Prasanna

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Exercise 5.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੇ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਇਕ ਗੁੱਟ ਦਾ ਇਹ ਜਾਣਨ ਲਈ ਸਰਵੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕਿ ਉਹ ਕਿਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦਾ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :

(i) ਜੇ 20 ਵਿਅਕਤੀ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ?
(ii) ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੰਗੀਤ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
(iii) ਜੇ ਕੋਈ ਕੈਸਟ ਕੰਪਨੀ 10 ਸੀ. ਡੀ. (C.D.) ਬਣਾਏ, ਤਾਂ ਉਹ ਹਰੇਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੀ. ਡੀ. ਬਣਾਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
(i) ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 20
ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ = 10%
ਮੰਨ ਲਉ ਸਰਵੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = x
∴ x ਦਾ 10% = 20
\(\frac{10}{100}\) × x = 20
⇒ x = \(\frac{20×100}{10}\)
⇒ x = 200
∴ ਸਰਵੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 200.

(ii) ਮਨੋਰੰਜਨ ਸੰਗੀਤ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= 40%
= 200 ਦਾ 40%
= \(\frac{40}{100}\) × 200 = 80 ਵਿਅਕਤੀ

(iii) ਬਣਾਈ ਗਈ ਸੀ. ਡੀ. ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 1000
∴ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 10%
= \(\frac{10}{100}\) × 1000
= 100 ਸੀ.ਡੀ.
ਉਪ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 20%
= \(\frac{20}{100}\) × 1000
= 200 ਸੀ.ਡੀ.
ਲੋਕ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 30%
= \(\frac{30}{100}\) × 1000
= 300 ਸੀ.ਡੀ.
ਮਨੋਰੰਜਨ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 40%
= \(\frac{40}{100}\) × 1000
= 400 ਸੀ.ਡੀ. ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
360 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਇਕ ਗੁੱਟ ਵਿਚ ਤਿੰਨ ਰੁੱਤਾਂਵਰਖਾ, ਸਰਦੀ ਅਤੇ ਗਰਮੀ ਵਿਚ ਆਪਣੀ ਮਨਪਸੰਦ ਰੁੱਤ ਦੇ ਲਈ ਵੋਟਾਂ ਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ । ਇਸ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ :


(i) ਕਿਸ ਰੁੱਤ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵੋਟ ਮਿਲੇ ?
(ii) ਹਰੇਕ ਚੱਕਰਖੰਡ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(iii) ਇਸ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਇਕ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉ ।
ਹੱਲ:
(i) ਸਰਦ ਰੁੱਤ = 150 ਵੋਟ
(ii)

(iii) ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ

∴ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇਕ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉ । ਇਹ ਸਾਰਈਂ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਲਈ ਇਕ ਗੁੱਟ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਰੰਗਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ?

ਹੱਲ:
ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ :

∴ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਸੂਚਨਾ ਦਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ, ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿਚ ਹਿੰਦੀ, ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ, ਗਣਿਤ, ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ । ਜੇ ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੁੱਲ ਅੰਕ 540 ਹਨ, ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :

(i) ਕਿਸ ਵਿਸ਼ੇ ਵਿਚ ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ 105 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ?
(ii) ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਹਿੰਦੀ ਨਾਲੋਂ ਕਿੰਨੇ ਅੰਕ ਵੱਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ?
(iii) ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) 540 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 360°
105 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{540}\) × 105 = 70°
ਇਸ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ 105 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ।

(ii) ਹਿੰਦੀ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 70°
ਗਣਿਤ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 90°
ਗਣਿਤ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ, ਹਿੰਦੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਤੋਂ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ।
= 90° – 70° = 20°
ਜੇਕਰ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 360° ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਅੰਕ = 540
ਜੇਕਰ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 20° ਹੈ ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਅੰਕ
= \(\frac{540}{360}\) × 20
= 30 ਅੰਕ
ਇਸ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਹਿੰਦੀ ਨਾਲੋਂ 30 ਅੰਕ ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ।

(iii) ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ
= 90° + 650
= 155°
ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ | ਕੋਣ
= 80° + 70°
= 150°
ਇਸ ਲਈ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਹੋਸਟਲ ਵਿਚ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਬੋਲਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਇਕ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਓ ।

ਹੱਲ:

∴ ਉੱਪਰ ਦਿਤੀ ਸੂਚਨਾ ਦਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ, ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਰਸ਼ਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Exercise 5.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਇਕ ਆਇਤਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ ?
(a) ਇਕ ਡਾਕੀਏ ਦੇ ਥੈਲੇ ਵਿਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਚਿੱਠੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
(b) ਕਿਸੇ ਖੇਡ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਿਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ।
(c) 5 ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਕੈਸਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
(d) ਕਿਸੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੇ ਸਵੇਰੇ 7 ਵਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ਾਮ 7 ਵਜੇ ਤਕ ਰੇਲ ਗੱਡੀਆਂ ਵਿਚ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਯਾਤਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ, ਕਾਰਨ ਵੀ ਦੱਸੋ ।
ਹੱਲ:
(b), (d) ਇਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚੋਂ, ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਕਿਉਂਕਿ (a) ਅਤੇ (c) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਾਨੂੰ ਵਿਭਿੰਨ ਖੇਤਰਾਂ ਅਤੇ ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੇ ਨਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ । ,

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕਿਸੇ ਡਿਪਾਰਟਮੈਂਟਲ ਸਟੋਰ ਤੇ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਕਰਨ ਆਏ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਅੰਕਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ : ਪੁਰਸ਼ (M), ਔਰਤ (W), ਲੜਕਾ (B) ਜਾਂ ਲੜਕੀਆਂ (G) । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸੂਚੀ ਉਹਨਾਂ ਖਰੀਦਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਵੇਰ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਆਏ ਹਨ :
W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W W M W B W G M W W W W G W M M W W M W G W M G W M M B G G W
ਮਿਲਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ । ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇਕ ਛੜ ਗਰਾਫ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਮਿਲਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਣਾਈ ਗਈ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ :

ਉਪਰੋਕਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਛੜ ਗਰਾਫ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਕਿਸੇ ਫੈਕਟਰੀ ਦੇ 30 ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੀ ਆਮਦਨ ਰੁਪਏ ਵਿਚ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਹੈ :
830, 835, 80, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 86, 832, 833, 855, 845, 04, 808, 81, 80, 885, 835, 835, 86, 878, 840, 868, 80, 86, 840.
ਮਿਲਾਣ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅੰਤਰਾਲਾਂ 800810, 810-820 ਆਦਿ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ ॥
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3 ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉ ਅੜੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਕਿਸ ਗੁੱਟ ਵਿਚ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
(ii) ਕਿੰਨੇ ਮਜ਼ਦੂਰ ਤੋਂ 850 ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ?
(iii) ਕਿੰਨੇ ਮਜ਼ਦੂਰ ਤੋਂ 850 ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਉਪਰ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਹੇਠਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।
(i) 830—840. ਇਸ ਵਰਗ ਵਿਚ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 9 ਹੈ ।
(ii) 10
(iii) 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਖ਼ਾਸ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ (ਟੀ. ਵੀ.). ਦੇਖਣ ਦੇ ਸਮੇਂ (ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗਰਾਫ਼ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ; ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਟੀ. ਵੀ. ਦੇਖਿਆ ?
(ii) 4 ਘੰਟਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਟੀ.ਵੀ. ਦੇਖਿਆ ?
(iii) ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਟੀ. ਵੀ. ਦੇਖਣ ਵਿਚ 5 ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ?

ਹੱਲ:
(i) 4—5 ਘੰਟੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 32
(ii) 34
(iii) 14.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.5

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਵਰਗ READ ਜਿਸ ਵਿਚ RE = 5.1 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ: ਵਰਗ READ ਦੀ ਇਕ ਭੁਜਾ RE = 5.1 cm ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ RE = 5.1 cm ਲਉ ।

(ii) ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ R ਅਤੇ E ਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਚੋ ।
(iii) ਹੁਣ, Rਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5.1 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ 90° ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ D ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5.1 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ 90° ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ A ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(v) AD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ READ ਲੋੜੀਂਦਾ ਵਰਗ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਜਿਸਦੇ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5.2 cm ਅਤੇ 6.4 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਚਤਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ 5.2 cm ਅਤੇ 6.4 cm ਦਿੱਤੇ ਹਨ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AC = 6.4 cm ਖਿੱਚੋ |

(ii) ਰੇਖਾਖੰਡ AC ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਦੋਭਾਜਕ ਦੀ ਚਰਨਾ ਕਰੋ ਜੋ AC ਨੂੰ O ਉੱਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ।
(iii) ਲੰਬ ਸਮਦੋਭਾਜਕ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ O ਤੋਂ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਨੇ \(\frac{1}{2}\) × 5.2 cm = 2.6 cm ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਦੋ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਲੰਬ ਸਮਦੋਭਾਜਕ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ B ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ D ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ।
(iv) AB, BC, CD ਅਤੇ DA ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ ABCD ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਆਇਤ ਜਿਸਦੀਆਂ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 cm ਅਤੇ 4 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਇਕ ਆਇਤ ਜਿਸਦੀਆਂ ਲਾਹਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 5 cm ਅਤੇ 4 cm ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ AB = 5 cm ਅਤੇ BC = 4 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AB = 5 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) ਬਿੰਦੂ A ਅਤੇ B ਹਰੇਕ ਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਖਿੱਚੋ !
(iii) ਹੁਣ, A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4 | cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੇ ਜੋ AX ਨੂੰ D ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, B ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਤੋਂ 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ BY ਨੂੰ C ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(v) CD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥

∴ ABCD ਲੋੜੀਂਦੀ ਆਇਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ OKAY ਜਿੱਥੇ OK = 5.5 cm ਅਤੇ KA =42 cm ਹੈ । ਕੀ ਇਹ ਵਿਲੱਖਣ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ OKAY ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ OK = 5.5 cm ਅਤੇ KA = 4.2 cm ਹਨ ।
ਕੇਵਲ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ | ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ । ਇੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਇਕ ਹੋਰ ਮਾਪ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ । ਜੋ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣ ਜਾਂ ਵਿਕਰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.4

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜ DEAR ਜਿਸ ਵਿਚ
DE = 4 cm
EA = 5 cm
AR = 4.5 cm
∠E = 60°
ਅਤੇ ∠A = 90° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ DEAR ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣ ਦਿੱਤੇ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ DE = 4 cm, EA = 5 cm, AR = 4.5 cm, ∠E = 60°, ∠A = 90°
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ DE = 4 cm ਖਿੱਚੋ ।

(ii) ਬਿੰਦੂ E, ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠DEX = 60° ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ EX ਵਿਚੋਂ 5cm ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ EX ਨੂੰ A ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iii) ਬਿੰਦੂ A, ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠EAY = 90°, ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ AY ਵਿਚੋਂ 4.5 cm ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ AY ਨੂੰ R ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) DR ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ DEAR ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ TRUE ਜਿਸ ਵਿਚ
TR = 3.5 cm
RU = 3 cm
UE = 4 cm
∠R = 750
ਅਤੇ ∠U = 120° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : TRUE ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ
ਅਰਥਾਤ TR = 3.5 cm, RU = 3 cm, UE = 4 cm,
∠R = 75° ਅਤੇ ∠U = 120°.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪ੍ਰਗ :
(i) ਰੇਖਾਖੰਡ RU = 3 cm ਖਿੱਚੋ !
(ii) ਬਿੰਦੁ R, ਉੱਤੇ ∠XRU = 75 ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ Rx ਵਿਚੋਂ 3.5 cm ਦੀ ਚਾਪ ਕੱਟੋ ਜੋ RX ਨੂੰ T ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।

(iii) ਬਿੰਦੁ U ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠RUY = 120° ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ | UY ਵਿਚੋਂ 4 cm ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਚਾਪ ਕੱਟੋ ਜੋ UY ਨੂੰ E ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) TE ਮਿਲਾਉ ।
∴ TRUE ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਜਿਸ ਵਿਚ
MO = 6 cm OR = 4.5 cm
∠M = 60°
∠O = 105°
∠R = 105° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਦੀਆਂ ਦੋ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ
ਅਰਥਾਤ MO = 6 cm, OR = 4.5 cm,
∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105°
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) MO = 6 cm ਖਿੱਚੋ !
(ii) O ਤੇ ; ∠XOM = 105: ਖਿੱਚੋ ।
(iii) ਕਿਰਣ OX, ਵਿਚੋਂ OR = 4.5 cm ਕੱਟੋ !
(iv) R; ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠YRO = 105° ਖਿੱਚੋ |
(v) M, ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠ZMO = 60° ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਕਿਰਣ RY ਅਤੇ MZ ਨੂੰ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ E ਉੱਤੇ ਕੱਟਣ ਦਿਉ ।

∴ MORE ਲੋੜੀਂਦੀ ਚੁਤਰਭੁਜ ਹੈ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ PLAN ਜਿਸ ਵਿਚ
PL = 4 cm
LA = 6.5 cm
∠P = 90°
∠A = 110°
∠N = 85° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : PLAN ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ
ਅਰਥਾਤ PL = 4 cm, LA = 6.5 cm, ∠P = 90°, ∠A = 110°, ∠N = 85°.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) LA = 6.5 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠XAL = 110° ਖਿੱਚੋ ।

(iii) L ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠YLA = 750 ਖਿੱਚੋ ।
[∵ ਕੋਣ-ਯੋਗ ਗੁਣਧਰਮ ਤੋਂ]
∠P + ∠L + ∠A + ∠N
= 360°
90° + ∠L + 110° + 85° = 360°
∠L + 285° = 360°
⇒ ∠L = 360° – 285° = 75°
(iv) ਕਿਰਣ LY ਵਿਚੋਂ LP = 4 cm ਕੱਟੋ ।
(v) Pਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਕਿਰਣ AX ਨੂੰ N ਉੱਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ।
∴ PLAN ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ HEAR ਜਿਸ ਵਿਚ
HE = 5 cm
EA = 6 cm
ਅਤੇ ∠R = 85° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਕੋਣ
ਅਰਥਾਤ HE = 5 cm,
EA = 6 cm ਅਤੇ ∠R = 85°
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) EA = 6 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠XAE = 95° ਖਿੱਚੋ । ਕਿਰਣ AX ਵਿਚੋਂ AR = 5 cm ਕੋਣ [∵ ∠A + ∠R = 180° ⇒ ∠A + 85° = 180° ⇒ ∠A = 180° – 85° = 95°]
(iii) E ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠YEA = 85° ਖਿੱਚੋ । ਕਿਰਣ EY ਵਿਚੋਂ HE = 5 cm ਕੋਣ [∵ ∠E = ∠R ਸਮਾਂਤਰ ਜਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ । ]
(iv) HR ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
∴ HEAR ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਆਇਤ OKAY ਜਿਸ ਵਿਚ
OK = 7 cm
KA = 5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਆਇਤ OKAY ਦੀਆਂ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ
ਅਰਥਾਤ OK = 7 cm और KA = 5 cm.
ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤ ਦਾ ਹਰੇਕ ਕੋਣ 90° ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OK = 7 cm ਖਿੱਚੋ ।

(ii) ਬਿੰਦੂਆਂ O ਅਤੇ K ਹਰੇਕ ਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਅਰਥਾਤ ∠XKO ਅਤੇ ∠POK ਖਿੱਚੋ !
(iii) XK ਵਿਚੋਂ AK = 5 cm ਕੱਟੋ ॥
(iv) PO ਵਿਚੋਂ OY = 5 cm ਕੱਟੋ ।
(v) AY ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
∴ OKAY ਲੋੜੀਂਦੀ ਆਇਤ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.2

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜ LIFT ਜਿਸ ਵਿਚ
LI = 4 cm
IF = 3 cm
TL = 2.5 cm
LF = 4.5 cm
IT = 4 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ LIFT ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ :
ਅਰਥਾਤ LI = 4 cm, IF = 3 cm, TL= 2.5 cm, LF = 4.5 cm, IT = 4 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਰੀ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ LI = 4 cm ਖਿੱਚੋ !
(ii) I ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਜੀ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3 cm. ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) L ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4.5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ Fਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) LF ਅਤੇ IF ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
(v) Lਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 2.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ |
(vi) I ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4 cm, ਲੈ ਕੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ 1 ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) LI, IT ਅਤੇ FT ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
∴ LIFT ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ GOLD ਜਿਸ ਵਿਚ
OL = 7.5 cm
GL = 6 cm
GD = 6 cm
LD = 5 cm
OD = 10 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ GOLD ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਵਿਕਣ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :
ਅਰਥਾਤ OL = 7.5 cm, GL = 6 cm, GD = 6 cm, LD = 5 cm, OD = 10 cm.

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OL = 7.5 cm ਲਉ !
(ii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 10 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) L ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ । ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ D ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) OD ਅਤੇ LD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ !
(v) D ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) L ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ G ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) GL, GD ਅਤੇ OG ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ GOLD ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ BEND ਜਿਸ ਵਿਚ
BN = 5.6 cm
DE : 6.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ BEND ਦੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ ਅਰਥਾਤ BN = 5.6 cm, DE = 6.5 cm.

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਰੀ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ DE = 6.5 cm ਲਉ ।
(ii) ਰੇਖਾਖੰਡ DE ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰੋ ।
(iii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਲੈ ਕੇ ਲੰਬਾਈ \(\frac{5.6}{2}\) = 2.8 cm ਦੇ ਦੋ ਚਾਪ, ਰੇਖਾ DE ਦੇ ਉੱਤੇ ਅਤੇ ਥੱਲੇ ਖਿੱਚ ਜੋ ਕਿ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਬਿੰਦੂ N ਅਤੇ B ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ।
(iv) BE, EN, ND ਅਤੇ BD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ BEND ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.1

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋਂ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜABCD ਜਿਸ ਵਿਚ
AB = 4.5 cm
BC = 5.5 cm
CD = 4 cm
AD = 6 cm
AC = 7 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, AC = 7 cm.
ਪਹਿਲਾ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AC = 7 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ AD = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) c ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ CD = 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਅ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ D ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।

(iv) AD ਅਤੇ CD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
(y) A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ AB = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi C ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ BC = 5.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ B ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) AB ਅਤੇ BC ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
ਤਾਂ, ABCD ਲੋੜੀਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜੇ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ JUMP ਜਿਸ ਵਿਚ
JU = 3.5 cm
UM = 4 cm
MP = 5 cm
PJ = 45 cm
PU = 6.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
JU = 3.5 cm, UM = 4 cm, MP = 5 cm, PJ = 4.5 cm, PU = 6.5 cm.
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ PU = 6.5 cm ਲਉ ।
(ii) P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ P] =4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) U ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ UJ = 3.5 cm, | ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ J ‘ਤੇ ਕੱਟੇ ।

(iv) PJ ਅਤੇ JU ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
(v) P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ PM = 5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) U ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ UM = 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ । ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ M ਉਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) PM ਅਤੇ UM ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ,
ਤਾਂ JUMP ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਹੈ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਜਿਸ ਵਿਚ
OR = 6 cm
RE = 4.5 cm
EO : 7.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ।
OR = 6 cm, RE = 4.5 cm ਅਤੇ EO = 7.5 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OE = 7.5 cm ਲਉ ।
(ii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ OR = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ER =4.5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ Rਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) OR ਅਤੇ ER ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
(v) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ OM = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ EM = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ M ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) OM ਅਤੇ EM ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
ਤਾਂ, MORE ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ BEST ਜਿਸ ਵਿਚ
BE = 4.5 cm ਅਤੇ
ET : 6 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ਬਣਾਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ BEST ਵਿਚ, BE = ES = ST = TB = 4.5 cm ਅਤੇ ਵਿਕਰਣ ET = 6 cm ਹੈ !

ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪ ਨਾਲ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ET = 6 cm ਲਉ ।
(ii) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ES = EB = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਭੁਜਾ ET ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦੋ ਚਾਪਾਂ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) T ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ TS = TB =4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਗ (ii) ਦੀਆਂ ਚਾਪਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ S ਅਤੇ B ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ । (iv) ES, ST, BE ਅਤੇ BT ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
ਤਾਂ, BEST ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਲਵੋ (ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ)।

(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x, y, z, p, q ਅਤੇ r ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀ ਹੈ ?
(ii) ਕੀ x = y = z = p = q = r ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
(iii) ਹਰ ਇੱਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ ?
(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ
(ii) ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ
(iv) ਇਸ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਦੁਹਰਾਉ :
(i) ਇਕ ਸਮ ਅੱਠਭੁਜ
(ii) ਇਕ ਸਮ 20 ਕੁਜ ।
ਹੱਲ:
(i) ਮੰਨ ਲਉ ABCDEF ਇਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + z + p + q + r = 360°
ਹਾਂ, x = y = z = p = q = r, ਕਿਉਂਕਿ ਛੇਭੁਜ ਸਮਭੁਜ
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 1 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।
x + x + x + x + x + x = 360°
⇒ 6x = 360°
⇒ x = 60°
∴ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 60°
= 120°

(i) ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਭੁਜ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ x ਹੈ ।
8x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
x = ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 45°
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 45°
= 135°

(ii) ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ।
20x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{20}\) = 18°
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 18°
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 18°
= 162°

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੱਸੋ, ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ :
(a) ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਵਰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(b) ਸਾਰੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(c) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਤੇ ਆਇਤ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(d) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ।
(e) ਸਾਰੀਆਂ ਪੰਗਾਂ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(f) ਸਾਰੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਪਤੰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(g) ਸਾਰੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(h) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
(a) ਗਲਤ
(b) ਸਹੀ
(c) ਸਹੀ
(d) ਗ਼ਲਤ
(e) ਗ਼ਲਤ
(f) ਸਹੀ
(g) ਸਹੀ
(h) ਸਹੀ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਉਹ ਸਾਰੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿਚ
(a) ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹੋਣ ।
(b) ਚਾਰ ਸਮਕੋਣ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
(a) ਵਰਗ ਅਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ
(b) ਵਰਗ ਅਤੇ ਆਇਤ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦੱਸੋ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਵਰਗ
(i) ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ
(ii) ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ
(iii) ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ
(iv) ਇਕ ਆਇਤ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਕੋਈ ਵੀ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਕ ਵਰਗ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
(ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
(iii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਵਰਗ ਵਿਚ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਹੈ ।
(iv) ਆਇਤ ਦੇ ਸਾਰੇ ਚਾਰੇ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਅਤੇ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਵਰਗ ਵਿਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ ਜਿਸਦੇ ਵਿਕਰਨ
(i) ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਦੁਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(ii) ਇਕ ਦੂਸਰੇ ’ਤੇ ਲੰਬ ਸਮਭਾਜਕ ਹੋਣ ।
(iii) ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
(i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਵਰਗਾ, ਆਇਤ
(ii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ, ਵਰਗ
(iii) ਆਇਤ, ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਦੱਸੋ ਇਕ ਆਇਤ ਉੱਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਇਕ ਆਇਤ ਉਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਦੋਨੋਂ ਵਿਕਰਣ ਆਇਤ ਵਿਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ABC ਇਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਅਤੇ ‘O’ ਸਮਕੋਣ ਦੀ ਸਨਮੁੱਖ ਭੁਜਾ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੁ ਹੈ । ਦੱਸੋ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ‘O’ ਬਿੰਦੂ A, B ਅਤੇ Cਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ । (ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਬਣਾਈਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਸਹਾਇਤਾ ਦੇ ਲਈ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ?)

ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ △ABC ਇਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ਹੈ ਜੋ B ਤੇ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਅਤੇ O, AC ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ।
ਆਇਤ ABCD ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚੋਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
∴ O, AC ਅਤੇ BD ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
∴ O, A, B, C ਅਤੇ D ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹਨ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

(i) AD = ………..
(ii) ∠DCB = …………….
(iii) OC = ………….
(iv) m∠AB + m∠CDA = ……………
ਹੱਲ:
(i) AD = BC.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(ii) ∠DCB = ∠DAB.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(iii) OC = OA
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(iv) m∠DAB + m∠CDA = 180°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਆਸਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਅਗਿਆਤ x, y, z : ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 1000
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
∠A + ∠B = 180°
z + 100° 180°
⇒ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ z = x = 80°
ਅਤੇ y = ∠B = 100°

(ii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠D = 500
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 50° = 180°
⇒ x = 180° – 50° = 130°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ x = y = 130°
ਅਤੇ ∠B = ∠D = 50°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – ∠B
= 180° – 50° = 130°.

(iii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠CBO = 30°
∴ △OBC ਵਿਚ ; ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ
ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + 30° = 180°
90° + y + 30° = 180° [∵ x = 90°]
⇒ y + 120° = 180°
⇒ y = 180° – 120 = 60°
ਕਿਉਂਕਿ DC || AB ਅਤੇ AD || BC ਹੈ ।
∴ ∠y = ∠z = 60°. [ਅੰਦਰਲਾ ਇਕਾਂਤਰ ਕੋਣੀ]

(iv) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 80°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
80° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 80° = 100°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠x = ∠C = 100°
ਅਤੇ , ∠y = ∠B = 80°.

(v) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 112°.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
⇒ (40° + z) + 112° = 180°
⇒ z + 152° = 180°
⇒ z = 180° – 152°
⇒ z = 28°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ y = ∠B = 112°
ਹੁਣ △ACD ਵਿਚ ;
∠CAD + ∠D + ∠DCA = 180°
40° + y + x = 180°
40° + 112° + x = 180°
⇒ 152° + x = 180°
⇒ x = 180° – 152°
⇒ x = 28°

3. ਕੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
∠D + ∠E = 180° ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਅਰਥਾਤ ∠C ਅਤੇ ∠A ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm ਅਤੇ BC = 4.4 cm ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਰਥਾਤ AB ਅਤੇ CD ਅਤੇ BC ਅਤੇ DA ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
∠A = 70° ਅਤੇ ∠C = 65° ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (iii) ਵੀਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ∠A ਅਤੇ ∠C ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਰਫ਼ (Rough) ਚਿੱਤਰ ਖਿਚੋ ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਾ ਹੋਵੇ ਪਰ ਜਿਸਦੇ ਦੋ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ | Di
ਹੱਲ:
ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ | ਜਿਸ ਵਿਚ

∠A = ∠C = 85°
ਪਰੰਤ ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 2 ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਤਾਂ ∠A ਅਤੇ ∠B ਇਸਦੇ ਸੰਮਤ ਕੋਣ ਹਨ
ਮੰਨ ਲਉ ∠A = 3x° ਅਤੇ ∠B = 2x°.

ਤਾਂ,
∠A + ∠B = 180°
⇒ 3x + 2x = 180° [∵ || gm ਦੇ ਦੋ ਸਗਲਣ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ]
⇒ 5x = 180°
⇒ x = 36°
∴ ∠A = 3x = 3 × 36° = 108°
ਅਤੇ ∠B = 2x = 2 × 36° = 72°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠B + ∠C = 180°
[∵ ∠B ਅਤੇ ∠C ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 72° + ∠C = 180° [∵ ∠B = 72°]
⇒ ∠C = 180° – 72° = 108°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠C + ∠D = 180°
[∵ ∠C ਅਤੇ ∠D ਸੰਗਤ ‘ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 108° + ∠D = 180°
⇒ ∠D = 180° – 108°
⇒ ∠D = 72°
∴ ∠A =108°, ∠B = 72°, ∠C = 108° ਅਤੇ ∠D = 72°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਕਿਸੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ∠A ਅਤੇ ∠B ਦਾ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਮੰਨ ਲਉ 1 ਹੈ ।
∴ m∠A = x° ਅਤੇ m∠B = x°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
x + x = 180°
⇒ 2x = 180°
⇒ x = 90°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠A = ∠C
ਅਰਥਾਤ x = y = 90°
ਅਤੇ ∠B = ∠D
⇒ x = z = 90°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ x, y ਅਤੇ z ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਪਤਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ:

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ∠O = 70°
∴ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ∠POH = 180° – 70° = 110°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |
∴ x = ∠POH = 110°
ਹੁਣ, △EPH ਵਿਚ ;
ਤਿੰਨ ਅੰਦਰੁਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠PEH + ∠EHP + ∠HPE = 180°
x + 40° + ∠HPE = 180°
110° + 40° + ∠HPE = 180°
∠HPE = 180° – 150°
∠HPE = 30°
△HPO ਵਿਚ ; ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
∠HPO + ∠OHP + ∠HOP = 180°
y + z + 190° = 180°
⇒ y + z = 180° – 110°
⇒ y + 3 = 70° …(1)
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠OHE = ∠EPO
⇒ 40° + z = y + 30°
⇒ y – z = 10° ….(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
y = 40° ; z = 30°

8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ GUNS ਅਤੇ RUNS ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ । x ਅਤੇ y ਪਤਾ ਕਰੋ ( ਲੰਬਾਈ cm ਵਿਚ ਹੈ ) :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ GUNS ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸ਼ਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ GU = NS ਅਤੇ NU = SG
∴ 3y – 1 = 26 ਅਤੇ 18 = 3x
⇒ 3y = 26 + 1 ਅਤੇ x = \(\frac{18}{3}\) = 6
⇒ 3y = 27
⇒ y = 9 ⇒ x = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).

ਹੱਲ:
RUNS ਵੀ ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ OU = OS ⇒ y + 7 = 20
⇒ y = 20 – 7
= 13.
ਨਾਲ ਹੀ, NO = OR
⇒ x + y = 16 x + y = 16
⇒ x + 13 = 16 13 + y = 16
⇒ x = 16 – 13 y = 16 – 13
⇒ x = + 3 y = 3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ, x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ RISK ਵਿਚ ;
∠RKS + ∠ISK = 180°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।]
∴ 120° + ∠ISK = 180°
⇒ ∠ISK = 180° – 120° = 60°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ CLUE ਵਿਚ ਵੀ,
∠CLU = ∠CEU = 70°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।]
∴ △OES ਵਿਚ ,
ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
△ ∠OES + ∠ESO + x = 180°
[∵ ∠OES = ∠CEU और ∠ESO = ∠ISK]
70° + 60° + x° = 180°
130° + x = 180°
⇒ x = 180°- 130 = 50°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੱਸੋ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਚਿੱਤਰ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ । ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ? (ਚਿੱਤਰ)

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਚਿੱਤਰ KMN ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ KL ਅਤੇ MN ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ∠L ਅਤੇ ∠M ਦਾ ਜੋੜ 180°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ m∠C ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦਕਿ \(\overline{\mathbf{A B}}\) || \(\overline{\mathbf{DCB}}\) ਹੈ ।

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ∠B = 120° ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ AB ਅਤੇ CD ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
⇒ 120° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 120° = 60°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ∠P ਅਤੇ ∠S ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ \(\overline{\mathbf{SP}}\) || \(\overline{\mathbf{RQ}}\) ਹੈ । (ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ m∠R, ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ m∠P ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਇਕ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਢੰਗ ਹਨ ?)

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ PORS ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ | ਵਿਚ ∠Q = 130° ਅਤੇ PS ਅਤੇ RQ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q = 180°
⇒ ∠P + 130° = 180°
⇒ ∠P = 50°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠R ਅਤੇ ∠S ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 90° ਹੈ ।
ਅਸੀਂ ∠P ਨੂੰ ਇਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਅਰਥਾਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°
⇒ ∠P + 130° + 90° + 90° = 360°
⇒ ∠P + 310° = 360°
⇒ ∠P = 360° – 310°
⇒ ∠P = 50°