Class 10

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.6

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{1}{2x}\) + \(\frac{1}{3y}\) = 2
\(\frac{1}{3x}\) + \(\frac{1}{2y}\) = \(\frac{13}{6}\)
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ
\(\frac{1}{2x}\) + \(\frac{1}{3y}\) = 2
ਮਤੇ \(\frac{1}{3x}\) + \(\frac{1}{2y}\) = \(\frac{13}{6}\)
\(\frac{1}{x}\) = u, \(\frac{1}{v}\) = v ਮਤੇ ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ

(1) ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਅਤੇ (2) ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
6u + 4v = 24 …(3)
ਅਤੇ 6u + 9v = 39 …(4)
ਹੁਣ, (4) – (3) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

v ਦੇ ਇਸ ਮੁੱਲ ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3u + 2 (3) = 12
ਜਾਂ 3u + 6 = 12
ਜਾਂ 3u = 12 – 6 = 6
ਜਾਂ u = \(\frac{6}{3}\) = 2

x = \(\frac{1}{2}\) ਮਤੇ y = \(\frac{1}{3}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{2}{\sqrt{x}}\) + \(\frac{3}{\sqrt{y}}\) = 2
\(\frac{4}{\sqrt{x}}\) – \(\frac{9}{\sqrt{y}}\) = -1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\frac{2}{\sqrt{x}}\) + \(\frac{3}{\sqrt{y}}\) = 2 ਅਤੇ \(\frac{4}{\sqrt{x}}\) – \(\frac{9}{\sqrt{y}}\) = -1
\(\frac{1}{\sqrt{x}}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{\sqrt{y}}\) = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
2u + 3v = 2 ….(1)
ਅਤੇ 4u – 9y = – 1 …(2)
(1) ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
4u + 6v = 4 …(3)
ਹੁਣ (2) – (3) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।

v ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿਚ ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
2u + 3\(\left(\frac{1}{3}\right)\) = 2
ਜਾਂ 2u + 1 = 2
ਜਾਂ 2u = 2 – 1 = 1
ਜਾਂ u = \(\frac{1}{2}\)

x = 4 ਅਤੇ y = 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\frac{4}{x}\) + 3y = 14
\(\frac{3}{x}\) – 4y = 23
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\frac{4}{x}\) + 3y = 14 ਅਤੇ \(\frac{3}{x}\) – 4y = 23
\(\frac{1}{x}\) = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
4v + 3y = 14 …(1)
ਅਤੇ 3v – 4y = 23 …(2)
(1) ਨੂੰ 3 ਨਾਲ (2) ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
12v + 9y = 42 ….(3)
ਅਤੇ 12v – 16y = 92 …..(4)
ਹੁਣ, (4) – (3) ਤੋਂ

y ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਜਾਂ 4v + 3 (-2) = 14
ਜਾਂ 4v – 6 = 14
ਜਾਂ 4v = 14 + 6 = 20
ਪਰ \(\frac{1}{x}\) = v
ਜਾਂ x = \(\frac{1}{v}\) = \(\frac{1}{5}\)
x = \(\frac{1}{5}\) ਅਤੇ y = – 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{5}{x-1}\) + \(\frac{1}{y-2}\) = 2
\(\frac{6}{x-1}\) – \(\frac{3}{y-2}\) = 1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\frac{5}{x-1}\) + \(\frac{1}{y-2}\) = 2 ਅਤੇ \(\frac{6}{x-1}\) – \(\frac{3}{y-1}\) = 1
\(\frac{1}{x-1}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{y-2}\) = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
5u + v = 2 …(1)
ਅਤੇ 6u – 3v = 1 …(2)
(1) ਨੂੰ 3 ਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
15u + 3v = 6 …….3)
ਹੁਣ, (3) + (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।
15u + 3v = 6
6u – 3v = 1
21u = 7
u = \(\frac{7}{21}\) = \(\frac{1}{3}\)
u ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਮਿਲਦਾ ਹੈ :
5 x \(\frac{1}{3}\) + v = 2
ਜਾਂ v = 2 – \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{6-5}{3}\)
ਜਾਂ v = \(\frac{1}{3}\)

x = 4 ਅਤੇ y = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\frac{7x-2y}{xy}\) = 5
\(\frac{8x+7y}{xy}\) = 15
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :

\(\frac{1}{x}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{y}\) = v, ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
– 2u + 7v = 5 …..(1)
ਅਤੇ 7u + 8 = 15 …(2)
(1) ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਅਤੇ (2) ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
-14v + 49u = 35 ……(3)
ਅਤੇ 14v + 16u = 30 ……..(4)
ਹੁਣ (3) + (4) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
-14v + 49u = 35
14v + 16u = 30
65u = 65
u = \(\frac{65}{65}\) = 1
u ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
-2 (1) + 7v = 5
ਜਾਂ 7v = 5 + 2
ਜਾਂ 7v = 7
ਜਾਂ v = \(\frac{7}{7}\) = 1

x = 1 ਅਤੇ y = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
6x + 3y = 6xy
2x + 4y = 5xy
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :

\(\frac{1}{x}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{y}\) = v, ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
u + 2v = 2 …(1)
ਅਤੇ 4u + 2y = 5 ……(2)
ਹੁਣ (2) – (1) ਤੋਂ

u ਜਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
1 + 2v = 2
ਜਾਂ 2v = 2 – 1 = 1
ਜਾਂ v = \(\frac{1}{2}\)

ਹੁਣ x = 1 ਅਤੇ y = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
\(\frac{10}{x+y}\) + \(\frac{2}{x-y}\) = 4
\(\frac{15}{x+y}\) – \(\frac{5}{x-y}\) = -2
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\frac{10}{x+y}\) + \(\frac{2}{x-y}\) = 4 ਅਤੇ \(\frac{15}{x+y}\) – \(\frac{5}{x-y}\) = -2
\(\frac{1}{x+y}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{x-y}\) = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
10u + 2v = 4 ਜਾਂ 5u + v = 2 …(1)
15u – 5v = -2 …(2)
(1) ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
25u + 5y = 10 …(3)
(3) + (2) ਤੋਂ

u ਨੂੰ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
5\(\left(\frac{1}{5}\right)\) + v = 2
ਜਾਂ 1 + v = 2
ਜਾਂ v = 1

ਹੁਣ (4) + (5) ਤੋਂ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ

x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (4) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3 + y = 5
y = 5 – 3 = 2
x = 3 ਅਤੇ y = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
\(\frac{1}{3x+y}\) + \(\frac{1}{3x-y}\) = \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2(3 x+y)}\) – \(\frac{1}{2(3 x-y)}\) = \(\frac{-1}{8}\)
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :

ਹੁਣ (1) + (2) ਤੋਂ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
4u + 4v = 3
4u – 4v = – 1
8u = 2
u = \(\frac{8}{2}\) = \(\frac{1}{4}\)
u ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
4\(\left(\frac{1}{4}\right)\) + 4v = 3
ਜਾਂ 4v = 2
ਜਾਂ v = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

ਹੁਣ (3) + (4) ਤੋਂ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ’ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3x + y = 4
3x – y = 2
6x = 6
x = 1
x ਦਾ ਮੁੱਲ (3) ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3 (1) + y = 4
ਜਾਂ 3 + y = 4
y = 4 – 3 = 1
x = 1 ਅਤੇ y = 1

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਰਿਤੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 20 ਕਿ.ਮੀ. ਤੈਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਧਾਰਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਕਿ.ਮੀ. ਤੇਰ ਸਕਦੀ ਹੈ । ਉਸਦੀ ਖੜੇ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਤੈਰਨ ਦੀ ਚਾਲ · ਗਤੀ) ਅਤੇ ਧਾਰਾਂ ਦੀ ਚਾਲ ਗਤੀ) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸਥਿਰ ਪਾਣੀ ਵਿਚ ਰਿਤੂ
ਦੀ ਚਾਲ = x ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ
ਅਤੇ ਧਾਰਾ ਦੀ ਚਾਲ = y ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
∴ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ ਚਾਲ = (x – y) ਕਿ.ਮੀ.
ਧਾਰਾ ਦੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ ਚਾਲ = (x + y) ਕਿ.ਮੀ.
ਰਿਤੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ 2 ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ ।
= ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= (x + y) × 2 ਕਿ.ਮੀ.
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
2 (x + y) = 20
x + y = 10 …..(1)
ਰਿਤੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ 2 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਜਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= 2 (x – y) ਕਿ.ਮੀ.
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
2 (x – y) = 4
x – y = 2 …(2)
ਹੁਣ, (1) + (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x + y = 10
x – y = 2
2x = 12
x = \(\frac{12}{2}\) = 6
x ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
6 + y = 10
y = 10 – 6 = 4
ਰਿਤੂ ਦੀ ਸਥਿਰ ਪਾਣੀ ਵਿਚ ਚਾਲ = 6 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਪਾਣੀ ਦੀ ਚਾਲ = 4 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2 ਇਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ 5 ਆਦਮੀ ਇਕ ਕਸੀਦੇ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਦ ਕਿ 3 ਇਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ 6 ਆਦਮੀ ਇਸਨੂੰ 3 ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਇਸਤਰੀ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰੇਗੀ ? ਇਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰੇਗਾ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇੱਕ ਇਸਤਰੀ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ = x ਦਿਨ
ਆਦਮੀ ਕੰਮ ਖ਼ਤਮ ਕਰਦਾ ਹੈ = y ਦਿਨ
ਇਸਤਰੀ ਦਾ ਇਕ ਦਿਨ ਦਾ ਕੰਮ = \(\frac{1}{x}\)
ਆਦਮੀ ਦਾ ਇਕ ਦਿਨ ਦਾ ਕੰਮ = \(\frac{1}{y}\)
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{2}{x}\) + \(\frac{5}{y}\) = \(\frac{1}{4}\) …(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{3}{x}\) + \(\frac{6}{y}\) = \(\frac{1}{3}\) …..(2)
\(\frac{1}{x}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{y}\) = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

(3) ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਅਤੇ (4) ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
72u + 180v = 9 …(5)
ਅਤੇ 72u + 144v = 8 …(6)
ਹੁਣ, (5) – (6) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

v ਦੇ ਇਸ ਮੁੱਲ (4) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
9u + 18\(\left(\frac{1}{36}\right)\) = 1
ਜਾਂ 9u + \(\frac{1}{2}\) = 1
ਜਾਂ 9u = 1 – \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2-1}{2}\)
ਜਾਂ 9u = \(\frac{1}{2}\)
ਜਾਂ u = \(\frac{1}{2×9}\) = \(\frac{1}{18}\)

ਇੱਕ ਇਸਤਰੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਇੱਕਲੇ-ਇੱਕਲੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 18 ਦਿਨ ਅਤੇ 36 ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਦੀਪਿਕਾ 300 km ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਆਪਣੇ ਘਰ ਜਾਣ ਦੇ ਲਈ ਕੁੱਝ ਦੂਰੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਦੂਰੀ ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਉਹ 60 km ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ 4 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ । ਜੇਕਰ ਉਹ 100 km ਦੁਬਾਰਾ ਰੇਲਗੱਡੀ ਰਾਹੀਂ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਯਾਤਰਾ ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ ਕਰੇ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ 10 ਮਿੰਟ ਵੱਧ ਲੱਗਦੇ ਹਨ | ਰੇਲਗੱਡੀ ਅਤੇ ਬੱਸ ਦੀ ਕੁਮਵਾਰ ਚਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਰੇਲ ਗੱਡੀ ਦੀ ਚਾਲ = x ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਅਤੇ ਬੱਸ ਦੀ ਚਾਲ = y ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ = 300 ਕਿ.ਮੀ.
ਸਥਿਤੀ I
60 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ

ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ(= 300 – 60) 240 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ

ਸਥਿਤੀ II
ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੁਆਰਾ 100 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{100}{x}\)
ਬਸ ਦੁਆਰਾ 200 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿਚ
ਲਗਾ ਸਮਾਂ = (300 – 100) = \(\frac{200}{y}\) ਘੰਟੇ
∴ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = (\(\frac{100}{x}\) + \(\frac{200}{y}\))ਘੰਟੇ
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ

\(\frac{1}{x}\) = u ਅਤੇ \(\frac{1}{y}\) = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ :
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ
15u + 60v = 1
ਅਤੇ 24u + 48v = 1
ਜਾਂ 15u + 60v – 1 = 0
24u + 48v – 1 = 0
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ :

I ਅਤੇ III ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਰੇਲ ਗੱਡੀ ਦੀ ਚਾਲ ਅਤੇ ਬੱਸ ਦੀ ਚਾਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 60 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ ਅਤੇ 80 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.5

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸ | ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ ਹੈ, ਕਿਸ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ | ਜਾਂ ਕਿਸਦੇ ਅਸੀਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ ਹਨ । ਇੱਕ ਹੱਲ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੂੰ ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x – 3y – 3 = 0
3x – 9y – 2 = 0
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
x – 3y – 3 = 0
ਅਤੇ 3x – 9y – 2 = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = – 3
a₂ = 3, b₂ = – 9, c₂ = – 2

∴ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2x + y = 5
3x + 2y = 8
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
2x + y = 5
ਅਤੇ 3x + 2y = 8
ਜਾਂ 2x + y – 5 = 0
ਅਤੇ 3x + 2y – 8 = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 2, b₁ = 1, c₁ = -5
a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = – 8

∴ ਇਸ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ ਹੈ

∴ x = 2 ਅਤੇ y = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3x – 5y = 20
6r – 10y = 40
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
3x – y = 20
ਅਤੇ 6x – 10y = 40
ਜਾਂ 3x – 5y – 20 = 0
ਅਤੇ 6 – 10y – 40 = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 3, b₁ = -5, c₁ = – 20
a₂ = 6, b₂ = – 10, c₂ = – 40


ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦੇ ਅਸੀਮਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਅਨੇਕ ਹਲ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
x – 3y – 7 = 0
ਅਤੇ 3x – 3y – 15 = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 1, b₁ = – 3, c₁ = -7
a₂ = 3, b₂ = – 3, c₂ = – 15

I ਅਤੇ III ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
\(\frac{x}{24}\) = \(\frac{1}{6}\) ⇒ x = \(\frac{1}{6}\) × 24 = 4
II ਅਤੇ III ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
\(\frac{y}{-6}\) = \(\frac{1}{6}\) ⇒ y = \(\frac{1}{6}\) × -6 = -1
ਇੱਥੇ x = 4, y = – 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
(i) a ਅਤੇ b ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਅਪਰਿਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ ?
2x + 3y = 7
(a – b) x + (a + b) y = 3a + b – 2
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
2 + 3y = 7
ਅਤੇ (a – b) x + (a + b) y = 3a + b – 2
ਜਾਂ 2x + 3y – 7 = 9
ਜਾਂ (a – b)x + (a + b) y – (3a + b – 2) = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = -7.
a₂ = a – b, b₂ = a + b,
c₂ = – (3a + b – 2)
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦੇ ਅਸੀਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ ਹਨ ।

ਜਾਂ 6a + 2b – 4 = 7a – 7b
ਜਾਂ -a + 9b – 4 = 0
ਜਾਂ a = 9b – 4 ……(1)
II ਅਤੇ III ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
\(\frac{3}{a+b}\) = \(\frac{7}{3a+b-2}\)
ਜਾਂ 9a + 3b – 6 = 7a + 7b
ਜਾਂ 2a – 4b – 6 = 0
ਜਾਂ a – 2b – 3 = 0 .
ਸਮੀਕਰਣ (1) ਤੋਂ a ਦਾ ਮੁੱਲ ਉਪਰੋਕਤ ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਜਾਂ 9b – 4 – 2b – 3 = 0
ਜਾਂ 7b – 7 = 0
ਜਾਂ 7b = 7
ਜਾਂ b = 1
b ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
a = 9 × 1 – 4 = 9 – 4
a = 5
∴ a = 5 ਅਤੇ b = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
k ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ?
3x + y = 1
(2k – 1) + (k – 1) y = 2 + 1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
3x + y = 1
ਅਤੇ 2k – 1 x + (k -11) y = 2k + 1
ਜਾਂ 3x + y – 1 = 0
ਅਤੇ (2k – 1) x + (k – 1) y – (2k + 1) = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 3, b₁ = 1, c₁ = -1
a₂ = (2k – 1), b₂ = k – 1, c₂ = – (2k + 1)
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

⇒ 4k ≠ – 4
⇒ k ≠ \(-\frac{4}{4}\)
⇒ k ≠ -1
I ਅਤੇ II ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
\(\frac{3}{2k-1}\) = \(\frac{1}{k-1}\) ⇒ 3k – 3 = 2k – 1
⇒ k = 2
∴ k = 2 ਅਤੇ k ≠ -1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿੱਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ । ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਵੱਧ ਢੁਕਵੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹੋ ?
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
8x + 5y = 9 ……(1)
3x + 2y = 4 …(2)
ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ
(2) ਤੋਂ 2y = 4 – 3x
y = \(\frac{4-3x}{2}\) …(3)
y ਦਾ ਮੁੱਲ (1), ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
8x + 5[latex]\frac{4-3x}{2}[/latex] = 9
ਜਾਂ \(\frac{16x+20-15x}{2}\) = 9
ਜਾਂ x + 20 = 18
ਜਾਂ x = 18 – 20 = – 2
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
y = \(\frac{4-3(-2)}{2}\) = \(\frac{4+6}{2}\)
= \(\frac{10}{2}\) = 5
∴ x = – 2 ਅਤੇ y = 5
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
8x + 5y – 9 = 0
ਅਤੇ 3x + 2y – 4 = 0
ਇੱਥੇ a₁ = 8, b₁ = 5, c₁ = – 9
a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = -4
ਹੁਣ, \(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{8}{3}\); \(\frac{b_{1}}{b_{2}}\) = \(\frac{5}{2}\);

∴ x = – 2 ਅਤੇ y = 5

4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਹੋਵੇ) ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਇਕ ਹੋਸਟਲ (Hostel) ਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਰਚ ਦਾ ਇੱਕ ਭਾਗ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਇਸ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਭੋਜਨ ਕੀਤਾ ਹੈ । ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ A ਜਿਸਨੇ 20 ਦਿਨ ਭੋਜਨ ਕੀਤਾ ਹੈ, ₹ 1000 ਹੋਸਟਲ (Hostel) ਦੇ ਖਰਚ ਲਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦੂਸਰਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ B 26 ਦਿਨ ਭੋਜਨ ਕੀਤਾ ਹੈ ₹ 1180 ਖਰਚ ਦਿੰਦਾ ਹੈ । ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਖਰਚ ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਦਿਨ ਦੇ ਭੋਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਹੋਸਟਲ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮਾਸਿਕ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ x
ਪ੍ਰਤੀਦਿਨ ਭੋਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 20y = 1000
⇒ x + 26y – 1180 = 0 ………(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ. .
x + 26y = 1180
⇒ x + 26y – 1180 = 0 …..(2)
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿਧੀ ਨਾਂਲ (1) ਅਤੇ (2) ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :

ਹੋਸਟਲ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮਾਸਿਕ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਭੋਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੁਮਵਾਰ ₹ 400 ਅਤੇ ₹ 30 ਹੈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚੋਂ 1 ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਉਹ \(\frac{1}{3}\) ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 8 ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਉਹ \(\frac{1}{4}\) ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਭਿੰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਭਿੰਨ ਦਾ ਅੰਸ਼ = x
ਭਿੰਨ ਦਾ ਹਰ = y
∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{x}{y}\)
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{x-1}{y}\) = \(\frac{1}{3}\)
ਜਾਂ 3x – 3 = y
ਜਾਂ 3x – y – 3 = 0 …..(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{x}{y+8}\) = \(\frac{1}{4}\)
ਜਾਂ 4x = y + 8
ਜਾਂ 4x – y – 8 = 0 …(2)
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਡਿੱਬੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਣਾਂ (1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਯਸ਼ਪਾਲ ਨੇ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਵਿਚੋਂ 40 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਦੇ 3 ਅੰਕ ਮਿਲੇ ਅਤੇ ਗ਼ਲਤ ਉੱਤਰ ਤੇ 1 ਅੰਕ ਦੀ ਕਟੌਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ । ਜੇਕਰ ਉਸ ਨੂੰ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਦੇ 4 ਅੰਕ ਮਿਲਣ ਅਤੇ ਗ਼ਲਤ ਉੱਤਰ ਦੇ 2 ਅੰਕ ਕਟੇ ਜਾਣ ਤਾਂ ਉਹ 50 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਟੈਸਟ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਸਨ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਯਸ਼ਪਾਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਸਹੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ = x
ਯਸ਼ਪਾਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗ਼ਲਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ = y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
3x – y = 40
ਜਾਂ 3x – y – 40 = 0 …….(1)
ਦੂਜੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
4x – 2y = 50
ਜਾਂ 4x – 2y – 50 = 0 …(2)
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਣਾਂ (1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :


⇒ y = 5
∴ ਸਹੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 15
ਗ਼ਲਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 5
ਕੁਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ = ਸਹੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ + ਗ਼ਲਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
=15 + 5 = 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਇੱਕ ਰਾਜਮਾਰਗ ‘ਤੇ ਦੋ ਸਥਾਨ A ਅਤੇ B, 100 ਕਿ.ਮੀ. ਦੀ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਹਨ । ਇਕ ਕਾਰ A ਤੋਂ ਅਤੇ ਦੂਸਰੀ ਕਾਰ B ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਤੋਂ ਹੀ ਸਮੇਂ ‘ਤੇ ਚਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ । ਜੇਕਰ ਇਹ ਕਾਰਾਂ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਚਾਲ ਗਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਹੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ 5 ਘੰਟੇ ਬਾਅਦ ਮਿਲ ਜਾਣਗੀਆਂ | ਦੋਵਾਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਤੀ (ਚਾਲ) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸਥਾਨ A ਵਾਲੀ ਕਾਰ ਦੀ ਚਾਲ = 1 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਅਤੇ ਸਥਾਨ B ਵਾਲੀ ਕਾਰ ਦੀ ਚਾਲ = y ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
A ਅਤੇ B ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ = 100 ਕਿ.ਮੀ.
5 ਘੰਟੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
ਕਾਰ A ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = 5 ਕਿ.ਮੀ.
[∵ ਦੂਰੀ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ]
ਕਾਰ B ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = 5y ਕਿ.ਮੀ.
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
5x – 5y = 100
ਜਾਂ x – y = 20
ਜਾਂ x – y – 20 = 0 …..(1)
ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ
ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = 1 ਕਿ.ਮੀ.
[∵ ਦੂਰੀ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ]
ਕਾਰ B ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ = y ਕਿ.ਮੀ.
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + y = 10 ,
ਜਾਂ x + y – 100 = 00 …..(2)
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿੱਧੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :

ਬਿੰਦੂ A ਅਤੇ B ਤੋਂ ਚੱਲਣ ਵਾਲੀ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਚਾਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 60 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਅਤੇ 40 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ 5 ਇਕਾਈਆਂ ਘਟਾ ਦੇਈਏ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਵਧਾ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 9 ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਲੰਬਾਈ । 6 ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਵਧਾ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਖੇਤਰਫਲ 67 ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x ਇਕਾਈਆਂ
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = y ਇਕਾਈਆਂ
∴ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = xy ਵਰਗ ਇਕਾਈਆਂ
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
(x – 5) (y + 3) = xy – 9
ਜਾਂ xy + 3x – 5y – 15 = xy – 9
ਜਾਂ 3x – 5y – 6 = 0 ….(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
(x + 3) (y + 2) = xy + 67
ਜਾਂ xy + 2x + 3y + 6 = xy + 67
ਜਾਂ 2x + 35 – 61 = 0 …(2)
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਣਾਂ (1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਕੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ,

ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 17 ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ 9 ਇਕਾਈਆਂ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.4

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿਲੋਪਣ ਵਿਧੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਵੱਧ ਉਚਿਤ ਹੈ ?

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x + y = 5 ਅਤੇ 2x – 3y = 4
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
x + y = 5 ….(1)
ਅਤੇ 2x – 3y = 4 ….(2)
ਵਿਲੋਪਣ ਵਿਧੀ
(1) ਨੂੰ 2, ਨਾਲ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
2x + 2y = 10 ….(3)
ਹੁਣ, (3) – (2) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿਚ ਭਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ
x + \(\frac{6}{5}\) = 5
ਜਾਂ x = 5 – \(\frac{6}{5}\)
= \(\frac{25-6}{5}\) = \(\frac{19}{5}\)
ਹੁਣ, x = \(\frac{19}{5}\) ਅਤੇ \(\frac{6}{5}\)
ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ
(2) ਤੋਂ 2x = 4 + 3y
ਜਾਂ x = \(\frac{4+3y}{2}\) ….(4)
x ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
\(\frac{4+3y}{2}\) + y = 5
ਜਾਂ \(\frac{4+3y+2y}{2}\) = 5
ਜਾਂ 4 + 5y = 10
ਜਾਂ 5y = 10 – 4 = 6
ਜਾਂ y =\(\frac{6}{5}\)
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (4) ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ : ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਇਸ ਲਈ x = \(\frac{19}{5}\) ਅਤੇ y = \(\frac{6}{5}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
3x + 4y = 10 ਅਤੇ 2x – 2y = 2
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
3x + 4y = 10 …….(1)
ਅਤੇ 2x – 2y = 2 ……..(2)
ਵਿਲੋਪਣ ਵਿਧੀ
ਸਮੀਕਰਣ (2) ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
4x – 4y = 4 …(3)
ਹੁਣ, (3) + (1) ਤੋਂ

x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3 (2) + 4y = 10
ਜਾਂ 6 + 4y = 10
ਜਾਂ 4y = 10 – 6
ਜਾਂ 4y = 4
ਜਾਂ y = \(\frac{4}{4}\) = 1
∴ x = 2 ਅਤੇ y = 1
ਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ
(2) ਤੋਂ
2x = 2 + 2y
ਜਾਂ x = y + 1 . . …(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3 (y + 1) + 4y = 10
ਜਾਂ 3y + 3 + 4y = 10
ਜਾਂ 7y = 10 – 3
ਜਾਂ 7y = 7
ਜਾਂ y = 1
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 1 + 1 = 2
∴ x = 2 ਅਤੇ y = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3x – 5y – 4 = 0 ਅਤੇ 9x = 2y + 7
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
3x – 5y – 4 = 0 …(1)
ਅਤੇ 9x = 2y + 7
ਜਾਂ 9x – 2y – 7 = 0 ….(2)
ਵਿਲੋਪਣ ਵਿਧੀ
(1) ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
9x – 15y – 12 = 0 …(3)
ਹੁਣ, (3) – (2) ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।

y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ
(2) ਤੋਂ, x = \(\frac{2y+7}{9}\) …(4)
x ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਜਾਂ -13y – 5 = 0
ਜਾਂ -13y = 5
ਜਾਂ y = \(-\frac{5}{13}\)
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (4) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{2y}{3}\) -1 ਅਤੇ x – \(\frac{y}{3}\) = 3
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{2y}{3}\) = 1
ਜਾਂ \(\frac{3x+4y}{6}\) = -1
ਜਾਂ 3x + 4y = – 6 …(1)
x – \(\frac{y}{3}\) = 3
ਜਾਂ \(\frac{3x-y}{3}\) = 3
ਜਾਂ 3x – y = 9 …(2)
ਵਿਲੋਪਣ ਵਿਧੀ ।
(1) – (2) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ |
3x + 4(-3) = – 6
ਜਾਂ 3x – 12 = – 6
ਜਾਂ 3x = -6 + 12
ਜਾਂ 3x = 6
ਜਾਂ x = \(\frac{6}{3}\) = 2
∴ x = 2, y = -3
ਤਿਸਬਾਪਨ ਵਿਧੀ :
(2) ਤੋਂ, y = 3x – 9 …..(4)
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3x + 4 (3x – 9) = – 6
ਜਾਂ 3x + 12x – 36 = – 6
ਜਾਂ 15x = – 6 + 36
ਜਾਂ 15x = 30
ਜਾਂ x = \(\frac{30}{15}\) = 2
x ਦਾ ਮੁੱਲ (4) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
y = 3 (2) – 9
= 6 – 9 = – 3
∴ x = 2, y = – 3

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਜੇਕਰ ਉਸਦੀ ਹੋਂਦ ਹੋਵੇ) ਵਿਲੋਪਣ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਵਿਚ 1 ਜੋੜ ਦੇਈਏ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਘਟਾ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਭਿੰਨ 1ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਸਿਰਫ ਹਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਇਹ \(\frac{1}{2}\) ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਭਿੰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਭਿੰਨ ਦਾ ਅੰਸ਼ = x
ਭਿੰਨ ਦਾ ਹਰ = y
∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{x}{y}\)
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{x+1}{y-1}\) = 1
ਜਾਂ x + 1 = y – 1
ਜਾਂ x – y + 2 = 0
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{x}{y+1}\) = \(\frac{1}{2}\)
ਜਾਂ 2x = y + 1
ਜਾਂ 2x – y – 1 = 0 …..(2)
ਹੁਣ, (2) – (1) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਜਾਂ x = 3
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
2 × 3 – y – 1 = 0
ਜਾਂ 6 – y – 1 = 0
ਜਾਂ 5 – y = 0
ਜਾਂ y = 5
∴ ਭਿੰਨ = \(\frac{3}{5}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਨੂਰੀ ਦੀ ਉਮਰ, ਸੋਨੂੰ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਸੀ । ਦਸ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਨੂਰੀ ਦੀ | ਉਮਰ ,ਸੋਨੂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਦੋ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਨੂਰੀ ਅਤੇ ਸੋਨੂ ਦੀ ਉਮਰ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਨੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਸੋਨੂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = y ਸਾਲ
ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ
ਨੂਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = (x – 5) ਸਾਲ
ਸੋਨੂ ਦੀ ਉਮਰ = (y – 5) ਸਾਲ
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x – 5 = 3 (y – 5)
ਜਾਂ x – 5 = 3y – 15
ਜਾਂ x – 3y + 10 = 0 …(1)
ਦਸ ਸਾਲ ਬਾਅਦ
ਨੂਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 10) ਸਾਲ
ਸੋਨੁ ਦੀ ਉਮਰ = (y + 10) ਸਾਲ
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 10 = 2 (y + 10)
ਜਾਂ x + 10 = 2y + 20
ਜਾਂ x – 2y – 10 = 0 ……(2)
ਹੁਣ (1) – (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜਾਂ – y = – 20
ਜਾਂ y = 20
y ਦਾ ਮੁੱਲ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ’ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x – 2 (20) – 0 = 0
ਜਾਂ – 40 – 10 = 0 .
ਜਾਂ x = 50
∴ ਨੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 50 ਸਾਲ
ਸੋਨੂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 20 ਸਾਲ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 9 ਹੈ । ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦਾ 9 ਗੁਣਾ, ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕੇ ਬਣੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ 2 ਗੁਣਾ ਹੈ । ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਅੰਕ = x
ਦਹਾਈ ਅੰਕ = y
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ = 10y + x
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + y = 9 ….(1)
ਉਲਟਾਉਣ ਤੇ
ਇਕਾਈ ਅੰਕ = y
ਦਹਾਈ ਅੰਕ = x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10x + y
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
9 [10y + x] = 2[10x + y]
ਜਾਂ 90y + 9x = 20x + 2y
ਜਾਂ 90y + 9x – 20x – 2y = 0
ਜਾਂ -11x + 88y = 0
ਜਾਂ x – 8y = 0
ਹੁਣ (2) – (1) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

y = 1
y ਦਾ ਮੁੱਲ (2) ਵਿੱਚ ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x – 8 × 1 = 0
ਜਾਂ x = 8
∴ ਸੰਖਿਆ = 10y + x
= 10 × 1 + 8 = 18

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਮੀਨਾ ₹2000 ਕਢਵਾਉਣ ਇੱਕ ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਗਈ । ਉਸਨੇ ਖਜਾਨਚੀ ਨੂੰ ₹ 50 ਅਤੇ 100 ਦੇ ਨੋਟ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਹਾ | ਮੀਨਾ ਨੇ ਕੁੱਲ 2s ਨੋਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ । ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਸਨੇ ₹ 50 ਅਤੇ ₹ 100 ਦੇ ਕਿੰਨੇ-ਕਿੰਨੇ ਨੋਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਮੀਨਾ ਨੂੰ ਮਿਲੇ ਤੋਂ 50 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x
ਮੀਨਾ ਨੂੰ ਮਿਲੇ ਤੋਂ 100 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + y = 25 ……..(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
50x + 100y = 2000
ਜਾਂ x + 2y = 40 …(2)
ਹੁਣ (2) – (1) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

y ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x + 15 = 25
ਜਾਂ x = 25 – 15 = 10
ਮੀਨਾ ਨੂੰ ਮਿਲੇ ₹ 50 ਅਤੇ ₹ 100 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 10 ਅਤੇ 15 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਕਿਰਾਏ ‘ ਤੇ ਪੁਸਤਕਾਂ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਲਾਇਬਰੇਰੀ । ਦਾ ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਦਿਨ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਰ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਦਿਨ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ ਅਲੱਗ ਹੈ । ਸਰਿਤਾ ਨੇ ਸੱਤ ਦਿਨ ਤੱਕ ਇੱਕ ਪੁਸਤਕ ਰੱਖਣ ਲਈ ₹ 27 ਦਿੱਤੇ, ਜਦਕਿ ਮੰਜੂ ਨੇ ਇੱਕ ਪੁਸਤਕ ਪੰਜ ਦਿਨ ਰੱਖਣ ਲਈ ₹ 21 ਦਿੱਤੇ । ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਦਿਨ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਦਿਨਾਂ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ 1
ਹਰ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਦਿਨ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ y
ਸਰਿਤਾ ਦੀ ਸਥਿਤੀ
x + 4y = 27 ….(1)
ਮੰਜੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ
x + 2y = 21 ……(2)
ਹੁਣ, (1) – (2) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x + 2 (3) = 21
ਜਾਂ x + 6 = 21
ਜਾਂ x = 21 – 6 = 15
ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਦਿਨਾਂ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਵਾਧੂ ਦਿਨ ਦਾ ਅਲਗ ਕਿਰਾਇਆ ਕੁਮਵਾਰ ₹ 15 ਅਤੇ ₹ 3 ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.3

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x + y = 14
x – y = 4
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
x + y = 14 …(1)
ਅਤੇ x – y = 4 …(2)
(2) ਤੋਂ , x = 4 + y ……(3)
x ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
4 + y + y = 14
ਜਾਂ 2y = 14 – 4
ਜਾਂ 2y = 10
ਜਾਂ y = \(\frac{10}{2}\) = 5
y ਦਾ ਮੁੱਲ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = 4 + 5 = 9
x = 9 ਅਤੇ y = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
s – t = 3
\(\frac{s}{3}\) + \(\frac{t}{2}\) = 6
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
s – t = 3 …(1)
ਅਤੇ \(\frac{s}{3}\) + \(\frac{t}{2}\) = 6
ਜਾਂ \(\frac{2s+3t}{6}\) = 6
ਜਾਂ 2s + 3t = 36 …….(2)
(1) ਤੋਂ, s = 3 + t ….(3)
s ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
2 (3 + t) + 3t = 36
ਜਾਂ 6 + 2t + 3t = 36
ਜਾਂ 6 + 5t = 36
ਜਾਂ 5t = 36 – 6
ਜਾਂ 5t = 30
ਜਾਂ t = \(\frac{30}{5}\) = 6
t ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (3) ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
s = 3 + 6 = 9
∴ s = 9 ਅਤੇ t = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3x – y = 3
9x – 3y = 9
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
3x – y = 3 …(1)
ਅਤੇ 9x – 3y = 9 …(2)
(1) ਤੋਂ,
3x – 3 = y
ਜਾਂ y = 3x – 3 …(3)
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ।
9x – 3(3x – 3) = 9
ਜਾਂ 9x – 9x + 9 = 9
ਜਾਂ 9 = 9
∴ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ ।
ਫਿਰ ਵੀ ਅਸੀਂ ਦਾ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁੱਲ ਹੱਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ । ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ y ਦਾ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ । ਇਹ ਸਥਿਤੀ ਇਸ ਲਈ ਪੈਦਾ ਹੋਈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਇੱਕ ਹੀ ਹਨ !
∴ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਅਤੇ (2) ਦੇ ਅਸੀਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
0.2x + 0.3y = 1.3
ਜਾਂ \(\frac{2}{10}\)x + \(\frac{3}{10}\)y = \(\frac{13}{10}\)
2x + 3y = 13 ….(1)
0.4x + 0.5y = 2.3
ਜਾਂ \(\frac{4}{10}\)x + \(\frac{5}{10}\)y = \(\frac{23}{10}\)
ਜਾਂ 4x + 5y = 23 ….(2)
(1) ਤੋਂ, 2x = 13 – 3y
ਜਾਂ x = \(\frac{13-3y}{2}\) …..(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2), ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
4\(\frac{13-3y}{2}\) + 5y = 23
26 – 6y + 5y = 23
– y = 23 – 26 = – 3
y = 3
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{13-3×3}{2}\)
= \(\frac{13-9}{2}\)
= \(\frac{4}{2}\)
= 2
∴ x = 2 ਅਤੇ y = 3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\sqrt {2}\)x + \(\sqrt {3}\) y = 0
\(\sqrt {3}\)x – \(\sqrt {8}\) y = 0
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\sqrt {2}\)x + \(\sqrt {3}\)y = 0 ….(1)
ਅਤੇ \(\sqrt {3}\)x – \(\sqrt {8}\)y = 0 ..(2)
(2) ਸ਼ੇ, \(\sqrt {3}\)x = \(\sqrt {8}\)y
(3) x = \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\)y ….(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\) × 0 = 0
∴ x = 0 ਅਤੇ y = 0

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
\(\frac{3x}{2}\) – \(\frac{5y}{3}\) = -2
\(\frac{x}{3}\) + \(\frac{y}{2}\) = \(\frac{13}{6}\)
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
\(\frac{3}{2}\)x – \(\frac{5}{3}\)y = -2
\(\frac{0x-10y}{6}\) = -2
ਜਾਂ 9x – 10y = -12 …..(1)
\(\frac{x}{3}\) + \(\frac{y}{2}\) = \(\frac{13}{6}\)
ਜਾਂ \(\frac{2x+3y}{6}\) = \(\frac{13}{6}\)
ਜਾਂ 2x + 3y = \(\frac{13}{6}\) × 6
ਜਾਂ 2x + 3y = 13 …(2)
(1) ਤੋਂ, 9x = 10y – 12
ਜਾਂ x = \(\frac{10y-12}{9}\) …(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਜਾਂ 47y – 24 = 13 × 9 = 117
ਜਾਂ 47y = 117 + 24 = 141
ਜਾਂ y = \(\frac{141}{47}\) = 3
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3), ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{10×3-12}{9}\) = \(\frac{30-12}{9}\)
= \(\frac{18}{9}\)
= 2
∴ x = 2 ਅਤੇ y = 3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
2x + 3y = 11 ਅਤੇ 2x – 4y = -24 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ | ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ‘ਅ’ ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦੇ ਲਈ y = mx + 3 ਹੋਵੇ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
2x + 3y = 11 …(1)
ਅਤੇ , 2x – 4y = – 24 ….(2)
(2) ਤੋਂ,
2x = 4y – 24
ਜਾਂ 2x = 2 [2y – 12]
ਜਾਂ x = 2y – 12 …(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
2 (2y – 12) + 3y = 11
ਜਾਂ 4y – 24 + 3y = 11
ਜਾਂ 7y = 11 + 24
ਜਾਂ 7y = 35
ਜਾਂ y = \(\frac{35}{7}\) = 5
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ | ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 2 (5) – 12
= 10 – 12 = -2
ਹੁਣ y = mx + 3 ਲਉ ॥
x = -2, y = 5 ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
5 = m (-2) + 3
ਜਾਂ 5 – 3 = – 2m
ਜਾਂ 2 = -2m
ਜਾਂ -2m = 2
ਜਾਂ m = -1
∴ x = – 2, y = 5 ਅਤੇ m = – 1

3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿੱਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 26 ਹੈ ਅਤੇ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੁਸਰੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਅਤੇ y ਹਨ । ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x – y = 26 …(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x = 3y …(2)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3y – y = 26
ਜਾਂ 2y = 26
ਜਾਂ y = \(\frac{26}{2}\) = 13
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 3 × 13 = 39
∴ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 39, 13 ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਦੋ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਵਿਚ ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਤੇ 18 ਡਿਗਰੀ ਵੱਧ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਦੋ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ x, y ਹਨ ਅਤੇ x > y ਹੈ ।
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + y = 180 ….(1)
ਦੁਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x = y + 18 …(2)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
y + 18 + y = 180
ਜਾਂ 2y = 180 – 18
ਜਾਂ 2y = 162
ਜਾਂ y = \(\frac{162}{2}\) = 81
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 81 + 18 = 99
∴ ਲੋੜੀਂਦੇ ਕੋਣ 999, 81° ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਕਟ ਟੀਮ ਦੇ ਕੋਚ ਨੇ 7 ਬੱਲੇ ਅਤੇ 6 ਗੇਂਦਾਂ ₹ 3800 ਵਿਚ ਖਰੀਦੀਆਂ । ਬਾਅਦ ਵਿਚ ਉਸਨੇ 3 ਬੱਲੇ ਅਤੇ 5 ਗੇਂਦਾਂ ₹ 1750 ਵਿਚ ਖਰੀਦੀਆਂ । ਹਰ ਇੱਕ ਬੱਲੇ ਅਤੇ ਗੇਂਦ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇੱਕ ਬੱਲੇ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ x
ਇਕ ਗੇਂਦ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
7x + 6y = 3800 ….(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
3x + 5y = 1750 . …(2)
(1) ਤੋਂ 7x = 3800 – 6y
ਜਾਂ x = \(\frac{3800-6y}{7}\) …..(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3[latex]\frac{3800-6y}{7}[/latex] + 5y = 1750
ਜਾਂ \(\frac{11400-18y+35y}{7}\) = 1750
ਜਾਂ 11400 + 17y = 1750 × 7
ਜਾਂ 11400 + 17y = 12250
ਜਾਂ 17y = 12250 – 11400
ਜਾਂ 17y = 850
ਜਾਂ y = \(\frac{850}{17}\) = 50
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{3800-6×50}{7}\)
= \(\frac{3800-300}{7}\) = \(\frac{3500}{7}\)
x = 500
∴ ਇਕ ਬੱਲੇ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ 500
ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ 50

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਇਕ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿਚ ਟੈਕਸੀ ਕਿਰਾਏ ਵਿੱਚ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਏ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । 10 ਕਿ. ਮੀ. ਦੂਰੀ ਦੇ ਲਈ ਕਿਰਾਇਆ ₹ 105 ਹੈ ਅਤੇ 15 ਕਿ. ਮੀ. ਦੇ ਲਈ ਕਿਰਾਇਆ ₹ 155 ਹੈ ।ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਕਿ. ਮੀ. ਕਿਰਾਇਆ ਕੀ ਹੈ ? ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 25 ਕਿ. ਮੀ. ਯਾਤਰਾ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਕਿਰਾਇਆ ਦੇਣਾ ਪਵੇਗਾ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਟੈਕਸੀ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ x
ਇੱਕ ਪਤੀ ਕਿ.ਮੀ. ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 10y = 105 ….(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 15y = 155 …(2)
(1) ਤੋਂ
x = 105 – 10y …(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
105 – 10y + 15y = 155
ਜਾਂ 5y = 155 – 105
ਜਾਂ 5y = 50
ਜਾਂ y = \(\frac{50}{5}\) = 10
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 105 – 10 × 10
= 105 – 100 = 5
ਟੈਕਸੀ ਦਾ ਨਿਸਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ 5
ਪ੍ਰਤੀ ਕਿ.ਮੀ. ਕਿਰਾਇਆ = ₹ 10
25 ਕਿ.ਮੀ. ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ
= ₹ (10 × 25) + ₹ 5
= [250 + 5]
= ₹ 255

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਹਾਂ ਵਿਚ 2 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਇਹ \(\frac{9}{11}\) ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚ 3 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ। ਤਾਂ ਇਹ \(\frac{5}{6}\) ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਇਹ ਭਿੰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਭਿੰਨ ਦਾ ਹਰ = x
ਭਿੰਨ ਦਾ ਅੰਸ਼ = y
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਭਿੰਨ = \(\frac{x}{y}\)
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{x+2}{y+2}\) = \(\frac{9}{11}\)
ਜਾਂ 11 (x + 2) = 9 (y + 2)
ਜਾਂ 11x + 22 = 9y + 18
ਜਾਂ 11x = 9y + 18 – 22
ਜਾਂ 11x = 9y – 4
ਜਾਂ x = \(\frac{9y-4}{11}\) …(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
\(\frac{x+3}{y+3}\) = \(\frac{5}{6}\)
ਜਾਂ 6 (x + 3) = 5 (y + 3)
ਜਾਂ 6x + 18 = 5y + 15
ਜਾਂ 6x – 5y = 15 – 18
ਜਾਂ 6x – 5y = – 3 ….(2)
x ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
6\(\frac{9y-4}{11}\) – 5y = -3
ਜਾਂ \(\frac{54y-24}{11}\) – 5y = -3
ਜਾਂ \(\frac{54y-24-55y}{11}\) = -3
ਜਾਂ – y – 24 = – 3 × 11
ਜਾਂ – y = – 33 + 24
ਜਾਂ – y = – 9
ਜਾਂ y = 9
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{9×9-4}{11}\) = \(\frac{81-4}{11}\)
= \(\frac{77}{11}\) = 7
∴ ਭਿੰਨ \(\frac{7}{9}\) ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
ਪੰਜ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਸੱਤ ਗੁਣਾ ਸੀ । ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਹੁਣ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ‘ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਜੈਕਬ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਜੈਕਬ ਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = y ਸਾਲ
ਪੰਜ ਸਾਲ ਬਾਅਦ
ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 5) ਸਾਲ
ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ = (y + 5) ਸਾਲ
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 5 = 3 (y + 5)
ਜਾਂ x + 5 = 3y + 15
ਜਾਂ x = 3y + 15 – 5
ਜਾਂ x = 3y + 10 ….(1)
ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ
ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ = (x – 5) ਸਾਲ
ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ = (y – 5) ਸਾਲ
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x – 5 = 7 (y – 5)
ਜਾਂ x – 5 = 7y – 35
ਜਾਂ x – 7y = – 35 + 5
ਜਾਂ x – 7y = – 30
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3y + 10 – 7y = – 30
ਜਾਂ – 4y = – 30 – 10
ਜਾਂ 4y = – 40
ਜਾਂ y = 10
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ’ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 3 (10) + 10
= 30 + 10 = 40
ਜੈਕਬ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਕੁਮਵਾਰ 40 ਸਾਲ ਅਤੇ 10 ਸਾਲ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਬਲਦੇਵ ਆਪਣੀ ਲੜਕੀ ਨੂੰ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ, “ਸੱਤ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਮੈਂ ਤੇਰੇ ਨਾਲੋਂ ਸੱਤ ਗੁਣਾ ਉਮਰ ਦਾ ਸੀ । ਹੁਣ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਮੈਂ ਤੇਰੇ ਤੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਉਮਰ ਦਾ ਰਹਿ ਜਾਵਾਂਗਾ । ਕੀ ਇਹ ਮੰਨੋਰੰਜਕ ਹੈ ?) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫੀ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕਰੋ (ਦਰਸਾਉ) ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਬਲਦੇਵ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਹੈ।
= x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਬਲਦੇਵ ਦੀ ਲੜਕੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = y ਸਾਲ
ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x – 7 = 7 (y – 7)
ਜਾਂ x – 7 = 7y – 49
ਜਾਂ x – 7y + 42 = 0
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 3 = 3 (y + 3)
ਜਾਂ x + 3 = 3y + 9
ਜਾਂ x – 3y – 6 = 0
∴ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
x – 7y + 42 = 0
ਅਤੇ x – 3y – 6 = 0
ਗ੍ਰਾਫੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
x – 7y + 42 = 0
x = 7y – 42 …..(1)
y = 5. ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = 7 × 5 – 42
= 35 – 42 = – 7
y = 6 ਨੂੰ (1) ਵਿਚ , ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 7 × 6 – 42
= 42 – 42 = 0
y = 7 ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 7 × 7 – 42
= 49 – 42 = 7
ਸਾਰਣੀ

ਬਿੰਦੂਆਂ A (- 7, 5), B (0, 6), C (7, 7) ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਖਿਚਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ x – 7y + 42 = 0 ਦਾ ਆਲੇਖ ਮਿਲਦਾ ਹੈ :
x – 3y – 6 = 0
x = 3y + 6 ….(2)
y = 0 ਨੂੰ (2), ਵਿਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = 3 × 0 + 6
= 0 + 6 = 6.
y = 3 ਨੂੰ (2) ਵਿਚ ਰੱਖਣ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 3 × 3 + 6
= 9 + 6 = 15
y = – 2 ਨੂੰ (2) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 3 × -2 + 6
= – 6 + 6 = 0
ਸਾਰਣੀ

ਬਿੰਦੁਆਂ D (6, 0), E (15, 3), F (0, – 2) ਨੂੰ | ਆਲੇਖਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਸਮੀਕਰਣ x – 3y – 6 = 0 ਦਾ ਆਲੇਖ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਆਲੇਖ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ
G (42, 12) ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ, x = 42 ਅਤੇ y = 12 ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕ੍ਰਿਕੇਟ ਟੀਮ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਚ ਨੇ ₹ 3900 ਵਿੱਚ 3 ਬੱਲੇ ਅਤੇ 6 ਗੇਂਦਾਂ ਖ਼ਰੀਦੀਆਂ । ਬਾਅਦ ਵਿਚ ਉਸਨੇ ਇਕ ਹੋਰ ਬੱਲਾ ਅਤੇ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ 3 ਗੇਂਦਾਂ ₹ 1300 ਵਿਚ ਖ਼ਰੀਦੀਆਂ । ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਅਤੇ ਜਿਮਾਇਤੀ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕਰੋ
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇੱਕ ਬੱਲੇ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ x
ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ y
ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
3x +6y = 3900
ਜਾਂ x+ 2y = 1300
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
1x + 3y = 1300
∴ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
1 + 2y = 1300
ਅਤੇ + 3y = 1300
ਆਲੇਖ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
x + 2y = 1300
x = 1300 – 2y …..(1)
y = 0 ਨੂੰ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = 1300 – 2 × 0
x = 1300
y = 500 ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 1300 – 2 × 500
= 1300 – 1000 = 300
y = 650 ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 1300 – 2 × 650
x = 1300 – 1300 = 0
ਸਾਰਣੀ

ਬਿੰਦੂਆਂ A (1300, 0), B (300, 500) ਅਤੇ C (0, 650) ਨੂੰ ਆਲੇਖਿਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਖਿਚਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ x + 2y = 1300 ਦਾ ਆਲੇਖ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x + 3y = 1300
x = 1300 – 3y ……..(2)
y = 0 ਨੂੰ (2) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = 1300 – 3 × 0
= 1300
y = 500 ਨੂੰ (2) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 1300 – 3 × 500
= 1300 – 1500 = – 200
y = 300 ਨੂੰ (2) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 1300 – 3 × 300
= 1300 – 900 = 400
ਸਾਰਣੀ


ਬਿੰਦੁਆਂ A (1300, 0), E – 200, 500), F (400, 300) ਨੂੰ ਆਲੇਖਿਤ ਕਰਨ ਤੇ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਖਿਚਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ x + 3y =1300 ਦਾ ਆਲੇਖ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਆਲੇਖ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ A (1300, 0) ਉੱਤੇ ਕਟੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x = 1300 ਅਤੇ y = 0 ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
2 ਕਿ. ਗ੍ਰਾਮ ਸੇਬ ਅਤੇ 1 ਕਿ. ਗ੍ਰਾਮ ਅੰਗੂਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਦਿਨ ਤੋਂ 160 ਸੀ । ਇਕ ਮਹੀਨੇ ਬਾਅਦ 4 ਕਿ.ਗ੍ਰਾਮ ਸੇਬ ਅਤੇ 2 ਕਿ. ਗ੍ਰਾਮ ਅੰਗੂਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 300 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਅਤੇ ਜਿਮਾਇਤੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ ਵਿਅਕਤ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ 1 ਕਿ.ਗਾਮ ਸੇਬਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ x
1 ਕਿ.ਗ੍ਰਾਮ ਅੰਗੂਰ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ y
ਬੀਜ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
2x + 2y = 160
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
4x + 2y = 300
∴ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ :
2x + y = 160
ਅਤੇ 4x + 2y = 300
ਜਿਮਾਇਤੀ ਰੂਪ
2 + y = 160
2x = 160 – y
x = \(\frac{160-y}{2}\) ……(1)
y = 0 ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{160-0}{2}\) = \(\frac{160}{2}\)
= 80.
y = 60 ਨੂੰ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = \(\frac{160-60}{2}\) = \(\frac{100}{2}\)
= 50
y= 160 ਨੂੰ (1) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = \(\frac{160-160}{2}\)
= \(\frac{0}{2}\)
= 0
ਸਾਰਣੀ

ਬਿੰਦੁਆਂ A (80, 0), B (50, 60), C (0, 160) ਨੂੰ ਅੰਕਿਤ ਕਰਨ ’ਤੇ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣ ’ਤੇ ਸਮੀਕਰਣ 2x + y = 160 ਦਾ ਆਲੇਖ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
4x + 2y = 300
2x + y = 150
2x = 150 – y
x = \(\frac{150-y}{2}\) …(2)
y = 0 ਨੂੰ (2), ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{150-0}{2}\) = \(\frac{150}{2}\)
= 75
y = 50 ਨੂੰ (2) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{150-50}{2}\) = \(\frac{100}{2}\) = 50
y = 150 ਨੂੰ (2) ਰੱਖਣ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = \(\frac{150-150}{2}\) = \(\frac{=}{2}\)
= 0
ਸਾਰਣੀ

ਬਿੰਦੁਆਂ D (75, 0), E (50, 50), F (0, 150) ਨੂੰ | ਅੰਕਿਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣ ‘ਤੇ ਸਮੀਕਰਣ 4x + 2y = 300 ਦਾ ਆਲੇਖ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Exercise 2.4

1. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਿੰਨ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਹਨ । ਹਰ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2x³ + x² – 5x + 2; \(\frac{1}{2}\), 1, – 2
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ p (x) = 2x³ + x² – 3x + 2
ਇਸ ਦੀ ਤੁਲਣਾ ax² + bx² + cx + d ਨਾਲ ਕਰਨ ‘ਤੇ
∴ a = 2, b = 1, c = – 5, d = 2

∴ \(\frac{1}{2}\), p(x) ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
ਅਤੇ p(1) = 2(1)³ + (1)² – 5(1) + 2
= 2 + 1 – 5 + 2 = 5 – 5 = 0
∴ 1, p (1) ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
ਨਾਲ ਹੀ, p(-2) = 2(-2)³ + (-2)² – 5(-2) + 2
= – 16 +4 + 10 + 2
= – 16 + 16 = 0
∴ – 2, p (x) ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
ਉਪਰੋਕਤ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ \(\frac{1}{2}\), 1, – 2 ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ਇਹ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ :
α = \(\frac{1}{2}\), β = 1, γ = -2
ਹੁਣ, α + β + γ = \(\frac{1}{2}\) + 1 + (-2)
= \(\frac{1}{2}\) + 1 – 2 = \(\frac{1+2-4}{2}\)
= \(\frac{-1}{2}\)
= \(\frac{-a}{b}\)
αβ + βγ + γα = \(\left(\frac{1}{2}\right)\)(1) + (-1)(-2) + (-2)\(\left(\frac{1}{2}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\) – 2 – 1 = \(\frac{1-4-2}{2}\)
= \(\frac{-5}{2}\) = \(\frac{c}{a}\)
αβγ = \(\left(\frac{1}{2}\right)\)(1)(-2) = \(\frac{-2}{2}\) = \(\frac{-d}{a}\)
ਉਪਰੋਕਤ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
x³ – 4x² + 5x – 2; 2, 1, 1
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ p(x) = x³ – 4x² + 5x – 2.
ਇਸਦੀ ਤੁਲਣਾਂ ax³ + bx² + cx + d ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ
∴ a = 1, b = – 4, c = 5, d = – 2
ਹੁਣ p (2) = (2)³ – 4(2)² + 5(2) – 2
= 8 – 16 + 10 – 2
= 18 – 18
= 0
∴ 2, p (2) ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
ਅਤੇ p (1) = (1)³ – 4(1)³ + 5(1) – 2
= 1 – 4 + 5 – 2
= 6 – 6 = 0
∴ 1, p (1) ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
ਉਪਰੋਕਤ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ 2, 1, 1 ਦਿੱਤੇ ਗਏ | ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਇਹ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
α = 2, β = 1, γ = 1
ਹੁਣ, α + β + γ = 2 + 1 + 1 = 4
= \(\frac{-(-4)}{1}\) = \(\frac{-b}{a}\)
αβ + βγ + γα = (2)(1) + (1)(1) + (1)(2)
= 2 + 1 + 2 = 5
= \(\frac{5}{1}\) = \(\frac{c}{a}\)
αβγ = (2)(1)(1) = 2
= \(\frac{-(-2)}{1}\) = \(\frac{-d}{a}\)
ਉਪਰੋਕਤ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਤਿੰਨ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ, ਦੋ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਲੈ ਕੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਤਿੰਨਾਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਕੁਮਵਾਰ 2, – 7, – 14 ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਤਿੰਨ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਸਰਬਵਿਆਪਕ ਵਿਅੰਜਕ ਹੈ ।
ax³ + bx² + cx + d.
ਮੰਨ ਲਉ , α, β, γ ਇਸ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
∴ α + β + γ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 2
αβ + βγ + γα = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = – 7
αβγ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = – 14
∴ ax² + bx² + cx + d
= k [(x – α) (x – β) (x – γ)] ਜਿੱਥੇ k ਕੋਈ ਅਚਲ ਹੈ ।
= k [x³ – (α + β + γ)x² + (αβ + βγ + γα)x – αβγ]
= k [x³ – 2x² – 7x + 14] [(1) ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਕੇ]
k, ਦੇ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਤਿੰਨ ਘਾਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜੇਕਰ ਬਹੁਪਦ x³ – 3x² + x + 1 ਦੀਆਂ ਸਿਫਰਾਂ a – b, a, a + b, ਹੋਣ ਤਾਂ a ਅਤੇ b ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ p (x) = x³ – 3x² + x + 1
ਇਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰ a – b, a, a + b ਹਨ
a – b, p (x) ਦਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ । …(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
p (a – b) = 0
ਜਾਂ (a – b)³ – 3(a – b)² + (a – b) + 1 = 0
ਜਾਂ [a³– b³ – 3a²b + 3ab²] – 3 [a² + b² – 2ab] + a – b + 1 = 0
ਜਾਂ a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3a² – 3b² + 6ab + a – b + 1 = 0 ….(1)
ਅਤੇ a, p (x) ਦਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
∴ p (a) = 0
ਜਾਂ a³ – 3a³ + a + 1 = 0 …(2)
ਨਾਲ ਹੀ, a + b, p (x) ਦਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ..(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
∴ p (a + b) = 0
ਜਾਂ (a + b)³ – 3 (a + b)² + (a + b) + 1 = 0
ਜਾਂ (a³ + b³ + 3a²b + 3ab²) – 3 (a² + b² + 2ab) + a + b – 1 = 0
ਜਾਂ a³ + b³ + 3a²b + 3ab² – 3a² – 3b² – 6ab + a + b + 1 = 0 ….(3)
(1) ਅਤੇ (3), ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
2a³ + 6ab² – 6a² – 6b² + 2 + 2 = 0
ਜਾਂ a³ + 3ab² – 3a² – 3b² + a + 1 = 0
ਜਾਂ (a³ – b³ + 4 + 1) + (3ab² – 3b²) = 0
ਜਾਂ 0 + 3b²(a – 1) – 0[(2) ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਨ ਤੇ]
ਜਾਂ a – 1 = 0
ਜਾਂ a = 1 …(4)
(3) ਅਤੇ (4), ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
(1)³ + b³ + 3(1)²b + 3(1)b² – 3 (1)² – 3b² – 6 (1) b + 1 + b + 1 = 0
ਜਾਂ 1+ b³ + 3b + 3b² – 3 – 3b² – 6b + b + 2 = 0
ਜਾਂ b³ – 2b = 0 ਜਾਂ b (b² – 2) = 0
ਜਾਂ b² – 2 = 0 ਜਾਂ b² = 2
ਜਾਂ b = ±\(\sqrt {2}\)
ਇਸ ਲਈ, a = 1, b = ±\(\sqrt {2}\)
ਵੈਕਲਪਿਕ ਹੱਲ
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿ ਬਹੁਪਦ x³ – 3x² + x + 1 ਦੇ ਤਿੰਨ ਸਿਫ਼ਰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ a – b, a, a + b ਹਨ ।
ਹੁਣ, ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ = (a – b) + a + (a + b)
= a – b + a + a + b
= 3a,
ਪਰੰਤੂ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਕੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ

∴ 3a = 3 ਜਾਂ a = 1
ਨਾਲ ਹੀ, ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = (a – b) . a . (a + b)
= (a² – b²) a
a ਦਾ ਮੁੱਲ ਭਰਨ ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
= (1² – b²) . 1
= (1 – b²)
ਪਰੰਤੂ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਕੇ ਸਿਫਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

∴ 1 – b² = – 1
-b² = -1 – 1
-b² = – 2 ਜਾਂ b² = 2
b = ±\(\sqrt {2}\)
ਇਸ ਲਈ a = 1 ਅਤੇ b = ±\(\sqrt {2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇਕਰ ਬਹੁਪਦ x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35 ਦੇ ਦੋ ਸਿਫ਼ਰ 2 ± \(\sqrt {3}\) ਹੋਣ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ :
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਦੋ ਸਿਫ਼ਰਾਂ (2 + \(\sqrt {3}\)) ਅਤੇ (2 – \(\sqrt {3}\)) ਹਨ ।

= x² – 4x + [(2)² – (\(\sqrt {3}\))²]
= x² – 4x + 1
∴ (x² – 4x + 1) ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ । ਹੁਣ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਅਤੇ (x² – 4x + 1) ਉੱਤੇ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਨ ਤੇ

∴ x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35
= (x² – 4x + 1) (x² – 2x – 35)
= (x² – 4x + 1) [x² + 5x – 7x – 35) | S = – 2, P = – 35
= (x² – 4x + 1) [(x + 5) – 7(x + 5)]
= (x² – 4x + 1) (x + 5) (x – 7)
ਹੁਣ, ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਬਾਕੀ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ
x + 5 = 0 ਜਾਂ x – 7 = 0
x = – 5 ਜਾਂ x = 7
∴ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਚਾਰ ਘਾਤ ਵਾਲੀ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਸਿਰ ਹਨ :
2 + \(\sqrt {3}\), 2 – \(\sqrt {3}\), – 5, 7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਜੇਕਰ ਬਹੁਪਦ x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10 ਨੂੰ ਦੂਸਰੇ ਬਹੁਪਦ x² – 2x + k ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਬਾਕੀ x + a, ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ ਤਾਂ k ਅਤੇ a ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਪਦ x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10 ਨੂੰ ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਬਹੁਪਦ x² – 2x + k ਨਾਲ | ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਾਕੀ x + a ਆਉਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ
x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10 ਨੂੰ x² – 2x + k ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

∴ ਬਹੁਪਦ x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10
ਦੇ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ
= (x² – 2x + k) [x² – 4x + (8 – k)] + [(-9 + 2k) + (10 – 8k + k²]
∴ ਭਾਗਫਲ = x² – 4x + (8 – k)
ਅਤੇ ਬਾਕੀ = (-9 + 2k) x + (10 – 8k + k²)
ਪਰੰਤੂ ਬਾਕੀ = x + a ….(ਦਿੱਤਾ ਹੈ।)
∴ (-9 +2k)x + (10 – 8k + k²)
= x + a
ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਤੁਲਣਾ ਕਰਨ ਤੇ
-9 + 2k = 1 ਜਾਂ 10 – 8k + k² = a
2k = 1 + 9
2k = 10, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ
k = \(\frac{10}{2}\) = 5
ਹੁਣ, 10 – 8k + k² = a
k ਦਾ ਮੁੱਲ ਰੱਖਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
10 – 8 × 5 + (5)² = a
10 – 40 + 25 = a
k = 5
-5 = a
a = – 5
ਇਸ ਲਈ, k = 5 ਅਤੇ a = – 5

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Exercise 2.3

1. ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਪਦ p(x) ਨੂੰ ਬਹੁਪਦ g(x) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3, g(x) = x² – 2
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3
ਅਤੇ g(x) = x² – 2

ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ,
x³ – 3x² + 5x – 3
= (x – 3) (x² – 2) + (7x – 9)
ਭਾਗਫਲ = x – 3, ਬਾਕੀ = 7x – 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5, g(x) = x² + 1 – x
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5
ਜਾਂ p(x) = x⁴ + 0x³ – 3x² + 4x + 5
ਅਤੇ g(x) = x² + 1 – x
ਜਾਂ g(x) = x² – x + 1

ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ, ਮਾਂ
x⁴ – 3x² + 4x + 5
= (x² + x – 3) (x² – x + 1) + 8
ਭਾਗਫਲੇ = x² + x – 3
ਅਤੇ ਬਾਕੀ = 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x²
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ p(x) = x⁴ – 5x + 6
ਜਾਂ p(x) = x⁴ + 0³ + 0x² – 5x + 6
ਅਤੇ g(x) = 2 – x²
ਜਾਂ g(x) = -x² + 2

ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ,
x⁴ – 5x + 6
= (-x² – 2) (-x² + 2) + (-5x + 10)
ਇਸ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ = -x² – 2,
ਬਾਕੀ = – 5x + 10

2. ਦੂਸਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਬਹੁਪਦ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਪਹਿਲੀ ਬਹੁਪਦ, ਦੂਸਰੀ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12
ਉੱਤਰ:

∵ ਬਾਕੀ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
∴ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ
t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2
ਉੱਤਰ:

∵ ਬਾਕੀ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
∴ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ
x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1
ਉੱਤਰ:

∵ ਬਾਕੀ ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹੈ
∴ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ x³ – 3x + 1,
x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜੇਕਰ 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5, ਦੇ ਦੋ ਸਿਫ਼ਰ \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) ਅਤੇ \(-\sqrt{\frac{5}{3}}\) ਹੋਣ ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਦੀਆਂ ਸਿਫਰਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਦੋ ਸਿਫ਼ਰਾਂ \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) ਅਤੇ \(-\sqrt{\frac{5}{3}}\)
∴ (x – \(\sqrt{\frac{5}{3}}\))[x – (-\(\sqrt{\frac{5}{3}}\))] ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।
ਜਾਂ (x – \(\sqrt{\frac{5}{3}}\))(x + \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।
ਜਾਂ x² – \(\frac{5}{3}\) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਅਤੇ x² – \(\frac{5}{3}\) ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ,

∴ 3x² + 6x³ + 2x² – 10x – 5
= (x² – \(\frac{5}{3}\))[3x² + 6x + 3] S = 2, P = 1
= (x² – \(\frac{5}{3}\))(3)[x² + 2x + 1]
= 3(x² – \(\frac{5}{3}\))[x² + x + x + 1]
= 3(x² – \(\frac{5}{3}\))[x(x + 1) + 1(x + 1)]
= 3(x² – \(\frac{5}{3}\))(x + 1)(x + 1)
ਹੁਣ, ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਬਾਕੀ ਸਿਫ਼ਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ
x + 1 = 0 ਜਾਂ x + 1 = 0
x = – 1 ਜਾਂ x = – 1
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਈ ਚਾਰ ਘਾਤ ਵਾਲੀ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ :
\(\sqrt{\frac{5}{3}}\), \(-\sqrt{\frac{5}{3}}\), -1, -1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਬਹੁਪਦ x³ – 3x² + x + 2 ਨੂੰ ਬਹੁਪਦ g(x) ਨਾਲ ‘ ਭਾਗ ਦੇਣ ‘ ਤੇ ਭਾਗਫਲ x – 2 ਅਤੇ ਬਾਕੀ -2x + 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ g(x) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਓ
p (x) = x³ – 3x² + x + 2
ਅਤੇ q(x) = (x – 2)
ਅਤੇ r(x) = – 2x + 4
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਤੇ
p(x) = g(x). q(4) + r(x)
ਜਾਂ p(x) – r(x) = g(x) . q (x)
ਜਾਂ g(x) . q(x) = p(x) – r(x)
ਜਾਂ g(x) = \(\frac{p(x)-r(x)}{q(x)}\)
ਅਲਗ-ਅਲਗ ਮੁੱਲ ਰੱਖਣ ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ

∴ \(\frac{x^{3}-3 x^{2}+3 x-2}{x-2}\) = x² – x + 1 ….(2)
(1) ਅਤੇ (2), ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ :
g(x) = x² – x + 1

5. ਬਹੁਪਦ p (x), g (x), q (x) ਅਤੇ r (x) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿਉ ਜੋ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹੋਣ ਅਤੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਘਾਤ p (x) = ਘਾਤ q (x)
ਉੱਤਰ:
p(x) = x² – 5x + 10, g(x) = 5
q(x) = x² – x + 2; r(x) = 0

∴ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ
5x² – 5x + 10 = 5 (x² – x + 2) + 0
ਜਾਂ p(x) = g(x) q(x) + r(x)
ਨਾਲ ਹੀ, p (x) ਦੀ ਘਾਤ = q (x) ਦੀ ਘਾਤ = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਘਾਤ q (x) = ਘਾਤ r (x)
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ p (x) = 7x³ – 42x + 53;
g(x) = x³ – 6x + 7;
q(x) = 7; r(x) = 4

∴ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ
7x³ – 42x + 53
= 7(x³ – 6x + 7) + 4
ਜਾਂ p(x) = q (1) g (x) + r (x)
ਨਾਲ ਹੀ, ਘਾਤ q (x) = 0.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਘਾਤ r (x) = 0
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਓ p (x) = 4x³ + x² + 3x + 6;
g(x) = x² + 3x + 1;
q(x) = 4x – 11; r(x) = 32x + 17

∴ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਤੋਂ
4x³ + x² + 3x + 6
= (4x – 11) (x² + 3x + 1) + (32x + 17)
ਜਾਂ p(x) = q(x)∙g(x) + r(x)
ਨਾਲ ਹੀ, ਘਾਤ q(x) = ਘਾਤ r(x)

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Exercise 2.2

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x² -2x – 8
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ :
x² – 2x -8
|s = – 2
P = 8
= x² – 4x + 2x – 8
= x (x – 4) + 2 (x – 4)
= (x – 4) (x + 2)
x² – 2x – 8 ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇਗਾ
ਜੇਕਰ (x – 4) = 0 ਜਾਂ (x + 2) = 0
x = 4 ਜਾਂ x = – 2
x² – 2x – 8 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ -2 ਅਤੇ 4 ਹਨ ।
ਹੁਣ, ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = (-2) + (4) = 2

ਇਸ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
4s² – 4s + 1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ
4s² – 4s + 1
= 4s² – 2s – 2s + 1 | S = – 4
= 2s (2s – 1) – 1(2 – 1) | P = 4 × 1 = 4
= (2s – 1) (2s – 1)
4s² – 4s + 1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਜੇਕਰ (2s – 1) = 0 ਜਾਂ (2s – 1) = 0
ਜੇਕਰ s = \(\frac{1}{2}\) ਜਾਂ s = \(\frac{1}{2}\)
ਇਸ ਲਈ, 4s² – 4s + 1 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ \(\frac{1}{2}\) ਅਤੇ \(\frac{1}{2}\)
ਹੁਣ, ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 1 = \(\frac{-(-4)}{4}\)

ਇਸ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
6x² – 3 – 7x
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ। :
6x² – 3 – 7x
= 6x² – 7x – 3 | S = -7
= 6x² – 9x + 2 – 3 | P = 6 × – 3 = – 18
= 3x (2 – 3) + 1 (2 – 3)
= (2x – 3) (3x + 1)
6x² – 3 – 7x ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਜੇਕਰ (2x – 3) = 0 ਜਾਂ 3x + 1 = 0
ਜੇਕਰ x = \(\frac{3}{2}\) ਜਾਂ x = \(\frac{-1}{3}\)
ਇਸ ਲਈ, 6x² – 3 – 7x ਦੇ ਸਿਛਰ \(\frac{3}{2}\) ਅਤੇ \(\frac{-1}{3}\) ਹਨ ।


ਇਸ ਲਈ, ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4u² + 8u
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ
4u² + 8 = 4u (u + 2)
4u² + 8u ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਜੇਕਰ 4u = 0 ਜਾਂ u + 2 = 0
ਜੇਕਰ u = 0 ਜਾਂ u = – 2
ਇਸ ਲਈ, 4u² + 8u ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ 0 ਅਤੇ – 2 ਹਨ ।
ਹੁਣ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 0 + (-2)

ਇਸ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
t² – 15
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ
t² – 15
= t² – (\(\sqrt {15}\))²
= (t- \(\sqrt {15}\)) (t + \(\sqrt {15}\))
t² – 15 ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਜੇਕਰ t – \(\sqrt {15}\) = 0 ਜਾਂ t +\(\sqrt {15}\) = 0
ਜੇਕਰ t = \(\sqrt {15}\) ਜਾਂ t = –\(\sqrt {15}\)
ਇਸ ਲਈ t² – 15 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ –\(\sqrt {15}\) ਅਤੇ \(\sqrt {15}\) ਹਨ ।
ਹੁਣ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = –\(\sqrt {15}\) + \(\sqrt {15}\)
= 0 = \(\frac{0}{1}\)

ਇਸ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
3x² – x – 4
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ
3x² – x -4
= 3x² + 3x – 4x – 4 | S = – 1
= 3x(x + 1) – 4(x + 1) | P = 3 × -4 = – 12
= (x + 1) (3x – 4)
3x² – x – 4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਜੇਕਰ (x + 1) = 0 ਜਾਂ 3x – 4 = 0
ਜੇਕਰ x = – 1 ਜਾਂ x = \(\frac{4}{3}\)
ਇਸ ਲਈ, 3x² – x – 4 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ – 1 ਅਤੇ \(\frac{4}{3}\) ਹਨ ।
ਹੁਣ, ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = -1 + \(\frac{4}{3}\)

ਇਸ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਿਚ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

2. ਇਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕੁਮਵਾਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{1}{4}\), -1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ \(\frac{1}{4}\) ਅਤੇ -1 ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ax² + bx + c ਹੈ, ਅਤੇ α ਅਤੇ β ਇਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
∴ α + β = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = \(\frac{1}{4}\)
ਅਤੇ αβ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = – 1
ਇਸ ਲਈ, ax² + bx + c
= k (x – α) (x – β)
ਜਿੱਥੇ k ਕੋਈ ਅਚਲ ਹੈ ।
= k[x² – (α + β)x + αβ]
= k[x² – \(\frac{1}{4}\)x + (-1)]
= k[x² – \(\frac{1}{4}\)x – 1]
k ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\sqrt {2}\) , \(\frac{1}{3}\)
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ \(\sqrt {2}\) ਅਤੇ \(\frac{1}{3}\) ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਓ ax² + bx + c ਇਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ ਅਤੇ α ਅਤੇ β ਇਸ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
α + β = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = \(\sqrt {2}\)
ਅਤੇ αβ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = \(\frac{1}{3}\)
ਹੁਣ, ax² + bx + c = k(x – α) (x – β)
ਇੱਥੇ k ਕੋਈ ਅਚਲ ਹੈ ।
= k[x² – (α + β)x + αβ]
= k[x² – \(\sqrt {2}\)x + \(\frac{1}{3}\)]
k ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
0, \(\sqrt {5}\)
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕੁਮਵਾਰ 0 ਅਤੇ \(\sqrt {5}\) ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ax² + bx + c ਇਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ α ਅਤੇ β ਸੁ ਇਸ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
∴ α + β = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 0
ਅਤੇ αβ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = \(\sqrt {5}\)
ਹੁਣ, ax² + bx + c = k (x – α) (x – β)
ਜਿੱਥੇ k ਕੋਈ ਅਚਲ ਹੈ ।
= k [x² – (α + β)x + αβ)
= k[x² – 0x + \(\sqrt {5}\)]
= k[x² + \(\sqrt {5}\)]
k ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
1, 1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 1 ਅਤੇ 1 ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ax² + bx + c ਇਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ ਅਤੇ α ਅਤੇ β ਇਸ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
∴ α + β = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 1
ਅਤੇ αβ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = 1
ਹੁਣ, ax² + bx + 0 = k (x – α) (x – β)
ਜਿੱਥੇ k ਕੋਈ ਅਚਰ ਹੈ ।
= k[x² – (α + β)x + αβ]
= k[x² – 1x + 1]
= k[x² – x + 1]
k ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਹੁਪਦ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(-\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{4}\)
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ \(\frac{-1}{4}\) ਅਤੇ \(\frac{1}{4}\) ਹੈ |
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ax² + bx + c ਇਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ ਅਤੇ α ਅਤੇ β ਇਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ ।
∴ α + β = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = \(\frac{-1}{4}\)
ਅਤੇ αβ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = \(\frac{1}{4}\)
ਹੁਣ, ax² + bx + c = k (x – α) (x – β)
ਜਿੱਥੇ ,k ਕੋਈ ਅਚਲ ਹੈ ।
= k[x² – (α + β)x + αβ]
= k[x² – \(\left(\frac{-1}{4}\right)\)x + \(\frac{1}{4}\)]
= k[x² + \(\frac{1}{4}\)x + \(\frac{1}{4}\)]
k ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
4, 1
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 4, ਅਤੇ 1 ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ax² + bx + c ਇਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਹੈ ਅਤੇ α ਅਤੇ β ਇਸ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਹਨ ।
∴ α + β = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 4
ਅਤੇ αβ = ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = 1
ਹੁਣ, ax² + bx + c = k (x – α) (x – β)
ਜਿੱਥੇ k ਕੋਈ ਅਚਲ ਹੈ ।
= k [x² – (α + β)x + αβ)
= k[x² – 4x + 1]
k ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 ਬਹੁਪਦ Exercise 2.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕਿਸੇ ਬਹੁਪਦ p(x) ਦੇ ਲਈ, y = p(1) ਦਾ ਆਲੇਖ | ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ | ਹਰ ਇੱਕ | ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, p(1) ਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਕਿਸੇ ਬਹੁਪਦ p(੪) ਦੇ ਲਈ, y = p(5) ਦਾ ਗਾਫ਼ ਉੱਪਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, p(x) ਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ।
(i) ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ :-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੁ ਉੱਤੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ । ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦਾ ਕੋਈ ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(ii) ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੇਵਲ ਇਕ ਬਿੰਦੁ ਉੱਤੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਇਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ ।
(iii) ਗਾਫ਼ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ 7-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤਿੰਨ ਹੈ ।
(iv) ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੁਆਂ ਤੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੋ ਹੈ ।
(v) ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਚਾਰ ਬਿੰਦੁਆਂ ਤੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਚਾਰ ਹੈ ।
(vi) ਗਾਫ਼ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤਿੰਨ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 10th Class Agriculture Book Solutions Chapter 11 ਪੌਦਾ ਰੋਗ ਨਿਵਾਰਨ ਕਲੀਨਿਕ Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 10 Agriculture Chapter 11 ਪੌਦਾ ਰੋਗ ਨਿਵਾਰਨ ਕਲੀਨਿਕ

Agriculture Guide for Class 10 PSEB ਪੌਦਾ ਰੋਗ ਨਿਵਾਰਨ ਕਲੀਨਿਕ Textbook Questions and Answers

ਅਭਿਆਸ
(ੳ) ਇੱਕ-ਦੋ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :-

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਕਦੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ?
ਉੱਤਰ-
1993 ਵਿਚ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਸਥਾਪਿਤ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
17 ਖੇਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਖੇਤਰੀ ਖੋਜ ਕੇਂਦਰ ਅਬੋਹਰ, ਬਠਿੰਡਾ, ਗੁਰਦਾਸਪੁਰ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕੋਈ ਦੋ ਉਪਕਰਨਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਲਿਖੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਕੰਪਿਊਟਰ, ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਫ਼ਸਲਾਂ ਤੇ ਸਪਰੇਅ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਦਵਾਈਆਂ ਦੀ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਸ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਆਧਾਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਆਰਥਿਕ ਨੁਕਸਾਨ ਦੀ ਹੱਦ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸਲਾਈਡਾਂ ਤੋਂ ਚਿੱਤਰ ਕਿਸ ਉਪਕਰਨ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ ਵੇਖੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
(ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ) ਛੋਟੇ ਅਕਾਰ ਦੀਆਂ ਨਿਸ਼ਾਨੀਆਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਿਸ ਉਪਕਰਨ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪ ਨਾਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਬੀਮਾਰ ਪੱਤਿਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਨੂੰ ਸਾਂਭ ਕੇ ਰੱਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਰਸਾਇਣਾਂ ਦੇ ਨਾਂ ਦੱਸੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਫਾਰਮਲੀਨ, ਐਸਟਿਕ ਐਸਿਡ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦਾ ਈ-ਮੇਲ ਪਤਾ ਕੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
plantclinic@pau.edu.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੀ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਨਾਲ ਕਿਸ ਟੈਲੀਫੋਨ ਨੰਬਰ ਤੇ ਸੰਪਰਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਫੋਨ ਨੰ: 0161-240-1960 ਜਿਸਦੀ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ 417 ਹੈ । ਮੋਬਾਇਲ ਫੋਨ ਨੰ: 9463048181.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਕੋਲ ਪਿੰਡ ਜਾ ਕੇ ਤਕਨੀਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਹੜੀ ਵੈਨ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਨਿਰੀਖਣ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨੀ ਲਈ ਚਲਦੀ-ਫਿਰਦੀ ਵੈਨ (Mobile diagnostic cum exhibition van)

(ਅ) ਇੱਕ-ਦੋ ਵਾਕਾਂ ਵਿਚ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :-

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਕੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਹ ਉਹ ਕਮਰਾ ਜਾਂ ਟ੍ਰੇਨਿੰਗ ਸੈਂਟਰ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਬਿਮਾਰ ਬੂਟਿਆਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਬਾਰੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਲਾਭ ਦੱਸੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਜ਼ਿਮੀਂਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਫ਼ਸਲਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਟਾਂ ਤੇ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਦਾ ਸਹੀ ਇਲਾਜ ਮਿਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਿਖਿਆਰਥੀ ਤਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸਾਰਾ ਕੁੱਝ ਸਮਝਦੇ ਹੀ ਹਨ, ਕਿਸਾਨਾਂ ਨੂੰ ਆਰਥਿਕ ਲਾਭ ਵੀ ਪੁੱਜ ਰਿਹਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਮਨੁੱਖਾਂ ਦੇ ਹਸਪਤਾਲਾਂ ਨਾਲੋਂ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਮਨੁੱਖਾਂ ਦੇ ਹਸਪਤਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਮਨੁੱਖ ਨੂੰ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਾ ਕੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਇਲਾਜ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਜਦਕਿ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿੱਚ ਬਿਮਾਰ ਬੂਟਿਆਂ ਦੇ ਇਲਾਜ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਬਿਮਾਰ ਬੂਟਿਆਂ ਬਾਰੇ ਸ਼ਨਾਖਤੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਸਿਖਲਾਈ ਵੀ ਕਰਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਕਿਹੜੇ-ਕਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪੌਦਿਆਂ ‘ਤੇ ਬਿਮਾਰੀ ਦਾ ਹਮਲਾ, ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਘਾਟ, ਕੀੜੇ ਦਾ ਹਮਲਾ ਅਤੇ ਹੋਰ ਕਾਰਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਵੀ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਾਜ਼ੋ-ਸਮਾਨ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ।
ਉੱਤਰ-
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸਾਜ਼ੋ-ਸਮਾਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ-
ਮਾਈਕਰੋਸਕੋਪ, ਮੈਗਨੀਫਾਈਂਗ ਲੈਂਜ਼, ਰਸਾਇਣ, ਇਨਕੂਬੇਟਰ, ਕੈਂਚੀ, ਚਾਕੂ, ਸੁੱਕੇ ਗਿੱਲੇ ਸੈਂਪਲ ਸਾਂਭਣ ਦਾ ਸਾਜੋ-ਸਮਾਨ, ਕੰਪਿਊਟਰ, ਫੋਟੋ ਕੈਮਰਾ ਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ, ਕਿਤਾਬਾਂ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਮਾਈਕਰੋਸਕੋਪ ਦਾ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਮਹੱਤਵ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਬੂਟੇ ਦੀ ਚੀਰਫਾੜ ਕਰਕੇ ਬਿਮਾਰੀ ਦੇ ਲੱਛਣ ਵੇਖਣ ਲਈ ਮਾਈਕਰੋਸਕੋਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਸਹੀ ਰੰਗਾਂ, ਛੋਟੀਆਂ ਨਿਸ਼ਾਨੀਆਂ ਆਦਿ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਵੀ ਇਸੇ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਕਨਾਮਿਕ ਥਰੈਸ਼ਹੋਲਡ (Economic Threshold) ਤੋਂ ਕੀ ਭਾਵ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਲੱਗੀਆਂ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਜਾਂ ਕੀੜਿਆਂ ਆਦਿ ਤੋਂ ਬਚਾਓ ਲਈ ਦਵਾਈ ਦੀ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ ਲੱਭ ਕੇ ਹੀ ਛਿੜਕਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਜਦੋਂ ਫ਼ਸਲ ਨੂੰ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾ ਰਹੇ ਕੀੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇਕ ਖ਼ਾਸ ਪੱਧਰ ਤੇ ਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਹੀ ਦਵਾਈ ਸਪਰੇ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਫ਼ਸਲ ਨੂੰ ਲਾਭ ਵੀ ਹੋਵੇ । ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਇਕਨਾਮਿਕ ਥਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਦਾ ਨਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕਿਸ ਕੰਮ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੈਂਪਲ ਨਾ ਤਾਂ ਗਿੱਲੇ ਤੇ ਨਾ ਹੀ ਸੁੱਕੇ ਸਾਂਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ | ਅਜਿਹੇ ਸੈਂਪਲਾਂ ਨੂੰ ਸਕੈਨ ਕਰ ਕੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਚ ਸਾਂਭ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਲੋੜ ਪੈਣ ਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਨਕੂਬੇਟਰ (Incubator) ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਜੀਵਾਣੂ ਲੱਭਣ ਵਿਚ ਮੱਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਉੱਲੀਆਂ ਆਦਿ ਨੂੰ ਮੀਡਿਆ ਉੱਪਰ ਰੱਖ ਕੇ ਇਨਕੂਬੇਟਰ ਵਿੱਚ ਢੁੱਕਵੇਂ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ ਨਮੀ ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਉੱਲੀਆਂ ਨੂੰ ਉੱਗਣ ਦਾ ਪੂਰਾ ਮਾਹੌਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤੇ ਇਸ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਜੀਵਾਣੁ ਦਾ ਕਾਰਨ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਦੇ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿਚ ਲੰਮਾ ਸਮਾਂ ਰੱਖਣ ਲਈ ਕਿਹੜੇ ਰਸਾਇਣ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਸ ਕੰਮ ਲਈ ਫਾਰਮਲੀਨ, ਐਲਕੋਹਲ ਆਦਿ ਨੂੰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

(ੲ) ਪੰਜ-ਛੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦਿਓ :-

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਬਾਰੇ ਇਕ ਲੇਖ ਲਿਖੋ ।
मां
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦੇ ਕੀ-ਕੀ ਲਾਭ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-

• ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਬੂਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ਮੀਨੀ ਖ਼ੁਰਾਕੀ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਘਾਟ ਕਰਕੇ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਲੱਛਣਾਂ ਦੀ ਸ਼ਨਾਖ਼ਤ ਕਰਕੇ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਅਤੇ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕੀੜਿਆਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
• ਖੇਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲਿਆਂਦੇ ਬਿਮਾਰ ਬੂਟਿਆਂ ਆਦਿ ਦੀ ਬਿਮਾਰੀ ਦੇ ਲੱਛਣਾਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰਕੇ ਮੌਕੇ ਤੇ ਹੀ ਇਨ੍ਹਾਂ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਦੀ ਰੋਕਥਾਮ ਲਈ ਇਲਾਜ ਦੱਸੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।
• ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਨਾਖ਼ਤੀ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਟ੍ਰੇਨਿੰਗ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
• ਲੋੜੀਂਦੇ ਖਣਿਜ ਅਤੇ ਰਸਾਇਣਾਂ ਆਦਿ ਦੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ ਕੱਢਣ ਬਾਰੇ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਠੀਕ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਾਧੂ ਖ਼ਰਚੇ ਤੋਂ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ।
• ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫ਼ਸਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਖ ਕੀੜਿਆਂ ਲਈ ਇਕਨਾਮਿਕ ਥਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਬਾਰੇ ਵੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕੀੜੇਮਾਰ ਦਵਾਈਆਂ ਅਤੇ ਪੌਦਿਆਂ ਵਿੱਚ ਖ਼ੁਰਾਕੀ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਘਾਟ ਦਾ ਠੀਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਤਾ ਲੱਗ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤੇ ਦਵਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ।
• ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਪਰੇ ਪੰਪਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸੰਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਾਰੇ ਵੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
• ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬਿਮਾਰ ਪੌਦੇ ਲਿਆ ਕੇ ਵਿਖਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਲਾਜ ਦੀ ਵਿਧੀ ਬਾਰੇ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜ਼ਿਮੀਂਦਾਰਾਂ ਦਾ ਖ਼ਰਚਾ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
• ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਵਿਚ ਬੂਟਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੰਦਾਂ, ਖਾਦਾਂ, ਪੰਪਾਂ, ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਸੈਂਪਲ, ਸਾਜ਼ੋ-ਸਮਾਨ, ਦਵਾਈਆਂ, ਬੀਜ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੈਂਪਲ ਜਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀਆਂ-ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੁਵਿਧਾਵਾਂ ਉਪਲੱਬਧ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-

1. ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਤੇ ਕਿਸਾਨ ਵੀਰਾਂ ਨੂੰ ਤਕਨੀਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
2. ਫ਼ਸਲਾਂ ਦੇ ਰੋਗਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ, ਪਛਾਣ ਚਿੰਨੂ, ਕੀੜਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਫ਼ਸਲ ਨੂੰ ਪਹੁੰਚੀ ਹਾਨੀ ਆਦਿ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
3. ਮਿੱਟੀ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦੇ ਜਾਂਚ ਦੀ ਸੁਵਿਧਾ ਵੀ ਉਪਲੱਬਧ ਹੈ ।
4. ਟੈਲੀਫੋਨ, ਵਟਸ ਐਪ ਅਤੇ ਈ-ਮੇਲ ਰਾਹੀਂ ਕਿਸਾਨ ਆਪਣੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਵਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ।
5. ਇਸ ਹਸਪਤਾਲ ਕੋਲ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨੀ ਲਈ ਚਲਦੀ-ਫਿਰਦੀ ਵੈਨ ਹੈ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਪਿੰਡ-ਪਿੰਡ ਜਾ ਕੇ ਖੇਤੀ ਦੀ ਤਕਨੀਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਫ਼ਿਲਮਾਂ ਵਿਖਾ ਕੇ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
6. ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਖੇਤੀ ਦੇ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਹਰ ਘਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਪੀ. ਏ. ਯੂ. ਦੂਤ ਅਤੇ ਕੇਮਾਸ (KMAS) ਸੇਵਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ । ਕਿਸਾਨ ਆਪਣਾ ਈ-ਮੇਲ ਅਤੇ ਮੋਬਾਇਲ ਨੰਬਰ ਰਜਿਸਟਰ ਕਰਵਾ ਕੇ ਲਾਭ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪਲਾਂਟ-ਕਲੀਨਿਕ ਦਾ ਪਿਛੋਕੜ ਦੱਸਦੇ ਹੋਏ ਉਸਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ‘ਤੇ ਚਾਨਣਾ ਪਾਓ ।
ਉੱਤਰ-
ਖੇਤੀਬਾੜੀ ਸੰਬੰਧੀ ਉੱਚ ਪੱਧਰੀ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਪਿਛਲੇ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਦਖ਼ਲ ਕਾਫ਼ੀ ਵਧਿਆ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੇਤੀਬਾੜੀ ਬਾਰੇ ਪੈਕਟੀਕਲ ਜਾਣਕਾਰੀ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਸ਼ਹਿਰੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਉਚੇਰੀ ਵਿੱਦਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਕੇ ਖੇਤਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਔਕੜਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ।

ਪਹਿਲਾ ਪਲਾਂਟ ਬੀਮਾਰੀ ਕਲੀਨਿਕ, ਪੌਦਾ ਰੋਗ ਵਿਭਾਗ, ਪੀ. ਏ. ਯੂ. ਵਿੱਚ 1978 ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਪੀ. ਏ. ਯੂ. ਲੁਧਿਆਣਾ ਵੱਲੋਂ ਸੈਂਟਰਲ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਖੇ 1993 ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ | ਵੱਖ-ਵੱਖ ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਵਿਚ 17 ਖੇਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕੇਂਦਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਚਲ ਰਹੇ ਹਨ । ਇਨ੍ਹਾਂ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪੜ੍ਹਾਈ ਦਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੂੰ ਕਾਫ਼ੀ ਲਾਭ ਮਿਲ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਸਦਕਾ ਜ਼ਿਮੀਂਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਫ਼ਸਲਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਟਾਂ ਅਤੇ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਦਾ ਸਹੀ ਇਲਾਜ ਮਿਲਣ ਲੱਗ ਪਿਆ ਹੈ । ਰੋਗੀ ਅਤੇ ਕੀੜਿਆਂ ਦੇ ਹਮਲਿਆਂ ਦੀ ਮੌਕੇ ਤੇ ਹੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਇਲਾਜ ਤੇ ਰੋਕਥਾਮ ਬਾਰੇ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਖੇਤੀਬਾੜੀ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਨਾਖ਼ਤੀ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਦੀ ਸਿਖਲਾਈ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫ਼ਸਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਖ ਕੀੜਿਆਂ ਵਾਸਤੇ ਆਰਥਿਕ ਨੁਕਸਾਨ ਦੀ ਹੱਦ ਬਾਰੇ ਵੀ ਸਿਖਲਾਈ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਮੋਬਾਈਲ ਡਾਇਗਨੋਸਟਿਕ-ਕਮ-ਐਗਜ਼ੀਬੀਸ਼ਨ ਵੈਨ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਦੀ ਪਹੁੰਚ ਪਿੰਡ-ਪਿੰਡ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਕੋਲ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨੀ ਲਈ ਚਲਦੀ-ਫਿਰਦੀ ਵੈਨ ਹੈ । ਇਸ ਨੂੰ ਮੋਬਾਈਲ ਡਾਇਗਨੋਸਟਿਕ-ਕਮ-ਐਗਜ਼ੀਬੀਸ਼ਨ ਵੈਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵੈਨ ਵਿਚ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਾਫ਼ੀ ਸਾਜੋ-ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਿੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਸਾਨਾਂ ਨੂੰ ਖੇਤੀ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇਣ ਲਈ ਫਿਲਮਾਂ ਵੀ ਦਿਖਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ । ਮੌਕੇ ਤੇ ਪੌਦੇ ਨੂੰ ਆਈਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਕੇ ਖੇਤੀ ਮਾਹਿਰਾਂ ਵੱਲੋਂ ਇਲਾਜ ਵੀ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਸਾਨਾਂ ਨੂੰ ਕਾਫ਼ੀ ਲਾਭ ਮਿਲ ਰਿਹਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਫੋਟੋ ਕੈਮਰੇ ਅਤੇ ਸਲਾਈਡ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਕੈਮਰੇ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ ਰੋਗੀ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਫੋਟੋਆਂ ਖਿੱਚ ਲਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਫੋਟੋਆਂ ਤੇ ਸਲਾਈਡਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਸਾਂਭ ਕੇ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਫੋਟੋਆਂ ਤੇ ਸਲਾਈਡਾਂ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਤੇ ਵਿਗਿਆਨੀ ਬੀਮਾਰ ਬੂਟਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਸੌਖਿਆਂ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਲਾਈਡਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ । ਇਹ ਫੋਟੋਆਂ ਤੇ ਸਲਾਈਡਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਆਕਾਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਫੋਟੋਆਂ ਦੇ ਵੱਡੇ-ਵੱਡੇ ਆਕਾਰ ਕਰਕੇ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਲਗਾ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।

PSEB 10th Class Agriculture Guide ਪੌਦਾ ਰੋਗ ਨਿਵਾਰਨ ਕਲੀਨਿਕ Important Questions and Answers

ਬਹੁਤ ਛੋਟੇ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕੋਈ ਇੱਕ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਪੌਦੇ ਲੋੜੀਂਦਾ ਝਾੜ ਦੇਣ ਤੋਂ ਅਸਮਰਥ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ?
ਉੱਤਰ-
ਖ਼ੁਰਾਕੀ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਘਾਟ, ਬਿਮਾਰੀ ਦਾ ਹਮਲਾ, ਕੀੜਿਆਂ ਦਾ ਹਮਲਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬੂਟੇ ਦੀ ਚੀਰ-ਫਾੜ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬੀਮਾਰੀ ਦੇ ਲੱਛਣ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਉਪਕਰਣ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਮਾਈਕਰੋਸਕੋਪ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਬੂਟੇ ਦੀ ਚੀਰ-ਫਾੜ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਚਾਕੂ, ਕੈਂਚੀ ਆਦਿ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਉੱਲੀਆਂ ਦੇ ਜੀਵਾਣੂ ਲੱਭਣ ਵਿਚ ਕਿਹੜਾ ਉਪਕਰਨ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਨਕੂਬੇਟਰ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਤੇ ਕਿਹੜੇ ਮੋਬਾਇਲ ਨੰਬਰ ਤੇ ਸੰਪਰਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
9463048181.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਰਸਾਇਣ ਦਾ ਨਾਂ ਲਿਖੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਫਾਰਮਲੀਨ ।

ਛੋਟੇ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿੱਚ ਚਾਕੂ ਆਦਿ ਦੀ ਕੀ ਲੋੜ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਚਾਕੂ ਆਦਿ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਸੂਖ਼ਮਦਰਸ਼ੀ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕੱਟ ਕੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਮੈਗਨੀਫਾਈਵਿੰਗ ਲੈਂਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਛੋਟੇ ਹਿੱਸੇ, ਕੀੜੇ ਅਤੇ ਹੋਰ ਜੀਵ-ਜੰਤੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਲਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਖੇਤੀ ਦੇ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਹਰ ਘਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹੜੀ ਸੇਵਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ-
ਪੀ. ਏ. ਯੂ. ਦੂਤ ਅਤੇ ਕੇਮਾਸ (KMAS) ਸੇਵਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ । ਕਿਸਾਨ ਵੀਰ ਆਪਣਾ ਈ-ਮੇਲ ਅਤੇ ਮੋਬਾਇਲ ਨੰਬਰ ਰਜਿਸਟਰ ਕਰਵਾ ਕੇ ਲਾਭ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ ।

ਵੱਡੇ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕਨਾਮਿਕ ਥਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਤੋਂ ਕੀ ਭਾਵ ਹੈ ? ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਲਿਖੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਅਤੇ ਫ਼ਸਲੀ ਕੀਟਾਂ ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਦਵਾਈਆਂ ਦੀ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ ਲੱਭ ਕੇ ਬੁਟਿਆਂ ਤੇ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਾਭ ਮਿਲ ਸਕੇਗਾ ਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਖ਼ਰਚ ਵੀ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਆਵੇਗਾ । ਕੀੜੇਮਾਰ ਦਵਾਈਆਂ ਦੀ ਅੰਧਾ-ਧੁੰਧ ਅਤੇ ਬੇਲੋੜੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ , ਜਿਵੇਂ ਕੀੜਿਆਂ ਦਾ ਦਵਾਈਆਂ ਲਈ ਆਦੀ ਹੋ ਜਾਣਾ, ਮਰਨ ਦੀ ਥਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਮਲੀ ਹੋ ਜਾਣਾ, ਮਿੱਤਰ ਕੀੜਿਆਂ ਦਾ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣਾ, ਜੋ ਕੀੜੇ ਪਹਿਲਾਂ ਫ਼ਸਲਾਂ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਸਨ । ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਲੋਂ ਹੁਣ ਨੁਕਸਾਨ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦੇਣਾ ਅਤੇ ਸਮੁੱਚੇ ਵਾਤਾਵਰਨ ਦਾ ਗੰਧਲਾ ਹੋਣਾ ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਣਨਯੋਗ ਹਨ ।

ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੀੜੇ ਦਾ ਫ਼ਸਲ ਉੱਤੇ ਹਰ ਸਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹਮਲਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ । ਇਹ ਹਮਲਾ ਕਿਸੇ ਸਾਲ ਵੱਧ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸਾਲ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਦਵਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੋਚ-ਸਮਝ ਕੇ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ।

ਦਵਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਹੀ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਫ਼ਸਲ ਨੂੰ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾ ਰਹੇ ਕੀੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕ ਖ਼ਾਸ ਪੱਧਰ ਤੇ ਆ ਜਾਵੇ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਵਾਈ ਸਪਰੇ ਕਰਨ ਨਾਲ ਫ਼ਸਲ ਨੂੰ ਫਾਇਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਬੇਲੋੜੀ ਸਪਰੇ ਤੋਂ ਵੀ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕੇਗਾ ।

ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਆਰਥਿਕ ਆਧਾਰ (ਇਕਨਾਮਿਕ ਥਰੈਸ਼ਹੋਲਡ) ਦਾ ਨਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ । ਕੀੜਿਆਂ ਲਈ ਆਰਥਿਕ ਆਧਾਰ ਕੀੜਿਆਂ ਦੀ ਉਹ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਫ਼ਸਲ ਤੇ ਦਵਾਈ ਦਾ ਛਿੜਕਾ ਕਰ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ । ਕੀੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇਸ ਮਿੱਥੀ ਹੋਈ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਵੱਧਣ ਨਹੀਂ ਦੇਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਫ਼ਸਲ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਵੀ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਕਿਸਾਨਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਬੇਲੋੜੀ ਵਰਤੋਂ ਕਾਰਨ ਵਿੱਤੀ ਘਾਟਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ।

ਕਈ ਕੀੜਿਆਂ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹਮਲੇ ਦੀਆਂ ਨਿਸ਼ਾਨੀਆਂ ਨੂੰ ਆਰਥਿਕ ਆਧਾਰ ਮੰਨ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਝੋਨੇ ਦੇ ਗੜੂੰਏ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਬਜਾਏ ਝੋਨੇ ਦੇ ਗੜ੍ਹੀਏ ਦੇ ਹਮਲੇ ਨਾਲ ਸਾਰੀਆਂ ਗੋਭਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦੇ ਭਵਿੱਖ ਬਾਰੇ ਟਿੱਪਣੀ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ-
ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ ਕੰਪੀਟੀਸ਼ਨ ਵਾਲਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ ਕਿਸਾਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਉਪਜ ਨੂੰ ਬਿਮਾਰੀ ਤੇ ਖ਼ੁਰਾਕੀ ਘਾਟਾਂ ਨਹੀਂ ਹੋਣ ਦੇਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਤਾਂ ਕਿ ਵੱਧ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਕਮਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ । ਹੁਣ ਖੇਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਪਾਰ ਪ੍ਰਾਂਤ ਜਾਂ ਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੀ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਅੰਤਰ-ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਪੱਧਰ ਤੇ ਹੋਣ ਲੱਗ ਪਿਆ ਹੈ । ਕਿਸਾਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਉਪਜ ਨੂੰ ਬਾਹਰਲੇ ਮੁਲਕਾਂ ਵਿਚ ਨਿਰਯਾਤ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਉਪਜ ਵਧੀਆ ਕਿਸਮ ਦੀ ਹੋਣ ਤੇ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਵੱਧ ਮਿਲ ਸਕੇਗਾ । ਇਸ ਲਈ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਲਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਮੱਦਦ ਨਾਲ ਫ਼ਸਲ ਵਿਚ ਖ਼ੁਰਾਕੀ ਘਾਟਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਾ ਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਬਿਮਾਰੀ ਤੇ ਕੀੜਿਆਂ ਲਈ ਸਹੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਪਤਾ ਲਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਜਿਸ ਨਾਲ ਬੇਲੋੜੀ ਤੇ ਅੰਧਾ-ਧੁੰਦ ਦਵਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੋਂ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੇ ਦਵਾਈ ਦੇ ਖ਼ਰਚ ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕਨਾਮਿਕ ਕਲੀਨਿਕਾਂ ਦਾ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਵਧੀਆ ਉਪਜ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬੜਾ ਯੋਗਦਾਨ ਹੋਵੇਗਾ ।

ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਬੀਮਾਰ ਪੱਤਿਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਸਾਂਭ ਕੇ ਰੱਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਰਸਾਇਣ ਦਾ ਨਾਂ-
(ਉ) ਫਾਰਮਲੀਨ
(ਅ) ਗੁਲੂਕੋਸ
(ੲ) ਸੋਡੀਅਮ ਸ਼੍ਰੋਮਾਈਡ
(ਸ) ਕੋਈ ਨਹੀਂ ।
ਉੱਤਰ-
(ਉ) ਫਾਰਮਲੀਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਪੀ.ਏ.ਯੂ. ਵਿੱਚ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਕਦੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ?
(ਉ) 2010
(ਅ) 1993
(ੲ) 1980
(ਸ) 1955.
ਉੱਤਰ-
(ਅ) 1993

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਉੱਲੀਆਂ ਦੇ ਜੀਵਾਣੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਉਪਕਰਨ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
(ਉ) ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪ
(ਅ) ਇਨਕੂਬੇਟਰ
(ੲ) ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ
(ਸ) ਸਾਰੇ ।
ਉੱਤਰ-
(ਅ) ਇਨਕੂਬੇਟਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਪੰਜਾਬ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਕ੍ਰਿਸ਼ੀ ਵਿਗਿਆਨ ਕੇਂਦਰਾਂ ਵਿਚ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਚੱਲ ਰਹੇ ਹਨ ?
(ਉ) 7
(ਅ) 27
(ੲ) 17
(ਸ) 22.
ਉੱਤਰ-
(ੲ) 17

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦਾ ਈ-ਮੇਲ ਪਤਾ ਕੀ ਹੈ ? :
(ਉ) www.gadvasu.in
(ਅ) www.pddb.in
(ੲ) plantclinic@pau.edu
(ਸ) www.pau.edu.
ਉੱਤਰ-
(ੲ) plantclinic@pau.edu

ਠੀਕ/ਗਲਤ ਦੱਸੋ

1. ਪੀ. ਏ. ਯੂ. ਵਲੋਂ ਸਾਲ 1993 ਵਿਚ ਸੈਂਟਰਲ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਲੁਧਿਆਣਾ ਵਿਖੇ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ।
ਉੱਤਰ-
ਠੀਕ

2. ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਪਕਰਨਾਂ ਤੇ ਸਾਜੋ-ਸਮਾਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਠੀਕ

3. ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਵਿਚ ਰਸਾਇਣਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ।
ਉੱਤਰ-
ਗਲਤ

4. ਪੰਜਾਬ ਐਗਰੀਕਲਚਰਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦਾ ਈ-ਮੇਲ ਪਤਾ plantclinic@pau.edu. ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਠੀਕ

ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਭਰੋ-

1. ਸਲਾਈਡਾਂ ਤੋਂ ਚਿੱਤਰ ………………………. ਦੁਆਰਾ ਵੇਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ

2. ਬੀਮਾਰ ਪੱਤਿਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਨੂੰ ਸਾਂਭ ਕੇ ਰੱਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਰਸਾਇਣ …………………. ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਫਾਰਮਲੀਨ

3. ਕੰਪਿਊਟਰ, ………………… ਆਦਿ ਵੀ ਪਲਾਂਟ ਕਲੀਨਿਕ ਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਿੱਸਾ ਹਨ ।
ਉੱਤਰ-
ਸਕੈਨਰ

4. ਬੂਟੇ ਦੀ ਚੀਰ-ਫਾੜ ਲਈ ਚਾਕੂ ………………….. ਆਦਿ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
ਉੱਤਰ-
ਕੈਂਚੀ ।