Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ Exercise 15.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗਰਾਫ਼, ਕਿਸੇ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿਚ ਇਕ ਰੋਗੀ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟੇ ਲਿਆ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ :
(a) ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ?

(b) ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 38.5° c ਕਦੋਂ ਸੀ ?
(c) ਇਸ ਪੂਰੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਦੋ ਵਾਰ ਇਕ ਸਮਾਨ ਹੀ ਸੀ । ਇਹ ਦੋ ਸਮੇਂ, ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਹਨ ?
(d) 1.30 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ? ਇਸ ਸਿੱਟੇ ‘ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਹੁੰਚੋਗੇ ?
(e) ਕਿਹੜੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿਚ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਵੱਧਣ ਦੇ ਰੁਝਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(a) 36.5° C
(b) 12 ਵਜੇ ਦੋਪਹਿਰ
(c) 1 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ, 2 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ
(d) ਦੁਪਹਿਰ 1.30 ਵਜੇ ਰੋਗੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 36.5°C ਸੀ । ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਤੋਂ ਦੁਪਹਿਰ 2 ਵਜੇ ਦੇ ਵਿਚਲੇ x-ਅਕਸ਼ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਬਿੰਦੁ ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ ਅਤੇ ਦੁਪਹਿਰ 2 ਵਜੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਸਮਦੂਰੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਦੁਪਹਿਰ 1 ਵਜੇ 30 ਮਿੰਟ ਦਾ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਵੇਗਾ ।
(e) 9 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੋਂ 10 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੱਕ, 10 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੋਂ 11 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਤੱਕ, 2 ਵਜੇ ਦੁਪਹਿਰ ਤੋਂ 3 ਵਜੇ ਸ਼ਾਮ ਤੱਕ ਰੋਗੀ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵੱਧਣ ਦਾ ਰੁਝਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਨਿਰਮਾਣ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵਿਕਰੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ :

(a) (i) ਸਾਲ 2002 ਵਿਚ
(ii) ਸਾਲ 2006 ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਵਿਕਰੀ ਸੀ ?
(b) (i) ਸਾਲ 2003 ਵਿਚ
(ii) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਵਿਕਰੀ ਸੀ ?
(c) ਸਾਲ 2002 ਅਤੇ ਸਾਲ 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿਚ ਕਿੰਨਾ ਅੰਤਰ ਸੀ ?
(d) ਕਿਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਇਹ ਅੰਤਰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ ?
ਹੱਲ:
(a) (i) ਸਾਲ 2002 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 4 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਸੀ ।
(ii) ਸਾਲ 2006 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 8 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਸੀ ।
(b) (i) ਸਾਲ 2003 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 7 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਸੀ ।
(ii) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ 8 ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ (ਲਗਪਗ ਸੀ ।
(c) ਸਾਲ 2002 ਅਤੇ ਸਾਲ 2006 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ ਵਿਚ ਅੰਤਰ
= 8 ਕਰੋੜ ਰੁ: – 4 ਕਰੋੜ ਰੁ: : 4 ਕਰੋੜ ਰੁ:
(d) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਬਨਸਪਤੀ-ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਇਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿਚ, ਸਮਾਨ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਪਰਿਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਦੋ ਪੌਦੇ A ਅਤੇ B ਉਗਾਏ ਗਏ ।ਤਿੰਨ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਤੱਕ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਹਰ ਹਫਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗਰਾਫ਼ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ :

(a) (i) 2 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ
(ii) 3 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ ਪੌਦੇ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਸੀ ?
(b) (i) 2 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ
(ii) 3 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ
ਪੌਦੇ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਸੀ ?
(c) ਤੀਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਪੌਦੇ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਵਧੀ ?
(d) ਦੁਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੋਂ ਤੀਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤਕ ਪੌਦੇ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਵਧੀ ?
(e) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਪੌਦੇ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਧੀ ?
(f) ਕਿਸ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਪੌਦੇ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਧੀ ?
(g) ਕੀ ਕਿਸੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਦੋਨਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਬਰਾਬਰ ਸੀ ? ਪਛਾਣੋ ।
ਹੱਲ:
(a) (i) 7 cm (ii) 9 cm
(b)(i) 7 cm (ii) 10 cm.
(c) 2 cm
(d) 3 cm
(e) ਦੂਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ।
(f) ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ।
(g) ਦੂਸਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਰਾਫ਼, ਕਿਸੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਦਿਨ ਦੇ ਲਈ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਅਤੇ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ :
(a) ਕਿਸ ਦਿਨ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਤਾਪਮਾਨ ਸਮਾਨ ਹਨ ?
(b) ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ?
(c) ਹਫ਼ਤੇ ਵਿਚ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ ?
(d) ਕਿਸ ਦਿਨ ਅਸਲ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ ।

ਹੱਲ:
(a) ਮੰਗਲਵਾਰ, ਸ਼ੁਕਰਵਾਰ, ਐਤਵਾਰ ।
(b) 35°C
(c) 15°C
(d) ਵੀਰਵਾਰ ।

5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਇਕ ਰੇਖੀ ਗਰਾਫ਼ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਪਹਾੜੀ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿਚ ਬਰਫ਼ ਪੈਣ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ :

ਹੱਲ:
(a) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਪਹਾੜੀ ਨਗਰ ਵਿਚ ਬਰਫ਼ ਪੈਣ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ


x-ਧੁਰੇ ਤੇ ਸਾਲ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਤੇ ਦਿਨ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਪੁਰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਇਸਤਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿਚ)

ਹੱਲ:
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਪੁਰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਇਸਤਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿਚ)

ਨੋਟ : ………… ਪੁਰਸ਼
_________ ਇਸਤਰੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਡਾਕੀਆ ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੇ ਕੋਲ ਹੀ ਪੈਂਦੇ ਇਕ ਕਸਬੇ ਵਿਚ ਇਕ ਵਪਾਰੀ ਕੋਲ ਪਾਰਸਲ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਸਾਈਕਲ ਤੇ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫ਼ਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ ।
(a) x-ਧੁਰੇ ਤੇ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਕੀ ਪੈਮਾਨਾ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ?
(b) ਉਸਨੇ ਪੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲਿਆ ?
(c) ਵਪਾਰੀ ਦੇ ਥਾਂ ਦੀ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
(d) ਕੀ, ਡਾਕੀਆ ਰਸਤੇ ਵਿਚ ਕਿਤੇ ਰੁਕਿਆ ? ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਦੱਸੋ ?
(e) ਕਿਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਉਸਦੀ ਚਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ ?
ਹੱਲ:
(a) 4 : ਇਕਾਈਆਂ = 1 ਘੰਟਾ
(b) 3\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ

(c) 22 km
(d) ਹਾਂ, ਇਹ ਗਰਾਫ ਖਿਤਿਜ ਭਾਗ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ । (10 ਵਜੇ ਸਵੇਰੇ ਤੋਂ 10.30 ਵੱਜੇ ਸਵੇਰ ਤੱਕ)
(e) 8 ਵਜੇ ਸਵੇਰੇ ਅਤੇ 9 ਵਜੇ ਸਵੇਰ ਦੇ ਵਿਚ

ਪਸ਼ਨ 7.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਰਾਫਾਂ ਵਿਚ ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਗਰਾਫ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਵਿਚ ਸੰਭਵ ਹਨ ? ਤਰਕ ਦੇ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ ।

ਹੱਲ:
(iii) ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ । ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਹੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
12x + 36
ਹੱਲ:
12x + 36 ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
12x = 2 × 2 × 3 × x
ਪਦਾਂ 36 = 2 × 2 × 3 × 3
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਰਥ 2, 2 ਅਤੇ 3 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ 12x + 36 = (2 × 2 × 3 × x) + (2 × 2 × 3 × 3)
= 2 × 2 × 3 × [(x) + (3)]
= 12 × (x + 3) (ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੇ)
= 12 (x + 3) (ਲੋੜੀਂਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
22y – 33z
ਹੱਲ:
22y – 337
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
22y = 2 × 11 × y
33z = 3 × 11 × z
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿਚ 11 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ।
ਹੁਣ, 22y – 33z = 2 × 11 × y – 3 × 11 × z
= 11 × [(2 × y) – (3 × z)]
= 11 (2y – 3z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
14pq + 35pqr.
ਹੱਲ:
14pq + 35pqr
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
14pq = 2 × 7 × p × q
35pqr = 5 × 7 × p × q × y
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿਚ 7, p, q ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ।
14pq + 35pqr = 2 × 7 × p × q + 5 × 7 × p × q × r
= 7 × p × q [(2) + (5 + r)]
= 7pq (2 + 5r)

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
24xy²z³ ਨੂੰ 6yz² ਨਾਲ
ਹੱਲ:
24xy²z³ = 2 × 2 × 2 × 3 × x × y × y × z × z × z
6yz² = 2 × 3 × y × z × z.
ਇਸ ਲਈ, (24xy²z³) ÷ (6yz²)
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}{2 \times 3 \times y \times z \times z}\)
= 2 × 2 × x × y × z = 4xyz

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a²b⁴c⁶ ਨੂੰ 7a²b⁴c³ ਨਾਲ
ਹੱਲ:
63a²b⁴c⁶
= 3 × 3 × 7 × a × a × b × b × b × b × c × c × с × с × с × с
7a²b²c³
=7 × a × a × b × b × c × c × c
63a²b⁴c⁶ ÷ 7a²b²c³
= \(\frac{3 \times 3 \times 7 \times a \times a \times b \times b \times b \times b \times c \times c \times c \times c \times c \times c}{7 \times a \times b \times b \times c \times c \times c}\)
= 3 × 3 × b × b × c × c × c
= 9b²c³

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.4

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਗ਼ਲਤੀ ਪਤਾ ਕਰਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਹੀ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4 (x – 5) = 4x – 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = 4 (x – 5)
= 4 × x – 4 × 5
= 4x – 20.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕੋਸ਼ਠਕ ਦੇ ਬਾਹਰ ਲਿਖੇ ਅਚਲ ਜਾਂ ਚਲ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਉਸ ਅਚਰ (ਜਾਂ ਚਰ) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
4 (x – 5) = 4x – 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x (3x + 2) = 3x² + 2
ਹੱਲ:
L.H.S. = x (3x + 2) = x × 3x + x × 2
= 3x² + 2x
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
x (3x + 2) = 3x² + 2x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
2x + 3y = 5xy
ਹੱਲ:
L.H.S. = 2x + 3y = 2x + 3y
ਦੋ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਚਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : 2x + 3y = 2x + 3y.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
x + 2x + 3x = 5x
ਹੱਲ:
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : x + 2x + 3x = 6x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
ਹੱਲ:
L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = 8y – 7y = y
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਪਰੰਤੁ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
5y + 2y + y – 7y = y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
3x + 2x = 5x²
ਹੱਲ:
L.H.S. = 3x + 2x = 5
ਜਦੋਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਜਮਾਂ (+) ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
3x + 2 = 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
(2x)² + 4 (2x + 7) = 2x² + 8x + 78.
ਹੱਲ:
LH.S. = (2x)² + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)² + 4 (2x) + 7 = 4x² + 8x + 7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
(2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2x)² + 5x = 4x² + 5x
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ’ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)² + 5x = 4x² + 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
(3x + 2)² = 3x² + 6x + 4
ਹੱਲ:
L.H.S. (3x + 2)² = (3x)² + 2 × 3x × 2 + (2)²
= 9x² + 12x + 4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
x = – 3 ਮੁੱਲ ਭਰਨ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(a) x² + 6x + 4 ਤੋਂ (-3)² + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(b) x² – 5xr + 4 ਤੋਂ (-3)² – 5 (-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(c) x² + 5x ਤੋਂ (-3)² + 5 (-3) = -9 – 15 = – 24 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(a) x² + 5x + 4 ਨਾਲ (-3)² + 5(-3) + 4
= 9 – 15 + 4 = 13 – 15 = – 2
(b) x² – 5x + 4 ਨਾਲ (-3)² – 5(-3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28
(c) x² + 5x ਨਾਲ (-3)² + 5 (-3) = 9 – 15 = -6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
(y – 3)² = y² – 9
ਹੱਲ:
L.H.S. (y – 3)² = (y)² + 2 × y × (3) + (-3)²
= y² – 6 + 9
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(y – 3)² = y² – 6y + 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
(z + 5)² = z² + 25
ਹੱਲ:
L.H.S. = (z + 5)² = (z)² + 2 × 2 × 5 + (5)²
= z² + 10z + 25
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(z + 5)² = z² + 10z + 25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
(2a + 3b) (a – b) = 2a²2 – 3b²
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2a + 3b) (a – b) = 2a(a – b) + 3b (a – b)
2a² – 2ab + 3ab – 3b² = 2a² + ab – 3b²
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2a + 3b) (a – b) = 2a² + ab – 3b²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
(a + 4) (a + 2) = a² + 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = a +4) (a + 2) = a (a + 2) + 4
(a + 2) = a² + 2a + 4a + 8 = a² + 6a + 8.
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a + 4) (a + 2) = a² + 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
(a – 4) (a – 2) = a² – 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = (a – 4) (a – 2) = a (a – 2) – 4(a – 2)
= a² – 2a – 4a + 8 = a² – 6a + 8
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a – 4) (a – 2) = a² – 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 0
ਹੱਲ:
LH.S. = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
ਹੱਲ:
L.H.S : \(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
= 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\) = 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18.
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3x}{3x+2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{3x}{3x+2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 19.
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3}{4x+3}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{3}{4x+3}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 20.
\(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\)
= 1 + \(\frac{5}{4x}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\) = 1 + \(\frac{5}{4x}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 21.
\(\frac{7x+5}{5}\) = 7x
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\)
= \(\frac{7x}{5}\) + 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + 1

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
28x⁴ ÷ 56x
ਹੱਲ:
28x⁴ ÷ 56x = \(\frac{28 x^{4}}{56 x}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 7 \times x \times x \times x \times x}{2 \times 2 \times 2 \times 7 \times x}\)
= \(\frac{1}{2}\)x³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
– 36y³ ÷ 9y²
ਹੱਲ:
– 36y³ ÷ 9y² = \(\frac{-36 y^{3}}{9 y^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times y \times y \times y}{3 \times 3 \times y \times y}\)
= -2 × 2 × y = -4y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
66pq²r³ ÷ 11qr²
ਹੱਲ:
66pq²r³ ÷ 11qr² = \(\frac{66 p q^{2} r^{3}}{11 q r^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 11 \times p \times q \times q \times r \times r \times r}{11 \times q \times r \times r}\)
= 2 × 3 × p × q × r
= 6pqr

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³
ਹੱਲ:
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³ = \(\frac{34 x^{3} y^{3} z^{3}}{51 x y^{2} z^{3}}\)
= \(\frac{2 \times 17 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \times z \times z \times z}{3 \times 17 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}\)
= \(\frac{2 \times x \times x \times y}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)x²y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴).
ਹੱਲ:
12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴) = \(\frac{12 a^{8} b^{8}}{-6 a^{6} b^{4}}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times \\
\frac{a \times a \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b}{-2 \times 3 \times a \times a \times a \times a} \\
\times a \times a \times b \times b \times b \times b
\end{gathered}\)
= -2 × a × a × b × b × b × b
= -2a²b⁴

2. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਇਕ ਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5x² – 6x) ÷ 3
ਹੱਲ:
5x² – 6x = 5 × x × x – 2 × 3 × x
= x × (5 × x – 2 × 3)
= x × (5x – 6)
ਇਸ ਲਈ, (5x² – 6x) ÷ 3x = \(\frac{x \times(5 x-6)}{3 \times x}\)
= \(\frac{1}{3}\)(5x – 6)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
ਹੱਲ:
3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴ = y⁴(3y⁴ – 4y² + 5)
ਇਸ ਲਈ, (3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
= \(\frac{\left(3 y^{8}-4 y^{6}+5 y^{4}\right)}{y^{4}}\) = \(\frac{y^{4}\left(3 y^{4}-4 y^{2}+5\right)}{y^{4}}\)
= 3y⁴ – 4y² + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
ਹੱਲ:
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) .
= 2 × 2 × 2 × x² × y² × z² (x+y + z)
ਇਸ ਲਈ, 8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2} \times(x+y+z)}{2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2}}\)
= 2 (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
ਹੱਲ:
x³ + 2x² + 3x = x × x × x + 2 × x × x + 3 × x
= x × (x × x + 2 × x + 3)
= x × (x² + 2x + 3)
ਇਸ ਲਈ, (x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
= \(\frac{x \times\left(x^{2}+2 x+3\right)}{2 x}\) = \(\frac{1}{2}\)(x² + 2x + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³.
ਹੱਲ:
p³q⁶ – p⁶q³ = p³ × q³ × q³ – p³ × p³ × q³ = p³ × q³ × (q³ – p³)
ਇਸ ਲਈ, (p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³
= \(\frac{p^{3} \times q^{3} \times\left(q^{3}-p^{3}\right)}{p^{3} \times q^{3}}\) = q³ – p³

3. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(10x – 25) ÷ 5
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x -5 × 5
= 5 (2 × x – 5)
= 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 5 = \(\frac{10 x-25}{5}\)
= \(\frac{5×(2x-5)}{5}\) = 2x – 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(10x – 25) ÷ (2x – 5)
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x – 5 × 5
= 5 × (2 × x – 5) = 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 2x – 5
\(\frac{10 x-25}{2x-5}\) = \(\frac{5×(2x-5)}{(2x-5)}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
ਹੱਲ:
10y (6y + 21) = 2 × 5 × y × (2 × 3 × y + 3 × 7)
= 2 × 5 × y × 3 × (2 × y + 7)
= 2 × 5 × 3 × y (2y + 7)
ਇਸ ਲਈ, 10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
= \(\frac{10 y(6 y+21)}{5(2 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 5 \times 3 \times y \times(2 y+7)}{5 \times(2 y+7)}\)
= 2 × 3 × y = 6y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9x²y² (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
ਹੱਲ:
9x²y² (3z – 24)
= 3 × 3 × x × x × y × y × (3 × 2 = 3 × 8)
= 3 × 3 × 3 × x × x × y × y × (z – 8)
ਇਸ ਲਈ, 9x²y²(3z – 24) = 27xy (z – 8)
= \(\frac{9 x^{2} y^{2}(3 z-24)}{27 x y(z-8)}\)
= \(\frac{3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times(z-8)}{3 \times 3 \times 3 \times x \times y \times(z-8)}\)
= x × y = xy

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6).
ਹੱਲ:
96abc (3a – 12) (5b – 30)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × c × (3 × a – 3 × 4) (5 × b – 5 × 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c × (a – 4) × 5 × (b – 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c (a – 4) (b – 6)
ਇਸ ਲਈ, 96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
= \(\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \\
\times a \times b \times c \times(a-4) \times(b-6) \\
\hline 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times(a-4)(b-6)
\end{gathered}\)
= 2 × 5 × a × b × c.
= 10abc

4. ਨਿਜਦੋਸ ਆਨੁਮਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
ਹੱਲ:
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
= \(\frac{5(2x+1)(3x+5)}{2x+1}\)
= 5 (3x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
ਹੱਲ:
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
= \(\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}\)
= \(\frac{2 \times 13 \times x \times y \times(x+5) \times(y-4)}{13 \times x \times(y-4)}\)
= 2 × y × (x + 5) = 2y (x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)
ਹੱਲ:
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq(q + r) (r + p)
= \(\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times r \times(p+q) \times(q+r) \times(r \times p)}{2 \times 2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{1}{2}\) × r × (p + q) = \(\frac{1}{2}\)r(p + q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
ਹੱਲ:
20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
= \(\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= \(\frac{5 \times 4 \times(y+4) \times\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= 4 × (y² + 5y + 3) = 4 (y² + 5y + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
ਹੱਲ:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
= \(\frac{x \times(x+1) \times(x+2) \times(x+3)}{x \times(x+1)}\)
= (x + 2) (x + 3)

5. ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅਨੁਸਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
ਹੱਲ:
(i) y² + 7y + 10
= y² + 2y + 5y + 10
= y(y + 2) + 5 (y + 2)
= (y + 2) (y + 5)
ਇਸ ਲਈ, (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
= \(\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)}\) = y + 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
ਹੱਲ:
m² – 14m – 32
= m² – 16m + 2m = 32
= m (m – 16) + 2 (m – 16)
= (m – 16) (m + 2)
ਇਸ ਲਈ, (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
= \(\frac{m^{2}-14 m-32}{m+2}\)
= \(\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)}\)
= m – 16

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
ਹੱਲ:
5p² – 25p + 20 = 5 × (p² – 5p + 4)
= 5 × [p² – 4p – p + 4]
= 5 × [p (p – 4) – 1 (p – 4)]
= 5 × (p – 4) (p – 1)
ਇਸ ਲਈ, 5p² – 25p + 20 ÷ (p – 1)
= \(\frac{5 p^{2}-20 p+20}{p-1}\)
= \(\frac{5 \times(p-4)(p-1)}{(p-1)}\)
= 5 × (p – 4) = 5(p – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
ਹੱਲ:
4yz (z² + 6z – 16) = 2 × 2 × y × z × (z² + 8z – 27 – 16) = 2 × 2 × y × z × [z (z + 8) – 2 (z + 8)]
= 2 × 2 × y × z × (z + 8) (z – 2)
ਇਸ ਲਈ, 4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (2 + 8)
= \(\frac{4 y z\left(z^{2}+6 z-16\right)}{2 y(z+8)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times y \times z \times(z+8)(z-2)}{2 \times y \times(z+8)}\)
= 2 × z × (z – 2)
= 2z (z – 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
ਹੱਲ:
5pq (p² – q²) = 5 × p × q × (p + q) (p – q)
ਇਸ ਲਈ, 5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
= \(\frac{5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right)}{2 p(p+q)}\)
= \(\frac{5 \times p \times q \times(p+q)(p-q)}{2 \times p \times(q+q)}\)
= \(\frac{5}{2}\)q (p – q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
12xy (9x² – 16y²) ÷ 4xy (3x + 4y)
ਹੱਲ:
12xy (9x² – 16y²) = 2 × 2 × 3 × x × y × [(3x)² – (4y)²]
= 2 × 2 × 3 × x × y × (3x + 4y) (3x – 4y)
ਇਸ ਲਈ, 12xy (9x² – 16y²) ÷ 4y (3x + 4y)
= \(\frac{12 x y\left(9 x^{2}-16 y^{2}\right)}{4 x y(3 x+4 y)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times(3 x+4 y)(3 x-4 y)}{2 \times 2 \times x \times y \times(3 x+4 y)}\)
= 3 (3x – 4y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
39y³(50y² – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
ਹੱਲ:
39y³(50y² – 98)
= 3 × 13 × y × y × y × (2 × 5 × 5 × y × y – 2 × 7 × 7)
= 3 × 13 × y × y × y × 2 × (5y × 5y – 7 × 7)
= 2 × 3 × 13 × y × y × y × (5y + 7) (5y – 7)
ਇਸ ਲਈ, 39y (50y³ – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
= \(\frac{39 y^{3}\left(50 y^{2}-98\right)}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 13 \times y \times y \times y \times(5 y+7)(5 y-7)}{2 \times 13 \times y \times y \times(5 y+7)}\)
= 3 × y × (5y – 7) = 3y (5y – 7)

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a² + 8a + 16
ਹੱਲ:
a² + 8a + 16
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x² + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ
ਇੱਥੇ ab = 16 ਅਤੇ a + b = 8.
∴ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਨਾਲ ; a = 4 ਅਤੇ b = 4.
ਇਸ ਲਈ (a² + 8a + 16) ਅਤੇ (a + 4) ਅਤੇ (b + 4)
∴ a² + 8a + 16 = (a + 4) (a + 4) = (a + 4)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p² – 10p + 25
ਹੱਲ:
p² – 10p + 25
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x² + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ,
ਇੱਥੇ ab = 25 ਅਤੇ (a + b) = – 10
ਇਸਦੇ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ; a = – 5 ਅਤੇ b = – 5
∴ p² – 10p + 25 = p² + (-5 – 5) p + 25
= p² – 5p – 5p + 25
= p (p – 5) – 5 (p – 5).
= p – 5) (p – 5)
= (p – 5)² = (p – 5)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
25m² + 30m + 9
ਹੱਲ:
25m² + 30m +9
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ (25 × 9) (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂ × ਅਖਿਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 ਹੋਵੇ ।
∴ 25m² + 30m + 9 = 25m² + (15 + 15) m + 9
= 25m² + 15m + 15m + 9
= 5m (5m + 3) + 3(5m + 3)
= (5m + 3) (5m + 3)
= (5m – 3)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
49y² + 84yz + 36z²
ਹੱਲ:
49y² + 84yz + 36z²
ਇੱਥੇ, ਸਾਨੂੰ 49 × 36 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 84 ਹੋਵੇ ।
∴ 49y² + 84yz + 36z² = 49y² + 42yz + 42yz + 36z²
= 7y (7y + 6z) + 6z(7y + 6z)
= (7y + 6z) (7y + 6)
= (7y + 6z)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
4x² – 8x + 4
ਹੱਲ:
4x² – 3x + 4
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 4 × 4 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 8 ਹੋਵੇ ।
∴ 4x² – 8x + 4 = 4x² – 4x – 4x + 4
= 4x (x – 1) – 4 (x – 1)
= (4x – 4) (x – 1)
= 4 (x – 1) (x – 1)
= 4(x – 1)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
121b² – 88bc + 16c²
ਹੱਲ:
121b² – 88bc + 16c²
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 121 × 16 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 88 ਹੋਵੇ ।
∴ 121b² – 88bc + 16c² = 121b² – 44bc – 44bc + 16c²
= 11b (11b – 4c) – 4c(11b – 4c)
= (11b – 4c) (11b – 4c)
= (11b -4c)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(l + m)² – 4lm
ਹੱਲ:
(l + m)² – 4lm
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ (l + m)² ਨੂੰ ਵਿਸਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ :
∴ (l + m)² – 4lm = l² + 2lm + m² – 4lm
= l² – 2lm + m²
= l² – lm – lm + m²
= l(l – m) – m (l – m)
= (l – m) (l – m) = (l – m)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
a⁴ + 2a²b² + b⁴
ਹੱਲ:
a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + a²b² + a²b² + b⁴
= a²(a² + b²) + b²(a² + b²)
= (a² + b²) (a² + b²)
= (a² + b²

2. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4p² – 9q²
ਹੱਲ:
4p² – 9q²
= (2p)² – (3q)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (2p + 3q) (2p – 3q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a² – 112b²
ਹੱਲ:
63a² – 112b²
= 7 (9a² – 16b²)
= 7 [(3a)² – (4b)²]
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= 7 (3a + 4b) (3a – 4b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
49x² – 36
ਹੱਲ:
49x² – 36
= (7x)² – (6)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (7x + 6) (7x – 6).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
16x⁵ – 144x³
ਹੱਲ:
16x⁵ – 144x²
= 16x³(x² – 9)
= 16x³ (x² – 3²)
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= 16x³(x + 3) (x – 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(l + m)² – (l – m)²
ਹੱਲ:
(l + m)² – (l – m)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (l + m + l – m) (l + m – l + m)
= (2l) (2m)
= 4lm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
9x²y² – 16
ਹੱਲ:
9x²y² – 16
= (3xy)² – (4)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (3xy + 4)(3xy – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(x² – 2xy + y²) – z²
ਹੱਲ:
(x² – 2xy + y²) – z²
= (x² – xy – xy + y²) – z²
= [x (x – y) – y (x – y)] – z²
= [(x – y) (x – y)] – z²
= (x – y)² – z²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (x – y + z) (x – y – z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
25a² – 4b² + 28bc – 49c².
ਹੱਲ:
25a² – 4b² + 28bc – 49c²
= 25a² – (4b² – 28bc + 49c²)
= 25a² – [4b² – 14bc – 14bc + 49c²]
= 25a² – [2b (2b – 7c) – 7c (2b – 7c)]
= 25a² – [(2b – 7c) (2b – 7c)]
= 25a² – (2b – 7c)²
[∵ a² – b² = (a + b) (a – b)]
= (5a)² – (2b – 7c)²
= (5a + 2b – 7c) (5a – 2b + 7c).

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ax² + bx
ਹੱਲ:
ax² + bx
= x (ax + b).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
7p² + 21q²
ਹੱਲ:
7p² + 21q²
= 7 (p² + 3q²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
2x³ + 2xy² + 2xz²
ਹੱਲ:
2x³ + 2xy² + 2xz²
= 2x (x² + y² + z²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
am² + bm² + bn² + an²
ਹੱਲ:
am² + bm² + bn² + an²
= m²(a + b) + n²(b + a)
= (a + b) (m² + n²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(lm + l) + (m + 1)
ਹੱਲ:
(lm + l) + (m + 1)
= l(m + 1) + 1(m + 1)
= (m + 1) (l + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
y (y + z) + 9 (y + z)
ਹੱਲ:
y (y + z) + 9 (y + z)
= (y + z) (y + 9)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5y² – 20y – 8z + 2yz.
ਹੱਲ:
5y² – 20y – 8z + 2yz .
= 5y (y – 4) + 2z (- 4 + y)
= 5y (y – 4) + 2z (y – 4)
= (y – 4) (5y + 2z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
10ab + 4a + 5b + 2
ਹੱਲ:
10ab + 4a + 5b + 2
= 2a (5b + 2) + 1 (5b + 2)
= (5b + 2) (2a + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
6xy – 4y + 6 – 9x.
ਹੱਲ:
6xy – 4y + 6 – 9x
= 2y (3x – 2) + 3 (2 – 3x)
= 2y (3x – 2) – 3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)

4. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a⁴ – b⁴
ਹੱਲ:
a⁴ – b⁴
∴ a⁴ – b⁴ = (a²)² – (b²)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (a² + b²) (a² – b²)
= (a² + b²) (a + b) (a – b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p⁴ – 81
ਹੱਲ:
p⁴ – 81
∴ p⁴ – 81 = (p²)² – (9)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p² + 9) (p² – 9)
= (p² + 9) (p² – 3²)
= (p² + 9) (p + 3) (p – 3).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
x⁴ – (y + z)⁴
ਹੱਲ:
x⁴ – (y + z)⁴
∴ x⁴ – (y + z)⁴ = (x²)² – [(y + z)²]²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= [x² + (y + z)²] [x² – (y + z)²]
= [x² + y² + z² + 2yz] [(x + y + z)(x – y – z)]
= [x² + (y + z)²] (x – y = z) (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
x⁴ – (x – z)⁴
ਹੱਲ:
x⁴ – (x – z)⁴
∴ x⁴ – (x – z)⁴ = (x²)² – ((x – z)²)²
[∵ (a² – b²) = (a + b)(a – b)]
= [x² + (x – z)²] . [x² – (x – z)²]
= (x² + x² – 2xz + z²) [(x + x – z)(x – x + z)]
= (2x² – 2x + z²) (2x – z) (z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
a⁴ – 2a²b² + b⁴.
ਹੱਲ:
a⁴ – 2a²b² + b⁴
∴ a⁴ – 2a²b² + b⁴ = (a²)² – a²b² – a²b² + (b²)²
= a²(a² – b²) – b²(a² – b²)
= (a² – b²) (a² – b²)
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (a + b) (a – b) (a + b) (a – b)
= (a – b)² (a + b)²

5. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
p² + 6p + 8
ਹੱਲ:
p² + 6p + 8
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ, (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
(\(\frac{1}{2}\) × 6)² = (3)² = 9
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ।
∵ p² + 6p + 8 = p² + 6p + 9 – 9 + 8
= (p)² + 2(3) (p) + (3)² – 1
= (p + 3)² – (1)
[(a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 1) (p + 3 – 1)
= (p + 4) (p + 2).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
q² – 10q + 21
ਹੱਲ:
q² – 10q + 21
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) q ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ,
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ,
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ [\(\frac{1}{2}\) × (-10)]² = (-5)² = 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ॥
∴ q² – 10q + 21 = q² – 10q + 25 – 25 + 21
= (q)² – 2 (5) q + (5)² – 4
= (q – 5)² – (2)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)].
= (q – 5 + 2) (q – 5 – 2)
= (q – 3) (q – 7)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
p² + 6p – 16
ਹੱਲ:
p² + 6p – 16.
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) p ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ (\(\frac{1}{2}\) × 6)²
= (3)² = 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ।
∴ p² + 6p – 16 = p² + 6p + 9 – 9 – 16
= (p)² + 2(3) (p) + (3)² – 25
= (p + 3)² – (5)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 5) (p + 3 – 5)
= (p + 8) (p – 2).

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.1

1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਪਦਾਂ ਵਿਚ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
12x, 36
ਹੱਲ:
12x, 36
12x = 2 × 2 × 3 × x
36 = 2 × 2 × 3 × 3
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × 3 = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2y, 22xy
ਹੱਲ:
2y, 22xy
2y = 2 × y
22xy = 2 × 11 × x × y
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × y = 2y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
14pq, 28p²q²
ਹੱਲ:
14pq, 28p²q²
14pq = 2 × 7 × p × q
28p²q² = 2 × 2 × 7 × p × p × q × q
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 7 × p × q = 14pq

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2x, 3y², 4
ਹੱਲ:
2x, 3y², 4
2x = 2 × x
3y² = 3 × y × y
4 = 2 × 2
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
6abc, 24ab², 12a²b
ਹੱਲ:
6abc, 24ab², 12a²b
6abc = 2 × 3 × a × b × c.
24ab² = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b
12a²b = 2 × 2 × 3 × a × a × b
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 3 × a × b = 6ab

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
16x³, -4x², 32x
ਹੱਲ:
16x³, -4x², 32x³
16x³ = 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x
-4x² = – 1 × 2 × 2 × x × x
32x = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × x × x = 4x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
10pq, 20qr, 30rp
ਹੱਲ:
10pq, 20qr, 30rp
10pq = 2 × 5 × p × q
20qr = 2 × 2 × 5 × q × r
30rp = 2 × 3 × 5 × r × p
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 5 = 10

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
3x²y³, 10x³y², 6x²y²z.
ਹੱਲ:
3x²y³, 10x³y², 6x²y²z
3x²y³ = 3 × x × x × y × y × y
10x³y² = 2 × 5 × x × x × x × y × y
6x²y²z = 2 × 3 × x × x × y × y × z
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = x × x × y × y = x²y²

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
7x – 42
ਹੱਲ:
7x – 42
= 7 (x – 6)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
6p – 12q
ਹੱਲ:
6p – 129
= 6 (p – 2q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7a² + 14a
ਹੱਲ:
7a² + 14a
= 7a (a + 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
-16z + 20z³
ਹੱਲ:
-16z + 20z³
= -4z (4 – 5z²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
20l²m + 30alm
ਹੱਲ:
20l²m + 30alm
= 10lm (2l + 3a)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
5x²y – 15xy²
ਹੱਲ:
5x²y – 15xy²
= 5xy (x – 3y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
10a² – 15b² + 20c²
ਹੱਲ:
10a² – 15b² + 20c²
= 5 (2a² – 3b² + 4c²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
-4a² + 4ab – 4ca
ਹੱਲ:
-4a² + 4ab – 4ca
= -4a (a – b + c)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
x²yz + xy²z + xyz²
ਹੱਲ:
x²yz + xy²z + xyz²
= xyz (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
ax²y + bxy² + cryz.
(ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੇ) :
ਹੱਲ:
ax²y + bxy² + cxyz
= xy (ax + by + cz)

3. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x² + xy + 8x + 8y
ਹੱਲ:
x² + xy + 8x + 8y
= x (x + y) + 8 (x + y)
= (x + y) (x + 8)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
15xy – 6x + 5y – 2
ਹੱਲ:
15xy – 6x + 5y – 2
= 3x (5y – 2) + 1 (5y – 2)
= (5y – 2) (3x + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ax + bx – ay – by
ਹੱਲ:
ax + bx – ay – by
= x (a + b) – y (a + b)
= (a + b) (x – y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15pq + 15 + 9q + 25p
ਹੱਲ:
15pq + 15 + 99 + 25p
= 15pq + 25p + 99 + 15
= 5p (3q + 5) + 3 (3q + 5)
= (3q + 5) (5p + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
z – 7 + 7xy – xyz.
ਹੱਲ:
z – 7 + 7xy – xyz
= z – xyz – 7 + 7xy
= z (1 – xy) – 7 (1 – xy)
= (1 – xy) (z – 7)

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ x ਅਤੇ y ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ।

ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ \(\frac{x}{y}\) ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਾਨ ਅਰਥਾਤ ਨੂੰ \(\frac{1}{2}\) ਹੀ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ !

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

(iii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਮੂਲਧਨ = ₹ 1000, ਵਿਆਜ ਦਰ = 8% ਸਲਾਨਾ । ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਭਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ, ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਆਜ (ਸਧਾਰਨ ਜਾਂ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।

ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = ₹ 1000
ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×1}{100}\) = ₹ 80
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×2}{100}\) = ₹ 160
ਸਮਾਂ (t) = 3 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×3}{100}\) = ₹ 240
1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ
A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 1000(1 + \(\frac{8}{100}\))¹
= ₹ 1000(1 + \(\frac{2}{25}\))¹
= ₹ 1000(\(\frac{25+2}{25}\))¹
= ₹ 1000(\(\frac{27}{25}\))¹
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = 1000 × \(\frac{27}{25}\) = ₹ 1080
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= 1080 – 1000 = ₹ 80
ਦੋ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))²
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = ₹ 1166.40
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 66.40 – ₹ 1000
= ₹ 166,40
ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))³
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
= ₹ 1259.712
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 1259,712 – ₹ 1000
= ₹ 259.712
ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੱਖ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇਕਿਹੜੇ ਚਲਾਂ ( ਇੱਥੇ x ਅਤੇ y) ਦੇ ਜੋੜੇ ਆਪਸ ਵਿਚ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ :

ਹੱਲ:
(i) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲxy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(ii) ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਰਥਾਤ 6000 ਅਚੱਲ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(iii) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ ?
(i) ਕਿਸੇ ਕੰਮ ‘ਤੇ ਲੱਗੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ | ਉਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ ।
(ii) ਇਕ ਸਮਾਨ ਚਾਲ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ।
(iii) ਖੇਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਕੱਟੀ ਗਈ ਫ਼ਸਲ ।
(iv) ਇਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਚਾਲ ।
(v) ਕਿਸੇ ਦੇਸ਼ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।
ਹੱਲ:
(i), (iv) ਅਤੇ (v) ਕਥਨ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਗੇਮ ਸ਼ੋ (game show) ਵਿਚ, ₹ 1,00,000 ਰੁਪਏ ਦੀ ਇਨਾਮੀ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਣੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਜੇਡੁ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇਨਾਮ ਦੀ ਧਨ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਜਾਂ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ !

ਹੱਲ:
ਕੁੱਲ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ :
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 1 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ, ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੋਵੇ ।
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 50,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 4 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100,000}{4}\) = ₹ 25,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 5, ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{5}\) = ₹ 20,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 8 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{10}\) = ₹ 10,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 20 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{20}\) = ₹ 5,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਇੱਥੇ, ਜੇਤੂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਰਹਿਮਾਨ ਤੀਲੀਆਂ ਜਾਂ ਡੰਡੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਕ ਪਹੀਆ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਤੀਲੀਆਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਉਣੀਆਂ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।

ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ, ਉਸਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ 4 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 90°
ਜਦੋਂ 6 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 60°
ਗੁਣਨਫਲ xy = 90° × 4 = 360° ਅਤੇ 6 × 60°
= 360°
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ।
∴ ਜਦੋਂ 8 ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।
= \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
ਜਦੋਂ 10 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{10}\) = 36°
ਜਦੋਂ 12 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{12}\)
= 30°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (i).
ਕੀ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (ii).
15 ਤੀਲੀਆਂ ਵਾਲੇ ਇਕ ਪਹੀਏ ਦੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 15 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (iii).
ਜੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ 40° ਹੈ, ਤਾਂ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 40° ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{40}\) = 9 ਤੀਲੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਮਿਠਾਈ ਨੂੰ 24 ਬੱਚਿਆਂ ਵਿਚ | ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ 5 ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ । ਜੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 4 ਦੀ ਕਮੀ ਹੋ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ ?
ਹੱਲ:
ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 24
ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5
∴ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 24 × 5
= 120
ਜਦੋਂ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20 (ਅਰਥਾਤ 4 ਘੱਟ) ਹੋਵੇ ।
∴ ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{120}{20}\) = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕਿਸਾਨ ਦੀ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 20 ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ 6 ਦਿਨ ਦਾ ਭੋਜਨ ਪਿਆ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 10 ਪਸ਼ੁ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਇਹ ਭੋਜਨ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਤੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਭੋਜਨ 6 ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪੁਰਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਭੋਜਨ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ।
= 20 × 6 = 120 ਦਿਨ
ਜਦੋਂ 10 ਪਸ਼ੂ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ ਤਾਂ ਪਸ਼ੂਆਂ
ਅਰਥਾਤ (20 + 10) ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਨ \(\frac{120}{30}\)
= 4 ਦਿਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਠੇਕੇਦਾਰ ਇਹ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਸਮਿੰਦਰ ਦੇ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 3 ਵਿਅਕਤੀ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਉਹ ਤਿੰਨ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਚਾਰ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਕੰਮ ਤੇ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਜੇਕਰ 3 ਵਿਅਕਤੀ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲਗਿਆ ਸਮਾਂ = 4 × 3 = 12 ਦਿਨ
∴ 4 ਵਿਅਕਤੀ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ
= \(\frac{12}{4}\) = 3 ਦਿਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਬੋਤਲਾਂ ਦੇ ਇਕ ਬੈਚ (batch) ਨੂੰ 25 ਬਕਸਿਆਂ . ਵਿਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਹਰੇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 12 ਬੋਤਲਾਂ ਹਨ । ਜੇ ਇਸ ਬੈਚ ਦੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਬੱਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬਕਸੇ ਭਰ ਜਾਣਗੇ ?

ਹੱਲ:
1 ਬਕਸੇ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 12
25 ਬਕਸਿਆਂ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 12 × 25
= 300 ਬੋਤਲਾਂ
ਜਦੋਂ ਇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਬਕਸਿਆਂ ਦੀ ! ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{300}{20}\) = 15 ਬਕਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਫੈਕਟਰੀ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਵਸਤੂਆਂ 63 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਉਨ੍ਹੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ 54 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ 63 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।
1 ਮਸ਼ੀਨ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ | ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ = 63 × 42 ਦਿਨ
ਹੁਣ ਉੱਨੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 54 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਜਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ।
= \(\frac{63×42}{54}\) = 49 ਮਸ਼ੀਨਾਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਕਾਰ ਇਕ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿਚ 60 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਕੇ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਲੈਂਦੀ ਹੈ । 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਉਸ ਕਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਕਾਰ ਦੀ ਚਾਲ = 60 km/h.
ਸਮਾਂ = 2 ਘੰਟੇ
∴ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੁਰੀ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= 60 × 2
= 120 km
∴ 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸਮਾਂ
= \(\frac{120}{80}\)
= \(\frac{3}{2}\) = 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੋ ਵਿਅਕਤੀ ਇਕ ਘਰ ਵਿਚ ਨਵੀਂਆਂ ਖਿੜਕੀਆਂ 3 ਦਿਨ ਵਿਚ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ :
(i) ਕੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਬੀਮਾਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੁਣ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਪਾਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਕ ਹੀ ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2
(i) ਖਿੜਕੀਆਂ ਨੂੰ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3
∴ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਖਿੜਕੀ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ।
= 3 × 2
= 6 ਦਿਨ
(ii) 1 ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2 × 3 = 6 ਵਿਅਕਤੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਕਿਸੇ ਸਕੂਲ ਵਿਚ, 45 ਮਿੰਟ ਦੀ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 8 ਪੀਰੀਅਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਹ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸਕੂਲ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਮਾਂ ਉੱਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 9 ਪੀਰੀਅਡ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਤੀਦਿਨ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = 45 ਮਿੰਟ
∴ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = 45 × 8
= 360 ਮਿੰਟ
ਜੇਕਰ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 9 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{360}{9}\)
= 40 ਮਿੰਟ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਰੇਲਵੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ :
4 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 60
8 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 100
12 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 140
24 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹80
ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
4 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 60 ਹੈ ।
∴ \(\frac{60}{4}\) = \(\frac{15}{1}\)
8 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 100 ਹੈ !
∴ \(\frac{100}{8}\) = \(\frac{25}{2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਪੇਂਟ ਦੇ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ (base) ਦੇ 8 ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦਾ 1 ਭਾਗ ਮਿਲਾ ਕੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ, ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਉਹ ਭਾਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਏ ਜਾਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ :

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ, ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਨ ਦੇ ਭਾਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\) ਹੈ ।
∴ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ ਅਨੁਪਾਤ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ।
∴ \(\frac{4}{32}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{7}{56}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{12}{96}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{20}{160}\) = \(\frac{1}{8}\).
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਵੇਗੀ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਵਿਚ ਜੇ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mLਮੂਲੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ 1800mL ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਪਦਾਰਥ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਭਾਗ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\)
∴ ਜੇਕਰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mL ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇ ।
ਅਰਥਾਤ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦਾ 75 mL ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ = 1
ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
1 ,, ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
∴ 1800 mL ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) × 1800 ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
= 24 ਭਾਗ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਕਿਸੇ ਸਾਫਟ ਡਰਿੰਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਮਸ਼ੀਨ 840 ਬੋਤਲਾਂ 6 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਭਰਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਮਸ਼ੀਨ ਪੰਜ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਭਰੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
6 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਭਰੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 840
1 ਘੰਟੇ ,, ,, ,, ,, = \(\frac{840}{6}\)
5 ਘੰਟੇ ,, , , ,, = \(\frac{840}{6}\) × 5
= 700 ਬੋਤਲਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਬੈਕਟੀਰੀਆ (bacteria) ਜਾਂ ਜੀਵਾਣੂ ਦੇ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ (ਚਿੱਤਰ) ਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 cm ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ ? ਜੇਕਰ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਿਰਫ 20,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਵਧਾਈ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ = 5 cm
,, ,, ,, ,, 1 ਗੁਣਾ ,, ,, (ਅਰਥਾਤ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ)
= \(\frac{5}{50,000}\) cm
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
= \(\frac{1}{10^{4}}\) cm
= 10^-4 cm
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 1 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
,, ,, ,, ,, ,, 20,000 ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) × 20,000
= 2 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿਚ, ਉਸਦਾ ਮਸਤੂਲ (mast) 9 cm ਉੱਚਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਅਸਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਮਸਤੂਲ 12 m ਉੱਚਾ ਹੈ । ਜੇ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 28 m ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸਮਤੁਲ ਦੀ ਅਸਲ ਉੱਚਾਈ = 12 m.
= 1200 cm
ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਸਮਤੂਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 9 cm
∴ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1200}{9}\)
= \(\frac{400}{3}\)
ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ = 28 m
= 2800 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= x cm
∴ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਹੋਵੇਗਾ = \(\frac{400}{3}\)
ਅਰਥਾਤ \(\frac{2800}{x}\) = \(\frac{400}{3}\)
⇒ x = \(\frac{2800×3}{400}\)
= 21 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਮੰਨ ਲਉ 2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ 9 × 10⁶ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹਨ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਖੰਡ ਵਿਚ ਖੰਡ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹੋਣਗੇ ?
(i) 5 kg
(ii) 1.2 kg.
ਹੱਲ:
2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 9 × 10⁶
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
\(\frac{9}{2}\) × 10⁶
∴ 5 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 5 × 10⁶
= \(\frac{45}{2}\) × 10⁶
= 22.5 × 10⁶
ਦੁਬਾਰਾ :
= 2.25 × 10⁷ ਕ੍ਰਿਸਟਲ
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 10⁶
1.2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 1.2 × 10⁶
= \(\frac{10.8}{2}\) × 10⁶
= 5.4 × 10⁶ ਕ੍ਰਿਸਟਲ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਰਸ਼ਮੀ ਦੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸੜਕ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਵਿਚ 1 cm ਦੀ ਦੂਰੀ 18 km ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਉਸ ਸੜਕ ਤੇ ਆਪਣੀ ਗੱਡੀ ਤੋਂ 72 km ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
18 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ 1 cm ਵਿਚ
∴ 1 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) cm ਵਿਚ
∴ 72 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) × 72
= 4 cm ਵਿਤੋਂ
⇒ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ 5 m 60 cm ਉੱਚੇ ਖਵੇਂ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਹੈ । ਉਸ ਸਮੇਂ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 10 m 50 cm ਉੱਚੇ ਇਕ ਹੋਰ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ।
(ii) ਉਸ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਜਿਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਜੇਕਰ 5 m 60 cm ਅਰਥਾਤ (560 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 3 m 20 cm
= 320 cm
ਤਾਂ 1 cm ,, ,, ,, ,, ,, = \(\frac{320}{560}\) cm
∴ 10 m 50 cm (ਅਰਥਾਤ (1050 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= \(\frac{320}{560}\) × 1050
= 600 cm
= 6 m.

(ii) ਜੇਕਰ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਅਰਥਾਤ 320 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਖੰਬੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 560 cm
,, ,, ,, 1 cm ,, ,, ,, = \(\frac{560}{320}\) cm
,, ,, 5 m ਅਰਥਾਤ 500 cm ,, = \(\frac{560}{320}\) × 500
= 875 cm
= 8 m 75 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਮਾਲ ਦਾ ਲੱਦਿਆ ਹੋਇਆ ਇਕ ਟਰੱਕ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ 14 km ਚਲਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਚਾਲ ਉਹੀ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਉਹ 5 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰ ਲਵੇਗਾ ।
ਹੱਲ:
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ =14 km
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 1 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = \(\frac{14}{25}\)
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 5 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ = 5 × 60 = 300 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ
= \(\frac{14}{25}\) × 300 km.
= 168 km.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2^-4
ਹੱਲ:
2^-4 = \(\frac{1}{2^{4}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 2⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
10^-5
ਹੱਲ:
10^-5 = \(\frac{1}{10^{5}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7^-2
ਹੱਲ:
7^-2 = \(\frac{1}{7^{2}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 7²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
5^-3
ਹੱਲ:
5^-3 = \(\frac{1}{5^{3}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 5³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
10^-100
ਹੱਲ:
10^-100 = \(\frac{1}{10^{100}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10¹⁰⁰.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1025∙63
ਹੱਲ:
1025∙63
⇒ 1025∙63 = 1 × 1000 + 0 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 + \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{3}{100}\)
= 1 × 10³ + 0 × 10² + 2 × 10¹ + 5 × 1 + 6 × 10^-1 + 3 × 10^-2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1256∙249.
ਹੱਲ:
1256∙249
⇒ 1256∙249 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 5× 10 + 6 × 1 + \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{4}{100}\) + \(\frac{9}{100}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 1 + 2 × 10^-1 + 4 × 10^-2 + 9 × 10^-3

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-2)^-3 × (-2)^-4
ਹੱਲ:
(-2)^-3 × (-2)^-4
⇒ (-2)^-3+(-4) [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
= (-2)^-3-4
= (-2)^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p³ × p^-10
ਹੱਲ:
p³ × p^-10 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
⇒ p³ × p^-10 = p^3+(-10)
= p^3-10
= p^-7
= \(\frac{1}{p^{7}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3² × 3^-5 × 3⁶
ਹੱਲ:
3² × 3^-5 × 3⁶
⇒ 3² × 3^-5 × 3⁶ = 3^2+(-5)+6
= 3^2-5+6
= 3^-3+6
= 3³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ:

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.000000564
ਹੱਲ:
0.000000564
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 7 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 5.64 × 10^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.0000021
ਹੱਲ:
0.0000021
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 6 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.1 × 10^-6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
21600000
ਹੱਲ:
21600000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.16 × 10⁷

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15240000.
ਹੱਲ:
15240000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 1.524 × 10⁷