Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ Exercise 6.4
1. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ?
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
8 cm, 10 cm, 18 cm
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਣਾ ਉਦੋਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ ।
ਇੱਥੇ 8 + 10 = 18
ਇਸ ਲਈ 8 cm, 10 cm, 18 cm ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
6 cm, 4 cm, 8 cm
ਉੱਤਰ:
6 + 4 > 8
4 + 8 > 6
8 + 6 > 4
ਇਹ ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (c).
35 cm, 38 cm, 40 cm
ਉੱਤਰ:
35 + 38 > 40
38 + 40 > 35
40 + 35 > 38
ਇਹ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (d).
3 cm, 4 cm, 10 cm
ਉੱਤਰ:
3 +4 < 10 ਇਹ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ O, △ABC ਦੇ ਅੰਦਰਵਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ । ਚਿੰਨ੍ਹ >, < ਜਾਂ = ਚੁਣੋ ਤਾਂ ਜੋ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਥਨ ਠੀਕ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ :
(a) OA + OB > AB
(b) OB +OC > BC
(c) OA + OC > AC
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ABCD ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ । AB + BC + CD + DA > AC + BD ?
ਹੱਲ :
ਹਾਂ AB+ BC + CD + DA > AC + BD
ਸਬੂਤ : △ABC ਵਿੱਚ; AB + BC > AC [∵ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ।] …. (i)
△ADC ਵਿੱਚ; CD + DA > AC [∵ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ] …. (ii)
△ABD ਵਿੱਚ; AB + DA > BD [∵ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ] …. (iii)
△BCD ਵਿੱਚ; BC + CD > BD [∵ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ] …. (iv)
(i), (ii), (iii) ਅਤੇ (iv) ਜੋੜਨ ਤੇ
(AB + BC) + (CD + DA) + (AB + DA) + (BC+ CD] > AC + AC+ BD + BD
(AB + AB) + (BC + BC) + (CD + CD) + (DA + DA) >2AC + 2BD
2AB + 2BC + 2CD + 2DA > 2AC + 2BD
ਜਾਂ 2 (AB + BC +CD + DA) > 2 (AC + BD)
ਜਾਂ AB + BC + CD + DA > AC + BD
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
AD, ∠ABC ਦੀ ਮੱਧਕਾ ਹੈ ? AB + BC + CA > 2AD ?
ਹੱਲ :
△ABD ਵਿੱਚ
AB + BD > AD ….(1)
{∵ ਤਿਭੁਜ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ}
△ACD ਵਿੱਚ
CA + DC > AD ……..(2)
(ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ)
(1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੇ
AB + BD + CA + DC > AD + AD
AB + (BD + DC) + CA > 2AD
[D ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ BC ਦਾ ∴ BD + DC = BC]
ਇਸ ਲਈ AB + BC + CA > 2AD.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 4 cm ਅਤੇ 6 cm ਹਨ । ਕਿਹੜੀਆਂ ਦੋ ਮਾਪ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ :
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਦਾ ਦੋਵਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਘੱਟ ਹੋਵੇਗੀ 4 cm +6 cm = 10 cm
ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਕਦੇ ਵੀ ਦੋਵੇਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
ਇਸ ਲਈ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਦਾ ਵੱਡਾ ਹੋਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ । 6 cm – 4 cm = 2 cm ਤੋਂ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 2 cm ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ 10 cm ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤੀਸਰੀ ਭੁਜਾ 2 cm ਅਤੇ 10 cm ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇਗੀ ।