Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਕਿ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਤੇ ਇਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੇ ਮਾਪ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਜੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਸਮਾਨ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?

ਹੱਲ:
ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = 60 m
ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 4 × ਭੁਜਾ ।
= 4 × 60 = 240 m
ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 80 m
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾ = ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ
2 (a + b) = 240
2 (80 + b) = 240
160 + 2b = 240
2b = 240 – 160 = 80
⇒ b = 40
∴ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 40 m
ਹੁਣ, ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੁਜਾ)² = (60)²
= 3600 m²
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = a × b.
= 80 × 40 = 3200 m²
∴ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸ੍ਰੀਮਤੀ ਕੌਸ਼ਿਕ ਦੇ ਕੋਲ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮਾਪ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਹੈ ।ਉਹ ਪਲਾਟ ਦੇ ਵਿਚ ਇਕ ਘਰ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਘਰ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇਕ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ । ₹ 55 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਭੁਜਾ = 25 m
ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੁਜਾ)²
= (25)² = 25 × 25
= 625 m²
ਘਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 m
ਘਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 15 m
ਘਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 20 × 15 = 300 m²
∴ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਘਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (625 – 300)m²
= 325 m²
₹ 55 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ
= ₹ 325 × 55
= ₹ 17875.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਕ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਮੱਧ ਵਿਚ ਆਇਤਾਕਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਤੋਂ ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਹੈ । ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
[ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 – 3.5 + 3.5) ਮੀਟਰ = 13 ਹੈ I]

ਹੱਲ:
ਅਰਧ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\)m
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 – (\(\frac{7}{2}\) + \(\frac{7}{2}\))
= (20 – 7) = 13 m
ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 7 m
∴ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + 2 × (ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ)
= (l × b) + 2(\(\frac{1}{2}\)πr²)
= (13 × 7) + πr²
= 91 + \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\)
= 91 + \(\frac{77}{2}\)
= 91 + 38.5
= 129.5 m²
ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ + 2 (ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ)
= 2 (l + b) + 2[\(\frac{1}{2}\)(2πr)]
= 2 (l + b) + 2πr
= 2[13 + 7] + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7
= 40 + 22 = 62 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਫਰਸ਼ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਉਪਯੋਗ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਇਕ ਟਾਈਲ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਧਾਰ 24 cm ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਸੰਗਤ ਉਚਾਈ 10 cm ਹੈ । 1080 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਇਕ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ? ਫਰਸ਼ ਦੀਆਂ ਨੁੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਤੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
ਹੱਲ:
ਟਾਈਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 24 cm
ਟਾਈਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 10 cm
ਇਕ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 × 10
= 240 cm²
[∵ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ]
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1080 m²
= 1080 × 100 × 100cm²
[∵ 1 m = 100 cm]
∴ ਜ਼ਰੂਰੀ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।

= 45000 ਟਾਈਲਾਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕੀੜੀ ਕਿਸੇ ਫਰਸ਼ ‘ਤੇ ਖਿਲਰੇ ਹੋਏ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਕਾਰਾਂ ਦੇ ਭੋਜਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ । ਭੋਜਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਕਿਸੇ ਟੁਕੜੇ ਦੇ ਲਈ ਕੀੜੀ ਨੂੰ ਲੰਬਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ ? ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ, ਸੂਤਰ.C = 2πr ; ਇੱਥੇ 7 ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ ਹੈ, ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਹੱਲ:
(a) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅਕਾਰ 2.8 cm ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਅਰਧਚੱਕਰ ਹੈ :

ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2.8 cm
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ = \(\frac{1}{2}\)(2πr)
= πr
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 = 4.4 cm

(b) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ l = 2.8 cm
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ b = 1.5 cm
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2 (2.8 + 1.5)
= 2 (4.3) = 8.6 cm.
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2.8 cm
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 cm
∴ ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = πr
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 = 4.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = [ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ – ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ]
= 8.6 – 4.4
= 4.2 cm

(c) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪੁ = 4.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = 4.4 + 2 + 2
= 8.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਤੀਜੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2^-4
ਹੱਲ:
2^-4 = \(\frac{1}{2^{4}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 2⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
10^-5
ਹੱਲ:
10^-5 = \(\frac{1}{10^{5}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7^-2
ਹੱਲ:
7^-2 = \(\frac{1}{7^{2}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 7²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
5^-3
ਹੱਲ:
5^-3 = \(\frac{1}{5^{3}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 5³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
10^-100
ਹੱਲ:
10^-100 = \(\frac{1}{10^{100}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10¹⁰⁰.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1025∙63
ਹੱਲ:
1025∙63
⇒ 1025∙63 = 1 × 1000 + 0 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 + \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{3}{100}\)
= 1 × 10³ + 0 × 10² + 2 × 10¹ + 5 × 1 + 6 × 10^-1 + 3 × 10^-2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1256∙249.
ਹੱਲ:
1256∙249
⇒ 1256∙249 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 5× 10 + 6 × 1 + \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{4}{100}\) + \(\frac{9}{100}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 1 + 2 × 10^-1 + 4 × 10^-2 + 9 × 10^-3

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-2)^-3 × (-2)^-4
ਹੱਲ:
(-2)^-3 × (-2)^-4
⇒ (-2)^-3+(-4) [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
= (-2)^-3-4
= (-2)^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p³ × p^-10
ਹੱਲ:
p³ × p^-10 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
⇒ p³ × p^-10 = p^3+(-10)
= p^3-10
= p^-7
= \(\frac{1}{p^{7}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3² × 3^-5 × 3⁶
ਹੱਲ:
3² × 3^-5 × 3⁶
⇒ 3² × 3^-5 × 3⁶ = 3^2+(-5)+6
= 3^2-5+6
= 3^-3+6
= 3³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ:

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.000000564
ਹੱਲ:
0.000000564
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 7 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 5.64 × 10^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.0000021
ਹੱਲ:
0.0000021
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 6 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.1 × 10^-6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
21600000
ਹੱਲ:
21600000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.16 × 10⁷

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15240000.
ਹੱਲ:
15240000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 1.524 × 10⁷

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ InText Questions

ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਮੇਲ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ) :


ਹੱਲ:

ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਸਤੂਆਂ) ਦਾ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰਾਂ ਵਿਚ ਮਿਲਾਣ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:

ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਨਗਰ ਦੇ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ।

(a) ਇਸ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੰਗ ਭਰੋ : ਨੀਲਾ ਪਾਣੀ, ਲਾਲ-ਫਾਇਰ ਸਟੇਸ਼ਨ, ਸੰਤਰੀ-ਲਾਇਬਰੇਰੀ, ਪੀਲਾ-ਸਕੂਲ, ਹਰਾ-ਪਾਰਕ, ਗੁਲਾਬੀ-ਪੰਚਾਇਤ ਘਰ, ਬੈਗਨੀ-ਹਸਪਤਾਲ, ਭੂਰਾ-ਕਬਰਸਤਾਨ
(b) ਦੂਸਰੀ ਸੜਕ ਅਤੇ ਦਾਨਿਮ ਸੜਕ ਦੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ (intersection) ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ‘X’ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ । ਜਿੱਥੇ ਨਦੀ, ਤੀਜੀ ਸੜਕ ਨੂੰ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਇਕ ਕਾਲਾ ‘Y’ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਸੜਕ ਅਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸੜਕ ਦੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇਕ ਲਾਲ ‘Z) ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ ।
(c) ਕਾਲਜ ਤੋਂ ਝੀਲ ਤੱਕ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਛੋਟਾ ਸੜਕ ਦਾ ਮਾਰਗ ਗੂੜੇ ਗੁਲਾਬੀ ਰੰਗ ਵਿਚ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਆਪਣੇ ਘਰ ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਸਕੂਲ ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗ ਦਾ ਉਸ ਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੀਮਾ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕੀ ਕਿਸੇ ਬਹੁਫਲਕ ਦੇ ਫਲਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ?
(i) 3 ਤ੍ਰਿਭੁਜ
(ii) 4 ਤ੍ਰਿਭੁਜ
(iii) ਇਕ ਵਰਗ ਅਤੇ ਚਾਰ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ।
ਹੱਲ:
(i) ਨਹੀਂ
(ii) ਹਾਂ, ਪਿਰਾਮਿਡ
(iii) ਹਾਂ, ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਿਰਾਮਿਡ ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਬਹੁਫਲਕ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, ਪਿਰਾਮਿਡ । ਇਹ ਤਦ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 4 ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਹਨ ?

ਹੱਲ:
(ii) ਬਿਨਾਂ ਛਿੱਲੀ ਹੋਈ ਪੈਨਸਿਲ
(iii) ਕਾਗ਼ਜ਼ਾਂ ਉੱਤੇ ਰੱਖਣ ਵਾਲਾ ਭਾਰ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
(i) ਪਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਵੇਲਣ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ?
(ii) ਪਿਰਾਮਿਡ ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੁ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
(i) ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਵੇਲਨ ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਸਰਵ ਧਰਵਾਧਕ ਅਕਸ਼ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
(ii) ਪਿਰਾਮਿਡ ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੁ ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਸਮਤਲ ਆਧਾਰ ਤੇ ਕੇਵਲ ਇਕ ਸ਼ਿਖਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕੀ ਇਕ ਵਰਗ, ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਇਕ ਘਣ ਇਕ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ? ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, ਇਕ ਵਰਗ, ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਇਕ ਘਣ ਇਕ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਇਕ ਘਣਾਵ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਹਨਾਂ ਠੋਸਾਂ ਦੇ ਲਈ ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ F = 5
ਸ਼ਿਖਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ V = 9
ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ E = 12
∴ ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਅਨੁਸਾਰ :
F + V – E = 2
5 + 9 – 12 = 2 .
2 = 2

(ii) ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ F = 10
ਸ਼ਿਖਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ V = 9
ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ E = 17
∴ ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਅਨੁਸਾਰ :
F + V – E
10 + 9 – 17 = 2
2 = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਗਿਆਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
ਇਊਲਰ ਦੇ ਸੂਤਰ ਅਨੁਸਾਰ
F + V = E + 2
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਕੀ ਕਿਸੇ ਬਹੁਲਕ ਦੇ 10 ਫਲਕ, 20 ਕਿਨਾਰੇ ਅਤੇ 15 ਸ਼ਿਖਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇਊਲਰ ਦੇ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
ਅਰਥਾਤ F + V – E = 2
⇒ 10 + 15 – 20
⇒ 25 – 20 = 5 ≠ 2.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਨਗਰ ਦੇ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਨਕਸ਼ੇ ਨੂੰ ਦੇਖੋ | ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਉ :

(a) ਇਸ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੰਗ ਭਰੋ :
ਨੀਲਾ-ਪਾਣੀ, ਲਾਲ-ਫਾਇਰ ਸਟੇਸ਼ਨ, ਸੰਤਰੀ| ਲਾਇਬਰੇਰੀ, ਪੀਲਾ-ਸਕੂਲ, ਹਰਾ-ਪਾਰਕ, ਗੁਲਾਬੀ-ਕਾਲਜ, ਬੈਂਗਨੀ-ਹਸਪਤਾਲ, ਭੂਰਾ-ਕਬਰਸਤਾਨ ।
(b) ਸੜਕ C ਅਤੇ ਨਹਿਰੁ ਰੋਡ ਦੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ‘X’ ਅਤੇ ਗਾਂਧੀ ਰੋਡ ਅਤੇ ਸੜਕ A ਤੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ‘Y ਖਿੱਚੋ ।
(c) ਲਾਇਬਰੇਰੀ ਤੋਂ ਬੱਸ ਅੱਡੇ ਤੱਕ ਇਕ ਛੋਟਾ ਸੜਕ ਮਾਰਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਨਾਲ ਖਿੱਚੋ ।
(d) ਕਿਹੜਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪੂਰਬ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ ਹੈ : ਸਿਟੀ ਪਾਰਕ ਜਾਂ ਬਜ਼ਾਰ ?
(e) ਕਿਹੜਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੱਖਣ ਵਿਚ ਹੈ : ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਜਾਂ ਸੀਨੀਅਰ ਸੈਕੰਡਰੀ ਸਕੂਲ ॥
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਢੁੱਕਵੇਂ ਪੈਮਾਨੇ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੁਆਂ ਦੇ ਲਈ ਸੰਕੇਤਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਆਪਣੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਕਮਰੇ ਦਾ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਢੁੱਕਵੇਂ ਪੈਮਾਨੇ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਸਤੂਆਂ) ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ-ਖੇਡ ਦਾ ਮੈਦਾਨ, ਮੁੱਖ ਭਵਨ, ਬਗੀਚਾ ਆਦਿ ਦੇ ਲਈ ਸੰਕੇਤਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਆਪਣੇ ਸਕੂਲ ਦੇ ਵਿਹੜੇ (Compound) ਦਾ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਆਪਣੇ ਮਿੱਤਰ ਦੇ ਮਾਰਗ ਦਰਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਤੁਹਾਡੇ ਘਰ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਕਿਸੇ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਨਾਲ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਦੋ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ ਸੰਗਤ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦਿਸ਼ ਦਾ ਮਿਲਾਣ ਕਰੋ । ਇਸ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।


ਹੱਲ:
(a) → (iii) → (iv)
(b) → (i) → (v)
(c) → (iv) → (ii)
(d) → (v) → (iii)
(e) → (ii) → (i)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਤਿੰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ ਸੰਗਤ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ ।


ਹੱਲ:
(a) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

(b) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(c) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

(d) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦਿਸ਼, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:
(a) (i) → ਉੱਪਰ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

(b) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(c) (i) → ਉੱਪਰ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

(d) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(e) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਉੱਪਰ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ. 4.
ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼, ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਖਿੱਚੋ :

ਹੱਲ:

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ-ਪੰਜ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਓ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ :
(i) 4x² – 4x + 5
(ii) 9x
(iii) – 6x³
(iv) 2x⁵ + 3x² + 4x
(v) 5a² + 6a + 3
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ :
(i) 5xy + \(\frac{5}{11}\)xy²
(ii) \(-\frac{7}{10}\)ab + \(\frac{1}{3}\)ab²
(iii) 7xy + 5x²y + 3xy²
(iv) 3xy
(v) – 8xy + 9x²y.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x, x – 4, 2x + 1, 3x – 2 ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉ ।
ਹੱਲ:
x
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਚਲ x ਦੀ ਸਥਿਤੀ X ਹੈ ।

x – 4
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ x – 4 ਦਾ ਮੁੱਲ X ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ 4 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ P ਦੇ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

2x + 1
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 2 ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਿੰਦੂ A ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ 8 ਦੀ ਦੂਰੀ X ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋਵੇਗੀ । 2x + 1 ਦੀ ਸਥਿਤੀ B, A ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 1 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।

3x – 2
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 31 ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਿੰਦੂ B ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ B ਦੀ ਦੁਰੀ ਦੀ ਦੁਰੀ ਤੋਂ ਤਿਗੁਨੀ ਹੋਵੇਗੀ । 3x – 2 ਦੀ ਸਥਿਤੀ P ਦੀ ਸਥਿਤੀ B ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 2 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਵਿਅੰਜਕ x²y² – 10x²y + 5xy² – 20 ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਜ ਪਹਿਚਾਣੋ ।
ਹੱਲ:
x²y² ਦਾ ਗੁਣਜ 1 ਹੈ ।
x²y ਦਾ ਗੁਣਜ – 10 ਹੈ ।
xy² ਦਾ ਗੁਣਜ 5 ਹੈ ।
ਅਚਲ ਪਦ- 20 ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕ ਪਦੀ, ਦੋ ਪਦੀ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪਦੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ :
– z + 5, x + y + z, x + y + z + 100, ab – ac, 17.
ਹੱਲ:
ਇਕ ਪਦੀ : 17
ਦੋ ਪਦੀ : – z + 5, ab – ac
ਤਿੰਨਪਦੀ : x + y + z
ਬਹੁਪਦ : x + y + z + 100.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਣਾਓ :
(a) ਤਿੰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ ਕੇਵਲ ਇਕ ਚਲ x ਹੋਵੇ ।
(b) ਤਿੰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਚਲ ਹੋਣ ।
(c) ਤਿੰਨ ਇਕ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ x ਅਤੇ y ਚਲ ਹੋਣ ।
(d) ਚਾਰ ਜਾਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ 2 ਬਹੁਪਦ ।
ਹੱਲ:
(a) ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ ਕੇਵਲ ਇਕ ਚਰ x ਹੋਵੇ
(i) 3x² + 5x
(ii) 6x³ + 2x
(iii) 9x + 4x³

(b) ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ 1 ਅਤੇ y ਚ ਹੋਵੇ :
(i) 3x²y + 4xy
(ii) 9xy + 6xy²
(iii) 5xy + 8x²y

(c) ਇਕ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ 1 ਅਤੇ y ਹੋਵੇ :
(i) 4x²y
(ii) 5xy²
(iii) 3xy

(d) ਚਾਰ ਅਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ :
(i) a + b + c + d
(ii) 2x³ + 5x² + 3x + 18
(iii) 3x² + 4xy + y² + y + x + 9.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਦੋ ਸਮਾਨ ਪਦ ਲਿਖੋ :
(i) 7xy
(ii) 4 mn²
(iii) 2l.
ਹੱਲ:
(i) 7xy ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
3xy, 9xy ਆਦਿ ।

(ii) 4mn² ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
9mn², mnv ਆਦਿ ।

(iii) 2l ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
6l, 9l, 5l ਆਦਿ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4x × 5y × 7z ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 4 × 5y ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਨੂੰ 7z ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਜਾਂ
ਪਹਿਲਾਂ 5y × 7z ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ।
ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ ? ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
ਕੀ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਮਹੱਤਵ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
4x × 5y × 7z
= (4x × 5y) × 7z
= [(4 × 5) × (xy}} × 7z
= 20xy × 7z = (20 × 7)
(xy) (z) = 140xyz
= 4x × 5y × 7z
= 4x × (5y × 7z)
= 4x × (5 × 7) (yz)
= 4x × 35yz
= (4 × 35) (xyz)
= 140 xyz
ਨਹੀਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕੁਮ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ।
ਦੋਨੋਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਨਤੀਜਾ ਸਮਾਨ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 2x (3x + 5xy)
(ii) a²(2ab – 5c).
ਹੱਲ:
(i) (2x) × (3x + 5xy)
= (2x) × (3x) + (2x) × (5xy)
= 6x² + 10x²y.
(ii) a²(2ab – 5c) = a² × 2ab – a² × 5c.
= 2a³b – 5a²c.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(4p² + 5p + 7) × 3p ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(4p² + 5p + 7) × 3p = 4p² × 3p + 5p × 3p + 7 × 3p
= 12p³ + 15p² + 21p

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤਤਸਮਕ (I) ਵਿਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ – b ਰੱਖੋ । ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤਤਸਮਕ (II) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (I) ਹੈ :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
ਇਸ ਵਿੱਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ -b ਰੱਖਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
[a +(-b)]² = a² + 2a(-b) + (-b)²
ਜੋ (a – b)² = a² – 2ab + b
ਜੋ ਕਿ ਤਤਸਮਕ (II) ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤਤਸਮਕ (I) ਵਿਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ b. ਰੱਖਣ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਤਤਸਮਕ (II) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
a = 2, b = 3, x= 5 ਦੇ ਲਈ ਤਤਸਮਕ (IV) ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ।
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
L.H.S. = (x + a) (x + b)
= (5 + 2) (5 + 3)
= (7) (8)
= 56
ਅਤੇ R.H.S. = x² + (a + b) x + ab
= (5)² + (2 + 3) 5 + 2 × 3
= 25 + 6 × 5 + 6
= 25 + 25 + 6
= 56
∴ L.H.S. = R.H.S. = 56.
ਇਸ ਲਈ ਤਤਸਮਕ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਪੱਖਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ a = 2, b = 3, x = 5 ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਨ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ a = b ਲੈਣ ‘ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (I) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ a = b ਲੈਣ ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
(x + a) (x + a) = x² + (a + a) x + a.a
⇒ (x + a)² = x² + 2ax + a²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (I) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ a = – c ਅਤੇ b = – c ਲੈਣ ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (II) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ a = – c ਅਤੇ b = – c ਲੈਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
[x + (-c)] [x + (-c)] = x² + [- c) +(-c)]x +(-c) (-c)
⇒ (x – c) (x – c) = x² + (-2c)x + c²
⇒ (x – c)² = x² – 2cx + c²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (II) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ b = – a ਲਵੋ । ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (III) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ b = – a ਲੈਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
(x + a) [x + (-a)] = x² + [a + (-a)]x + a. (-a)
⇒ (x + a) (x – a) = x² + (a – a)x – a²
⇒ (x + a) (x – a) = x² – a²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (III) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.5

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਢੁੱਕਵੇਂ ਤਤਸਮਕ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x + 3) (x + 3)
ਹੱਲ:
(x + 3) (x + 3) = (x + 3)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = x, b = 3
∴ (x + 3)² = (x)² + 2(x) (3) + (3)²
= x² + 6x + 9.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2y + 5) (2y + 5)
ਹੱਲ:
(2y + 5) (2y + 5) = (2y + 5)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 2y, b = 5
∴ (2y + 5)² = (2y)² + 2 (2y) (5) + (5)²
= 4y² + 20y + 25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(2a – 7) (2a – 7)
ਹੱਲ:
(2a – 7) (2a – 7) = (2a – 7)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 2a, b = 7
∴ (2a – 7)² = (2a)² – 2(2a) (7) + (7)²
= 4a² – 28a + 49.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3a – \(\frac{1}{2}\))(3a – \(\frac{1}{2}\))
ਹੱਲ:
(3a – \(\frac{1}{2}\))(3a – \(\frac{1}{2}\)) = (3a – \(\frac{1}{2}\))²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 3a, b = \(\frac{1}{2}\)
∴ (3a – \(\frac{1}{2}\))² = (3a)² – 2(3a)(\(\frac{1}{2}\)) + (\(\frac{1}{2}\))²
= 9a² – 3a + \(\frac{1}{4}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
ਹੱਲ:
(1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
(a + b) (a – b) = a² – b²
a = 1.1m, b = 0.4
∴ (1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4) = (1.1m)² – (0.4)²
= 1.21m² – 0.16.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(a² + b²) (-a² + b²)
ਹੱਲ:
(a² + b²) (-a² + b²) ⇒ (b² + a²) (b² – a²)
(a + b) (a – b) = a² – b²
a = b², b = a²
∴ (b² + a²) (b² – a²) = (b²)² – (a²)²
= b⁴ – a⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(6x – 7) (6x + 7)
ਹੱਲ:
(6x – 7) (6x + 7)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 6x, b = 7
(6x – 7) (6x + 7) = (6x)² – (7)²
= 36x² – 49

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(-a + c) (-a + c)
ਹੱਲ:
(-a + c) (-a + c)
(c – a) (c – a) = (c – a)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = c, b = a
∴ (c – a)² = (c)² – 2 (c) (a) + (a)².
= c² – 2ac + a².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))(\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{3y}{4}\))
ਹੱਲ:
(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\)) = (\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = \(\frac{x}{2}\), b = \(\frac{3y}{2}\)
∴ (\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))² = (\(\frac{x}{2}\))² + 2(\(\frac{x}{2}\))(\(\frac{3y}{2}\)) + (\(\frac{3y}{2}\))²
= \(\frac{x^{2}}{4}\) + \(\frac{3xy}{2}\) + \(\frac{9y^{2}}{4}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
(7a – 9b) (7a – 9b).
ਹੱਲ:
(7a – 9b) (7a – 9b) = (7a – 9b)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 7a, b = 9b
(7a – 9b)² = (7a)² – 2 (7a) (9b) + (9b)²
= 49a² – 126ab + 81b²

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਤਤਸਮਕ (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x + 3) (x + 7).
ਹੱਲ:
(x + 3) (x + 7)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = x, a = 3, b = 7
∴ (x + 3) (x + 7) = x² + (3 + 7) + (3) (7)
= x² + 10x + 21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(4x + 5) (4x + 1)
ਹੱਲ:
(4x + 5) (4x + 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 4x, a = 5, b = 1
∴ (4x + 5) (4x + 1) = (4x)² + (5 + 1) 4x + (5) (1)
= 16x² + ( 6) (4x) + 5
= 16x² + 24x + 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(4x – 5) (4x – 1)
ਹੱਲ:
(4x – 5) (4x – 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab.
x = 4x, a = – 5, b = – 1
∴ (4x – 5) (4x – 1) = (4x)² + (-5 – 1)(4x) + (-5) (-1)
= 16x² + (-6) (4x) + 5
= 16x² – 24x + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4x + 5) (4x – 1)
ਹੱਲ:
(4x + 5) (4x – 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab.
x = 4x, a = 5, b = – 1
∴ (4x + 5) (4x – 1) = (4x)² + (5 – 1) 4x + (5) (-1)
= 16x² + (4) (4x) – 5
= 16x² + 16 – 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2x + 5y) (2x + 3y)
ਹੱਲ:
(2x + 3y) (2x + 3y)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 2x, a = 5y, b = 3y
∴ (2x + 5y) (2x + 3y) = (2x)² + (5y + 3y)(2x) + (5y) (3y)
= 4x² + (8y)(2x) + 15y²
= 4x² + 6xy + 15y².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(2a² + 9) (2a² + 5)
ਹੱਲ:
(2a² + 9) (2a² + 5)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab.
x = 2a², a = 9, b = 5
∴ (2a² + 9) (2a² + 5) = (2a²)² + (9 + 5)(2a²) + (9) (5)
= 4a² + (14) (2a²) + 45
= 4a⁴ + 28a² + 45.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(xyz – 4) (xyz – 2).
ਹੱਲ:
(xyz – 4) (xyz – 2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab.
x = xyz, a = – 4, b = -2
∴ (xyz – 4) (xyz – 2) = (xyz)² +(-4 – 2)xyz + (-4)(-2)
= x²y²z² – 6xyz + 8.

3. ਤਤਸਮਕਾਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ , ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(b – 7)²
ਹੱਲ:
(b – 7)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = b, b = 7
∴ (b – 7)² = (b)² – 2 (b) (7) + (7)²
= b² – 14b + 49
ਪੜਤਾਲ : (b – 7)² = (b – 7) (b – 7)
= b (b – 7) – 7 (b – 7)
= b² – 7b – 7b + 49
= b² – 14b + 49.
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(xy + 3z)²
ਹੱਲ:
(xy + 3z)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = xy, b = 3z
∴ (xy + 3z)² = (xy)² + 2 (xy) (3z) + (3z)²
= x²y² + 6xyz + 9z².
ਪੜਤਾਲ : (xy + 3z)² = (xy + 3z) (xy + 3z)
= xy(xy + 3z) + 3z (xy + 3z)
= x²y² + 3xyz + 3xyz + 9z²
= x²y² + 6xyz + 9z²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(6x² – 5y)²
ਹੱਲ:
(6x² – 5y)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 6x², b = 5y
∴ (6x² – 5y)² – 2(6x)² – 2(6x²) (5y) + (5y)²
= 36x⁴ – 60x²y + 25y
ਪੜਤਾਲ :
(6x² – 5y)² = (6x² – 5y) . (6x² – 5y)
= 6x²(6x² – 5y) – 5y (6x² – 5y)
= 36x⁴ – 30x²y – 30x²y + 25y²
= 36x⁴ – 60x²y + 25y²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
ਹੱਲ:
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)m)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = \(\frac{2}{3}\)m, b = \(\frac{3}{2}\)n
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)m)² = (\(\frac{2}{3}\)m)² + 2(\(\frac{2}{3}\)m)(\(\frac{3}{2}\)n) + (\(\frac{3}{2}\)n)²
= \(\frac{4}{9}\)m² +2mn + \(\frac{9}{4}\)n²
ਪਤਾਲ :
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)² = (\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
= \(\frac{2}{3}\)m(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n) + \(\frac{3}{2}\)n(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
= \(\frac{4}{9}\)m² + mn + mn + \(\frac{9}{4}\)n²
= \(\frac{4}{9}\)m² + 2mn + \(\frac{9}{4}\)n²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(0.4p – 0.5q)²
ਹੱਲ:
(0.4p – 0.5q)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 0.4p, b = 0.5 q
∴ (0.4p – 0.5q)² = (0.4p)² – 2 (0.4p)(0.5q) + (0.5q)²
= 0.16p² – 0.04pq + 025q²
ਪੜਤਾਲ :
(0.4p – 0.5q)²
= (0.4p – 0.5q) (0.4p – 0.5q)
= 0.4p (0.4p – 0.5q) – 0.5q (0.4p – 0.5q)
= 0.16p² – 0.02pq – 0.02pq + 0.25q²
= 0.16p² – 0.04pq + 0.25q²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(2xy + 5y)².
ਹੱਲ:
(2xy +5y)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 2xy, b = 5y
∴ (2xy + 5y)² = (2xy)² + 2 (2xy) (5y) + (5y)²
= 4x²y² + 20xy² + 25y²
ਪੜਤਾਲ :
(2xy + 5y)² = (2xy + 5y) (2ry + 5y)
= 2xy (2xy + 5y) + 5y (2xy + 5y)
= 4x²y² + 10xy² + 10xy² + 25y²
= 4x²y² + 20xy² + 25y²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

4. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(a² – b²)²
ਹੱਲ:
(a² – b²)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = a². b = b²
∴ (a² – b²)² = (a²)² – 2(a²) (b²) + (b²)²
= a⁴ – 2a²b² + b⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2x + 5)² – (2x – 5)²
ਹੱਲ:
(2x + 5)² – (2x – 5)²
(a² – b²) = (a + b) (a – b)
a = (2x + 5), b = (2x – 5)
∴ (2x + 5)² – (2x – 5)² = (2x + 5 + 2x – 5)
(2x + 5 – 2x + 5)
= (4x) (10)
= 40x.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(7m – 8n)² + (7m + 8n)²
ਹੱਲ:
(7m – 8n)² + (7m + 8n)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ (7m – 8n)² + (7m + 8n)² = (7m)² – 2 (7m) (8n) + (8n)² + (7m)² + 2 (7m) (8n) + (8n)²
= 49m² – 112mn + 64n² + 49m² +112mn + 64n²
= 98m² + 128n².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4m + 5n)² + (5m + 4n)²
ਹੱਲ:
(4m + 5n)² + (5m + 4n)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ (4m + 5n)² + (5m + 4n)² = (4m)² + 2(4m) (5n)+ (5n)² + (5m)² + 2 (5m) (4n) + (4n)²
= 16m² + 40mn + 25n² + 25m² + 40mn + 16n²
= 41m² + 80mn + 41n².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2.5p + 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
ਹੱਲ:
(2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
(a² – b²) = (a – b)(a + b)
a = (2.5p + 1.5q), b = (1.5p – 2.5q)
∴ (2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)² = [(2.5p – 1.5q) – (1.5p – 2.5q)][2.5p – 1.5q + 1.5p – 2.5q]
= (2.5p – 1.59 – 1.5p + 2.5q)(4p – 4q)
= (1p + 1q) (4p – 4q)
= p (4p – 4q) + q (4p – 4q)
= 4p² – 4pq + 4pq – 4q²
= 4p² – 4q².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(ab + bc) – 2ab²c
ਹੱਲ:
(ab + bc)² – 2ab²c
= (ab)² + 2(ab) (bc) + (bc)² – 2ab²c
= a²b² + 2ab²c + b²c² – 2ab²c
= a²b² + b²c².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(m² – n²m)² + 2m³n².
ਹੱਲ:
(m² – n²m)² + 2m³n²
= (m²)² – 2 (m²) (n²m) + (n²m)² + 2m³n²
= m⁴ – 2m³n² + n⁴m² + 2m³n²
= m⁴ + n⁴m²

5. ਦਰਸਾਉ ਕਿ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(3x + 7)² – 84x = (3x – 7)²
ਹੱਲ:
(3x + 7)² – 84x = (3x – 7)²
L.H.S. = (3x + 7)² – 84x
[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (3x)² + 2(3x) (7) + (7)² – 84x
= 9x² + 42x + 49 – 84x
= 9x² – 42x + 49
= (3x)² – 2 (3x) (7) + (7)²
= (3x – 7)²
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(9p – 5q)² + 180pq = (9p + 5q)²
ਹੱਲ:
(9p – 5q)² + 180pq = (9p + 5q)²
L.H.S. = (9p – 5q)² + 180pq
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²
= (9p)² – 2(9p) (5q) + (5q)² + 180pq
= 81p² – 90pq + 25q² + 180pq
= 81p² + 90pq + 25q²
= (9p)² + 2 (9p) (5q) + (5q)².
[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (9p + 5q)²
= R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn = \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n²
ਹੱਲ:
(\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn = \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n²
L.H.S. = (\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)m)² + 2mm
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (\(\frac{4}{3}\)m)² – 2(\(\frac{4}{3}\)m)(\(\frac{3}{4}\)n) + (\(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn
= \(\frac{16}{9}\)m² – 2mn + \(\frac{9}{16}\)n² + 2mn
= \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n² = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = 48pq²
ਹੱਲ:
(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = 48pq²
L.H.S. = (4pq + 3q)² – (4pq – 3q)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
a = 4pq + 3q, b = 4pq – 3q
∴(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = [(4pq + 3q) + (4pq – 3q)][(4pq + 3q) – (4pq – 3q)]
= (8pq) (4pq + 34 – 4pq + 3q)
= (8pq) (6q)
= 48pq² = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(a – b) (a + b) + (b – c)(b + c) + (c – a) (c + a) = 0
ਹੱਲ:
(a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a) = 0
L.H.S. = (a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a)
= a² – b² + b² – c² + c² – a²
= 0
= R.H.S.

6. ਤਤਸਮਕਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(71)²
ਹੱਲ:
(71)²
= (70 + 1)²
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (70)² + 2 (70) (1) + (1)²
= 4900 + 140 + 1
= 5041.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(99)²
ਹੱਲ:
(99)²
= (100 – 1)²
[(a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (100)² – 2 (100) (1) + (1)²
= 10,000 – 200 +1
= 9801.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(102)²
ਹੱਲ:
(102)²
= (100 + 2)²
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (100)² + 2 (100) (2) + (2)²
= 10,000 + 400 + 4
= 10404.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(998)²
ਹੱਲ:
(998)²
= (1000 – 2)²
[(a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (1000)² – 2 (1000) (2) + (2)²
= 1000000 – 4000 + 4
= 996004.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(5.2)²
ਹੱਲ:
(5.2)²
= (5 + 0.2)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
= (5)² + 2 (5) + (0.2) + (0.2)²
= 25 + 2 + 0.04
= 27.04.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
297 × 303
ਹੱਲ:
297 × 303
= (300 – 3) (300 + 3)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 300, b = 3
∴ (300 – 3) (300 + 3) = (300)² – (3)²
= 90000 – 9
= 89991.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
78 × 82
ਹੱਲ:
78 × 82
= (80 – 2) (80 + 2)
(a – b)(a + b) = a² – b²
a = 80, b = 2
∴ (80 – 2) (80 + 2) = (80)² – (2)²
= 6400 – 4
= 6396.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(8.9)²
ਹੱਲ:
(8.9)²
= (9 – 0.1)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 9, b = 0.1
∴ (9 – 0.1)² = (9)² – 2 (9) (0.1) + (0.1)²
= 81 – 1.8 + 0.1
= 79.21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
1.05 × 0.95.
ਹੱਲ:
1.05 × 0.95
= (1 + 0.05) (1 – 0.05)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 1, b = 0.05
⇒ (1.05) (1 – 0.05) = (1)² – (0.05)²
= 1 – 0.0025
= 0.9975.

7. a² – b² = (a + b) (a – b) ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(51)² – (49)²
ਹੱਲ:
(51)² – (49)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 51, b = 49
∴ (51)² – (49)² = (51 + 49) (51 – 49)
= (100) (2)
= 200.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(1.02)² – (0.98)²
ਹੱਲ:
(1.02)² – (0.98)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 1.02, b = 0.98
∴ (1.02)² – (0.98)² = (1.02 + 0.98) (1.02 – 0.98)
= (2) (0.04)
= 0.08.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(153)² – (147)²
ਹੱਲ:
(153)² – (147)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 153, b = 147
∴ (153)² – (147)² = (153 + 147) (153 – (147)
= (300) (6)
= 1800.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(12.1)² – (7.9)².
ਹੱਲ:
(12.1)² – (7.9)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 12.1, b = 7.9
∴ (12.1)² – (7.9)² = (12.1 + 7.9) (12.1 – 7.9)
= (20) (4.2)
= 84.

8. (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab, ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
103 × 104
ਹੱਲ:
103 × 104
⇒ (100 + 3) (100 + 4)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 100, a = 3, b = 4
(100 + 3) (100 + 4) = (100)² + (3 + 4) (100) + (3) (4)
= 10000 + (7) (100) + 12
= 10000 + 700 + 12
= 10712.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
5.1 × 5.2
ਹੱਲ:
5.1 × 5.2
⇒ (5 + 0.1) (5 + 0.2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 5, a = 0.1, b = 0.2
= (5 + 0.1) (5 + 0.2)
= (5)² + (0.1 + 0.2)² + (0.1) (0.2)
= 25 + (0.3)5 + 0.02
= 25 + 1.5 + 0.02
26.52.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
103 × 98
ਹੱਲ:
103 × 98
(100 + 3) (100 – 2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 100, a = 3, b = -2
(100 + 3) (100 – 2) = (100)² + (3 – 2)(100) + (3) (-2)
= 10000 + (1) (100) – 6
= 10000 + 100 – 6
= 10094.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9.7 × 9.8.
ਹੱਲ:
9.7 × 9.8
(10 – 0.3) (10 – 0.2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 10, a = -0.3, b = -0.2
∴ (10 – 0.3) (10 – 0.2) = (10)² + (-0.3 – 0.2) (10) + (0.3) (0.2)
= 100 + (-0.5) (10) + 0.06
= 100 – 5 + 0.06
= 95 + 0.06
= 95.06.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.4

1. ਦੋ ਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(2x + 5) ਅਤੇ (4x – 3)
ਹੱਲ:
(2x + 5) × (4x – 3)
= 21 × (4x – 3) +5 (4x – 3)
= 2x × 4x – 2x × 3 + 5 × 4x – 5 × 3
= 8x² – 6x + 20x – 15
= 8x² + 14 – 15.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(y – 8) ਅਤੇ (3y – 4)
ਹੱਲ:
(y – 8) × (3y – 4)
= y (3y – 4) – 8 × (3y – 4)
= 3y² – 4y – 24y + 32
= 3y² – 28y + 32.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(2.5l – 0.5m) ਅਤੇ (2.5l + 0.5m)
ਹੱਲ:
(2.5l – 0.5m) × (2.5l + 0.5m)
= 2.5l × (2.5l + 0.5m) – 0.5m (2.5l + 0.5m)
= 6.25l² + 1.25lm – 1.25lm – 0.25m²
= 6.25l² – 0.25m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(a + 3b) ਅਤੇ (x + 5)
ਹੱਲ:
(a + 3b) × (x + 5)
= a × (x + 5) + 3b × (x + 5)
= ax + 5a + 3bx + 15b

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2pq + 3q²) ਅਤੇ (3pq – 2q²)
ਹੱਲ:
(2pq + 3q²) × (3pq – 2q²)
= 2pq × (3pq – 2q²) + 3q² × (3pq – 2q²)
= 6p²q² – 4pq³ + 9pq³ – 6q⁴
= 6p²q² + 5pq³ – 6q⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(\(\frac{3}{4}\)a² + 3b²) ਅਤੇ 4(a² – \(\frac{2}{3}\)b²)
ਹੱਲ:
(\(\frac{3}{4}\)a² + 3b²) × (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²)
= \(\frac{3}{4}\)a² × (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²) + 3b² × (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²)
= 3a⁴ – 2a²b² + 12a²b² – 8b⁴
= 3a⁴ + 10a²b² – 8b⁴

2. ਗੁਟਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5 – 2x) (3 + x)
ਹੱਲ:
(5 – 2x) (3 + x)
= 5 × (3 + x) – 2x × (3 + x)
= 15 + 5x – 6x – 2x²
= 15 – x – 2x²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(x + 7y) (7x – y)
ਹੱਲ:
(x + 7y) (7x – y)
= x × (7x – y) + 7y × (7x – y)
= 7x² – xy + 49xy – 7y²
= 7x² + 48xy – 7y²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(a² + b)(a + b²)
ਹੱਲ:
(a² + b) (a + b²) for a = 3, b = – 3
= a²(a + b²) + b (a + b²)
= a³ + a²b² + ab + b³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(p² – q²) (2p + q)
ਹੱਲ:
(p² – q²) (2p + q) for p = 1, q = -2
= p²(2p +q) – q²(2p + q)
= 2p³ + p²q – 2pq² – q³

3. ਸਨਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x² – 5) (x + 5) + 25
ਹੱਲ:
(x² – 5) (x + 5) + 25
= x² (x + 5) – 5 (x + 5) + 25
= x³ + 5x² – 5x – 25 + 25
= x³ + 5x² – 5x.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(a² + 5) (b³ + 3) + 5
ਹੱਲ:
(a² + 5) (b³ + 3) + 5
= a²(b³ + 3) + 5 (b³ + 3) + 5
= a²b³ + 3a² + 5b³ + 15 + 5
= a²b³ + 3a² + 5b³ + 20.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(t + s²) (t² – s)
ਹੱਲ:
(t + s²) (t² – s)
= t(t² – s) + s²(t² – s)
= t³ – t² + s²t² – s³.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(a + b) (c – d) + (a – b) (c + d) + 2(ac + bd)
ਹੱਲ:
(a + b) (c – d) + (a – b) (c + d) + 2 (ac + bd)
= a (c – d) + b (c – d) + a (c + d) – b (c + d) + 2ac + 2bd
= ac – ad + bc – bd + ac + ad – bc – bd + 2ac + 2bd
= 4ac.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(x + y) (2x + y) + (x + 2y) (x – y)
ਹੱਲ:
(x + y) (2x + y) + (x + 2y) (x – y)
= x(2x + y) + y (2x + y) +x (x – y) + 2y (x – y)
= 2x² + xy + 2xy + y² + x² – xy + 2xy – 2y²
= 3x² + 4xy – y²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(x + y) (x² – xy + y²)
ਹੱਲ:
(x + y) (x² – xy + y²)
= x (x² – xy + y²) + y (x² – xy + y²)
= x³ – x²y + xy² + yx² – xy² + y³
= x³ + y³.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(1.5x – 4y) (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
ਹੱਲ:
(1.5x – 4y) (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
= 1.5x (1.5x + 5y + 3) – 4y (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
= 2.25x² + 6xy + 4.5x – 6xy – 16y² – 12y – 4.5x + 12y
= 2.25x² – 16y²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(a + b + c)(a + b – c)
ਹੱਲ:
(a + b + c) (a + b – c)
= a (a + b – c) + b (a + b – c) + c (a + b – c)
= a² + ab – ac + ab + b² – bc + ac + bc – c²
= a² + b² – c² + 2ab.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4p, q + r
ਹੱਲ:
4p × (q + r) = 4p × q + 4p × r
= 4pq +4pr.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ab, a – b
ਹੱਲ:
ab × (a – b) = ab × a – ab × b
= a²b – ab².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
a + b, 7a²b²
ਹੱਲ:
(a + b) × (7a²b²)
= a × 7a²b² + b × 7a²b²
= 7a³b² + 7a²b³.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
a² – 9, 4a
ਹੱਲ:
(a² – 9) × (4a) = a² × 4a – 9 × 4a
= 4a³ – 36a.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
pq + qr + rp, 0.
ਹੱਲ:
(pq + qr + rp) × 0
= pq × 0 + qr × 0 + p × 0
= 0 + 0 + 0 = 0.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) (a²) × (2a²²) × (4a²⁶)
(ii) (\(\frac{2}{3}\)xy) × (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
(iii) (\(\frac{-10}{3}\)pq³) × (\(\frac{6}{5}\)p³q)
(iv) x × x² × x³ × x⁴.
ਹੱਲ:
(i) (a²) × a²² × 4a²⁶
= 2 × 4 × a² × a²² × a²⁶
= 8a⁵⁰.

(ii) (\(\frac{2}{3}\)xy) × (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
= \(\frac{2}{3}\) × \(\frac{-9}{10}\) × xy × x²y²
= \(\frac{-3}{5}\)x³y³

(iii) (\(\frac{-10}{3}\)pq³) × (\(\frac{6}{5}\)p³q)
= \(\frac{-10}{3}\) × \(\frac{6}{5}\) × pq³ × p³q
= -4pq⁴⁴.

(iv) x × x² × x³ × x⁴ = x¹⁰.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
(a) 3x(4x – 5) + 3 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ
(i) x = 3 ਅਤੇ
(ii) x = \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਲਈ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(b) a (a² + a + 1) + 5 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ
(i) a = 0,
(ii) a = 1 ਅਤੇ
(iii) a = -1 ਦੇ ਲਈ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(a) 3x (4x – 5) + 3 = 3x × 4x – 3x × 5 + 3
= 12x² – 15x + 3

(ii) x = \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਲਈ,
= 12 (\(\frac{1}{2}\))² – 15 (\(\frac{1}{2}\)) + 3
= 12 × \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{15}{2}\) + 3
= 3 – \(\frac{15}{2}\) + 3 = \(\frac{6}{1}\) – \(\frac{15}{2}\)
= \(\frac{12-15}{2}\) = \(\frac{-3}{2}\)

(b) a(a² + a + 1) + 5 = a × a² + a × a + a × 1 + 5
= a³ + a² + a + 5
(i) a = 0 ਦੇ ਲਈ,
= (0)² + (0)² + 0 + 5
= 5

(ii) a = 1 ਦੇ ਲਈ,
a³ + a² + a + 5
= (1)³ + (1)² + 1 + 5
= 1 + 1 + 1 + 5
= 8

(iii) a = – 1 ਦੇ ਲਈ,
a³ + a² + a + 5
= (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5
= – 1 + 1 – 1 + 5.
= 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(a) p (p – q) , q(q – r) ਅਤੇ r (r – p) ਨੂੰ ਜੋੜੋ ।
(b) 2x(z – x – y) ਅਤੇ 2y (z – y – x) ਨੂੰ ਜੋੜੋ ।
(c) 4l (10n – 3m + 2l) ਵਿਚੋਂ 3l(l – 4m + 5n) ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥
(d) 4c(a + b + c) ਵਿਚੋਂ 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) ਨੂੰ ਘਟਾਉ ।
ਹੱਲ:
(a) p (p – q) , q (q – r) ਅਤੇ (r – p) ਨੂੰ ਜੋੜੋ ॥
ਅਰਥਾਤ p² – pq, q² – qr ਅਤੇ r² – rp ਨੂੰ ਜੋੜੋ ।

(b) 2x (z – x – y) ਅਤੇ 2y (z – y – x) ਨੂੰ ਜੋੜੋ !
ਅਰਥਾਤ 2xz – 2x² -2xy ਅਤੇ 2yz – 2y² – 2xy ਨੂੰ
ਜੋੜੋ

(c) 4l(10n – 3m + 2l) ਵਿਚੋਂ 3l(l – 4m + 5n) ਨੂੰ ਘਟਾਉ !
ਅਰਥਾਤ 40ln – 12lm + 8l² ਵਿਚੋਂ 3l² – 12m + 15ln ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥

(d) 4c (-a + b + c) ਵਿਚੋਂ 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) ਨੂੰ ਘਟਾਉ ।
-4ac + 4bc + 4c² ਵਿਚੋਂ 3a² + 3ab + 3ac – 2ab + 2b² – 2bc ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥
4c² – 4ac + 4bc ਵਿਚੋਂ 3a² + 2b² + ab – 2bc + 3ac ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥