Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਕ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈੱਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋਗੇ ਅਤੇ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਇਤਨ :
(a) ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਵਿਚ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
(b) ਇਸ ਦਾ ਪਲੱਸਤਰ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸੀਮੇਂਟ ਦੀਆਂ ਬੋਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
(c) ਇਸ ਵਿਚਲੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਟੈਂਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
ਹੱਲ:
(a) ਆਇਤਨ ।
(b) ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
(c) ਆਇਤਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ 7 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 14 cm ਹੈ । ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 7 cm ਹੈ । ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਦਾ ਆਇਤਨ, ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ? ਦੋਨਾਂ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ | ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ = 7
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm

ਵੇਲਣ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 14 cm
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{2}\))² × 14
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 539 cm³
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 308 cm²
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (7) × 7
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 7
= 588 cm³
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7
= 308 cm²
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।
ਵੇਲਣ A ਅਤੇ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 180 cm² ਅਤੇ ਆਇਤਨ 9 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 180 cm²
ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = 900 cm³
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਮਾਪ 60 cm × 54 cm × 30 cm ਹੈ । ਇਸ ਘਣਾਵ ਦੇ ਅੰਦਰ 6 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਛੋਟੇ ਘਣ ਰੱਖੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 54 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 30 cm
∴ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= 60 × 54 × 30
= 97200 cm³
ਛੋਟੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = (ਭੁਜਾ)³ = (6)³
= 216 cm³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਇਤਨ 1.54 m³ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 140 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m³
ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 140 cm
ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{140}{2}\) = 70 cm
= \(\frac{70}{100}\) = \(\frac{7}{10}\) m
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h
∴ ਮੀਟਰ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m³
⇒ πr²h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{10}\))² × h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{10}\) × \(\frac{7}{10}\) × h = 1.54
⇒ h = \(\frac{1.54×10×10}{22×7}\)
⇒ h = 1 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਦੁੱਧ ਦਾ ਟੈਂਕ ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 1.5 m ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ 7 m ਹੈ । ਇਸ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਲਿਟਰ ਵਿਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ (r) = 1.5 m = 150 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h)
= 7 m
= 700 cm
∴ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (150)² × 700
= \(\frac{22}{7}\) × 150 × 150 × 700
= 49500000 cm³
∴ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ
= ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ
= 49500000 cm³
= \(\frac{49500000}{1000}\)
= 49500 ਲਿਟਰ
[∵ 1 ਲਿਟਰ = 1000 cm3]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਜੇਕਰ ਘਣ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ
(i) ਇਸਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਸਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 1 ਇਕਾਈ ।
∴ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x ਵਰਗ ਇਕਾਈ
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x³ ਘਣ ਇਕਾਈ
ਜਦੋਂ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 2x ਇਕਾਈ
(i) ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 6 (2x)²
= 6 × 4x² × 24x² ਵਰਗ ਇਕਾਈ ।
= 4 × 6x² ਇਕਾਈ = 4 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ |

(ii) ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 2x × 2x × 2x = 8x³ ਘਣ ਇਕਾਈ
= 8 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ 8 ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਟੈਂਕ ਅੰਦਰ 60 ਲਿਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਪਾਣੀ ਡਿੱਗ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ 108 m³ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਲੱਗਣਗੇ ?
ਹੱਲ:
ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 m³
ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 × 1000 ਲਿਟਰ
= 108000 ਲਿਟਰ
(∵ 1 m³ = 1000 ਲਿਟਰ)
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 60 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = 1 ਮਿੰਟ
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 108000 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{1}{60}\) × 108000 ਮਿੰਟ = 1800 ਮਿੰਟ = \(\frac{1800}{60}\) ਘੰਟੇ
= 30 ਘੰਟੇ
ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ 30 ਘੰਟੇ ਲਗਣਗੇ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੋ ਘਣਾਵਕਾਰ ਡੱਬੇ ਹਨ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਕਿਸ ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?

ਹੱਲ:
(a) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 40 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h)= 50 cm
∴ ਡੱਬੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60)
= 2 (2400 + 2000 + 3000)
= 2 × 7400 = 14800 cm²

(b) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 50 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 50 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h)= 50 cm
∴ ਡੱਬੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (50 × 50 + 50 × 50 + 5 × 50)
= 2 (2500 + 2500 + 2500)
= 2 × 7500 = 15000 cm²
∴ ਡੱਬੇ (a) ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਸਾਮਗਰੀ ਅਰਥਾਤ 14800 cm2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
80 cm × 48 cm × 24 cm ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਇਕ ਸੂਟਕੇਸ ਨੂੰ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਨਾਲ ਢੱਕਣਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ 100 ਸੂਟਕੇਸਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ 96 cm ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਮੀਟਰ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 80 cm
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 48 cm
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 24 cm
∴ ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (80 × 48 +48 × 24 + 24 × 80)
= 2 (3840 + 1152 + 1920)
= 2 (6912)
= 13824 cm²
1 ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 13824 cm²
100 ਸੂਟਕੇਸਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 100 × 13824
= 1382400 cm²
ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x cm
ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 96 cm
∴ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= x × 96
= 96x cm²
∴ 96x = 1382400
⇒ x = \(\frac{1382400}{96}\)
⇒ x = 14400 cm = 144 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 600 cm² ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x cm
ਘਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 600 cm²
⇒ 6x² = 600
⇒ x² = 100
⇒ x = 10 cm
∴ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 10 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਰੁਖਸਾਰ ਨੇ 1 m × 2 m × 1.5 m ਮਾਪ ਵਾਲੀ ਇਕ ਪੇਟੀ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਤੋਂ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ । ਜੇ ਉਸਨੇ ਪੇਟੀ ਦੇ ਤਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਾਰੀ ਜਗਾ ਤੋਂ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਸਨੇ ਕਿੰਨੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ।

ਹੱਲ:
ਪੇਟੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 1 m
ਪੇਟੀ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 2 m
ਪੇਟੀ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 1.5 m
∴ ਤਲ ਦੇ ਇਲਾਵਾ ਪੇਟੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2h (l + b) + l × b
= 2 (15) [1 + 2] + 1 × 2
= (3) (3) + 2
= 9 m² + 2 m²
= 11 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਡੇਨੀਅਲ ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵਕਾਰ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਦੀਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਛੱਤ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 15 m, 10 m ਅਤੇ 7 m ਹੈ । ਪੇਟ ਦੇ ਹਰੇਕ ਡੱਬੇ ਨਾਲ 100 m² ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸ ਕਮਰੇ ਦੇ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਪੇਂਟ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਡੱਬਿਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਮਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 15 m
ਕਮਰੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 10 m
ਅਤੇ ਕਮਰੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 7 m
∴ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਚਾਰਾਂ ਦੀਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਛੱਤਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2h (l + b) + l × b
= 2 × 7 (15 + 10) + 15 × 10
= 14 (25) + 150
= 350 + 150 = 500m²
1 ਕੈਨ ਪੇਂਟ ਕਰਦਾ ਹੈ = 100 m²
∴ ਜ਼ਰੂਰੀ ਕੈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{500}{100}\) = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਸਮਾਨ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ? ਕਿਸ ਡੱਬੇ ਦਾ ਪਾਸਵੀਂ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਵੇਲਣ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਘਣ ਹੈ, ਇਕ ਸਮਾਨ ਉੱਚਾਈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਅਰਥਾਤ 7 cm ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 7 cm ਦਾ ਵੇਲਣ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਸਰਾ ਘਣ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 7 cm ਹੈ ।
ਵੇਲਣ ਦਾ ਵਿਆਸੇ = 7 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦੀ ਪਾਸਵੀਂ ਵਿਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 7
= 154 cm²
ਘਣ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 7 cm
∴ ਘਣ ਦੀ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ (ਕਰ) ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 4 (ਭੁਜਾ)²
= 4 (7)² = 4 × 49
= 196 cm²
∴ ਘਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
7 m ਅਰਧਵਿਆਸ ਅਤੇ 3 m ਉੱਚਾਈ ਵਾਲਾ | ਇਕ ਬੰਦ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਕਿਸੇ ਧਾਤੁ ਦੀ ਇਕ ਚਾਦਰ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ । ਉਸਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਧਾਤੂ ਦੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = 7 m
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 3 m
ਟੈਂਕ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7(3 + 7)
= 2 × 22 × 10
= 440 m²
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਧਾਤੂ ਦੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ = 440 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਖੋਖਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਪਾਸਵੀਂ ਸੜ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 4224 cm² ਹੈ । ਇਸਨੂੰ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟ ਕੇ 33 cm ਚੌੜਾਈ ਦੀ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 33 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = r
ਵੇਲਣ ਦੀ ਵਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4224 cm²
∴ 2πrh = 4224

⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 33 = 4224
⇒ r = \(\frac{422×47}{2×22×33}\) = \(\frac{32×7}{11}\) cm
ਕਿਉਂਕਿ ਖੋਖਲੇ ਵੇਲਣ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ |
∴ ਆਧਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
∴ ਗੋਲਾਕਾਰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2πr
= \(\frac{32×7}{11}\)
= 128 cm
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 128 cm
ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 33 cm
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2(128 + 33).
= 2 × 16
= 322 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਕਿਸੇ ਸੜਕ ਨੂੰ ਪੱਧਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੋਡਰੋਲਰ ਨੂੰ ਸੜਕ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਲਈ 750 ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 84 cm ਅਤੇ 1 m ਲੰਬਾਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੜਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 1 m
h = 100 cm
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 84 cm.
∴ ਸੜਕੂ ਰੋਲਰ ਦਾ ਅਰਵਿਆਸ (r) = \(\frac{84}{2}\) cm
= 42 cm.
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 42 × 100
= 26400 cm²
∴ 1 ਚੱਕਰ ਵਿਚ ਤੈਅ ਖੇਤਰਫਲ = 26400 cm²
= \(\frac{26400}{10,000}\) m²
= 2.64 m²
∴ ਸੜਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ : 750 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿਚ ਤੈਅ ਖੇਤਰਫਲ
= 750 × 2.64
= 1980 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਕੰਪਨੀ ਆਪਣੇ ਦੁੱਧ ਪਾਊਡਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿਚ ਪੈਕ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 20 cm ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਬਰਤਨ ਦੇ ਸਤਾ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇਕ ਲੇਬਲ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ । (ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਹ ਲੇਬਲ ਬਰਤਨ ਦੇ ਤਲ ਅਤੇ ਸਿਖਰ ਦੋਨਾਂ ਤੋਂ 2 cm ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਚਿਪਕਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੇਬਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਬਰਤਨ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
∴ ਬਰਤਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (R) = \(\frac{14}{2}\) cm
= 7 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨ ਦੀ ਉੱਚਾਈ H = 20 cm

ਲੇਬਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = (20 – 2 – 2) cm
= (20 – 4)
h = 16 cm
∴ ਲੇਬਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 16
= 704 cm²

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਮੇਜ਼ ਦੇ ਉੱਪਰੀ ਸ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਲੰਬ ਵਰਗਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ 1 m ਅਤੇ 1.2 m ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੂਰੀ 0.8 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ :
AB = 1.2 m ਅਤੇ
CD = 1 m

ਲੰਬ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 0.8 m
∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × h (AB + CD)
= \(\frac{1}{2}\) × 0.8 (1 2 + 1.0)
= (0.4) (2.2) = 0.88 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 34 cm² ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ 4 cm ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 10 cm ਹੈ । ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪਹਿਲੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = a = 10 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = b cm
ਸਮਲੰਬ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h= 4 cm
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 34 cm²
⇒ \(\frac{1}{2}\)h (a + b) = 34
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 4 (10 + b) = 34
⇒ 2 (10 + b) = 34
⇒ 10 + b = \(\frac{34}{2}\) = 17
⇒ b = 17 – 10
⇒ b = 7 cm
∴ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 7 cm ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ABCD ਦੀ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 120 m ਹੈ । ਜੇ BC = 48 m, CD = 17 m ਅਤੇ D = 40 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਭੁਜਾ AB ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ AD ਅਤੇ BC’ਤੇ ਲੰਬ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 120 m

∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 120 m
⇒ AB + BC + CD + DA = 120
⇒ AB + 48 + 17 + 40 = 120
⇒ AB + 105 = 120
⇒ AB = 120 – 105 = 15 m
ਹੁਣ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × (48 + 40) × 15
= \(\frac{1}{2}\) × 88 × 15
= 44 × 15 = 660 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 24 m ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਨਮੁਖ ਸਿਖਰਾਂ ਤੋਂ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ 8 m ਅਤੇ 13 m ਹਨ । ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨਿਆ ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ AC ਵਿਕਰਨ ਹੈ

∴ ਖੇਤ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ACD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ACB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × DE + \(\frac{1}{2}\) AC × BF
= \(\frac{1}{2}\) × 24 × 8 + \(\frac{1}{2}\) × 24 × 13
= 96 + 156
= 252 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ 7.5 cm ਅਤੇ 12 cm ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ AC = 7.5 cm
ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ BD = 12 cm

∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ) × (ਦੂਸਰਾ ਕਰਨ)
= \(\frac{1}{2}\) × 7.5 × 12
= 45.0 cm².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ 6 cm ਅਤੇ ਸਿਖਰਲੰਬ 4 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਕ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 8 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਸਫ਼ੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਸਿਖਰਲੰਬ = h = 4 cm
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB × DP) + \(\frac{1}{2}\)(DC × BQ)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 + 4 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4
= 12 + 12 = 24 cm²
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 cm²
⇒ \(\frac{1}{2}\)(d₁ × d₂) = 24
⇒ d₁ × d₂ = 2(24)
⇒ 8 × d₂ = 48
⇒ d = \(\frac{48}{8}\) = 6 cm
∴ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 6 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਿਸੇ ਭਵਨ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ 300 ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 45 cm ਅਤੇ 30 cm ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਹਨ । ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦੀਆਂ ਟਾਇਲਾਂ ਹਨ ।
∴ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ (d₁) = 45 cm
ਟਾਈਲ ਦਾ ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ (d₂) = 30 cm

∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਕਾਰ ਦੀ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × d₁ × d₂
= \(\frac{1}{2}\) × 45 × 30
∴ 1 ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 45 × 15 = 675 cm²
ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3000
∴ 3000 ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 675 × 3000 cm²
= 2025000 cm²
ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ m²
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2025000 cm²
= \(\frac{2025000}{10,000}\) m²
[∵ 1m =100 cm
∴ 1 m² = 10000 cm²]
= 202.5 m²
∴ ਪਾਲਿਸ਼ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 × 202.5
= ₹ 810

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਮੋਹਨ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਬਾਕੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 10500 m² ਹੈ ਅਤੇ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ 100 m ਹੈ, ਤਾਂ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਖੇਤ ਦੀ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x m
∴ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x m
ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੀ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ
= 100 m
ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 10500 m²
∴ ਸਮਲੰਬ ਅਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 10500 m²
⇒ \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਲੰਬ ਦੂਰੀ
= 10500
⇒ \(\frac{1}{2}\)(1 + 25) × 100 = 10,500
⇒ \(\frac{3x}{2}\) = 105
⇒ 3x = 210
⇒ x = \(\frac{210}{3}\) = 70 m
∴ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 2x
= 2 × 70 = 140 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਉੱਪਰ ਉੱਠੇ ਹੋਏ ਚਬੂਤਰੇ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੜਾ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਅੱਠ ਭੁਜੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCDEFGH ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਅੱਠਭੁਜੀ ਹੈ ।
ਅੱਠਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ = 5 m
ਹੁਣ, ਅੱਠਭੁਜ ABCDEFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ HEFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(BC + AD) BP + (AD × DE) + \(\frac{1}{2}\)(HE + GF) × GQ = \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4 + (11 × 5) + \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4
= (16 × 2) + (11 × 5) + (16 × 2)
= 32 + 55 + 32
= 119 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਪੰਜਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦਾ ਬਗੀਚਾ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਜੋਤੀ ਅਤੇ ਕਵਿਤਾ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ । ਦੋਨੋਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਈ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ?

ਹੱਲ:
ਜੋਤੀ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਪੰਜਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 m
ਲੰਬ DP ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 30 m
∴ ਪੰਜਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2 × ਸਮਲੰਬ APDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= 2 × (\(\frac{1}{2}\) ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਯੋਗ ) × ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ
= 2 × (\(\frac{1}{2}\)(30 + 15) × \(\frac{15}{2}\)]
= 45 × \(\frac{15}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m² = 337.5m²
ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :

ਪੰਜਭੁਜ ABCDE = △DEC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ABCE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EC × DQ + EA × AB
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 15 + 15 × 15
= \(\frac{225}{2}\) + \(\frac{225}{1}\)
= \(\frac{225+450}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m² = 337.5 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਦੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਮਾਪ ਕੁਮਵਾਰ 24 cm × 28 cm ਅਤੇ 16 cm × 20 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਫਰੇਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ ।
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਵਿਚ ਸਮਲੰਬ ਆਕਾਰ ਦੇ ਚਾਰ ਖੰਡ ਹਨ !
ਅਰਥਾਤ ABCD, BEFC, EGHF ਅਤੇ GADH
ਇਨ੍ਹਾਂ ਚਾਰਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ, ਸਨਮੁੱਖ ਖੰਡ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਸਮਾਨ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB + CD) × (ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ)
= \(\frac{1}{2}\)(24 + 16) × 4
= (40) × 2 = 80 cm²
∴ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 80 cm² ਨਾਲ ਹੀ,
ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (BE + CF) × ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ
= \(\frac{1}{2}\)(28 + 20) × 4
= 48 × 2 = 96 cm²
∴ ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 96 cm²

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਕਿ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਤੇ ਇਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੇ ਮਾਪ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਜੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਸਮਾਨ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?

ਹੱਲ:
ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = 60 m
ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 4 × ਭੁਜਾ ।
= 4 × 60 = 240 m
ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 80 m
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾ = ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ
2 (a + b) = 240
2 (80 + b) = 240
160 + 2b = 240
2b = 240 – 160 = 80
⇒ b = 40
∴ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 40 m
ਹੁਣ, ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੁਜਾ)² = (60)²
= 3600 m²
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = a × b.
= 80 × 40 = 3200 m²
∴ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸ੍ਰੀਮਤੀ ਕੌਸ਼ਿਕ ਦੇ ਕੋਲ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮਾਪ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਹੈ ।ਉਹ ਪਲਾਟ ਦੇ ਵਿਚ ਇਕ ਘਰ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਘਰ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇਕ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ । ₹ 55 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਭੁਜਾ = 25 m
ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੁਜਾ)²
= (25)² = 25 × 25
= 625 m²
ਘਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 m
ਘਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 15 m
ਘਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 20 × 15 = 300 m²
∴ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਘਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (625 – 300)m²
= 325 m²
₹ 55 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ
= ₹ 325 × 55
= ₹ 17875.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਕ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਮੱਧ ਵਿਚ ਆਇਤਾਕਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਤੋਂ ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਹੈ । ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
[ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 – 3.5 + 3.5) ਮੀਟਰ = 13 ਹੈ I]

ਹੱਲ:
ਅਰਧ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\)m
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 – (\(\frac{7}{2}\) + \(\frac{7}{2}\))
= (20 – 7) = 13 m
ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 7 m
∴ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + 2 × (ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ)
= (l × b) + 2(\(\frac{1}{2}\)πr²)
= (13 × 7) + πr²
= 91 + \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\)
= 91 + \(\frac{77}{2}\)
= 91 + 38.5
= 129.5 m²
ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ + 2 (ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ)
= 2 (l + b) + 2[\(\frac{1}{2}\)(2πr)]
= 2 (l + b) + 2πr
= 2[13 + 7] + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7
= 40 + 22 = 62 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਫਰਸ਼ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਉਪਯੋਗ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਇਕ ਟਾਈਲ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਧਾਰ 24 cm ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਸੰਗਤ ਉਚਾਈ 10 cm ਹੈ । 1080 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਇਕ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ? ਫਰਸ਼ ਦੀਆਂ ਨੁੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਤੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
ਹੱਲ:
ਟਾਈਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 24 cm
ਟਾਈਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 10 cm
ਇਕ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 × 10
= 240 cm²
[∵ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ]
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1080 m²
= 1080 × 100 × 100cm²
[∵ 1 m = 100 cm]
∴ ਜ਼ਰੂਰੀ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।

= 45000 ਟਾਈਲਾਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕੀੜੀ ਕਿਸੇ ਫਰਸ਼ ‘ਤੇ ਖਿਲਰੇ ਹੋਏ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਕਾਰਾਂ ਦੇ ਭੋਜਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ । ਭੋਜਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਕਿਸੇ ਟੁਕੜੇ ਦੇ ਲਈ ਕੀੜੀ ਨੂੰ ਲੰਬਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ ? ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ, ਸੂਤਰ.C = 2πr ; ਇੱਥੇ 7 ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ ਹੈ, ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਹੱਲ:
(a) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅਕਾਰ 2.8 cm ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਅਰਧਚੱਕਰ ਹੈ :

ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2.8 cm
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ = \(\frac{1}{2}\)(2πr)
= πr
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 = 4.4 cm

(b) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ l = 2.8 cm
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ b = 1.5 cm
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2 (2.8 + 1.5)
= 2 (4.3) = 8.6 cm.
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2.8 cm
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 cm
∴ ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = πr
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 = 4.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = [ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ – ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ]
= 8.6 – 4.4
= 4.2 cm

(c) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪੁ = 4.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = 4.4 + 2 + 2
= 8.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਤੀਜੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ InText Questions

ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਮੇਲ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ) :


ਹੱਲ:

ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਸਤੂਆਂ) ਦਾ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰਾਂ ਵਿਚ ਮਿਲਾਣ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:

ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਨਗਰ ਦੇ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ।

(a) ਇਸ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੰਗ ਭਰੋ : ਨੀਲਾ ਪਾਣੀ, ਲਾਲ-ਫਾਇਰ ਸਟੇਸ਼ਨ, ਸੰਤਰੀ-ਲਾਇਬਰੇਰੀ, ਪੀਲਾ-ਸਕੂਲ, ਹਰਾ-ਪਾਰਕ, ਗੁਲਾਬੀ-ਪੰਚਾਇਤ ਘਰ, ਬੈਗਨੀ-ਹਸਪਤਾਲ, ਭੂਰਾ-ਕਬਰਸਤਾਨ
(b) ਦੂਸਰੀ ਸੜਕ ਅਤੇ ਦਾਨਿਮ ਸੜਕ ਦੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ (intersection) ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ‘X’ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ । ਜਿੱਥੇ ਨਦੀ, ਤੀਜੀ ਸੜਕ ਨੂੰ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਇਕ ਕਾਲਾ ‘Y’ ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਸੜਕ ਅਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸੜਕ ਦੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇਕ ਲਾਲ ‘Z) ਅੰਕਿਤ ਕਰੋ ।
(c) ਕਾਲਜ ਤੋਂ ਝੀਲ ਤੱਕ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਛੋਟਾ ਸੜਕ ਦਾ ਮਾਰਗ ਗੂੜੇ ਗੁਲਾਬੀ ਰੰਗ ਵਿਚ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਆਪਣੇ ਘਰ ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਸਕੂਲ ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗ ਦਾ ਉਸ ਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੀਮਾ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕੀ ਕਿਸੇ ਬਹੁਫਲਕ ਦੇ ਫਲਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ?
(i) 3 ਤ੍ਰਿਭੁਜ
(ii) 4 ਤ੍ਰਿਭੁਜ
(iii) ਇਕ ਵਰਗ ਅਤੇ ਚਾਰ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ।
ਹੱਲ:
(i) ਨਹੀਂ
(ii) ਹਾਂ, ਪਿਰਾਮਿਡ
(iii) ਹਾਂ, ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਿਰਾਮਿਡ ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਬਹੁਫਲਕ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, ਪਿਰਾਮਿਡ । ਇਹ ਤਦ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 4 ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਹਨ ?

ਹੱਲ:
(ii) ਬਿਨਾਂ ਛਿੱਲੀ ਹੋਈ ਪੈਨਸਿਲ
(iii) ਕਾਗ਼ਜ਼ਾਂ ਉੱਤੇ ਰੱਖਣ ਵਾਲਾ ਭਾਰ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
(i) ਪਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਵੇਲਣ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ?
(ii) ਪਿਰਾਮਿਡ ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੁ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
(i) ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਵੇਲਨ ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਸਰਵ ਧਰਵਾਧਕ ਅਕਸ਼ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
(ii) ਪਿਰਾਮਿਡ ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੁ ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਸਮਤਲ ਆਧਾਰ ਤੇ ਕੇਵਲ ਇਕ ਸ਼ਿਖਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕੀ ਇਕ ਵਰਗ, ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਇਕ ਘਣ ਇਕ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ? ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, ਇਕ ਵਰਗ, ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਅਤੇ ਇਕ ਘਣ ਇਕ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਇਕ ਘਣਾਵ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਹਨਾਂ ਠੋਸਾਂ ਦੇ ਲਈ ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ F = 5
ਸ਼ਿਖਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ V = 9
ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ E = 12
∴ ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਅਨੁਸਾਰ :
F + V – E = 2
5 + 9 – 12 = 2 .
2 = 2

(ii) ਫੁਲਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ F = 10
ਸ਼ਿਖਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ V = 9
ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ E = 17
∴ ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਅਨੁਸਾਰ :
F + V – E
10 + 9 – 17 = 2
2 = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਊਲਰ ਸੂਤਰ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਗਿਆਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
ਇਊਲਰ ਦੇ ਸੂਤਰ ਅਨੁਸਾਰ
F + V = E + 2
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਕੀ ਕਿਸੇ ਬਹੁਲਕ ਦੇ 10 ਫਲਕ, 20 ਕਿਨਾਰੇ ਅਤੇ 15 ਸ਼ਿਖਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇਊਲਰ ਦੇ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
ਅਰਥਾਤ F + V – E = 2
⇒ 10 + 15 – 20
⇒ 25 – 20 = 5 ≠ 2.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਨਗਰ ਦੇ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਨਕਸ਼ੇ ਨੂੰ ਦੇਖੋ | ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਉ :

(a) ਇਸ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੰਗ ਭਰੋ :
ਨੀਲਾ-ਪਾਣੀ, ਲਾਲ-ਫਾਇਰ ਸਟੇਸ਼ਨ, ਸੰਤਰੀ| ਲਾਇਬਰੇਰੀ, ਪੀਲਾ-ਸਕੂਲ, ਹਰਾ-ਪਾਰਕ, ਗੁਲਾਬੀ-ਕਾਲਜ, ਬੈਂਗਨੀ-ਹਸਪਤਾਲ, ਭੂਰਾ-ਕਬਰਸਤਾਨ ।
(b) ਸੜਕ C ਅਤੇ ਨਹਿਰੁ ਰੋਡ ਦੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ‘X’ ਅਤੇ ਗਾਂਧੀ ਰੋਡ ਅਤੇ ਸੜਕ A ਤੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ‘Y ਖਿੱਚੋ ।
(c) ਲਾਇਬਰੇਰੀ ਤੋਂ ਬੱਸ ਅੱਡੇ ਤੱਕ ਇਕ ਛੋਟਾ ਸੜਕ ਮਾਰਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਨਾਲ ਖਿੱਚੋ ।
(d) ਕਿਹੜਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪੂਰਬ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ ਹੈ : ਸਿਟੀ ਪਾਰਕ ਜਾਂ ਬਜ਼ਾਰ ?
(e) ਕਿਹੜਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੱਖਣ ਵਿਚ ਹੈ : ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਜਾਂ ਸੀਨੀਅਰ ਸੈਕੰਡਰੀ ਸਕੂਲ ॥
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਢੁੱਕਵੇਂ ਪੈਮਾਨੇ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੁਆਂ ਦੇ ਲਈ ਸੰਕੇਤਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਆਪਣੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਕਮਰੇ ਦਾ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਢੁੱਕਵੇਂ ਪੈਮਾਨੇ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਸਤੂਆਂ) ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ-ਖੇਡ ਦਾ ਮੈਦਾਨ, ਮੁੱਖ ਭਵਨ, ਬਗੀਚਾ ਆਦਿ ਦੇ ਲਈ ਸੰਕੇਤਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਆਪਣੇ ਸਕੂਲ ਦੇ ਵਿਹੜੇ (Compound) ਦਾ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਆਪਣੇ ਮਿੱਤਰ ਦੇ ਮਾਰਗ ਦਰਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਨਕਸ਼ਾ ਖਿੱਚੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਤੁਹਾਡੇ ਘਰ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਕਿਸੇ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਨਾਲ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇ ।
ਹੱਲ:
ਆਪ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਦੋ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ ਸੰਗਤ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦਿਸ਼ ਦਾ ਮਿਲਾਣ ਕਰੋ । ਇਸ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।


ਹੱਲ:
(a) → (iii) → (iv)
(b) → (i) → (v)
(c) → (iv) → (ii)
(d) → (v) → (iii)
(e) → (ii) → (i)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਤਿੰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ ਸੰਗਤ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ ।


ਹੱਲ:
(a) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

(b) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(c) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

(d) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦਿਸ਼, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:
(a) (i) → ਉੱਪਰ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

(b) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(c) (i) → ਉੱਪਰ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

(d) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(e) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਉੱਪਰ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ. 4.
ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼, ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਖਿੱਚੋ :

ਹੱਲ:

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ-ਪੰਜ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਓ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ :
(i) 4x² – 4x + 5
(ii) 9x
(iii) – 6x³
(iv) 2x⁵ + 3x² + 4x
(v) 5a² + 6a + 3
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ :
(i) 5xy + \(\frac{5}{11}\)xy²
(ii) \(-\frac{7}{10}\)ab + \(\frac{1}{3}\)ab²
(iii) 7xy + 5x²y + 3xy²
(iv) 3xy
(v) – 8xy + 9x²y.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x, x – 4, 2x + 1, 3x – 2 ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉ ।
ਹੱਲ:
x
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਚਲ x ਦੀ ਸਥਿਤੀ X ਹੈ ।

x – 4
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ x – 4 ਦਾ ਮੁੱਲ X ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ 4 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ P ਦੇ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

2x + 1
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 2 ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਿੰਦੂ A ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ 8 ਦੀ ਦੂਰੀ X ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋਵੇਗੀ । 2x + 1 ਦੀ ਸਥਿਤੀ B, A ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 1 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।

3x – 2
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 31 ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਿੰਦੂ B ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ B ਦੀ ਦੁਰੀ ਦੀ ਦੁਰੀ ਤੋਂ ਤਿਗੁਨੀ ਹੋਵੇਗੀ । 3x – 2 ਦੀ ਸਥਿਤੀ P ਦੀ ਸਥਿਤੀ B ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 2 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਵਿਅੰਜਕ x²y² – 10x²y + 5xy² – 20 ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਜ ਪਹਿਚਾਣੋ ।
ਹੱਲ:
x²y² ਦਾ ਗੁਣਜ 1 ਹੈ ।
x²y ਦਾ ਗੁਣਜ – 10 ਹੈ ।
xy² ਦਾ ਗੁਣਜ 5 ਹੈ ।
ਅਚਲ ਪਦ- 20 ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕ ਪਦੀ, ਦੋ ਪਦੀ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪਦੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ :
– z + 5, x + y + z, x + y + z + 100, ab – ac, 17.
ਹੱਲ:
ਇਕ ਪਦੀ : 17
ਦੋ ਪਦੀ : – z + 5, ab – ac
ਤਿੰਨਪਦੀ : x + y + z
ਬਹੁਪਦ : x + y + z + 100.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਣਾਓ :
(a) ਤਿੰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ ਕੇਵਲ ਇਕ ਚਲ x ਹੋਵੇ ।
(b) ਤਿੰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਚਲ ਹੋਣ ।
(c) ਤਿੰਨ ਇਕ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ x ਅਤੇ y ਚਲ ਹੋਣ ।
(d) ਚਾਰ ਜਾਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ 2 ਬਹੁਪਦ ।
ਹੱਲ:
(a) ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ ਕੇਵਲ ਇਕ ਚਰ x ਹੋਵੇ
(i) 3x² + 5x
(ii) 6x³ + 2x
(iii) 9x + 4x³

(b) ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ 1 ਅਤੇ y ਚ ਹੋਵੇ :
(i) 3x²y + 4xy
(ii) 9xy + 6xy²
(iii) 5xy + 8x²y

(c) ਇਕ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ 1 ਅਤੇ y ਹੋਵੇ :
(i) 4x²y
(ii) 5xy²
(iii) 3xy

(d) ਚਾਰ ਅਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ :
(i) a + b + c + d
(ii) 2x³ + 5x² + 3x + 18
(iii) 3x² + 4xy + y² + y + x + 9.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਦੋ ਸਮਾਨ ਪਦ ਲਿਖੋ :
(i) 7xy
(ii) 4 mn²
(iii) 2l.
ਹੱਲ:
(i) 7xy ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
3xy, 9xy ਆਦਿ ।

(ii) 4mn² ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
9mn², mnv ਆਦਿ ।

(iii) 2l ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
6l, 9l, 5l ਆਦਿ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4x × 5y × 7z ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 4 × 5y ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਨੂੰ 7z ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਜਾਂ
ਪਹਿਲਾਂ 5y × 7z ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ।
ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ ? ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
ਕੀ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਮਹੱਤਵ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
4x × 5y × 7z
= (4x × 5y) × 7z
= [(4 × 5) × (xy}} × 7z
= 20xy × 7z = (20 × 7)
(xy) (z) = 140xyz
= 4x × 5y × 7z
= 4x × (5y × 7z)
= 4x × (5 × 7) (yz)
= 4x × 35yz
= (4 × 35) (xyz)
= 140 xyz
ਨਹੀਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕੁਮ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ।
ਦੋਨੋਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਨਤੀਜਾ ਸਮਾਨ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 2x (3x + 5xy)
(ii) a²(2ab – 5c).
ਹੱਲ:
(i) (2x) × (3x + 5xy)
= (2x) × (3x) + (2x) × (5xy)
= 6x² + 10x²y.
(ii) a²(2ab – 5c) = a² × 2ab – a² × 5c.
= 2a³b – 5a²c.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(4p² + 5p + 7) × 3p ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(4p² + 5p + 7) × 3p = 4p² × 3p + 5p × 3p + 7 × 3p
= 12p³ + 15p² + 21p

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤਤਸਮਕ (I) ਵਿਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ – b ਰੱਖੋ । ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤਤਸਮਕ (II) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (I) ਹੈ :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
ਇਸ ਵਿੱਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ -b ਰੱਖਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
[a +(-b)]² = a² + 2a(-b) + (-b)²
ਜੋ (a – b)² = a² – 2ab + b
ਜੋ ਕਿ ਤਤਸਮਕ (II) ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤਤਸਮਕ (I) ਵਿਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ b. ਰੱਖਣ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਤਤਸਮਕ (II) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
a = 2, b = 3, x= 5 ਦੇ ਲਈ ਤਤਸਮਕ (IV) ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ।
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
L.H.S. = (x + a) (x + b)
= (5 + 2) (5 + 3)
= (7) (8)
= 56
ਅਤੇ R.H.S. = x² + (a + b) x + ab
= (5)² + (2 + 3) 5 + 2 × 3
= 25 + 6 × 5 + 6
= 25 + 25 + 6
= 56
∴ L.H.S. = R.H.S. = 56.
ਇਸ ਲਈ ਤਤਸਮਕ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਪੱਖਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ a = 2, b = 3, x = 5 ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਨ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ a = b ਲੈਣ ‘ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (I) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ a = b ਲੈਣ ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
(x + a) (x + a) = x² + (a + a) x + a.a
⇒ (x + a)² = x² + 2ax + a²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (I) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ a = – c ਅਤੇ b = – c ਲੈਣ ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (II) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ a = – c ਅਤੇ b = – c ਲੈਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
[x + (-c)] [x + (-c)] = x² + [- c) +(-c)]x +(-c) (-c)
⇒ (x – c) (x – c) = x² + (-2c)x + c²
⇒ (x – c)² = x² – 2cx + c²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (II) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ b = – a ਲਵੋ । ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (III) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ b = – a ਲੈਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
(x + a) [x + (-a)] = x² + [a + (-a)]x + a. (-a)
⇒ (x + a) (x – a) = x² + (a – a)x – a²
⇒ (x + a) (x – a) = x² – a²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (III) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.5

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਢੁੱਕਵੇਂ ਤਤਸਮਕ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x + 3) (x + 3)
ਹੱਲ:
(x + 3) (x + 3) = (x + 3)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = x, b = 3
∴ (x + 3)² = (x)² + 2(x) (3) + (3)²
= x² + 6x + 9.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2y + 5) (2y + 5)
ਹੱਲ:
(2y + 5) (2y + 5) = (2y + 5)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 2y, b = 5
∴ (2y + 5)² = (2y)² + 2 (2y) (5) + (5)²
= 4y² + 20y + 25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(2a – 7) (2a – 7)
ਹੱਲ:
(2a – 7) (2a – 7) = (2a – 7)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 2a, b = 7
∴ (2a – 7)² = (2a)² – 2(2a) (7) + (7)²
= 4a² – 28a + 49.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3a – \(\frac{1}{2}\))(3a – \(\frac{1}{2}\))
ਹੱਲ:
(3a – \(\frac{1}{2}\))(3a – \(\frac{1}{2}\)) = (3a – \(\frac{1}{2}\))²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 3a, b = \(\frac{1}{2}\)
∴ (3a – \(\frac{1}{2}\))² = (3a)² – 2(3a)(\(\frac{1}{2}\)) + (\(\frac{1}{2}\))²
= 9a² – 3a + \(\frac{1}{4}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
ਹੱਲ:
(1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
(a + b) (a – b) = a² – b²
a = 1.1m, b = 0.4
∴ (1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4) = (1.1m)² – (0.4)²
= 1.21m² – 0.16.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(a² + b²) (-a² + b²)
ਹੱਲ:
(a² + b²) (-a² + b²) ⇒ (b² + a²) (b² – a²)
(a + b) (a – b) = a² – b²
a = b², b = a²
∴ (b² + a²) (b² – a²) = (b²)² – (a²)²
= b⁴ – a⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(6x – 7) (6x + 7)
ਹੱਲ:
(6x – 7) (6x + 7)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 6x, b = 7
(6x – 7) (6x + 7) = (6x)² – (7)²
= 36x² – 49

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(-a + c) (-a + c)
ਹੱਲ:
(-a + c) (-a + c)
(c – a) (c – a) = (c – a)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = c, b = a
∴ (c – a)² = (c)² – 2 (c) (a) + (a)².
= c² – 2ac + a².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))(\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{3y}{4}\))
ਹੱਲ:
(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\)) = (\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = \(\frac{x}{2}\), b = \(\frac{3y}{2}\)
∴ (\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))² = (\(\frac{x}{2}\))² + 2(\(\frac{x}{2}\))(\(\frac{3y}{2}\)) + (\(\frac{3y}{2}\))²
= \(\frac{x^{2}}{4}\) + \(\frac{3xy}{2}\) + \(\frac{9y^{2}}{4}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
(7a – 9b) (7a – 9b).
ਹੱਲ:
(7a – 9b) (7a – 9b) = (7a – 9b)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 7a, b = 9b
(7a – 9b)² = (7a)² – 2 (7a) (9b) + (9b)²
= 49a² – 126ab + 81b²

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਤਤਸਮਕ (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x + 3) (x + 7).
ਹੱਲ:
(x + 3) (x + 7)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = x, a = 3, b = 7
∴ (x + 3) (x + 7) = x² + (3 + 7) + (3) (7)
= x² + 10x + 21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(4x + 5) (4x + 1)
ਹੱਲ:
(4x + 5) (4x + 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 4x, a = 5, b = 1
∴ (4x + 5) (4x + 1) = (4x)² + (5 + 1) 4x + (5) (1)
= 16x² + ( 6) (4x) + 5
= 16x² + 24x + 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(4x – 5) (4x – 1)
ਹੱਲ:
(4x – 5) (4x – 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab.
x = 4x, a = – 5, b = – 1
∴ (4x – 5) (4x – 1) = (4x)² + (-5 – 1)(4x) + (-5) (-1)
= 16x² + (-6) (4x) + 5
= 16x² – 24x + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4x + 5) (4x – 1)
ਹੱਲ:
(4x + 5) (4x – 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab.
x = 4x, a = 5, b = – 1
∴ (4x + 5) (4x – 1) = (4x)² + (5 – 1) 4x + (5) (-1)
= 16x² + (4) (4x) – 5
= 16x² + 16 – 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2x + 5y) (2x + 3y)
ਹੱਲ:
(2x + 3y) (2x + 3y)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 2x, a = 5y, b = 3y
∴ (2x + 5y) (2x + 3y) = (2x)² + (5y + 3y)(2x) + (5y) (3y)
= 4x² + (8y)(2x) + 15y²
= 4x² + 6xy + 15y².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(2a² + 9) (2a² + 5)
ਹੱਲ:
(2a² + 9) (2a² + 5)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab.
x = 2a², a = 9, b = 5
∴ (2a² + 9) (2a² + 5) = (2a²)² + (9 + 5)(2a²) + (9) (5)
= 4a² + (14) (2a²) + 45
= 4a⁴ + 28a² + 45.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(xyz – 4) (xyz – 2).
ਹੱਲ:
(xyz – 4) (xyz – 2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab.
x = xyz, a = – 4, b = -2
∴ (xyz – 4) (xyz – 2) = (xyz)² +(-4 – 2)xyz + (-4)(-2)
= x²y²z² – 6xyz + 8.

3. ਤਤਸਮਕਾਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ , ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(b – 7)²
ਹੱਲ:
(b – 7)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = b, b = 7
∴ (b – 7)² = (b)² – 2 (b) (7) + (7)²
= b² – 14b + 49
ਪੜਤਾਲ : (b – 7)² = (b – 7) (b – 7)
= b (b – 7) – 7 (b – 7)
= b² – 7b – 7b + 49
= b² – 14b + 49.
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(xy + 3z)²
ਹੱਲ:
(xy + 3z)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = xy, b = 3z
∴ (xy + 3z)² = (xy)² + 2 (xy) (3z) + (3z)²
= x²y² + 6xyz + 9z².
ਪੜਤਾਲ : (xy + 3z)² = (xy + 3z) (xy + 3z)
= xy(xy + 3z) + 3z (xy + 3z)
= x²y² + 3xyz + 3xyz + 9z²
= x²y² + 6xyz + 9z²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(6x² – 5y)²
ਹੱਲ:
(6x² – 5y)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 6x², b = 5y
∴ (6x² – 5y)² – 2(6x)² – 2(6x²) (5y) + (5y)²
= 36x⁴ – 60x²y + 25y
ਪੜਤਾਲ :
(6x² – 5y)² = (6x² – 5y) . (6x² – 5y)
= 6x²(6x² – 5y) – 5y (6x² – 5y)
= 36x⁴ – 30x²y – 30x²y + 25y²
= 36x⁴ – 60x²y + 25y²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
ਹੱਲ:
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)m)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = \(\frac{2}{3}\)m, b = \(\frac{3}{2}\)n
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)m)² = (\(\frac{2}{3}\)m)² + 2(\(\frac{2}{3}\)m)(\(\frac{3}{2}\)n) + (\(\frac{3}{2}\)n)²
= \(\frac{4}{9}\)m² +2mn + \(\frac{9}{4}\)n²
ਪਤਾਲ :
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)² = (\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
= \(\frac{2}{3}\)m(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n) + \(\frac{3}{2}\)n(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
= \(\frac{4}{9}\)m² + mn + mn + \(\frac{9}{4}\)n²
= \(\frac{4}{9}\)m² + 2mn + \(\frac{9}{4}\)n²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(0.4p – 0.5q)²
ਹੱਲ:
(0.4p – 0.5q)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 0.4p, b = 0.5 q
∴ (0.4p – 0.5q)² = (0.4p)² – 2 (0.4p)(0.5q) + (0.5q)²
= 0.16p² – 0.04pq + 025q²
ਪੜਤਾਲ :
(0.4p – 0.5q)²
= (0.4p – 0.5q) (0.4p – 0.5q)
= 0.4p (0.4p – 0.5q) – 0.5q (0.4p – 0.5q)
= 0.16p² – 0.02pq – 0.02pq + 0.25q²
= 0.16p² – 0.04pq + 0.25q²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(2xy + 5y)².
ਹੱਲ:
(2xy +5y)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 2xy, b = 5y
∴ (2xy + 5y)² = (2xy)² + 2 (2xy) (5y) + (5y)²
= 4x²y² + 20xy² + 25y²
ਪੜਤਾਲ :
(2xy + 5y)² = (2xy + 5y) (2ry + 5y)
= 2xy (2xy + 5y) + 5y (2xy + 5y)
= 4x²y² + 10xy² + 10xy² + 25y²
= 4x²y² + 20xy² + 25y²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

4. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(a² – b²)²
ਹੱਲ:
(a² – b²)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = a². b = b²
∴ (a² – b²)² = (a²)² – 2(a²) (b²) + (b²)²
= a⁴ – 2a²b² + b⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2x + 5)² – (2x – 5)²
ਹੱਲ:
(2x + 5)² – (2x – 5)²
(a² – b²) = (a + b) (a – b)
a = (2x + 5), b = (2x – 5)
∴ (2x + 5)² – (2x – 5)² = (2x + 5 + 2x – 5)
(2x + 5 – 2x + 5)
= (4x) (10)
= 40x.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(7m – 8n)² + (7m + 8n)²
ਹੱਲ:
(7m – 8n)² + (7m + 8n)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ (7m – 8n)² + (7m + 8n)² = (7m)² – 2 (7m) (8n) + (8n)² + (7m)² + 2 (7m) (8n) + (8n)²
= 49m² – 112mn + 64n² + 49m² +112mn + 64n²
= 98m² + 128n².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4m + 5n)² + (5m + 4n)²
ਹੱਲ:
(4m + 5n)² + (5m + 4n)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ (4m + 5n)² + (5m + 4n)² = (4m)² + 2(4m) (5n)+ (5n)² + (5m)² + 2 (5m) (4n) + (4n)²
= 16m² + 40mn + 25n² + 25m² + 40mn + 16n²
= 41m² + 80mn + 41n².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2.5p + 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
ਹੱਲ:
(2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
(a² – b²) = (a – b)(a + b)
a = (2.5p + 1.5q), b = (1.5p – 2.5q)
∴ (2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)² = [(2.5p – 1.5q) – (1.5p – 2.5q)][2.5p – 1.5q + 1.5p – 2.5q]
= (2.5p – 1.59 – 1.5p + 2.5q)(4p – 4q)
= (1p + 1q) (4p – 4q)
= p (4p – 4q) + q (4p – 4q)
= 4p² – 4pq + 4pq – 4q²
= 4p² – 4q².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(ab + bc) – 2ab²c
ਹੱਲ:
(ab + bc)² – 2ab²c
= (ab)² + 2(ab) (bc) + (bc)² – 2ab²c
= a²b² + 2ab²c + b²c² – 2ab²c
= a²b² + b²c².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(m² – n²m)² + 2m³n².
ਹੱਲ:
(m² – n²m)² + 2m³n²
= (m²)² – 2 (m²) (n²m) + (n²m)² + 2m³n²
= m⁴ – 2m³n² + n⁴m² + 2m³n²
= m⁴ + n⁴m²

5. ਦਰਸਾਉ ਕਿ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(3x + 7)² – 84x = (3x – 7)²
ਹੱਲ:
(3x + 7)² – 84x = (3x – 7)²
L.H.S. = (3x + 7)² – 84x
[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (3x)² + 2(3x) (7) + (7)² – 84x
= 9x² + 42x + 49 – 84x
= 9x² – 42x + 49
= (3x)² – 2 (3x) (7) + (7)²
= (3x – 7)²
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(9p – 5q)² + 180pq = (9p + 5q)²
ਹੱਲ:
(9p – 5q)² + 180pq = (9p + 5q)²
L.H.S. = (9p – 5q)² + 180pq
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²
= (9p)² – 2(9p) (5q) + (5q)² + 180pq
= 81p² – 90pq + 25q² + 180pq
= 81p² + 90pq + 25q²
= (9p)² + 2 (9p) (5q) + (5q)².
[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (9p + 5q)²
= R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn = \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n²
ਹੱਲ:
(\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn = \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n²
L.H.S. = (\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)m)² + 2mm
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (\(\frac{4}{3}\)m)² – 2(\(\frac{4}{3}\)m)(\(\frac{3}{4}\)n) + (\(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn
= \(\frac{16}{9}\)m² – 2mn + \(\frac{9}{16}\)n² + 2mn
= \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n² = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = 48pq²
ਹੱਲ:
(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = 48pq²
L.H.S. = (4pq + 3q)² – (4pq – 3q)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
a = 4pq + 3q, b = 4pq – 3q
∴(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = [(4pq + 3q) + (4pq – 3q)][(4pq + 3q) – (4pq – 3q)]
= (8pq) (4pq + 34 – 4pq + 3q)
= (8pq) (6q)
= 48pq² = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(a – b) (a + b) + (b – c)(b + c) + (c – a) (c + a) = 0
ਹੱਲ:
(a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a) = 0
L.H.S. = (a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a)
= a² – b² + b² – c² + c² – a²
= 0
= R.H.S.

6. ਤਤਸਮਕਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(71)²
ਹੱਲ:
(71)²
= (70 + 1)²
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (70)² + 2 (70) (1) + (1)²
= 4900 + 140 + 1
= 5041.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(99)²
ਹੱਲ:
(99)²
= (100 – 1)²
[(a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (100)² – 2 (100) (1) + (1)²
= 10,000 – 200 +1
= 9801.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(102)²
ਹੱਲ:
(102)²
= (100 + 2)²
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (100)² + 2 (100) (2) + (2)²
= 10,000 + 400 + 4
= 10404.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(998)²
ਹੱਲ:
(998)²
= (1000 – 2)²
[(a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (1000)² – 2 (1000) (2) + (2)²
= 1000000 – 4000 + 4
= 996004.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(5.2)²
ਹੱਲ:
(5.2)²
= (5 + 0.2)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
= (5)² + 2 (5) + (0.2) + (0.2)²
= 25 + 2 + 0.04
= 27.04.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
297 × 303
ਹੱਲ:
297 × 303
= (300 – 3) (300 + 3)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 300, b = 3
∴ (300 – 3) (300 + 3) = (300)² – (3)²
= 90000 – 9
= 89991.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
78 × 82
ਹੱਲ:
78 × 82
= (80 – 2) (80 + 2)
(a – b)(a + b) = a² – b²
a = 80, b = 2
∴ (80 – 2) (80 + 2) = (80)² – (2)²
= 6400 – 4
= 6396.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(8.9)²
ਹੱਲ:
(8.9)²
= (9 – 0.1)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 9, b = 0.1
∴ (9 – 0.1)² = (9)² – 2 (9) (0.1) + (0.1)²
= 81 – 1.8 + 0.1
= 79.21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
1.05 × 0.95.
ਹੱਲ:
1.05 × 0.95
= (1 + 0.05) (1 – 0.05)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 1, b = 0.05
⇒ (1.05) (1 – 0.05) = (1)² – (0.05)²
= 1 – 0.0025
= 0.9975.

7. a² – b² = (a + b) (a – b) ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(51)² – (49)²
ਹੱਲ:
(51)² – (49)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 51, b = 49
∴ (51)² – (49)² = (51 + 49) (51 – 49)
= (100) (2)
= 200.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(1.02)² – (0.98)²
ਹੱਲ:
(1.02)² – (0.98)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 1.02, b = 0.98
∴ (1.02)² – (0.98)² = (1.02 + 0.98) (1.02 – 0.98)
= (2) (0.04)
= 0.08.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(153)² – (147)²
ਹੱਲ:
(153)² – (147)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 153, b = 147
∴ (153)² – (147)² = (153 + 147) (153 – (147)
= (300) (6)
= 1800.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(12.1)² – (7.9)².
ਹੱਲ:
(12.1)² – (7.9)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 12.1, b = 7.9
∴ (12.1)² – (7.9)² = (12.1 + 7.9) (12.1 – 7.9)
= (20) (4.2)
= 84.

8. (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab, ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
103 × 104
ਹੱਲ:
103 × 104
⇒ (100 + 3) (100 + 4)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 100, a = 3, b = 4
(100 + 3) (100 + 4) = (100)² + (3 + 4) (100) + (3) (4)
= 10000 + (7) (100) + 12
= 10000 + 700 + 12
= 10712.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
5.1 × 5.2
ਹੱਲ:
5.1 × 5.2
⇒ (5 + 0.1) (5 + 0.2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 5, a = 0.1, b = 0.2
= (5 + 0.1) (5 + 0.2)
= (5)² + (0.1 + 0.2)² + (0.1) (0.2)
= 25 + (0.3)5 + 0.02
= 25 + 1.5 + 0.02
26.52.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
103 × 98
ਹੱਲ:
103 × 98
(100 + 3) (100 – 2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 100, a = 3, b = -2
(100 + 3) (100 – 2) = (100)² + (3 – 2)(100) + (3) (-2)
= 10000 + (1) (100) – 6
= 10000 + 100 – 6
= 10094.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9.7 × 9.8.
ਹੱਲ:
9.7 × 9.8
(10 – 0.3) (10 – 0.2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 10, a = -0.3, b = -0.2
∴ (10 – 0.3) (10 – 0.2) = (10)² + (-0.3 – 0.2) (10) + (0.3) (0.2)
= 100 + (-0.5) (10) + 0.06
= 100 – 5 + 0.06
= 95 + 0.06
= 95.06.