Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ Ex 10.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 10 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ Exercise 10.4
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
△ABC ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿਚ AB = 6 cm, ∠A = 30° ਅਤੇ ∠B = 75°ਹੋਵੇ ।
ਹੱਲ :
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : △ABC ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ AB = 6 cm, ∠A = 30° ਅਤੇ ∠B = 75° ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
ਪਗ 1. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ AABC ਦੀ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਅਤੇ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰਾਂਗੇ ।
ਪਗ 2. 6 cm ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ AB ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 3. ਬਿੰਦੂ A ਤੇ ਕਿਰਨ AX ਖਿੱਚੋ ਜੋ AB ਨਾਲ 30° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਏ ।
ਪਗ 4. ਪਰਕਾਰ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ B ਉੱਤੇ AB ਨਾਲ 75° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ BX ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 5. ਦੋਨੋਂ ਕਿਰਨਾਂ AX ਅਤੇ BY ਇੱਕ ਬਿੰਦੁ ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਕਿਰਨਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ C ਹੈ । ਹੁਣ, ਲੋੜੀਂਦੀ △ABC ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸਮਦੋਭੁਜੀ △ABC ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦਾ ਆਧਾਰ AB = 5.3 cm ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਆਧਾਰ ਕੋਣ = 45° ਹੋਵੇ ।
ਹੱਲ :
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ △ABC ਜਿਸ ਵਿਚ AB = 5.3 cm ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਆਧਾਰ ਕੋਣ 45° ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਰਾ :
ਪਗ 1. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ △ABC ਦੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।
ਪਗ 2. 5.3 cm ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AB ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 3. A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਪਰਕਾਰ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ AB ਨਾਲ 45° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ AX ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 4. ਪਰਕਾਰ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ B ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਰੇਖਾਖੰਡ AB ਉੱਤੇ 45° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ BY ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 5. ਕਿਰਨਾਂ AX ਅਤੇ BY ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਸਨੂੰ C ਕਹਿ ਲਓ । ਤਦ ਇੱਕ ਲੋੜੀਂਦੀ ਭੁਜ ABC ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
△XYZ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ XY = 4 cm, ∠X = 450 ਅਤੇ ∠Z = 60°.
ਸੰਕੇਤ : ∠Y = 180° – 45° – 60° = 75°]
ਹੱਲ :
△XYZ ਵਿੱਚ
XY = 4 cm,
∠X = 45°
ਅਤੇ ∠Z = 60°
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਜੋੜ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ, ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ 45 + ∠Y + 60° = 180°
⇒ 105° + ∠Y = 180°
⇒ ∠Y = 75°
ਹੁਣ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚ ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ ਕਰਨੀ ਆਸਾਨ ਹੈ ।
XY = 4 cm,
∠X = 45° ਅਤੇ
∠Y = 750.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
ਪਗ 1. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ △XYZ ਦੀ ਰਫ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਅਤੇ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰਾਂਗੇ ।
ਪਗ 2. 4 cm ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਰੇਖਾਖੰਡ XY ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 3. ਬਿੰਦੁ X ਤੇ XY ਨਾਲ 450 ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ XA ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 4. ਬਿੰਦੂ Y ਤੇ XY ਨਾਲ 75° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ YB ਖਿੱਚੋ ।
ਪਗ 5. ਬਿੰਦੂ Z ਦੋਨੋਂ ਕਿਰਨਾਂ XA ਅਤੇ YB ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ Z ਦੋਵਾਂ ਕਿਰਨਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਹੈ !
ਹੁਣ ਲੋੜੀਂਦੀ △XYZ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਗਈ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਸੀਂ △PQR ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜੇਕਰ ∠P = 100°, ∠Q = 90° ਅਤੇ PQ = 4.3 cm ? ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ !
ਹੱਲ :
ਨਹੀਂ, ਅਸੀਂ △PQR ਦੀ ਰਚਨਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ।
ਕਾਰਨ :
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣ ਜੋੜ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਪਰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿਚ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
m∠P + m∠Q
= 100° + 90
= 190°
ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕੋਣ-ਜੋੜ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਗ਼ਲਤ ਸਾਬਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(i) ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਮਾਪ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ?
(a) BC = 5 cm, ∠B = 90° ਅਤੇ ∠C = 100°
(b) AB = 4 cm, BC = 7 cm ਅਤੇ CA =2 cm
(c) XY = 5 cm, ∠X = 45°, ∠Y = 60°
(d) ਇਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਮਾਨ | ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 5 cm ਹੋਵੇ ।
ਉੱਤਰ:
(c) XY = 5 cm, ∠X = 45°, ∠Y = 60°
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਨਾਲ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ?
(a) 110°, 40°
(b) 70°, 1150
(c) 135°, 45°
(d) 90°, 90°
ਉੱਤਰ:
(a) 110°, 40°