Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਜਿਆਮਿਤੀ Exercise 4.1

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰੋਂ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਚਤੁਰਭੁਜABCD ਜਿਸ ਵਿਚ
AB = 4.5 cm
BC = 5.5 cm
CD = 4 cm
AD = 6 cm
AC = 7 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, AC = 7 cm.
ਪਹਿਲਾ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ AC = 7 cm ਖਿੱਚੋ ।
(ii) A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ AD = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) c ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ CD = 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਅ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ D ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।

(iv) AD ਅਤੇ CD ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
(y) A ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ AB = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi C ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ BC = 5.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ B ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) AB ਅਤੇ BC ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
ਤਾਂ, ABCD ਲੋੜੀਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜੇ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਤੁਰਭੁਜ JUMP ਜਿਸ ਵਿਚ
JU = 3.5 cm
UM = 4 cm
MP = 5 cm
PJ = 45 cm
PU = 6.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ :
JU = 3.5 cm, UM = 4 cm, MP = 5 cm, PJ = 4.5 cm, PU = 6.5 cm.
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਿਰੂਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।

ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ PU = 6.5 cm ਲਉ ।
(ii) P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ P] =4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(iii) U ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ UJ = 3.5 cm, | ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ J ‘ਤੇ ਕੱਟੇ ।

(iv) PJ ਅਤੇ JU ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
(v) P ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ PM = 5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) U ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ UM = 4 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ । ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ M ਉਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) PM ਅਤੇ UM ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ,
ਤਾਂ JUMP ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਹੈ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MORE ਜਿਸ ਵਿਚ
OR = 6 cm
RE = 4.5 cm
EO : 7.5 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਕ ਵਿਕਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ।
OR = 6 cm, RE = 4.5 cm ਅਤੇ EO = 7.5 cm.
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ OE = 7.5 cm ਲਉ ।
(ii) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ OR = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ER =4.5 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੂਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ Rਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(iv) OR ਅਤੇ ER ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ॥
(v) O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ OM = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ।
(vi) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ EM = 6 cm ਲੈ ਕੇ ਇਕ ਦੁਸਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਚਾਪ ਨੂੰ M ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ ।
(vii) OM ਅਤੇ EM ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
ਤਾਂ, MORE ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ BEST ਜਿਸ ਵਿਚ
BE = 4.5 cm ਅਤੇ
ET : 6 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ : ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ ਬਣਾਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ BEST ਵਿਚ, BE = ES = ST = TB = 4.5 cm ਅਤੇ ਵਿਕਰਣ ET = 6 cm ਹੈ !

ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪ ਨਾਲ ਕੱਚੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ।
ਰਚਨਾ ਦੇ ਪਗ :
(i) ਇਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ET = 6 cm ਲਉ ।
(ii) E ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ES = EB = 4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਭੁਜਾ ET ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦੋ ਚਾਪਾਂ ਖਿੱਚੋ ।

(iii) T ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ TS = TB =4.5 cm, ਲੈ ਕੇ ਚਾਪ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਪਗ (ii) ਦੀਆਂ ਚਾਪਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ S ਅਤੇ B ਉੱਤੇ ਕੱਟੇ । (iv) ES, ST, BE ਅਤੇ BT ਨੂੰ ਮਿਲਾਉ ।
ਤਾਂ, BEST ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਲਵੋ (ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ)।

(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x, y, z, p, q ਅਤੇ r ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀ ਹੈ ?
(ii) ਕੀ x = y = z = p = q = r ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
(iii) ਹਰ ਇੱਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ ?
(i) ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ
(ii) ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ
(iv) ਇਸ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਦੁਹਰਾਉ :
(i) ਇਕ ਸਮ ਅੱਠਭੁਜ
(ii) ਇਕ ਸਮ 20 ਕੁਜ ।
ਹੱਲ:
(i) ਮੰਨ ਲਉ ABCDEF ਇਕ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + z + p + q + r = 360°
ਹਾਂ, x = y = z = p = q = r, ਕਿਉਂਕਿ ਛੇਭੁਜ ਸਮਭੁਜ
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 1 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।
x + x + x + x + x + x = 360°
⇒ 6x = 360°
⇒ x = 60°
∴ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 60°
= 120°

(i) ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਭੁਜ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ x ਹੈ ।
8x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
x = ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 45°
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 45°
= 135°

(ii) ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹਨ ।
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ।
20x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{20}\) = 18°
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 18°
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 18°
= 162°

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੱਸੋ, ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ :
(a) ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਵਰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(b) ਸਾਰੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(c) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਤੇ ਆਇਤ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(d) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ।
(e) ਸਾਰੀਆਂ ਪੰਗਾਂ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(f) ਸਾਰੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਪਤੰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(g) ਸਾਰੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(h) ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਸਮਲੰਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
(a) ਗਲਤ
(b) ਸਹੀ
(c) ਸਹੀ
(d) ਗ਼ਲਤ
(e) ਗ਼ਲਤ
(f) ਸਹੀ
(g) ਸਹੀ
(h) ਸਹੀ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਉਹ ਸਾਰੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿਚ
(a) ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹੋਣ ।
(b) ਚਾਰ ਸਮਕੋਣ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
(a) ਵਰਗ ਅਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ
(b) ਵਰਗ ਅਤੇ ਆਇਤ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦੱਸੋ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਵਰਗ
(i) ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ
(ii) ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ
(iii) ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ
(iv) ਇਕ ਆਇਤ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਕੋਈ ਵੀ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਕ ਵਰਗ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
(ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਵਰਗ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
(iii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਵਰਗ ਵਿਚ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਹੈ ।
(iv) ਆਇਤ ਦੇ ਸਾਰੇ ਚਾਰੇ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਅਤੇ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਵਰਗ ਵਿਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ ਜਿਸਦੇ ਵਿਕਰਨ
(i) ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਦੁਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(ii) ਇਕ ਦੂਸਰੇ ’ਤੇ ਲੰਬ ਸਮਭਾਜਕ ਹੋਣ ।
(iii) ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
(i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਵਰਗਾ, ਆਇਤ
(ii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ, ਵਰਗ
(iii) ਆਇਤ, ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਦੱਸੋ ਇਕ ਆਇਤ ਉੱਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ ?
ਹੱਲ:
ਇਕ ਆਇਤ ਉਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਦੋਨੋਂ ਵਿਕਰਣ ਆਇਤ ਵਿਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ABC ਇਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਅਤੇ ‘O’ ਸਮਕੋਣ ਦੀ ਸਨਮੁੱਖ ਭੁਜਾ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੁ ਹੈ । ਦੱਸੋ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ‘O’ ਬਿੰਦੂ A, B ਅਤੇ Cਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ । (ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਬਣਾਈਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਸਹਾਇਤਾ ਦੇ ਲਈ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ?)

ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ △ABC ਇਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਭੁਜ ਹੈ ਜੋ B ਤੇ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਅਤੇ O, AC ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ।
ਆਇਤ ABCD ਨੂੰ ਨਾਲ ਦਿੱਤੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚੋਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ।
ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਆਇਤ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
∴ O, AC ਅਤੇ BD ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
∴ O, A, B, C ਅਤੇ D ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹਨ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚ 1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(a)

ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 125° + 125° + x = 360°
250° + x = 360°
⇒ x = 360° – 250°
= 1100

(b)

ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 90° + 60° + 90° + 70° = 360°
⇒ x + 310° = 360°
⇒ x = 360° – 310°
⇒ x = 50°

2. ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
9 ਭੁਜਾਵਾਂ
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ 9 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਾਰੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x ਹੈ ।
∴ 9x = 360°
∴ x = \(\frac{360^{\circ}}{9}\) = 40°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 40°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ x ਹੈ ।
∴ 15x = 360°
∴ x = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 24°.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 24° ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ = 360°
ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 24°
∴ ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{24}\) = 15
∴ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 15 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਸੈਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ 165° ਦਾ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਹਰੇਕ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 165°
∴ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ = 180° – 165°
= 15°
ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 360°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24 .
∴ ਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ 24 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(a) ਕੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 22° ਹੋਵੇ ।
(b) ਕੀ ਇਹ ਕਿਸੇ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
ਹੱਲ:
(a) ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ 360° ਨੂੰ 22 ਵਿਭਾਜਨ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
(b) ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ( 180° – 229) = 158°, ਜੋ ਕਿ 360° ਨੂੰ ਵਿਭਾਜਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
(a) ਕਿਸੇ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਚ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ਸੰਭਵ ਹੈ ? ਕਿਉਂ ?
(b) ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿਚ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕਿੰਨੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ਸੰਭਵ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
(a) ਸਮਬਾਹੁ ਤਿਭੁਜ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ । ਇਸਲਈ, ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ ਦਾ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਪ = 60° ਹੈ ।
(b) ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭਾਗ (a) ਵਿਚ
ਸਮਬਾਹੂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧਾ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ (180° – 60°) = 120° ਹੋਵੇਗਾ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇੱਥੇ ਕੁੱਝ ਚਿੱਤਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :

ਹਰੇਕ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਆਧਾਰ ‘ਤੇ ਕਰੋ :
(a) ਸਧਾਰਨ ਵਕਰ
(b) ਸਧਾਰਨ ਬੰਦ ਕਰ
(c) ਬਹੁਭੁਜ
(d) ਉੱਤਲ ਬਹੁਭੁਜ
(e) ਅਵਤਲ ਬਹੁਭੁਜ
ਹੱਲ:
(a) (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(b) (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(c) (i), (ii), (iv)
(d) (ii),
(e) (i), (iv)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਵਿਕਰਨ ਹਨ ?
(a) ਇਕ ਉੱਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ
(b) ਇਕ ਸਮਛੇਭੁਜ
(c) ਇਕ ਤਿਭੁਜ ।
ਹੱਲ:
(a) ਇਕ ਉਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ 2 ਵਿਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(b) ਇਕ ਸਮ ਛੇ ਭੁਜ ਦੇ 9 ਵਿਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(c) ਇਕ ਤਿਭੁਜ ਦਾ ਕੋਈ ਵਿਕਰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਉਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ | ਕੀ ਹੈ ? ਜੇ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਉੱਤਲ ਨਾ ਹੋਵੇ, ’ਤੇ ਕੀ ਇਹ ਗੁਣ | ਲਾਗੂ ਹੋਵੇਗਾ ? (ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਬਣਾਉ ਜੋ ਉੱਤਲ ਨਾ ਹੋਵੇ | ਅਤੇ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
360°, ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ : (ਹਰੇਕ ਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਕੋਣਾ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ) ।

ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਫਲ ਬਾਰੇ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ? ਜਿਸਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਹਨ ?
(a) 7
(b) 8
(c) 10
(d) n.
ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਯੋਗ ਸੂਤਰ : ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ = (n – 2) × 180° (n = ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ)
(a) 7 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(7 – 2) × 180° = 5 × 180° = 900°
(b) 8 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(8 – 2) × 180° = 6 × 180° = 1080°
(c) 10 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(10 – 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°
(d) n ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇਕ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
(n – 2) × 180°.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਕੀ ਹੈ ?
ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਨਾਂ ਦੱਸੋ ਜਿਸ ਵਿਚ
(i) 3 ਭੁਜਾਵਾਂ
(ii) 4 ਭੁਜਾਵਾਂ
(ii) 6 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੋਣ ।
ਹੱਲ:
ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ : ਇਕ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਕੋਣਿਕ ਅਤੇ ਸਮਭੁਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।
(i) 3 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ।
(ii) 4 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਵਰਗ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ।
(ii) 6 ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮ ਛੇਭੁਜ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚ 1 (ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(a) 50° + 130° + 120° + x = 360°
300° + x = 360°
⇒ x = 360° – 300°
= 60°

(b) 90° + 60° + 70° + x = 360°
220° + x = 360°
⇒ x = 360° – 220°
= 140°

(c) ਚਿੱਤਰ (c) ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ
∴ ਇਸਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = (5 – 2) × 180°
= 3 × 180°
= 540°
ਨਾਲ ਹੀ, ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ 70° ਅਤੇ 60° ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ :
∴ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਕ੍ਰਮਵਾਰ (180° – 70° = 110)
ਅਤੇ (180° – 60° = 120°) ਹੈ ।
∴ 110° + 120° + x + 30° + 1 = 540°
260° + 2x = 540°
⇒ 2x = 540°- 260°
⇒ 2x = 280°
⇒ x = \(\frac{280^{\circ}}{2}\)
= 140°

(d) ਚਿੱਤਰ d) ਇਕ ਸਮ ਪੰਜਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਜੋੜ = (5 – 2) × 180°
= 3 × 180° = 540°
∴ x + x + x + x + x + = 540°
⇒ 5x = 540°
⇒ x = \(\frac{540^{\circ}}{5}\) = 108°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
(a) x + y + z ਪਤਾ ਕਰੋ ।

(b) x + y + z + w ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
(a) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਚਿੱਤਰ (a) ਵਿਚ :
ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ x = (180° – 90°) = 90°
ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = (180° – 30°) = 150°
ਤਿਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੁਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180°
∴ 90° + 30° + p = 180°
120° + p = 180°
⇒ p = 180° – 120° = 60°
∴ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ y = (180° – 60°) = 120°
∴ x + y + z = 90° + 150° + 120
= 360°.

(b) ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਚਿੱਤਰ (b) ਵਿਚ :
ਬਾਹਰੋਂ ਕੋਣ x = (180° – 120°) = 60°
ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ y (180° – 80°) = 100°
ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ z = (180° – 60°) = 120°
ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ 120° + 80° + 60° + q = 360°
∴ 260° + 4 = 360°
⇒ q = 360° – 260°
⇒ q = 100°
∴ ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ w = (180° – 100°) = 80°
∴ x + y + z + w = 60° + 100° + 120° + 80°
= 360°

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.6

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
\(\frac{8x-3}{3x}\) = 2
ਉੱਤਰ:
\(\frac{8x-3}{3x}\) = 2
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
8x – 3 = 2 (31)
8x – 3 = 6x
⇒ 8x – 6x = 3
⇒ 2x = 3
⇒ x = \(\frac{3}{2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
\(\frac{9x}{7-6x}\) = 15
ਉੱਤਰ:
\(\frac{9x}{7-6x}\) = 15
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (7 – 6x) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ 9x = 15 (7 – 6x)
⇒ 9x = 105 – 90x
⇒ 9x + 90 = 105
⇒ 99x = 105
⇒ x = \(\frac{105}{99}\) = \(\frac{35}{33}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
\(\frac{z}{z+15}\) = \(\frac{4}{9}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{z}{z+15}\) = \(\frac{4}{9}\)
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (z + 15) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ z = \(\frac{4}{9}\)(z + 15)
⇒ 9z = 4z + 60
⇒ 9z – 4z = 60
⇒ 5z = 60
⇒ z = \(\frac{60}{5}\) = 12.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
\(\frac{3y+4}{2-6y}\) = \(\frac{-2}{5}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{3y+4}{2-6y}\) = \(\frac{-2}{5}\)
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (2 – 6y) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ 3y + 4 = \(\frac{-2}{5}\)(2 – 6y)
⇒ 5(3y + 4) = – 2 (2 – 6y)
⇒ 15y + 20 = – 4 + 12y
⇒ 15y – 12y = – 4 – 20
⇒ 3y = – 24
⇒ y = \(\frac{24}{3}\) = – 8.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
\(\frac{7y+4}{y+2}\) = \(\frac{-4}{3}\)
ਉੱਤਰ:
\(\frac{7y+4}{y+2}\) = \(\frac{-4}{3}\)
ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ (y + 2) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
⇒ 7y + 4 = \(\frac{-4}{3}\)(y + 2)
⇒ 3 (7y + 4) = 4 (y + 2)
⇒ 21y + 12 = – 4y – 8
⇒ 21y + 4 = – 8 – 12
⇒ 25y = – 20.
⇒ y = \(\frac{-20}{25}\) = \(\frac{-4}{5}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਹਰੀ ਅਤੇ ਹੈਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 7 ਹੈ । 4 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3:4 ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ । ਇਸ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਹਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 5x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਹੈਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 7x ਸਾਲ
ਚਾਰ ਸਾਲ ਬਾਅਦ,
ਹਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 5x + 4
ਹੈਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 7x + 4
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
\(\frac{5x+4}{7x+4}\) = \(\frac{3}{4}\)
ਦੋਨਾਂ ਪੱਖਾਂ ਨੂੰ (7x+4) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
5x + 4 = \(\frac{3}{4}\)(7x + 4)
⇒ 4(5x + 4) = 3 (7x + 4)
⇒ 20x + 16 = 21x + 12
⇒ 20x – 21x = 12 – 16
⇒ – x = – 4
⇒ x = 4
∴ ਹਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 5x = 5 (4) = 20 ਸਾਲ
ਹੈਰੀ ਦੀ ਉਮਰ = 7x = 7 (4) = 28 ਸਾਲ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਹਰ ਉਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਨਾਲੋਂ 8 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਵਿਚ 17 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿਚੋਂ 1 ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ \(\frac{3}{2}\)ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ । ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਅੰਸ਼ = x
∴ ਹਰ = x + 8
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
\(\frac{x+17}{x+8-1}\) = \(\frac{3}{2}\)
⇒ \(\frac{x+17}{x+7}\) = \(\frac{3}{2}\) (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 2(x + 17) = 3 (x + 7)
⇒ 2x + 34 = 3x + 21
⇒ 2x – 3x = 21 – 34
⇒ – x = – 13
⇒ x = 13

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.5

ਪਾਠ-ਪੁਸਤਕ ਅਭਿਆਸ 25 ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
\(\frac{x}{2}\) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{1}{4}\).
ਉੱਤਰ:
\(\frac{x}{2}\) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{1}{4}\)
⇒ \(\frac{x}{2}\) – \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\) (ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ)
⇒ \(\frac{3x-2x}{6}\) = \(\frac{5+4}{20}\)
⇒ \(\frac{x}{6}\) = \(\frac{9}{20}\)
⇒ 20x = 9 × 6 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
x = \(\frac{9×6}{20}\) = \(\frac{54}{20}\) = \(\frac{27}{10}\) = 2.7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
\(\frac{n}{2}\) – \(\frac{3n}{4}\) + \(\frac{5n}{6}\) = 21.
ਹੱਲ:
\(\frac{n}{2}\) – \(\frac{3n}{4}\) + \(\frac{5n}{6}\) = 21
\(\frac{6n-9n+10n}{12}\) = 21
⇒ \(\frac{7n}{12}\) = 21 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 7n = 21 × 12
⇒ n = \(\frac{21×12}{7}\) = 3 × 12
= 36
⇒ n = 36.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
x + 7 – \(\frac{8x}{3}\) = \(\frac{17}{6}\) – \(\frac{5x}{2}\)
ਹੱਲ:
x + 7 – \(\frac{8x}{3}\) = \(\frac{17}{6}\) – \(\frac{5x}{2}\) [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ x + \(\frac{5x}{2}\) – \(\frac{8x}{3}\) = \(\frac{17}{6}\) – 7
⇒ \(\frac{6x+15x-16x}{6}\) = \(\frac{17-42}{6}\)
⇒ \(\frac{5x}{6}\) = \(\frac{-25}{6}\)
⇒ 5x = -25
⇒ x = \(\frac{-25}{5}\) = -5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
\(\frac{x-5}{3}\) = \(\frac{x-3}{5}\).
ਉੱਤਰ:
\(\frac{x-5}{3}\) = \(\frac{x-3}{5}\) (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ)
⇒ 5 (x – 5) = 3 (x – 3)
⇒ 5x – 25 = 31 – 9
⇒ 5x – 3x = 25 – 9
⇒ 2x = 16
⇒ x = 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
\(\frac{3t-2}{4}\) – \(\frac{2t+3}{3}\) = \(\frac{2}{3}\) – t.
ਉੱਤਰ:
\(\frac{3t-2}{4}\) – \(\frac{2t+3}{3}\) = \(\frac{2}{3}\) – t
⇒ \(\frac{3t-2}{4}\) – \(\frac{2t+3}{3}\) + \(\frac{t}{1}\) = \(\frac{2}{3}\) [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ \(\frac{3(3t-2)-4(2t+3)+12t}{12}\) = \(\frac{2}{3}\)
⇒ \(\frac{9t-6-8t-12+12t}{12}\) = \(\frac{2}{3}\)
⇒ \(\frac{13t-18}{12}\) = \(\frac{2}{3}\) [ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ ‘ਤੇ]
⇒ 3(3t – 18) = 2 (12)
⇒ 39t – 54 = 24
⇒ 39t = 24 + 54 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ 39t = 78
⇒ t = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
m – \(\frac{m-1}{2}\) = 1 – \(\frac{m-2}{3}\).
ਹੱਲ:
m – \(\frac{m-1}{2}\) = 1 – \(\frac{m-2}{3}\)
⇒ \(\frac{m}{1}\) – \(\frac{m-1}{2}\) + \(\frac{m-2}{3}\) = 1 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ \(\frac{6m-3(m-1)+2(m-2)}{6}\) = 1
⇒ \(\frac{6m-3m+3+2m-4}{6}\) = 1
⇒ \(\frac{5m-1}{6}\) = \(\frac{1}{1}\) [ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਦੁਆਰਾ]
⇒ 5m – 1 = 6
⇒ 5m = 6 + 1 = 7
⇒ m = \(\frac{7}{5}\).

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ ਹੱਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
3 (t – 3) = 5 (2t + 1).
ਹੱਲ:
3 (t – 3) = 5 (2t + 1)
∴ 3t – 9 = 10t + 5
⇒ 3t – 10t = 5 + 9 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ – 7t = 14
⇒ t = \(\frac{14}{-7}\) = – 2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
15 (y – 4) – 2(y – 9) + 5 (y + 6) = 0.
ਹੱਲ:
15 (y – 4) – 2 (y – 9) + 5 (y + 6) = 0
⇒ 15y – 60 – 2y + 18 + 5y + 30 = 0
⇒ 15y – 2y + 5y = 60 – 18 – 30 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤੇ]
⇒ 20y – 2y = 60 – 48
⇒ 18y = 12
⇒ y = \(\frac{12}{18}\) = \(\frac{2}{3}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
3 (5z – 7) – 2 (9z – 11) = 4 (8z – 13) – 17.
ਹੱਲ:
3 (5z – 7) – 2 (9z – 11) = 4 (8z – 13) – 17.
15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17
⇒ 15z – 18z – 32z = -52 – 17 – 22 + 21
⇒ 15z – 50z = – 91 + 21
⇒ -35z = – 70
⇒ z = \(\frac{-70}{-35}\) = 2.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
0.25 (4f – 3) = 0.05 (10f – 9).
ਹੱਲ:
0.25 (4f – 3) = 0.05 (10f – 9)
1.00 f – 0.75 = 0.5f – 0.45
⇒ 1.00f – 0.5f = 0.75 – 0.45 [ਸਥਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ‘ਤ]
⇒ 0.5f = 0.30
⇒ f = \(\frac{0.30}{0.5}\) = 0.6

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਅਮੀਨਾ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਸੋਚਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਇਸ ਵਿਚੋਂ \(\frac{5}{2}\) ਘਟਾ ਕੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਹੁਣ ਜੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਉਹ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਉਹ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾਂ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ = x
ਹੁਣ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
8(x – \(\frac{5}{2}\)) = 3x
⇒ 8x – 8(\(\frac{5}{2}\)) = 3x
⇒ 8x – 20 = 3x
⇒ 8x – 3x = 20
⇒ 5x = 20 ⇒ x = \(\frac{20}{5}\) ⇒ x = 4
∴ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾ ਸੋਚੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ = 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਤੋਂ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 21 ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ = x
ਤਾਂ ਦੂਸਰੀ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ = 5x
ਜਦੋਂ 21 ਨੂੰ ਦੋਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਪਹਿਲੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ = x + 21
ਦੂਸਰੀ ਨਵੀਂ ਸੰਖਿਆ = 5x + 21.
ਹੁਣ,
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
5x + 21 = 2 (x + 21)
⇒ 5x + 21 = 2x + 42
⇒ 5x – 2x = 42 – 21
⇒ 3x = 21
⇒ x = \(\frac{21}{3}\) = 7
∴ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ = 7
ਅਤੇ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ = 5
= 5(7) = 35.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 9 ਹੈ । ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੰਖਿਆ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲੋਂ 27 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ । ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 9
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = x
∴ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 9 – x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10 × (ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ ) + ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ
= 10 (9 – x) + x
= 90 – 10x + x
= 90 – 9x.
ਹੁਣ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ
= 10x + (9 – 1)
= 10x + 9 – x
= 9x + 9.
∴ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
9x + 9 = (90 – 9x) + 27
⇒ 9x + 9 = 90 – 9x + 27
⇒ 9x + 9x = 117 – 9
⇒ 18x = 108
⇒ x = \(\frac{108}{18}\) = 6
∴ ਸੰਖਿਆ = 90 – 9x
= 90 -9 (6)
= 90 – 54 = 36.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਇਕ ਅੰਕ ਦੂਸਰੇ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਜੋੜਨ ‘ਤੇ 88 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = x
ਅਤੇ ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ = 3x
∴ ਸੰਖਿਆ = 10 (ਦਹਾਈ ਦਾ ਅੰਕ) + (ਇਕਾਈ ਦਾ ਅੰਕ)
= 10 (3x) + x
= 30x + x
= 31x
ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਬਦਲਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ
= 10(x) + 3x
= 10x + 3x = 13x.
ਹੁਣ,
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
31x + 13x = 88
⇒ 44x = 88
⇒ x = \(\frac{88}{44}\) = 2
∴ ਸੰਖਿਆ = 31x = 31(2) = 62

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਉਮਰ, ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ 6 ਗੁਣਾ ਹੈ । 5 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ, ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਦੀ ਇਕ ਤਿਹਾਈ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6x ਸਾਲ
5 ਸਾਲ ਬਾਅਦ :
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 5) ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਉਮਰ = (6x + 5) ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
x + 5 = \(\frac{1}{2}\)(6x)
⇒ x + 5 = 2x
⇒ 2x – x = 5 + x = 5
∴ ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 5 ਸਾਲ
ਸ਼ੋਬੋ ਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6x = 6(5)
= 30 ਸਾਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਮਹੂ ਪਿੰਡ ਵਿਚ, ਇਕ ਤੰਗ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਸਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਰੱਖਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਵਿਚ 11 : 4 ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ । ਪਿੰਡ ਦੀ ਪੰਚਾਇਤ ਨੂੰ ਇਸ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚਾਰ ਦੀਵਾਰੀ ਕਰਨ ਲਈ, ₹ 100 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 75000 ਦੇਣੇ ਪੈਣਗੇ । ਪਲਾਟ ਦਾ ਮਾਪ (dimensions) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 11x
ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4x
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2(11x + 4x)
= 2(15x) = 30x
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚਾਰ ਦੀਵਾਰੀ ਕਰਾਉਣ ਵਿਚ ₹ 100 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 75000 ਖ਼ਰਚ ਕਰਨੇ ਹੋਣਗੇ ।
∴ 30 × 100 = 75000
⇒ 3000x = 75000
⇒ x = \(\frac{75000}{3000}\) = 25
⇒ x = 25
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 11x
= 11 × 25 = 275 ਮੀਟਰ
ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4x
= 4 × 25 = 100 ਮੀਟਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਹਸਨ, ਸਕੂਲ ਵਰਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵਿਚ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 9 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ ਹੈ । ਉਹ ਪੈਂਟ ਦੇ ਹਰੇਕ 2 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜੇ ਦੇ ਲਈ ਕਮੀਜ਼ ਦਾ 3 ਮੀਟਰ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ । ਉਹ ਇਸ ਕੱਪੜੇ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 12% ਅਤੇ 10% ਲਾਭ ‘ਤੇ ਵੇਚ ਕੇ ₹ 36,660 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਉਸਨੇ ਪੈਂਟਾ ਦੇ ਲਈ ਕਿੰਨਾਂ ਕੱਪੜਾ ਖਰੀਦਿਆ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਲਈ ਖਰੀਦਿਆ ਕੱਪੜਾ = 3x ਮੀਟਰ
ਅਤੇ ਪੈਂਟ ਦੇ ਲਈ ਖਰੀਦਿਆ ਕੱਪੜਾ = 2x ਮੀਟਰ
ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 50 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 90 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਉੱਤੇ ਲਾਭ = 12%
= ₹ 50 ਦਾ 12%
= ₹\(\frac{12}{100}\) × 50
= ₹\(\frac{600}{100}\) = ₹ 6
∴ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 50 + ₹ 6
= ₹ 56 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਲਾਭ = 10%
= ₹ 90 ਦਾ 10%
= ₹\(\frac{10}{100}\) × 90 = ₹ \(\frac{900}{100}\)
= ₹ 9
∴ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ
ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 90 + ₹ 9
= ₹ 99 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਟਰ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਕੁੱਲ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 36,660
⇒ 3x (56) + 2x(99) = 36,660
⇒ 168x + 198x = 36660
⇒ 366x = 36660
⇒ x = \(\frac{36660}{366}\) = 100. (ਲਗਭਗ) .
∴ ਪੈਂਟ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x
= 2 × 100 = 200 ਮੀਟਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਹਿਰਨਾਂ ਦੇ ਇਕ ਝੁੰਡ ਦਾ ਅੱਧਾ ਭਾਗ ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਚਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਦਾ ਤਿੰਨ ਚੌਥਾਈ ਨੇੜੇ ਖੇਡ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਬਾਕੀ ਬਚੇ 9 ਹਿਰਨ ਇਕ ਤਲਾਬ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਪੀ ਰਹੇ ਹਨ । ਕੁੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕੁੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x
ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਚਰ ਰਹੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{1}{2}\)(x)
= \(\frac{x}{2}\)
∴ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿਰਨ = (x – \(\frac{x}{2}\)) = \(\frac{x}{2}\)
ਨੇੜੇ ਖੇਡ ਰਹੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{3}{4}\)\(\left(\frac{x}{2}\right)\)
= \(\frac{3x}{4}\)
ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿਰਨ = 9
∴ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3x}{8}\) + 9 = x
⇒ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3x}{8}\) – x = -9
⇒ \(\frac{4x+3x-8x}{8}\) = -9
⇒ \(\frac{-x}{8}\) = -9 (ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਰਾਹੀਂ)
⇒ x = 72
∴ ਝੰਡ ਵਿਚ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 72

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਉਮਰ ਆਪਣੀ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀ ਦਸ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਜਦਕਿ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ 54 ਸਾਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
∴ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 10x ਸਾਲ
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ,
ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = ਪੋਤਰੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ + 54 ਸਾਲ
∴ 10x = x + 54
⇒ 10x – x = 54 (x ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪੱਥ ਅੰਤਰਨ ਕਰਨ ਤੇ)
⇒ 10x – x = 54
⇒ 9x = 54
x = \(\frac{54}{9}\) = 6
ਇਸ ਲਈ ਪੋਤਰੀ, ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 6 ਸਾਲ
ਅਤੇ ਦਾਦਾ ਜੀ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 10 × 6 ਸਾਲ = 60 ਸਾਲ ॥

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । 10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਪੁੱਤਰ ਦੀ | ਉਮਰ ਦਾ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਸੀ । ਦੋਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਅਮਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 3x ਸਾਲ
10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ,
ਅਮਨ ਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ = (x – 10) ਸਾਲ
∴ ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ = (3x – 10) ਸਾਲ
10 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਅਮਨ ਦੀ ਉਮਰ
= 5 × ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਉਮਰ
3x – 10 = 5 (x – 10)
⇒ 3x – 10 = 5x – 50
⇒ 3x – 5x = – 50 + 10
⇒ 2x = – 40
⇒ x = \(\frac{-40}{-2}\) = 20
ਇਸ ਲਈ, ਅਮਨ ਦੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 20 ਸਾਲ
ਅਮਨ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = 3 × 20 ਸਾਲ
= 60 ਸਾਲ

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Exercise 2.3

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
3x = 2x + 18
ਉੱਤਰ:
3x = 2x + 18
⇒ 3x – 2x = 18
⇒ x = 18
ਪੜਤਾਲ :
3x = 2x + 18
⇒ 3 (18) = 2 (18) + 18
⇒ x = 18
⇒ 54 = 36 + 18
⇒ 54 = 54
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
5t – 3 = 3t – 5
ਉੱਤਰ:
⇒ 5t – 3t = – 5 + 3
⇒ 2t = – 2
⇒ t = \(\frac{-2}{2}\) = -1
ਪੜਤਾਲ :
5t – 3 = 3t – 5
⇒ 5(-1) – 3 = 3(-1) – 5
⇒ -5 – 3 = -3 – 5
⇒ -8 = -8
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
5x + 9 = 5 + 3x
ਉੱਤਰ:
⇒ 51 – 3x = 5 – 9
⇒ 2x = – 4
⇒ x = \(\frac{-4}{2}\)
⇒ x = -2
ਪੜਤਾਲ :
5x + 9 = 5 + 3x
⇒ 5 (-2) + 9 = 5 + 3 (-2).
⇒ – 10 + 9 = 5 – 6
⇒ – 1 = – 1
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
4z + 3 = 6 + 2z
ਉੱਤਰ:
⇒ 4z – 2z = 6 – 3
⇒ 2z = 3
⇒ z = \(\frac{3}{2}\)
ਪੜਤਾਲ :
4z + 3 = 6 + 27
⇒ 4\(\left(\frac{3}{2}\right)\) + 3 = 6 + 2\(\left(\frac{3}{2}\right)\)
⇒ 2(3) + 3 = 6 + 3
⇒ 6 + 3 = 9
⇒ 9 = 9
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
2x – 1 = 14 – x
ਉੱਤਰ:
⇒ 2x + x = 14 + 1
⇒ 3x = 15
⇒ x = \(\frac{15}{3}\) = 5.
ਪੜਤਾਲ :
2x – 1 = 14 – x
⇒ 2 × 3 – 1 = 14 – 5
⇒ 10 – 1 = 9
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
8x + 4 = 3(x – 1) + 7
ਉੱਤਰ:
⇒ 8x + 4 = 3x – 3 + 7
⇒ 8x – 3x = -4 – 3 + 7
⇒ 5x = -7 + 7
⇒ 5x = 0
⇒ x = 0
ਪੜਤਾਲ :
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
⇒ 8 x 0 + 4 = 3 (0 – 1) + 7
⇒ 0 + 4 = – 3 + 7
⇒ 4 = 4
⇒ L.H.S. R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
ਉੱਤਰ:
⇒ 5x = 4x + 40
⇒ 5x – 4x = 40
⇒ x = 40
ਪੜਤਾਲ :
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
⇒ 40 = \(\frac{4}{5}\)(40 + 10)
⇒ 40 = \(\frac{4}{5}\) × 50
⇒ 40 = 4(10)
⇒ 40 = 40.
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
ਉੱਤਰ:
⇒ \(\frac{2x}{3}\) = \(\frac{7x}{15}\) + 3 – 1
⇒ \(\frac{10x-7x}{15}\) = 2
⇒ \(\frac{3x}{15}\) = 2
⇒ 3x = 2 × 15
⇒ x = \(\frac{2×15}{3}\)
⇒ x = 10
ਪੜਤਾਲ :
⇒ \(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
⇒ \(\frac{2×10}{3}\) + 1 = \(\frac{7×10}{15}\) + 3
⇒ \(\frac{20}{3}\) + 1 = \(\frac{70}{15}\) + 3
⇒ \(\frac{20+3}{3}\) = \(\frac{14}{3}\) + 3
⇒ \(\frac{23}{3}\) = \(\frac{14+9}{3}\)
⇒ \(\frac{23}{3}\) = \(\frac{23}{3}\)
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y
ਉੱਤਰ:
⇒ 2y + y = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{5}{3}\)
⇒ 3y = \(\frac{26-5}{3}\)
⇒ 3y = \(\frac{21}{3}\)
⇒ 3y = 7
⇒ y = \(\frac{7}{3}\)
ਪੜਤਾਲ :
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y
⇒ 2\(\left(\frac{7}{3}\right)\) + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{7}{3}\)
⇒ \(\frac{14}{3}\) + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26-7}{3}\)
⇒ \(\frac{14+5}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)
⇒ \(\frac{19}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)
⇒ L.H.S. = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
ਉੱਤਰ:
⇒ 3m – 5m = \(\frac{-8}{5}\)
⇒ -2m = \(\frac{-8}{5}\)
⇒ m = \(\frac{4}{5}\)
ਪੜਤਾਲ :
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
⇒ 3\(\left(\frac{4}{5}\right)\) = 5\(\left(\frac{4}{5}\right)\) – \(\frac{8}{5}\)
⇒ \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{20}{5}\) – \(\frac{8}{5}\)
⇒ \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{20-8}{5}\)
⇒ \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{12}{5}\)
⇒ L.H.S. = R.H.S.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 ਚਤੁਰਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ Exercise 3.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

(i) AD = ………..
(ii) ∠DCB = …………….
(iii) OC = ………….
(iv) m∠AB + m∠CDA = ……………
ਹੱਲ:
(i) AD = BC.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
(ii) ∠DCB = ∠DAB.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
(iii) OC = OA
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੋਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ।
(iv) m∠DAB + m∠CDA = 180°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਆਸਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਅਗਿਆਤ x, y, z : ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 1000
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ :
∠A + ∠B = 180°
z + 100° 180°
⇒ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ z = x = 80°
ਅਤੇ y = ∠B = 100°

(ii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠D = 500
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + 50° = 180°
⇒ x = 180° – 50° = 130°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ x = y = 130°
ਅਤੇ ∠B = ∠D = 50°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – ∠B
= 180° – 50° = 130°.

(iii) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠CBO = 30°
∴ △OBC ਵਿਚ ; ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ
ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ x + y + 30° = 180°
90° + y + 30° = 180° [∵ x = 90°]
⇒ y + 120° = 180°
⇒ y = 180° – 120 = 60°
ਕਿਉਂਕਿ DC || AB ਅਤੇ AD || BC ਹੈ ।
∴ ∠y = ∠z = 60°. [ਅੰਦਰਲਾ ਇਕਾਂਤਰ ਕੋਣੀ]

(iv) ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 80°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
80° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 80° = 100°
∴ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ z = 180° – 100° = 80°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠x = ∠C = 100°
ਅਤੇ , ∠y = ∠B = 80°.

(v) ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
∠B = 112°.
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
⇒ (40° + z) + 112° = 180°
⇒ z + 152° = 180°
⇒ z = 180° – 152°
⇒ z = 28°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ y = ∠B = 112°
ਹੁਣ △ACD ਵਿਚ ;
∠CAD + ∠D + ∠DCA = 180°
40° + y + x = 180°
40° + 112° + x = 180°
⇒ 152° + x = 180°
⇒ x = 180° – 152°
⇒ x = 28°

3. ਕੀ ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
∠D + ∠E = 180° ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (i) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਅਰਥਾਤ ∠C ਅਤੇ ∠A ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm ਅਤੇ BC = 4.4 cm ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (ii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਰਥਾਤ AB ਅਤੇ CD ਅਤੇ BC ਅਤੇ DA ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
∠A = 70° ਅਤੇ ∠C = 65° ?
ਹੱਲ:

ਚਿੱਤਰ (iii) ਵੀਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ∠A ਅਤੇ ∠C ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਰਫ਼ (Rough) ਚਿੱਤਰ ਖਿਚੋ ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਾ ਹੋਵੇ ਪਰ ਜਿਸਦੇ ਦੋ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ | Di
ਹੱਲ:
ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ | ਜਿਸ ਵਿਚ

∠A = ∠C = 85°
ਪਰੰਤ ਇਹ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3 : 2 ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਤਾਂ ∠A ਅਤੇ ∠B ਇਸਦੇ ਸੰਮਤ ਕੋਣ ਹਨ
ਮੰਨ ਲਉ ∠A = 3x° ਅਤੇ ∠B = 2x°.

ਤਾਂ,
∠A + ∠B = 180°
⇒ 3x + 2x = 180° [∵ || gm ਦੇ ਦੋ ਸਗਲਣ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੈ ]
⇒ 5x = 180°
⇒ x = 36°
∴ ∠A = 3x = 3 × 36° = 108°
ਅਤੇ ∠B = 2x = 2 × 36° = 72°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠B + ∠C = 180°
[∵ ∠B ਅਤੇ ∠C ਸੰਗਤ ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 72° + ∠C = 180° [∵ ∠B = 72°]
⇒ ∠C = 180° – 72° = 108°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠C + ∠D = 180°
[∵ ∠C ਅਤੇ ∠D ਸੰਗਤ ‘ਕੋਣ ਹੈ।]
⇒ 108° + ∠D = 180°
⇒ ∠D = 180° – 108°
⇒ ∠D = 72°
∴ ∠A =108°, ∠B = 72°, ∠C = 108° ਅਤੇ ∠D = 72°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਕਿਸੀ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਲਾਗਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣ ∠A ਅਤੇ ∠B ਦਾ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਮੰਨ ਲਉ 1 ਹੈ ।
∴ m∠A = x° ਅਤੇ m∠B = x°
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਯੋਗ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠A + ∠B = 180°
x + x = 180°
⇒ 2x = 180°
⇒ x = 90°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠A = ∠C
ਅਰਥਾਤ x = y = 90°
ਅਤੇ ∠B = ∠D
⇒ x = z = 90°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਚਿੱਤਰ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ x, y ਅਤੇ z ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਪਤਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ:

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ HOPE ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਬਾਹਰੀਂ ਕੋਣ ∠O = 70°
∴ ਅੰਦਰਲਾ ਕੋਣ ∠POH = 180° – 70° = 110°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ |
∴ x = ∠POH = 110°
ਹੁਣ, △EPH ਵਿਚ ;
ਤਿੰਨ ਅੰਦਰੁਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠PEH + ∠EHP + ∠HPE = 180°
x + 40° + ∠HPE = 180°
110° + 40° + ∠HPE = 180°
∠HPE = 180° – 150°
∠HPE = 30°
△HPO ਵਿਚ ; ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
∠HPO + ∠OHP + ∠HOP = 180°
y + z + 190° = 180°
⇒ y + z = 180° – 110°
⇒ y + 3 = 70° …(1)
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ ∠OHE = ∠EPO
⇒ 40° + z = y + 30°
⇒ y – z = 10° ….(2)
(1) ਅਤੇ (2) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
y = 40° ; z = 30°

8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ GUNS ਅਤੇ RUNS ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ । x ਅਤੇ y ਪਤਾ ਕਰੋ ( ਲੰਬਾਈ cm ਵਿਚ ਹੈ ) :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i)

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ GUNS ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸ਼ਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਨਮੁਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ GU = NS ਅਤੇ NU = SG
∴ 3y – 1 = 26 ਅਤੇ 18 = 3x
⇒ 3y = 26 + 1 ਅਤੇ x = \(\frac{18}{3}\) = 6
⇒ 3y = 27
⇒ y = 9 ⇒ x = 6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).

ਹੱਲ:
RUNS ਵੀ ਇਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।
∴ OU = OS ⇒ y + 7 = 20
⇒ y = 20 – 7
= 13.
ਨਾਲ ਹੀ, NO = OR
⇒ x + y = 16 x + y = 16
⇒ x + 13 = 16 13 + y = 16
⇒ x = 16 – 13 y = 16 – 13
⇒ x = + 3 y = 3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹਨ, x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ RISK ਅਤੇ CLUE ਦੋਨੋਂ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ RISK ਵਿਚ ;
∠RKS + ∠ISK = 180°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।]
∴ 120° + ∠ISK = 180°
⇒ ∠ISK = 180° – 120° = 60°
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ CLUE ਵਿਚ ਵੀ,
∠CLU = ∠CEU = 70°
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਨਮੁਖ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।]
∴ △OES ਵਿਚ ,
ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
△ ∠OES + ∠ESO + x = 180°
[∵ ∠OES = ∠CEU और ∠ESO = ∠ISK]
70° + 60° + x° = 180°
130° + x = 180°
⇒ x = 180°- 130 = 50°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੱਸੋ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਚਿੱਤਰ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ । ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ? (ਚਿੱਤਰ)

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਚਿੱਤਰ KMN ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ KL ਅਤੇ MN ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ∠L ਅਤੇ ∠M ਦਾ ਜੋੜ 180°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ m∠C ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦਕਿ \(\overline{\mathbf{A B}}\) || \(\overline{\mathbf{DCB}}\) ਹੈ ।

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ABCD ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ∠B = 120° ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ AB ਅਤੇ CD ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠B + ∠C = 180°
⇒ 120° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° – 120° = 60°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ∠P ਅਤੇ ∠S ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ \(\overline{\mathbf{SP}}\) || \(\overline{\mathbf{RQ}}\) ਹੈ । (ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ m∠R, ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ m∠P ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਇਕ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਢੰਗ ਹਨ ?)

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ PORS ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਹੈ ਜਿਸ | ਵਿਚ ∠Q = 130° ਅਤੇ PS ਅਤੇ RQ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q = 180°
⇒ ∠P + 130° = 180°
⇒ ∠P = 50°
ਨਾਲ ਹੀ, ∠R ਅਤੇ ∠S ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 90° ਹੈ ।
ਅਸੀਂ ∠P ਨੂੰ ਇਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਅਰਥਾਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360° ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
∴ ∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°
⇒ ∠P + 130° + 90° + 90° = 360°
⇒ ∠P + 310° = 360°
⇒ ∠P = 360° – 310°
⇒ ∠P = 50°