Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित विकल्पों में कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों ? y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है
(ii) केवल दो हल हैं।
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं
हल :
कथन (iii) सत्य है। क्योंकि x, के प्रत्येक मान के लिए, y का एक संगत मान होता है और विलोमतः भी।
(ii) जाँच-पड़ताल :
मान लीजिए कि
(i) x = 0 तो y = 3 × 0 + 5
⇒ y = 0 + 5
⇒ y = 5
इसलिए x = 0, y = 5 एक हल है।
(ii) x = 1; तो y = 3 x 1 + 5
⇒ y = 3 + 5
⇒ y = 8
इसलिए x = 1, y = 8 भी एक हल है।
(iii) x = – 2 तो y = 3 ( – 2) + 5
⇒ y = – 6 + 5
⇒ y = – 1
इसलिए x = – 2, y = – 1 भी एक हल है।
इसी प्रकार x (या y) के मान प्रतिस्थापित करके उसके संगत y (या x) का मान ज्ञात करके हम दी गई समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल प्राप्त कर सकते हैं जितने हम चाहते हैं।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए:
(i) 2x + y = 7
(ii) πx + y = 9
(iii) x = 4y
हल :
(i) 2x + y = 7
हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं :
y = 7 – 2x
जब x = 0; y = 7 – 2 × 0
⇒ y = 7 – 0
⇒ y = 7
जब x = 1;
y = 7 – 2 × 1
⇒ y = 7 – 2
⇒ y = 5
जब x = 2;
⇒ y = 7 – 2
⇒ y = 7 – 2
⇒ y = 3
जब x = – 1;
y = 7 – 2 ( – 1)
⇒ y = 7 + 2
⇒ y = 9
अतः, समीकरण 2x + y = 7 के अपरिमित रूप से अनेक हलों में चार हल ये हैं
(0, 7), (1, 5), (2, 3) और (- 1, 9)
(ii) x + y = 9 हम इस समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं :
y = 9 – πx
जब x = 0;
y = 9 – 0
0 = y = 9
जब x = 2,
y = 9 – 2π
जब x = \(\frac{9}{\pi}\)
y = 9 – 9
⇒ y = 0
जब x = – 1;
y = 9 – ( – 1) 1
⇒ y = 9 + π
अत: समीकरण x + y = 9 को अपरिमित रूप से अनेक हलों में से चार हल ये हैं :
(0, 9), (2, 9 – 2π), (\(\frac{9}{\pi}\), 0) और (- 1, 9 + π).
(iii) x = 4y हम इस समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं
जब y = \(\frac{x}{4}\)
जब x = 0, y = \(\frac{0}{4}\)
⇒ y = 0
जब x = 1
y = 4
जब x = 4, y = \(\frac{4}{4}\) = 1
जब x = – 4, y = – \(\frac{4}{4}\), y = – 1
अतः, समीकरण x = 4y के अपरिमित रूप से अनेक हलों में से चार हल ये हैं :
(0, 0), (1, \(\frac{1}{4}\)), (4, 1) (- 4, – 1)
प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x – 2y = 4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं :
(i) (0, 2)
(ii) (2, 0)
(iii) (4, 0)
(iv) (√2, 4√2)
(v) (1, 1)
हल :
(i) समीकरण x – 2y = 4 में x = 0 और y = 2 प्रतिस्थापित कीजिए।
L.H.S. = x – 2y
= 0 – 2×2
= 0 – 4 = – 4
R.H.S. = 4
स्पष्टतया L.H.S.≠ R.H.S.
∴ x = 0 और y = 2 समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(ii) समीकरण x – 2y = 4 में x = 2 और y = 0 प्रतिस्थापित कीजिए।
L.H.S. = x – 2y
= 2 – 2 (0)
= 2 + 0
R.H.S. = 4
स्पष्टतया L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ x = 2 और y = 0 समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(iii) x – 2y = 4 में x = 4 और y = 0 प्रतिस्थापित कीजिए।
L.H.S., = x – 2y
= 4 – 2 × 0
= 4 – 0 = 4
R.H.S. = 4
स्पष्टतया L.H.S. = R.H.S.
∴ x = 4 और y = 0 समीकरण x – 2y =4.का हल है।
(iv) समीकरण x – 2y = 4 में x = √2 और y = 4√2 को प्रतिस्थापित कीजिए।
L.H.S,= x – 2y = √2 – 2 × 4√2
= √2 – 8√2
= – 7√2
R.H.S. = 4
∴ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ x = √2, y = 4√2 समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(v) समीकरण x – 2y = 4 में x = 1, y = 1 प्रतिस्थापित कीजिए
L.H.S. = x – 2y = 1 – 2 ≠ 1
= 1 – 2
= – 1
R.H.S. = 4
स्पष्टतया L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ x = 1, y = 1 समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
प्रश्न 4.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो।
हल :
यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k, का हल हो, तो यह निश्चय ही समीकरण को संतुष्ट करता है।
∴ 2 × 2 + 3 × 1 = k
(x = 2, y = 1 को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर)
⇒ 4 + 3 = k
⇒ 7 = k
k = 7
अतः k का अभीष्ट मान 7 है।