PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
12x + 36
ਹੱਲ:
12x + 36 ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
12x = 2 × 2 × 3 × x
ਪਦਾਂ 36 = 2 × 2 × 3 × 3
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਰਥ 2, 2 ਅਤੇ 3 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ 12x + 36 = (2 × 2 × 3 × x) + (2 × 2 × 3 × 3)
= 2 × 2 × 3 × [(x) + (3)]
= 12 × (x + 3) (ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੇ)
= 12 (x + 3) (ਲੋੜੀਂਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
22y – 33z
ਹੱਲ:
22y – 337
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
22y = 2 × 11 × y
33z = 3 × 11 × z
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿਚ 11 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ।
ਹੁਣ, 22y – 33z = 2 × 11 × y – 3 × 11 × z
= 11 × [(2 × y) – (3 × z)]
= 11 (2y – 3z)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
14pq + 35pqr.
ਹੱਲ:
14pq + 35pqr
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ :
14pq = 2 × 7 × p × q
35pqr = 5 × 7 × p × q × y
ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿਚ 7, p, q ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ।
14pq + 35pqr = 2 × 7 × p × q + 5 × 7 × p × q × r
= 7 × p × q [(2) + (5 + r)]
= 7pq (2 + 5r)

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
24xy2z3 ਨੂੰ 6yz2 ਨਾਲ
ਹੱਲ:
24xy2z3 = 2 × 2 × 2 × 3 × x × y × y × z × z × z
6yz2 = 2 × 3 × y × z × z.
ਇਸ ਲਈ, (24xy2z3) ÷ (6yz2)
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}{2 \times 3 \times y \times z \times z}\)
= 2 × 2 × x × y × z = 4xyz

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ InText Questions

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a2b4c6 ਨੂੰ 7a2b4c3 ਨਾਲ
ਹੱਲ:
63a2b4c6
= 3 × 3 × 7 × a × a × b × b × b × b × c × c × с × с × с × с
7a2b2c3
=7 × a × a × b × b × c × c × c
63a2b4c6 ÷ 7a2b2c3
= \(\frac{3 \times 3 \times 7 \times a \times a \times b \times b \times b \times b \times c \times c \times c \times c \times c \times c}{7 \times a \times b \times b \times c \times c \times c}\)
= 3 × 3 × b × b × c × c × c
= 9b2c3

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.4

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਗ਼ਲਤੀ ਪਤਾ ਕਰਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਹੀ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4 (x – 5) = 4x – 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = 4 (x – 5)
= 4 × x – 4 × 5
= 4x – 20.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕੋਸ਼ਠਕ ਦੇ ਬਾਹਰ ਲਿਖੇ ਅਚਲ ਜਾਂ ਚਲ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਉਸ ਅਚਰ (ਜਾਂ ਚਰ) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
4 (x – 5) = 4x – 20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x (3x + 2) = 3x2 + 2
ਹੱਲ:
L.H.S. = x (3x + 2) = x × 3x + x × 2
= 3x2 + 2x
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
x (3x + 2) = 3x2 + 2x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
2x + 3y = 5xy
ਹੱਲ:
L.H.S. = 2x + 3y = 2x + 3y
ਦੋ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਚਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : 2x + 3y = 2x + 3y.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
x + 2x + 3x = 5x
ਹੱਲ:
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ : x + 2x + 3x = 6x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
ਹੱਲ:
L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = 8y – 7y = y
ਕਿਸੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਪਰੰਤੁ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ
5y + 2y + y – 7y = y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
3x + 2x = 5x2
ਹੱਲ:
L.H.S. = 3x + 2x = 5
ਜਦੋਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਜਮਾਂ (+) ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
3x + 2 = 5x

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
(2x)2 + 4 (2x + 7) = 2x2 + 8x + 78.
ਹੱਲ:
LH.S. = (2x)2 + 4 (2x) + 7
= 4x2 + 8x + 7
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)2 + 4 (2x) + 7 = 4x2 + 8x + 7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
(2x)2 + 5x = 4x + 5x = 9x
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2x)2 + 5x = 4x2 + 5x
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਇਕ-ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ’ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2x)2 + 5x = 4x2 + 5x

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
(3x + 2)2 = 3x2 + 6x + 4
ਹੱਲ:
L.H.S. (3x + 2)2 = (3x)2 + 2 × 3x × 2 + (2)2
= 9x2 + 12x + 4

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
x = – 3 ਮੁੱਲ ਭਰਨ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(a) x2 + 6x + 4 ਤੋਂ (-3)2 + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(b) x2 – 5xr + 4 ਤੋਂ (-3)2 – 5 (-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
(c) x2 + 5x ਤੋਂ (-3)2 + 5 (-3) = -9 – 15 = – 24 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(a) x2 + 5x + 4 ਨਾਲ (-3)2 + 5(-3) + 4
= 9 – 15 + 4 = 13 – 15 = – 2
(b) x2 – 5x + 4 ਨਾਲ (-3)2 – 5(-3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28
(c) x2 + 5x ਨਾਲ (-3)2 + 5 (-3) = 9 – 15 = -6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
(y – 3)2 = y2 – 9
ਹੱਲ:
L.H.S. (y – 3)2 = (y)2 + 2 × y × (3) + (-3)2
= y2 – 6 + 9
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(y – 3)2 = y2 – 6y + 9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
(z + 5)2 = z2 + 25
ਹੱਲ:
L.H.S. = (z + 5)2 = (z)2 + 2 × 2 × 5 + (5)2
= z2 + 10z + 25
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(z + 5)2 = z2 + 10z + 25

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
(2a + 3b) (a – b) = 2a22 – 3b2
ਹੱਲ:
L.H.S. = (2a + 3b) (a – b) = 2a(a – b) + 3b (a – b)
2a2 – 2ab + 3ab – 3b2 = 2a2 + ab – 3b2
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(2a + 3b) (a – b) = 2a2 + ab – 3b2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
(a + 4) (a + 2) = a2 + 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = a +4) (a + 2) = a (a + 2) + 4
(a + 2) = a2 + 2a + 4a + 8 = a2 + 6a + 8.
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a + 4) (a + 2) = a2 + 6a + 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
(a – 4) (a – 2) = a2 – 8
ਹੱਲ:
L.H.S. = (a – 4) (a – 2) = a (a – 2) – 4(a – 2)
= a2 – 2a – 4a + 8 = a2 – 6a + 8
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
(a – 4) (a – 2) = a2 – 6a + 8

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 0
ਹੱਲ:
LH.S. = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
ਹੱਲ:
L.H.S : \(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
= 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\) = 1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18.
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3x}{3x+2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{3x}{3x+2}\)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 19.
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{3}{4x+3}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{3}{4x+3}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 20.
\(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\)
= 1 + \(\frac{5}{4x}\)
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\) = 1 + \(\frac{5}{4x}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 21.
\(\frac{7x+5}{5}\) = 7x
ਹੱਲ:
L.H.S. = \(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\)
= \(\frac{7x}{5}\) + 1
ਇਸ ਲਈ, ਸਹੀ ਕਥਨ ਹੈ :
\(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + 1

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
28x4 ÷ 56x
ਹੱਲ:
28x4 ÷ 56x = \(\frac{28 x^{4}}{56 x}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 7 \times x \times x \times x \times x}{2 \times 2 \times 2 \times 7 \times x}\)
= \(\frac{1}{2}\)x3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
– 36y3 ÷ 9y2
ਹੱਲ:
– 36y3 ÷ 9y2 = \(\frac{-36 y^{3}}{9 y^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times y \times y \times y}{3 \times 3 \times y \times y}\)
= -2 × 2 × y = -4y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
66pq2r3 ÷ 11qr2
ਹੱਲ:
66pq2r3 ÷ 11qr2 = \(\frac{66 p q^{2} r^{3}}{11 q r^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 11 \times p \times q \times q \times r \times r \times r}{11 \times q \times r \times r}\)
= 2 × 3 × p × q × r
= 6pqr

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
34x3y3z3 ÷ 51xy2z3
ਹੱਲ:
34x3y3z3 ÷ 51xy2z3 = \(\frac{34 x^{3} y^{3} z^{3}}{51 x y^{2} z^{3}}\)
= \(\frac{2 \times 17 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \times z \times z \times z}{3 \times 17 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}\)
= \(\frac{2 \times x \times x \times y}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)x2y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
12a8b8 ÷ (-6a6b4).
ਹੱਲ:
12a8b8 ÷ (-6a6b4) = \(\frac{12 a^{8} b^{8}}{-6 a^{6} b^{4}}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times \\
\frac{a \times a \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b}{-2 \times 3 \times a \times a \times a \times a} \\
\times a \times a \times b \times b \times b \times b
\end{gathered}\)
= -2 × a × a × b × b × b × b
= -2a2b4

2. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਇਕ ਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5x2 – 6x) ÷ 3
ਹੱਲ:
5x2 – 6x = 5 × x × x – 2 × 3 × x
= x × (5 × x – 2 × 3)
= x × (5x – 6)
ਇਸ ਲਈ, (5x2 – 6x) ÷ 3x = \(\frac{x \times(5 x-6)}{3 \times x}\)
= \(\frac{1}{3}\)(5x – 6)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(3y8 – 4y6 + 5y4) ÷ y4
ਹੱਲ:
3y8 – 4y6 + 5y4 = y4(3y4 – 4y2 + 5)
ਇਸ ਲਈ, (3y8 – 4y6 + 5y4) ÷ y4
= \(\frac{\left(3 y^{8}-4 y^{6}+5 y^{4}\right)}{y^{4}}\) = \(\frac{y^{4}\left(3 y^{4}-4 y^{2}+5\right)}{y^{4}}\)
= 3y4 – 4y2 + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
8 (x3y2z2 + x2y3z2 + x2y2z3) ÷ 4x2y2z2
ਹੱਲ:
8 (x3y2z2 + x2y3z2 + x2y2z3) .
= 2 × 2 × 2 × x2 × y2 × z2 (x+y + z)
ਇਸ ਲਈ, 8 (x3y2z2 + x2y3z2 + x2y2z3) ÷ 4x2y2z2
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2} \times(x+y+z)}{2 \times 2 \times x^{2} \times y^{2} \times z^{2}}\)
= 2 (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(x3 + 2x2 + 3x) ÷ 2x
ਹੱਲ:
x3 + 2x2 + 3x = x × x × x + 2 × x × x + 3 × x
= x × (x × x + 2 × x + 3)
= x × (x2 + 2x + 3)
ਇਸ ਲਈ, (x3 + 2x2 + 3x) ÷ 2x
= \(\frac{x \times\left(x^{2}+2 x+3\right)}{2 x}\) = \(\frac{1}{2}\)(x2 + 2x + 3)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(p3q6 – p6q3) ÷ p3q3.
ਹੱਲ:
p3q6 – p6q3 = p3 × q3 × q3 – p3 × p3 × q3 = p3 × q3 × (q3 – p3)
ਇਸ ਲਈ, (p3q6 – p6q3) ÷ p3q3
= \(\frac{p^{3} \times q^{3} \times\left(q^{3}-p^{3}\right)}{p^{3} \times q^{3}}\) = q3 – p3

3. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆ ਦੀ ਵੰਡ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(10x – 25) ÷ 5
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x -5 × 5
= 5 (2 × x – 5)
= 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 5 = \(\frac{10 x-25}{5}\)
= \(\frac{5×(2x-5)}{5}\) = 2x – 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(10x – 25) ÷ (2x – 5)
ਹੱਲ:
10x – 25 = 2 × 5 × x – 5 × 5
= 5 × (2 × x – 5) = 5 × (2x – 5)
ਇਸ ਲਈ, (10x – 25) ÷ 2x – 5
\(\frac{10 x-25}{2x-5}\) = \(\frac{5×(2x-5)}{(2x-5)}\)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
ਹੱਲ:
10y (6y + 21) = 2 × 5 × y × (2 × 3 × y + 3 × 7)
= 2 × 5 × y × 3 × (2 × y + 7)
= 2 × 5 × 3 × y (2y + 7)
ਇਸ ਲਈ, 10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
= \(\frac{10 y(6 y+21)}{5(2 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 5 \times 3 \times y \times(2 y+7)}{5 \times(2 y+7)}\)
= 2 × 3 × y = 6y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9x2y2 (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
ਹੱਲ:
9x2y2 (3z – 24)
= 3 × 3 × x × x × y × y × (3 × 2 = 3 × 8)
= 3 × 3 × 3 × x × x × y × y × (z – 8)
ਇਸ ਲਈ, 9x2y2(3z – 24) = 27xy (z – 8)
= \(\frac{9 x^{2} y^{2}(3 z-24)}{27 x y(z-8)}\)
= \(\frac{3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times(z-8)}{3 \times 3 \times 3 \times x \times y \times(z-8)}\)
= x × y = xy

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6).
ਹੱਲ:
96abc (3a – 12) (5b – 30)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × c × (3 × a – 3 × 4) (5 × b – 5 × 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c × (a – 4) × 5 × (b – 6)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × a × b × c (a – 4) (b – 6)
ਇਸ ਲਈ, 96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
= \(\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)}\)
= \(\begin{gathered}
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \\
\times a \times b \times c \times(a-4) \times(b-6) \\
\hline 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times(a-4)(b-6)
\end{gathered}\)
= 2 × 5 × a × b × c.
= 10abc

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

4. ਨਿਜਦੋਸ ਆਨੁਮਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
ਹੱਲ:
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
= \(\frac{5(2x+1)(3x+5)}{2x+1}\)
= 5 (3x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
ਹੱਲ:
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
= \(\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}\)
= \(\frac{2 \times 13 \times x \times y \times(x+5) \times(y-4)}{13 \times x \times(y-4)}\)
= 2 × y × (x + 5) = 2y (x + 5)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)
ਹੱਲ:
52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq(q + r) (r + p)
= \(\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times r \times(p+q) \times(q+r) \times(r \times p)}{2 \times 2 \times 2 \times 13 \times p \times q \times(q+r) \times(r+p)}\)
= \(\frac{1}{2}\) × r × (p + q) = \(\frac{1}{2}\)r(p + q)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
20 (y + 4) (y2 + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
ਹੱਲ:
20 (y + 4) (y2 + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
= \(\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= \(\frac{5 \times 4 \times(y+4) \times\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5 \times(y+4)}\)
= 4 × (y2 + 5y + 3) = 4 (y2 + 5y + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
ਹੱਲ:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
= \(\frac{x \times(x+1) \times(x+2) \times(x+3)}{x \times(x+1)}\)
= (x + 2) (x + 3)

5. ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅਨੁਸਾਰ ਭਾਗ ਕਰੇ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(y2 + 7y + 10) ÷ (y + 5)
ਹੱਲ:
(i) y2 + 7y + 10
= y2 + 2y + 5y + 10
= y(y + 2) + 5 (y + 2)
= (y + 2) (y + 5)
ਇਸ ਲਈ, (y2 + 7y + 10) ÷ (y + 5)
= \(\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)}\) = y + 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(m2 – 14m – 32) ÷ (m + 2)
ਹੱਲ:
m2 – 14m – 32
= m2 – 16m + 2m = 32
= m (m – 16) + 2 (m – 16)
= (m – 16) (m + 2)
ਇਸ ਲਈ, (m2 – 14m – 32) ÷ (m + 2)
= \(\frac{m^{2}-14 m-32}{m+2}\)
= \(\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)}\)
= m – 16

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(5p2 – 25p + 20) ÷ (p – 1)
ਹੱਲ:
5p2 – 25p + 20 = 5 × (p2 – 5p + 4)
= 5 × [p2 – 4p – p + 4]
= 5 × [p (p – 4) – 1 (p – 4)]
= 5 × (p – 4) (p – 1)
ਇਸ ਲਈ, 5p2 – 25p + 20 ÷ (p – 1)
= \(\frac{5 p^{2}-20 p+20}{p-1}\)
= \(\frac{5 \times(p-4)(p-1)}{(p-1)}\)
= 5 × (p – 4) = 5(p – 4)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
4yz (z2 + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
ਹੱਲ:
4yz (z2 + 6z – 16) = 2 × 2 × y × z × (z2 + 8z – 27 – 16) = 2 × 2 × y × z × [z (z + 8) – 2 (z + 8)]
= 2 × 2 × y × z × (z + 8) (z – 2)
ਇਸ ਲਈ, 4yz (z2 + 6z – 16) ÷ 2y (2 + 8)
= \(\frac{4 y z\left(z^{2}+6 z-16\right)}{2 y(z+8)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times y \times z \times(z+8)(z-2)}{2 \times y \times(z+8)}\)
= 2 × z × (z – 2)
= 2z (z – 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5pq (p2 – q2) ÷ 2p (p + q)
ਹੱਲ:
5pq (p2 – q2) = 5 × p × q × (p + q) (p – q)
ਇਸ ਲਈ, 5pq (p2 – q2) ÷ 2p (p + q)
= \(\frac{5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right)}{2 p(p+q)}\)
= \(\frac{5 \times p \times q \times(p+q)(p-q)}{2 \times p \times(q+q)}\)
= \(\frac{5}{2}\)q (p – q)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
12xy (9x2 – 16y2) ÷ 4xy (3x + 4y)
ਹੱਲ:
12xy (9x2 – 16y2) = 2 × 2 × 3 × x × y × [(3x)2 – (4y)2]
= 2 × 2 × 3 × x × y × (3x + 4y) (3x – 4y)
ਇਸ ਲਈ, 12xy (9x2 – 16y2) ÷ 4y (3x + 4y)
= \(\frac{12 x y\left(9 x^{2}-16 y^{2}\right)}{4 x y(3 x+4 y)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times x \times y \times(3 x+4 y)(3 x-4 y)}{2 \times 2 \times x \times y \times(3 x+4 y)}\)
= 3 (3x – 4y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
39y3(50y2 – 98) ÷ 26y2(5y + 7)
ਹੱਲ:
39y3(50y2 – 98)
= 3 × 13 × y × y × y × (2 × 5 × 5 × y × y – 2 × 7 × 7)
= 3 × 13 × y × y × y × 2 × (5y × 5y – 7 × 7)
= 2 × 3 × 13 × y × y × y × (5y + 7) (5y – 7)
ਇਸ ਲਈ, 39y (50y3 – 98) ÷ 26y2(5y + 7)
= \(\frac{39 y^{3}\left(50 y^{2}-98\right)}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 3 \times 13 \times y \times y \times y \times(5 y+7)(5 y-7)}{2 \times 13 \times y \times y \times(5 y+7)}\)
= 3 × y × (5y – 7) = 3y (5y – 7)

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Punjab State Board PSEB 5th Class Welcome Life Book Solutions Chapter 8 Self-Defence Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 5 Welcome Life Chapter 8 Self-Defence

Welcome Life Guide for Class 5 PSEB Self-Defence Textbook Questions and Answers

(a) Through the game of Karate

Self-defense means protection of oneself. If anybody attacks you how will you defend yourself from that attack?

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 3

Children, do you know, in last few days girls were given training of Karate in the school? It was given so that girls can defend themselves after learning Karate. Never depend on anybody.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Oral Questions:

Question 1.
What is self-defense?
Answer:
The meaning of self-protection is to protect ourselves.

Question 2.
Have you seen a game of Karate?
Answer:
Yes, I have seen.

Question 3.
Why Karate is needed?
Answer:
Karate is the art of fighting with hands without using any weapon. We do not keep weapons all the time with us and so there is a need to learn Karate for using hands as weapons.

Teacher will encourage other children for self-defense by action of some girls.

(b) Through the game of Fencing

Fencing is a very traditional game of the world. In old days many battles were won on the basis of swordsmanship. This game needs very hard work to be perfect. The ground of fencing is called “piste”. This game is also played on indoor ground or outdoor ground.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 4

Both the swordsmen attack each other and use shield for their defence. You must have watched the skill/art of fencing in the serials like “The Ramayana’and The Mahabharataon T.V.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Oral Questions:

Question 1.
What is called the ground of fencing?
Answer:
The ground of swordplay is called Piste.

Question 2.
Where did you see fencing?
Answer:
In the programmes of T.V. like Ramayana and Mahabharata.

Question 3.
Which thing is used to defend attack of fencing?
Answer:
For this, shield is used.

(c) Through the game of “Gatka’/stick fighting

With the help of a poster, Teacher will tell the students how you can defend yourself during the game of Gatka and swordsmanship, It will be told to the students in simple way.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 5

Teacher will tell that for sports where you require sportsmanship, you also need self -confidence and these achievements can not be attained without self¬confidence.

(Gatka is the art of war of Punjabis in which it is art of fighting against enemy during cease fire. Any male/female can take its training. Nihang Sikhs are perfect in this art. Art of weapon is one of the unlimited arts. Gatka is the one of these styles which is played in Punjab and many parts of Northern India. Highlights of this can be seen on HolaMohalla at Anandpur Sahib. Game of Gatka is a game of self-defence as similar to Japan’s game Karate. A Small shield and 3.5 palm long stick is used in Gatka (stick-fighting).

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Oral Question:

Question 1.
Where have you seen the game of Gatka or stick-fighting?
Answer:
On the occasion of Hola-Mohalla at Shri Anandpur Sahib.

Question 2.
Who can play the game of Gatka or stick-fighting?
Answer:
Any man or woman can play this sport.

(d) Good Touch, Bad Touch

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 6

Teacher will give information to the students about good-bad touch with the help of the poster of body parts.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Oral Questions:

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 7

Question 1.
How do you feel when anybody touches you?
Answer:
If some of our family members touches us then we feel good but if some outsider touches us, we feel bad and get angry also.

Question 2.
What will you do when anybody touches you?
Answer:
We will try to prevent ourselves from him and will also inform our parents.

Question 3.
How do you deal in the market/ fairs?
Answer:
It is required to visit market/fairs very carefully so that nobody can come near us. They can touch us with bad intention and can steal our things also. So there is a need to be careful by ourselves and should remain with our parents.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

(e) Conversation

Teacher : “Doyougoto the market /fairs or festivals and religious places?
Girls : “Yes, madam.

Teacher : “You must collide with each other at such places?
Girls : “There is a lot of scrimmages while watching glimpses.

Teacher : “There are molesters at such places who tease or molest girls, young girls or women.
Girls : (They are listening quietly while looking at teacher’s face).

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 8

Teacher : “If someone touches you except your parents, how do you feel?
Girls : “(Answer collectively)” Very bad.

Teacher : “Well done ! If you feel bad then that touch is not good then what should do?
Girls : All Quiet.

Teacher : “Never be frightened. Do not get nervous also. Tell your parents and start shouting. Do you understand my point?

Oral Question :

Question 1.
Do you go to see glimpses?
Answer:
Yes, a number of times.

Question 2.
Should you trust on strangers?
Answer:
No, not at all.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Question 3.
What will you do if someone touches you?
Answer:
We will tell our parents and create noise.

Teacher will interact with girls in a friendly environment and guide how to protect oneself from bad touch of anybody.

(f) Well Done! Minni

Mini reads in class 5. She is the monitor of the class. She is a good Kho- Kho player. In school, children play games like Kho-Kho and Kabaddi. Boys and girls play together in it.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 9

It was Sunday.The Ramayana serial was going on. Mini was sitting quietly in front of the TV. Mother asked, “Mini is anything hurting?”

“No, Mom “while switching off the TV, Mini answered in a quiet voice.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 10

“Then why is my butterfly sitting withered today?” Mother put her hand on her shoulder and said.

“Mom tell me! “After thin king for a while, Mini said, “Yes, say my love!” Mom said holding her hand lovingly!

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

“Now you put your hand on my shoulder then nothing happened.” Mini was talking intermittently as if remembering something.

(Mummy was looking surprisingly at her face)

“Yesterday while playing, when a boy put his hand on my shoulder, I didn’t like it. And after that I couldn’t play.” Minnie looked at her mother for answer.

This was the reason for your silence. The mother hugged Minnie and said, “My queen daughter, when I touch you, whether it is your shoulder, mouth or hand, nothing happens to you because I am your mother. You know this touch since your childhood So you like it.

Oh mom! Minnie said hugging. “Dear Minnie! Do you feel bad when a stranger touches you at these places!” The mother asked by looking at Minnie.

“Too much!” Minnie made a bad face and said, “Yes, dear! That means that touch is not good, it’s bad”. Mom taught,” Dear Minnie, if any touch that doesn’t feel good, makes you uncomfortable, is bad. If someone touches you in a bad way, tell your teacher, Father or me, but don’t be silent.

“Don’t worry mother! Your Mini is not so weak to let go the wrong toucher, as lama player” Mini said. She said laughingly while switching on T.V. “Well done Minnie!” The mother said taking Mini in her lap.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Oral questions :

Question 1.
Do you listen to stories from your elders?
Answer:
Yes, a number of times.

Question 2.
Which game do you play in the school?
Answer:
Kho-Kho and Kabaddi.

Question 3.
Do you support at home?
Answer:
Yes.

Question 4.
Which serial do you watch on TV?
Answer:
Ramayana.

(The teacher will inspire the girls with a story.)

(G) Protection from Pandemic

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 11

Any disease that affects people from different countries all over the world is called pandemic. For example Plague, Chicken pox, Cholera and Corona etc. Nowadays, Corona has turned into a pandemic.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Teacher will tell the children about Corona virus its symptoms and remedies in detail.

★ Teacher will explain this disease by an activity.For example, make a circle of the children. The children will stand behind each other. The circle will be filled by children.
★ Teacher will ask a child to push. When the child will push another child then the child standing in the front will fall. Thus, all the students standing in the circle will fall down.

(Teacher will tell that Corona is a viral disease and spreads from person to person. Teacher will also tell about prevention of it.)

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 12

Teacher will tell the children again to stand in a circle and repeat the same activity. The child will push again. All the children standing in circle will fall down.

Teacher will pick out a child from the circle holding his/her arm. Now children will stop falling.

(Teacher will tell that in this disease social and physical distancing is a must otherwise, this chain will continue. Teacher will tell that in order to break this chain we should have distance from others, wear mask, cover mouth with cloth or handkerchief while sneezing, keep your surroundings clean and wash hands for at least 20 seconds.)

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 13 Wear mask
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 14 Wash hands properly multiple times
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 15 Keep physical/ social distancing

Oral Question :

Question 1.
Do you know about pandemics?
Answer:
Yes, with this a number of people get sick in a very short period. I know the name of that disease – Corona.

Question 2.
Tell me the name of any pandemic?
Answer:
Yes, with this a number of people get sick in a very short period. I know the name of that disease – Corona.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Question 3.
What can we do to be safe from COVID-19?
Answer:
Cover your nose and mouth with masks, wash your hands again and again, keep social distancing at least 1 kilometre far away from each other. Keep your surroundings clean.

PSEB 5th Class Welcome Life Guide Self-Defence Important Questions and Answers

Multiple Choice Questions :

Question 1.
How can we do self-defence?
(a) Karate
(b) Swordplay
(c) Gataka
(d) All are correct.
Answer:
(d) All are correct.

Question 2.
What do we call the ground of swordplay?
(a) Piste
(b) Shield .
(c) Astroturf
(d) None of the above.
Answer:
(a) Piste

Question 3.
The correct statement is :
(a) Self-defence means to protect ourselves.
(b) Swordplay is the oldest sport in the world.
(c) Gataka is a fatal art.
(d) All are correct.
Answer:
(d) All are correct.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Question 4.
The wrong statement is :
(a) Nihang Singhs are experts in the art of Gataka.
(b) Only men can learn Gataka.
(c) Gataka is played in Punjab.
(d) Karate is a weapon-art of Japan.
Answer:
(b) Only men can learn Gataka.

Question 5.
The weapon-art of Karate is related to which country?
(a) Japan
(b) India
(c) Kerala
(d) Norway
Answer:
(a) Japan.

Question 6.
Which of the following is pande-mic?
(a) Cholera
(b) Plague
(c) Corona
(d) All are correct.
Answer:
(d) All are correct.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Question 7.
What should we do to protect ourselves from Corona?
(a) To wear masks
(b) To wash hands again and again
(c) Keep Social distancing
(d) Adopt all the above measures.
Answer:
(d) Adopt all the above measures.

Question 8.
Which game is related to self-defence?
(a) Carom Board
(b) Karate
(c) Hockey
(d) None of the above.
Answer:
(b) Karate.

Fill in the blanks :

1. In Gataka, a of the length …………………………………… of three and a half hands and small shield is used.
2. Karate is a weapon-art of ………………………………….. .
3. If someone …………………………………… us with bad intention then we should tell our parents.
4. Mother asked why her …………………………………… is withered today.
5. The disease of …………………………………… is a pandemic.
Answer:
1. long stick
2. Japan
3. touches
4. butterfly
5. Corona.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Tick Right (✓) or Wrong (✗) :

1. If someone touches us with bad intention then we should create noise.
2. We should not shake hands with one-another to protect ourselves from Corona.
3. Mini was the monitor of fifth class.
Answer:
1. ✓
2. ✓
3. ✓

Mind Mapping :

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 1
Answer:
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence 2

Match the following :

1. Karate – (a) Punjab
2. Gataka – (b) Pandemic
3. Corona – (c) Piste
4. Swordplay – (d) Japan
Answer:
1. (d)
2. (a)
3. (b)
4. (c).

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Short Answer Type Questions

Question 1.
Tell the names of some weapon- arts.
Answer:
Karate, Swordplay, Gataka.

Question 2.
Gataka is the art of which place?
Answer:
Gataka is played in Punjab and some areas of North India.

Question 3.
What is used to play Gataka?
Answer:
A long stick of three and a half hands and small shield is used.

Question 4.
Where is the sport of swordplay played?
Answer:
Swordplay can be played in the open ground or closed ground.

Question 5.
What should we need to do to avoid corona pandemic?
Answer:
Wear mask, wash hands again and again, mention distance from each other, don’t shake hands with others, don’t touch the someone things.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 8 Self-Defence

Question 6.
If someone touches you with bad intention, then what would you do?
Answer:
We will tell our parents and create noise.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Punjab State Board PSEB 5th Class Welcome Life Book Solutions Chapter 7 Cooperation Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 5 Welcome Life Chapter 7 Cooperation

Welcome Life Guide for Class 5 PSEB Cooperation Textbook Questions and Answers

(a) Help and be good :
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 1

Story : once a father told his two sons that he wants to see, which one of them is good. I give you one year for this work. During this year you have to do good deeds. After one year , I will see which work you did. Those works will reveal your goodness’. He said.

Following their father’s orders, both of them left to do their works.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

The elder son thought that,” I will earn a lot of money . Father will get very happy after looking at my earned money and he will award me of being a better son.”

He opened a small shop in the village and kept on selling cheap products at high rates. He made good money in one year.

The younger son left for the woods, empty-handed. He kept on walking till evening. He met an old man and woman on the way. Both of them were crying.

The younger boy asked old men and women with love, ” Babaji why are you crying ?”

“Our young son died of a poisonous snake bite. He was our only support. Now we will die hungry.” The old man started crying very loudly.

“Babaji , please don’t cry. Consider me as your Son only. I will help you.” The boy took the old man and woman to their house. He looked after their farm and crop for the entire year. When the crop ripened , he left the grains at their house. He remembered that he had to meet his father after one year. He left for his village, after telling the old man and woman that he will come back before the time of planting the next crop.

The father called both the boys together, in the evening and asked about the works done by them. The elder son said, “I had opened a shop and now I have earned a lot of money.”

The younger son said, “Father I have not earned any money. I found an old man and woman crying on the way. They looked like my own parents tome. But by savingtheir lives I do have earned their blessings.”

The father was very happy with the younger son. He said, “son, everybody is earning money in the world but our real earning is our goodness. By doing a good deed , the fame earned by you is far better than any income in the world and is priceless. In this way the younger brother has more goodness than the elderone. He is good.”

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Then, putting his hand over elder brother’s head, father said,” Son, you also have to do good deeds like your younger brother and be good like him.”

Questions/Answers :

Question 1.
What test did the father want to take of his sons ?
Answer:
On Goodness.

Question 2.
What work did the elder son do?
Answer:
He opened a shop and earned a lot of money.

Question 3.
What work did the younger son do?
Answer:
He served an old woman and man and also looked after their agriculture.

Question 4.
Which son’s work did the father like and why ?
Answer:
Father liked the profession of younger son because he had served an old man and woman earned blessings.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Question 5.
What did the father explain to both the sons ?

Note : The teacher will make the students do the following activities. More of such activities can be done depending on the time :

Activity :

(a) Elder children can be made to cover the books and notebooks of younger children
(b) Elder children can teach the younger children.

(b) How to help?

(The teacher can share some incident, related to ‘helping out’ from his or from someone’s life or can narrate the following incident orally)

It had been 2-3 days of my teaching in the primary school. Winter season was coming to a close. One day ,it rained a lot and it got cold again. We raised the children not wearing the sweaters and send them home to come back, wearing one. Two girls were still standing.

“Girls, you also go home and come back after wearing sweater”

” we don’t have them sir”

“Never mind if you don’t have one of your uniform, wear any other sweater.” I said again.

” we don’t have any sweater.” One of the two girls said.

“Girls, you kept coming like this all year!”

They used to wrap shawls around them in such a way that it was not visible whether they were wearing a sweater below it or not. Both the girls did not speak a word.

I asked them again,” children you spent the entire year like this. Why did you not tell earlier.? I felt very sad.

Next day I brought two most beautiful sweaters for them. I called the girls to office and said, “Take this girls, I have brought the most beautiful sweaters for you and now in return you both try to fetch good marks for me , yourself and your family.”

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

When the result of examination was declared Both the girls came at first and second position.

Questions/Answers

Question 1.
Have you ever helped anybody?
Answer:
Yes, I have done.

Question 2.
Tell about any help that you did of anybody?
Answer:
I had helped an old lady to cross the road and had informed through phone to her housemates that she is alright. I had made her reach towards her house near the street.

(C) How to co-operate

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 2 PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 3

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Poem

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 4
Mother cooks food
I serve it.
Papa come home from work
I take water for him
Papa feels happy
And carries me on his shoulder.
This is how I co-operate

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 5
If my grandpa has to go somewhere
Orneedstooil his hair
Orheneedsto wear a new suit
I get his things for him.
This is how I co-operate

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 6 PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 7
If the teacher has to teach something
Ortoputusto study
Needs to check our notebooks
Or requires someone to read the lesson
I read it loudly
This is how I co-operate

Questions/Answers :

Question 1.
How does the child co-operate at home?
Answer:
By giving utensils to mother in the kitchen and water to the father.

Question 2.
How does the child co-operate at school?
Answer:
The child reads the chapter loudly in the class to make others listen.

Question 3.
How does he serve his grandfather?
Answer:
The child serves his grandfather by massaging his hair with oil and giving clothes.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Question 4.
Does he co-operate with his family or with everybody?
Answer:
The child cooperates with all either relatives or other people.

Note : The teacher will tell the students that you also have to co-operate with everybody and tell me who all you cooperated with and how.

PSEB 5th Class Welcome Life Guide Cooperation Important Questions and Answers

Multiple Choice Questions :

Question 1.
In chapter ‘Cooperation’, what did the elder brother think?
(a) To earn money
(b) To go abroad
(c) To remain idle
(d) None of the above.
Answer:
(a) To earn money.

Question 2.
How did the son of old man and woman die?
(a) By becoming sick
(b) By sting of snake
(c) By accident
(d) All are wrong.
Answer:
(b) By sting of snake.

Question 3.
Why did the two girls remain standing?
(a) They had no sweaters.
(b) Their houses were very far.
(c) They Were afraid of going to the home.
(d) All are wrong.
Answer:
(a) They had no sweaters.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Question 4.
Those children, who had hot worn sweaters, were
(a) sent to homes
(b) given punishment
(c) were sent out of the class
(d) All are correct
Answer:
(a) sent to homes.

Fill in the blanks :

1. ‘The first son thought a lot about …………………………………… .
2. That boy took the old man and woman to …………………………………… .
3. Next day, I brought two beautiful …………………………………… and gave to the girls.
Answer:
1. earning money
2. their home
3. sweaters.

Tick Right (✓) or Wrong (✗) :

1. Elder son did not do any work.
2. Younger son helped the old man and woman in agriculture.
3. Father was pleased with the work of other son.
4. Elder chidren should provide help in studies to little children.
Answer:
1. ✗
2. ✓
3. ✓
4. ✓

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Mind Mapping :

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 8
Answer:
PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation 9

Match the following :

1. Elder Son (a) Serving old man and woman
2. Little Son (b) Children’s going home
3. Raining (c) Having no sweaters
4. Two girls (d) Earning money
Answer:
1. (d)
2. (a)
3. (b)
4. (c).

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Short Answer Type Questions

Question 1.
How much time did the father give to both the sons?
Answer:
Father gave the time of one year.

Question 2.
What did the elder son think to do?
Answer:
He thought about earning a lot of money.

Question 3.
What did the elder brother do to earn money?
Answer:
He opened a shop.

Question 4.
Why were old man and woman were weeping on their way?
Answer:
Because their young boy had died by the sting of the snake.

PSEB 5th Class Welcome Life Solutions Chapter 7 Cooperation

Question 5.
What did the father say about goodness?
Answer:
He said that money is collected by all the people in the world but real earning is your goodness.

Question 6.
Write a few lines about the help being provided in the following pictures.
Answer:

  • In the first picture, a child is helping an old man to cross the road.
  • In the second picture, two old men are being provided with things of need.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a2 + 8a + 16
ਹੱਲ:
a2 + 8a + 16
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x2 + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ
ਇੱਥੇ ab = 16 ਅਤੇ a + b = 8.
∴ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਨਾਲ ; a = 4 ਅਤੇ b = 4.
ਇਸ ਲਈ (a2 + 8a + 16) ਅਤੇ (a + 4) ਅਤੇ (b + 4)
∴ a2 + 8a + 16 = (a + 4) (a + 4) = (a + 4)2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p2 – 10p + 25
ਹੱਲ:
p2 – 10p + 25
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ : x2 + (a + b)x + ab ਨਾਲ ਕਰਨ ਤੇ,
ਇੱਥੇ ab = 25 ਅਤੇ (a + b) = – 10
ਇਸਦੇ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ; a = – 5 ਅਤੇ b = – 5
∴ p2 – 10p + 25 = p2 + (-5 – 5) p + 25
= p2 – 5p – 5p + 25
= p (p – 5) – 5 (p – 5).
= p – 5) (p – 5)
= (p – 5)2 = (p – 5)2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
25m2 + 30m + 9
ਹੱਲ:
25m2 + 30m +9
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ (25 × 9) (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂ × ਅਖਿਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 ਹੋਵੇ ।
∴ 25m2 + 30m + 9 = 25m2 + (15 + 15) m + 9
= 25m2 + 15m + 15m + 9
= 5m (5m + 3) + 3(5m + 3)
= (5m + 3) (5m + 3)
= (5m – 3)2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
49y2 + 84yz + 36z2
ਹੱਲ:
49y2 + 84yz + 36z2
ਇੱਥੇ, ਸਾਨੂੰ 49 × 36 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 84 ਹੋਵੇ ।
∴ 49y2 + 84yz + 36z2 = 49y2 + 42yz + 42yz + 36z2
= 7y (7y + 6z) + 6z(7y + 6z)
= (7y + 6z) (7y + 6)
= (7y + 6z)2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
4x2 – 8x + 4
ਹੱਲ:
4x2 – 3x + 4
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 4 × 4 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 8 ਹੋਵੇ ।
∴ 4x2 – 8x + 4 = 4x2 – 4x – 4x + 4
= 4x (x – 1) – 4 (x – 1)
= (4x – 4) (x – 1)
= 4 (x – 1) (x – 1)
= 4(x – 1)2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
121b2 – 88bc + 16c2
ਹੱਲ:
121b2 – 88bc + 16c2
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ 121 × 16 (ਅਰਥਾਤ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ × ਆਖਰੀ ਪਦ) ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ – 88 ਹੋਵੇ ।
∴ 121b2 – 88bc + 16c2 = 121b2 – 44bc – 44bc + 16c2
= 11b (11b – 4c) – 4c(11b – 4c)
= (11b – 4c) (11b – 4c)
= (11b -4c)2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(l + m)2 – 4lm
ਹੱਲ:
(l + m)2 – 4lm
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ (l + m)2 ਨੂੰ ਵਿਸਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ :
∴ (l + m)2 – 4lm = l2 + 2lm + m2 – 4lm
= l2 – 2lm + m2
= l2 – lm – lm + m2
= l(l – m) – m (l – m)
= (l – m) (l – m) = (l – m)2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
a4 + 2a2b2 + b4
ਹੱਲ:
a4 + 2a2b2 + b4
a4 + 2a2b2 + b4 = a4 + a2b2 + a2b2 + b4
= a2(a2 + b2) + b2(a2 + b2)
= (a2 + b2) (a2 + b2)
= (a2 + b2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

2. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4p2 – 9q2
ਹੱਲ:
4p2 – 9q2
= (2p)2 – (3q)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (2p + 3q) (2p – 3q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
63a2 – 112b2
ਹੱਲ:
63a2 – 112b2
= 7 (9a2 – 16b2)
= 7 [(3a)2 – (4b)2]
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= 7 (3a + 4b) (3a – 4b)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
49x2 – 36
ਹੱਲ:
49x2 – 36
= (7x)2 – (6)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (7x + 6) (7x – 6).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
16x5 – 144x3
ਹੱਲ:
16x5 – 144x2
= 16x3(x2 – 9)
= 16x3 (x2 – 32)
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= 16x3(x + 3) (x – 3)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(l + m)2 – (l – m)2
ਹੱਲ:
(l + m)2 – (l – m)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (l + m + l – m) (l + m – l + m)
= (2l) (2m)
= 4lm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
9x2y2 – 16
ਹੱਲ:
9x2y2 – 16
= (3xy)2 – (4)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (3xy + 4)(3xy – 4)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(x2 – 2xy + y2) – z2
ਹੱਲ:
(x2 – 2xy + y2) – z2
= (x2 – xy – xy + y2) – z2
= [x (x – y) – y (x – y)] – z2
= [(x – y) (x – y)] – z2
= (x – y)2 – z2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (x – y + z) (x – y – z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
25a2 – 4b2 + 28bc – 49c2.
ਹੱਲ:
25a2 – 4b2 + 28bc – 49c2
= 25a2 – (4b2 – 28bc + 49c2)
= 25a2 – [4b2 – 14bc – 14bc + 49c2]
= 25a2 – [2b (2b – 7c) – 7c (2b – 7c)]
= 25a2 – [(2b – 7c) (2b – 7c)]
= 25a2 – (2b – 7c)2
[∵ a2 – b2 = (a + b) (a – b)]
= (5a)2 – (2b – 7c)2
= (5a + 2b – 7c) (5a – 2b + 7c).

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ax2 + bx
ਹੱਲ:
ax2 + bx
= x (ax + b).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
7p2 + 21q2
ਹੱਲ:
7p2 + 21q2
= 7 (p2 + 3q2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
2x3 + 2xy2 + 2xz2
ਹੱਲ:
2x3 + 2xy2 + 2xz2
= 2x (x2 + y2 + z2)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
am2 + bm2 + bn2 + an2
ਹੱਲ:
am2 + bm2 + bn2 + an2
= m2(a + b) + n2(b + a)
= (a + b) (m2 + n2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(lm + l) + (m + 1)
ਹੱਲ:
(lm + l) + (m + 1)
= l(m + 1) + 1(m + 1)
= (m + 1) (l + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
y (y + z) + 9 (y + z)
ਹੱਲ:
y (y + z) + 9 (y + z)
= (y + z) (y + 9)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
5y2 – 20y – 8z + 2yz.
ਹੱਲ:
5y2 – 20y – 8z + 2yz .
= 5y (y – 4) + 2z (- 4 + y)
= 5y (y – 4) + 2z (y – 4)
= (y – 4) (5y + 2z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
10ab + 4a + 5b + 2
ਹੱਲ:
10ab + 4a + 5b + 2
= 2a (5b + 2) + 1 (5b + 2)
= (5b + 2) (2a + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
6xy – 4y + 6 – 9x.
ਹੱਲ:
6xy – 4y + 6 – 9x
= 2y (3x – 2) + 3 (2 – 3x)
= 2y (3x – 2) – 3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

4. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
a4 – b4
ਹੱਲ:
a4 – b4
∴ a4 – b4 = (a2)2 – (b2)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (a2 + b2) (a2 – b2)
= (a2 + b2) (a + b) (a – b)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p4 – 81
ਹੱਲ:
p4 – 81
∴ p4 – 81 = (p2)2 – (9)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (p2 + 9) (p2 – 9)
= (p2 + 9) (p2 – 32)
= (p2 + 9) (p + 3) (p – 3).

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
x4 – (y + z)4
ਹੱਲ:
x4 – (y + z)4
∴ x4 – (y + z)4 = (x2)2 – [(y + z)2]2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= [x2 + (y + z)2] [x2 – (y + z)2]
= [x2 + y2 + z2 + 2yz] [(x + y + z)(x – y – z)]
= [x2 + (y + z)2] (x – y = z) (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
x4 – (x – z)4
ਹੱਲ:
x4 – (x – z)4
∴ x4 – (x – z)4 = (x2)2 – ((x – z)2)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b)(a – b)]
= [x2 + (x – z)2] . [x2 – (x – z)2]
= (x2 + x2 – 2xz + z2) [(x + x – z)(x – x + z)]
= (2x2 – 2x + z2) (2x – z) (z)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
a4 – 2a2b2 + b4.
ਹੱਲ:
a4 – 2a2b2 + b4
∴ a4 – 2a2b2 + b4 = (a2)2 – a2b2 – a2b2 + (b2)2
= a2(a2 – b2) – b2(a2 – b2)
= (a2 – b2) (a2 – b2)
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (a + b) (a – b) (a + b) (a – b)
= (a – b)2 (a + b)2

5. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
p2 + 6p + 8
ਹੱਲ:
p2 + 6p + 8
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ, (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)2 ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) ਦਾ ਗੁਣਜ)2, ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ :
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ
(\(\frac{1}{2}\) × 6)2 = (3)2 = 9
∴ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ।
∵ p2 + 6p + 8 = p2 + 6p + 9 – 9 + 8
= (p)2 + 2(3) (p) + (3)2 – 1
= (p + 3)2 – (1)
[(a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 1) (p + 3 – 1)
= (p + 4) (p + 2).

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
q2 – 10q + 21
ਹੱਲ:
q2 – 10q + 21
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)2 ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) q ਦਾ ਗੁਣਜ)2, ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ,
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ,
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ [\(\frac{1}{2}\) × (-10)]2 = (-5)2 = 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ॥
∴ q2 – 10q + 21 = q2 – 10q + 25 – 25 + 21
= (q)2 – 2 (5) q + (5)2 – 4
= (q – 5)2 – (2)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)].
= (q – 5 + 2) (q – 5 – 2)
= (q – 3) (q – 7)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
p2 + 6p – 16
ਹੱਲ:
p2 + 6p – 16.
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ (\(\frac{1}{2}\) x ਦਾ ਗੁਣਜ)2 ਅਰਥਾਤ (\(\frac{1}{2}\) p ਦਾ ਗੁਣਜ)2, ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਕ ਵਿਚ (\(\frac{1}{2}\) × 6)2
= (3)2 = 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਉ ।
∴ p2 + 6p – 16 = p2 + 6p + 9 – 9 – 16
= (p)2 + 2(3) (p) + (3)2 – 25
= (p + 3)2 – (5)2
[∵ (a2 – b2) = (a + b) (a – b)]
= (p + 3 + 5) (p + 3 – 5)
= (p + 8) (p – 2).

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Exercise 14.1

1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਪਦਾਂ ਵਿਚ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
12x, 36
ਹੱਲ:
12x, 36
12x = 2 × 2 × 3 × x
36 = 2 × 2 × 3 × 3
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × 3 = 2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2y, 22xy
ਹੱਲ:
2y, 22xy
2y = 2 × y
22xy = 2 × 11 × x × y
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × y = 2y

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
14pq, 28p2q2
ਹੱਲ:
14pq, 28p2q2
14pq = 2 × 7 × p × q
28p2q2 = 2 × 2 × 7 × p × p × q × q
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 7 × p × q = 14pq

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
2x, 3y2, 4
ਹੱਲ:
2x, 3y2, 4
2x = 2 × x
3y2 = 3 × y × y
4 = 2 × 2
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
6abc, 24ab2, 12a2b
ਹੱਲ:
6abc, 24ab2, 12a2b
6abc = 2 × 3 × a × b × c.
24ab2 = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b
12a2b = 2 × 2 × 3 × a × a × b
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 3 × a × b = 6ab

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
16x3, -4x2, 32x
ਹੱਲ:
16x3, -4x2, 32x3
16x3 = 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x
-4x2 = – 1 × 2 × 2 × x × x
32x = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × x × x = 4x

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
10pq, 20qr, 30rp
ਹੱਲ:
10pq, 20qr, 30rp
10pq = 2 × 5 × p × q
20qr = 2 × 2 × 5 × q × r
30rp = 2 × 3 × 5 × r × p
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 5 = 10

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
3x2y3, 10x3y2, 6x2y2z.
ਹੱਲ:
3x2y3, 10x3y2, 6x2y2z
3x2y3 = 3 × x × x × y × y × y
10x3y2 = 2 × 5 × x × x × x × y × y
6x2y2z = 2 × 3 × x × x × y × y × z
∴ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ = x × x × y × y = x2y2

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
7x – 42
ਹੱਲ:
7x – 42
= 7 (x – 6)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
6p – 12q
ਹੱਲ:
6p – 129
= 6 (p – 2q)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7a2 + 14a
ਹੱਲ:
7a2 + 14a
= 7a (a + 2)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
-16z + 20z3
ਹੱਲ:
-16z + 20z3
= -4z (4 – 5z2)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
20l2m + 30alm
ਹੱਲ:
20l2m + 30alm
= 10lm (2l + 3a)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
5x2y – 15xy2
ਹੱਲ:
5x2y – 15xy2
= 5xy (x – 3y)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
10a2 – 15b2 + 20c2
ਹੱਲ:
10a2 – 15b2 + 20c2
= 5 (2a2 – 3b2 + 4c2)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
-4a2 + 4ab – 4ca
ਹੱਲ:
-4a2 + 4ab – 4ca
= -4a (a – b + c)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
x2yz + xy2z + xyz2
ਹੱਲ:
x2yz + xy2z + xyz2
= xyz (x + y + z)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
ax2y + bxy2 + cryz.
(ਤਿੰਨਾਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਤੇ) :
ਹੱਲ:
ax2y + bxy2 + cxyz
= xy (ax + by + cz)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

3. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x2 + xy + 8x + 8y
ਹੱਲ:
x2 + xy + 8x + 8y
= x (x + y) + 8 (x + y)
= (x + y) (x + 8)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
15xy – 6x + 5y – 2
ਹੱਲ:
15xy – 6x + 5y – 2
= 3x (5y – 2) + 1 (5y – 2)
= (5y – 2) (3x + 1)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ax + bx – ay – by
ਹੱਲ:
ax + bx – ay – by
= x (a + b) – y (a + b)
= (a + b) (x – y)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 14 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ Ex 14.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15pq + 15 + 9q + 25p
ਹੱਲ:
15pq + 15 + 99 + 25p
= 15pq + 25p + 99 + 15
= 5p (3q + 5) + 3 (3q + 5)
= (3q + 5) (5p + 3)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
z – 7 + 7xy – xyz.
ਹੱਲ:
z – 7 + 7xy – xyz
= z – xyz – 7 + 7xy
= z (1 – xy) – 7 (1 – xy)
= (1 – xy) (z – 7)

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ x ਅਤੇ y ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 1
ਹੱਲ:
(i) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 2
ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ \(\frac{x}{y}\) ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਾਨ ਅਰਥਾਤ ਨੂੰ \(\frac{1}{2}\) ਹੀ ਹੈ । ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ !

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 3
ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

(iii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 4
ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ \(\frac{x}{y}\) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ।
ਇਸ ਲਈ x ਅਤੇ y ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਮੂਲਧਨ = ₹ 1000, ਵਿਆਜ ਦਰ = 8% ਸਲਾਨਾ । ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਭਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ, ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਆਜ (ਸਧਾਰਨ ਜਾਂ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 5
ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = ₹ 1000
ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×1}{100}\) = ₹ 80
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×2}{100}\) = ₹ 160
ਸਮਾਂ (t) = 3 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (S.I.) = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1000×8×3}{100}\) = ₹ 240
1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ
A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))t
= ₹ 1000(1 + \(\frac{8}{100}\))1
= ₹ 1000(1 + \(\frac{2}{25}\))1
= ₹ 1000(\(\frac{25+2}{25}\))1
= ₹ 1000(\(\frac{27}{25}\))1
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = 1000 × \(\frac{27}{25}\) = ₹ 1080
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= 1080 – 1000 = ₹ 80
ਦੋ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))2
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = ₹ 1166.40
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 66.40 – ₹ 1000
= ₹ 166,40
ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ :
A = 1000(\(\frac{27}{25}\))3
= 1000 × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\) × \(\frac{27}{25}\)
= ₹ 1259.712
∴ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 1259,712 – ₹ 1000
= ₹ 259.712
ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 6
ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੱਖ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇਕਿਹੜੇ ਚਲਾਂ ( ਇੱਥੇ x ਅਤੇ y) ਦੇ ਜੋੜੇ ਆਪਸ ਵਿਚ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ InText Questions 7
ਹੱਲ:
(i) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲxy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(ii) ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਰਥਾਤ 6000 ਅਚੱਲ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
(iii) ਇੱਥੇ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ ਗੁਣਨਫਲ xy ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ।
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹਨ ?
(i) ਕਿਸੇ ਕੰਮ ‘ਤੇ ਲੱਗੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ | ਉਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ ।
(ii) ਇਕ ਸਮਾਨ ਚਾਲ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ।
(iii) ਖੇਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਕੱਟੀ ਗਈ ਫ਼ਸਲ ।
(iv) ਇਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਯਾਤਰਾ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਚਾਲ ।
(v) ਕਿਸੇ ਦੇਸ਼ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।
ਹੱਲ:
(i), (iv) ਅਤੇ (v) ਕਥਨ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਗੇਮ ਸ਼ੋ (game show) ਵਿਚ, ₹ 1,00,000 ਰੁਪਏ ਦੀ ਇਨਾਮੀ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਣੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਜੇਡੁ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇਨਾਮ ਦੀ ਧਨ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਜਾਂ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ !
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 1
ਹੱਲ:
ਕੁੱਲ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ :
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 1 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ, ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 100000
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਹੋਵੇ ।
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 50,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 4 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100,000}{4}\) = ₹ 25,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 5, ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{5}\) = ₹ 20,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 8 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{10}\) = ₹ 10,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਜੇਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 20 ਹੋਵੇ,
ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ \(\frac{100000}{20}\) = ₹ 5,000 ਹਰੇਕ ਜੇਤੂ ਦੇ ਲਈ
ਇੱਥੇ, ਜੇਤੂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ ਜੇਤੂਆਂ ਦੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਰਹਿਮਾਨ ਤੀਲੀਆਂ ਜਾਂ ਡੰਡੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਕ ਪਹੀਆ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਤੀਲੀਆਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਉਣੀਆਂ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ।
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 2
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ, ਉਸਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰੋ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 3
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ 4 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 90°
ਜਦੋਂ 6 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 60°
ਗੁਣਨਫਲ xy = 90° × 4 = 360° ਅਤੇ 6 × 60°
= 360°
∴ x ਅਤੇ y ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ।
∴ ਜਦੋਂ 8 ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹਨ ।
= \(\frac{360^{\circ}}{8}\) = 45°
ਜਦੋਂ 10 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{10}\) = 36°
ਜਦੋਂ 12 ਤੀਲੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ
= \(\frac{360^{\circ}}{12}\)
= 30°

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (i).
ਕੀ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਹਾਂ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (ii).
15 ਤੀਲੀਆਂ ਵਾਲੇ ਇਕ ਪਹੀਏ ਦੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 15 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = \(\frac{360^{\circ}}{15}\) = 24°.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. (iii).
ਜੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ 40° ਹੈ, ਤਾਂ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਜਦੋਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ = 40° ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{360^{\circ}}{40}\) = 9 ਤੀਲੀਆਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਮਿਠਾਈ ਨੂੰ 24 ਬੱਚਿਆਂ ਵਿਚ | ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ 5 ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ । ਜੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 4 ਦੀ ਕਮੀ ਹੋ ਜਾਵੇ ਤਾਂ, ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਿਠਾਈਆਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ ?
ਹੱਲ:
ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 24
ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 5
∴ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ = 24 × 5
= 120
ਜਦੋਂ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20 (ਅਰਥਾਤ 4 ਘੱਟ) ਹੋਵੇ ।
∴ ਹਰੇਕ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਮਿਲੀ ਮਿਠਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{120}{20}\) = 6

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕਿਸਾਨ ਦੀ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 20 ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ 6 ਦਿਨ ਦਾ ਭੋਜਨ ਪਿਆ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਡੇਅਰੀ ਵਿਚ 10 ਪਸ਼ੁ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਇਹ ਭੋਜਨ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਤੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 20
ਕਿਉਂਕਿ ਭੋਜਨ 6 ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪੁਰਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਭੋਜਨ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ।
= 20 × 6 = 120 ਦਿਨ
ਜਦੋਂ 10 ਪਸ਼ੂ ਹੋਰ ਆ ਜਾਣ ਤਾਂ ਪਸ਼ੂਆਂ
ਅਰਥਾਤ (20 + 10) ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੇ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਨ \(\frac{120}{30}\)
= 4 ਦਿਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਠੇਕੇਦਾਰ ਇਹ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਸਮਿੰਦਰ ਦੇ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 3 ਵਿਅਕਤੀ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਉਹ ਤਿੰਨ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਚਾਰ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਕੰਮ ਤੇ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਜੇਕਰ 3 ਵਿਅਕਤੀ ਘਰ ਵਿਚ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਬਾਰਾ ਤਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲਗਿਆ ਸਮਾਂ = 4 × 3 = 12 ਦਿਨ
∴ 4 ਵਿਅਕਤੀ ਤਾਰ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ
= \(\frac{12}{4}\) = 3 ਦਿਨ

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਬੋਤਲਾਂ ਦੇ ਇਕ ਬੈਚ (batch) ਨੂੰ 25 ਬਕਸਿਆਂ . ਵਿਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਹਰੇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 12 ਬੋਤਲਾਂ ਹਨ । ਜੇ ਇਸ ਬੈਚ ਦੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਬੱਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬਕਸੇ ਭਰ ਜਾਣਗੇ ?
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2 4
ਹੱਲ:
1 ਬਕਸੇ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 12
25 ਬਕਸਿਆਂ ਵਿਚ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 12 × 25
= 300 ਬੋਤਲਾਂ
ਜਦੋਂ ਇਕ ਬਕਸੇ ਵਿਚ 20 ਬੋਤਲਾਂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਬਕਸਿਆਂ ਦੀ ! ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{300}{20}\) = 15 ਬਕਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਫੈਕਟਰੀ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਵਸਤੂਆਂ 63 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਉਨ੍ਹੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ 54 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
42 ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ 63 ਦਿਨ ਵਿਚ ਬਣਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।
1 ਮਸ਼ੀਨ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ | ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ = 63 × 42 ਦਿਨ
ਹੁਣ ਉੱਨੀਆਂ ਹੀ ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ 54 ਦਿਨਾਂ ਵਿਚ ਜਿੰਨੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ।
= \(\frac{63×42}{54}\) = 49 ਮਸ਼ੀਨਾਂ

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਕਾਰ ਇਕ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿਚ 60 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਕੇ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਲੈਂਦੀ ਹੈ । 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਉਸ ਕਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਕਾਰ ਦੀ ਚਾਲ = 60 km/h.
ਸਮਾਂ = 2 ਘੰਟੇ
∴ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੁਰੀ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= 60 × 2
= 120 km
∴ 80 km/h ਦੀ ਚਾਲ ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸਮਾਂ
= \(\frac{120}{80}\)
= \(\frac{3}{2}\) = 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਦੋ ਵਿਅਕਤੀ ਇਕ ਘਰ ਵਿਚ ਨਵੀਂਆਂ ਖਿੜਕੀਆਂ 3 ਦਿਨ ਵਿਚ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ :
(i) ਕੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਬੀਮਾਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੁਣ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਹੋ ਪਾਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਕ ਹੀ ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਲਈ, ਕਿੰਨੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2
(i) ਖਿੜਕੀਆਂ ਨੂੰ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3
∴ 1 ਵਿਅਕਤੀ ਖਿੜਕੀ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ।
= 3 × 2
= 6 ਦਿਨ
(ii) 1 ਦਿਨ ਵਿਚ ਖਿੜਕੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 2 × 3 = 6 ਵਿਅਕਤੀ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਕਿਸੇ ਸਕੂਲ ਵਿਚ, 45 ਮਿੰਟ ਦੀ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 8 ਪੀਰੀਅਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ । ਇਹ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸਕੂਲ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਮਾਂ ਉੱਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਬਰਾਬਰ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ 9 ਪੀਰੀਅਡ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਪ੍ਰਤੀਦਿਨ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 8
ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = 45 ਮਿੰਟ
∴ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = 45 × 8
= 360 ਮਿੰਟ
ਜੇਕਰ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 9 ਹੋਵੇ
ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{360}{9}\)
= 40 ਮਿੰਟ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Exercise 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਰੇਲਵੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ :
4 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 60
8 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 100
12 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹ 140
24 ਘੰਟੇ ਤੱਕ — ₹80
ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕਾਰ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
4 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 60 ਹੈ ।
∴ \(\frac{60}{4}\) = \(\frac{15}{1}\)
8 ਘੰਟੇ ਦੇ ਲਈ ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਤੋਂ 100 ਹੈ !
∴ \(\frac{100}{8}\) = \(\frac{25}{2}\)
ਇਸ ਲਈ, ਪਾਰਕਿੰਗ ਫੀਸ ਪਾਰਕਿੰਗ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਪੇਂਟ ਦੇ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ (base) ਦੇ 8 ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦਾ 1 ਭਾਗ ਮਿਲਾ ਕੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿਚ, ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਉਹ ਭਾਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਏ ਜਾਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 1
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਹੈ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 3
ਇੱਥੇ, ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਨ ਦੇ ਭਾਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\) ਹੈ ।
∴ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ ਅਨੁਪਾਤ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ।
∴ \(\frac{4}{32}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{7}{56}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{12}{96}\) = \(\frac{1}{8}\), \(\frac{20}{160}\) = \(\frac{1}{8}\).
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਵੇਗੀ :
PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1 2

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਵਿਚ ਜੇ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mLਮੂਲੇ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ 1800mL ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਪਦਾਰਥ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੇ ਭਾਗ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1}{8}\)
∴ ਜੇਕਰ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ 1 ਭਾਗ ਦੇ ਲਈ 75 mL ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇ ।
ਅਰਥਾਤ ਮੂਲ ਮਿਸ਼ਰਨ ਦਾ 75 mL ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ = 1
ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
1 ,, ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
∴ 1800 mL ,, ,, = \(\frac{1}{75}\) × 1800 ਭਾਗ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਲਈ
= 24 ਭਾਗ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਕਿਸੇ ਸਾਫਟ ਡਰਿੰਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਮਸ਼ੀਨ 840 ਬੋਤਲਾਂ 6 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਭਰਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਮਸ਼ੀਨ ਪੰਜ ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਭਰੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
6 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ ਭਰੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 840
1 ਘੰਟੇ ,, ,, ,, ,, = \(\frac{840}{6}\)
5 ਘੰਟੇ ,, , , ,, = \(\frac{840}{6}\) × 5
= 700 ਬੋਤਲਾਂ ।

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਬੈਕਟੀਰੀਆ (bacteria) ਜਾਂ ਜੀਵਾਣੂ ਦੇ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ (ਚਿੱਤਰ) ਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 cm ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ ? ਜੇਕਰ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਿਰਫ 20,000 ਗੁਣਾ ਵੱਡਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਵਧਾਈ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 50,000 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ = 5 cm
,, ,, ,, ,, 1 ਗੁਣਾ ,, ,, (ਅਰਥਾਤ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ)
= \(\frac{5}{50,000}\) cm
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
= \(\frac{1}{10^{4}}\) cm
= 10-4 cm
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ 1 ਗੁਣਾ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) cm
,, ,, ,, ,, ,, 20,000 ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
= \(\frac{1}{10,000}\) × 20,000
= 2 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿਚ, ਉਸਦਾ ਮਸਤੂਲ (mast) 9 cm ਉੱਚਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਅਸਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਮਸਤੂਲ 12 m ਉੱਚਾ ਹੈ । ਜੇ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 28 m ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸਮਤੁਲ ਦੀ ਅਸਲ ਉੱਚਾਈ = 12 m.
= 1200 cm
ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਸਮਤੂਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 9 cm
∴ ਅਨੁਪਾਤ = \(\frac{1200}{9}\)
= \(\frac{400}{3}\)
ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ = 28 m
= 2800 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਮਾਡਲ ਵਿਚ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= x cm
∴ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿਚ ਅਨੁਪਾਤ ਹੋਵੇਗਾ = \(\frac{400}{3}\)
ਅਰਥਾਤ \(\frac{2800}{x}\) = \(\frac{400}{3}\)
⇒ x = \(\frac{2800×3}{400}\)
= 21 cm.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਮੰਨ ਲਉ 2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ 9 × 106 ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹਨ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਖੰਡ ਵਿਚ ਖੰਡ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਹੋਣਗੇ ?
(i) 5 kg
(ii) 1.2 kg.
ਹੱਲ:
2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= 9 × 106
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
\(\frac{9}{2}\) × 106
∴ 5 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 5 × 106
= \(\frac{45}{2}\) × 106
= 22.5 × 106
ਦੁਬਾਰਾ :
= 2.25 × 107 ਕ੍ਰਿਸਟਲ
1 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 106
1.2 kg ਖੰਡ ਵਿਚ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
= \(\frac{9}{2}\) × 1.2 × 106
= \(\frac{10.8}{2}\) × 106
= 5.4 × 106 ਕ੍ਰਿਸਟਲ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਰਸ਼ਮੀ ਦੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸੜਕ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਵਿਚ 1 cm ਦੀ ਦੂਰੀ 18 km ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ । ਉਹ ਉਸ ਸੜਕ ਤੇ ਆਪਣੀ ਗੱਡੀ ਤੋਂ 72 km ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
18 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ 1 cm ਵਿਚ
∴ 1 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) cm ਵਿਚ
∴ 72 km ਸੜਕ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ \(\frac{1}{18}\) × 72
= 4 cm ਵਿਤੋਂ
⇒ ਨਕਸ਼ੇ ਵਿਚ

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 13 ਸਿੱਧਾ ਅਤੇ ਉਲਟ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ Ex 13.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ 5 m 60 cm ਉੱਚੇ ਖਵੇਂ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਹੈ । ਉਸ ਸਮੇਂ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 10 m 50 cm ਉੱਚੇ ਇਕ ਹੋਰ ਖੰਭੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ।
(ii) ਉਸ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਜਿਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
(i) ਜੇਕਰ 5 m 60 cm ਅਰਥਾਤ (560 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 3 m 20 cm
= 320 cm
ਤਾਂ 1 cm ,, ,, ,, ,, ,, = \(\frac{320}{560}\) cm
∴ 10 m 50 cm (ਅਰਥਾਤ (1050 cm) ਉੱਚੇ ਖੰਬੇ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= \(\frac{320}{560}\) × 1050
= 600 cm
= 6 m.

(ii) ਜੇਕਰ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3 m 20 cm ਅਰਥਾਤ 320 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਖੰਬੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 560 cm
,, ,, ,, 1 cm ,, ,, ,, = \(\frac{560}{320}\) cm
,, ,, 5 m ਅਰਥਾਤ 500 cm ,, = \(\frac{560}{320}\) × 500
= 875 cm
= 8 m 75 cm.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਮਾਲ ਦਾ ਲੱਦਿਆ ਹੋਇਆ ਇਕ ਟਰੱਕ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ 14 km ਚਲਦਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਚਾਲ ਉਹੀ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਉਹ 5 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰ ਲਵੇਗਾ ।
ਹੱਲ:
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 25 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ =14 km
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 1 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = \(\frac{14}{25}\)
ਟਰੱਕ ਦੁਆਰਾ 5 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿਚ = 5 × 60 = 300 ਮਿੰਟ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ
= \(\frac{14}{25}\) × 300 km.
= 168 km.