PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ x ਅਤੇ y ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 1
ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 2
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ \(\frac{x}{y}\) ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਾਨ ਅਰਥਾਤ ਨੂੰ \(\frac{1}{2}\) ਹੀ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ !

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 3
ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

(iii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 4
ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਮੂਲਧਨ = ₹ 1000, ਵਿਆਜ ਦਰ = 8% ਸਲਾਨਾ । ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਭਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ, ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਆਜ (ਸਧਾਰਨ ਜਾਂ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 5
ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = ₹ 1000
ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×1}{100}\) = ₹ 80
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×2}{100}\) = ₹ 160
ਸਮਾਂ (t) = 3 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×3}{100}\) = ₹ 240
1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ
A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))t
= ₹ 1000(1 + \(\frac{8}{100}\))1
= ₹ 1000(1 + \(\frac{2}{25}\))1
= ₹ 1000(\(\frac{25+2}{25}\))1
= ₹ 1000(\(\frac{27}{25}\))1
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = 1000 × \(\frac{27}{25}\) = ₹ 1080
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= 1080 – 1000 = ₹ 80
ਦੋ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))2
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = ₹ 1166.40
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 66.40 – ₹ 1000
= ₹ 166,40
ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))3
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
= ₹ 1259.712
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 1259,712 – ₹ 1000
= ₹ 259.712
ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 6
ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੱਖ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇਕਿਹੜੇ ਚਲਾਂ ( ਇੱਥੇ x ਅਤੇ y) ਦੇ ਜੋੜੇ ਆਪਸ ਵਿਚ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 7
ਹੱਲ:
(i) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲxy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(ii) ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਰਥਾਤ 6000 ਅਚੱਲ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(iii) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ ?
(i) ਕਿਸੇ ਕੰਮ ‘ਤੇ ਲੱਗੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ | ਉਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ ।
(ii) ਇਕ ਸਮਾਨ ਚਾਲ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ।
(iii) ਖੇਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਕੱਟੀ ਗਈ ਫ਼ਸਲ ।
(iv) ਇਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਚਾਲ ।
(v) ਕਿਸੇ ਦੇਸ਼ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।
ਹੱਲ:
(i), (iv) ਅਤੇ (v) ਕਥਨ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਗੇਮ ਸ਼ੋ (game show) ਵਿਚ, ₹ 1,00,000 ਰੁਪਏ ਦੀ ਇਨਾਮੀ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਣੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਜੇਡੁ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇਨਾਮ ਦੀ ਧਨ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਜਾਂ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ !
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 1
ਹੱਲ:
ਕੁੱਲ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ :
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 1 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ, ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੋਵੇ ।
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 50,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 4 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100,000}{4}\) = ₹ 25,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 5, ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{5}\) = ₹ 20,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 8 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{10}\) = ₹ 10,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 20 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{20}\) = ₹ 5,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਇੱਥੇ, ਜੇਤੂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਰਹਿਮਾਨ ਤੀਲੀਆਂ ਜਾਂ ਡੰਡੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਕ ਪਹੀਆ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਤੀਲੀਆਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਉਣੀਆਂ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 2
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ, ਉਸਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 3
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ 4 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 90°
ਜਦੋਂ 6 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 60°
ਗੁਣਨਫਲ xy = 90° × 4 = 360° ਅਤੇ 6 × 60°
= 360°
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ।
∴ ਜਦੋਂ 8 ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।
= \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
ਜਦੋਂ 10 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{10}\) = 36°
ਜਦੋਂ 12 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{12}\)
= 30°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (i).
ਕੀ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (ii).
15 ਤੀਲੀਆਂ ਵਾਲੇ ਇਕ ਪਹੀਏ ਦੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 15 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (iii).
ਜੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ 40° ਹੈ, ਤਾਂ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 40° ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{40}\) = 9 ਤੀਲੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਮਿਠਾਈ ਨੂੰ 24 ਬੱਚਿਆਂ ਵਿਚ | ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ 5 ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ । ਜੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 4 ਦੀ ਕਮੀ ਹੋ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ ?
ਹੱਲ:
ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 24
ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5
∴ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 24 × 5
= 120
ਜਦੋਂ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20 (ਅਰਥਾਤ 4 ਘੱਟ) ਹੋਵੇ ।
∴ ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{120}{20}\) = 6

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕਿਸਾਨ ਦੀ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 20 ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ 6 ਦਿਨ ਦਾ ਭੋਜਨ ਪਿਆ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 10 ਪਸ਼ੁ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਇਹ ਭੋਜਨ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਤੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਭੋਜਨ 6 ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪੁਰਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਭੋਜਨ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ।
= 20 × 6 = 120 ਦਿਨ
ਜਦੋਂ 10 ਪਸ਼ੂ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ ਤਾਂ ਪਸ਼ੂਆਂ
ਅਰਥਾਤ (20 + 10) ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਨ \(\frac{120}{30}\)
= 4 ਦਿਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਠੇਕੇਦਾਰ ਇਹ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਸਮਿੰਦਰ ਦੇ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 3 ਵਿਅਕਤੀ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਉਹ ਤਿੰਨ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਚਾਰ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਕੰਮ ਤੇ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਜੇਕਰ 3 ਵਿਅਕਤੀ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲਗਿਆ ਸਮਾਂ = 4 × 3 = 12 ਦਿਨ
∴ 4 ਵਿਅਕਤੀ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ
= \(\frac{12}{4}\) = 3 ਦਿਨ

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਬੋਤਲਾਂ ਦੇ ਇਕ ਬੈਚ (batch) ਨੂੰ 25 ਬਕਸਿਆਂ . ਵਿਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਹਰੇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 12 ਬੋਤਲਾਂ ਹਨ । ਜੇ ਇਸ ਬੈਚ ਦੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਬੱਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬਕਸੇ ਭਰ ਜਾਣਗੇ ?
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 4
ਹੱਲ:
1 ਬਕਸੇ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 12
25 ਬਕਸਿਆਂ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 12 × 25
= 300 ਬੋਤਲਾਂ
ਜਦੋਂ ਇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਬਕਸਿਆਂ ਦੀ ! ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{300}{20}\) = 15 ਬਕਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਫੈਕਟਰੀ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਵਸਤੂਆਂ 63 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਉਨ੍ਹੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ 54 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ 63 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।
1 ਮਸ਼ੀਨ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ | ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ = 63 × 42 ਦਿਨ
ਹੁਣ ਉੱਨੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 54 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਜਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ।
= \(\frac{63×42}{54}\) = 49 ਮਸ਼ੀਨਾਂ

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਕਾਰ ਇਕ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿਚ 60 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਕੇ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਲੈਂਦੀ ਹੈ । 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਉਸ ਕਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਕਾਰ ਦੀ ਚਾਲ = 60 km/h.
ਸਮਾਂ = 2 ਘੰਟੇ
∴ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੁਰੀ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= 60 × 2
= 120 km
∴ 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸਮਾਂ
= \(\frac{120}{80}\)
= \(\frac{3}{2}\) = 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੋ ਵਿਅਕਤੀ ਇਕ ਘਰ ਵਿਚ ਨਵੀਂਆਂ ਖਿੜਕੀਆਂ 3 ਦਿਨ ਵਿਚ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ :
(i) ਕੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਬੀਮਾਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੁਣ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਪਾਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਕ ਹੀ ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2
(i) ਖਿੜਕੀਆਂ ਨੂੰ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3
∴ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਖਿੜਕੀ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ।
= 3 × 2
= 6 ਦਿਨ
(ii) 1 ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2 × 3 = 6 ਵਿਅਕਤੀ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਕਿਸੇ ਸਕੂਲ ਵਿਚ, 45 ਮਿੰਟ ਦੀ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 8 ਪੀਰੀਅਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਹ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸਕੂਲ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਮਾਂ ਉੱਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 9 ਪੀਰੀਅਡ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਤੀਦਿਨ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = 45 ਮਿੰਟ
∴ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = 45 × 8
= 360 ਮਿੰਟ
ਜੇਕਰ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 9 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{360}{9}\)
= 40 ਮਿੰਟ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਰੇਲਵੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ :
4 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 60
8 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 100
12 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 140
24 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹80
ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
4 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 60 ਹੈ ।
∴ \(\frac{60}{4}\) = \(\frac{15}{1}\)
8 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 100 ਹੈ !
∴ \(\frac{100}{8}\) = \(\frac{25}{2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਪੇਂਟ ਦੇ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ (base) ਦੇ 8 ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦਾ 1 ਭਾਗ ਮਿਲਾ ਕੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ, ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਉਹ ਭਾਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਏ ਜਾਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 1
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 3
ਇੱਥੇ, ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਨ ਦੇ ਭਾਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\) ਹੈ ।
∴ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ ਅਨੁਪਾਤ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ।
∴ \(\frac{4}{32}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{7}{56}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{12}{96}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{20}{160}\) = \(\frac{1}{8}\).
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਵੇਗੀ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਵਿਚ ਜੇ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mLਮੂਲੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ 1800mL ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਪਦਾਰਥ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਭਾਗ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\)
∴ ਜੇਕਰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mL ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇ ।
ਅਰਥਾਤ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦਾ 75 mL ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ = 1
ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
1 ,, ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
∴ 1800 mL ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) × 1800 ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
= 24 ਭਾਗ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਕਿਸੇ ਸਾਫਟ ਡਰਿੰਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਮਸ਼ੀਨ 840 ਬੋਤਲਾਂ 6 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਭਰਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਮਸ਼ੀਨ ਪੰਜ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਭਰੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
6 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਭਰੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 840
1 ਘੰਟੇ ,, ,, ,, ,, = \(\frac{840}{6}\)
5 ਘੰਟੇ ,, , , ,, = \(\frac{840}{6}\) × 5
= 700 ਬੋਤਲਾਂ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਬੈਕਟੀਰੀਆ (bacteria) ਜਾਂ ਜੀਵਾਣੂ ਦੇ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ (ਚਿੱਤਰ) ਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 cm ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ ? ਜੇਕਰ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਿਰਫ 20,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਵਧਾਈ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ = 5 cm
,, ,, ,, ,, 1 ਗੁਣਾ ,, ,, (ਅਰਥਾਤ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ)
= \(\frac{5}{50,000}\) cm
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
= \(\frac{1}{10^{4}}\) cm
= 10-4 cm
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 1 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
,, ,, ,, ,, ,, 20,000 ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) × 20,000
= 2 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿਚ, ਉਸਦਾ ਮਸਤੂਲ (mast) 9 cm ਉੱਚਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਅਸਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਮਸਤੂਲ 12 m ਉੱਚਾ ਹੈ । ਜੇ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 28 m ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸਮਤੁਲ ਦੀ ਅਸਲ ਉੱਚਾਈ = 12 m.
= 1200 cm
ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਸਮਤੂਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 9 cm
∴ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1200}{9}\)
= \(\frac{400}{3}\)
ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ = 28 m
= 2800 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= x cm
∴ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਹੋਵੇਗਾ = \(\frac{400}{3}\)
ਅਰਥਾਤ \(\frac{2800}{x}\) = \(\frac{400}{3}\)
⇒ x = \(\frac{2800×3}{400}\)
= 21 cm.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਮੰਨ ਲਉ 2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ 9 × 106 ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹਨ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਖੰਡ ਵਿਚ ਖੰਡ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹੋਣਗੇ ?
(i) 5 kg
(ii) 1.2 kg.
ਹੱਲ:
2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 9 × 106
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
\(\frac{9}{2}\) × 106
∴ 5 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 5 × 106
= \(\frac{45}{2}\) × 106
= 22.5 × 106
ਦੁਬਾਰਾ :
= 2.25 × 107 ਕ੍ਰਿਸਟਲ
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 106
1.2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 1.2 × 106
= \(\frac{10.8}{2}\) × 106
= 5.4 × 106 ਕ੍ਰਿਸਟਲ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਰਸ਼ਮੀ ਦੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸੜਕ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਵਿਚ 1 cm ਦੀ ਦੂਰੀ 18 km ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਉਸ ਸੜਕ ਤੇ ਆਪਣੀ ਗੱਡੀ ਤੋਂ 72 km ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
18 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ 1 cm ਵਿਚ
∴ 1 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) cm ਵਿਚ
∴ 72 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) × 72
= 4 cm ਵਿਤੋਂ
⇒ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ 5 m 60 cm ਉੱਚੇ ਖਵੇਂ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਹੈ । ਉਸ ਸਮੇਂ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 10 m 50 cm ਉੱਚੇ ਇਕ ਹੋਰ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ।
(ii) ਉਸ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਜਿਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਜੇਕਰ 5 m 60 cm ਅਰਥਾਤ (560 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 3 m 20 cm
= 320 cm
ਤਾਂ 1 cm ,, ,, ,, ,, ,, = \(\frac{320}{560}\) cm
∴ 10 m 50 cm (ਅਰਥਾਤ (1050 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= \(\frac{320}{560}\) × 1050
= 600 cm
= 6 m.

(ii) ਜੇਕਰ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਅਰਥਾਤ 320 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਖੰਬੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 560 cm
,, ,, ,, 1 cm ,, ,, ,, = \(\frac{560}{320}\) cm
,, ,, 5 m ਅਰਥਾਤ 500 cm ,, = \(\frac{560}{320}\) × 500
= 875 cm
= 8 m 75 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਮਾਲ ਦਾ ਲੱਦਿਆ ਹੋਇਆ ਇਕ ਟਰੱਕ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ 14 km ਚਲਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਚਾਲ ਉਹੀ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਉਹ 5 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰ ਲਵੇਗਾ ।
ਹੱਲ:
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ =14 km
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 1 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = \(\frac{14}{25}\)
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 5 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ = 5 × 60 = 300 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ
= \(\frac{14}{25}\) × 300 km.
= 168 km.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 12.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.0000000000085
ਹੱਲ:
0.0000000000085
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 12 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 8.5 × 10-12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.00000000000942
ਹੱਲ:
0.00000000000942
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 12 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 9.42 × 10-12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
6020000000000000
ਹੱਲ:
6020000000000000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 15 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 6.02 × 1015

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
0.00000000837
ਹੱਲ:
0.00000000837
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 9 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 8.37 × 10-9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
31860000000
ਹੱਲ:
31860000000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 10 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 3.186 × 1010

2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3.02 × 10-6
ਹੱਲ:
3.02 × 10-6
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3.02 × 10-6 = 0.00000302

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
4.5 × 104
ਹੱਲ:
4.5 × 104
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
4.5 × 104 = 45000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3 × 10-8
ਹੱਲ:
3 × 10-8
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3 × 10-8 = 0.00000003

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
1.0001 × 109
ਹੱਲ:
1.0001 × 109
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
1.0001 × 109 = 1000100000

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5.8 × 1012
ਹੱਲ:
5.8 × 1012
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
5.8 × 1012 = 5800000000000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
3.61492 × 106
ਹੱਲ:
3.61492 × 106
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3,61492 × 106 = 3614920.

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਦਿਖਾਈ ਦੇ | ਰਹੀ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1 ਮਾਈਕਰਾਂਨ \(\frac{1}{1000000}\) m ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
1 ਮਾਈਕੂਨ \(\frac{1}{1000000}\) m ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
1 ਮਾਈਕੂਨ = \(\frac{1}{1000000}\) m = 10-6 ਮੀ.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਇਕ ਇਲੈਕਟਾਂ ਦਾ ਚਾਰਜ 0.000,000,000,000,000,000,16 : ਕੁਲੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਇਲੈੱਕਟਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ
= 0.00000000000000000016 ਕੁਲੰਬ
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਇਕ ਇਲੈੱਕਟਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ = 1.6 × 10-19 ਕੁਲੰਬ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੀਵਾਣੂ ਦਾ ਮਾਪ 0.0000005 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਜੀਵਾਣੁ ਦਾ ਮਾਪ = 0.0000005 m
ਮਿਆਰੀ ਦੁਰ ਵਿਚ
ਜੀਵਾਣੂ ਦਾ ਮਾਪ = 5 × 10-6 ਮੀ.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 0.00001275 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ = 0.00001275 m.
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ
= 1275 × 10-5 m.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 0.07 mm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 0.07 mm
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 7 × 10-2 mm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਢੇਰ ਵਿਚ ਪੰਜ ਕਿਤਾਬਾਂ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 20 mm ਅਤੇ ਪੰਜ ਕਾਗਜ਼ਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 0.016 mm ਹੈ । ਇਸ ਵੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 20 mm
∴ 5 ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 20 × 5 = 100 mm
1 ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਸ਼ੀਟ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 0.016 mm
5 ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = (0.016 × 5) mm
= 0.08 mm
ਢੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ = ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ + ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ
= 100 mm + 0.08 mm
= 100.08 m
= 1.008 × 102 mm

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 12.1

1. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3-2
ਹੱਲ:
3-2
⇒ 3-2 = \(\frac{1}{3^{2}}\) = \(\frac{1}{3×3}\) = \(\frac{1}{9}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(-4)-2
ਹੱਲ:
(-4)-2
⇒ (-4)-2 = \(\frac{1}{(-4)^{2}}\) = \(\frac{1}{(-4)×(-4)}\) = \(\frac{1}{16}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(\(\frac{1}{2}\))-5
ਹੱਲ:
(\(\frac{1}{2}\))-5
⇒ (\(\frac{1}{2}\))-5 = \(\frac{(1)^{-5}}{(2)^{-5}}\)
= \(\frac{1}{(1)^{5}}\) × \(\frac{(2)^{5}}{1}\) = \(\frac{2^{5}}{1}\) = 22
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 32

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

2. ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਤੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-4)5 ÷ (-4)8
ਹੱਲ:
(-4)5 ÷ (-4)8
[∵ am ÷ an = am-n]
⇒ (-4)5 ÷ (-4)8 = (-4)5-8
= (-4)-3
= \(\frac{1}{(-4)^{3}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(\(\frac{1}{2^{3}}\))2
ਹੱਲ:
(\(\frac{1}{2^{3}}\))2
⇒ (\(\frac{1}{2^{3}}\))2 = \(\frac{1^{2}}{\left(2^{3}\right)^{2}}\) = \(\frac{1}{2^{6}}\) [∵(am)n = amn]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(-3)4 × (\(\frac{5}{3}\))4
ਹੱਲ:
(-3)4 × (\(\frac{5}{3}\))4
⇒ (-3)4 × (\(\frac{5}{3}\))4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × \(\frac{(5)^{4}}{(3)^{4}}\)
= 81 × \(\frac{5^{4}}{3 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 54

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3-7 ÷ 3-10) × 3-5
ਹੱਲ:
(3-7 ÷ 3-10) × 3-5
⇒ (3-7 ÷ 3-10) × 3-5
= (3-7-(-10)) × 3-5 [am ÷ an = am-n]
= 3-7+10 × 3-5
= 33 × 3-5 [am × an = am+n]
= 33+(-5) = 33-5 = 3-2 = \(\frac{1}{3^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
2-3 × (-7)-3
ਹੱਲ:
2-3 × (-7)-3 = [2 × (-7)]-3] = [-14]-3.
= \(\frac{1}{[-14]^{3}}\)

3. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(30 + 4-1) × 22
ਹੱਲ:
(30 + 4-1) × 22
∴ (30 + 4-1) × 22 = (1 +\(\frac{1}{4}\)) × 4
= (\(\frac{4+1}{4}\)) × 4 = 5

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2-1 × 4-1) ÷ 2-2
ਹੱਲ:
(2-1 × 4-1) ÷ 2-2
∴ (2-1 × 4-1) ÷ 2-2 = (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\)) ÷ (\(\left(\frac{1}{2^{2}}\right)\))
= \(\frac{1}{8}\) ÷ \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{8}\) × \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
ਹੱਲ:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
∴ \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
= \(\frac{1^{-2}}{2^{-2}}\) + \(\frac{1^{-2}}{3^{-2}}\) + \(\frac{1^{-2}}{4^{-2}}\)
= 22 + 32 + 42
= 4 + 9 + 16
= 29.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3-1 + 4-1 + 5-1)0
ਹੱਲ:
(3-1 + 4-1 + 5-1)0
∴ (3-1 + 4-1 + 5-1)0 = (\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\))0
= (\(\frac{20+15+12}{60}\))0
= (\(\frac{47}{60}\))0 = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\left\{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-2}\right\}^{2}\)
ਹੱਲ:
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1 1

4. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ : \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
= \(\frac{1}{8}\) × 5 × 5 × 5 × 24
= \(\frac{125 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{8}\)
= 250

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(5-1 × 2-1) × 6-1
ਹੱਲ:
(5-1 × 2-1) × 6-1 = (\(\frac{1}{5}\) × \(\frac{1}{5}\)) × \(\frac{1}{6}\)
= (\(\frac{1}{10}\)) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{60}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
m ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਲਈ : 5m ÷ 5-3 = 55
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ .
5m ÷ 5-3 = 55
⇒ 5m-(-3) = 55
[∵ am ÷ an = am-n]
⇒ 5m+3 = 55
⇒ m + 3 = 5
⇒ m = 5 – 3
⇒ m = 2.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

6. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\) = (3 – 4)-1
= (-1)-1 = \(\frac{1}{-1}\) = -1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7}\) × \(\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
ਹੱਲ:
\(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7}\) × \(\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
= \(\left(\frac{8}{5}\right)^{7}\) × \(\left(\frac{5}{8}\right)^{4}\)
= \(\frac{8^{7}}{5^{7}}\) × \(\frac{5^{4}}{8^{4}}\)
= 87-4 × 59-7
= 83 × 5-3
= 83 × \(\frac{1}{5^{3}}\)
= (\(\frac{8}{5}\))3
= \(\frac{512}{125}\)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1

7. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\) (t ≠ 0)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ : \(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\)
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\) = \(\frac{3^{-5} \times(2 \times 5)^{-5} \times 125}{5^{-7} \times(2 \times 3)^{-5}}\)
= \(\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}}\)
= 3-5+5 × 2-5+5 × 5-5+7 × 125
= 30 × 20 × 52 × 125
= 1 × 1 × 25 × 125
= 3125.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 1
ਖੇਤਰਫਲ A = b × h
= 14 × 7
= 98 cm2
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 2
A = \(\frac{1}{2}\)(πr2)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 77 cm2
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 3
A = \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × 14 × 7 = 49 cm2
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 4
A = a2 = (7)2 = 7 × 7 = 49 cm2
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 5
A = a × b = 14 × 7 = 98 cm2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
ਹਰੇਕ ਅਕਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 6
ਖੇਤਰਫਲ = 98 cm2
ਪਰਿਮਾਪ = 2(14 + 7)
= 2(21) = 42 cm
ਅਰਧ ਚੱਕਰ
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 7
ਖੇਤਰਫਲ = A = 77 cm2
ਪਰਿਮਾਪ (P) = \(\frac{1}{2}\)(2πr)
= πr = \(\frac{22}{7}\) × 7 = 22 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 8
ਖੇਤਰਫਲ = 49 cm2
ਪਰਿਮਾਪ = (a + b + c)
= (11 + 9 + 14) = 34 cm.
ਵਰਗ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 9
ਖੇਤਰਫਲ = 49 cm2
ਪਰਿਮਾਪ = 4a = 4 (7) = 28 cm.
ਆਇਤ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 10
ਖੇਤਰਫਲ = 98 cm2
ਪਰਿਮਾਪ = 2 (a + b)
= 2 (14 + 7)
= 2 × 21
= 42 cm.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਨਜ਼ਮਾ ਦੀ ਭੈਣ ਦੇ ਕੋਲ ਵੀ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਲਾਟ ਹੈ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੋ । ਦਰਸਾਉ ਕਿ ਸਮਲੰਬ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{h(a+b)}{2}\).
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 11
ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ WXYZ ਵਿਚ,
Z ਅਤੇ Y ਤੋਂ WX ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ਵਿਚ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਸਮਕੋਣ ਭੁਜ PWZ, ਆਇਤ PQYZ, ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ XYQ.
∴ ਸਮਲੰਬ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △PWZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △XYQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × c × h + b × h + \(\frac{1}{2}\) × h[a – (b + c)]
= \(\frac{1}{2}\)ch + bh + \(\frac{1}{1}\)h(a – b – c)
= \(\frac{1}{2}\)h[c + 2b + a – b – c]
= \(\frac{1}{2}\)h[a + b]
= \(\frac{h(a+b)}{2}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜੇਕਰ h = 10 cm, c = 6 cm, b = 12 cm, d = 4 cm, ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦਾ ਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਰੋ h, a ਅਤੇ b ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿਅੰਜਕ \(\frac{h(a+b)}{2}\) ਵਿਚ ਰੱਖਦੇ | ਹੋਏ ਇਸਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 12
ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ :
WP = c = 6 cm, XW = a = c + b + d
= (6 + 12 + 4) cm = 22 cm
YZ = b = 12 cm, PZ = h = 10 cm.
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △PWZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △XYQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 10 + 12 × 10 + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 10
= (30 + 120 + 20) cm2
=170 cm2
ਪੜਤਾਲ :
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\)(a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 10(22 + 12)cm2
= 5 (34) = 170 2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਸਮਲੰਬਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 13
ਹੱਲ:
(i) ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\)h(a + b)
= \(\frac{1}{2}\)(3) [9 + 7] cm2
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 16 cm2
= 24 cm2.

(ii) ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × h(a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × (10 + 5) cm2
= 3 (15)
= 45 cm2
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 14
ਨਾਲ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ,
ਚਤੁਰਭੁਜ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × h1 + \(\frac{1}{2}\)AC × h2
= \(\frac{1}{2}\)AC (h1 + h2)
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 15
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △MNO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △MPO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਵਿਕਰਨ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ]
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 × △MNO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 [\(\frac{1}{2}\) × MO × h1]
= MO × h1
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 16
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △EFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EHG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EG × h1 + \(\frac{1}{2}\) × EG × h2
= \(\frac{1}{2}\)EG(h1 + h2)
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ h1 + h2 = FH]
∴ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × EG × FH.
[ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।]

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 17
ਹੱਲ:
(i) ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :
ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 18
= \(\frac{1}{2}\) × AC × h1 + \(\frac{1}{2}\) × AC × h2
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 5
= 9 + 15 = 24 cm2

(ii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 19
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × PR × QS
= \(\frac{1}{2}\) × 7 × 6
= 21 cm2

(iii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 20
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜੀ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 × △MOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2(\(\frac{1}{2}\) × MO × h1)
= 2(\(\frac{1}{2}\) × 8 × 2)
= 16 cm2.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(i) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਹੁਭੁਜਾਂ (ਚਿੱਤਰ) ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ (ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਅਤੇ ਸਮਲੰਬਾਂ) ਵਿਚ ਵੰਡੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 21
ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਦਾ ਇਕ ਵਿਕਰਨ FI ਹੈ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 22
ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਵਿਚ ਇਕ ਵਿਕਰਨ NQ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੁਮਵਾਰ H, E ਅਤੇ G ਵਿਚ F1 ਉੱਤੇ ਲੰਬ HI, EK ਅਤੇ GL ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 23
ਇਹ ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸ਼ਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੰਜ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ।
∴ ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਦਾ ਖੇਤਰਫਲੇ = △FLG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EKF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EIK ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △IJH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ △HGL ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਵਿਚ NQ ਵਿਕਰਨ ਹੈ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 24
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ M, R, P, ਅਤੇ O ਵਿਚ NQ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਲੰਬ CM, RA, PB ਅਤੇ OD ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਨਾਲ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਛੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
∴ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △DON ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △NCM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ MCAR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ARQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BQP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ BPOD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ AD = 8 cm, AH = 6 cm, AG = 4 cm, AF = 3 cm ਅਤੇ ਲੰਬ BF = 2 cm, CH = 3 cm, EG = 2.5 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 25
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △AFB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ FBCH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △CHD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AF × BF + \(\frac{1}{2}\) × FH (BF + CH) + \(\frac{1}{2}\)HD × CH + \(\frac{1}{2}\) × AD × GE.
= (\(\frac{1}{2}\) × 3 × 2) + [\(\frac{1}{2}\) × 3 × (2 + 3)] + (\(\frac{1}{2}\) × 2 × 3) + (\(\frac{1}{2}\) × 8 × 2.5)
= 3 + \(\frac{15}{2}\) + 3 + 10
= 3 + 7.5 + 3 + 10 = 23.5 cm2
∴ ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 23.5 cm2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੇਕਰ MP = 9 cm, MD = 7 cm, MC = 6 cm, MB = 4 cm, MA = 2 cm ਤਾਂ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । NA, OC, QD ਅਤੇ RB ਵਿਕਰਨ MP ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ ਹਨ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 26

ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △MAN ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ ANOC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △OPC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △PQD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ QRBD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △RBM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ॥
= \(\frac{1}{2}\) × MA × AN + \(\frac{1}{2}\) × AC (AN + CO) + \(\frac{1}{2}\) × OC × CP + \(\frac{1}{2}\) × DP × DQ + \(\frac{1}{2}\) × BD(DQ + BR) + \(\frac{1}{2}\) × MB × BR
= \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2.5 + \(\frac{1}{2}\) × 2.4(2.5 + 3) + \(\frac{1}{2}\) × 3 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2 + \(\frac{1}{2}\) × 3(2 + 2.5) + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2.5
= 2.5 + 11 + 4.5 + 2 + \(\frac{13.5}{2}\) + 5
= 31.75 cm2

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 27
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 28
ਹੋਲ:
(i) ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 6 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 2 cm
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (6 × 4 + 4 × 2 + 2 × 6)
= 2 (24 + 8 + 12)
= 2 × 44 = 88 cm2

(ii) ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 10 cm
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 4 + 4 × 10 + 10 × 4)
= 2 (16 + 40 + 40)
= 2 × 96 = 192 cm2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਘਣ A ਦਾ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਘਣ B ਦਾ ਪਾਸਵੀਂ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 29
ਹੱਲ:
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 10 cm
ਘਣ ਦਾ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4x2
= 4 (10)2 = 4 × 100
= 400 cm2
ਘਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x2
= 6 (10)2 = 6 × 100
= 600 cm2
ਆਕ੍ਰਿਤੀ B ਵਿਚ,
ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 8 cm
ਘਣ ਦਾ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4x2
= 4 (8)2
=4 × 64
= 256 cm2
ਘਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x2
= 6 (8)2
= 6 × 64
= 384 cm2

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵੇਲਣਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 30
ਹੱਲ:
(i) ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = 14 cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 8 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 (8 +14)
= 2 × 22 × 2 (22) cm2
= 88 × 22 = 1936 cm2

(ii) ਵੇਲਣ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2 m
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = \(\frac{2}{2}\) = 1 m
ਵੇਲਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h) = 2 m
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1(2 + 1)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3
= \(\frac{132}{7}\) m2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਘਣਾਵਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 31
ਹੱਲ:
(i) ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= (8 × 3 × 2)
= 48 cm3

(ii) ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = (l × b) × h
= (ਖੇਤਰਫਲ × ਉੱਚਾਈ)
= 24 × \(\frac{3}{100}\)m3
= \(\frac{72}{100}\) m3 = 0.72m3

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਘਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(a) 4 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ
(b) 1.5 m ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ ।
ਹੱਲ:
(a) ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ (x) = 4 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x × x × x = x3
= (4)3 = 64 cm3

(b) ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ (x) = 1.5 m
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x × x × x = x3
= (1.5)3 = 3,375 m3

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪੰਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions 32
ਹੱਲ:
(i) ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਥਵਿਆਸ r = 7 cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ h = 10 cm
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) × (7)2 × 10
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 10
= 1540 cm3

(ii) ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 2 m
ਗੋਲਾਕਾਰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (πr2) = 250 m2
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ : πr2h
= 250 × 2
= 500 m3

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Punjab State Board PSEB 5th Class Welcome Life Book Solutions Chapter 6 Equal Respect for all Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 5 Welcome Life Chapter 6 Equal Respect for all

Welcome Life Guide for Class 5 PSEB Equal Respect for all Textbook Questions and Answers

(a) Social Relationships

Pictures of Folk Artisans
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 1
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 2

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Exercise : 1

Match The column
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 3
Answer:
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 11

Exercise : 2

Teacher will tell the students how different occupations have been born. How all these occupations have been born out of social needs. No occupation is good or bad. All occupations have a close relationship with each other. Public artisans are also folk artists. Every folk occupation has some basic material. Thousands of new occupations have come into the human society as per the new requirements and are still coming.

Exercise: 3

Every occupation has some basic material. Teacher will ask the students basic questions about the basic material and ask to fill the blanks.
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 4
Answer:

Professions Materials
Carpentry Work Wood
Iron Work Iron
Jewel Work Gold
Mending Shoes Leather

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

(b) We all are equal

Journey of human being: from jungle to society

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 5
Man took billions of years to become a social animal from an animal. In the beginning, there were forests all around. Human beings used to live in small tribes. They lived in caves and on the trees. They had no permanent settlement. They changed their habitats with the changing seasons. They had no cloths to wear. They hunted the animals with weapons of stones, ate their flesh and dried their skin to cover their body.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 6
Whenever the forests caught fire with the thunder lightening, they got very afraid. The fire was very frightful and an uncontrolled thing for them. One day while making the weapons with stones, suddenly, the fire spark came out with the friction of stones. A thought came out from man’s mind that this spark can be used (desirably). Thus the fire was invented. This invention had changed the life style of human being.He started to eat cooked meat on fire. He started cleaning forests by using fire and started farming on that clean areas.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 7
After the invention of fire, he invented wheel. With the invention of wheel, he started travelling. The man improved his thinking slowly. Earlier, he used symbols and gestures to express his thoughts. Then he started to give name to everything. This great achievement marked the beginning of the language.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 8
Firstly, it was needed for a human being to be strong, then a desire arose in his mind to look beautiful. He started making natural objects to adorn his body. For centuries he used snails for his adornment, from sepia to bones. This desire to look beautiful led him to silver and gold jewellery after centuries.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 9
Transforming from the forest to the society, man has created a lot. Slowly, he started weaving cloth. Iron tools and weapons began to be made. Wood was carved and various things were made. Clay vessels were made to store water and grain. For centuries man had travelled barefoot. Then he started making leather shoes from dead animals.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 10
With the passage of time, man’s wandering began to come to an end. He preferred to stay at one place. Instead of caves and trees, he started building huts out of grass and straw. After this, man first built mud bricks and then roasted bricks and started building permanent or pucca houses. After a journey of millions of years, today’s human being is reaching the peaks of scientific progress.

Conclusion : After reading the story of human being development, we have come to the conclusion that the human race has reached its present stage after a hard journey of millions of years. It should be remembered that every human being has contributed for humanity to reach today’s stage. So, all human beingsare equal.

Exercise : 1

Questionnaire

Question 1.
Earlier human being lived in a ___________. (cave,hut)
Answer:
Cave

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Question 2.
Earlier human being wore ___________. (clothes,skin)
Answer:
Skin of animals

Question 3.
Fill in the blank:
After the invention of ___________ human being started eating roasted meat.
Answer:
fire

Question 4.
Human being used snails for his adornment, from sepia to bones.(True/False)
Answer:
Right

Question 5.
Fill in the blanks:
Human being started ___________, after cleaning ___________ (farming, forests).
Answer:
forests agriculture.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Exercise : 2

Students will learn about the inventions and results during different stages of human development.
Answer:
1. Invention of fire – Flesh was being eaten after cooking.
2. Invention of wheel – Starting of journey.
3. Looking Beautiful – Ornaments of gold and iron, weaving, clothes, weapons of iron, things of wood, earthem utensils, shoes of leather of animals etc. These things were invented to give themselves benefit. Man started living in cottages instead of caves and then used to live in houses.

PSEB 5th Class Welcome Life Guide Equal Respect for all Important Questions and Answers

Multiple Choice Questions :

Question 1.
One who works with gold :
(a) Blacksmith
(b) Goldsmith
(c) Potter
(d) None of the above.
Answer:
(b) Goldsmith.

Question 2.
One who works with iron :
(a) Blacksmith
(b) Parcher
(c) Potter
(d) None of the above.
Answer:
(a) Blacksmith.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Question 3.
One who works with wood :
(a) Carpenter
(b) Goldsmith
(c) Potter
(d) None of the above.
Answer:
(a) Carpenter.

Question 4.
The basic material for parcher is :
(a) Wood
(b) Grains
(c) Gold
(d) Iron
Answer:
(b) Grains.

Question 5.
Where man had been living earlier?
(a) In Caves
(b) In Cottages
(c) In Palaces
(d) In Pucca houses.
Answer:
(a) In Caves.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Fill in the blanks :

1. After inventing fire, man started eating ……………….. after cooking.
2. Goldsmith make ……………….. ornaments.
3. ……………….. does the work of agriculture.
Answer:
1. flesh
2. gold
3. Farmer.

Tick Right (✓) or Wrong (✗) :

1. Potter mends shoes.
2. After inventing wheel, man started journey.
3. Bare-footed man wore the shoes of leather.
Answer:
1. ✗
2. ✗
3. ✓

Mind Mapping :
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 12
Answer:
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all 13

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Match the following :

1. Invention of fire – (a) Ornaments of gold and silver
2. Looking beautiful – (b) Eating flesh after cooking
3. Invention of wheel – (c) Potter
4. Making earthem utensils – (d) Start of journey
Answer:
1. (b)
2. (a)
3. (d)
4. (c).

Short Answer Type Questions

Question 1.
Name some professionals.
Answer:
Goldsmith, farmer, parcher, blacksmith, carpenter.

Question 2.
What is the work of black smith?
Answer:
He makes things of iron.

Question 3.
What is the work of a gold¬smith?
Answer:
He makes ornaments of gold and silver.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 6 Equal Respect for all

Question 4.
Where man used to live earlier?
Answer:
In the caves and on the trees.

Question 5.
After the journey of how many years man has reached to such a destination?
Answer:
After the journey of crores of years, man has reached to such a destination.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਕ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈੱਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋਗੇ ਅਤੇ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਇਤਨ :
(a) ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਵਿਚ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
(b) ਇਸ ਦਾ ਪਲੱਸਤਰ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸੀਮੇਂਟ ਦੀਆਂ ਬੋਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
(c) ਇਸ ਵਿਚਲੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਟੈਂਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
ਹੱਲ:
(a) ਆਇਤਨ ।
(b) ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
(c) ਆਇਤਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ 7 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 14 cm ਹੈ । ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 7 cm ਹੈ । ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਦਾ ਆਇਤਨ, ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ? ਦੋਨਾਂ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ | ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ = 7
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 1
ਵੇਲਣ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 14 cm
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਆਇਤਨ = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{2}\))2 × 14
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 539 cm3
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 308 cm2
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) × (7) × 7
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 7
= 588 cm3
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7
= 308 cm2
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।
ਵੇਲਣ A ਅਤੇ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 180 cm2 ਅਤੇ ਆਇਤਨ 9 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 180 cm2
ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = 900 cm3
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਮਾਪ 60 cm × 54 cm × 30 cm ਹੈ । ਇਸ ਘਣਾਵ ਦੇ ਅੰਦਰ 6 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਛੋਟੇ ਘਣ ਰੱਖੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 54 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 30 cm
∴ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= 60 × 54 × 30
= 97200 cm3
ਛੋਟੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = (ਭੁਜਾ)3 = (6)3
= 216 cm3
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 3

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਇਤਨ 1.54 m3 ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 140 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m3
ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 140 cm
ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{140}{2}\) = 70 cm
= \(\frac{70}{100}\) = \(\frac{7}{10}\) m
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h
∴ ਮੀਟਰ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m3
⇒ πr2h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{10}\))2 × h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{10}\) × \(\frac{7}{10}\) × h = 1.54
⇒ h = \(\frac{1.54×10×10}{22×7}\)
⇒ h = 1 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਦੁੱਧ ਦਾ ਟੈਂਕ ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 1.5 m ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ 7 m ਹੈ । ਇਸ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਲਿਟਰ ਵਿਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ (r) = 1.5 m = 150 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h)
= 7 m
= 700 cm
∴ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr2h
= \(\frac{22}{7}\) × (150)2 × 700
= \(\frac{22}{7}\) × 150 × 150 × 700
= 49500000 cm3
∴ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ
= ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ
= 49500000 cm3
= \(\frac{49500000}{1000}\)
= 49500 ਲਿਟਰ
[∵ 1 ਲਿਟਰ = 1000 cm3]

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਜੇਕਰ ਘਣ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ
(i) ਇਸਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਸਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 1 ਇਕਾਈ ।
∴ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x ਵਰਗ ਇਕਾਈ
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x3 ਘਣ ਇਕਾਈ
ਜਦੋਂ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 2x ਇਕਾਈ
(i) ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 6 (2x)2
= 6 × 4x2 × 24x2 ਵਰਗ ਇਕਾਈ ।
= 4 × 6x2 ਇਕਾਈ = 4 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ |

(ii) ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 2x × 2x × 2x = 8x3 ਘਣ ਇਕਾਈ
= 8 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ 8 ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਟੈਂਕ ਅੰਦਰ 60 ਲਿਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਪਾਣੀ ਡਿੱਗ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ 108 m3 ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਲੱਗਣਗੇ ?
ਹੱਲ:
ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 m3
ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 × 1000 ਲਿਟਰ
= 108000 ਲਿਟਰ
(∵ 1 m3 = 1000 ਲਿਟਰ)
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 60 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = 1 ਮਿੰਟ
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 108000 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{1}{60}\) × 108000 ਮਿੰਟ = 1800 ਮਿੰਟ = \(\frac{1800}{60}\) ਘੰਟੇ
= 30 ਘੰਟੇ
ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ 30 ਘੰਟੇ ਲਗਣਗੇ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੋ ਘਣਾਵਕਾਰ ਡੱਬੇ ਹਨ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਕਿਸ ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 1
ਹੱਲ:
(a) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 40 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h)= 50 cm
∴ ਡੱਬੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60)
= 2 (2400 + 2000 + 3000)
= 2 × 7400 = 14800 cm2

(b) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 50 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 50 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h)= 50 cm
∴ ਡੱਬੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (50 × 50 + 50 × 50 + 5 × 50)
= 2 (2500 + 2500 + 2500)
= 2 × 7500 = 15000 cm2
∴ ਡੱਬੇ (a) ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਸਾਮਗਰੀ ਅਰਥਾਤ 14800 cm2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
80 cm × 48 cm × 24 cm ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਇਕ ਸੂਟਕੇਸ ਨੂੰ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਨਾਲ ਢੱਕਣਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ 100 ਸੂਟਕੇਸਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ 96 cm ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਮੀਟਰ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 80 cm
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 48 cm
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 24 cm
∴ ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (80 × 48 +48 × 24 + 24 × 80)
= 2 (3840 + 1152 + 1920)
= 2 (6912)
= 13824 cm2
1 ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 13824 cm2
100 ਸੂਟਕੇਸਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 100 × 13824
= 1382400 cm2
ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x cm
ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 96 cm
∴ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= x × 96
= 96x cm2
∴ 96x = 1382400
⇒ x = \(\frac{1382400}{96}\)
⇒ x = 14400 cm = 144 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 600 cm2 ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x cm
ਘਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 600 cm2
⇒ 6x2 = 600
⇒ x2 = 100
⇒ x = 10 cm
∴ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 10 cm

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਰੁਖਸਾਰ ਨੇ 1 m × 2 m × 1.5 m ਮਾਪ ਵਾਲੀ ਇਕ ਪੇਟੀ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਤੋਂ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ । ਜੇ ਉਸਨੇ ਪੇਟੀ ਦੇ ਤਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਾਰੀ ਜਗਾ ਤੋਂ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਸਨੇ ਕਿੰਨੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 2
ਹੱਲ:
ਪੇਟੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 1 m
ਪੇਟੀ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 2 m
ਪੇਟੀ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 1.5 m
∴ ਤਲ ਦੇ ਇਲਾਵਾ ਪੇਟੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2h (l + b) + l × b
= 2 (15) [1 + 2] + 1 × 2
= (3) (3) + 2
= 9 m2 + 2 m2
= 11 m2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਡੇਨੀਅਲ ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵਕਾਰ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਦੀਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਛੱਤ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 15 m, 10 m ਅਤੇ 7 m ਹੈ । ਪੇਟ ਦੇ ਹਰੇਕ ਡੱਬੇ ਨਾਲ 100 m2 ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸ ਕਮਰੇ ਦੇ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਪੇਂਟ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਡੱਬਿਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਮਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 15 m
ਕਮਰੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 10 m
ਅਤੇ ਕਮਰੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 7 m
∴ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਚਾਰਾਂ ਦੀਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਛੱਤਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2h (l + b) + l × b
= 2 × 7 (15 + 10) + 15 × 10
= 14 (25) + 150
= 350 + 150 = 500m2
1 ਕੈਨ ਪੇਂਟ ਕਰਦਾ ਹੈ = 100 m2
∴ ਜ਼ਰੂਰੀ ਕੈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{500}{100}\) = 5

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਸਮਾਨ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ? ਕਿਸ ਡੱਬੇ ਦਾ ਪਾਸਵੀਂ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 3
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਵੇਲਣ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਘਣ ਹੈ, ਇਕ ਸਮਾਨ ਉੱਚਾਈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਅਰਥਾਤ 7 cm ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 7 cm ਦਾ ਵੇਲਣ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਸਰਾ ਘਣ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 7 cm ਹੈ ।
ਵੇਲਣ ਦਾ ਵਿਆਸੇ = 7 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦੀ ਪਾਸਵੀਂ ਵਿਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 7
= 154 cm2
ਘਣ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 7 cm
∴ ਘਣ ਦੀ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ (ਕਰ) ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 4 (ਭੁਜਾ)2
= 4 (7)2 = 4 × 49
= 196 cm2
∴ ਘਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
7 m ਅਰਧਵਿਆਸ ਅਤੇ 3 m ਉੱਚਾਈ ਵਾਲਾ | ਇਕ ਬੰਦ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਕਿਸੇ ਧਾਤੁ ਦੀ ਇਕ ਚਾਦਰ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ । ਉਸਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਧਾਤੂ ਦੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = 7 m
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 3 m
ਟੈਂਕ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7(3 + 7)
= 2 × 22 × 10
= 440 m2
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਧਾਤੂ ਦੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ = 440 m2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਖੋਖਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਪਾਸਵੀਂ ਸੜ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 4224 cm2 ਹੈ । ਇਸਨੂੰ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟ ਕੇ 33 cm ਚੌੜਾਈ ਦੀ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 33 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = r
ਵੇਲਣ ਦੀ ਵਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4224 cm2
∴ 2πrh = 4224
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 4
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 33 = 4224
⇒ r = \(\frac{422×47}{2×22×33}\) = \(\frac{32×7}{11}\) cm
ਕਿਉਂਕਿ ਖੋਖਲੇ ਵੇਲਣ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ |
∴ ਆਧਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
∴ ਗੋਲਾਕਾਰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2πr
= \(\frac{32×7}{11}\)
= 128 cm
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 128 cm
ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 33 cm
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2(128 + 33).
= 2 × 16
= 322 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਕਿਸੇ ਸੜਕ ਨੂੰ ਪੱਧਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੋਡਰੋਲਰ ਨੂੰ ਸੜਕ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਲਈ 750 ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 84 cm ਅਤੇ 1 m ਲੰਬਾਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੜਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 5
ਹੱਲ:
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 1 m
h = 100 cm
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 84 cm.
∴ ਸੜਕੂ ਰੋਲਰ ਦਾ ਅਰਵਿਆਸ (r) = \(\frac{84}{2}\) cm
= 42 cm.
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 42 × 100
= 26400 cm2
∴ 1 ਚੱਕਰ ਵਿਚ ਤੈਅ ਖੇਤਰਫਲ = 26400 cm2
= \(\frac{26400}{10,000}\) m2
= 2.64 m2
∴ ਸੜਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ : 750 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿਚ ਤੈਅ ਖੇਤਰਫਲ
= 750 × 2.64
= 1980 m2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਕੰਪਨੀ ਆਪਣੇ ਦੁੱਧ ਪਾਊਡਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿਚ ਪੈਕ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 20 cm ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਬਰਤਨ ਦੇ ਸਤਾ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇਕ ਲੇਬਲ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ । (ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਹ ਲੇਬਲ ਬਰਤਨ ਦੇ ਤਲ ਅਤੇ ਸਿਖਰ ਦੋਨਾਂ ਤੋਂ 2 cm ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਚਿਪਕਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੇਬਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਬਰਤਨ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
∴ ਬਰਤਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (R) = \(\frac{14}{2}\) cm
= 7 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨ ਦੀ ਉੱਚਾਈ H = 20 cm
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 6
ਲੇਬਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = (20 – 2 – 2) cm
= (20 – 4)
h = 16 cm
∴ ਲੇਬਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 16
= 704 cm2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਮੇਜ਼ ਦੇ ਉੱਪਰੀ ਸ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਲੰਬ ਵਰਗਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ 1 m ਅਤੇ 1.2 m ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੂਰੀ 0.8 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ :
AB = 1.2 m ਅਤੇ
CD = 1 m
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 1
ਲੰਬ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 0.8 m
∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × h (AB + CD)
= \(\frac{1}{2}\) × 0.8 (1 2 + 1.0)
= (0.4) (2.2) = 0.88 m2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 34 cm2 ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ 4 cm ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 10 cm ਹੈ । ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪਹਿਲੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = a = 10 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = b cm
ਸਮਲੰਬ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h= 4 cm
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 34 cm2
⇒ \(\frac{1}{2}\)h (a + b) = 34
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 4 (10 + b) = 34
⇒ 2 (10 + b) = 34
⇒ 10 + b = \(\frac{34}{2}\) = 17
⇒ b = 17 – 10
⇒ b = 7 cm
∴ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 7 cm ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ABCD ਦੀ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 120 m ਹੈ । ਜੇ BC = 48 m, CD = 17 m ਅਤੇ D = 40 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਭੁਜਾ AB ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ AD ਅਤੇ BC’ਤੇ ਲੰਬ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 120 m
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 2
∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 120 m
⇒ AB + BC + CD + DA = 120
⇒ AB + 48 + 17 + 40 = 120
⇒ AB + 105 = 120
⇒ AB = 120 – 105 = 15 m
ਹੁਣ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × (48 + 40) × 15
= \(\frac{1}{2}\) × 88 × 15
= 44 × 15 = 660 m2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 24 m ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਨਮੁਖ ਸਿਖਰਾਂ ਤੋਂ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ 8 m ਅਤੇ 13 m ਹਨ । ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨਿਆ ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ AC ਵਿਕਰਨ ਹੈ
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 3
∴ ਖੇਤ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ACD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ACB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × DE + \(\frac{1}{2}\) AC × BF
= \(\frac{1}{2}\) × 24 × 8 + \(\frac{1}{2}\) × 24 × 13
= 96 + 156
= 252 m2.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ 7.5 cm ਅਤੇ 12 cm ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ AC = 7.5 cm
ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ BD = 12 cm
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 4
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ) × (ਦੂਸਰਾ ਕਰਨ)
= \(\frac{1}{2}\) × 7.5 × 12
= 45.0 cm2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ 6 cm ਅਤੇ ਸਿਖਰਲੰਬ 4 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਕ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 8 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਸਫ਼ੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 5
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਸਿਖਰਲੰਬ = h = 4 cm
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB × DP) + \(\frac{1}{2}\)(DC × BQ)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 + 4 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4
= 12 + 12 = 24 cm2
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 cm2
⇒ \(\frac{1}{2}\)(d1 × d2) = 24
⇒ d1 × d2 = 2(24)
⇒ 8 × d2 = 48
⇒ d = \(\frac{48}{8}\) = 6 cm
∴ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 6 cm

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਿਸੇ ਭਵਨ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ 300 ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 45 cm ਅਤੇ 30 cm ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਹਨ । ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦੀਆਂ ਟਾਇਲਾਂ ਹਨ ।
∴ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ (d1) = 45 cm
ਟਾਈਲ ਦਾ ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ (d2) = 30 cm
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 6
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਕਾਰ ਦੀ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × d1 × d2
= \(\frac{1}{2}\) × 45 × 30
∴ 1 ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 45 × 15 = 675 cm2
ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3000
∴ 3000 ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 675 × 3000 cm2
= 2025000 cm2
ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ m2
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2025000 cm2
= \(\frac{2025000}{10,000}\) m2
[∵ 1m =100 cm
∴ 1 m2 = 10000 cm2]
= 202.5 m2
∴ ਪਾਲਿਸ਼ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 × 202.5
= ₹ 810

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਮੋਹਨ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਬਾਕੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 10500 m2 ਹੈ ਅਤੇ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ 100 m ਹੈ, ਤਾਂ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 7
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਖੇਤ ਦੀ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x m
∴ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x m
ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੀ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ
= 100 m
ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 10500 m2
∴ ਸਮਲੰਬ ਅਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 10500 m2
⇒ \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਲੰਬ ਦੂਰੀ
= 10500
⇒ \(\frac{1}{2}\)(1 + 25) × 100 = 10,500
⇒ \(\frac{3x}{2}\) = 105
⇒ 3x = 210
⇒ x = \(\frac{210}{3}\) = 70 m
∴ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 2x
= 2 × 70 = 140 m

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਉੱਪਰ ਉੱਠੇ ਹੋਏ ਚਬੂਤਰੇ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੜਾ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਅੱਠ ਭੁਜੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 8
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCDEFGH ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਅੱਠਭੁਜੀ ਹੈ ।
ਅੱਠਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ = 5 m
ਹੁਣ, ਅੱਠਭੁਜ ABCDEFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ HEFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(BC + AD) BP + (AD × DE) + \(\frac{1}{2}\)(HE + GF) × GQ = \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4 + (11 × 5) + \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4
= (16 × 2) + (11 × 5) + (16 × 2)
= 32 + 55 + 32
= 119 m2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਪੰਜਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦਾ ਬਗੀਚਾ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਜੋਤੀ ਅਤੇ ਕਵਿਤਾ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ । ਦੋਨੋਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਈ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 9
ਹੱਲ:
ਜੋਤੀ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਪੰਜਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 m
ਲੰਬ DP ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 30 m
∴ ਪੰਜਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2 × ਸਮਲੰਬ APDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 10
= 2 × (\(\frac{1}{2}\) ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਯੋਗ ) × ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ
= 2 × (\(\frac{1}{2}\)(30 + 15) × \(\frac{15}{2}\)]
= 45 × \(\frac{15}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m2 = 337.5m2
ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 11
ਪੰਜਭੁਜ ABCDE = △DEC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ABCE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EC × DQ + EA × AB
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 15 + 15 × 15
= \(\frac{225}{2}\) + \(\frac{225}{1}\)
= \(\frac{225+450}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m2 = 337.5 m2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਦੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਮਾਪ ਕੁਮਵਾਰ 24 cm × 28 cm ਅਤੇ 16 cm × 20 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਫਰੇਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 12
ਹੱਲ:
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ ।
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਵਿਚ ਸਮਲੰਬ ਆਕਾਰ ਦੇ ਚਾਰ ਖੰਡ ਹਨ !
ਅਰਥਾਤ ABCD, BEFC, EGHF ਅਤੇ GADH
ਇਨ੍ਹਾਂ ਚਾਰਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ, ਸਨਮੁੱਖ ਖੰਡ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਸਮਾਨ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB + CD) × (ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ)
= \(\frac{1}{2}\)(24 + 16) × 4
= (40) × 2 = 80 cm2
∴ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 80 cm2 ਨਾਲ ਹੀ,
ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (BE + CF) × ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ
= \(\frac{1}{2}\)(28 + 20) × 4
= 48 × 2 = 96 cm2
∴ ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 96 cm2