PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਕ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈੱਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋਗੇ ਅਤੇ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਇਤਨ :
(a) ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਵਿਚ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
(b) ਇਸ ਦਾ ਪਲੱਸਤਰ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸੀਮੇਂਟ ਦੀਆਂ ਬੋਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
(c) ਇਸ ਵਿਚਲੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਟੈਂਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
ਹੱਲ:
(a) ਆਇਤਨ ।
(b) ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
(c) ਆਇਤਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ 7 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 14 cm ਹੈ । ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 7 cm ਹੈ । ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਦਾ ਆਇਤਨ, ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ? ਦੋਨਾਂ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ | ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ = 7
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm

ਵੇਲਣ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 14 cm
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{2}\))² × 14
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 539 cm³
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 308 cm²
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (7) × 7
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 7
= 588 cm³
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7
= 308 cm²
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।
ਵੇਲਣ A ਅਤੇ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 180 cm² ਅਤੇ ਆਇਤਨ 9 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 180 cm²
ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = 900 cm³
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਮਾਪ 60 cm × 54 cm × 30 cm ਹੈ । ਇਸ ਘਣਾਵ ਦੇ ਅੰਦਰ 6 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਛੋਟੇ ਘਣ ਰੱਖੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 54 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 30 cm
∴ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= 60 × 54 × 30
= 97200 cm³
ਛੋਟੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = (ਭੁਜਾ)³ = (6)³
= 216 cm³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਇਤਨ 1.54 m³ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 140 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m³
ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 140 cm
ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{140}{2}\) = 70 cm
= \(\frac{70}{100}\) = \(\frac{7}{10}\) m
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h
∴ ਮੀਟਰ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m³
⇒ πr²h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{10}\))² × h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{10}\) × \(\frac{7}{10}\) × h = 1.54
⇒ h = \(\frac{1.54×10×10}{22×7}\)
⇒ h = 1 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਦੁੱਧ ਦਾ ਟੈਂਕ ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 1.5 m ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ 7 m ਹੈ । ਇਸ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਲਿਟਰ ਵਿਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ (r) = 1.5 m = 150 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h)
= 7 m
= 700 cm
∴ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (150)² × 700
= \(\frac{22}{7}\) × 150 × 150 × 700
= 49500000 cm³
∴ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ
= ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ
= 49500000 cm³
= \(\frac{49500000}{1000}\)
= 49500 ਲਿਟਰ
[∵ 1 ਲਿਟਰ = 1000 cm3]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਜੇਕਰ ਘਣ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ
(i) ਇਸਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਸਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 1 ਇਕਾਈ ।
∴ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x ਵਰਗ ਇਕਾਈ
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x³ ਘਣ ਇਕਾਈ
ਜਦੋਂ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 2x ਇਕਾਈ
(i) ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 6 (2x)²
= 6 × 4x² × 24x² ਵਰਗ ਇਕਾਈ ।
= 4 × 6x² ਇਕਾਈ = 4 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ |

(ii) ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 2x × 2x × 2x = 8x³ ਘਣ ਇਕਾਈ
= 8 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ 8 ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਟੈਂਕ ਅੰਦਰ 60 ਲਿਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਪਾਣੀ ਡਿੱਗ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ 108 m³ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਲੱਗਣਗੇ ?
ਹੱਲ:
ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 m³
ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 × 1000 ਲਿਟਰ
= 108000 ਲਿਟਰ
(∵ 1 m³ = 1000 ਲਿਟਰ)
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 60 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = 1 ਮਿੰਟ
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 108000 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{1}{60}\) × 108000 ਮਿੰਟ = 1800 ਮਿੰਟ = \(\frac{1800}{60}\) ਘੰਟੇ
= 30 ਘੰਟੇ
ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ 30 ਘੰਟੇ ਲਗਣਗੇ।