Prasanna

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Exercise 5.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਇਕ ਆਇਤਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ ?
(a) ਇਕ ਡਾਕੀਏ ਦੇ ਥੈਲੇ ਵਿਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਚਿੱਠੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
(b) ਕਿਸੇ ਖੇਡ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਿਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ।
(c) 5 ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਕੈਸਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
(d) ਕਿਸੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੇ ਸਵੇਰੇ 7 ਵਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ਾਮ 7 ਵਜੇ ਤਕ ਰੇਲ ਗੱਡੀਆਂ ਵਿਚ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਯਾਤਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ, ਕਾਰਨ ਵੀ ਦੱਸੋ ।
ਹੱਲ:
(b), (d) ਇਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚੋਂ, ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਕਿਉਂਕਿ (a) ਅਤੇ (c) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਾਨੂੰ ਵਿਭਿੰਨ ਖੇਤਰਾਂ ਅਤੇ ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੇ ਨਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ । ,

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕਿਸੇ ਡਿਪਾਰਟਮੈਂਟਲ ਸਟੋਰ ਤੇ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਕਰਨ ਆਏ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਅੰਕਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ : ਪੁਰਸ਼ (M), ਔਰਤ (W), ਲੜਕਾ (B) ਜਾਂ ਲੜਕੀਆਂ (G) । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸੂਚੀ ਉਹਨਾਂ ਖਰੀਦਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਵੇਰ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਆਏ ਹਨ :
W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W W M W B W G M W W W W G W M M W W M W G W M G W M M B G G W
ਮਿਲਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ । ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇਕ ਛੜ ਗਰਾਫ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਮਿਲਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਣਾਈ ਗਈ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ :

ਉਪਰੋਕਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਛੜ ਗਰਾਫ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਕਿਸੇ ਫੈਕਟਰੀ ਦੇ 30 ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੀ ਆਮਦਨ ਰੁਪਏ ਵਿਚ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਹੈ :
830, 835, 80, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 86, 832, 833, 855, 845, 04, 808, 81, 80, 885, 835, 835, 86, 878, 840, 868, 80, 86, 840.
ਮਿਲਾਣ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅੰਤਰਾਲਾਂ 800810, 810-820 ਆਦਿ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ ॥
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3 ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉ ਅੜੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਕਿਸ ਗੁੱਟ ਵਿਚ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
(ii) ਕਿੰਨੇ ਮਜ਼ਦੂਰ ਤੋਂ 850 ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ?
(iii) ਕਿੰਨੇ ਮਜ਼ਦੂਰ ਤੋਂ 850 ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਉਪਰ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਹੇਠਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।
(i) 830—840. ਇਸ ਵਰਗ ਵਿਚ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 9 ਹੈ ।
(ii) 10
(iii) 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਖ਼ਾਸ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ (ਟੀ. ਵੀ.). ਦੇਖਣ ਦੇ ਸਮੇਂ (ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗਰਾਫ਼ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ; ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਟੀ. ਵੀ. ਦੇਖਿਆ ?
(ii) 4 ਘੰਟਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਟੀ.ਵੀ. ਦੇਖਿਆ ?
(iii) ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਟੀ. ਵੀ. ਦੇਖਣ ਵਿਚ 5 ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ?

ਹੱਲ:
(i) 4—5 ਘੰਟੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 32
(ii) 34
(iii) 14.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.5

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਵਰਗ READ ਜਿਸ ਵਿਚ RE = 5.1 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ: ਵਰਗ READ ਦੀ ਇਕ ਭੁਜਾ RE = 5.1 cm ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ RE = 5.1 cm ਲਉ ।

(ii) ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ R ਅਤੇ E ਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਚੋ ।
(iii) ਹੁਣ, Rਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5.1 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ 90° ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ D ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5.1 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ 90° ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ A ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(v) AD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ READ ਲੋੜੀਂਦਾ ਵਰਗ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਜਿਸਦੇ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5.2 cm ਅਤੇ 6.4 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਚਤਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ 5.2 cm ਅਤੇ 6.4 cm ਦਿੱਤੇ ਹਨ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AC = 6.4 cm ਖਿੱਚੋ |

(ii) ਰੇਖਾਖੰਡ AC ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਦੋਭਾਜਕ ਦੀ ਚਰਨਾ ਕਰੋ ਜੋ AC ਨੂੰ O ਉੱਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ।
(iii) ਲੰਬ ਸਮਦੋਭਾਜਕ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ O ਤੋਂ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਨੇ \(\frac{1}{2}\) × 5.2 cm = 2.6 cm ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਦੋ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਲੰਬ ਸਮਦੋਭਾਜਕ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ B ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ D ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ।
(iv) AB, BC, CD ਅਤੇ DA ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ ABCD ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਆਇਤ ਜਿਸਦੀਆਂ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 cm ਅਤੇ 4 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਇਕ ਆਇਤ ਜਿਸਦੀਆਂ ਲਾਹਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 5 cm ਅਤੇ 4 cm ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ AB = 5 cm ਅਤੇ BC = 4 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AB = 5 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) ਬਿੰਦੂ A ਅਤੇ B ਹਰੇਕ ਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਖਿੱਚੋ !
(iii) ਹੁਣ, A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4 | cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੇ ਜੋ AX ਨੂੰ D ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, B ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਤੋਂ 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ BY ਨੂੰ C ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(v) CD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥

∴ ABCD ਲੋੜੀਂਦੀ ਆਇਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ OKAY ਜਿੱਥੇ OK = 5.5 cm ਅਤੇ KA =42 cm ਹੈ । ਕੀ ਇਹ ਵਿਲੱਖਣ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ OKAY ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ OK = 5.5 cm ਅਤੇ KA = 4.2 cm ਹਨ ।
ਕੇਵਲ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਰਚਨਾ | ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ । ਇੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਇਕ ਹੋਰ ਮਾਪ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ । ਜੋ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣ ਜਾਂ ਵਿਕਰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.4

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜ DEAR ਜਿਸ ਵਿਚ
DE = 4 cm
EA = 5 cm
AR = 4.5 cm
∠E = 60°
ਅਤੇ ∠A = 90° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ DEAR ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣ ਦਿੱਤੇ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ DE = 4 cm, EA = 5 cm, AR = 4.5 cm, ∠E = 60°, ∠A = 90°
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ DE = 4 cm ਖਿੱਚੋ ।

(ii) ਬਿੰਦੂ E, ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠DEX = 60° ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ EX ਵਿਚੋਂ 5cm ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ EX ਨੂੰ A ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iii) ਬਿੰਦੂ A, ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠EAY = 90°, ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ AY ਵਿਚੋਂ 4.5 cm ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ AY ਨੂੰ R ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) DR ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ DEAR ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ TRUE ਜਿਸ ਵਿਚ
TR = 3.5 cm
RU = 3 cm
UE = 4 cm
∠R = 750
ਅਤੇ ∠U = 120° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : TRUE ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ
ਅਰਥਾਤ TR = 3.5 cm, RU = 3 cm, UE = 4 cm,
∠R = 75° ਅਤੇ ∠U = 120°.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪ੍ਰਗ :
(i) ਰੇਖਾਖੰਡ RU = 3 cm ਖਿੱਚੋ !
(ii) ਬਿੰਦੁ R, ਉੱਤੇ ∠XRU = 75 ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ Rx ਵਿਚੋਂ 3.5 cm ਦੀ ਚਾਪ ਕੱਟੋ ਜੋ RX ਨੂੰ T ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।

(iii) ਬਿੰਦੁ U ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠RUY = 120° ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ | UY ਵਿਚੋਂ 4 cm ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਚਾਪ ਕੱਟੋ ਜੋ UY ਨੂੰ E ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ ।
(iv) TE ਮਿਲਾਉ ।
∴ TRUE ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਜਿਸ ਵਿਚ
MO = 6 cm OR = 4.5 cm
∠M = 60°
∠O = 105°
∠R = 105° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਦੀਆਂ ਦੋ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ
ਅਰਥਾਤ MO = 6 cm, OR = 4.5 cm,
∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105°
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) MO = 6 cm ਖਿੱਚੋ !
(ii) O ਤੇ ; ∠XOM = 105: ਖਿੱਚੋ ।
(iii) ਕਿਰਣ OX, ਵਿਚੋਂ OR = 4.5 cm ਕੱਟੋ !
(iv) R; ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠YRO = 105° ਖਿੱਚੋ |
(v) M, ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠ZMO = 60° ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਕਿਰਣ RY ਅਤੇ MZ ਨੂੰ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ E ਉੱਤੇ ਕੱਟਣ ਦਿਉ ।

∴ MORE ਲੋੜੀਂਦੀ ਚੁਤਰਭੁਜ ਹੈ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ PLAN ਜਿਸ ਵਿਚ
PL = 4 cm
LA = 6.5 cm
∠P = 90°
∠A = 110°
∠N = 85° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : PLAN ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ
ਅਰਥਾਤ PL = 4 cm, LA = 6.5 cm, ∠P = 90°, ∠A = 110°, ∠N = 85°.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) LA = 6.5 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠XAL = 110° ਖਿੱਚੋ ।

(iii) L ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠YLA = 750 ਖਿੱਚੋ ।
[∵ ਕੋਣ-ਯੋਗ ਗੁਣਧਰਮ ਤੋਂ]
∠P + ∠L + ∠A + ∠N
= 360°
90° + ∠L + 110° + 85° = 360°
∠L + 285° = 360°
⇒ ∠L = 360° – 285° = 75°
(iv) ਕਿਰਣ LY ਵਿਚੋਂ LP = 4 cm ਕੱਟੋ ।
(v) Pਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਕਿਰਣ AX ਨੂੰ N ਉੱਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ।
∴ PLAN ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ HEAR ਜਿਸ ਵਿਚ
HE = 5 cm
EA = 6 cm
ਅਤੇ ∠R = 85° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਕੋਣ
ਅਰਥਾਤ HE = 5 cm,
EA = 6 cm ਅਤੇ ∠R = 85°
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) EA = 6 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠XAE = 95° ਖਿੱਚੋ । ਕਿਰਣ AX ਵਿਚੋਂ AR = 5 cm ਕੋਣ [∵ ∠A + ∠R = 180° ⇒ ∠A + 85° = 180° ⇒ ∠A = 180° – 85° = 95°]
(iii) E ਉੱਤੇ ਕੋਣ ∠YEA = 85° ਖਿੱਚੋ । ਕਿਰਣ EY ਵਿਚੋਂ HE = 5 cm ਕੋਣ [∵ ∠E = ∠R ਸਮਾਂਤਰ ਜਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ । ]
(iv) HR ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
∴ HEAR ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਆਇਤ OKAY ਜਿਸ ਵਿਚ
OK = 7 cm
KA = 5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਆਇਤ OKAY ਦੀਆਂ ਲਾਗਵੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ
ਅਰਥਾਤ OK = 7 cm और KA = 5 cm.
ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤ ਦਾ ਹਰੇਕ ਕੋਣ 90° ਹੈ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OK = 7 cm ਖਿੱਚੋ ।

(ii) ਬਿੰਦੂਆਂ O ਅਤੇ K ਹਰੇਕ ਉੱਤੇ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਅਰਥਾਤ ∠XKO ਅਤੇ ∠POK ਖਿੱਚੋ !
(iii) XK ਵਿਚੋਂ AK = 5 cm ਕੱਟੋ ॥
(iv) PO ਵਿਚੋਂ OY = 5 cm ਕੱਟੋ ।
(v) AY ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
∴ OKAY ਲੋੜੀਂਦੀ ਆਇਤ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.2

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜ LIFT ਜਿਸ ਵਿਚ
LI = 4 cm
IF = 3 cm
TL = 2.5 cm
LF = 4.5 cm
IT = 4 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ LIFT ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ :
ਅਰਥਾਤ LI = 4 cm, IF = 3 cm, TL= 2.5 cm, LF = 4.5 cm, IT = 4 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਰੀ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ LI = 4 cm ਖਿੱਚੋ !
(ii) I ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਜੀ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3 cm. ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) L ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4.5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ Fਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) LF ਅਤੇ IF ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
(v) Lਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 2.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ |
(vi) I ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4 cm, ਲੈ ਕੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ 1 ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) LI, IT ਅਤੇ FT ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
∴ LIFT ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ GOLD ਜਿਸ ਵਿਚ
OL = 7.5 cm
GL = 6 cm
GD = 6 cm
LD = 5 cm
OD = 10 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ GOLD ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੋ ਵਿਕਣ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :
ਅਰਥਾਤ OL = 7.5 cm, GL = 6 cm, GD = 6 cm, LD = 5 cm, OD = 10 cm.

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OL = 7.5 cm ਲਉ !
(ii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 10 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) L ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ । ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ D ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) OD ਅਤੇ LD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ !
(v) D ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) L ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ G ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) GL, GD ਅਤੇ OG ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ GOLD ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ BEND ਜਿਸ ਵਿਚ
BN = 5.6 cm
DE : 6.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ BEND ਦੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ ਅਰਥਾਤ BN = 5.6 cm, DE = 6.5 cm.

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਰੀ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ DE = 6.5 cm ਲਉ ।
(ii) ਰੇਖਾਖੰਡ DE ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰੋ ।
(iii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਲੈ ਕੇ ਲੰਬਾਈ \(\frac{5.6}{2}\) = 2.8 cm ਦੇ ਦੋ ਚਾਪ, ਰੇਖਾ DE ਦੇ ਉੱਤੇ ਅਤੇ ਥੱਲੇ ਖਿੱਚ ਜੋ ਕਿ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਬਿੰਦੂ N ਅਤੇ B ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ।
(iv) BE, EN, ND ਅਤੇ BD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
∴ BEND ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.1

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋਂ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜABCD ਜਿਸ ਵਿਚ
AB = 4.5 cm
BC = 5.5 cm
CD = 4 cm
AD = 6 cm
AC = 7 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, AC = 7 cm.
ਪਹਿਲਾ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AC = 7 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ AD = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) c ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ CD = 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਅ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ D ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।

(iv) AD ਅਤੇ CD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
(y) A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ AB = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi C ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ BC = 5.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ B ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) AB ਅਤੇ BC ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
ਤਾਂ, ABCD ਲੋੜੀਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜੇ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ JUMP ਜਿਸ ਵਿਚ
JU = 3.5 cm
UM = 4 cm
MP = 5 cm
PJ = 45 cm
PU = 6.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
JU = 3.5 cm, UM = 4 cm, MP = 5 cm, PJ = 4.5 cm, PU = 6.5 cm.
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ PU = 6.5 cm ਲਉ ।
(ii) P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ P] =4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) U ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ UJ = 3.5 cm, | ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ J ‘ਤੇ ਕੱਟੇ ।

(iv) PJ ਅਤੇ JU ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
(v) P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ PM = 5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) U ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ UM = 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ । ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ M ਉਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) PM ਅਤੇ UM ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ,
ਤਾਂ JUMP ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਹੈ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਜਿਸ ਵਿਚ
OR = 6 cm
RE = 4.5 cm
EO : 7.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ।
OR = 6 cm, RE = 4.5 cm ਅਤੇ EO = 7.5 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OE = 7.5 cm ਲਉ ।
(ii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ OR = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ER =4.5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ Rਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) OR ਅਤੇ ER ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
(v) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ OM = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ EM = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ M ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) OM ਅਤੇ EM ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
ਤਾਂ, MORE ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ BEST ਜਿਸ ਵਿਚ
BE = 4.5 cm ਅਤੇ
ET : 6 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ਬਣਾਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ BEST ਵਿਚ, BE = ES = ST = TB = 4.5 cm ਅਤੇ ਵਿਕਰਣ ET = 6 cm ਹੈ !

ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪ ਨਾਲ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ET = 6 cm ਲਉ ।
(ii) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ES = EB = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਭੁਜਾ ET ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦੋ ਚਾਪਾਂ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) T ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ TS = TB =4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਗ (ii) ਦੀਆਂ ਚਾਪਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ S ਅਤੇ B ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ । (iv) ES, ST, BE ਅਤੇ BT ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
ਤਾਂ, BEST ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਲਵੋ (ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ)।

(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x, y, z, p, q ਅਤੇ r ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀ ਹੈ ?
(ii) ਕੀ x = y = z = p = q = r ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
(iii) ਹਰ ਇੱਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ ?
(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ
(ii) ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ
(iv) ਇਸ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਦੁਹਰਾਉ :
(i) ਇਕ ਸਮ ਅੱਠਭੁਜ
(ii) ਇਕ ਸਮ 20 ਕੁਜ ।
ਹੱਲ:
(i) ਮੰਨ ਲਉ ABCDEF ਇਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + z + p + q + r = 360°
ਹਾਂ, x = y = z = p = q = r, ਕਿਉਂਕਿ ਛੇਭੁਜ ਸਮਭੁਜ
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 1 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।
x + x + x + x + x + x = 360°
⇒ 6x = 360°
⇒ x = 60°
∴ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 60°
= 120°

(i) ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਭੁਜ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ x ਹੈ ।
8x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
x = ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 45°
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 45°
= 135°

(ii) ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ।
20x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{20}\) = 18°
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 18°
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 18°
= 162°

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੱਸੋ, ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ :
(a) ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਵਰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(b) ਸਾਰੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(c) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਤੇ ਆਇਤ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(d) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ।
(e) ਸਾਰੀਆਂ ਪੰਗਾਂ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(f) ਸਾਰੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਪਤੰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(g) ਸਾਰੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(h) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
(a) ਗਲਤ
(b) ਸਹੀ
(c) ਸਹੀ
(d) ਗ਼ਲਤ
(e) ਗ਼ਲਤ
(f) ਸਹੀ
(g) ਸਹੀ
(h) ਸਹੀ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਉਹ ਸਾਰੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿਚ
(a) ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹੋਣ ।
(b) ਚਾਰ ਸਮਕੋਣ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
(a) ਵਰਗ ਅਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ
(b) ਵਰਗ ਅਤੇ ਆਇਤ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦੱਸੋ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਵਰਗ
(i) ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ
(ii) ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ
(iii) ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ
(iv) ਇਕ ਆਇਤ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਕੋਈ ਵੀ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਕ ਵਰਗ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
(ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
(iii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਵਰਗ ਵਿਚ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਹੈ ।
(iv) ਆਇਤ ਦੇ ਸਾਰੇ ਚਾਰੇ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਅਤੇ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਵਰਗ ਵਿਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ ਜਿਸਦੇ ਵਿਕਰਨ
(i) ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਦੁਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(ii) ਇਕ ਦੂਸਰੇ ’ਤੇ ਲੰਬ ਸਮਭਾਜਕ ਹੋਣ ।
(iii) ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
(i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਵਰਗਾ, ਆਇਤ
(ii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ, ਵਰਗ
(iii) ਆਇਤ, ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਦੱਸੋ ਇਕ ਆਇਤ ਉੱਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਇਕ ਆਇਤ ਉਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਦੋਨੋਂ ਵਿਕਰਣ ਆਇਤ ਵਿਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ABC ਇਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਅਤੇ ‘O’ ਸਮਕੋਣ ਦੀ ਸਨਮੁੱਖ ਭੁਜਾ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੁ ਹੈ । ਦੱਸੋ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ‘O’ ਬਿੰਦੂ A, B ਅਤੇ Cਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ । (ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਬਣਾਈਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਸਹਾਇਤਾ ਦੇ ਲਈ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ?)

ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ △ABC ਇਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ਹੈ ਜੋ B ਤੇ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਅਤੇ O, AC ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ।
ਆਇਤ ABCD ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚੋਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
∴ O, AC ਅਤੇ BD ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
∴ O, A, B, C ਅਤੇ D ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹਨ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚ 1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(a)

ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 125° + 125° + x = 360°
250° + x = 360°
⇒ x = 360° – 250°
= 1100

(b)

ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 90° + 60° + 90° + 70° = 360°
⇒ x + 310° = 360°
⇒ x = 360° – 310°
⇒ x = 50°

2. ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
9 ਭੁਜਾਵਾਂ
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ 9 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਾਰੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x ਹੈ ।
∴ 9x = 360°
∴ x = \(\frac{360^{\circ}}{9}\) = 40°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 40°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x ਹੈ ।
∴ 15x = 360°
∴ x = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 24°.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 24° ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ = 360°
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 24°
∴ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{24}\) = 15
∴ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਸੈਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ 165° ਦਾ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 165°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 165°
= 15°
ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 360°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24 .
∴ ਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 24 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(a) ਕੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 22° ਹੋਵੇ ।
(b) ਕੀ ਇਹ ਕਿਸੇ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
ਹੱਲ:
(a) ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ 360° ਨੂੰ 22 ਵਿਭਾਜਨ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
(b) ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ( 180° – 229) = 158°, ਜੋ ਕਿ 360° ਨੂੰ ਵਿਭਾਜਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
(a) ਕਿਸੇ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਚ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ਸੰਭਵ ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
(b) ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਚ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ਸੰਭਵ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(a) ਸਮਬਾਹੁ ਤਿਭੁਜ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ । ਇਸਲਈ, ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਦਾ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਪ = 60° ਹੈ ।
(b) ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭਾਗ (a) ਵਿਚ
ਸਮਬਾਹੂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧਾ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ (180° – 60°) = 120° ਹੋਵੇਗਾ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇੱਥੇ ਕੁੱਝ ਚਿੱਤਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :

ਹਰੇਕ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਆਧਾਰ ‘ਤੇ ਕਰੋ :
(a) ਸਧਾਰਨ ਵਕਰ
(b) ਸਧਾਰਨ ਬੰਦ ਕਰ
(c) ਬਹੁਭੁਜ
(d) ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ
(e) ਅਵਤਲ ਬਹੁਭੁਜ
ਹੱਲ:
(a) (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(b) (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(c) (i), (ii), (iv)
(d) (ii),
(e) (i), (iv)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਵਿਕਰਨ ਹਨ ?
(a) ਇਕ ਉੱਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ
(b) ਇਕ ਸਮਛੇਭੁਜ
(c) ਇਕ ਤਿਭੁਜ ।
ਹੱਲ:
(a) ਇਕ ਉਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ 2 ਵਿਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(b) ਇਕ ਸਮ ਛੇ ਭੁਜ ਦੇ 9 ਵਿਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(c) ਇਕ ਤਿਭੁਜ ਦਾ ਕੋਈ ਵਿਕਰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਉਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ | ਕੀ ਹੈ ? ਜੇ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਉੱਤਲ ਨਾ ਹੋਵੇ, ’ਤੇ ਕੀ ਇਹ ਗੁਣ | ਲਾਗੂ ਹੋਵੇਗਾ ? (ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਬਣਾਉ ਜੋ ਉੱਤਲ ਨਾ ਹੋਵੇ | ਅਤੇ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
360°, ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ : (ਹਰੇਕ ਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਕੋਣਾ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ) ।

ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਫਲ ਬਾਰੇ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ? ਜਿਸਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਹਨ ?
(a) 7
(b) 8
(c) 10
(d) n.
ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਯੋਗ ਸੂਤਰ : ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ = (n – 2) × 180° (n = ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ)
(a) 7 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(7 – 2) × 180° = 5 × 180° = 900°
(b) 8 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(8 – 2) × 180° = 6 × 180° = 1080°
(c) 10 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(10 – 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°
(d) n ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(n – 2) × 180°.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਕੀ ਹੈ ?
ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਨਾਂ ਦੱਸੋ ਜਿਸ ਵਿਚ
(i) 3 ਭੁਜਾਵਾਂ
(ii) 4 ਭੁਜਾਵਾਂ
(ii) 6 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ : ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਕੋਣਿਕ ਅਤੇ ਸਮਭੁਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।
(i) 3 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ।
(ii) 4 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਵਰਗ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ।
(ii) 6 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚ 1 (ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(a) 50° + 130° + 120° + x = 360°
300° + x = 360°
⇒ x = 360° – 300°
= 60°

(b) 90° + 60° + 70° + x = 360°
220° + x = 360°
⇒ x = 360° – 220°
= 140°

(c) ਚਿੱਤਰ (c) ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ
∴ ਇਸਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = (5 – 2) × 180°
= 3 × 180°
= 540°
ਨਾਲ ਹੀ, ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ 70° ਅਤੇ 60° ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :
∴ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਕ੍ਰਮਵਾਰ (180° – 70° = 110)
ਅਤੇ (180° – 60° = 120°) ਹੈ ।
∴ 110° + 120° + x + 30° + 1 = 540°
260° + 2x = 540°
⇒ 2x = 540°- 260°
⇒ 2x = 280°
⇒ x = \(\frac{280^{\circ}}{2}\)
= 140°

(d) ਚਿੱਤਰ d) ਇਕ ਸਮ ਪੰਜਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਜੋੜ = (5 – 2) × 180°
= 3 × 180° = 540°
∴ x + x + x + x + x + = 540°
⇒ 5x = 540°
⇒ x = \(\frac{540^{\circ}}{5}\) = 108°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
(a) x + y + z ਪਤਾ ਕਰੋ ।

(b) x + y + z + w ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
(a) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਚਿੱਤਰ (a) ਵਿਚ :
ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ x = (180° – 90°) = 90°
ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = (180° – 30°) = 150°
ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੁਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180°
∴ 90° + 30° + p = 180°
120° + p = 180°
⇒ p = 180° – 120° = 60°
∴ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ y = (180° – 60°) = 120°
∴ x + y + z = 90° + 150° + 120
= 360°.

(b) ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਚਿੱਤਰ (b) ਵਿਚ :
ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ x = (180° – 120°) = 60°
ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ y (180° – 80°) = 100°
ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ z = (180° – 60°) = 120°
ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 120° + 80° + 60° + q = 360°
∴ 260° + 4 = 360°
⇒ q = 360° – 260°
⇒ q = 100°
∴ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ w = (180° – 100°) = 80°
∴ x + y + z + w = 60° + 100° + 120° + 80°
= 360°