Punjab State Board PSEB 7th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ Exercise 11.2
1. ਇਕਾਈ ਵਰਗ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਕੇ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ |
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਪੂਰੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
= 135
ਇੱਕ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1 ਵਰਗ ਇਕਾਈ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ (135 ਵਰਗਾਂ) ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 135 ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਪੂਰੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 114
ਇੱਕ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1 ਵਰਗ ਇਕਾਈ
∴ 114 ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 114 ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 114 ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ
2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
△ABC
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 cm
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 8 cm
ਵਿਕਰਣ AC ਆਇਤ ਨੂੰ ਦੋ ਤਿਭੁਜਾਂ △ABC ਅਤੇ △ADC ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × ਆਇਤ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 8
= 60 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
△COD
ਉੱਤਰ:
ਵਰਗ ਦੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਭੁਜਾ = 6 cm
ਵਿਕਰਣ AC ਅਤੇ BD ਵਰਗ ਨੂੰ ਚਾਰ ਬਰਾਬਰ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ △COD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{4}\) × ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{4}\) × 6 × 6
= 9 cm2
3 ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਉੱਤਰ:
1 ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ = 9 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 6 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ,
= ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= 9 × 6
= 54 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ = 6.5 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 8.4 cm ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਅਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= 6.5 × 8.4
= 54.6 cm2
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)
ਉੱਤਰ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ (AD) ਹੈ = 5.6 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 9 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 5.6 × 9 cm2 ….(1)
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ (AB) = x
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = x × 7 ….(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
x × 7 = 5.6 × 9
x = \(\frac{5.6×9}{7}\) = 7.2 cm.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ (AB) = 15 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 6 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 15 × 6 cm2 …….(1)
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ (AD) ਦਾ ਵੀ ਆਧਾਰ
= 9 cm
ਉੱਚਾਈ = x
ਇਸ ਲਈ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 9 × x
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ
9 × x = 15 × 6
x = \(\frac{15×6}{9}\) = 10 cm.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭਜਾਵਾਂ 28 cm ਹਨ ਅਤੇ 45 cm ਹਨ ਅਤੇ ਵੱਡੀ ਭੁਜਾ ਤੇ ਸਿਖ਼ਰਲੰਬ (ਉੱਚਾਈ 18 cm ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਚਤਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ = 45 cm
ਉੱਚਾਈ = 18 cm
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= 45 × 18
= 810 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ABCD ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ । DN ਅਤੇ DM ਭੁਜਾਵਾਂ AB ਅਤੇ CB ’ਤੇ ਕੁਮਵਾਰ ਲੰਬ ਹਨ । ਜੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ 1225 cm2, AB = 35 cm ਅਤੇ CR = 25 cm ਹੋਵੇਂ ਤਾਂ DN ਅਤੇ DM ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਵਿੱਚ ਹੈ-
ਆਧਾਰ (AB) = 35 cm
ਮੰਨ ਲਓ ਉੱਚਾਈ (DN) = x cm
ਇਸ ਲਈ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 35 × x cm2
ਪਰੰਤੂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ (ABCD) ਦਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
ਖੇਤਰਫਲ = 1225 cm2
ਇਸ ਲਈ 35x = 1225
x = \(\frac{1225}{35}\)
x = 35 cm.
ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਧਾਰ (BC) ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ (DM) ਦੇ ਲਈ
1225 = BC × DM
\(\frac{1225}{BC}\) = DM
ਅਤੇ DM = \(\frac{1225}{25}\)
= 49 cm
7. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ = 7 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 4.8 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 7 × 4.8
= 16.8 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ
ਤ੍ਰਿਭੁਜ = 6 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 9 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 9 .
= 27 cm2
8. ਹੇਠ ਦਿੱਤੀਆਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਉੱਤਰ:
△ABC ਵਿੱਚ, BC = 8 cm, AC = 15 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × BC × AC
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × 15
= 60 cm2 …….(1)
= 6 cm ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿੱਚ AB = 20 cm
ਉੱਚਾਈ = x
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 20x ……(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ
\(\frac{1}{2}\) × 20 × x = 60
x = \(\frac{60×2}{20}\)
x = 6 cm.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਉੱਤਰ:
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿੱਚ ਆਧਾਰ (AC)
= 25 cm
ਉੱਚਾਈ = 14 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 14 × 25 …….(1)
ਨਾਲ ਹੀ, △ABC, ਵਿਚ ਆਧਾਰ AB = x cm
ਉੱਚਾਈ = 20 cm
ਇਸ ਲਈ △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × x × 20 ……(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਨੇ
\(\frac{1}{2}\) × x × 20
= \(\frac{1}{2}\) × 14 × 25
x = 17.5 cm
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇੱਕ ਵਰਗ ABCD ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ AB ‘ ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੁ M ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜੋ AM = 9 cm ਅਤੇ △DAM ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ 171 cm2 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ △DAM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 171 cm2
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਆਧਾਰ AM = 9 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ △DAM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
171 = \(\frac{1}{2}\) × 9 × (DA)
ਇਸ ਲਈ ਉੱਚਾਈ (DA) = \(\frac{171×2}{9}\)
= 38 cm
ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ (DA)
= 38 cm
ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ= (ਭੁਜਾ)2
= (38)2
= 1444 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿੱਚ, A’ਤੇ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । AD ਭੁਜਾ BC ਤੇ ਸਿਖ਼ਰਲੰਬ (ਉਚਾਈ) ਹੈ ਜੇਕਰ AB = 9 cm, BC = 15 cm ਅਤੇ AC = 12 cm ਤਾਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ AD ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ AB = 9 cm
BC = 15 cm
AC = 12 cm
ਮੰਨ ਲਓ AD = x cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × 9 cm2 cm2
= 54 cm2 ………(1)
ਕਿਉਂਕਿ AD, BC ਤੇ ਲੰਬ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤਿਭੁਜ △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × BC × AD
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × AD …(2)
(1) ਤੇ (2) ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
\(\frac{1}{2}\) × 15 × AD = 54
AD = \(\frac{54×2}{15}\)
AD = 7.2 cm
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
△ABC ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ AB = AC = 9 cm, BC = 12 cm ਅਤੇ AD ਦੀ (A ਤੋਂ BC ਤੱਕ ਦੀ ਉੱਚਾਈ 4.5 cm ਹੈ । △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ | B ਤੋਂ AC ਤੱਕ ਦੀ ਉਚਾਈ (BN) ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿਚ, ਆਧਾਰ (BC) = 12 cm
AD = 4.5 cm
AD, BC ਤੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤਿਭੁਜ △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × 4.5 cm
= 27 cm2 ….(1)
ਇਸ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, △ABC ਵਿੱਚ ਆਧਾਰ (AC)
= 9 cm
ਮੰਨ ਲਓ ਉੱਚਾਈ (BN) = x
ਇਸ ਲਈ △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × 9 × BN ….(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ
\(\frac{1}{2}\) × 9 × BN = 27
BN = \(\frac{27×2}{9}\)
= 6 cm.
12. ਬਹੁਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 246 cm2 ਅਤੇ ਅਧਾਰ 20 cm ਹੈ ।
(a) 123 cm
(b) 13.2 cm
(c) 12.3 cm
(d) 1.32 cm.
ਉੱਤਰ:
(c) 12.3 cm
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਇਕ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਸੰਗਤ ਉਚਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 7 cm ਤੇ 3.5 cm ਹਨ ! ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(a) 21 cm2
(b) 24.5 cm2
(c) 21.5 cm2
(d) 24 cm2
ਉੱਤਰ:
(b) 24.5 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਤ੍ਰਿਭੁਜ, ਜਿਸਦਾ ਅਧਾਰ 13 cm ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ 65 cm2 ਹੈ ਦੀ ਉਚਾਈ ………… ਹੈ ।
(a) 12 cm
(b) 15 cm
(c) 10 cm
(d) 20 cm.
ਉੱਤਰ:
(c) 10 cm
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਸਮਭੁਜੀ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 40 cm ਹੈ :
(a) 400 cm2
(b) 200 cm2
(c) 600 cm2
(d) 800 cm2
ਉੱਤਰ:
(d) 800 cm2
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਜੇਕਰ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਸਲ ਭੁਜਾ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਕਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਨਵੀਂ ਬਣੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
(a) 1.5 ਗੁਣਾ
(b) 2 ਗੁਣਾ ।
(c) 3 ਗੁਣਾ
(d) 4 ਗੁਣਾ ।
ਉੱਤਰ:
(b) 2 ਗੁਣਾ ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚੋਂ ਸਮਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੂਸਰੀ ਦੀ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 64sq.cm ਹੈ। ਛੋਟੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(a) 8 cm
(b) 16 cm
(c) 24 cm
(d) 32 cm.
ਉੱਤਰ :
(a) 8 cm