Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers
PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित का मान निकालिए :
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}\)
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cos 64^{\circ}}\)
(iii) cos 48° – sin 42°
(iv) cosec 31° – sec 59°.
हल :
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos \left(90^{\circ}-18^{\circ}\right)}\)
= \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}\) = 1
[∵ cos(90° – θ) = sin θ]
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cos 64^{\circ}}=\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot \left(90^{\circ}-26^{\circ}\right)}\)
= \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\tan 26^{\circ}}\) = 1.
[∵ cot (90° – θ) = tan θ]
(iii) cos 48° – sin 42°
= cos (90° – 42°) – sin 42° [∵ cos (90° – θ) = sin θ]
= sin 42° – sin 42° = 0.
(iv) cosec 31° – sec 59°
= cosec 31° – sec (90° – 31°)
= cosec 31° – cosec 31°
[∵ sec (90° – θ) = cosec θ]
= 0.
प्रश्न 2.
दिखाइरा कि:
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
(i) L.H.S.
= tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°
=tan 48° × tan 23° × tan (90°- 48°) × tan (90°-239)
= tan 48° × tan 23° × cot 48° × cot 23°
= tan 48° × tan 23° × \(\frac{1}{\tan 48^{\circ}}\) × \(\frac{1}{\tan 23^{\circ}}\)
= 1
∴ L.H.S. = R.H.S.
(ii) L.H.S.= cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52°
= cos 38° × cos (90° – 38°) – sin 38° × sin (90° – 38°)
= cos 38° × sin 38° – sin 38° × cos 38°
= 0.
∴ L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 3.
यदि tan 2A = cot (A – 18°), जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तोA का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : tan 2A = cot (A – 18°)
A ज्ञात करने के लिए हमें दोनों ओर या तो cot e चाहिए या tane चाहिए।
[∵ cot (90° – θ) = tan θ]
⇒ cot (90° – 2A) = cot (A – 18°)
⇒ 90° – 2A = A – 18°
⇒ 3A = 108°
⇒ A = 36°.
प्रश्न 4.
यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°.
हल :
दिया है : tan A = cot B
A + B = 90°
दिखाने के लिए दोनों ओर या तो tan θ चाहिए या cot θ
[∵ tan (90° – θ) = cot θ]
⇒ tan A = tan (90° – B)
⇒ A = 90° – B
⇒ A + B = 90°.
प्रश्न 5.
यदि sec 4A = cosec (A – 20°), जहाँ 4A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : sec 4A = cosec (A – 20°)
A, ज्ञात करने के लिए हमें दोनों ओर sec θ या cosec θ चाहिए
[∵ cosec (90° – θ) = sec θ]
⇒ cosec (90° – 4A) = cosec (A – 20°)
⇒ 90° – 4A = A – 20°
⇒ 5A = 110°
⇒ A = 22°.
प्रश्न 6.
यदि A, B और C त्रिभुज ABC, के अंत: कोण हो, तो दिखाइए कि \(\sin \left(\frac{B+C}{2}\right)=\cos \left(\frac{A}{2}\right)\).
हल :
क्योंकि A, B और C त्रिभुज के अंत: कोण हैं
∴ A + B + C = 180°
[त्रिभुज के तीनों कोणों का जोड़ 180° होता है]
⇒ B + C = 180° – A
⇒ \(\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}=\frac{180^{\circ}-\mathrm{A}}{2}\)
⇒ \(\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}=\left(90^{\circ}-\frac{\mathrm{A}}{2}\right)\)
दोनो ओर sin लेने पर,
⇒ \(\sin \left(\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}\right)=\sin \left(90^{\circ}-\frac{\mathrm{A}}{2}\right)\) = cos \(\frac{A}{2}\)
[∵ sin (90° – θ) = cos θ]
प्रश्न 7.
sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल :
sin 67° + cos 75° = sin (90° – 23°) + cos (90° – 15°)
= cos 23° + sin 15°
{∵ sin (90° – θ) = cos θ और cos (90° – θ) = sin θ}