Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
28x⁴ ÷ 56x
ਹੱਲ:
28x⁴ ÷ 56x = \(\frac{28 x^{4}}{56 x}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 7 \times x \times x \times x \times x}{2 \times 2 \times 2 \times 7 \times x}\)
= \(\frac{1}{2}\)x³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
– 36y³ ÷ 9y²
ਹੱਲ:
– 36y³ ÷ 9y² = \(\frac{-36 y^{3}}{9 y^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times y \times y \times y}{3 \times 3 \times y \times y}\)
= -2 × 2 × y = -4y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
66pq²r³ ÷ 11qr²
ਹੱਲ:
66pq²r³ ÷ 11qr² = \(\frac{66 p q^{2} r^{3}}{11 q r^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 11 \times p \times q \times q \times r \times r \times r}{11 \times q \times r \times r}\)
= 2 × 3 × p × q × r
= 6pqr

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³
ਹੱਲ:
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³ = \(\frac{34 x^{3} y^{3} z^{3}}{51 x y^{2} z^{3}}\)
= \(\frac{2 \times 17 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \times z \times z \times z}{3 \times 17 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}\)
= \(\frac{2 \times x \times x \times y}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)x²y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴).
ਹੱਲ:
12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴) = \(\frac{12 a^{8} b^{8}}{-6 a^{6} b^{4}}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times \\
\frac{a \times a \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b}{-2 \times 3 \times a \times a \times a \times a} \\
\times a \times a \times b \times b \times b \times b
\end{gathered}\)
= -2 × a × a × b × b × b × b
= -2a²b⁴

2. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਇਕ ਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5x² – 6x) ÷ 3
ਹੱਲ:
5x² – 6x = 5 × x × x – 2 × 3 × x
= x × (5 × x – 2 × 3)
= x × (5x – 6)
ਇਸ ਲਈ, (5x² – 6x) ÷ 3x = \(\frac{x \times(5 x-6)}{3 \times x}\)
= \(\frac{1}{3}\)(5x – 6)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
ਹੱਲ:
3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴ = y⁴(3y⁴ – 4y² + 5)
ਇਸ ਲਈ, (3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
= \(\frac{\left(3 y^{8}-4 y^{6}+5 y^{4}\right)}{y^{4}}\) = \(\frac{y^{4}\left(3 y^{4}-4 y^{2}+5\right)}{y^{4}}\)
= 3y⁴ – 4y² + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
ਹੱਲ:
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) .
= 2 × 2 × 2 × x² × y² × z² (x+y + z)
ਇਸ ਲਈ, 8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2} \times(x+y+z)}{2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2}}\)
= 2 (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
ਹੱਲ:
x³ + 2x² + 3x = x × x × x + 2 × x × x + 3 × x
= x × (x × x + 2 × x + 3)
= x × (x² + 2x + 3)
ਇਸ ਲਈ, (x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
= \(\frac{x \times\left(x^{2}+2 x+3\right)}{2 x}\) = \(\frac{1}{2}\)(x² + 2x + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³.
ਹੱਲ:
p³q⁶ – p⁶q³ = p³ × q³ × q³ – p³ × p³ × q³ = p³ × q³ × (q³ – p³)
ਇਸ ਲਈ, (p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³
= \(\frac{p^{3} \times q^{3} \times\left(q^{3}-p^{3}\right)}{p^{3} \times q^{3}}\) = q³ – p³

3. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(10x – 25) ÷ 5
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x -5 × 5
= 5 (2 × x – 5)
= 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 5 = \(\frac{10 x-25}{5}\)
= \(\frac{5×(2x-5)}{5}\) = 2x – 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(10x – 25) ÷ (2x – 5)
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x – 5 × 5
= 5 × (2 × x – 5) = 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 2x – 5
\(\frac{10 x-25}{2x-5}\) = \(\frac{5×(2x-5)}{(2x-5)}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
ਹੱਲ:
10y (6y + 21) = 2 × 5 × y × (2 × 3 × y + 3 × 7)
= 2 × 5 × y × 3 × (2 × y + 7)
= 2 × 5 × 3 × y (2y + 7)
ਇਸ ਲਈ, 10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
= \(\frac{10 y(6 y+21)}{5(2 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 5 \times 3 \times y \times(2 y+7)}{5 \times(2 y+7)}\)
= 2 × 3 × y = 6y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9x²y² (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
ਹੱਲ:
9x²y² (3z – 24)
= 3 × 3 × x × x × y × y × (3 × 2 = 3 × 8)
= 3 × 3 × 3 × x × x × y × y × (z – 8)
ਇਸ ਲਈ, 9x²y²(3z – 24) = 27xy (z – 8)
= \(\frac{9 x^{2} y^{2}(3 z-24)}{27 x y(z-8)}\)
= \(\frac{3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times(z-8)}{3 \times 3 \times 3 \times x \times y \times(z-8)}\)
= x × y = xy

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6).
ਹੱਲ:
96abc (3a – 12) (5b – 30)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × c × (3 × a – 3 × 4) (5 × b – 5 × 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c × (a – 4) × 5 × (b – 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c (a – 4) (b – 6)
ਇਸ ਲਈ, 96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
= \(\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \\
\times a \times b \times c \times(a-4) \times(b-6) \\
\hline 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times(a-4)(b-6)
\end{gathered}\)
= 2 × 5 × a × b × c.
= 10abc

4. ਨਿਜਦੋਸ ਆਨੁਮਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
ਹੱਲ:
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
= \(\frac{5(2x+1)(3x+5)}{2x+1}\)
= 5 (3x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
ਹੱਲ:
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
= \(\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}\)
= \(\frac{2 \times 13 \times x \times y \times(x+5) \times(y-4)}{13 \times x \times(y-4)}\)
= 2 × y × (x + 5) = 2y (x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)
ਹੱਲ:
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq(q + r) (r + p)
= \(\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times r \times(p+q) \times(q+r) \times(r \times p)}{2 \times 2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{1}{2}\) × r × (p + q) = \(\frac{1}{2}\)r(p + q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
ਹੱਲ:
20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
= \(\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= \(\frac{5 \times 4 \times(y+4) \times\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= 4 × (y² + 5y + 3) = 4 (y² + 5y + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
ਹੱਲ:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
= \(\frac{x \times(x+1) \times(x+2) \times(x+3)}{x \times(x+1)}\)
= (x + 2) (x + 3)

5. ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅਨੁਸਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
ਹੱਲ:
(i) y² + 7y + 10
= y² + 2y + 5y + 10
= y(y + 2) + 5 (y + 2)
= (y + 2) (y + 5)
ਇਸ ਲਈ, (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
= \(\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)}\) = y + 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
ਹੱਲ:
m² – 14m – 32
= m² – 16m + 2m = 32
= m (m – 16) + 2 (m – 16)
= (m – 16) (m + 2)
ਇਸ ਲਈ, (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
= \(\frac{m^{2}-14 m-32}{m+2}\)
= \(\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)}\)
= m – 16

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
ਹੱਲ:
5p² – 25p + 20 = 5 × (p² – 5p + 4)
= 5 × [p² – 4p – p + 4]
= 5 × [p (p – 4) – 1 (p – 4)]
= 5 × (p – 4) (p – 1)
ਇਸ ਲਈ, 5p² – 25p + 20 ÷ (p – 1)
= \(\frac{5 p^{2}-20 p+20}{p-1}\)
= \(\frac{5 \times(p-4)(p-1)}{(p-1)}\)
= 5 × (p – 4) = 5(p – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
ਹੱਲ:
4yz (z² + 6z – 16) = 2 × 2 × y × z × (z² + 8z – 27 – 16) = 2 × 2 × y × z × [z (z + 8) – 2 (z + 8)]
= 2 × 2 × y × z × (z + 8) (z – 2)
ਇਸ ਲਈ, 4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (2 + 8)
= \(\frac{4 y z\left(z^{2}+6 z-16\right)}{2 y(z+8)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times y \times z \times(z+8)(z-2)}{2 \times y \times(z+8)}\)
= 2 × z × (z – 2)
= 2z (z – 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
ਹੱਲ:
5pq (p² – q²) = 5 × p × q × (p + q) (p – q)
ਇਸ ਲਈ, 5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
= \(\frac{5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right)}{2 p(p+q)}\)
= \(\frac{5 \times p \times q \times(p+q)(p-q)}{2 \times p \times(q+q)}\)
= \(\frac{5}{2}\)q (p – q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
12xy (9x² – 16y²) ÷ 4xy (3x + 4y)
ਹੱਲ:
12xy (9x² – 16y²) = 2 × 2 × 3 × x × y × [(3x)² – (4y)²]
= 2 × 2 × 3 × x × y × (3x + 4y) (3x – 4y)
ਇਸ ਲਈ, 12xy (9x² – 16y²) ÷ 4y (3x + 4y)
= \(\frac{12 x y\left(9 x^{2}-16 y^{2}\right)}{4 x y(3 x+4 y)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times(3 x+4 y)(3 x-4 y)}{2 \times 2 \times x \times y \times(3 x+4 y)}\)
= 3 (3x – 4y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
39y³(50y² – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
ਹੱਲ:
39y³(50y² – 98)
= 3 × 13 × y × y × y × (2 × 5 × 5 × y × y – 2 × 7 × 7)
= 3 × 13 × y × y × y × 2 × (5y × 5y – 7 × 7)
= 2 × 3 × 13 × y × y × y × (5y + 7) (5y – 7)
ਇਸ ਲਈ, 39y (50y³ – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
= \(\frac{39 y^{3}\left(50 y^{2}-98\right)}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 13 \times y \times y \times y \times(5 y+7)(5 y-7)}{2 \times 13 \times y \times y \times(5 y+7)}\)
= 3 × y × (5y – 7) = 3y (5y – 7)

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a² + 8a + 16
ਹੱਲ:
a² + 8a + 16
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x² + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ
ਇੱਥੇ ab = 16 ਅਤੇ a + b = 8.
∴ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਨਾਲ ; a = 4 ਅਤੇ b = 4.
ਇਸ ਲਈ (a² + 8a + 16) ਅਤੇ (a + 4) ਅਤੇ (b + 4)
∴ a² + 8a + 16 = (a + 4) (a + 4) = (a + 4)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p² – 10p + 25
ਹੱਲ:
p² – 10p + 25
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x² + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ,
ਇੱਥੇ ab = 25 ਅਤੇ (a + b) = – 10
ਇਸਦੇ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ; a = – 5 ਅਤੇ b = – 5
∴ p² – 10p + 25 = p² + (-5 – 5) p + 25
= p² – 5p – 5p + 25
= p (p – 5) – 5 (p – 5).
= p – 5) (p – 5)
= (p – 5)² = (p – 5)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
25m² + 30m + 9
ਹੱਲ:
25m² + 30m +9
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ (25 × 9) (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂ × ਅਖਿਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 ਹੋਵੇ ।
∴ 25m² + 30m + 9 = 25m² + (15 + 15) m + 9
= 25m² + 15m + 15m + 9
= 5m (5m + 3) + 3(5m + 3)
= (5m + 3) (5m + 3)
= (5m – 3)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
49y² + 84yz + 36z²
ਹੱਲ:
49y² + 84yz + 36z²
ਇੱਥੇ, ਸਾਨੂੰ 49 × 36 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 84 ਹੋਵੇ ।
∴ 49y² + 84yz + 36z² = 49y² + 42yz + 42yz + 36z²
= 7y (7y + 6z) + 6z(7y + 6z)
= (7y + 6z) (7y + 6)
= (7y + 6z)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
4x² – 8x + 4
ਹੱਲ:
4x² – 3x + 4
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 4 × 4 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 8 ਹੋਵੇ ।
∴ 4x² – 8x + 4 = 4x² – 4x – 4x + 4
= 4x (x – 1) – 4 (x – 1)
= (4x – 4) (x – 1)
= 4 (x – 1) (x – 1)
= 4(x – 1)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
121b² – 88bc + 16c²
ਹੱਲ:
121b² – 88bc + 16c²
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 121 × 16 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 88 ਹੋਵੇ ।
∴ 121b² – 88bc + 16c² = 121b² – 44bc – 44bc + 16c²
= 11b (11b – 4c) – 4c(11b – 4c)
= (11b – 4c) (11b – 4c)
= (11b -4c)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(l + m)² – 4lm
ਹੱਲ:
(l + m)² – 4lm
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ (l + m)² ਨੂੰ ਵਿਸਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ :
∴ (l + m)² – 4lm = l² + 2lm + m² – 4lm
= l² – 2lm + m²
= l² – lm – lm + m²
= l(l – m) – m (l – m)
= (l – m) (l – m) = (l – m)²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
a⁴ + 2a²b² + b⁴
ਹੱਲ:
a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + a²b² + a²b² + b⁴
= a²(a² + b²) + b²(a² + b²)
= (a² + b²) (a² + b²)
= (a² + b²

2. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4p² – 9q²
ਹੱਲ:
4p² – 9q²
= (2p)² – (3q)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (2p + 3q) (2p – 3q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a² – 112b²
ਹੱਲ:
63a² – 112b²
= 7 (9a² – 16b²)
= 7 [(3a)² – (4b)²]
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= 7 (3a + 4b) (3a – 4b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
49x² – 36
ਹੱਲ:
49x² – 36
= (7x)² – (6)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (7x + 6) (7x – 6).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
16x⁵ – 144x³
ਹੱਲ:
16x⁵ – 144x²
= 16x³(x² – 9)
= 16x³ (x² – 3²)
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= 16x³(x + 3) (x – 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(l + m)² – (l – m)²
ਹੱਲ:
(l + m)² – (l – m)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (l + m + l – m) (l + m – l + m)
= (2l) (2m)
= 4lm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
9x²y² – 16
ਹੱਲ:
9x²y² – 16
= (3xy)² – (4)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (3xy + 4)(3xy – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(x² – 2xy + y²) – z²
ਹੱਲ:
(x² – 2xy + y²) – z²
= (x² – xy – xy + y²) – z²
= [x (x – y) – y (x – y)] – z²
= [(x – y) (x – y)] – z²
= (x – y)² – z²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (x – y + z) (x – y – z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
25a² – 4b² + 28bc – 49c².
ਹੱਲ:
25a² – 4b² + 28bc – 49c²
= 25a² – (4b² – 28bc + 49c²)
= 25a² – [4b² – 14bc – 14bc + 49c²]
= 25a² – [2b (2b – 7c) – 7c (2b – 7c)]
= 25a² – [(2b – 7c) (2b – 7c)]
= 25a² – (2b – 7c)²
[∵ a² – b² = (a + b) (a – b)]
= (5a)² – (2b – 7c)²
= (5a + 2b – 7c) (5a – 2b + 7c).

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ax² + bx
ਹੱਲ:
ax² + bx
= x (ax + b).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
7p² + 21q²
ਹੱਲ:
7p² + 21q²
= 7 (p² + 3q²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
2x³ + 2xy² + 2xz²
ਹੱਲ:
2x³ + 2xy² + 2xz²
= 2x (x² + y² + z²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
am² + bm² + bn² + an²
ਹੱਲ:
am² + bm² + bn² + an²
= m²(a + b) + n²(b + a)
= (a + b) (m² + n²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(lm + l) + (m + 1)
ਹੱਲ:
(lm + l) + (m + 1)
= l(m + 1) + 1(m + 1)
= (m + 1) (l + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
y (y + z) + 9 (y + z)
ਹੱਲ:
y (y + z) + 9 (y + z)
= (y + z) (y + 9)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5y² – 20y – 8z + 2yz.
ਹੱਲ:
5y² – 20y – 8z + 2yz .
= 5y (y – 4) + 2z (- 4 + y)
= 5y (y – 4) + 2z (y – 4)
= (y – 4) (5y + 2z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
10ab + 4a + 5b + 2
ਹੱਲ:
10ab + 4a + 5b + 2
= 2a (5b + 2) + 1 (5b + 2)
= (5b + 2) (2a + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
6xy – 4y + 6 – 9x.
ਹੱਲ:
6xy – 4y + 6 – 9x
= 2y (3x – 2) + 3 (2 – 3x)
= 2y (3x – 2) – 3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)

4. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a⁴ – b⁴
ਹੱਲ:
a⁴ – b⁴
∴ a⁴ – b⁴ = (a²)² – (b²)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (a² + b²) (a² – b²)
= (a² + b²) (a + b) (a – b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p⁴ – 81
ਹੱਲ:
p⁴ – 81
∴ p⁴ – 81 = (p²)² – (9)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p² + 9) (p² – 9)
= (p² + 9) (p² – 3²)
= (p² + 9) (p + 3) (p – 3).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
x⁴ – (y + z)⁴
ਹੱਲ:
x⁴ – (y + z)⁴
∴ x⁴ – (y + z)⁴ = (x²)² – [(y + z)²]²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= [x² + (y + z)²] [x² – (y + z)²]
= [x² + y² + z² + 2yz] [(x + y + z)(x – y – z)]
= [x² + (y + z)²] (x – y = z) (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
x⁴ – (x – z)⁴
ਹੱਲ:
x⁴ – (x – z)⁴
∴ x⁴ – (x – z)⁴ = (x²)² – ((x – z)²)²
[∵ (a² – b²) = (a + b)(a – b)]
= [x² + (x – z)²] . [x² – (x – z)²]
= (x² + x² – 2xz + z²) [(x + x – z)(x – x + z)]
= (2x² – 2x + z²) (2x – z) (z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
a⁴ – 2a²b² + b⁴.
ਹੱਲ:
a⁴ – 2a²b² + b⁴
∴ a⁴ – 2a²b² + b⁴ = (a²)² – a²b² – a²b² + (b²)²
= a²(a² – b²) – b²(a² – b²)
= (a² – b²) (a² – b²)
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (a + b) (a – b) (a + b) (a – b)
= (a – b)² (a + b)²

5. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
p² + 6p + 8
ਹੱਲ:
p² + 6p + 8
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ, (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
(\(\frac{1}{2}\) × 6)² = (3)² = 9
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ।
∵ p² + 6p + 8 = p² + 6p + 9 – 9 + 8
= (p)² + 2(3) (p) + (3)² – 1
= (p + 3)² – (1)
[(a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 1) (p + 3 – 1)
= (p + 4) (p + 2).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
q² – 10q + 21
ਹੱਲ:
q² – 10q + 21
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) q ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ,
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ,
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ [\(\frac{1}{2}\) × (-10)]² = (-5)² = 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ॥
∴ q² – 10q + 21 = q² – 10q + 25 – 25 + 21
= (q)² – 2 (5) q + (5)² – 4
= (q – 5)² – (2)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)].
= (q – 5 + 2) (q – 5 – 2)
= (q – 3) (q – 7)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
p² + 6p – 16
ਹੱਲ:
p² + 6p – 16.
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)² ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) p ਦਾ ਗੁਣਜ)², ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ (\(\frac{1}{2}\) × 6)²
= (3)² = 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ।
∴ p² + 6p – 16 = p² + 6p + 9 – 9 – 16
= (p)² + 2(3) (p) + (3)² – 25
= (p + 3)² – (5)²
[∵ (a² – b²) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 5) (p + 3 – 5)
= (p + 8) (p – 2).

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.1

1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਪਦਾਂ ਵਿਚ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
12x, 36
ਹੱਲ:
12x, 36
12x = 2 × 2 × 3 × x
36 = 2 × 2 × 3 × 3
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × 3 = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2y, 22xy
ਹੱਲ:
2y, 22xy
2y = 2 × y
22xy = 2 × 11 × x × y
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × y = 2y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
14pq, 28p²q²
ਹੱਲ:
14pq, 28p²q²
14pq = 2 × 7 × p × q
28p²q² = 2 × 2 × 7 × p × p × q × q
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 7 × p × q = 14pq

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2x, 3y², 4
ਹੱਲ:
2x, 3y², 4
2x = 2 × x
3y² = 3 × y × y
4 = 2 × 2
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
6abc, 24ab², 12a²b
ਹੱਲ:
6abc, 24ab², 12a²b
6abc = 2 × 3 × a × b × c.
24ab² = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b
12a²b = 2 × 2 × 3 × a × a × b
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 3 × a × b = 6ab

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
16x³, -4x², 32x
ਹੱਲ:
16x³, -4x², 32x³
16x³ = 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x
-4x² = – 1 × 2 × 2 × x × x
32x = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × x × x = 4x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
10pq, 20qr, 30rp
ਹੱਲ:
10pq, 20qr, 30rp
10pq = 2 × 5 × p × q
20qr = 2 × 2 × 5 × q × r
30rp = 2 × 3 × 5 × r × p
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 5 = 10

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
3x²y³, 10x³y², 6x²y²z.
ਹੱਲ:
3x²y³, 10x³y², 6x²y²z
3x²y³ = 3 × x × x × y × y × y
10x³y² = 2 × 5 × x × x × x × y × y
6x²y²z = 2 × 3 × x × x × y × y × z
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = x × x × y × y = x²y²

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
7x – 42
ਹੱਲ:
7x – 42
= 7 (x – 6)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
6p – 12q
ਹੱਲ:
6p – 129
= 6 (p – 2q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7a² + 14a
ਹੱਲ:
7a² + 14a
= 7a (a + 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
-16z + 20z³
ਹੱਲ:
-16z + 20z³
= -4z (4 – 5z²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
20l²m + 30alm
ਹੱਲ:
20l²m + 30alm
= 10lm (2l + 3a)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
5x²y – 15xy²
ਹੱਲ:
5x²y – 15xy²
= 5xy (x – 3y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
10a² – 15b² + 20c²
ਹੱਲ:
10a² – 15b² + 20c²
= 5 (2a² – 3b² + 4c²)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
-4a² + 4ab – 4ca
ਹੱਲ:
-4a² + 4ab – 4ca
= -4a (a – b + c)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
x²yz + xy²z + xyz²
ਹੱਲ:
x²yz + xy²z + xyz²
= xyz (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
ax²y + bxy² + cryz.
(ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੇ) :
ਹੱਲ:
ax²y + bxy² + cxyz
= xy (ax + by + cz)

3. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x² + xy + 8x + 8y
ਹੱਲ:
x² + xy + 8x + 8y
= x (x + y) + 8 (x + y)
= (x + y) (x + 8)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
15xy – 6x + 5y – 2
ਹੱਲ:
15xy – 6x + 5y – 2
= 3x (5y – 2) + 1 (5y – 2)
= (5y – 2) (3x + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ax + bx – ay – by
ਹੱਲ:
ax + bx – ay – by
= x (a + b) – y (a + b)
= (a + b) (x – y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15pq + 15 + 9q + 25p
ਹੱਲ:
15pq + 15 + 99 + 25p
= 15pq + 25p + 99 + 15
= 5p (3q + 5) + 3 (3q + 5)
= (3q + 5) (5p + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
z – 7 + 7xy – xyz.
ਹੱਲ:
z – 7 + 7xy – xyz
= z – xyz – 7 + 7xy
= z (1 – xy) – 7 (1 – xy)
= (1 – xy) (z – 7)

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ x ਅਤੇ y ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ।

ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ \(\frac{x}{y}\) ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਾਨ ਅਰਥਾਤ ਨੂੰ \(\frac{1}{2}\) ਹੀ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ !

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

(iii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਮੂਲਧਨ = ₹ 1000, ਵਿਆਜ ਦਰ = 8% ਸਲਾਨਾ । ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਭਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ, ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਆਜ (ਸਧਾਰਨ ਜਾਂ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।

ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = ₹ 1000
ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×1}{100}\) = ₹ 80
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×2}{100}\) = ₹ 160
ਸਮਾਂ (t) = 3 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×3}{100}\) = ₹ 240
1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ
A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 1000(1 + \(\frac{8}{100}\))¹
= ₹ 1000(1 + \(\frac{2}{25}\))¹
= ₹ 1000(\(\frac{25+2}{25}\))¹
= ₹ 1000(\(\frac{27}{25}\))¹
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = 1000 × \(\frac{27}{25}\) = ₹ 1080
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= 1080 – 1000 = ₹ 80
ਦੋ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))²
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = ₹ 1166.40
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 66.40 – ₹ 1000
= ₹ 166,40
ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))³
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
= ₹ 1259.712
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 1259,712 – ₹ 1000
= ₹ 259.712
ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੱਖ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇਕਿਹੜੇ ਚਲਾਂ ( ਇੱਥੇ x ਅਤੇ y) ਦੇ ਜੋੜੇ ਆਪਸ ਵਿਚ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ :

ਹੱਲ:
(i) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲxy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(ii) ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਰਥਾਤ 6000 ਅਚੱਲ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(iii) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ ?
(i) ਕਿਸੇ ਕੰਮ ‘ਤੇ ਲੱਗੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ | ਉਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ ।
(ii) ਇਕ ਸਮਾਨ ਚਾਲ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ।
(iii) ਖੇਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਕੱਟੀ ਗਈ ਫ਼ਸਲ ।
(iv) ਇਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਚਾਲ ।
(v) ਕਿਸੇ ਦੇਸ਼ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।
ਹੱਲ:
(i), (iv) ਅਤੇ (v) ਕਥਨ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਗੇਮ ਸ਼ੋ (game show) ਵਿਚ, ₹ 1,00,000 ਰੁਪਏ ਦੀ ਇਨਾਮੀ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਣੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਜੇਡੁ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇਨਾਮ ਦੀ ਧਨ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਜਾਂ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ !

ਹੱਲ:
ਕੁੱਲ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ :
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 1 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ, ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੋਵੇ ।
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 50,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 4 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100,000}{4}\) = ₹ 25,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 5, ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{5}\) = ₹ 20,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 8 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{10}\) = ₹ 10,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 20 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{20}\) = ₹ 5,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਇੱਥੇ, ਜੇਤੂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਰਹਿਮਾਨ ਤੀਲੀਆਂ ਜਾਂ ਡੰਡੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਕ ਪਹੀਆ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਤੀਲੀਆਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਉਣੀਆਂ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।

ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ, ਉਸਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ 4 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 90°
ਜਦੋਂ 6 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 60°
ਗੁਣਨਫਲ xy = 90° × 4 = 360° ਅਤੇ 6 × 60°
= 360°
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ।
∴ ਜਦੋਂ 8 ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।
= \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
ਜਦੋਂ 10 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{10}\) = 36°
ਜਦੋਂ 12 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{12}\)
= 30°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (i).
ਕੀ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (ii).
15 ਤੀਲੀਆਂ ਵਾਲੇ ਇਕ ਪਹੀਏ ਦੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 15 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (iii).
ਜੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ 40° ਹੈ, ਤਾਂ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 40° ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{40}\) = 9 ਤੀਲੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਮਿਠਾਈ ਨੂੰ 24 ਬੱਚਿਆਂ ਵਿਚ | ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ 5 ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ । ਜੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 4 ਦੀ ਕਮੀ ਹੋ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ ?
ਹੱਲ:
ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 24
ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5
∴ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 24 × 5
= 120
ਜਦੋਂ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20 (ਅਰਥਾਤ 4 ਘੱਟ) ਹੋਵੇ ।
∴ ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{120}{20}\) = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕਿਸਾਨ ਦੀ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 20 ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ 6 ਦਿਨ ਦਾ ਭੋਜਨ ਪਿਆ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 10 ਪਸ਼ੁ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਇਹ ਭੋਜਨ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਤੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਭੋਜਨ 6 ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪੁਰਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਭੋਜਨ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ।
= 20 × 6 = 120 ਦਿਨ
ਜਦੋਂ 10 ਪਸ਼ੂ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ ਤਾਂ ਪਸ਼ੂਆਂ
ਅਰਥਾਤ (20 + 10) ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਨ \(\frac{120}{30}\)
= 4 ਦਿਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਠੇਕੇਦਾਰ ਇਹ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਸਮਿੰਦਰ ਦੇ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 3 ਵਿਅਕਤੀ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਉਹ ਤਿੰਨ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਚਾਰ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਕੰਮ ਤੇ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਜੇਕਰ 3 ਵਿਅਕਤੀ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲਗਿਆ ਸਮਾਂ = 4 × 3 = 12 ਦਿਨ
∴ 4 ਵਿਅਕਤੀ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ
= \(\frac{12}{4}\) = 3 ਦਿਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਬੋਤਲਾਂ ਦੇ ਇਕ ਬੈਚ (batch) ਨੂੰ 25 ਬਕਸਿਆਂ . ਵਿਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਹਰੇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 12 ਬੋਤਲਾਂ ਹਨ । ਜੇ ਇਸ ਬੈਚ ਦੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਬੱਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬਕਸੇ ਭਰ ਜਾਣਗੇ ?

ਹੱਲ:
1 ਬਕਸੇ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 12
25 ਬਕਸਿਆਂ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 12 × 25
= 300 ਬੋਤਲਾਂ
ਜਦੋਂ ਇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਬਕਸਿਆਂ ਦੀ ! ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{300}{20}\) = 15 ਬਕਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਫੈਕਟਰੀ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਵਸਤੂਆਂ 63 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਉਨ੍ਹੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ 54 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ 63 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।
1 ਮਸ਼ੀਨ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ | ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ = 63 × 42 ਦਿਨ
ਹੁਣ ਉੱਨੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 54 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਜਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ।
= \(\frac{63×42}{54}\) = 49 ਮਸ਼ੀਨਾਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਕਾਰ ਇਕ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿਚ 60 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਕੇ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਲੈਂਦੀ ਹੈ । 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਉਸ ਕਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਕਾਰ ਦੀ ਚਾਲ = 60 km/h.
ਸਮਾਂ = 2 ਘੰਟੇ
∴ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੁਰੀ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= 60 × 2
= 120 km
∴ 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸਮਾਂ
= \(\frac{120}{80}\)
= \(\frac{3}{2}\) = 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੋ ਵਿਅਕਤੀ ਇਕ ਘਰ ਵਿਚ ਨਵੀਂਆਂ ਖਿੜਕੀਆਂ 3 ਦਿਨ ਵਿਚ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ :
(i) ਕੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਬੀਮਾਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੁਣ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਪਾਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਕ ਹੀ ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2
(i) ਖਿੜਕੀਆਂ ਨੂੰ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3
∴ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਖਿੜਕੀ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ।
= 3 × 2
= 6 ਦਿਨ
(ii) 1 ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2 × 3 = 6 ਵਿਅਕਤੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਕਿਸੇ ਸਕੂਲ ਵਿਚ, 45 ਮਿੰਟ ਦੀ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 8 ਪੀਰੀਅਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਹ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸਕੂਲ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਮਾਂ ਉੱਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 9 ਪੀਰੀਅਡ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਤੀਦਿਨ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = 45 ਮਿੰਟ
∴ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = 45 × 8
= 360 ਮਿੰਟ
ਜੇਕਰ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 9 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{360}{9}\)
= 40 ਮਿੰਟ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਰੇਲਵੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ :
4 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 60
8 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 100
12 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 140
24 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹80
ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
4 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 60 ਹੈ ।
∴ \(\frac{60}{4}\) = \(\frac{15}{1}\)
8 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 100 ਹੈ !
∴ \(\frac{100}{8}\) = \(\frac{25}{2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਪੇਂਟ ਦੇ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ (base) ਦੇ 8 ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦਾ 1 ਭਾਗ ਮਿਲਾ ਕੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ, ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਉਹ ਭਾਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਏ ਜਾਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ :

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :

ਇੱਥੇ, ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਨ ਦੇ ਭਾਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\) ਹੈ ।
∴ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ ਅਨੁਪਾਤ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ।
∴ \(\frac{4}{32}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{7}{56}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{12}{96}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{20}{160}\) = \(\frac{1}{8}\).
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਵੇਗੀ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਵਿਚ ਜੇ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mLਮੂਲੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ 1800mL ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਪਦਾਰਥ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਭਾਗ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\)
∴ ਜੇਕਰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mL ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇ ।
ਅਰਥਾਤ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦਾ 75 mL ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ = 1
ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
1 ,, ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
∴ 1800 mL ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) × 1800 ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
= 24 ਭਾਗ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਕਿਸੇ ਸਾਫਟ ਡਰਿੰਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਮਸ਼ੀਨ 840 ਬੋਤਲਾਂ 6 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਭਰਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਮਸ਼ੀਨ ਪੰਜ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਭਰੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
6 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਭਰੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 840
1 ਘੰਟੇ ,, ,, ,, ,, = \(\frac{840}{6}\)
5 ਘੰਟੇ ,, , , ,, = \(\frac{840}{6}\) × 5
= 700 ਬੋਤਲਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਬੈਕਟੀਰੀਆ (bacteria) ਜਾਂ ਜੀਵਾਣੂ ਦੇ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ (ਚਿੱਤਰ) ਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 cm ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ ? ਜੇਕਰ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਿਰਫ 20,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਵਧਾਈ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ = 5 cm
,, ,, ,, ,, 1 ਗੁਣਾ ,, ,, (ਅਰਥਾਤ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ)
= \(\frac{5}{50,000}\) cm
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
= \(\frac{1}{10^{4}}\) cm
= 10^-4 cm
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 1 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
,, ,, ,, ,, ,, 20,000 ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) × 20,000
= 2 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿਚ, ਉਸਦਾ ਮਸਤੂਲ (mast) 9 cm ਉੱਚਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਅਸਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਮਸਤੂਲ 12 m ਉੱਚਾ ਹੈ । ਜੇ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 28 m ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸਮਤੁਲ ਦੀ ਅਸਲ ਉੱਚਾਈ = 12 m.
= 1200 cm
ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਸਮਤੂਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 9 cm
∴ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1200}{9}\)
= \(\frac{400}{3}\)
ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ = 28 m
= 2800 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= x cm
∴ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਹੋਵੇਗਾ = \(\frac{400}{3}\)
ਅਰਥਾਤ \(\frac{2800}{x}\) = \(\frac{400}{3}\)
⇒ x = \(\frac{2800×3}{400}\)
= 21 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਮੰਨ ਲਉ 2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ 9 × 10⁶ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹਨ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਖੰਡ ਵਿਚ ਖੰਡ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹੋਣਗੇ ?
(i) 5 kg
(ii) 1.2 kg.
ਹੱਲ:
2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 9 × 10⁶
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
\(\frac{9}{2}\) × 10⁶
∴ 5 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 5 × 10⁶
= \(\frac{45}{2}\) × 10⁶
= 22.5 × 10⁶
ਦੁਬਾਰਾ :
= 2.25 × 10⁷ ਕ੍ਰਿਸਟਲ
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 10⁶
1.2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 1.2 × 10⁶
= \(\frac{10.8}{2}\) × 10⁶
= 5.4 × 10⁶ ਕ੍ਰਿਸਟਲ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਰਸ਼ਮੀ ਦੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸੜਕ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਵਿਚ 1 cm ਦੀ ਦੂਰੀ 18 km ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਉਸ ਸੜਕ ਤੇ ਆਪਣੀ ਗੱਡੀ ਤੋਂ 72 km ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
18 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ 1 cm ਵਿਚ
∴ 1 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) cm ਵਿਚ
∴ 72 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) × 72
= 4 cm ਵਿਤੋਂ
⇒ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ 5 m 60 cm ਉੱਚੇ ਖਵੇਂ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਹੈ । ਉਸ ਸਮੇਂ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 10 m 50 cm ਉੱਚੇ ਇਕ ਹੋਰ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ।
(ii) ਉਸ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਜਿਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਜੇਕਰ 5 m 60 cm ਅਰਥਾਤ (560 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 3 m 20 cm
= 320 cm
ਤਾਂ 1 cm ,, ,, ,, ,, ,, = \(\frac{320}{560}\) cm
∴ 10 m 50 cm (ਅਰਥਾਤ (1050 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= \(\frac{320}{560}\) × 1050
= 600 cm
= 6 m.

(ii) ਜੇਕਰ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਅਰਥਾਤ 320 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਖੰਬੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 560 cm
,, ,, ,, 1 cm ,, ,, ,, = \(\frac{560}{320}\) cm
,, ,, 5 m ਅਰਥਾਤ 500 cm ,, = \(\frac{560}{320}\) × 500
= 875 cm
= 8 m 75 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਮਾਲ ਦਾ ਲੱਦਿਆ ਹੋਇਆ ਇਕ ਟਰੱਕ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ 14 km ਚਲਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਚਾਲ ਉਹੀ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਉਹ 5 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰ ਲਵੇਗਾ ।
ਹੱਲ:
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ =14 km
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 1 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = \(\frac{14}{25}\)
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 5 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ = 5 × 60 = 300 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ
= \(\frac{14}{25}\) × 300 km.
= 168 km.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2^-4
ਹੱਲ:
2^-4 = \(\frac{1}{2^{4}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 2⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
10^-5
ਹੱਲ:
10^-5 = \(\frac{1}{10^{5}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7^-2
ਹੱਲ:
7^-2 = \(\frac{1}{7^{2}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 7²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
5^-3
ਹੱਲ:
5^-3 = \(\frac{1}{5^{3}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 5³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
10^-100
ਹੱਲ:
10^-100 = \(\frac{1}{10^{100}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10¹⁰⁰.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1025∙63
ਹੱਲ:
1025∙63
⇒ 1025∙63 = 1 × 1000 + 0 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 + \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{3}{100}\)
= 1 × 10³ + 0 × 10² + 2 × 10¹ + 5 × 1 + 6 × 10^-1 + 3 × 10^-2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1256∙249.
ਹੱਲ:
1256∙249
⇒ 1256∙249 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 5× 10 + 6 × 1 + \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{4}{100}\) + \(\frac{9}{100}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 1 + 2 × 10^-1 + 4 × 10^-2 + 9 × 10^-3

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-2)^-3 × (-2)^-4
ਹੱਲ:
(-2)^-3 × (-2)^-4
⇒ (-2)^-3+(-4) [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
= (-2)^-3-4
= (-2)^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p³ × p^-10
ਹੱਲ:
p³ × p^-10 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
⇒ p³ × p^-10 = p^3+(-10)
= p^3-10
= p^-7
= \(\frac{1}{p^{7}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3² × 3^-5 × 3⁶
ਹੱਲ:
3² × 3^-5 × 3⁶
⇒ 3² × 3^-5 × 3⁶ = 3^2+(-5)+6
= 3^2-5+6
= 3^-3+6
= 3³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ:

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.000000564
ਹੱਲ:
0.000000564
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 7 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 5.64 × 10^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.0000021
ਹੱਲ:
0.0000021
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 6 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.1 × 10^-6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
21600000
ਹੱਲ:
21600000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.16 × 10⁷

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15240000.
ਹੱਲ:
15240000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 1.524 × 10⁷

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 12.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.0000000000085
ਹੱਲ:
0.0000000000085
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 12 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 8.5 × 10^-12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.00000000000942
ਹੱਲ:
0.00000000000942
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 12 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 9.42 × 10^-12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
6020000000000000
ਹੱਲ:
6020000000000000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 15 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 6.02 × 10¹⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
0.00000000837
ਹੱਲ:
0.00000000837
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 9 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 8.37 × 10^-9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
31860000000
ਹੱਲ:
31860000000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 10 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 3.186 × 10¹⁰

2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3.02 × 10^-6
ਹੱਲ:
3.02 × 10^-6
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3.02 × 10^-6 = 0.00000302

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
4.5 × 10⁴
ਹੱਲ:
4.5 × 10⁴
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
4.5 × 10⁴ = 45000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3 × 10^-8
ਹੱਲ:
3 × 10^-8
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3 × 10^-8 = 0.00000003

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
1.0001 × 10⁹
ਹੱਲ:
1.0001 × 10⁹
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
1.0001 × 10⁹ = 1000100000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5.8 × 10¹²
ਹੱਲ:
5.8 × 10¹²
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
5.8 × 10¹² = 5800000000000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
3.61492 × 10⁶
ਹੱਲ:
3.61492 × 10⁶
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3,61492 × 10⁶ = 3614920.

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਦਿਖਾਈ ਦੇ | ਰਹੀ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1 ਮਾਈਕਰਾਂਨ \(\frac{1}{1000000}\) m ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
1 ਮਾਈਕੂਨ \(\frac{1}{1000000}\) m ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
1 ਮਾਈਕੂਨ = \(\frac{1}{1000000}\) m = 10^-6 ਮੀ.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਇਕ ਇਲੈਕਟਾਂ ਦਾ ਚਾਰਜ 0.000,000,000,000,000,000,16 : ਕੁਲੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਇਲੈੱਕਟਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ
= 0.00000000000000000016 ਕੁਲੰਬ
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਇਕ ਇਲੈੱਕਟਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ = 1.6 × 10^-19 ਕੁਲੰਬ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੀਵਾਣੂ ਦਾ ਮਾਪ 0.0000005 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਜੀਵਾਣੁ ਦਾ ਮਾਪ = 0.0000005 m
ਮਿਆਰੀ ਦੁਰ ਵਿਚ
ਜੀਵਾਣੂ ਦਾ ਮਾਪ = 5 × 10^-6 ਮੀ.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 0.00001275 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ = 0.00001275 m.
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ
= 1275 × 10^-5 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 0.07 mm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 0.07 mm
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 7 × 10^-2 mm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਢੇਰ ਵਿਚ ਪੰਜ ਕਿਤਾਬਾਂ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 20 mm ਅਤੇ ਪੰਜ ਕਾਗਜ਼ਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 0.016 mm ਹੈ । ਇਸ ਵੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 20 mm
∴ 5 ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 20 × 5 = 100 mm
1 ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਸ਼ੀਟ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 0.016 mm
5 ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = (0.016 × 5) mm
= 0.08 mm
ਢੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ = ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ + ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ
= 100 mm + 0.08 mm
= 100.08 m
= 1.008 × 10² mm

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 12.1

1. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3^-2
ਹੱਲ:
3^-2
⇒ 3^-2 = \(\frac{1}{3^{2}}\) = \(\frac{1}{3×3}\) = \(\frac{1}{9}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(-4)^-2
ਹੱਲ:
(-4)^-2
⇒ (-4)^-2 = \(\frac{1}{(-4)^{2}}\) = \(\frac{1}{(-4)×(-4)}\) = \(\frac{1}{16}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(\(\frac{1}{2}\))^-5
ਹੱਲ:
(\(\frac{1}{2}\))^-5
⇒ (\(\frac{1}{2}\))^-5 = \(\frac{(1)^{-5}}{(2)^{-5}}\)
= \(\frac{1}{(1)^{5}}\) × \(\frac{(2)^{5}}{1}\) = \(\frac{2^{5}}{1}\) = 2²
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 32

2. ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਤੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-4)⁵ ÷ (-4)⁸
ਹੱਲ:
(-4)⁵ ÷ (-4)⁸
[∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
⇒ (-4)⁵ ÷ (-4)⁸ = (-4)^5-8
= (-4)^-3
= \(\frac{1}{(-4)^{3}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(\(\frac{1}{2^{3}}\))²
ਹੱਲ:
(\(\frac{1}{2^{3}}\))²
⇒ (\(\frac{1}{2^{3}}\))² = \(\frac{1^{2}}{\left(2^{3}\right)^{2}}\) = \(\frac{1}{2^{6}}\) [∵(a^m)ⁿ = a^mn]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(-3)⁴ × (\(\frac{5}{3}\))⁴
ਹੱਲ:
(-3)⁴ × (\(\frac{5}{3}\))⁴
⇒ (-3)⁴ × (\(\frac{5}{3}\))⁴ = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × \(\frac{(5)^{4}}{(3)^{4}}\)
= 81 × \(\frac{5^{4}}{3 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 5⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
ਹੱਲ:
(3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
⇒ (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
= (3^-7-(-10)) × 3^-5 [a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
= 3^-7+10 × 3^-5
= 3³ × 3^-5 [a^m × aⁿ = a^m+n]
= 3^3+(-5) = 3^3-5 = 3^-2 = \(\frac{1}{3^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
2^-3 × (-7)^-3
ਹੱਲ:
2^-3 × (-7)^-3 = [2 × (-7)]^-3] = [-14]^-3.
= \(\frac{1}{[-14]^{3}}\)

3. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(3⁰ + 4^-1) × 2²
ਹੱਲ:
(3⁰ + 4^-1) × 2²
∴ (3⁰ + 4^-1) × 2² = (1 +\(\frac{1}{4}\)) × 4
= (\(\frac{4+1}{4}\)) × 4 = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2
ਹੱਲ:
(2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2
∴ (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2 = (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\)) ÷ (\(\left(\frac{1}{2^{2}}\right)\))
= \(\frac{1}{8}\) ÷ \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{8}\) × \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
ਹੱਲ:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
∴ \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
= \(\frac{1^{-2}}{2^{-2}}\) + \(\frac{1^{-2}}{3^{-2}}\) + \(\frac{1^{-2}}{4^{-2}}\)
= 2² + 3² + 4²
= 4 + 9 + 16
= 29.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
ਹੱਲ:
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
∴ (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰ = (\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\))⁰
= (\(\frac{20+15+12}{60}\))⁰
= (\(\frac{47}{60}\))⁰ = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\left\{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-2}\right\}^{2}\)
ਹੱਲ:

4. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ : \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
= \(\frac{1}{8}\) × 5 × 5 × 5 × 2⁴
= \(\frac{125 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{8}\)
= 250

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(5^-1 × 2^-1) × 6^-1
ਹੱਲ:
(5^-1 × 2^-1) × 6^-1 = (\(\frac{1}{5}\) × \(\frac{1}{5}\)) × \(\frac{1}{6}\)
= (\(\frac{1}{10}\)) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{60}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
m ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਲਈ : 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ .
5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
⇒ 5^m-(-3) = 5⁵
[∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
⇒ 5^m+3 = 5⁵
⇒ m + 3 = 5
⇒ m = 5 – 3
⇒ m = 2.

6. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\) = (3 – 4)^-1
= (-1)^-1 = \(\frac{1}{-1}\) = -1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7}\) × \(\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
ਹੱਲ:
\(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7}\) × \(\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
= \(\left(\frac{8}{5}\right)^{7}\) × \(\left(\frac{5}{8}\right)^{4}\)
= \(\frac{8^{7}}{5^{7}}\) × \(\frac{5^{4}}{8^{4}}\)
= 8^7-4 × 5^9-7
= 8³ × 5^-3
= 8³ × \(\frac{1}{5^{3}}\)
= (\(\frac{8}{5}\))³
= \(\frac{512}{125}\)

7. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\) (t ≠ 0)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ : \(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\) = \(\frac{3^{-5} \times(2 \times 5)^{-5} \times 125}{5^{-7} \times(2 \times 3)^{-5}}\)
= \(\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}}\)
= 3^-5+5 × 2^-5+5 × 5^-5+7 × 125
= 3⁰ × 2⁰ × 5² × 125
= 1 × 1 × 25 × 125
= 3125.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉ :

ਖੇਤਰਫਲ A = b × h
= 14 × 7
= 98 cm²

A = \(\frac{1}{2}\)(πr²)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 77 cm²

A = \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × 14 × 7 = 49 cm²

A = a² = (7)² = 7 × 7 = 49 cm²

A = a × b = 14 × 7 = 98 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
ਹਰੇਕ ਅਕਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ :

ਖੇਤਰਫਲ = 98 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = 2(14 + 7)
= 2(21) = 42 cm
ਅਰਧ ਚੱਕਰ

ਖੇਤਰਫਲ = A = 77 cm²
ਪਰਿਮਾਪ (P) = \(\frac{1}{2}\)(2πr)
= πr = \(\frac{22}{7}\) × 7 = 22 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ :

ਖੇਤਰਫਲ = 49 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = (a + b + c)
= (11 + 9 + 14) = 34 cm.
ਵਰਗ :

ਖੇਤਰਫਲ = 49 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = 4a = 4 (7) = 28 cm.
ਆਇਤ :

ਖੇਤਰਫਲ = 98 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = 2 (a + b)
= 2 (14 + 7)
= 2 × 21
= 42 cm.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਨਜ਼ਮਾ ਦੀ ਭੈਣ ਦੇ ਕੋਲ ਵੀ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਲਾਟ ਹੈ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੋ । ਦਰਸਾਉ ਕਿ ਸਮਲੰਬ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{h(a+b)}{2}\).

ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ WXYZ ਵਿਚ,
Z ਅਤੇ Y ਤੋਂ WX ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ਵਿਚ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਸਮਕੋਣ ਭੁਜ PWZ, ਆਇਤ PQYZ, ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ XYQ.
∴ ਸਮਲੰਬ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △PWZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △XYQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × c × h + b × h + \(\frac{1}{2}\) × h[a – (b + c)]
= \(\frac{1}{2}\)ch + bh + \(\frac{1}{1}\)h(a – b – c)
= \(\frac{1}{2}\)h[c + 2b + a – b – c]
= \(\frac{1}{2}\)h[a + b]
= \(\frac{h(a+b)}{2}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜੇਕਰ h = 10 cm, c = 6 cm, b = 12 cm, d = 4 cm, ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦਾ ਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਰੋ h, a ਅਤੇ b ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿਅੰਜਕ \(\frac{h(a+b)}{2}\) ਵਿਚ ਰੱਖਦੇ | ਹੋਏ ਇਸਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ :
WP = c = 6 cm, XW = a = c + b + d
= (6 + 12 + 4) cm = 22 cm
YZ = b = 12 cm, PZ = h = 10 cm.
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △PWZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △XYQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 10 + 12 × 10 + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 10
= (30 + 120 + 20) cm²
=170 cm²
ਪੜਤਾਲ :
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\)(a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 10(22 + 12)cm²
= 5 (34) = 170 ²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਸਮਲੰਬਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\)h(a + b)
= \(\frac{1}{2}\)(3) [9 + 7] cm²
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 16 cm²
= 24 cm2.

(ii) ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × h(a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × (10 + 5) cm²
= 3 (15)
= 45 cm²
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

ਨਾਲ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ,
ਚਤੁਰਭੁਜ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × h₁ + \(\frac{1}{2}\)AC × h₂
= \(\frac{1}{2}\)AC (h₁ + h₂)

ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △MNO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △MPO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਵਿਕਰਨ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ]
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 × △MNO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 [\(\frac{1}{2}\) × MO × h₁]
= MO × h₁

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △EFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EHG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EG × h₁ + \(\frac{1}{2}\) × EG × h₂
= \(\frac{1}{2}\)EG(h₁ + h₂)
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ h₁ + h₂ = FH]
∴ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × EG × FH.
[ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।]

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :
ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= \(\frac{1}{2}\) × AC × h₁ + \(\frac{1}{2}\) × AC × h₂
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 5
= 9 + 15 = 24 cm²

(ii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × PR × QS
= \(\frac{1}{2}\) × 7 × 6
= 21 cm²

(iii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :

ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜੀ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 × △MOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2(\(\frac{1}{2}\) × MO × h₁)
= 2(\(\frac{1}{2}\) × 8 × 2)
= 16 cm².

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(i) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਹੁਭੁਜਾਂ (ਚਿੱਤਰ) ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ (ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਅਤੇ ਸਮਲੰਬਾਂ) ਵਿਚ ਵੰਡੋ ।

ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਦਾ ਇਕ ਵਿਕਰਨ FI ਹੈ ।

ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਵਿਚ ਇਕ ਵਿਕਰਨ NQ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੁਮਵਾਰ H, E ਅਤੇ G ਵਿਚ F1 ਉੱਤੇ ਲੰਬ HI, EK ਅਤੇ GL ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ।

ਇਹ ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸ਼ਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੰਜ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ।
∴ ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਦਾ ਖੇਤਰਫਲੇ = △FLG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EKF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EIK ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △IJH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ △HGL ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਵਿਚ NQ ਵਿਕਰਨ ਹੈ ।

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ M, R, P, ਅਤੇ O ਵਿਚ NQ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਲੰਬ CM, RA, PB ਅਤੇ OD ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਨਾਲ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਛੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
∴ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △DON ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △NCM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ MCAR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ARQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BQP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ BPOD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ AD = 8 cm, AH = 6 cm, AG = 4 cm, AF = 3 cm ਅਤੇ ਲੰਬ BF = 2 cm, CH = 3 cm, EG = 2.5 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △AFB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ FBCH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △CHD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AF × BF + \(\frac{1}{2}\) × FH (BF + CH) + \(\frac{1}{2}\)HD × CH + \(\frac{1}{2}\) × AD × GE.
= (\(\frac{1}{2}\) × 3 × 2) + [\(\frac{1}{2}\) × 3 × (2 + 3)] + (\(\frac{1}{2}\) × 2 × 3) + (\(\frac{1}{2}\) × 8 × 2.5)
= 3 + \(\frac{15}{2}\) + 3 + 10
= 3 + 7.5 + 3 + 10 = 23.5 cm2
∴ ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 23.5 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੇਕਰ MP = 9 cm, MD = 7 cm, MC = 6 cm, MB = 4 cm, MA = 2 cm ਤਾਂ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । NA, OC, QD ਅਤੇ RB ਵਿਕਰਨ MP ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ ਹਨ ।

ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △MAN ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ ANOC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △OPC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △PQD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ QRBD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △RBM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ॥
= \(\frac{1}{2}\) × MA × AN + \(\frac{1}{2}\) × AC (AN + CO) + \(\frac{1}{2}\) × OC × CP + \(\frac{1}{2}\) × DP × DQ + \(\frac{1}{2}\) × BD(DQ + BR) + \(\frac{1}{2}\) × MB × BR
= \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2.5 + \(\frac{1}{2}\) × 2.4(2.5 + 3) + \(\frac{1}{2}\) × 3 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2 + \(\frac{1}{2}\) × 3(2 + 2.5) + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2.5
= 2.5 + 11 + 4.5 + 2 + \(\frac{13.5}{2}\) + 5
= 31.75 cm²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।


ਹੋਲ:
(i) ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 6 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 2 cm
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (6 × 4 + 4 × 2 + 2 × 6)
= 2 (24 + 8 + 12)
= 2 × 44 = 88 cm²

(ii) ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 10 cm
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 4 + 4 × 10 + 10 × 4)
= 2 (16 + 40 + 40)
= 2 × 96 = 192 cm²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਘਣ A ਦਾ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਘਣ B ਦਾ ਪਾਸਵੀਂ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 10 cm
ਘਣ ਦਾ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4x²
= 4 (10)² = 4 × 100
= 400 cm²
ਘਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x²
= 6 (10)² = 6 × 100
= 600 cm²
ਆਕ੍ਰਿਤੀ B ਵਿਚ,
ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 8 cm
ਘਣ ਦਾ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4x²
= 4 (8)²
=4 × 64
= 256 cm²
ਘਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x²
= 6 (8)²
= 6 × 64
= 384 cm²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵੇਲਣਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = 14 cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 8 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 (8 +14)
= 2 × 22 × 2 (22) cm²
= 88 × 22 = 1936 cm²

(ii) ਵੇਲਣ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2 m
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = \(\frac{2}{2}\) = 1 m
ਵੇਲਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h) = 2 m
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1(2 + 1)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3
= \(\frac{132}{7}\) m²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਘਣਾਵਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= (8 × 3 × 2)
= 48 cm³

(ii) ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = (l × b) × h
= (ਖੇਤਰਫਲ × ਉੱਚਾਈ)
= 24 × \(\frac{3}{100}\)m³
= \(\frac{72}{100}\) m³ = 0.72m³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਘਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(a) 4 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ
(b) 1.5 m ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ ।
ਹੱਲ:
(a) ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ (x) = 4 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x × x × x = x³
= (4)³ = 64 cm³

(b) ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ (x) = 1.5 m
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x × x × x = x³
= (1.5)³ = 3,375 m³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪੰਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਥਵਿਆਸ r = 7 cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ h = 10 cm
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (7)² × 10
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 10
= 1540 cm³

(ii) ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 2 m
ਗੋਲਾਕਾਰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (πr²) = 250 m²
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ : πr²h
= 250 × 2
= 500 m³