θ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
[∵ cosec (90° – θ) = sec θ]
⇒ cosec (90° – 4A) = cosec (A – 20°)
⇒ 90° – 4A = A – 20°
⇒ 90° + 20° = A + 4 A
110° = 5A
⇒ A = 22°.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਜੇਕਰ A, B ਅਤੇ Cਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਹਨ, ਤਾਂ ਦਿਖਾਓ ਕਿ
sin \(\left(\frac{B+C}{2}\right)\) = cos \(\left(\frac{,A}{2}\right)\)
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ A, B ਅਤੇ cਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਹਨ ।
∴ A + B + C = 180° [ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।]
⇒ B + C = 180° – A
⇒ \(\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}\) = \(\frac{180^{\circ}-\mathrm{A}}{2}\)
⇒ \(\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}\) = (90° – \(\frac{\mathrm{A}}{2}\))
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ sin ਲੈਣ ਤੇ,
⇒ sin\(\left(\frac{B+C}{2}\right)\) = sin(90° – \(\frac{\mathrm{A}}{2}\))
= cos \(\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}\)
[∵ sin (90° – θ) = cos θ]
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
sin 67° + cos 75° ਨੂੰ 0° ਅਤੇ 45° ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤਈ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉ।
ਹੱਲ:
sin 67° + cos 75°
= sin (90° – 23°) + cos (90° – 15°)
= cos 23° + sin 15°
{∵ sin (90° – θ) = cos θ
ਅਤੇ cos (90° – θ) = sin θ}