Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 7 ਘਣ ਅਤੇ ਘਣਮੂਲ Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 7 ਘਣ ਅਤੇ ਘਣਮੂਲ Exercise 7.1

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹਨ ?

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
216
ਹੱਲ:
216

∴ 216 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3 \times 3}\)
ਇੱਥੇ, ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਅਤੇ 3 ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ, 216 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘੁਣ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
128
ਹੱਲ:
128

∴ 128 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × 2
ਇੱਥੇ 128 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਵਿਚ ਸਮੂਹਿਤ ਕਰੀਏ ਤਾਂ ਇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਬਾਕੀ ਬਚਦਾ ਹੈ ।
∴ 128 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
1000
ਹੱਲ:
1000
∴ 1000 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{5 \times 5 \times 5}\)

ਇੱਥੇ, 1000 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਤੋਂ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਵਿਚ ਸਮੂਹਿਕ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਾਕੀ ਨਹੀਂ ਬਚਦਾ ।
ਇਸ ਲਈ, 1000 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
100
ਹੱਲ:
100

∴ 100 = 2 × 2 × 5 × 5
ਇੱਥੇ, 100 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਅਤੇ 5 ਦਾ ਕੋਈ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਨਹੀਂ ਬਣਦਾ ।
ਇਸ ਲਈ, 100 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
46656.
46656
∴ 46656 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\)

ਇਥੇ, 46656 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ ਤਾਂ 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ, 46656 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।

2. ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਪੂਰਨ ਘਣ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਂਵੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
243
ਹੱਲ:
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 243 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ 3, ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਹੈ । ਫਿਰ ਵੀ ਦੋ ਸਮੂਹ ਗੁਣਨਖੰਡ 3 ਅਤੇ 3 ਬਾਕੀ ਬਚਦੇ ਹਨ ।

ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 3 × 3 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ ਤਾਂ 3 ਦਾ ਇਕ ਹੋਰ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਬਣ ਜਾਏਗਾ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੋਵੇਗਾ |
ਅਰਥਾਤ
243 × 3 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) x \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) = 729
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਨਾਲ 243 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ 3 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
256
ਹੱਲ:
256
256 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × 2 × 2
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 256 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ 2 ਦੇ ਦੋ ਤ੍ਰਿਗੁੱਟ ਬਣਦੇ ਹਨ । ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਦੋ ਸਮਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡ 2, 2 ਹੈ ।
ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਕ 2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
256 × 2 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) = 512

ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਨਾਲ 256 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂਕਿ ਉਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਏ 2 ਹੈ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
72
ਹੱਲ:
72
72 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × 3 × 3
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 72 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ ਤਿੰਨੁ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ । ਫਿਰ ਵੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ 3, 3 ਬਾਕੀ ਰਹਿ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘੰਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਕ 3 ਦੀ ਹੋਰ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ।

72 × 3 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) = 216
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ 72 ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
675
ਹੱਲ:
675
∴ 675 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) × 5 × 5
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 675 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ । ਫਿਰ ਵੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 5 | ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਾਕੀ ਬਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।

ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਕ 5 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ !
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ,
675 × 5 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5 \times 5}\) = 3375
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 5 ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 675 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਪੁਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
100.
ਹੱਲ:
100
100 = 2 × 2 × 5 × 5
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 100 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ 2 ਅਤੇ 5 ਤਿੰਨ-ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਆ ਰਹੇ ਹਨ ।
∴ ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ-ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਕ 2 ਅਤੇ ਇਕ 5 ਹੋਰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।

ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ,
100 × 2 × 5 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{5 \times 5 \times 5}\) = 1000
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 10 ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 100 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

3. ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਿਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਵੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
81
ਹੱਲ:
81

∴ 81 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) × 3
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ 3 ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ।
∴ 81 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 81 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ :
81 ÷ 3 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) = 27
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ 81 ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
128
ਹੱਲ:
128

∴ 128 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × 2
128 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਆ ਰਿਹਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ 128 ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 128 ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ :
128 ÷ 2 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) = 64
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ 128 ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
135
ਹੱਲ:
135

∴ 135 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) × 5 × 5
675 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ ਗੁਣਨਖੰਡ 3 ਤਿੰਨ ਦੇ | ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ 675 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 675 ਨੂੰ 25 ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ :
675 ÷ 25 = \(\underline{3 \times 3 \times 3}\) = 27
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 25 ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ 675 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
192
ਹੱਲ:
192
∴ 192 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × 3
192 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ ਗੁਣਨਖੰਡ 3 ਤਿੰਨ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ 192 ਪੁਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 192 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ |
192 ÷ 3 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\)
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ 392 ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
704.
ਹੱਲ:
704

∴ 704 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × 11
704 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ 11 ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, 704 ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 704 ਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।
704 ÷ 11 = \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2 \times 2}\) = 64
ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ 11 ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 704 ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਇਹ ਪੁਰਨ ਘਣ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਪਰਿਕਸ਼ਤ ਪਲਾਸਟਿਕ ਦਾ ਇਕ ਘਣਾਵ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 5 cm, 2 cm ਅਤੇ 5 cm ਹਨ । ਇਕ | ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਘਣਾਵਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਇਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = 5 cm × 2 cm × 5 cm = 50 cm³
∴ 50 = 2 × 5 × 5
50 ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 2 × 2 × 5 ਨਾਲ ਅਰਥਾਤ 20 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਇਕ ਘਣ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ 20 ਘਣਾਵਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਮੌਜੂਦ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(i) 30 ਅਤੇ 40
(ii) 50 ਅਤੇ 60.
ਹੱਲ:
(i) 30 ਅਤੇ 40 ਦੇ ਵਿਚ ਸੰਖਿਆ 36 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
(ii) 50 ਅਤੇ 60 ਵਿਚ ਕੋਈ ਵੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ? ਅਸੀਂ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ?
(i) 1057
(ii) 23453
(iii) 7928
(iv) 222222
(v) 1069
(vi) 2061.
ਹੱਲ:
(i) 1057
1057 ਵਿਚ 7 ਇਸਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਹੈ ।
∴ 1057 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(ii) 23453
23453 ਵਿਚ 3 ਇਸਦਾ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਹੈ ।
∴ 23453 ਪੁਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(iii) 7928
7928 ਵਿਚ 8 ਇਸਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਹੈ ।
∴ 7928 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(iv) 222222
222222 ਵਿਚ 2 ਇਸਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ਹੈ ।
∴ 222222 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(v) 1069 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(vi) 2061 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਟਿੱਪਣੀ : 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਵਿਚ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ।

ਪੰਜ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ ਜਿਸ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਤੁਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
217, 168, 90, 4000, 143 ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪੰਜ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ ਜਿਸ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਤੁਸੀਂ ਨਹੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
82, 93, 187, 248, 4000 ਆਦਿ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(123)², (77)², (82)², (161)², (109)² ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅੰਕ 1’ਤੇ ਖ਼ਤਮ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
(123)² = 15129
(77)² = 5929
(82)² = 6724
(161)² = 25921
(109)² = 11881
ਇਸ ਲਈ (161)² ਅਤੇ (109)² ਅੰਕ 1 ਉੱਤੇ ਖ਼ਤਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ 6 ਅੰਕ ਹੋਵੇਗਾ ?
(i) 19²
(ii) 24²
(iii) 26²
(iv) 36²
(v) 34²
ਹੱਲ:
(i) 19² = 361
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 1

(ii) 24² = 576
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6

(iii) 26² = 676
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6

(iv) 36² = 1296
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6

(v) 34² = 1156
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
(i) 1234
(ii) 26387
(iii) 52698
(iv) 99880
(v) 21222
(vi) 9106.
ਹੱਲ:
(i) 1234
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 4
∴ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਦਾ ਵਰਗ = (4)² = 16 ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਇਕਾਈ ਅੰਕ = 6.

(ii) 26387
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 7.
∴ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਦਾ ਵਰਗ = (7)² = 49 ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9.

(iii) 52698
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 8
∴ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਦਾ ਵਰਗ = (8)² = 64 ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 4

(iv) 99880
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 0
∴ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਦਾ ਵਰਗ = ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 0.

(v) 21222
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 2
∴ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਦਾ ਵਰਗ = (2)² = 4 ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 4.

(vi) 9106
ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6
∴ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਦਾ ਵਰਗ = (6)² = 36 ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ/ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣਗੇ । ਕਿਉਂ ?
(i) 727
(ii) 158
(iii) 269
(iv) 1980.
ਹੱਲ:
(i) 727
ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ 727 ਇਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ।

(ii) 158
ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ 158 ਇਕ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ।

(iii) 269
ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ 269 ਇਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ।

(iv) 1980
ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ 1980 ਵਿਚ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 0 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦੇ ਵਰਗ ਵਿਚ ਵੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 0 ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਇਹ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਟਿੱਪਣੀ : (i) ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਜਿਸਤ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(ii) ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਟਾਂਕ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਵਿਚ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
(i) 60
(ii) 400.
ਹੱਲ:
(i) (60)² = 3600
∴ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2.

(ii) (40)² = 160000
∴ ਸਿਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 4.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
9² ਅਤੇ 10² ਦੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ? 11² ਅਤੇ 12² ਦੇ ਵਿਚ ਵੀ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੱਸੋ ।
ਹੱਲ:
ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਦੋ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ n ਅਤੇ (n + 1) ਦੇ ਵਿਚ 2 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ (9)² ਅਤੇ (9 + 1)² = (10)² ਦੇ ਵਿਚ
2n ਅਰਥਾਤ 2 (9) = (18) ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ 9² = 81.
ਅਤੇ 10² = 100.
(81), 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, (100).
11² ਅਤੇ 12² ਦੇ ਵਿਚ 2n ਅਰਥਾਤ 2 (11) = 22
ਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ 11² = 121
ਅਤੇ 12² = 144
(121), 122, 123, 124, 125, 126, 17, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 42, 143, (144).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੱਸੋ ਜੋ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
(i) (100)² ਅਤੇ (101)².
(ii) (90)² ਅਤੇ (91)²
(iii) (1000)² ਅਤੇ (1001)².
ਹੱਲ:
ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਦੋ ਵਰਗ. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ (n + 1) ਦੇ ਵਿਚ 2n ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
(i) (100)² ਅਤੇ (100 + 1)² = (101)² ਦੇ ਵਿਚ
2n = 2 (100) = 200 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

(ii) (90)² ਅਤੇ (90 + 1)² = (91)² ਦੇ ਵਿਚ
2n = 2 (90) = 180 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

(iii) (1000)² ਅਤੇ (1001)² ਦੇ ਵਿਚ ।
2n = 2 (1000) = 2000 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਟਿੱਪਣੀ : ਪਹਿਲੀ ॥ ਟਾਂਕ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ n² ਹੈ ।
ਅਰਥਾਤ ਜੇਕਰ ਇਕ ਸੰਖਿਆ, ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ 1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ, ਹਰੇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ?
(i) 121
(ii) 55
(iii) 81
(iv) 49
(v) 69
ਹੱਲ:
(i) 121
∴ 121 – 1 = 120
120 – 3 = 117 1
17 – 5 = 112
112 – 7 = 105
105 – 9 = 96
96 – 11 = 85
85 – 13 = 72
72 – 15 = 57
57 – 17 = 40
40 – 19 = 21
21 – 21 = 0
∴ 121 ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।

(ii) 55
∴ 55 – 1 = 54
54 – 3 = 51
51 – 5 = 46.
46 – 7 = 39
39 – 9 = 30
30 – 11 = 19
19 – 13 = 6
6 – 15 = -9
∴ 55 ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(iii) 81
∴ 81 – 1 = 80
80 – 3 = 77
77 – 5 = 72
72 – 7 = 65
65 – 9 = 56
56 – 11 = 45
45 – 13 = 32
32 – 15 = 17
17 – 17 = 0
∴ 81 ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।

(iv) 49
∴ 49 – 1 = 48
48 – 3 = 45
45 – 5 = 40
40 – 7 = 33
33 – 9 = 24
24 – 11 = 13
13 – 13 = 0
∴ 49 ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।

(v) 69
∴ 69 – 1 = 68
68 – 3 = 65
65 – 5 = 60
60 – 7 = 53
53 – 9 = 44
44 – 11 = 33
33 – 13 = 20
20 – 15 = 5
5 – 17 = – 12
∴ 69 ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਤਿਰੂਪ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ :
11 × 13 = 143 = 12² – 1
10 × 12 = 120 = 11² – 1
13 × 15 = 195 = 14² – 1
29 × 31 = 899 = 30² – 1
24 × 26 = 624 = 25² – 1
31 × 33 = 1023 = 32² – 1
49 × 51 = 2499 = 50² – 1
ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਤਿਰੁਪ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਹੀ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿਚ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋ ਕਿ :
(a + b) × (a – b) = a² – b²
⇒ 13 × 11
= (12 + 1) (12 – 1)
= 12² – 1²
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਤਿਰੂਪ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ :
3² = 9 = 4 + 5
5² = 25 = 12 + 13
7² = 49 = 24 + 25
9² = 81 = 40 + 41
11² = 121 = 60 + 61
15² = 225 = 112 + 113.
ਅਰਥਾਤ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਤੋਂ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :
(i) (21)²
(ii) (13)²
(iii) (11)²
(iv) (19)².
ਹੱਲ:
(i) (21)² = 441 = 220 + 221
(ii) (13)² = 169 = 84 + 85
(iii) (11)² = 121 = 60 + 61
(iv) (19)² = 361 = 180 + 181

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਉਲਟ ਸੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਕੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ? ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੇ ਪੱਖ ਵਿਚ ਇਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ ।
ਹੱਲ:
ਨਹੀਂ, ਇਸਦਾ ਉਲਟ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਉਦਾਹਰਨ : 11 ਅਤੇ 12 ਦਾ ਜੋੜ 23 ਹੈ ਜੋ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਤੀਰੁਪ ਉਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ :
1² = 1
11² = 1 2 1
111² = 1 2 3 2 1
1111² = 1 2 3 4 3 2 1
11111² = 1 2 3 4 5 4 3 2 1
111111² = 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1111111² = 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 ਆਦਿ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਉਪਰੋਕਤ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੋ :
(i) 111111²
(ii) 1111111²
ਹੱਲ:
(i) 111111² = 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
(ii) 1111111² = 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
ਇਕ ਹੋਰ ਰੋਚਕ ਪੈਟਰਨ
7² = 4
67² = 4 4 8 9
667² = 4 4 4 8 8 9
6667² = 4 4 4 4 8 8 8 9
66667² = 4 4 4 4 4 8 8 8 8 9
666667² = 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 9

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਉਪਰੋਕਤ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
(i) 6666667²
(ii) 66666667²
ਹੱਲ:
(i) 6666667² = 4 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 9
(ii) 66666667² = 4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 9

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਇਕਾਈ ਅੰਕ 5 ਹੈ ।
(i) 15
(ii) 95
(iii) 105
(iv) 205.
ਹੱਲ:
ਟਿੱਪਣੀ : ਇਕਾਈ ਦੀ ਥਾਂ ਉੱਤੇ ਅੰਕ 5 ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
(25)² = 625 = (2 × 3) ਸੈਂਕੜਾ + 25
(35)² = 1225 = (3 × 4) ਸੈਂਕੜਾ + 25
(752 = 5625 = (7 × 8) ਸੈਂਕੜਾ + 25
(125)² = 15625 = (12 × 13) ਸੈਂਕੜਾ + 25.

(i) (15)²
∴ (15)² = (1 × 2) ਸੈਂਕੜਾ + 25
= 200 + 25 = 225.

(ii) (95)²
∴ (95)² = (9 × 10) ਸੈਂਕੜਾ + 25
= 9000 + 25 = 9025

(iii) (105)²
∴ (105)² = (10 × 11) ਸੈਂਕੜੇ + 25
= 11000 + 25 = 11025

(iv) (205)²
∴ (205)² = (20 × 21) ਸੈਂਕੜੇ + 25
= 42000 + 25 = 42025.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(i) 11² = 121. 121 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੀ ਹੈ ?
(ii) 14² = 196. 196 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(i) 11² = 121 ; ਇਸ ਲਈ 121 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 11 ਹੈ ।
(ii) 14² = 196 ; ਇਸ ਲਈ 196 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 14 ਹੈ ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(-1)² = 1, ਕੀ 1 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ – 1 ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ (1)² = 1 ਅਤੇ (-1)² = 1
ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 1 ਅਤੇ – 1.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
(-2)² = 4 ਕੀ 4 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ – 2 ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ, 4 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ – 2 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
(-9)² = 81, ਕੀ 81 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ – 9 ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਟਾਂਕ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ? ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਵਰਗਮੁਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(i) 121
(ii) 55
(iii) 36
(iv) 49
(v) 9.
ਹੱਲ:
(i) 121
∴ 121 – 1 = 120
(ii) 120 – 3 = 117
(iii) 117 – 5 = 112
(iv) 112 – 7 = 105
(v) 105 – 9 = 96
(vi) 96 – 11 = 85
(vii) 85 – 13 = 72
(viii) 72 – 15 = 57
(ix) 57 – 17 = 40
(x) 40 – 19 = 21
(xi) 21 – 21 = 0
ਇੱਥੇ ਸਾਨੂੰ 11ਵਾਂ ਪਦ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {121}\) = 11.

(ii) 55
(i) 55 – 1 = 54
(ii) 54 – 3 = 51
(iii) 51 – 5 = 46
(iv) 46 – 7 = 39
(v) 39 – 9 = 30
(vi) 30 – 11 = 19
(vii) 19 – 13 = 6
(viii) 6 – 15 = – 9
ਇੱਥੇ, ਬਾਰ-ਬਾਰ ਘਟਾਉਣ ਤੇ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ।
∴ 55 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(iii) 36
(i) 36 – 1 = 35
(ii) 35 – 3 = 32
(iii) 32 – 5 = 27
(iv) 27 – 7 = 20
(v) 20 – 9 = 11
(vi) 11 – 11 = 0
ਇੱਥੇ ਸਾਨੂੰ 6ਵਾਂ ਪਦ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {36}\) = 6.

(iv) 49
(i) 49 – 1 = 48
(ii) 48 – 3 = 45
(iii) 45 – 5 = 40
(iv) 40 – 7 = 33
(9) 33 – 9 = 24
(vi) 24 – 11 = 13
(vii) 13 – 13 = 0
∴ ਸਾਨੂੰ 7 ਵਾਂ ਪਦ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {49}\) = 7.

(v) 90
(i) 90 – 1 = 89
(ii) 89 – 3 = 86
(iii) 86 – 5 = 81
(iv) 81 – 7 = 74
(v) 74 – 9 = 65
(vi) 65 – 11 = 54
(vii) 54 – 13 = 41
(viii) 41 – 15 = 26
(x) 26 – 17 = 9
(x) 9 – 19 = -10
ਇੱਥੇ, ਬਾਰ-ਬਾਰ ਘਟਾਉਣ ਤੇ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 90 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਜੇਕਰ n ਅੰਕ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ \(\frac{n}{1}\) ਅੰਕ ਹੋਣਗੇ ਜੇਕਰ n ਜਿਸਤ ਹੈ ਜਾਂ \(\frac{(n+1)}{2}\) ਹੋਣਗੇ ਜੇਕਰ ॥ ਟਾਂਕ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ :
ਹਾਂ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(i) 2560
(ii) 100000000
(iii) 36864.
ਹੱਲ:
(i)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਬਾਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ | ਦੀ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ ।
∴ 25600 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3

(ii)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਬਾਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 5 ਹੈ ।
∴ 100000000 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5 ਹੈ ।

(iii)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਬਾਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 3ਹੈ ।
∴ 36864 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ :
(i) \(\sqrt {80}\)
(ii) \(\sqrt {1000}\)
(iii) \(\sqrt {350}\)
(iv) \(\sqrt {500}\)
ਹੱਲ:
(i) \(\sqrt {80}\)
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ; 64 < 80 < 81
⇒ \(\sqrt {64}\) < \(\sqrt {80}\) < \(\sqrt {81}\)
⇒ 8 < \(\sqrt {80}\) < 9
ਕਿਉਂਕਿ 80, 64 ਦੀ ਤੁਲਨਾ 81 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {80}\) ≈ 9.

(ii) \(\sqrt {1000}\)
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ; 961 < 1000 < 1024
⇒ \(\sqrt {961}\) < \(\sqrt {1000}\) < \(\sqrt {1024}\)
⇒ 31 < \(\sqrt {1000}\) < 32
ਕਿਉਂਕਿ 1000, 961 ਦੀ ਤੁਲਨਾ 1000 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {1000}\) ≈ 32.

(iii) \(\sqrt {350}\)
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
324 < 350 < 361
⇒ \(\sqrt {324}\) < \(\sqrt {350}\) < \(\sqrt {361}\)
⇒ 18 < \(\sqrt {350}\) < 19
ਕਿਉਂਕਿ 350, 324 ਦੀ ਤੁਲਨਾ 361 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {350}\) ≈ 19

(iv) \(\sqrt {500}\)
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ;
484 < 500 < 529
⇒ \(\sqrt {484}\) < \(\sqrt {500}\) < \(\sqrt {529}\)
⇒ 22 < \(\sqrt {500}\) < 23
ਕਿਉਂਕਿ 500, 484 ਦੀ ਤੁਲਨਾ 529 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ ।
∴ \(\sqrt {500}\) ≈ 22.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.4

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, ਵੰਡ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2304
ਹੱਲ:
\(\sqrt {2304}\)
∴ \(\sqrt {2304}\) = 48.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
4489
ਹੱਲ:
\(\sqrt {4489}\)
∴ \(\sqrt {4489}\) = 67.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3481
ਹੱਲ:
\(\sqrt {3481}\)
∴ \(\sqrt {3481}\) = 59.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
529
ਹੱਲ:
\(\sqrt {529}\)
∴ \(\sqrt {529}\) = 23.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
3249
ਹੱਲ:
\(\sqrt {3249}\)
∴ \(\sqrt {3249}\) = 57.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
1369.
ਹੱਲ:
\(\sqrt {1369}\)
∴ \(\sqrt {1369}\) = 37.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5776
ਹੱਲ:
\(\sqrt {5776}\)
∴ \(\sqrt {5776}\) = 76.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
7921
ਹੱਲ:
\(\sqrt {7921}\)
∴ \(\sqrt {7921}\) = 89.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
576
ਹੱਲ:
\(\sqrt {576}\)
∴ \(\sqrt {576}\) = 24.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
1024
ਹੱਲ:
\(\sqrt {1024}\)
∴ \(\sqrt {1024}\) = 32.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (xi).
3136
ਹੱਲ:
\(\sqrt {3136}\)
∴ \(\sqrt {3136}\) = 56.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (xii).
900.
ਹੱਲ:
\(\sqrt {900}\)
∴ \(\sqrt {900}\) = 30.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ : (ਬਿਨਾਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ :
(i) 64
(ii)14
(iii) 489
(iv) 27225
(v) 390625.
ਹੱਲ:
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2 ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਇਕ ਅੰਕ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਚਾਰ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ | ਸੰਖਿਆ, ਪੰਜ ਜਾਂ ਛੇ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਤਿੰਨ | ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਅੱਗੇ ਵੀ ………….
(i) 64
64 ਇਕ ਦੋ-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 1 ਹੈ ।
(ii) 144
144 ਇਕ ਤਿੰਨ-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੈ ।
(iii) 4489
4489 ਚਾਰ ਅੰਕ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੈ ।
(iv) 27225
27225 ਪੰਜ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ | ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ ।
(v) 390625
390625 ਇਕ ਛੇ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸਿਖਿਆ ਤੇ ਹੈ ।

3. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2.56
ਹੱਲ:
\(\sqrt {2.56}\)
∴ \(\sqrt {2.56}\) = 1.6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
7.29
ਹੱਲ:
\(\sqrt {7.29}\)
∴ \(\sqrt {7.29}\) = 2.7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
51.84
ਹੱਲ:
\(\sqrt {51.84}\)
∴ \(\sqrt {51.84}\) = 7.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
42.25
ਹੱਲ:
\(\sqrt {42.25}\)
∴ \(\sqrt {42.25}\) = 6.5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
31.36.
ਹੱਲ:
\(\sqrt {31.36}\)
∴ \(\sqrt {31.36}\) = 5.6

4. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੀ ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਘਟਾਈ ਜਾਵੇ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
402
ਹੱਲ:
402
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 402 ਵਿਚੋਂ 02 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 402 – 02 = 400, ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 20 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1989
ਹੱਲ:
1989
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1989 ਵਿਚੋਂ 53 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 1989 – 53 = 1936 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 44 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3250
ਹੱਲ:
3250
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 3250 ਵਿਚੋਂ 1 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨੇ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 3250 – 1 = 3249 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 57 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
825
ਹੱਲ:
825
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 825 ਵਿਚੋਂ 41 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 825 – 41 = 784 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 28 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
4000.
ਹੱਲ:
4000
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 4000 ਵਿਚੋਂ 31 ਘਟਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਅਰਥਾਤ 4000 – 31 = 3969 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਜਿਸਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 63 ਹੈ ।

5. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਵਿਚ | ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋੜੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
525
ਹੱਲ:
525
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 525, 22² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ।
= 23² = 529.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 529 – 525 = 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1750
ਹੱਲ:
1750
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1750, 41² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗੇ ਸੰਖਿਆ
= 42² = 174.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 1764 – 1750 = 14.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
252
ਹੱਲ:
252
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 252, 15² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ = 16² = 256.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 256 – 252 = 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
1825
ਹੱਲ:
1825
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1825, 42² ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ = 43² = 1849.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 1849 – 1825 = 24.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
6412.
ਹੱਲ:
6412
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 6412, 80². ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਅਗਲੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ 81² = 6561.
ਇਸ ਲਈ, ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ = 6561 – 6412 = 149.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਕਿਸੇ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 441 m² ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = x ਮੀਟਰ
∴ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਭੁਜਾ × ਭੁਜਾ
= x × x = x² ਮੀਟਰ²
ਪਰੰਤੂ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 441 m² ਹੈ ।
x² = 441
⇒ x = \(\sqrt {442}\)
= \(\sqrt {3×3×7×7}\)
= 3 × 7
⇒ x = 21 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਿਸੇ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿਚ, ∠B = 90°.
(a) ਜੇ AB = 6 cm, BC = 8 cm, ਹੈ ਤਾਂ AC ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(b) ਜੇ AC = 13 cm, BC = 5 cm, ਹੈ ਤਾਂ AB ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(a) ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ABC ਵਿਚੋਂ, ∠B = 90°
AB = 6 cm, BC = 8 cm
∴ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ,

AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = (6)² + (8)²
AC² = 36 + 64
⇒AC² = 100
⇒ AC = \(\sqrt {100}\) = 10 cm.

(b) ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿਚ ; ∠B = 90°
AC = 13 cm, BC = 5 cm
∴ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ,

AC² = AB² + BC²
⇒ (13)² = AB² + (5)²
⇒ 169 = (AB)² + 25
⇒ 169 – 25 = (AB)²
⇒ 144 = (AB)² ⇒ AB = \(\sqrt {144}\)
= 12 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਮਾਲੀ ਦੇ ਕੋਲ 1000 ਪੌਦੇ ਹਨ । ਇਹਨਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਉਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ । ਇਸਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਉਸ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 1000.

∴ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਦੀ ਮਾਲੀ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
124 = 124 – 100
= 24 ਪੌਦੇ
ਇਸ ਲਈ, ਪੌਦਿਆ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 1000 + 24 = 1024
∴ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਵਿਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\sqrt {1024}\)
= 32.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਸਕੂਲ ਵਿਚ 500 ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਨ । ਪੀ.ਟੀ. ਦੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਲਈ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖੜੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਕਿ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਵਿੱਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਜਾਣਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 500
∴ ਇਸੇ ਵਿਵਸਥਾ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਿਚ ਜਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਜਾਣਾ ਹੋਵੇਗਾ = 16

ਹੁਣ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 500 – 16 = 484
∴ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\sqrt {484}\) = 22.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਚ ਇਕਾਈ ਅੰਕ ਕੀ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
(i) 9801
(ii) 99856
(iii) 998001
(iv) 651666025.
ਹੱਲ:
(i) 9801
ਇੱਥੇ 9801 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 1
∴ \(\sqrt {9801}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9.

(ii) 99856
ਇੱਥੇ 99856 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6.
∴ \(\sqrt {99856}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6.

(iii) 998001
ਇੱਥੇ 998001 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 1.
∴ \(\sqrt {998001}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9.

(iv) 657666025
ਇੱਥੇ 657666025 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 5.
∴ \(\sqrt {657666025}\) ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਦੱਸੋ ਜੋ ਕਿ | ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ।
(i) 153
(ii) 257
(iii) 408
(iv) 441
ਹੱਲ:
(i) 153
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
∴ 153 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(ii) 257
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
∴ 257 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(iii) 408
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ।
∴ 408 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

(iv) 441.
441 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਘਟਾਉ ਵਿਧੀ ਨਾਲ 100 ਅਤੇ 169 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(a) 100
(i) 100 – 1 = 99
(ii) 99 – 3 = 96
(iii) 96 – 5 = 91
(iv) 91 – 7= 84
(v) 84 – 9 = 75
(vi) 75 – 11 = 64
(vii) 64 – 13 = 51
(viii) 51 – 15 = 36
(ix) 36 – 17 = 19
(x) 19 – 19 = 0.
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 10ਵਾਂ ਪਦ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
∴ \(\sqrt {100}\) = 10.

(b) 169
(i) 169 – 1 = 168
(ii) 168 – 3 = 165
(iii) 165 – 5 = 160
(iv) 160 – 7 = 153
(v) 153 – 9 = 144
(vi) 144 – 11 = 133
(vii) 133 – 13 = 120
(viii) 120 – 15 = 105
(ix) 105 – 17 = 88
(x) 88 – 19 = 69
(xi) 69 – 21 = 48
(xii) 48 – 23 = 25
(xiii) 25 – 25 = 0
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 13ਵਾਂ ਪਦ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
∴ \(\sqrt {169}\) = 13.

4. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
729
ਹੱਲ:
729
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
729 = \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\)
∴ \(\sqrt {729}\) = 3 × 3 × 3 = 27

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
400
ਹੱਲ:
400
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
400 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{5 \times 5}\)
∴ \(\sqrt {400}\) = 2 × 2 × 5 = 20.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
1764
ਹੱਲ:
1764
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1764 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{7 \times 7}\)
∴ \(\sqrt {1764}\) = 2 × 3 × 7 = 42.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4096
ਹੱਲ:
4096
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
4096 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\)
∴ \(\sqrt {4096}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
7744
ਹੱਲ:
7744
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
7744 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{11 \times 11}\)
∴ \(\sqrt {7744}\) = 2 × 2 × 2 × 11
= 88

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
9604
ਹੱਲ:
9604
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ 2 4802 ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
9604 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{7 \times 7}\) × \(\underline{7 \times 7}\)
∴ \(\sqrt {9604}\) = 2 × 7 × 7 = 98

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5929
ਹੱਲ:
5929
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
5929 = \(\underline{7 \times 7}\) × \(\underline{11 \times 11}\)
∴ \(\sqrt {5929}\) = 7 × 11 = 77

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
9216
ਹੱਲ:
9216
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
9216 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\)
∴ \(\sqrt {9216}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 96

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
529
ਹੱਲ:
529
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
529 = \(\underline{23 \times 23}\)
∴ \(\sqrt {529}\) = 23

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
8100.
ਹੱਲ:
8100
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
8100 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5}\)
∴ \(\sqrt {8100}\) = 2 × 3 × 3 × 5
= 90

5. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ | ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਸ | ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਇਹ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
252
ਹੱਲ:
252
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
252 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 7

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ 3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 7 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ। | ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫ਼ਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 252 × 7 = 1764
∴ \(\sqrt {1764}\) = 2 × 3 × 7 = 42

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
180
ਹੱਲ:
180
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
180 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 5

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 5 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੁਰਨੇ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 180 × 5 = 900
∴ \(\sqrt {900}\) = 2 × 3 × 5 = 30

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
1008
ਹੱਲ:
1008
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1008 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 7

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 7 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ 2504 ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 1008 × 7 = 7056
∴ \(\sqrt {7056}\) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2028
ਹੱਲ:
2028
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2028 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × 2
ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, 2 ਇਕ ਹੋਰ 2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।

ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2028 × 2 = 4056
∴ \(\sqrt {4056}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
1458
ਹੱਲ:
1458
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1458 = 2 × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\)

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 1458 × 2 = 2916
∴ \(\sqrt {2916}\) = 2 × 3 × 3 × 3 = 54

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
768.
ਹੱਲ:
768
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
768 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × 3

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਹੋਰ 3 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ । ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 768 × 3 = 2304
∴ \(\sqrt {2304}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 48

6. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਤੇ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
252
ਹੱਲ:
252
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
252 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 7

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ | ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਤਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 252 ÷ 7 = 36
∴ \(\sqrt {36}\) = 2 × 3 = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2925
ਹੱਲ:
2925
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2925 = \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5}\) × 13
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 13 975 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।

∴ 2925 ÷ 13 = 225
∴ \(\sqrt {225}\) = 3 × 5 = 15

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
396
ਹੱਲ:
396
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
396 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 11

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 396 ÷ 11 = 36
∴ \(\sqrt {36}\) = 2 × 3 = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2645
ਹੱਲ:
2645
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2645 = 5 × \(\underline{23 \times 23}\)
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2645 ÷ 5 = 529
∴ \(\sqrt {529}\) = 23

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
2800
ਹੱਲ:
2800
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
2800 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{5 \times 5}\) × 7
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਪੁਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 2800 ÷ 7 = 400
∴ \(\sqrt {400}\) = 2 × 2 × 5 = 20.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
1620.
ਹੱਲ:
1620
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
1620 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 5

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਭਾਗਫਲ ਇਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਵੇ ।
∴ 1620 ÷ 5 = 324
∴ \(\sqrt {324}\) = 2 × 3 × 3 = 18

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਕ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਜਮਾਤ VIII ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਰਾਹਤ ਫੰਡ ਵਿਚ ₹ 2401 ਦਾਨ ਕੀਤੇ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਉੱਨੇ ਹੀ ₹ ਦਾਨ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ, ਜਿੰਨ੍ਹੇ ਜਮਾਤ ਵਿਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਨ । ਜਮਾਤ ‘ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਜਮਾਤ VIII ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 2401
∴ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ = \(\sqrt {2401}\)
∴ 2401 = \(\underline{7 \times 7}\) × \(\underline{7 \times 7}\)
∴ \(\sqrt {2401}\) = 7 × 7 = 49

∴ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 49

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਬਾਗ਼ ਵਿੱਚ 2025 ਪੌਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਏ ਗਏ ਹਨ ਕਿ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਉੱਨੇ ਹੀ ਪੈਂਦੇ ਹਨ, ਜਿੰਨੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ । ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 2025
∴ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\sqrt {2025}\)
∴ 2025 = \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × \(\underline{5 \times 5}\)
∴ \(\sqrt {2025}\) = 3 × 3 × 5 = 45
∴ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਵਿਚ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 45.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿ 4, 9 ਅਤੇ 10 ਹਰੇਕ ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਵੇ ।
ਹੱਲ:
4, 9 ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਵਿਭਾਜਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਰੋਟੀ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਇਸਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. ਹੈ ।
ਹੁਣ 4, 9, 10 ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ.
= 2 × 2 × 9 × 5
=180

∴ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
180 = \(\underline{2 \times 2}\) × \(\underline{3 \times 3}\) × 5
ਇਸ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।

∴ ਲੌੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ = 180 × 5
=900

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿ ਹਰੇਕ 8, 15 ਅਤੇ 20 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਵੇ ।
ਹੱਲ:
8, 15 ਅਤੇ 20 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਇਸਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. ਹੈ ।

ਹੁਣ, 8, 15, 20 ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. = (2 × 2 × 5 × 2 × 3)
= 120
∴ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
120 = \(\underline{2 \times 2}\) × 2 × 3 × 5
ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸਨੂੰ (2 × 3 × 5 = 30) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ।

∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ = 120 × 30
= 3600

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.2

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਿਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
32
ਹੱਲ:
(32)²
32 = 30 + 2
(32)² = (30 + 2)² = (30 + 2) (30 + 2)
= 30 (30 + 2) + 2 (30 + 2)
= 30² + 30 × 2 + 2 × 30 + 2²
= 900 + 60 + 60 + 4
= 1024

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
35
ਹੱਲ:
(35)²
35 = 30 + 5
(35)² = (30 + 5)²
= (30 + 5) (30 + 5)
= 30 (30 + 5) + 5 (30 + 5)
= 30² + 30 × 5 + 5 × 30 + 5²
= 900 + 150 + 150 + 25
= 1225

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
86
ਹੱਲ:
(86)²
86 = 80 + 6
(86)² = (80 + 6 )²
= (80 + 6) (80 + 6)
= 80 (80 + 6) + 6 (80 + 6)
= 8o² + 80 × 6 + 6 × 80 + 6²
= 6400 + 480 + 480 + 36
= 7396

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
93
ਹੱਲ:
(93)²
93 = 90 + 3
(93)² = (90 + 3 )²
= (90 + 3) (90 + 3)
= 90 (90 + 3) + 3 (90 + 3)
= 90² + 90 × 3 + 3 × 90 + 3²
= 8100 + 270 + 270 + 9
= 8649

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
71
ਹੱਲ:
(71)²
71 = 70 + 1
(71)² = (70 + 1)²
= (70 + 1) (70 + 1)
= 70 (70 + 1) + 1 (70 + 1)
= 70² + 70 × 1 + 1 × 70 + 1²
= 4900 + 70 + 70 + 1
= 5041

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
46.
ਹੱਲ:
(46)²
46 = 40 + 6
(46)² = (40 + 6)²
= (40 + 6) (40 + 6)
= 40 (40 + 6) + 6 (40 + 6)
= 402 + 40 × 6 + 6 × 40 + 6²
= 1600 + 240 +240 + 36
= 2116

2. ਪਾਈਥਾਗੋਰੀਅਨ ਕ੍ਰਿਗੁੱਟ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਇਕ ਮੈਂਬਰ ਹੈ,

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
6
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ 2m = 6
∴ m = \(\frac{6}{2}\) = 3
m² – 1 = (3)² – 1 = 9 – 1 = 8
ਅਤੇ m² + 1 = (3)² + 1 = 9 + 1 = 10.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
14
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ 2m = 14
∴ m = \(\frac{14}{2}\) = 7
∴ m² – 1 = (7)² – 1
= 49 – 1 = 48
ਅਤੇ m² + 1 = (7)² + 1 = 49 + 1 = 50

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
16
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ 2m = 16.
∴ m = \(\frac{16}{2}\) = 8
∴ m² – 1 = (8)² – 1 = 64 – 1 = 63
ਅਤੇ m² + 1 = (8)² + 1 = 64 + 1 = 65

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
18.
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ 2m = 18
∴ m = \(\frac{18}{2}\) = 9
∴ m² – 1 = (9)² – 1 = 81 – 1 = 80
ਅਤੇ m² + 1 = (9)² + 1 = 81 +1 = 82

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ Exercise 6.1

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਇਕਾਈ ਦੇ ਅੰਕ ਕੀ ਹੋਣਗੇ ?

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
81
ਹੱਲ:
81
81 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ : = 1
∴ (81)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (1)² = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
272
ਹੱਲ:
272
272 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 2
∴ (272)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (2)² = 4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
799
ਹੱਲ:
799
799 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 799 = 9
∴ (799)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (9)² = 81 ਅਰਥਾਤ 1.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
3853
ਹੱਲ:
3853
3853 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 3853 = 3
∴ (3853)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (3)² = 9.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
1234
ਹੱਲ:
1234
1234 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ 1234 = 4
∴ (1234)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (4)² = 16 ਅਰਥਾਤ 6.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
26387
ਹੱਲ:
26387
26387 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 7
∴ (26387)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (7)² = 49 ਅਰਥਾਤ 9.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
52698
ਹੱਲ:
52698
52698 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 8
∴ (52698)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (8)²= 64 ਅਰਥਾਤ 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
99880
ਹੱਲ:
99880
99880 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 0
∴ (99880)² ਦੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (0)² = 0.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
12796
ਹੱਲ:
12796
12796 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 6
∴ (12796)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (6)² = 36 ਅਰਥਾਤ 6.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
55555.
ਹੱਲ:
55555
55555 ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 5
∴ (55555)² ਦਾ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ (5)²= 25 ਅਰਥਾਤ 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ । ਇਸਦਾ ਕਾਰਣ ਦੱਸੋ !
(i) 1057
(ii) 23453
(iii) 7928
(iv) 222222
(v) 64000
(vi) 89722
(vii) 2220
(viii) 505050.
ਹੱਲ:
ਸੰਖਿਆਵਾਂ 1057, 23453, 7928 ਅਤੇ 222222 ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕਾਂ 2, 3, 7 ਜਾਂ 8 ਤੋਂ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਕਦੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸ ਸੰਖਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ ?
(i) 431
(ii) 2826
(iii) 7779
(iv) 82004.
ਹੱਲ:
(i) 431 ਅਤੇ (iii) 7779 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਇਸਦੇ ਵਰਗ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।
“ਕਿਉਂਕਿ ਇਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ :
11² = 121
101² = 10201
1001² = 1002001
10001² = 1……….2………1
10000001 = ………………
ਹੱਲ:
11² = 121
101² = 10201
1001² = 1002001
100001² = 10000200001
10000001² = 100000020000001

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ :
11² = 121
101² = 10201
10101² = 102030201
1010101² = 10203040504030201
ਹੱਲ:
11² = 121
101² = 10201
10101² = 102030201
1010101² = 1020304030201
101010101² = 10203040504030201

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਖਾਲੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ :
1² + 2² + 2² = 3²
2² + 3² + 6 = 7²
3² + 4² + 12² = 13²
4² + 5² + ….² = 21²
5² + …² + 30² = 31²
6² + 7² + ..² = ….²
ਹੱਲ:
1² + 2² + 2² = 3²
2² + 3² + 6² = 7²
3² + 4² + 12² = 13²
4² + 5² + 20² = 21²
5² + 6² + 30² = 31²
6² + 7² + 42² = 43²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਜੋੜ ਕਿਰਿਆ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 2 + 23.
ਹੱਲ:
(i) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ : 1 + 3 + 5 + 7 + 9
= ਪਹਿਲੀ 5 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
= (5)² = 25.

(ii) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= ਪਹਿਲੀ 10 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
= (10)² = 100.

(iii) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
= ਪਹਿਲੀ 12 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
= (12)² = 144.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
(i) 49 ਨੂੰ 7 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।
(ii) 121 ਨੂੰ 11 ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ:
(i) 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13.
(ii) 121 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਿਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ?
(i) 12 ਅਤੇ 13
(ii) 25 ਅਤੇ 26
(iii) 99 ਅਤੇ 100.
ਹੱਲ:
(i) (12)² ਅਤੇ (12 + 1)² = (13)².
ਦੇ ਵਿਚ 2n = 2 (12) = 24 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।

(ii) (25)² ਅਤੇ (25 + 1)² = (26)²
ਦੇ ਵਿਚ 2n = 2(25) = 50 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।

(iii) (99)² ਅਤੇ (99 + 1)²= (100)².
ਦੇ ਵਿਚ 2n = 2(99) = 198 ਪ੍ਰਕਿਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇਕ ਢੁੱਕਵਾਂ (suitable) ਗਰਾਫ਼ ਖਿੱਚੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.

ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.

ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕ੍ਰਿਕੇਟ ਟੀਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ODI ਵਿਚੋਂ ਜਿੱਤਣ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ

ਉੱਤਰ:

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਇਕ ਗੁੱਟ ਵਿਚ ਇਹ ਦੱਸਣ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿਸ ਪਸ਼ੂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਘਰ ਵਿਚ ਪਾਲਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਨਗੇ । ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :
ਕੁੱਤਾ, ਬਿੱਲੀ, ਬਿੱਲੀ, ਮੱਛੀ, ਬਿੱਲੀ, ਖਰਗੋਸ਼, ਕੁੱਤਾ, ਖ਼ਰਗੋਸ਼ ਕੁੱਤਾ, ਬਿੱਲੀ, ਕੁੱਤਾ, ਕੁੱਤਾ, ਕੁੱਤਾ, ਬਿੱਲੀ, ਗਾਂ, ਮੱਛੀ, ਖਰਗੋਸ਼, ਕੁੱਤਾ, ਬਿੱਲੀ, ਕੁੱਤਾ, ਬਿੱਲੀ, ਬਿੱਲੀ, ਕੁੱਤਾ, ਖਸ਼. ਬਿੱਲੀ, ਮੱਛੀ, ਕੁੱਤਾ ਉਪਰੋਕਤ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ ॥
ਉੱਤਰ:

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱੜੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ ।

(i) ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ ?
(ii) ਕਿਸ ਵਰਗ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਹੈ ?
(iii) ਕਿਸ ਵਰਗ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਹੈ ?
(iv) ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ 250 – 275 ਦੀ ਉੱਚ ਸੀਮਾ ਕੀ ਹੈ ?
(v) ਕਿਹੜੇ ਦੋ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਇਕ ਹੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(i) ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਮਾਪ 125 – 100 = 25
(ii) ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਰਗ 200 – 225 ਦੀ ਹੈ ।
(iii) ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਰਗ 300 – 325 ਦੀ | ਹੈ ।
(iv) ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ 250 – 275 ਦੀ ਉੱਚ ਸੀਮਾ 275 ਹੈ ।
(v) ਵਰਗ 150 – 175 ਅਤੇ ਵਰਗ 225 – 250 ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ 55 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਅੰਤਰਾਲਾਂ 30 – 35, 35-40 ਆਦਿ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਕ ਜਮਾਤ ਵਿਚ 20 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਭਾਰ (kg ਵਿਚ ) ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ ।
40, 38, 33, 48, 60, 53, 31, 46, 34, 36, 49, 41, 55, 49, 65, 42, 44, 47, 38, 39.
ਹੱਲ:

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :

(i) ਇਸ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀ ਸੂਚਨਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ ? .
(ii) ਕਿਸ ਵਰਗ ਵਿਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੜਕੀਆਂ ਹਨ ?
(iii) ਕਿੰਨੀਆਂ ਲੜਕੀਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 145 cm ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
(iv) ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਲੜਕੀਆਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਤਿੰਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿਚ ਵੰਡੀਏ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਲੜਕੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ?
150 cm ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ → ਗੁੱਟ A
140 cm ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਰੰਤੂ 150 cm ਤੋਂ ਘੱਟ → ਗੁੱਟ B
140 cm ਤੋਂ ਘੱਟ → ਗੁੱਟ C.
ਹੱਲ:
(i) ਜਮਾਤ VII ਦੀਆਂ ਲੜਕੀਆਂ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ।
(ii) 140 cm ਤੋਂ 145 cm ਤੱਕ ਅਰਥਾਤ (140 – 145)
(iii) 145 cm ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਉੱਚਾਈ ਵਾਲੀ ਲੜਕੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (4 + 2 + 1) = 7.
(iv) ਗੁੱਟ A → (2 + 1) = 3
ਗੁੱਟ B → (7 +4) = 11
ਗੁੱਟ C → (1 + 2 + 3) = 6.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪਾਈ ਚਾਰਟਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ ਤੁਹਾਡੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿਚ ਇਕ ਵੱਖ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੂਚਨਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਚੱਕਰ ਦਾ ਭਾਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
(i) ਲੜਕੀਆਂ = 50% ∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{50}{100}\) = \(\frac{1}{2}\)
ਲੜਕੇ = 5% ∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{50}{100}\) = \(\frac{1}{2}\)

(ii) ਪੈਦਲ = 40% ∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{2}{5}\)
ਸਾਈਕਲ = 20% ∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{20}{100}\) = \(\frac{1}{5}\)
ਬੱਸ ਜਾਂ ਕਾਰ = 40% ∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{2}{5}\)

(iii) ਨਫ਼ਰਤ = 15% ∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{15}{100}\) = \(\frac{3}{20}\)
ਪਿਆਰ = (100 – 15)% = 85%
ਭਿੰਨ = \(\frac{85}{100}\) = \(\frac{17}{20}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਚਿੱਤਰ) ਦੇ ਅਧਾਰ ‘ ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੇਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ?

ਟੀ.ਵੀ ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਚੈਨਲ ਦੇਖਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
(ii) ਕਿਹੜੇ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(i) ਮਨੋਰੰਜਨ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ
(ii) ਸਮਾਚਾਰ ਅਤੇ ਗਿਆਨ ਵਾਲੇ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਬੱਚੇ ਦੁਆਰਾ ਇਕ ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਤੀਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ :
ਸੋਣਾ — 8 ਘੰਟੇ
ਸਕੂਲ — 6 ਘੰਟੇ
ਘਰ ਦਾ ਕੰਮ — 4 ਘੰਟੇ
ਖੇਡ — 4 ਘੰਟੇ
ਹੋਰ — 2 ਘੰਟੇ
ਹੱਲ:
ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਖੰਡ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ | ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ । ਇਸ ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ :

ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਅੱਗੇ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗਰਾਫ ਉੱਚਿਤ ਰਹੇਗਾ ?

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕਿਸੇ ਰਾਜ ਵਿਚ ਅਨਾਜ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ :

ਉੱਤਰ :
ਛੜ ਗਰਾਫ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗੁੱਟ ਦੇ ਇੱਕ ਭੋਜਨ ਦੀ ਪਸੰਦ :

ਉੱਤਰ :
ਪਾਈ ਚਾਰਟ ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਕਿਸੇ ਫੈਕਟਰੀ ਦੇ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗੁੱਟ ਦੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਆਮਦਨ :

ਉੱਤਰ :
ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਕ ਸਕੂਟਰ ਚਲਾਉਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ :
ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਦੋ ਹੀ ਹੋਣਗੇ : ਜਾਂ ਤਾਂ ਸਕੂਟਰ ਸਟਾਰਟ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ਜਾਂ ਸਟਾਰਟ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜਦੋਂ ਇਕ ਪਾਸੇ (die) ਨੂੰ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਭਵ ਛੇ ਨਤੀਜੇ ਕੀ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ :
ਸੰਭਵ ਛੇ ਨਤੀਜੇ ਹਨ : 1, 2, 3, 4, 5, 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਘੁੰਮਾਉਂਗੇ ਤਾਂ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ | ਕੀ ਹੋਣਗੇ (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ ? ਇਸਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਉ ।
( ਇੱਥੇ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਚੱਕਰਖੰਡ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਸੂਚਕ (Pointer) ਘੁੰਮਾਉਣ ਤੇ ਰੁਕੇਗਾ )
ਉੱਤਰ :
ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਾ ਹੈ : A, B ਅਤੇ C.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇਕ ਥੈਲਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਵਿਚ ਵੱਖਵੱਖ ਰੰਗਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਇੱਕੋ-ਜਿਹੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ) । ਤੁਸੀਂ ਬਿਨਾਂ ਦੇਖੇ ਇਸ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਗੇਂਦ ਕੱਢ ਲੈਂਦੇ ਹੋ। ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਲਿਖੋ ।
ਉੱਤਰ :
ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜੇ ਹਨ :
{W, R, B, G, Y}

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸੁੱਟਣ ‘ਤੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕੀ, ਪਹਿਲੇ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ :
ਨਹੀਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕੀ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਖੇਡਣ ਵਾਲੇ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਘੱਟ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ :
ਨਹੀਂ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਕੀ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਖੇਡਣ ਵਾਲੇ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਘੱਟ ਹੈ । ਕੀ ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਤੀਸਰੇ ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਸੰਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ :
ਨਹੀਂ, ਤੀਸਰੇ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ ਵੀ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੀ ਸੰਯੋਗ ਹਨ । ਕਿਉਂਕਿ ਇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸੁੱਟਣ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਮੰਨ ਲਵੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਘੁੰਮਾਉਂਦੇ ਹੋ (ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ)।
(i) ਇਸ ਪਹੀਏ ਤੇ ਇਕ ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਾ ਹੋਣ ‘ਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਿਖੋ ।

(ii) ਇਕ ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(iii) ਇਕ ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(i) ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 5
ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਾ ਹੋਣ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 3
(ii) ਕੁੱਲ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 5 + 3 = 8
ਇਕ ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(iii) ਇਕ ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Exercise 5.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਨਤੀਜਾ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਉਹ ਲਿਖੋ :
(a) ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਘੁੰਮਾਉਣਾ ।
(b) ਦੋ ਸਿੱਕਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਵੇਲੇ ਸੁੱਟਣਾ ।
ਹੱਲ:
(a) ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਘੁੰਮਾਉਣਾ :
ਸੂਚਕ ਪਹੀਏ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
∴ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ A, A, B, C ਅਤੇ D ਹਨ ।

(b) ਦੋ ਸਿੱਕਿਆਂ ਨੂੰ ਇਕ ਵਾਰੀ ਉਛਾਲਣ ਦਾ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਾ ਹੈ :
{HT, HH, TH, TT}
ਇੱਥੇ HT ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਸਿੱਕੇ ਉੱਤੇ ਚਿਤ (Head) ਅਤੇ ਦੂਸਰੇ ਸਿੱਕੇ ਉੱਤੇ ਪਟ (Tail) ਆਦਿ ।

2. ਜਦੋਂ ਇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਦ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਹਰੇਕ ਘਟਨਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(a) ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ
(b) ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ
ਹੱਲ:
(a) ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ :
ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ = {1, 3, 5}
(b) ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ :
ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ = {2, 4, 6}

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(a) 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ
(b) 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ।
ਹੱਲ:
(a) 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ :
5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ = {6}
(b) 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ :
5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ = {1, 2, 3, 4, 5}

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪਤਾ ਕਰੋ : (a) ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 (a) ਵਿਚ ਸੂਚਕ ਦੇ D ‘ਤੇ ਰੁੱਕਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ।
(b) ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਂਟ ਕੇ ਸੁੱਟੀ ਹੋਈ (ਨੇ 52 ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਇਕ ਤਾਸ਼ ਵਿਚੋਂ 1 ਇੱਕਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ।
(c) ਇਕ ਲਾਲ ਸੇਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ । ( ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦੇਖੋ ) ।

ਹੱਲ:
(a) ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 (a) ਵਿਚ ਸੰਭਵ ਕੁੱਲ ਨਤੀਜੇ = {A, A, B, C, D}
ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 5
ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 1
ਇਸ ਲਈ, ਸੂਚਕ D ਦੇ ਰੁਕਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(b) ਇੱਕਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ = 4
52 ਪੱਤਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਪੱਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 52.
ਇਸ ਲਈ, ਪੂਰੀ ਤਾਸ਼ ਵਿਚੋਂ 1. ਇੱਕਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(c) ਇਕ ਲਾਲ ਸੇਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 4
ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 7
ਇਸ ਲਈ, ਇਕ ਲਾਲ ਸੇਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
10 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਰਚੀਆਂ ‘ਤੇ 1ਤੋਂ 10 ਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ । ( ਇਕ ਪਰਚੀ ‘ਤੇ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ), ਉਸਨੂੰ ਇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ ਰੱਖ ਕੇ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਬਕਸੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਦੇਖੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਇਕ ਪਰਚੀ ਕੱਢੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ?
(i) ਸੰਖਿਆ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ
(ii) 6 ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ।
(iii) 6 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ।
(iv) 1 ਅੰਕ ਦੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ।
ਹੱਲ:
10 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਰਚੀਆਂ ਉੱਤੇ 1 ਤੋਂ 10 ਤੱਕ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ :
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
ਇਸ ਲਈ, ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 10.
(i) ਸੰਖਿਆ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 1
ਇਸ ਲਈ ਸੰਖਿਆ 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(ii) 6 ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ : {1, 2, 3, 4, 5}
ਇਸ ਲਈ, ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 5
ਇਸ ਲਈ, 6 ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(iii) 6 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ : {7, 8, 9, 10}
ਇਸ ਲਈ, 6 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 4
ਇਸ ਲਈ: 6 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(iv) 1 ਅੰਕ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
ਇਸ ਲਈ, 1 ਅੰਕ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 9
ਇਸ ਲਈ 1 ਅੰਕ ਦੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ 3 ਹਰੇ ਚੱਕਰਖੰਡ, 1 ਨੀਲਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਅਤੇ 1 ਲਾਲ ਚੱਕਰਖੰਡ ਵਾਲਾ ਇਕ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲਾ ਪਹੀਆ ਹੈ ਤਾਂ ਇਕ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ? ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ, ਜੋ ਨੀਲਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੇ ਪਹੀਏ ਵਿਚ 3 ਹਰੇ ਚੱਕਰਖੰਡ, 1 ਨੀਲਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਅਤੇ 1 ਲਾਲ ਚੱਕਰਖੰਡ ਹੈ ।
∴ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ
= 3 + 1 + 1 = 5

ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 3
ਹਰਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਚੱਕਰਖੰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜੋ ਨੀਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ = \(\frac{4}{5}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2. ਵਿਚ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਪਾਸਾ ਸੁੱਟਣ ਤੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 6
(i) (a) ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 3
∴ ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

(b) ਇਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜੋ ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
= \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

(ii) (a) 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 1
∴ 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = \(\frac{1}{6}\)
(b) 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = \(\frac{5}{6}\)

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Exercise 5.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੇ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਇਕ ਗੁੱਟ ਦਾ ਇਹ ਜਾਣਨ ਲਈ ਸਰਵੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕਿ ਉਹ ਕਿਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦਾ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਇਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :

(i) ਜੇ 20 ਵਿਅਕਤੀ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ?
(ii) ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੰਗੀਤ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
(iii) ਜੇ ਕੋਈ ਕੈਸਟ ਕੰਪਨੀ 10 ਸੀ. ਡੀ. (C.D.) ਬਣਾਏ, ਤਾਂ ਉਹ ਹਰੇਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੀ. ਡੀ. ਬਣਾਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
(i) ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 20
ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਪਸੰਦ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ = 10%
ਮੰਨ ਲਉ ਸਰਵੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = x
∴ x ਦਾ 10% = 20
\(\frac{10}{100}\) × x = 20
⇒ x = \(\frac{20×100}{10}\)
⇒ x = 200
∴ ਸਰਵੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਜਵਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 200.

(ii) ਮਨੋਰੰਜਨ ਸੰਗੀਤ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= 40%
= 200 ਦਾ 40%
= \(\frac{40}{100}\) × 200 = 80 ਵਿਅਕਤੀ

(iii) ਬਣਾਈ ਗਈ ਸੀ. ਡੀ. ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ = 1000
∴ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 10%
= \(\frac{10}{100}\) × 1000
= 100 ਸੀ.ਡੀ.
ਉਪ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 20%
= \(\frac{20}{100}\) × 1000
= 200 ਸੀ.ਡੀ.
ਲੋਕ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 30%
= \(\frac{30}{100}\) × 1000
= 300 ਸੀ.ਡੀ.
ਮਨੋਰੰਜਨ ਸੰਗੀਤ ਦੀ ਸੀ.ਡੀ. ਦੀ ਗਿਣਤੀ
= 1000 ਦਾ 40%
= \(\frac{40}{100}\) × 1000
= 400 ਸੀ.ਡੀ. ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
360 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਇਕ ਗੁੱਟ ਵਿਚ ਤਿੰਨ ਰੁੱਤਾਂਵਰਖਾ, ਸਰਦੀ ਅਤੇ ਗਰਮੀ ਵਿਚ ਆਪਣੀ ਮਨਪਸੰਦ ਰੁੱਤ ਦੇ ਲਈ ਵੋਟਾਂ ਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ । ਇਸ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ :


(i) ਕਿਸ ਰੁੱਤ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵੋਟ ਮਿਲੇ ?
(ii) ਹਰੇਕ ਚੱਕਰਖੰਡ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(iii) ਇਸ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਇਕ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉ ।
ਹੱਲ:
(i) ਸਰਦ ਰੁੱਤ = 150 ਵੋਟ
(ii)

(iii) ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ

∴ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸੂਚਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇਕ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉ । ਇਹ ਸਾਰਈਂ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਲਈ ਇਕ ਗੁੱਟ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਰੰਗਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ?

ਹੱਲ:
ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ :

∴ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਸੂਚਨਾ ਦਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ, ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿਚ ਹਿੰਦੀ, ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ, ਗਣਿਤ, ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ । ਜੇ ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੁੱਲ ਅੰਕ 540 ਹਨ, ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :

(i) ਕਿਸ ਵਿਸ਼ੇ ਵਿਚ ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ 105 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ?
(ii) ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਹਿੰਦੀ ਨਾਲੋਂ ਕਿੰਨੇ ਅੰਕ ਵੱਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ?
(iii) ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) 540 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 360°
105 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{540}\) × 105 = 70°
ਇਸ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ 105 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ।

(ii) ਹਿੰਦੀ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 70°
ਗਣਿਤ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 90°
ਗਣਿਤ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ, ਹਿੰਦੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਤੋਂ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ।
= 90° – 70° = 20°
ਜੇਕਰ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 360° ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਅੰਕ = 540
ਜੇਕਰ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 20° ਹੈ ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਅੰਕ
= \(\frac{540}{360}\) × 20
= 30 ਅੰਕ
ਇਸ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਹਿੰਦੀ ਨਾਲੋਂ 30 ਅੰਕ ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ।

(iii) ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ
= 90° + 650
= 155°
ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ | ਕੋਣ
= 80° + 70°
= 150°
ਇਸ ਲਈ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿੰਦੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਹੋਸਟਲ ਵਿਚ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਬੋਲਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਇਕ ਪਾਈ ਚਾਰਟ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਓ ।

ਹੱਲ:

∴ ਉੱਪਰ ਦਿਤੀ ਸੂਚਨਾ ਦਾ ਪਾਈ ਚਾਰਟ, ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਰਸ਼ਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ Exercise 5.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਇਕ ਆਇਤਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ ?
(a) ਇਕ ਡਾਕੀਏ ਦੇ ਥੈਲੇ ਵਿਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਚਿੱਠੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
(b) ਕਿਸੇ ਖੇਡ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਿਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ।
(c) 5 ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਕੈਸਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
(d) ਕਿਸੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੇ ਸਵੇਰੇ 7 ਵਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ਾਮ 7 ਵਜੇ ਤਕ ਰੇਲ ਗੱਡੀਆਂ ਵਿਚ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਯਾਤਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ।
ਹਰੇਕ ਦੇ ਲਈ, ਕਾਰਨ ਵੀ ਦੱਸੋ ।
ਹੱਲ:
(b), (d) ਇਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚੋਂ, ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਕਿਉਂਕਿ (a) ਅਤੇ (c) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਾਨੂੰ ਵਿਭਿੰਨ ਖੇਤਰਾਂ ਅਤੇ ਕੰਪਨੀਆਂ ਦੇ ਨਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ । ,

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕਿਸੇ ਡਿਪਾਰਟਮੈਂਟਲ ਸਟੋਰ ਤੇ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਕਰਨ ਆਏ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਅੰਕਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ : ਪੁਰਸ਼ (M), ਔਰਤ (W), ਲੜਕਾ (B) ਜਾਂ ਲੜਕੀਆਂ (G) । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸੂਚੀ ਉਹਨਾਂ ਖਰੀਦਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਵੇਰ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਆਏ ਹਨ :
W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W W M W B W G M W W W W G W M M W W M W G W M G W M M B G G W
ਮਿਲਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ । ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇਕ ਛੜ ਗਰਾਫ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੱਲ:
ਮਿਲਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਣਾਈ ਗਈ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ :

ਉਪਰੋਕਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਛੜ ਗਰਾਫ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਕਿਸੇ ਫੈਕਟਰੀ ਦੇ 30 ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੀ ਆਮਦਨ ਰੁਪਏ ਵਿਚ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਹੈ :
830, 835, 80, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 86, 832, 833, 855, 845, 04, 808, 81, 80, 885, 835, 835, 86, 878, 840, 868, 80, 86, 840.
ਮਿਲਾਣ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅੰਤਰਾਲਾਂ 800810, 810-820 ਆਦਿ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉ ॥
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3 ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉ ਅੜੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਕਿਸ ਗੁੱਟ ਵਿਚ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
(ii) ਕਿੰਨੇ ਮਜ਼ਦੂਰ ਤੋਂ 850 ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ?
(iii) ਕਿੰਨੇ ਮਜ਼ਦੂਰ ਤੋਂ 850 ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਉਪਰ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਆਇਤ ਚਿੱਤਰ ਹੇਠਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।
(i) 830—840. ਇਸ ਵਰਗ ਵਿਚ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 9 ਹੈ ।
(ii) 10
(iii) 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਖ਼ਾਸ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ (ਟੀ. ਵੀ.). ਦੇਖਣ ਦੇ ਸਮੇਂ (ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗਰਾਫ਼ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ; ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :
(i) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਟੀ. ਵੀ. ਦੇਖਿਆ ?
(ii) 4 ਘੰਟਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਟੀ.ਵੀ. ਦੇਖਿਆ ?
(iii) ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਟੀ. ਵੀ. ਦੇਖਣ ਵਿਚ 5 ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ?

ਹੱਲ:
(i) 4—5 ਘੰਟੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 32
(ii) 34
(iii) 14.