Punjab State Board PSEB 11th Class Economics Book Solutions Chapter 24 केंद्रीय प्रवृत्ति के माप-बहुलक (मोड) Textbook Exercise Questions, and Answers.
PSEB Solutions for Class 11 Economics Chapter 24 केंद्रीय प्रवृत्ति के माप-बहुलक (मोड)
PSEB 11th Class Economics केंद्रीय प्रवृत्ति के माप-बहुलक (मोड) Textbook Questions and Answers
I. वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective Type Questions)
प्रश्न 1.
बहुलक से क्या अभिप्राय है ?
उत्तर-
बहुलक किसी श्रेणी के उस मूल्य को कहते हैं जोकि श्रेणी में सबसे अधिक बार आता है।
प्रश्न 2.
अखण्डित श्रेणी में बहुलक के माप का सूत्र लिखें।
उत्तर-
Z = \(\mathrm{L}_{1}+\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}} \times i \)
प्रश्न 3.
किसी श्रेणी की समान्तर औसत 5 और मध्यका 4 है। बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर-
Z = 3 Median – 2 Mean
Z = 3(4) – 2(5)
Z = 12 – 10 = 2
Z = 2 उत्तर
प्रश्न 4.
बहुलक का कोई एक गुण लिखें।
उत्तर-
बहुलक सबसे सरल औसत है जिसको आसानी से समझा जा सकता है।
प्रश्न 5.
बहुलक का कोई एक अवगुण लिखें।
उत्तर-
बहुलक बाकी की औसतों से सबसे अनिश्चित औसत है।
प्रश्न 6.
वह मूल्य जो श्रृंखला में सबसे अधिक बार आता है उसको ……. कहते हैं।
उत्तर-
बहुलक।
प्रश्न 7.
बहुलक का व्यावहारिक महत्त्व बताओ।
उत्तर-
बहुलक उत्पादन, जलवायु, वर्षा, तापमान आय आदि के लिए प्रयोग किया जाता है।
II. अति लघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)
प्रश्न 1.
बहुलक का अर्थ बताओ।
उत्तर-
किसी श्रेणी में वह मूल्य जो सबसे अधिक आता है, उसको श्रेणी का बहुलक कहा जाता है अथवा जिस मद की आवृत्ति सबसे अधिक होती है, उस मद को बहुलक कहते हैं। उदाहरणस्वरूप एक कक्षा में 50 बच्चे पढ़ते हैं। इन बच्चों के भार का तोल किया गया। 30 बच्चों का भार 40 किलोग्राम है। 40 किलोग्राम को बहुलक कहा जाता है। बहुलक अंग्रेजी भाषा के अक्षर Z द्वारा प्रकट किया जाता है।
प्रश्न 2.
बहुलक के कोई दो गुण बताओ।
उत्तर-
बहुलक के मुख्य गुण निम्नलिखित अनुसार हैं-
- सरल विधि-बहुलक की गणना करने की विधि बहुत सरल है। निरीक्षण द्वारा आंकड़ों को एक नज़र में देखने से बहुलक ज्ञात हो जाता है।
- सीमांत इकाइयों का कम प्रभाव-बहुलक पर सीमांत इकाइयों का कम प्रभाव पड़ता है। केवल उन इकाइयों का प्रभाव पड़ता है, जिनकी आवृत्ति अधिक होती है।
प्रश्न 3.
बहुलक के कोई दो दोष बताएं।
उत्तर-
- समूहीकरण सारणी पर आधारित-बहुलक की गणना करते समय समूहीकरण सारणी तथा विश्लेषण सारणी का निर्माण करना पड़ता है। समूहीकरण करते समय यदि मद ऊपर अथवा नीचे रह जाए तो बहुलक के मूल्य में अन्तर पड़ जाता है।
- प्रतिनिधि औसत नहीं-बहलक प्रतिनिधि औसत नहीं होती। 60 विद्यार्थियों की कक्षा में Zero अंक लेने वाले 5 विद्यार्थी हैं। शेष विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों की आवृत्ति 5 से कम है। इस स्थिति में बहुलक Zero होगा। यह आंकड़ों का ठीक प्रतिनिधित्व नहीं करता।
प्रश्न 4.
किसी वितरण की समान्तर औसत 25 है तथा मध्यका 27 है। बहुलक की गणना करो।
उत्तर-
Z = 3 Median – 2 Mean
2 = 3 (27)-2 (25)
– Z = 81 – 50 = 31 उत्तर
प्रश्न 5.
किस श्रेणी वितरण की बहुलक 40 है तथा मध्यका 30 दी हुई है। गणितक औसत (\(\overline{\mathbf{X}}\) ) ज्ञात कीजिए।
उत्तर-
Z = 3 Median – 2\(\overline{\mathbf{X}}\)
40 = 3 (30) – 2 (\(\overline{\mathbf{X}}\) )
40 = 90 – 2 (\(\overline{\mathbf{X}}\) )
2\(\overline{\mathbf{X}}\) = 90 – 40 = 50
\(\overline{\mathbf{X}}\) = \(\frac{50}{2}\) = 25 उत्तर
III. लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)
प्रश्न 1.
बहुलक के गुण बताओ।
उत्तर-
बहुलक के मुख्य गुण निम्नलिखित अनुसार हैं-
- सरल विधि-बहुलक की गणना करने की विधि बहुत सरल है। निरीक्षण द्वारा आंकड़ों को एक नज़र में देखने से बहुलक ज्ञात हो जाता है।
- सीमांत इकाइयों का कम प्रभाव-बहुलक पर सीमांत इकाइयों का कम प्रभाव पड़ता है। केवल उन इकाइयों का प्रभाव पड़ता है, जिनकी आवृत्ति अधिक होती है।
- व्यापारिक क्षेत्र में महत्त्व-बहुलक का महत्त्व विशेष तौर पर व्यापारिक क्षेत्र में अधिक होता है। एक फ़र्म द्वारा बूट, कमीज़ों, पैंटों इत्यादि के उत्पादन सम्बन्धी निर्णय बहुलक की मदद से लिए जाते हैं।
- गुणात्मक माप-ऐसी श्रेणी का बहुलक भी पता किया जा सकता है जिसमें गुणात्मक आधार पर वर्गीकरण किया गया है।
- ग्राफ द्वारा निर्धारण-मध्यका की तरह बहुलक की गणना ग्राफ द्वारा की जा सकती है।
- प्रतिनिधि औसत-बहुलक उन मदों में पाया जाता है, जिसके इर्द-गिर्द बहुत अधिक आंकड़े केन्द्रित होते हैं। इस कारण इसको प्रतिनिधि औसत भी कहा जाता है।
प्रश्न 2.
बहुलक के अवगुण बताओ।
उत्तर-
बहुलक के मुख्य अवगुण निम्नलिखित अनुसार हैं –
- अनिश्चित परिभाषा-बहुलक की निश्चित परिभाषा नहीं दी जा सकती। कई बार दो अथवा दो से अधिक बहुलक हो सकते हैं।
- माप में कठिनाई-जब सभी मदों की संख्या समान होती है तो ऐसी स्थिति में बहुलक के माप में मुश्किल का सामना करना पड़ता है।
- बीजगणित प्रयोग सम्भव नहीं-बहुलक बीजगणित प्रयोग के लिए सम्भव नहीं होता। इसलिए इस औसत का प्रयोग सांख्यिकी की अन्य विधियों में बहुत कम किया जाता है।
- समूहीकरण सारणी पर आधारित-बहुलक़ की गणना करते समय समूहीकरण सारणी तथा विश्लेषण सारणी का निर्माण करना पड़ता है। समूहीकरण करते समय यदि मद ऊपर अथवा नीचे रह जाए तो बहुलक के मूल्य में अन्तर पड़ जाता है।
- प्रतिनिधि औसत नहीं-बहुलक प्रतिनिधि औसत नहीं होती। 60 विद्यार्थियों की कक्षा में Zero अंक लेने वाले 5 विद्यार्थी हैं। शेष विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों की आवृत्ति 5 से कम है। इस स्थिति में बहुलक Zero होगा। यह आंकड़ों का ठीक प्रतिनिधित्व नहीं करता।
- साधारण मनुष्य को ज्ञान न होना-समान्तर औसत को प्रत्येक मनुष्य आसानी से समझ जाता है। परन्तु बहुलक का ज्ञान साधारण मनुष्यों को नहीं होता। इस कारण यह औसत लोक प्रिय नहीं।
प्रश्न 3.
केन्द्रीय प्रवृत्ति की औसतें, समान्तर औसत, मध्यका तथा बहुलक में से कौन-सी औसत उत्तम होती है?
उत्तर-
केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप के लिए कई औसतें हैं, जैसे कि समान्तर औसत, मध्यका, बहुलक इत्यादि। इन औसतों में से कौन-सी उत्तम होती है। इसका निर्णय अग्रलिखित तत्त्वों को देखकर किया जा सकता है-
- अनुसन्धान का उद्देश्य-अनुसन्धान का उद्देश्य ध्यान में रखकर यह निर्णय किया जाता है कि कौन-सी औसत अच्छी है। यदि सबसे अधिक बार आने वाली मद का पता करना हो तो बहुलक अच्छी औसत होती है। परन्तु यदि सब मदों को समान महत्त्व देना हो तो समान्तर औसत को अच्छी औसत माना जाता है। गुणात्मक तुलना की स्थिति में मध्यका को अच्छी औसत माना जाता है।
- सीमान्त मदों का महत्त्व-सीमान्त मदों को अधिक महत्त्व देना हो तो समान्तर औसत अच्छी होगी।
- तुलना में महत्त्व-तुलनात्मक अध्ययन करना हो तो समान्तर औसत अच्छी औसत होती है। परन्तु वितरण के मध्य का ज्ञान प्राप्त करना हो तो मध्यका तथा बहुलक को अच्छा माना जाता है।
- मदों की संख्या-यदि मदों की संख्या कम होती है तो समान्तर औसत अच्छे परिणाम प्रदान करती हैमदों की संख्या अधिक होने की स्थिति में मध्यक अथवा बहुलक अच्छी औसत होती है।
- गुणात्मक अध्ययन-इस उद्देश्य के लिए मध्यका अच्छी औसत मानी जाती है। इस प्रकार बहुत-से तत्त्व इस बात का निर्णय लेने में सहायक होते हैं कि कौन-सी औसत उचित परिणाम प्रदान करेगी।
प्रश्न 4.
रेखाचित्रों द्वारा औसत, मध्यका तथा बहुलक के सम्बन्ध को स्पष्ट करो।
उत्तर-
- एक समान ढाल-जब आवृत्ति वितरण इस प्रकार की होती है कि टल्ली जैसे आकार की रेखाचित्र बनती है, तो इस स्थिति में औसत = मध्यका = बहुलक होते हैं।
- धनात्मक ढाल-यदि विषमता धनात्मक ढाल जैसी होती है अर्थात् बाईं ओर झुकी होती है तो इस स्थिति में औसत, मध्यका से अधिक तथा मध्यका बहुलक से अधिक होती है।
- ऋणात्मक ढलान-यदि विषमता ऋणात्मक ढलान वाली होती है अर्थात् दाईं ओर झुकी होती है तो औसत मध्यका से कम तथा मध्यका बहुलक से कम होती है।
IV. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)
प्रश्न 1.
बहुलक का अर्थ बताओ। (Explain the meaning of Mode.)
उत्तर-
किसी श्रेणी में वह मूल्य जो सबसे अधिक आता है, उसको श्रेणी का बहलक कहा जाता है अथवा जिस हैं। इन बच्चों के भार का तोल किया गया। 30 बच्चों का भार 40 किलोग्राम है। 40 किलोग्राम को बहुलक कहा जाता है। बहुलक अंग्रेजी भाषा के अक्षर Z द्वारा प्रकट किया जाता है। बहुलक की धारण फैशन की धारणा जैसी होती है; जैसे कि कक्षा में 50 बच्चों में से 25 बच्चों ने केसरी पगें पहनी हुई हैं तो बहुलक 25 होगा। बहुलक की तुलना प्रजातन्त्र से भी की जा सकती है जैसे कि चुनावों में जिस नुमाइंदे को सबसे अधिक बहुमत प्राप्त हुआ है उसको प्रतिनिधि चुन लिया जाता है। यह प्रतिनिधि बहुलक का प्रतीक होता है।
बहुलक को निम्नलिखित परिभाषित किया जा सकता है प्रो० कैनी के शब्दों में, “किसी चर का वह मूल्य जो एक श्रेणी में सबसे अधिक बार आता है; उसे बहुलक कहते हैं।” प्रो० जीजेक के अनुसार, “बहुलक मदों की श्रेणी में सबसे अधिक आने वाला मूल्य है।” . इन परिभाषाओं से स्पष्ट होता है कि जिस मद की आवृत्ति सबसे अधिक होती है, उस मद को बहुलक कहते हैं।
व्यक्तिगत श्रेणी में बहुलक की गणना (Calculation of Mode in Individuals Series)
व्यक्तिगत श्रेणी में बहुलक की गणना दो विधियों द्वारा की जा सकती है –
- निरीक्षण द्वारा (By Inspection)-निरीक्षण द्वारा बहुलक का माप करते समय यह देखना होता है कि कौन-सी मद दिए गए आंकड़ों में सबसे अधिक बार आ रही है, जो मद सबसे अधिक बार आए, उसे बहुलक कहा जाता है।
- व्यक्तिगत श्रेणी के खण्डित श्रेणी में परिवर्तन द्वारा (By Converting individual series into discrete Series)- यदि व्यक्तिगत श्रेणी को खण्डित श्रेणी के रूप में बदल लिया जाए तो जिस मद की आवृत्ति सबसे अधिक होती है उस मद को बहुलक कहा जाता है।
प्रश्न 2.
विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का विवरण दिया है। बहुलक ज्ञात करो।
अंक : 40 35 42 48 40 32 12 40 35 38
हल (Solution):
1. निरीक्षण द्वारा-ऊपर दी श्रेणी की मदों को बढ़ते क्रमानुसार लिखा जाता है 12, 32, 35, 35, 38, 40, 40, 40, 42, 48. निरीक्षण द्वारा यह स्पष्ट होता है कि 40 अंक सबसे अधिक विद्यार्थियों ने प्राप्त किए हैं। बाकी की मदों से यह मद सबसे अधिक बार आ रही है।
∴ Z = 40 310 Ans.
अथवा व्यक्तिगत श्रेणी का हल दूसरी विधि द्वारा भी किया जा सकता है।
2. व्यक्तिगत श्रेणी को खण्डित श्रेणी में परिवर्तन द्वारा व्यक्तिगत श्रेणी को खण्डित श्रेणी में परिवर्तित करोअंक : 12 32 35 38 : 40 42 48 . आवृत्ति : 1 1 2 1 3 1 1 सबसे अधिक आवृत्ति 3 है, जिसका मूल्य 40 है।
∴ Z = 40 अंक Ans. इससे ज्ञात होता है कि 40 अंक सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किए गए हैं इसलिए बहुलक 40 है।
खण्डित श्रेणी में बहुलक की गणना – (Calculation of Mode in Discrete Series)
खण्डित श्रेणी में बहलक की गणना दो ढंगों से की जा सकती है-
- निरीक्षण द्वारा (By Inspection)-जब श्रेणी में एक समानता होती है तो खण्डित श्रेणी का बहुलक निरीक्षण द्वारा किया जाता है; जिस मद की आवृत्ति सबसे अधिक होती है। उस मद को बहुलक कहा जाता है।
- समूहीकरण सारणी द्वारा (By Grouping Table)-जब श्रेणी में एकसमानता न पाई जाती हो अर्थात् मदों की आवृत्ति का झुकाव ऊपरी मदों में बहुत अधिक हो तथा निम्नलिखित मदों की ओर अधिक हो तो ऐसी स्थिति में निरीक्षण द्वारा कई बार बहुलक गलत नज़र आता है। बहुलक को सुनिश्चित करने के लिए समूहीकरण सारणी बनाई जाती है। इस समूहीकरण सारणी की विश्लेषण सारणी द्वारा ठीक बहुलक का पता लग जाता है।
प्रश्न 3.
ग्यारहवीं कक्षा में पढ़ने वाले विद्यार्थियों की आयु का विवरण इस प्रकार दिया है। बहुलक ज्ञात कीजिए।
| आयु (वर्ष) : | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| विद्यार्थियों की संख्या : | 5 | 8 | 10 | 25 | 14 | 9 | 7 | 4 |
हल (Solution)-
निरीक्षण द्वारा (By Inspection)
| आयु (वर्ष) : | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 5 | 8 | 10 | 25 | 14 | 9 | 7 | 4 |
अधिकतम आवृत्ति = 25
Z = 15 Years Ans.
ग्यारहवीं कक्षा में पढ़ने वाले विद्यार्थियों में सबसे अधिक 25 विद्यार्थियों की आयु 15 वर्ष है। इसलिए बहुलक 15 वर्ष है।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित आंकड़ों से बहुलक ज्ञात कीजिए।
| पाक्ट व्यय (₹) : | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |
| विद्यार्थियों की संख्या : | 8 | 9 | 12 | 30 | 35 | 28 | 25 | 20 | 18 |
हल (Solution):
निरीक्षण से पता चलता है कि 35 आवृत्ति सबसे अधिक हैं। जो इस कक्षा के विद्यार्थियों में ₹ 25 की राशि बहुलक है जोकि विद्यार्थियों के पाक्ट व्यय को प्रकट करती है।
अखण्डित श्रेणी में बहुलक वर्ग की गणना (Calculation of Modal Class in Continuous Series)
अखण्डित श्रेणी में बहुलक की गणना दो ढंगों से की जा सकती है। निरीक्षण द्वारा (By Inspection)-अखण्डित श्रेणी में निरीक्षण द्वारा गणना करते समय यह देखना चाहिए कि किस वर्गान्तराल की आवृत्ति सबसे अधिक है। उस वर्गान्तर को बहुलक वर्ग कहा जाता है।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक ज्ञात करो।
| अंक : | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
| विद्यार्थियों की संख्या : | 2 | 8 | 15 | 6 | 4 |
हल (Solution) :
बहुलक की गणना
| अंक : | विद्यार्थियों की संख्या आवृत्ति (f) |
| 0-10 | 2 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 15 |
| 30-40 | 6 |
| 40-50 | 4 |
निरीक्षण से ज्ञात होता है कि वर्गान्तर 20-30 की आवृत्ति 15 सबसे अधिक है। इसलिए इसको बहुलक वर्ग कहा जाता है।
प्रश्न 6.
निम्नलिखित आंकड़ों से अपवर्जी श्रेणी (Exclusive Series) ज्ञात करो।
| अंक : | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| आवृत्ति : | 10 | 12 | 15 | 14 | 8 | 6 |
हल (Solution):
निरीक्षण से ज्ञात होता है कि 15 आवृत्ति सबसे अधिक है। इसलिए बहुलक वर्ग 20-30 है। उत्तर
समावेशी श्रेणी में बहुलक की गणना (Calculation of Mode in Inclusive Series)
समावेशी श्रेणी में आंकड़े दिए हों तो उनको अपवर्जी श्रेणी में बदलना अनिवार्य होता है।
प्रश्न 7.
निम्नलिखित सारणी का बहुलक ज्ञात करो
| अंक : | 10-19 | 20-29 | 30-39 | 40-49 | 50-59 | |
| आवृत्ति : | 2 | 11 | 15 | 25 | 16 | 4 |
हल (Solution):
निरीक्षण विधि से ज्ञात होता है कि बहुलक वर्ग 39.5-49.5, है क्योंकि इस वर्ग की आवृत्ति 25 सबसे अधिक है। उत्तर
असमान वर्गान्तर श्रेणी में बहुलक वर्ग की धारणा (Calculating Modal Class in Unequal Class Intervals)
यदि असमान वर्गान्तर में आंकड़े दिए गए हों तो इनको समान वर्गान्तर में बदल लेना चाहिए।
प्रश्न 8.
निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक वर्ग ज्ञात करो
| अंक : | 0-5 | 5 -10 | 10-20 | 20-25 | 25-45 | 45-50 |
| आवृत्ति : | 40 | 35 | 90 | 60 | 42 | 2 |
हल (Solution):
निरीक्षण विधि से ज्ञात होता है कि 90 आवृत्ति सबसे अधिक है इसलिए 10-20 बहुलक वर्ग है। उत्तर
मध्य बिन्दुओं वाली श्रेणी में बहुलक की धारणा (Calculation of Modal class in case of Mid Values)
मध्य बिन्दुओं वाली श्रेणी के वर्गान्तर बनाए जाते हैं। इसके पश्चात् बहुलक की गणना की जाती है।
प्रश्न 9.
निम्न सारणी में बहुलक की गणना कीजिए।
| मध्य बिन्दु | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
| आवृत्ति | 8 | 12 | 20 | 28 | 18 | 10 | 4 |
हल (Solution) :
निरीक्षण विधि द्वारा बहुलक वर्ग 30-40 है, क्योंकि इस वर्ग की आवृत्ति 28 सबसे अधिक है। उत्तर
संचयी आवृत्ति वितरण में बहुलक की गणना (Calculation of Modal Class in case of Cummulative Frequency)
संचयी आवृत्ति दो प्रकार की होती है। ‘से कम’ संचयी आवृत्ति तथा ‘से अधिक’ संचयी आवृत्ति। इस स्थिति में संचयी आवृत्ति को प्रथम साधारण आवृत्ति में बदल लिया जाता है।
प्रश्न 10.
निम्नलिखित आंकड़ों से बहुलक की गणना करो।
| आय (₹ ) से कम : | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| परिवारों की संख्या : | 8 | 20 | 35 | 65 | 75 | 80 |
उत्तर:
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बहुलक वर्गान्तर = 30 – 40 है उत्तर
नोट-यदि आवृत्ति वितरण ‘से अधिक’ के रूप में दिया हो तो साधारण आवृत्ति का माप पता करो तथा बहुलक की गणना करो।
प्रश्न 11.
निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक पता करो।
| मजदूरी (₹) से अधिक : | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| मज़दूरों की संख्या | 80 | 72 | 60 | 45 | 15 | 5 |
हल (Solution) : संचयी आवृत्ति को साधारण आवृत्ति में बदलो तथा बहुलक की गणना करो।
निरीक्षण विधि से पता चलता है कि बहुलक वर्ग 60-80 है। उत्तर ।
बहुलक का रेखाचित्र द्वारा निर्धारण (Determination of Mode Graphically) बहुलक की गणना ग्राफ द्वारा भी जा सकती है।
- सब से पहले आवृत्ति आयत (Histogram) बनाएं।
- सब से अधिक आवृत्ति वाले वर्ग में बहुलक है।
- अधिकतम आवृत्ति वाले वर्ग से पहले वर्ग के दाएं कोने को अधिकतम वर्ग के दाएं कोने से मिलाए तथा बाएं कोने को उससे अधिक वर्ग के बाएं कोने से मिलाएं।
- यहाँ यह रेखाएं एक-दूसरे को काटे, वहां से Ox की तरफ लंब खींचो।
- यह लंब जहां पर OY को काटता है वह बहुलक का मूल्य होगा।
समान्तर औसत तथा मध्यका द्वारा बहुलक की गणना (Calculation of Mode with Mean and Median)
कई बार बहुलक की गणना करते समय बहुलक वर्ग एक से अधिक आ जाते हैं। उस समय बहुलक का माप निचले सूत्र द्वारा किया जा सकता है।
Z = 3 Median – 2 mean
प्रश्न 12.
ग्राफ द्वारा बहुलक ज्ञात करो।
| अंक : | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| आवृत्ति : | 10 | 18 | 30 | 40 | 28 | 15 |
हल (Solution):
समान्तर औसत तथा मध्यका (Calculation of Mode with Mean and Median)
प्रश्न 13.
किसी वितरण की समान्तर औसत 25 है तथा मध्यका 27 है। बहुलक की गणना करो। हल (Solution):
Z = 3 Median – 2 Mean
Z = 3 (27) -2 (25)
Z = 81-50 = 31 उत्तर
यदि समान्तर औसत तथा मध्यका का पता हो तो बहुलक का माप किया जा सकता है। इस प्रश्न में बहुलक 35 है।
प्रश्न 14.
किस श्रेणी वितरण की बहुलक 40 है तथा मध्यका 30 दी हुई है। गणितक औसत (\(\overline{\mathbf{X}}\) ) ज्ञात कीजिए।
हल (Solution):
Z = 3 M – 2\( \overline{\mathbf{X}}\)
40 = 3 (30) – 2 (\( \overline{\mathbf{X}}\))
2 \( \overline{\mathbf{X}}\) = 90 – 40 = 50
\( \overline{\mathbf{X}}\) = 25 उत्तर