Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.2
प्रश्न 1.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें BC = 7 cm, ∠B = 75° और AB + AC = 13 cm हो।
हल :
दिया है : आधार BC = 7 cm, ∠B = 75° और दो भुजाओं का योग AB + AC = 13 cm है।
अभीष्ट है : ΔABC की रचना करनी।
रचना के चरण :
1. किरण BX खींचिए और इसमें से BC = 7 cm काटिए।
2. B पर ∠YBX = 75° की रचना कीजिए।
3. B को केंद्र मानकर और त्रिज्या = 13 cm
(∵ AB + AC = 13 cm) लेकर एक चाप खींचिए जो BY को D पर मिलता है।
4. CD को मिलाइए।
5. CD का लंब समद्विभाजक PQ खींचिए जो BD को A पर प्रतिच्छेद करते हैं।
6. AC को मिलाइए।
तब ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
A, CD के लंब समद्विभाजक पर स्थित है :
∴ AC = AD और तब
AB = BD – AD
⇒ AB = BD – AC
⇒ AB + AC = BD = 13 cm.
(जो कि सत्य है जैसा कि दिया है।)
प्रश्न 2.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें BC = 8 cm., ∠B = 45° और AB – AC = 3.5 cm हो।
हल :
दिया है : आधार BC = 8 cm
एक आधार कोण LB = 45°
और दो भुजाओं में अंतर
AB – AC = 3.5 cm
अभीष्ट है : AABC की रचना करनी।
रचना के चरण :
1. किरण BX खींचिए और इसमें से रेखाखंड BC = 8 cm काटिए।
2. ∠YBC = 45° बनाइए।
3. BY में से रेखाखंड BD = 3.5 cm काटिए।
(∵ AB – AC = 3.5 cm)
4. CD को मिलाइए।
5. CD का लंब समद्विभाजक PQ खींचिए जो BY को बिंदु A पर प्रतिच्छेद करे।
6. AC को मिलाइए।
तब, ABC अभीष्ट त्रिभुज है
A, CD के लंब समर्विभाजक पर स्थित है।
∴ AD = AC
अब BD = AB – AD
⇒ BD = AB – AC
⇒ BD = AB – AC = 3.5 cm
(जो कि सत्य है जैसा कि दिया है)
प्रश्न 3.
एक त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें QR = 6 cm., ∠Q = 60° और PR – PQ = 2 cm हो।
हल :
दिया है : आधार QR = 6 cm; एक आधार कोण ∠Q = 60° और दो भुजाओं में अंतर की रचना करनी।
PR – PQ = 2 cm
अभीष्ट है : ΔPQR की रचना करनी।
रचना के चरण :
1. किरण QX खींचिए और इसमें से रेखांखड QR = 6 cm काटिए।
2. QR के साथ 60° का कोण बनाती हुई किरण QY खींचिए और YQ को बढ़ाइए ताकि YQY’ बन जाए।
3. QY’ में से रेखाखंड QO = 2 cm काटिए।
(∵ PR – PQ = 2 cm)
4. OR को मिलाइए।
5. OR का लंब समद्विभाजक MN खींचिए।
6. PR को मिलाइए।
तब, PQR अभीष्ट त्रिभुज है।
P, OR के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
∴ PO = PR
⇒ PQ + QO = PR
⇒ QO = PR – PQ
⇒ PR – PQ = 2 cm
(जो कि सत्य है जैसा कि दिया है)
प्रश्न 4.
एक त्रिभुज XYZ की रचना कीजिए, जिसमें ∠Y = 30°, ∠Z = 90° और XY + YZ + ZX = 11 cm. हो।
हल :
दिया है : आधार कोण ∠Y = 30° और ∠Z = 90°
तीनों भुजाओं का योग XY + YZ + ZX = 11 cm
अभीष्ट है : AXYZ की रचना करना। रचना के चरण :
1. एक रेखाखंड PQ = 11 cm खींचिए।
(∵ XY + YZ + ZX = 11 cm):
2. ∠KPQ = 30° (∵ ∠Y = 30°)
आर ∠LQP = 90° (∵ ∠Z = 90°)
3. ∠KPQ और ∠LQP को समद्विभाजित कीजिए।
मान लीजिए ये बिंदु X पर प्रतिच्छेद करते हैं।
4. PX का लंब समद्विभाजक और MN और QX का लंब समद्विभाजक RS खींचिए।
5. मान लीजिए MN, PQ को Y पर RS, PQ को Z पर प्रतिच्छेद करता है।
XY और XZ को मिलाइए।
तब XYZ अभीष्ट त्रिभुज है।
रचना की पुष्टि :
हम देखते हैं कि Y, PX के लंब समद्विभाजक MN पर स्थित है।
∴ PY = XY
इस प्रकार QZ = XZ
इससे प्राप्त होता है XY + YZ + ZX = PY + YZ + QZ = PQ = 11 cm (जो की सत्य है जैसा कि दिया
पुनः ∠YXP = ∠XPY
(जैसा कि ΔXPY में XY = PY)
∠XYZ = ∠YXP + ∠XPY
= 2∠XPY = ∠KPQ
⇒ ∠XYZ = 30°
(जो की सत्य है जैसा कि दिया है)
इसी प्रकार∠XZY = ∠LQP
⇒ ∠XZY = 90°
(जो की सत्य है जैसा कि दिया है)
प्रश्न 5.
एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका आधार 12 cm. और कर्ण तथा अन्य भुजाओं का योग 18 cm. है।
हल:
मान लीजिए ΔABC की रचना करनी है जिसमें आधार BC = 12 cm., कर्ण तथा अन्य भुजा का योग
अर्थात् AB + AC = 18 cm .
और ∠ABC = 90°
रचना के पग :
1. किरण BX खींचिए और इस में से रेखाखंड BC = 12 cm काटिए।
2. ∠XBY = 90° बनाइए।
3. BY में से रेखाखंड BD = 18 cm काटिए।
4. CD को मिलाइए।
5. CD का लंब समद्विभाजक खींचिए जो BD को A पर प्रतिच्छेद करता है।
6. AC को मिलाइए।
तब, ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
A, CD के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
∵ AC = AD और तब
AB = BD – AD
⇒ AB = BD – AC
⇒ AB + AC = BD = 18 cm
दूसरी भुजा और कर्ण का योग 18 cm (जो कि सत्य है जैसा कि दिया है).