Class 8

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ਠੋਸ ਅਕਾਰਾਂ ਦਾ ਚਿਤਰਨ Exercise 10.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਦੋ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ ਸੰਗਤ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦਿਸ਼ ਦਾ ਮਿਲਾਣ ਕਰੋ । ਇਸ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।


ਹੱਲ:
(a) → (iii) → (iv)
(b) → (i) → (v)
(c) → (iv) → (ii)
(d) → (v) → (iii)
(e) → (ii) → (i)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਤਿੰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ ਸੰਗਤ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ ।


ਹੱਲ:
(a) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

(b) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(c) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

(d) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
(iii) → ਉੱਪਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਰੇਕ ਠੋਸ ਦੇ ਲਈ, ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਦਿਸ਼, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਕਰੋ :


ਹੱਲ:
(a) (i) → ਉੱਪਰ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

(b) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(c) (i) → ਉੱਪਰ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

(d) (i) → ਇਕ ਪਾਸੇ
(ii) → ਸਾਹਮਣੇ
(iii) → ਉੱਪਰ

(e) (i) → ਸਾਹਮਣੇ
(ii) → ਉੱਪਰ
(iii) → ਇਕ ਪਾਸੇ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ. 4.
ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ, ਸਾਹਮਣੇ ਤੋਂ ਦ੍ਰਿਸ਼, ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਖਿੱਚੋ :

ਹੱਲ:

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ-ਪੰਜ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਓ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ :
(i) 4x² – 4x + 5
(ii) 9x
(iii) – 6x³
(iv) 2x⁵ + 3x² + 4x
(v) 5a² + 6a + 3
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ :
(i) 5xy + \(\frac{5}{11}\)xy²
(ii) \(-\frac{7}{10}\)ab + \(\frac{1}{3}\)ab²
(iii) 7xy + 5x²y + 3xy²
(iv) 3xy
(v) – 8xy + 9x²y.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
x, x – 4, 2x + 1, 3x – 2 ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉ ।
ਹੱਲ:
x
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਚਲ x ਦੀ ਸਥਿਤੀ X ਹੈ ।

x – 4
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ x – 4 ਦਾ ਮੁੱਲ X ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ 4 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ P ਦੇ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।

2x + 1
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 2 ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਿੰਦੂ A ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ 8 ਦੀ ਦੂਰੀ X ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋਵੇਗੀ । 2x + 1 ਦੀ ਸਥਿਤੀ B, A ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 1 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।

3x – 2
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 31 ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਿੰਦੂ B ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।
ਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ B ਦੀ ਦੁਰੀ ਦੀ ਦੁਰੀ ਤੋਂ ਤਿਗੁਨੀ ਹੋਵੇਗੀ । 3x – 2 ਦੀ ਸਥਿਤੀ P ਦੀ ਸਥਿਤੀ B ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 2 ਇਕਾਈ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਹੋਵੇਗੀ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਵਿਅੰਜਕ x²y² – 10x²y + 5xy² – 20 ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਜ ਪਹਿਚਾਣੋ ।
ਹੱਲ:
x²y² ਦਾ ਗੁਣਜ 1 ਹੈ ।
x²y ਦਾ ਗੁਣਜ – 10 ਹੈ ।
xy² ਦਾ ਗੁਣਜ 5 ਹੈ ।
ਅਚਲ ਪਦ- 20 ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕ ਪਦੀ, ਦੋ ਪਦੀ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪਦੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ :
– z + 5, x + y + z, x + y + z + 100, ab – ac, 17.
ਹੱਲ:
ਇਕ ਪਦੀ : 17
ਦੋ ਪਦੀ : – z + 5, ab – ac
ਤਿੰਨਪਦੀ : x + y + z
ਬਹੁਪਦ : x + y + z + 100.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਣਾਓ :
(a) ਤਿੰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ ਕੇਵਲ ਇਕ ਚਲ x ਹੋਵੇ ।
(b) ਤਿੰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਚਲ ਹੋਣ ।
(c) ਤਿੰਨ ਇਕ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ x ਅਤੇ y ਚਲ ਹੋਣ ।
(d) ਚਾਰ ਜਾਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ 2 ਬਹੁਪਦ ।
ਹੱਲ:
(a) ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ ਕੇਵਲ ਇਕ ਚਰ x ਹੋਵੇ
(i) 3x² + 5x
(ii) 6x³ + 2x
(iii) 9x + 4x³

(b) ਦੋ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ 1 ਅਤੇ y ਚ ਹੋਵੇ :
(i) 3x²y + 4xy
(ii) 9xy + 6xy²
(iii) 5xy + 8x²y

(c) ਇਕ ਪਦੀ ਜਿਸ ਵਿਚ 1 ਅਤੇ y ਹੋਵੇ :
(i) 4x²y
(ii) 5xy²
(iii) 3xy

(d) ਚਾਰ ਅਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ :
(i) a + b + c + d
(ii) 2x³ + 5x² + 3x + 18
(iii) 3x² + 4xy + y² + y + x + 9.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਦੋ ਸਮਾਨ ਪਦ ਲਿਖੋ :
(i) 7xy
(ii) 4 mn²
(iii) 2l.
ਹੱਲ:
(i) 7xy ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
3xy, 9xy ਆਦਿ ।

(ii) 4mn² ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
9mn², mnv ਆਦਿ ।

(iii) 2l ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦ :
6l, 9l, 5l ਆਦਿ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
4x × 5y × 7z ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 4 × 5y ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਨੂੰ 7z ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਜਾਂ
ਪਹਿਲਾਂ 5y × 7z ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ।
ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ ? ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
ਕੀ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਮਹੱਤਵ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
4x × 5y × 7z
= (4x × 5y) × 7z
= [(4 × 5) × (xy}} × 7z
= 20xy × 7z = (20 × 7)
(xy) (z) = 140xyz
= 4x × 5y × 7z
= 4x × (5y × 7z)
= 4x × (5 × 7) (yz)
= 4x × 35yz
= (4 × 35) (xyz)
= 140 xyz
ਨਹੀਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕੁਮ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ।
ਦੋਨੋਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚ ਨਤੀਜਾ ਸਮਾਨ ਹੈ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 2x (3x + 5xy)
(ii) a²(2ab – 5c).
ਹੱਲ:
(i) (2x) × (3x + 5xy)
= (2x) × (3x) + (2x) × (5xy)
= 6x² + 10x²y.
(ii) a²(2ab – 5c) = a² × 2ab – a² × 5c.
= 2a³b – 5a²c.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(4p² + 5p + 7) × 3p ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(4p² + 5p + 7) × 3p = 4p² × 3p + 5p × 3p + 7 × 3p
= 12p³ + 15p² + 21p

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤਤਸਮਕ (I) ਵਿਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ – b ਰੱਖੋ । ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤਤਸਮਕ (II) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (I) ਹੈ :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
ਇਸ ਵਿੱਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ -b ਰੱਖਣ ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
[a +(-b)]² = a² + 2a(-b) + (-b)²
ਜੋ (a – b)² = a² – 2ab + b
ਜੋ ਕਿ ਤਤਸਮਕ (II) ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਤਤਸਮਕ (I) ਵਿਚ b ਦੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ b. ਰੱਖਣ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਤਤਸਮਕ (II) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
a = 2, b = 3, x= 5 ਦੇ ਲਈ ਤਤਸਮਕ (IV) ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ।
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
L.H.S. = (x + a) (x + b)
= (5 + 2) (5 + 3)
= (7) (8)
= 56
ਅਤੇ R.H.S. = x² + (a + b) x + ab
= (5)² + (2 + 3) 5 + 2 × 3
= 25 + 6 × 5 + 6
= 25 + 25 + 6
= 56
∴ L.H.S. = R.H.S. = 56.
ਇਸ ਲਈ ਤਤਸਮਕ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਪੱਖਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ a = 2, b = 3, x = 5 ਦੇ ਲਈ ਸਮਾਨ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ a = b ਲੈਣ ‘ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (I) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ a = b ਲੈਣ ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
(x + a) (x + a) = x² + (a + a) x + a.a
⇒ (x + a)² = x² + 2ax + a²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (I) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ a = – c ਅਤੇ b = – c ਲੈਣ ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (II) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ a = – c ਅਤੇ b = – c ਲੈਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
[x + (-c)] [x + (-c)] = x² + [- c) +(-c)]x +(-c) (-c)
⇒ (x – c) (x – c) = x² + (-2c)x + c²
⇒ (x – c)² = x² – 2cx + c²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (II) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਤਤਸਮਕ (IV) ਵਿਚ b = – a ਲਵੋ । ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ? ਕੀ ਇਹ ਤਤਸਮਕ (III) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਤਤਸਮਕ (IV) ਹੈ :
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
ਇਸ ਵਿਚ b = – a ਲੈਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ :
(x + a) [x + (-a)] = x² + [a + (-a)]x + a. (-a)
⇒ (x + a) (x – a) = x² + (a – a)x – a²
⇒ (x + a) (x – a) = x² – a²
ਹਾਂ, ਇਹ ਤਤਸਮਕ (III) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.5

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਢੁੱਕਵੇਂ ਤਤਸਮਕ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x + 3) (x + 3)
ਹੱਲ:
(x + 3) (x + 3) = (x + 3)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = x, b = 3
∴ (x + 3)² = (x)² + 2(x) (3) + (3)²
= x² + 6x + 9.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2y + 5) (2y + 5)
ਹੱਲ:
(2y + 5) (2y + 5) = (2y + 5)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 2y, b = 5
∴ (2y + 5)² = (2y)² + 2 (2y) (5) + (5)²
= 4y² + 20y + 25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(2a – 7) (2a – 7)
ਹੱਲ:
(2a – 7) (2a – 7) = (2a – 7)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 2a, b = 7
∴ (2a – 7)² = (2a)² – 2(2a) (7) + (7)²
= 4a² – 28a + 49.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3a – \(\frac{1}{2}\))(3a – \(\frac{1}{2}\))
ਹੱਲ:
(3a – \(\frac{1}{2}\))(3a – \(\frac{1}{2}\)) = (3a – \(\frac{1}{2}\))²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 3a, b = \(\frac{1}{2}\)
∴ (3a – \(\frac{1}{2}\))² = (3a)² – 2(3a)(\(\frac{1}{2}\)) + (\(\frac{1}{2}\))²
= 9a² – 3a + \(\frac{1}{4}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
ਹੱਲ:
(1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
(a + b) (a – b) = a² – b²
a = 1.1m, b = 0.4
∴ (1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4) = (1.1m)² – (0.4)²
= 1.21m² – 0.16.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(a² + b²) (-a² + b²)
ਹੱਲ:
(a² + b²) (-a² + b²) ⇒ (b² + a²) (b² – a²)
(a + b) (a – b) = a² – b²
a = b², b = a²
∴ (b² + a²) (b² – a²) = (b²)² – (a²)²
= b⁴ – a⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(6x – 7) (6x + 7)
ਹੱਲ:
(6x – 7) (6x + 7)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 6x, b = 7
(6x – 7) (6x + 7) = (6x)² – (7)²
= 36x² – 49

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(-a + c) (-a + c)
ਹੱਲ:
(-a + c) (-a + c)
(c – a) (c – a) = (c – a)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = c, b = a
∴ (c – a)² = (c)² – 2 (c) (a) + (a)².
= c² – 2ac + a².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))(\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{3y}{4}\))
ਹੱਲ:
(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\)) = (\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = \(\frac{x}{2}\), b = \(\frac{3y}{2}\)
∴ (\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{3y}{4}\))² = (\(\frac{x}{2}\))² + 2(\(\frac{x}{2}\))(\(\frac{3y}{2}\)) + (\(\frac{3y}{2}\))²
= \(\frac{x^{2}}{4}\) + \(\frac{3xy}{2}\) + \(\frac{9y^{2}}{4}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (x).
(7a – 9b) (7a – 9b).
ਹੱਲ:
(7a – 9b) (7a – 9b) = (7a – 9b)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 7a, b = 9b
(7a – 9b)² = (7a)² – 2 (7a) (9b) + (9b)²
= 49a² – 126ab + 81b²

2. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਤਤਸਮਕ (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x + 3) (x + 7).
ਹੱਲ:
(x + 3) (x + 7)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = x, a = 3, b = 7
∴ (x + 3) (x + 7) = x² + (3 + 7) + (3) (7)
= x² + 10x + 21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(4x + 5) (4x + 1)
ਹੱਲ:
(4x + 5) (4x + 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 4x, a = 5, b = 1
∴ (4x + 5) (4x + 1) = (4x)² + (5 + 1) 4x + (5) (1)
= 16x² + ( 6) (4x) + 5
= 16x² + 24x + 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(4x – 5) (4x – 1)
ਹੱਲ:
(4x – 5) (4x – 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab.
x = 4x, a = – 5, b = – 1
∴ (4x – 5) (4x – 1) = (4x)² + (-5 – 1)(4x) + (-5) (-1)
= 16x² + (-6) (4x) + 5
= 16x² – 24x + 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4x + 5) (4x – 1)
ਹੱਲ:
(4x + 5) (4x – 1)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab.
x = 4x, a = 5, b = – 1
∴ (4x + 5) (4x – 1) = (4x)² + (5 – 1) 4x + (5) (-1)
= 16x² + (4) (4x) – 5
= 16x² + 16 – 5.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2x + 5y) (2x + 3y)
ਹੱਲ:
(2x + 3y) (2x + 3y)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 2x, a = 5y, b = 3y
∴ (2x + 5y) (2x + 3y) = (2x)² + (5y + 3y)(2x) + (5y) (3y)
= 4x² + (8y)(2x) + 15y²
= 4x² + 6xy + 15y².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(2a² + 9) (2a² + 5)
ਹੱਲ:
(2a² + 9) (2a² + 5)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab.
x = 2a², a = 9, b = 5
∴ (2a² + 9) (2a² + 5) = (2a²)² + (9 + 5)(2a²) + (9) (5)
= 4a² + (14) (2a²) + 45
= 4a⁴ + 28a² + 45.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(xyz – 4) (xyz – 2).
ਹੱਲ:
(xyz – 4) (xyz – 2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab.
x = xyz, a = – 4, b = -2
∴ (xyz – 4) (xyz – 2) = (xyz)² +(-4 – 2)xyz + (-4)(-2)
= x²y²z² – 6xyz + 8.

3. ਤਤਸਮਕਾਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ , ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(b – 7)²
ਹੱਲ:
(b – 7)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = b, b = 7
∴ (b – 7)² = (b)² – 2 (b) (7) + (7)²
= b² – 14b + 49
ਪੜਤਾਲ : (b – 7)² = (b – 7) (b – 7)
= b (b – 7) – 7 (b – 7)
= b² – 7b – 7b + 49
= b² – 14b + 49.
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(xy + 3z)²
ਹੱਲ:
(xy + 3z)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = xy, b = 3z
∴ (xy + 3z)² = (xy)² + 2 (xy) (3z) + (3z)²
= x²y² + 6xyz + 9z².
ਪੜਤਾਲ : (xy + 3z)² = (xy + 3z) (xy + 3z)
= xy(xy + 3z) + 3z (xy + 3z)
= x²y² + 3xyz + 3xyz + 9z²
= x²y² + 6xyz + 9z²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(6x² – 5y)²
ਹੱਲ:
(6x² – 5y)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 6x², b = 5y
∴ (6x² – 5y)² – 2(6x)² – 2(6x²) (5y) + (5y)²
= 36x⁴ – 60x²y + 25y
ਪੜਤਾਲ :
(6x² – 5y)² = (6x² – 5y) . (6x² – 5y)
= 6x²(6x² – 5y) – 5y (6x² – 5y)
= 36x⁴ – 30x²y – 30x²y + 25y²
= 36x⁴ – 60x²y + 25y²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
ਹੱਲ:
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)m)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = \(\frac{2}{3}\)m, b = \(\frac{3}{2}\)n
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)m)² = (\(\frac{2}{3}\)m)² + 2(\(\frac{2}{3}\)m)(\(\frac{3}{2}\)n) + (\(\frac{3}{2}\)n)²
= \(\frac{4}{9}\)m² +2mn + \(\frac{9}{4}\)n²
ਪਤਾਲ :
(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)² = (\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
= \(\frac{2}{3}\)m(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n) + \(\frac{3}{2}\)n(\(\frac{2}{3}\)m + \(\frac{3}{2}\)n)
= \(\frac{4}{9}\)m² + mn + mn + \(\frac{9}{4}\)n²
= \(\frac{4}{9}\)m² + 2mn + \(\frac{9}{4}\)n²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(0.4p – 0.5q)²
ਹੱਲ:
(0.4p – 0.5q)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 0.4p, b = 0.5 q
∴ (0.4p – 0.5q)² = (0.4p)² – 2 (0.4p)(0.5q) + (0.5q)²
= 0.16p² – 0.04pq + 025q²
ਪੜਤਾਲ :
(0.4p – 0.5q)²
= (0.4p – 0.5q) (0.4p – 0.5q)
= 0.4p (0.4p – 0.5q) – 0.5q (0.4p – 0.5q)
= 0.16p² – 0.02pq – 0.02pq + 0.25q²
= 0.16p² – 0.04pq + 0.25q²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(2xy + 5y)².
ਹੱਲ:
(2xy +5y)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 2xy, b = 5y
∴ (2xy + 5y)² = (2xy)² + 2 (2xy) (5y) + (5y)²
= 4x²y² + 20xy² + 25y²
ਪੜਤਾਲ :
(2xy + 5y)² = (2xy + 5y) (2ry + 5y)
= 2xy (2xy + 5y) + 5y (2xy + 5y)
= 4x²y² + 10xy² + 10xy² + 25y²
= 4x²y² + 20xy² + 25y²
ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ।

4. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(a² – b²)²
ਹੱਲ:
(a² – b²)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = a². b = b²
∴ (a² – b²)² = (a²)² – 2(a²) (b²) + (b²)²
= a⁴ – 2a²b² + b⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2x + 5)² – (2x – 5)²
ਹੱਲ:
(2x + 5)² – (2x – 5)²
(a² – b²) = (a + b) (a – b)
a = (2x + 5), b = (2x – 5)
∴ (2x + 5)² – (2x – 5)² = (2x + 5 + 2x – 5)
(2x + 5 – 2x + 5)
= (4x) (10)
= 40x.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(7m – 8n)² + (7m + 8n)²
ਹੱਲ:
(7m – 8n)² + (7m + 8n)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ (7m – 8n)² + (7m + 8n)² = (7m)² – 2 (7m) (8n) + (8n)² + (7m)² + 2 (7m) (8n) + (8n)²
= 49m² – 112mn + 64n² + 49m² +112mn + 64n²
= 98m² + 128n².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4m + 5n)² + (5m + 4n)²
ਹੱਲ:
(4m + 5n)² + (5m + 4n)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ (4m + 5n)² + (5m + 4n)² = (4m)² + 2(4m) (5n)+ (5n)² + (5m)² + 2 (5m) (4n) + (4n)²
= 16m² + 40mn + 25n² + 25m² + 40mn + 16n²
= 41m² + 80mn + 41n².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2.5p + 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
ਹੱਲ:
(2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
(a² – b²) = (a – b)(a + b)
a = (2.5p + 1.5q), b = (1.5p – 2.5q)
∴ (2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)² = [(2.5p – 1.5q) – (1.5p – 2.5q)][2.5p – 1.5q + 1.5p – 2.5q]
= (2.5p – 1.59 – 1.5p + 2.5q)(4p – 4q)
= (1p + 1q) (4p – 4q)
= p (4p – 4q) + q (4p – 4q)
= 4p² – 4pq + 4pq – 4q²
= 4p² – 4q².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(ab + bc) – 2ab²c
ਹੱਲ:
(ab + bc)² – 2ab²c
= (ab)² + 2(ab) (bc) + (bc)² – 2ab²c
= a²b² + 2ab²c + b²c² – 2ab²c
= a²b² + b²c².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(m² – n²m)² + 2m³n².
ਹੱਲ:
(m² – n²m)² + 2m³n²
= (m²)² – 2 (m²) (n²m) + (n²m)² + 2m³n²
= m⁴ – 2m³n² + n⁴m² + 2m³n²
= m⁴ + n⁴m²

5. ਦਰਸਾਉ ਕਿ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(3x + 7)² – 84x = (3x – 7)²
ਹੱਲ:
(3x + 7)² – 84x = (3x – 7)²
L.H.S. = (3x + 7)² – 84x
[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (3x)² + 2(3x) (7) + (7)² – 84x
= 9x² + 42x + 49 – 84x
= 9x² – 42x + 49
= (3x)² – 2 (3x) (7) + (7)²
= (3x – 7)²
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(9p – 5q)² + 180pq = (9p + 5q)²
ਹੱਲ:
(9p – 5q)² + 180pq = (9p + 5q)²
L.H.S. = (9p – 5q)² + 180pq
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²
= (9p)² – 2(9p) (5q) + (5q)² + 180pq
= 81p² – 90pq + 25q² + 180pq
= 81p² + 90pq + 25q²
= (9p)² + 2 (9p) (5q) + (5q)².
[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (9p + 5q)²
= R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn = \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n²
ਹੱਲ:
(\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn = \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n²
L.H.S. = (\(\frac{4}{3}\)m – \(\frac{3}{4}\)m)² + 2mm
[∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (\(\frac{4}{3}\)m)² – 2(\(\frac{4}{3}\)m)(\(\frac{3}{4}\)n) + (\(\frac{3}{4}\)n)² + 2mn
= \(\frac{16}{9}\)m² – 2mn + \(\frac{9}{16}\)n² + 2mn
= \(\frac{16}{9}\)m² + \(\frac{9}{16}\)n² = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = 48pq²
ਹੱਲ:
(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = 48pq²
L.H.S. = (4pq + 3q)² – (4pq – 3q)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
a = 4pq + 3q, b = 4pq – 3q
∴(4pq + 3q)² – (4pq – 3q)² = [(4pq + 3q) + (4pq – 3q)][(4pq + 3q) – (4pq – 3q)]
= (8pq) (4pq + 34 – 4pq + 3q)
= (8pq) (6q)
= 48pq² = R.H.S.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(a – b) (a + b) + (b – c)(b + c) + (c – a) (c + a) = 0
ਹੱਲ:
(a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a) = 0
L.H.S. = (a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a)
= a² – b² + b² – c² + c² – a²
= 0
= R.H.S.

6. ਤਤਸਮਕਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(71)²
ਹੱਲ:
(71)²
= (70 + 1)²
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (70)² + 2 (70) (1) + (1)²
= 4900 + 140 + 1
= 5041.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(99)²
ਹੱਲ:
(99)²
= (100 – 1)²
[(a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (100)² – 2 (100) (1) + (1)²
= 10,000 – 200 +1
= 9801.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(102)²
ਹੱਲ:
(102)²
= (100 + 2)²
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= (100)² + 2 (100) (2) + (2)²
= 10,000 + 400 + 4
= 10404.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(998)²
ਹੱਲ:
(998)²
= (1000 – 2)²
[(a – b)² = a² – 2ab + b²]
= (1000)² – 2 (1000) (2) + (2)²
= 1000000 – 4000 + 4
= 996004.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(5.2)²
ਹੱਲ:
(5.2)²
= (5 + 0.2)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
= (5)² + 2 (5) + (0.2) + (0.2)²
= 25 + 2 + 0.04
= 27.04.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
297 × 303
ਹੱਲ:
297 × 303
= (300 – 3) (300 + 3)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 300, b = 3
∴ (300 – 3) (300 + 3) = (300)² – (3)²
= 90000 – 9
= 89991.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
78 × 82
ਹੱਲ:
78 × 82
= (80 – 2) (80 + 2)
(a – b)(a + b) = a² – b²
a = 80, b = 2
∴ (80 – 2) (80 + 2) = (80)² – (2)²
= 6400 – 4
= 6396.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(8.9)²
ਹੱਲ:
(8.9)²
= (9 – 0.1)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a = 9, b = 0.1
∴ (9 – 0.1)² = (9)² – 2 (9) (0.1) + (0.1)²
= 81 – 1.8 + 0.1
= 79.21.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ix).
1.05 × 0.95.
ਹੱਲ:
1.05 × 0.95
= (1 + 0.05) (1 – 0.05)
(a – b) (a + b) = a² – b²
a = 1, b = 0.05
⇒ (1.05) (1 – 0.05) = (1)² – (0.05)²
= 1 – 0.0025
= 0.9975.

7. a² – b² = (a + b) (a – b) ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(51)² – (49)²
ਹੱਲ:
(51)² – (49)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 51, b = 49
∴ (51)² – (49)² = (51 + 49) (51 – 49)
= (100) (2)
= 200.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(1.02)² – (0.98)²
ਹੱਲ:
(1.02)² – (0.98)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 1.02, b = 0.98
∴ (1.02)² – (0.98)² = (1.02 + 0.98) (1.02 – 0.98)
= (2) (0.04)
= 0.08.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(153)² – (147)²
ਹੱਲ:
(153)² – (147)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 153, b = 147
∴ (153)² – (147)² = (153 + 147) (153 – (147)
= (300) (6)
= 1800.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(12.1)² – (7.9)².
ਹੱਲ:
(12.1)² – (7.9)²
a² – b² = (a + b) (a – b)
a = 12.1, b = 7.9
∴ (12.1)² – (7.9)² = (12.1 + 7.9) (12.1 – 7.9)
= (20) (4.2)
= 84.

8. (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab, ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
103 × 104
ਹੱਲ:
103 × 104
⇒ (100 + 3) (100 + 4)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 100, a = 3, b = 4
(100 + 3) (100 + 4) = (100)² + (3 + 4) (100) + (3) (4)
= 10000 + (7) (100) + 12
= 10000 + 700 + 12
= 10712.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
5.1 × 5.2
ਹੱਲ:
5.1 × 5.2
⇒ (5 + 0.1) (5 + 0.2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 5, a = 0.1, b = 0.2
= (5 + 0.1) (5 + 0.2)
= (5)² + (0.1 + 0.2)² + (0.1) (0.2)
= 25 + (0.3)5 + 0.02
= 25 + 1.5 + 0.02
26.52.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
103 × 98
ਹੱਲ:
103 × 98
(100 + 3) (100 – 2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 100, a = 3, b = -2
(100 + 3) (100 – 2) = (100)² + (3 – 2)(100) + (3) (-2)
= 10000 + (1) (100) – 6
= 10000 + 100 – 6
= 10094.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
9.7 × 9.8.
ਹੱਲ:
9.7 × 9.8
(10 – 0.3) (10 – 0.2)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 10, a = -0.3, b = -0.2
∴ (10 – 0.3) (10 – 0.2) = (10)² + (-0.3 – 0.2) (10) + (0.3) (0.2)
= 100 + (-0.5) (10) + 0.06
= 100 – 5 + 0.06
= 95 + 0.06
= 95.06.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.4

1. ਦੋ ਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(2x + 5) ਅਤੇ (4x – 3)
ਹੱਲ:
(2x + 5) × (4x – 3)
= 21 × (4x – 3) +5 (4x – 3)
= 2x × 4x – 2x × 3 + 5 × 4x – 5 × 3
= 8x² – 6x + 20x – 15
= 8x² + 14 – 15.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(y – 8) ਅਤੇ (3y – 4)
ਹੱਲ:
(y – 8) × (3y – 4)
= y (3y – 4) – 8 × (3y – 4)
= 3y² – 4y – 24y + 32
= 3y² – 28y + 32.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(2.5l – 0.5m) ਅਤੇ (2.5l + 0.5m)
ਹੱਲ:
(2.5l – 0.5m) × (2.5l + 0.5m)
= 2.5l × (2.5l + 0.5m) – 0.5m (2.5l + 0.5m)
= 6.25l² + 1.25lm – 1.25lm – 0.25m²
= 6.25l² – 0.25m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(a + 3b) ਅਤੇ (x + 5)
ਹੱਲ:
(a + 3b) × (x + 5)
= a × (x + 5) + 3b × (x + 5)
= ax + 5a + 3bx + 15b

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(2pq + 3q²) ਅਤੇ (3pq – 2q²)
ਹੱਲ:
(2pq + 3q²) × (3pq – 2q²)
= 2pq × (3pq – 2q²) + 3q² × (3pq – 2q²)
= 6p²q² – 4pq³ + 9pq³ – 6q⁴
= 6p²q² + 5pq³ – 6q⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(\(\frac{3}{4}\)a² + 3b²) ਅਤੇ 4(a² – \(\frac{2}{3}\)b²)
ਹੱਲ:
(\(\frac{3}{4}\)a² + 3b²) × (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²)
= \(\frac{3}{4}\)a² × (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²) + 3b² × (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²)
= 3a⁴ – 2a²b² + 12a²b² – 8b⁴
= 3a⁴ + 10a²b² – 8b⁴

2. ਗੁਟਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(5 – 2x) (3 + x)
ਹੱਲ:
(5 – 2x) (3 + x)
= 5 × (3 + x) – 2x × (3 + x)
= 15 + 5x – 6x – 2x²
= 15 – x – 2x²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(x + 7y) (7x – y)
ਹੱਲ:
(x + 7y) (7x – y)
= x × (7x – y) + 7y × (7x – y)
= 7x² – xy + 49xy – 7y²
= 7x² + 48xy – 7y²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(a² + b)(a + b²)
ਹੱਲ:
(a² + b) (a + b²) for a = 3, b = – 3
= a²(a + b²) + b (a + b²)
= a³ + a²b² + ab + b³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(p² – q²) (2p + q)
ਹੱਲ:
(p² – q²) (2p + q) for p = 1, q = -2
= p²(2p +q) – q²(2p + q)
= 2p³ + p²q – 2pq² – q³

3. ਸਨਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(x² – 5) (x + 5) + 25
ਹੱਲ:
(x² – 5) (x + 5) + 25
= x² (x + 5) – 5 (x + 5) + 25
= x³ + 5x² – 5x – 25 + 25
= x³ + 5x² – 5x.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(a² + 5) (b³ + 3) + 5
ਹੱਲ:
(a² + 5) (b³ + 3) + 5
= a²(b³ + 3) + 5 (b³ + 3) + 5
= a²b³ + 3a² + 5b³ + 15 + 5
= a²b³ + 3a² + 5b³ + 20.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(t + s²) (t² – s)
ਹੱਲ:
(t + s²) (t² – s)
= t(t² – s) + s²(t² – s)
= t³ – t² + s²t² – s³.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(a + b) (c – d) + (a – b) (c + d) + 2(ac + bd)
ਹੱਲ:
(a + b) (c – d) + (a – b) (c + d) + 2 (ac + bd)
= a (c – d) + b (c – d) + a (c + d) – b (c + d) + 2ac + 2bd
= ac – ad + bc – bd + ac + ad – bc – bd + 2ac + 2bd
= 4ac.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
(x + y) (2x + y) + (x + 2y) (x – y)
ਹੱਲ:
(x + y) (2x + y) + (x + 2y) (x – y)
= x(2x + y) + y (2x + y) +x (x – y) + 2y (x – y)
= 2x² + xy + 2xy + y² + x² – xy + 2xy – 2y²
= 3x² + 4xy – y²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
(x + y) (x² – xy + y²)
ਹੱਲ:
(x + y) (x² – xy + y²)
= x (x² – xy + y²) + y (x² – xy + y²)
= x³ – x²y + xy² + yx² – xy² + y³
= x³ + y³.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vii).
(1.5x – 4y) (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
ਹੱਲ:
(1.5x – 4y) (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
= 1.5x (1.5x + 5y + 3) – 4y (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
= 2.25x² + 6xy + 4.5x – 6xy – 16y² – 12y – 4.5x + 12y
= 2.25x² – 16y²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (viii).
(a + b + c)(a + b – c)
ਹੱਲ:
(a + b + c) (a + b – c)
= a (a + b – c) + b (a + b – c) + c (a + b – c)
= a² + ab – ac + ab + b² – bc + ac + bc – c²
= a² + b² – c² + 2ab.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.3

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
4p, q + r
ਹੱਲ:
4p × (q + r) = 4p × q + 4p × r
= 4pq +4pr.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ab, a – b
ਹੱਲ:
ab × (a – b) = ab × a – ab × b
= a²b – ab².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
a + b, 7a²b²
ਹੱਲ:
(a + b) × (7a²b²)
= a × 7a²b² + b × 7a²b²
= 7a³b² + 7a²b³.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
a² – 9, 4a
ਹੱਲ:
(a² – 9) × (4a) = a² × 4a – 9 × 4a
= 4a³ – 36a.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
pq + qr + rp, 0.
ਹੱਲ:
(pq + qr + rp) × 0
= pq × 0 + qr × 0 + p × 0
= 0 + 0 + 0 = 0.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) (a²) × (2a²²) × (4a²⁶)
(ii) (\(\frac{2}{3}\)xy) × (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
(iii) (\(\frac{-10}{3}\)pq³) × (\(\frac{6}{5}\)p³q)
(iv) x × x² × x³ × x⁴.
ਹੱਲ:
(i) (a²) × a²² × 4a²⁶
= 2 × 4 × a² × a²² × a²⁶
= 8a⁵⁰.

(ii) (\(\frac{2}{3}\)xy) × (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
= \(\frac{2}{3}\) × \(\frac{-9}{10}\) × xy × x²y²
= \(\frac{-3}{5}\)x³y³

(iii) (\(\frac{-10}{3}\)pq³) × (\(\frac{6}{5}\)p³q)
= \(\frac{-10}{3}\) × \(\frac{6}{5}\) × pq³ × p³q
= -4pq⁴⁴.

(iv) x × x² × x³ × x⁴ = x¹⁰.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
(a) 3x(4x – 5) + 3 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ
(i) x = 3 ਅਤੇ
(ii) x = \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਲਈ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(b) a (a² + a + 1) + 5 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ
(i) a = 0,
(ii) a = 1 ਅਤੇ
(iii) a = -1 ਦੇ ਲਈ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
(a) 3x (4x – 5) + 3 = 3x × 4x – 3x × 5 + 3
= 12x² – 15x + 3

(ii) x = \(\frac{1}{2}\) ਦੇ ਲਈ,
= 12 (\(\frac{1}{2}\))² – 15 (\(\frac{1}{2}\)) + 3
= 12 × \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{15}{2}\) + 3
= 3 – \(\frac{15}{2}\) + 3 = \(\frac{6}{1}\) – \(\frac{15}{2}\)
= \(\frac{12-15}{2}\) = \(\frac{-3}{2}\)

(b) a(a² + a + 1) + 5 = a × a² + a × a + a × 1 + 5
= a³ + a² + a + 5
(i) a = 0 ਦੇ ਲਈ,
= (0)² + (0)² + 0 + 5
= 5

(ii) a = 1 ਦੇ ਲਈ,
a³ + a² + a + 5
= (1)³ + (1)² + 1 + 5
= 1 + 1 + 1 + 5
= 8

(iii) a = – 1 ਦੇ ਲਈ,
a³ + a² + a + 5
= (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5
= – 1 + 1 – 1 + 5.
= 4.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
(a) p (p – q) , q(q – r) ਅਤੇ r (r – p) ਨੂੰ ਜੋੜੋ ।
(b) 2x(z – x – y) ਅਤੇ 2y (z – y – x) ਨੂੰ ਜੋੜੋ ।
(c) 4l (10n – 3m + 2l) ਵਿਚੋਂ 3l(l – 4m + 5n) ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥
(d) 4c(a + b + c) ਵਿਚੋਂ 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) ਨੂੰ ਘਟਾਉ ।
ਹੱਲ:
(a) p (p – q) , q (q – r) ਅਤੇ (r – p) ਨੂੰ ਜੋੜੋ ॥
ਅਰਥਾਤ p² – pq, q² – qr ਅਤੇ r² – rp ਨੂੰ ਜੋੜੋ ।

(b) 2x (z – x – y) ਅਤੇ 2y (z – y – x) ਨੂੰ ਜੋੜੋ !
ਅਰਥਾਤ 2xz – 2x² -2xy ਅਤੇ 2yz – 2y² – 2xy ਨੂੰ
ਜੋੜੋ

(c) 4l(10n – 3m + 2l) ਵਿਚੋਂ 3l(l – 4m + 5n) ਨੂੰ ਘਟਾਉ !
ਅਰਥਾਤ 40ln – 12lm + 8l² ਵਿਚੋਂ 3l² – 12m + 15ln ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥

(d) 4c (-a + b + c) ਵਿਚੋਂ 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) ਨੂੰ ਘਟਾਉ ।
-4ac + 4bc + 4c² ਵਿਚੋਂ 3a² + 3ab + 3ac – 2ab + 2b² – 2bc ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥
4c² – 4ac + 4bc ਵਿਚੋਂ 3a² + 2b² + ab – 2bc + 3ac ਨੂੰ ਘਟਾਉ ॥

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਇਕ ਪਦੀ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) 4, 7p
(ii) -4p, 7p
(iii) -4p, 7pq
(iv) 4p³ – 3p
(v) 4p, 0
ਹੱਲ:
(i) 4 × 7p = 28p
(ii) – 4p × 7p = (-4 × 7) × (p × p)
= -28p²
(iii) – 4p × 7pq = (-4 × 7) x (p × pq)
= – 28p²q
(iv) 4p³ × – 3p = [4 × (-3)] × (p³ × p)
= – 12p⁴
(v) 4p × 0 = 0.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਇਕ ਪਦੀ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਆਇਤਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(p, q); (10m, 5n); (20x², 5y²); (4x, 3x²); (3mn, 4np).
ਹੱਲ:
(i) ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = p.
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = q
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= p × q = pq

(ii) ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 10 m
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ : 5n
ਆਇੜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= 10m × 5n = 50mn.

(iii) ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ= 20x²
ਆਜ਼ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 5y²
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= 20x² × 5y²
= 100x²y².

(iv) ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 4x
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 3x²
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= 4x × 3x² = 12x³

(v) ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 3mn
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 4np
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= 3mn × 4np
= 12mn²p.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੀ ਪੂਰੀ ਸਾਰਣੀ :

4. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਕਸਿਆਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ : ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ, ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਹੈ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
5a, 3a², 7a⁴
ਹੱਲ:
ਆਇਤਨ = 5a × 3a² × 7a⁴
= (5 × 3 × 7) × (a × a² × a⁴)
= 105a⁷.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2p, 4q, 8r
ਹੱਲ:
ਆਇਤਨ : 2p × 4q × 8r
= (2 × 4 × 8) × (p × q × r)
= 64pqr.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
xy, 2x²y, 2xy²
ਹੱਲ:
ਆਇਤਨ = xy × 2x²y × 2xy²
= (1 × 2 × 2) × (xy × x²y × y²)
= 4x⁴y⁴.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
a, 2b, 3c.
ਹੱਲ:
ਆਇਤਨ = a × 2b × 3c
= (1 × 2 × 3) x (a × b × c)
= 6abc.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) xy, yz, zx
(ii) a, – a², a³
(iii) 2, 4y, 8y², 16y³
(iv) 4, 2b, 3c, 6abc
(v) m, -mn, mnp.
ਹੱਲ:
(i) xy × yz × zx = x²y²z²
(ii) a × (-a²) × (a³) = -a⁶
(iii) 2 × (4y) × (8y²) × 16y³
= (2 × 4 × 8 × 16) × y × y² × y³
= 1024 y⁶
(iv) a × 2b × 3c × 6abc
= (1 × 2 × 3 × 6) × (a × b × c × abc)
= 36a²b²c²
(v) m × (-mn) × (mnp) = -m³n²p.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਵਿਅੰਜਕ ਅਤੇ ਤਤਸਮਕ Exercise 9.1

1. ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੇ ਪਦਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਚਾਣੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
5xyz² – 3zy
ਹੱਲ:
ਪਦ xyz² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 5 ਹੈ ।
ਪਦ zy ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ – 3 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1 + x + x²
ਹੱਲ:
ਧੜ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ ।
ਪਦ x² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ ।
ਅਚਲ ਪਦ 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
4x²y² – 4x²y²z² + z²
ਹੱਲ:
ਪਦ x²y² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 4 ਹੈ !
ਪਦ x²y²z² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ -4 ਹੈ ।
ਪਦੇ z² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
3 – pq + qr – rp
ਹੱਲ:
ਪਦ pq ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ – 1 ਹੈ ।
ਪਦ qr ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ ।
ਪਦ rp ਦਾ ਗੁਣਾਂ – 1 ਹੈ ।
ਅਚਲ ਪਦ 3 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v) .
\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{y}{2}\) – xy
ਹੱਲ:
ਪਦ x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ \(\frac{1}{2}\) ਹੈ ।
ਪਦ y ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ \(\frac{1}{2}\) ਹੈ ।
ਪਦ xy ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ – 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
0.3 – 0.6ab + 0.5b.
ਹੱਲ:
ਪਦ a ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 0.3 ਹੈ ।
ਪਦ ab ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ – 0.6 ਹੈ ।
ਪਦ b ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 0.5 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕ ਪਦੀ, ਦੋ ਪਦੀ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪਦੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ । ਕਿਹੜਾ ਬਹੁਪਦ ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਵਿਚ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ?
(x + y), 1000, x + x² + x³ + x⁴, 7 + y + 5x, 2y – 3y², 2y – 3y² + 4y³, 5 – 4y + 3xy, 4z – 15z², ab + bc + cd + da, pqr, p²q + pq², 2p + 2q
ਹੱਲ:
ਇਕ ਪਦੀ : 1000, pqr
ਦੋ ਪਦੀ : x + y, 2y – 3y², 4z – 15z², p²q + p, 2p + 2q.
ਤਿੰਨ ਪਦੀ : 7 + y + 5x, 2y – 3y² + 4y, 5x – 4y + 3xy.
ਬਹੁਪਦ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿਚ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ :
(x + x² + x³ + x⁴), (ab + bc + cd + da).

3. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ab – bc, bc – ca, ca – ab
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
a – b + ab, b – c + bc, c – a + ac
ਹੱਲ:

= ab + bc + ca

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
2p²q² – 3pq + 4, 5 + 7pq – 3p²q²
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
l² + m², m² + n², n² + l², 2lm + 2mn + 2nl.
ਹੱਲ:

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
(a) 12a – 9ab + 5b – 3 ਵਿੱਚੋਂ 4 – 7ab + 3 + 12 ਨੂੰ ਘਟਾਓ ।
(b) 5xy – 2yz – 2zx + 10xyz ਵਿੱਚੋਂ 3xy + 5yz – 7zx ਨੂੰ ਘਟਾਓ |
(c) 18 – 3p – 11q + 5pq – 2pq² + 5p²q ਵਿੱਚੋਂ 4p²q – 3pq + 5pq² – 8p + 7q – 10 ਨੂੰ ਘਟਾਓ ।
ਹੱਲ:

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 8 ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 8 ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਮਾਪਿਆਂ ਕੋਲੋਂ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਘਰ ਦੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਬਿਤਾਉਂਦੇ ਹਨ ।
90 ਮਾਪਿਆਂ ਨੇ \(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ 1\(\frac{1}{2}\) ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ ।
ਜਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਲਈ ਮਾਪਿਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਨਾ ਦੱਸਿਆ ਉਸਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਮਾਪਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ ਜਿਹੜੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ :
20% ਨੇ ਪ੍ਰਤੀਦਿਨ 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਹਾਇਤਾ ਦਿੱਤੀ, 30% ਨੇ \(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੋਂ 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ !

50% ਨੇ ਬਿੱਲਕੁਲ ਸਹਾਇਤਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ।
ਇਸਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਉ :
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i) ਕਿੰਨੇ ਮਾਪਿਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ?
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii) ਕਿੰਨੇ ਮਾਪਿਆਂ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸਹਾਇਤਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ?
ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii) ਕਿੰਨੇ ਮਾਪਿਆਂ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਉਹਨਾਂ 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ ?
ਹੱਲ:
(i) 90 ਮਾਪਿਆਂ ਨੇ ਆਪਣੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ \(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੋਂ 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ ।
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ = 30%
∴ ਮੰਨ ਲਉ ਸਰਵੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮਾਪਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = x
∴ x ਦਾ 30% = 90
\(\frac{30}{100}\) × x = 90
⇒ x = \(\frac{90×100}{30}\)
= 300 ਮਾਪੇ

(ii) 50% ਮਾਪਿਆਂ ਨੇ ਆਪਣੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਬਿਲਕੁੱਲ ਸਹਾਇਤਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ।
∴ 300 ਦਾ 50% ⇒ \(\frac{50}{100}\) × 300 = 150 ਮਾਪੇ

(iii) 20% ਮਾਪਿਆਂ ਨੇ ਆਪਣੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ 1\(\frac{1}{2}\) ਘੰਟੇ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ ।
ਅਰਥਾਤ 300 ਦਾ 20% ⇒ \(\frac{20}{100}\) × 300 = 60 ਮਾਪੇ

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਦੁਕਾਨ 20% ਕਟੌਤੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਵੇਚ, ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ?
(a) ₹ 120 ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਵਾਲੀ ਇਕ ਪੋਸ਼ਾਕ ।
(b) ₹ 750 ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ ਇਕ ਜੁੱਤੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜਾ
(c) ₹ 250 ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ ਇਕ ਥੈਲਾ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕਟੌਤੀ = 20%
(a) ਪੋਸ਼ਾਕ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 120
ਕਟੌਤੀ = 20%
= ₹ 120 ਦਾ 20%
= \(\frac{20}{100}\) × 120 = ₹ 24
∴ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਅੰਕਿਤ, ਮੁੱਲ – ਕਟੌਤੀ
= ₹ (120 – 24)
= ₹ 96

(b) ਜੁੱਤੀਆਂ ਦੀ ਜੋੜੀ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 750
ਕਟੌਤੀ = 20%
= ₹ 750 ਦਾ 20%
= \(\frac{20}{100}\) × 750 = ₹ 150
∴ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ – ਕਟੌਤੀ
= ₹750 – ₹ 150 = ₹ 600

(c) ਥੈਲੇ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 250
ਕਟੌਤੀ = ₹250 ਦਾ 20%
= \(\frac{20}{100}\) × 250 = ₹ 50
ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ – ਕਟੌਤੀ
= ₹ 250 – ₹ 50 = ₹ 200

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
₹ 15000 ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ ਇਕ ਮੇਜ਼ ₹ 14,400 ਵਿਚ ਉਪਲੱਬਧ ਹੈ । ਕਟੌਤੀ ਅਤੇ ਕਟੌਤੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ | ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੇਜ਼ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 15,000
ਮੇਜ਼ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 14,400
ਕਟੌਤੀ = ₹ 15,000 – ₹ 14,400
= ₹ 600
ਕਟੌਤੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ = \(\frac{600}{15000}\) × 100% = 4%

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਅਲਮਾਰੀ 5% ਕਟੌਤੀ ’ਤੇ ₹ 5225 ਵਿਚ ਵੇਚੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਅਲਮਾਰੀ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਅਲਮਾਰੀ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 5225
ਮੰਨ ਲਉ ਅਲਮਾਰੀ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ x
ਕਟੌਤੀ = x ਦਾ 5%
= \(\frac{5}{100}\) × x = \(\frac{5x}{100}\)
ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ – ਕਟੌਤੀ
= x – \(\frac{5x}{100}\)
= \(\frac{100x-5x}{100}\) = \(\frac{95x}{100}\)
∴ \(\frac{95x}{100}\) = 5225
⇒ x = ₹ \(\frac{5225×100}{95}\) = ₹ 5500

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜੇ ਲਾਭ ਦੀ ਦਰ 5% ਹੈ ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(a) ₹ 700 ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਈਕਲ ਜਿਸ ਦਾ ਉਪਰਲਾ ਖ਼ਰਚ ₹50 ਹੈ ।
(b) ₹ 1150 ਵਿੱਚ ਖ਼ਰੀਦੀ ਗਈ ਇਕ ਘਾਹ ਕੱਟਣ ਦੀ ਮਸ਼ੀਨ ਜਿਸ ‘ਤੇ ₹ 50 ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ ਖ਼ਰਚ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਖ਼ਰਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ।
(c) ₹ 560 ਵਿਚ ਖ਼ਰੀਦਿਆ ਗਿਆ ਇਕ ਪੱਖਾ ਜਿਸ ‘ਤੇ ₹ 40 ਮੁਰੰਮਤ ਦੇ ਲਈ ਖ਼ਰਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
(a) ਸਾਈਕਲ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 700
ਉਪਰਲਾ ਖ਼ਰਚ = ₹ 50
ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 700 + ₹ 50
= ₹ 750
ਲਾਭ = 5%
= ₹ 750 ਦਾ 5%
= ₹ 750 × \(\frac{5}{100}\)
= ₹ 37.50
∴ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 750 + ₹ 37.50
= ₹ 787.50

(b) ਘਾਹ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀ ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 1150
ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ ਖ਼ਰਚ = ₹ 50
∴ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 1150 + ₹ 50
= ₹1200
ਲਾਭ = 5%
= 1200 ਦਾ 5%
= \(\frac{5}{100}\) × 1200 = ₹ 60
∴ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 1200 + ₹50 = ₹ 1250

(c) ਪੱਖੇ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 560
ਮੁਰੰਮਤ ਲਈ ਖ਼ਰਚ = ₹ 40
∴ ਕੁੱਲ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = (560 + 40) = ₹ 600
ਲਾਭ = 5%
= ₹ 600 ਦਾ 5%
= \(\frac{5}{100}\) × 600 = ₹ 30
∴ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ਵੇਚ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 600 + ₹ 30 = ₹ 630

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਦੁਕਾਨਦਾਰ ਨੇ ਦੋ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈੱਟ ₹ 10,000 ਪ੍ਰਤੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਖ਼ਰੀਦੇ । ਉਸਨੇ ਇਕ ਨੂੰ 10% ਹਾਨੀ | ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ 10% ਲਾਭ ਨਾਲ ਵੇਚ ਦਿੱਤਾ | ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਉਸਨੂੰ ਇਸ ਸੌਦੇ ਵਿਚ ਲਾਭ ਹੋਇਆ, ਜਾਂ | ਹਾਨੀ ।
ਹੱਲ:
ਹਰੇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਂਟ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 10,000
ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਟ ਨੂੰ 10% ਲਾਭ ਉੱਤੇ ਵੇਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ।
∴ ਲਾਭ = ₹10,000 ਦਾ 10%
= \(\frac{10}{100}\) × 10,000
= ₹ 1000
∴ ਪਹਿਲੇ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਂਟ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ₹ 10,000 + ₹ 1000 = ₹ 11000
ਦੂਸਰੇ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਂਟ ਨੂੰ 10% ਹਾਨੀ ਉੱਤੇ ਵੇਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ।
∴ ਹਾਨੀ = ₹ 10,000 ਦਾ 10%
= ₹ 10,000 × \(\frac{10}{100}\)
= ₹ 1000
∴ ਦੂਸਰੇ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਂਟ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ₹ 10,000 + ₹ 1000
= ₹ 9000
∴ ਦੋਨੋਂ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਂਟਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ
= ₹ 10000 + ₹ 10000
= ₹ 20,000
ਦੋਨੋਂ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਸੈਂਟਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ₹ 11000 + ₹ 9000
= ₹ 20,000
∴ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ਵੇਚ ਮੁੱਲ
ਅਰਥਾਤ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਨਾ ਤਾਂ ਲਾਭ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਕੋਈ ਹਾਨੀ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਖਰੀਦਣ ‘ਤੇ ਜੇਕਰ 5% ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ ਜੁੜਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ (ਵੇਚ) ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) ₹ 50 ਵਾਲਾ ਇਕ ਤੌਲੀਆ ।
(ii) ਸਾਬਣ ਦੀਆਂ ਦੋ ਟਿੱਕੀਆਂ ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 35 ਹੈ ।
(iii) ₹ 15 ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ 5 kg ਆਟਾ ।
ਹੱਲ:
(i) ਤੌਲੀਏ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 50
ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ = 5%
= ₹ 50 ਦਾ 5%
= ₹ 50 × \(\frac{5}{100}\) = ₹ 2.50
∴ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ |
= ₹ 50 + ₹ 2.50
= ₹ 52.50

(ii) ਸਾਬਣ ਦੀ 1 ਟਿੱਕੀ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 35
ਸਾਬਣ ਦੀਆਂ 2 ਟਿੱਕੀਆ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 2 × 35
= ₹ 70
ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ = 5%
= ₹ 70 ਦਾ 5%
= ₹ 70 × \(\frac{5}{100}\) = ₹3.50
∴ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ
= ₹ 70 + ₹ 3.50
= ₹ 73.50

(iii) 1 kg ਆਟੇ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 15
5 kg ਆਟੇ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ (15 × 5) = ₹ 75
ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ = 5%
= ₹ 75 ਦਾ 5%
= ₹ 75 × \(\frac{5}{100}\) = ₹ 375
∴ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ +ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ
= ₹ 75 + ₹ 3.75
= ₹ 78.75

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿਚ ਜੇਕਰ 8% ਵੈਟ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(i) ₹ 14,500 ਵਿਚ ਖ਼ਰੀਦਿਆ ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ
(ii) ₹ 180 ਵਿਚ ਖ਼ਰੀਦੀ ਗਈ ਸ਼ੈਪੂ ਦੀ ਸ਼ੀਸ਼ੀ ।
ਹੱਲ:
ਵੈਟ (VAT) = 8%
(i) ਮੰਨ ਲਉ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ = ₹ 100
∴ ਵੈਟ VAT ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ਮੁੱਲ = (100 + 8) = ₹ 108
∴ ਜੇਕਰ ਵੈਟ (VAT) ਜੁੜਿਆ ਮੁੱਲ ₹ 108 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਸਲ ਮੁੱਲ = ₹ 100
,, ,, ,, ,, ,, ,, ₹1 ,, ,, ,, = ₹ \(\frac{100}{108}\)
,, ,, ,, ,, ₹14500 ,, ,, ,, =
= ₹ \(\frac{100}{108}\) × 14500
= ₹ 13426

(ii) ਵੈਟ (VAT) = 8%
ਮੰਨ ਲਉ ਸ਼ੈਪੂ ਦੀ ਸ਼ੀਸ਼ੀ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ = ₹ 100
∴ ਵੈਟ (VAT) ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ਮੁੱਲ = (100 + 8) = ₹ 108
∴ ਜੇਕਰ ਵੈਟ (VAT) ਜੁੜਿਆ ਮੁੱਲ 108 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਸਲ ਮੁੱਲ = ₹ 100
,, ,, ,, ,, ₹1 ,, ,, = ₹ \(\frac{100}{108}\)
,, ,, ,, ,, ₹ 180 ,, ,, = ₹ \(\frac{100}{108}\) × 180
= ₹ 166.66

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦੁਗਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 100% ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅੱਧਾ ਕਰ ਦਈਏ ਤਾਂ ਕਮੀ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ 100% ਵਾਧੇ ਨਾਲ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅੱਧਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਉਸ ਵਿਚ 50% ਕਮੀ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
₹ 2400 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿਚ ₹ 2000 ਕਿੰਨਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਘੱਟ ਹੈ । ਕੀ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਉਨੇ ਹੀ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ₹ 2000 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿਚ ₹ 2400 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸਥਿਤੀ I:
ਜਦੋਂ ₹ 2000, ₹ 2400 ਤੋਂ ₹ 400 ਘੱਟ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ
∴ ਘੱਟ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ = \(\frac{400}{2000}\) × 100%
= 20%
ਸਥਿਤੀ II:
ਜਦੋਂ ₹ 2400, ₹ 2000 ਤੋਂ ₹ 400 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ
∴ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ = \(\frac{400}{2400}\) × 100%
= \(\frac{100}{6}\) % = 16.6 %
ਨਹੀਂ, ਦੋਨੋਂ ਭਿੰਨ-ਭਿੰਨ ਹਨ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
5% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ₹ 15000 ਦਾ 2 ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਵਿਆਜ ਅਤੇ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 15000
ਦਰ (R) = 5% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (T) = 2 ਸਾਲ
ਵਿਆਜ = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{15000×5×2}{100}\)
= ₹ 1500
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ਮੂਲਧਨ + ਵਿਆਜ
= ₹ 15000 + ₹ 1500
= ₹ 16500

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
₹ 8000 ਦਾ 2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 5% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਿਆਜ ਸਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 8000
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ
ਦਰ (R) = 5% ਸਲਾਨਾ
ਮਿਸ਼ਰਧਨ = (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
A = ₹ 8000(1 + \(\frac{5}{100}\))²
= ₹ 8ooo(1 + \(\frac{1}{20}\))²
= ₹ 8000 (\(\frac{20+1}{20}\))²
= ₹ 8000(\(\frac{21}{20}\))²
= ₹ 8000 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
= ₹ 8820
∴ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ = ਮਿਸ਼ਰਧਨ – ਮੂਲਧਨ
= ₹ 8820 – ₹ 8000
= ₹ 820

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿਚ ਵਿਆਜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਅਤੇ ਦਰ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ, 8% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਈ ਗਈ ਇਕ ਰਾਸ਼ੀ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਲੱਗਦਾ ਹੋਵੇ ।
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਆਜ ਛਮਾਹੀ ਲਗਦਾ ਹੈ
∴ ਦਰ = 8% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{8}{2}\) % ਛਿਮਾਹੀ = 4% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ = 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ = \(\frac{3}{2}\) ਸਾਲ
= 2 × \(\frac{3}{2}\) = 3 ਛਿਮਾਹੀ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 4% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਈ ਗਈ ਇਕ ਰਾਸ਼ੀ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਲਗਦਾ ਹੋਵੇ।
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਲਗਦਾ ਹੈ ।
∴ ਦੇਰ = 4% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{4}{2}\) % ਛਿਮਾਹੀ
= 2% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ = 2 ਸਾਲ
= 2 × 2 = 4 ਛਿਮਾਹੀ

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਰਾਸ਼ੀ 16% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ ਉਧਾਰ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਵਿਆਜ ਹਰੇਕ ਤਿੰਨ ਮਹੀਨੇ ਬਾਅਦ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ 1 ਸਾਲ ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਵਿਆਜ ਦੇਣਾ ਹੋਵੇਗਾ ।
ਹੱਲ:
ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਆਜ ਹਰੇਕ ਤਿੰਨ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਬਾਅਦ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
∴ ਦਰ = 16% ਸਾਲਾਨਾ
= \(\frac{16}{4}\) = 4% ਤਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ = 1 ਸਾਲ
= 4 × 1 = 4 ਤਿਮਾਹੀਆਂ
ਅਰਥਾਤ ਇਕ ਸਾਲ ਵਿਚ 4 ਵਾਰ ਵਿਆਜ ਦੇਣਾ ਪਵੇਗਾ ।

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਰਾਸ਼ੀ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
₹ 2400 ‘ ਤੇ 5% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ਵਿਆਜ ਸਲਾਨਾ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ 2 ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ।
ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = ₹ 2400
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ
ਦਰ (R) = 5% ਸਲਾਨਾ
∴ ਮਿਸ਼ਰਧਨ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 2400 (1 + \(\frac{5}{100}\))²
= ₹ 2400 (1 + \(\frac{1}{20}\)))²
= ₹ 2400 (\(\frac{20+1}{20}\))²
= ₹ 2400(\(\frac{21}{20}\))²
= ₹ 2400 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
= ₹ 2646

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
₹ 1800 ‘ਤੇ 8% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ਵਿਆਜ ਤਿਮਾਹੀ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 1800
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ
= 1 × 4 = 4 ਤਿਮਾਹੀ
ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ ।
= \(\frac{8}{4}\) = 2% ਤਿਮਾਹੀ
∴ ਮਿਸ਼ਰਧਨ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 1800(1 + \(\frac{2}{100}\))⁴
= ₹ 1800(1 + \(\frac{1}{50}\))²
= ₹ 1800(\(\frac{50+1}{50}\))²
= ₹ 1800(\(\frac{51}{50}\))²
= ₹ 1800 × \(\frac{51}{50}\) × \(\frac{51}{50}\) × \(\frac{51}{50}\) x \(\frac{51}{50}\)
= ₹ 1948.38

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
₹ 10,500 ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਇਕ ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ 5% ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਘਟਦਾ ਹੈ । ਇਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ 10,500
₹ 10,500 ਦਾ 5%
= ₹ \(\frac{5}{100}\) × 10, 500
= ₹ 525
∴ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਮੁੱਲ = ₹ 10,500 – ₹ 525
= ₹ 9975

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਜਨਸੰਖਿਆ 12 ਲੱਖ ਹੈ । ਜੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ 4% ਹੈ ਤਾਂ 2 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = 12 ਲੱਖ
R = 4%
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ
A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= 12 ਲੱਖ (1 + \(\frac{4}{100}\))²
= 1200000 (1 + \(\frac{1}{25}\))²
= 1200000(\(\frac{25+1}{25}\))²
= 1200000(\(\frac{26}{25}\))²
= 1200000 × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\)
= 1297920
∴ 2 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ = 1297920

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 8 ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 8 ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ Exercise 8.3

1. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇ ਲਈ ਮਿਸ਼ਰਧਨ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ ਅਤੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
₹ 10,800 ‘ਤੇ 3 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 12\(\frac{1}{2}\) % ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਸਲਾਨਾ ਜੋੜਨ ’ਤੇ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 10,800
ਸਮਾਂ (t) = 3 ਸਾਲ
ਦਰ (R) = 12\(\frac{1}{2}\)% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{25}{2}\) % ਸਲਾਨਾ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 10800(1 + \(\frac{25}{100}\))³
= ₹ 10800 (1 + \(\frac{1}{8}\))³
= ₹ 10800(\(\frac{9}{8}\))³
= ₹ 10800 × \(\frac{9}{8}\) × \(\frac{9}{8}\) × \(\frac{9}{8}\)
= ₹ \(\frac{492075}{32}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 15377.34
∴ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ = ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ – ਮਲਧਨ
= ₹ 15377.34 – ₹ 10,800
= ₹ 4577.34

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
₹ 18,000 ‘ਤੇ 2\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 10% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਸਲਾਨਾ ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 18000
ਸਮਾਂ (t) = 2\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ
= \(\frac{5}{2}\) ਸਾਲ
ਸਾਲ ਦਰ (R) = 10% ਸਲਾਨਾ
ਕੁੱਲ ਰਕਮ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 18oo0(1 + \(\frac{10}{100}\))² (1 + \(\frac{10}{100}\) × \(\frac{1}{2}\))¹
= ₹ 18000(1 + \(\frac{1}{2}\))²(1 + \(\frac{1}{20}\))¹
= ₹ 18000(\(\frac{11}{10}\))²(\(\frac{21}{20}\))\(\frac{1}{1}\)
= ₹ 18000 × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{21}{20}\)
= ₹ 9 × 11 × 11 × 21 = ₹ 22869
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 22869
C.I. = A – P
= ₹ 22869 – ₹ 18000 = ₹ 4869

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (c).
₹ 62,500 ‘ਤੇ 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 8% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਛਿਮਾਹੀ ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 62500
ਸਮਾਂ (t) = 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ = \(\frac{3}{2}\) ਸਾਲ
= 2 × \(\frac{3}{2}\) ਛਿਮਾਹੀਆਂ
ਦਰ (R) = 8% ਸਾਲਾਨਾ ।
= \(\frac{8}{2}\) % = 4% ਛਿਮਾਹੀ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 62500 (1 + \(\frac{4}{100}\))³
= ₹ 62500(1 + \(\frac{1}{25}\))³
= ₹ 62500 (\(\frac{26}{25}\))³
= ₹ 62500 × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\)
A = ₹ 70304
∴ C.I. = A – P
= ₹ 70304 – ₹ 62500 = ₹ 7804

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (d).
₹ 8000 ‘ਤੇ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 9% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਛਿਮਾਹੀ ਜੋੜਨ ‘ਤੇ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 8000
ਦਰ (R) = 9% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{9}{2}\) % ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ
= 2 × 1 = 2 ਛਿਮਾਹੀ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P (1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 8000 (1 + \(\frac{9}{200}\))²
= ₹ 8000(\(\frac{209}{200}\))²
= ₹ 8000 × \(\frac{209}{200}\) × \(\frac{209}{200}\)
A = ₹ 8736.20
∴ C.I. = A – P
= ₹ 8736.20 – ₹ 8000
= ₹ 736.20

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (e).
₹ 10,000 ‘ਤੇ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 8% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਛਿਮਾਹੀ ਜੋੜਨ ’ਤੇ ।
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 10,000
ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ = 4% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ = 2 ਛਿਮਾਹੀ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 10,000(1 + \(\frac{4}{200}\))²
= ₹ 10,000(1 + \(\frac{1}{25}\))² = 10,000(\(\frac{26}{25}\))²
= ₹10,000 × \(\frac{26}{25}\) × \(\frac{26}{25}\)
= ₹ 10816
∴ C.I = A – P
= 10816 – 10000
= ₹ 816

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕਮਲਾ ਨੇ ਇਕ ਸਕੂਟਰ ਖਰੀਦਣ ਦੇ ਲਈ ਕਿਸੇ ਬੈਂਕ ਵਿਚੋਂ ₹ 26400, 15% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਏ । ਜਦੋਂਕਿ ਵਿਆਜ ਸਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ 2 ਸਾਲ ਅਤੇ 4 ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਉਧਾਰ ਖ਼ਤਮ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਰਾਸ਼ੀ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਪਿਆ ?
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 26400
ਦਰੇ (R) = 15% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ 4 ਮਹੀਨੇ
= 2\(\frac{4}{12}\) ਸਾਲ
= 2\(\frac{1}{3}\) ਸਾਲ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
[∴ ਜਦੋਂ ਸਮਾਂ ਭਿੰਨ ਵਿਚ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਦੇ ਭਾਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਇਹ ਸੂਤਰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ A = P(1 + \(\frac{RT}{100}\))]
= ₹ 2640 (1 + \(\frac{15}{100}\))²(1 + \(\frac{15}{100}\) × \(\frac{1}{3}\))
= ₹ 2640(1 + \(\frac{3}{20}\))²(1 + \(\frac{1}{20}\))
= ₹ 26400(\(\frac{23}{20}\))²(\(\frac{21}{20}\))
= ₹ 26400 × \(\frac{23}{20}\) × \(\frac{23}{20}\) × \(\frac{23}{20}\) = ₹ \(\frac{366597}{10}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = ₹ 36659.70

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਫੈਬਿਨਾ ਨੇ ਤੋਂ 12,500,3 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 12% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ’ਤੇ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ‘ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਏ ਅਤੇ ਰਾਧਾ ਨੇ ਉਨੀ ਰਾਸ਼ੀ ਉਨੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਲਈ 10% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ ‘ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਈ। ਜੇਕਰ ਵਿਆਜ ਸਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕਿਸਨੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਿਆਜ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿੰਨਾ ਵੱਧ ਕਰਨਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਫੈਬਿਨਾ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 12500
ਦਰ (R) = 12% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (T) = 3 ਸਾਲ
ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{12500×12×3}{100}\) = ₹ 4500
ਰਾਧਾ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 12500
ਦਰ (R) = 10% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 3 ਸਾਲ
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 12500(1 + \(\frac{10}{100}\))³
= ₹ 12500(1 + \(\frac{1}{10}\))³
= ₹ 12500(\(\frac{11}{10}\))³
= ₹ 12500 × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{11}{10}\)
A = ₹ 16637.50
C.I. = A – P
= ₹ 16637.50 – ₹ 12500
= ₹ 4137.50
ਫੈਬਿਨਾ ਨੂੰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਿਆਜ ਦੇਣਾ ਪਵੇਗਾ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੇਣਾ ਪਵੇਗਾ ?
= ₹ 4500 – ₹ 4137.50
= ₹ 362.50

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਮੈਂ ਜਮਸ਼ੇਦ ₹ 12,000, 2 ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ | 6% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ ਤੇ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਏ । ਜੇ ਮੈਂ ਇਹ ਰਾਸ਼ੀ 6% ਸਲਾਨਾ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ ਤੇ ਉਧਾਰ ਲਈ ਹੁੰਦੀ ਤਾਂ ਮੈਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਵੱਧ ਰਾਸ਼ੀ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ?
ਹੱਲ:
ਸਥਿਤੀ :
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 12000
ਦਰ (R) = 6% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (T) = 2 ਸਾਲ
∴ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{12000×6×2}{100}\)
= ₹ 1440
ਸਥਿਤੀ :
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 12000
ਦਰ (R) = 6% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ
ਰਾਸ਼ੀ (A) = (1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 12000 (1 + \(\frac{6}{100}\))²
= ₹ 12000(\(\frac{106}{100}\))²
= ₹ 12000 × \(\frac{106}{100}\) × \(\frac{106}{100}\)
= ₹ 13483.20
C.I. = A – P
= ₹ 13483.20 – ₹ 12000
= ₹ 1483.20
ਦੂਸਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਮੈਨੂੰ ਜਿੰਨੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਰਾਸ਼ੀ ਦਾ , ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ
= ₹ (1483.20 – 140)
= ₹ 43.20 .

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਵਾਸੂਦੇਵ ਨੇ 12% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ₹ 60,000 ਦਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ । ਜੇਕਰ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ
(i) 6 ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ
(ii) ਇਕ ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ, ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀ ਰਾਸ਼ੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
(i) ਮੂਲਧਨ (P)= ₹ 60,000
ਦਰ (R) = 12% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{12}{2}\) % = 6% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ = 6 ਮਹੀਨੇ
= \(\frac{6}{12}\) ਸਾਲ
= \(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ = 1 ਛਿਮਾਹੀ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = (1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 6000 (1 + \(\frac{6}{100}\))¹
= ₹ 60000 (1 + \(\frac{3}{50}\))¹
= ₹ 60000 × \(\frac{53}{50}\)
= ₹ 63600

(ii) ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 60000
ਦਰ (R) = 12% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{12}{2}\) = 6% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ (t) = 1 ਸਾਲ
= 2 × 1 = 2 ਛਿਮਾਹੀ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 6000 (1 + \(\frac{6}{100}\))²
= ₹ 6oo0 (1 + \(\frac{3}{50}\))²
= ₹ 6000 × \(\frac{53}{50}\) × \(\frac{53}{50}\)
= ₹ 67416

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਆਰਿਫ ਨੇ ਇਕ ਬੈਂਕ ਤੋਂ ₹ 80,000 ਦਾ ਕਰਜ਼ਾ ਲਿਆ । ਜੇਕਰ ਵਿਆਜ ਦੀ ਦਰ 10% ਸਲਾਨਾ ਹੈ ਤਾਂ 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਜੇਕਰ ਵਿਆਜ :
(i) ਸਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ
(ii) ਛਿਮਾਹੀ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ।
ਹੱਲ:
ਸਥਿਤੀ I : ਜਦੋਂ ਵਿਆਜ ਸਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ।
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 80,000
ਦਰ (R) = 10% ਸਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 1\(\frac{1}{2}\) ਸ਼ਾਲ
∴ A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t (1 + \(\frac{R}{100}\))
= ₹ 80,000(1 + \(\frac{10}{100}\))¹ (1 + \(\frac{10}{100}\) × \(\frac{1}{2}\))
= ₹ 80,000(1 + \(\frac{1}{10}\))(1 + \(\frac{1}{20}\)
= ₹ 80,000 × \(\frac{11}{10}\) × \(\frac{21}{20}\)
= ₹ 92400
ਸਥਿਤੀ ॥ : ਜਦੋਂ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ।
∴ ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 80,000
ਦਰ (R) = 10% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{10}{2}\) = 5% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ (t) = 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ = \(\frac{3}{2}\) ਸਾਲ
= 2 × \(\frac{3}{2}\) ਛਿਮਾਹੀ
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 80,000(1 + \(\frac{5}{100}\))³
= ₹ 80,000(1 + \(\frac{1}{20}\))³
= ₹ 80,000 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
= ₹ 92610
∴ ਅੰਤਰ = ₹ 92610 – ₹ 92400 = ₹ 210

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਮਾਰੀਆ ਨੇ ਕਿਸੇ ਵਪਾਰ ਵਿਚ ₹ 8000 ਦਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ।ਉਸਨੂੰ 5% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ’ਤੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ । ਜੇਕਰ ਵਿਆਜ ਸਾਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ
(i) ਦੋ ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਉਸਦੇ ਨਾਂ ‘ਤੇ ਜਮਾਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(ii) ਤੀਸਰੇ ਸਾਲ ਦਾ ਵਿਆਜ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = ₹ 8000
ਦਰ (R) = 5% ਸਾਲਾਨਾ
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਸਾਲ
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 8ooo(1 + \(\frac{5}{100}\))²
= ₹ 8000(1 + \(\frac{1}{20}\))²
= ₹ 8000(\(\frac{21}{20}\))²
= ₹ 8000 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
= ₹ 8820
ਦੋ ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 8820
ਤੀਸਰੇ ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ ਮੂਲਧਨ = ₹ 8820
ਦਰ (R) = 5% ਸਾਲ
ਸਮਾਂ (T) = 1 ਸਾਲ
∴ S.I. = \(\frac{P×R×T}{100}\)
= ₹ \(\frac{8820×5×1}{100}\) = 441
∴ ਤੀਸਰੇ ਸਾਲ ਦਾ ਵਿਆਜ = ₹ 441

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
₹ 10,000 ‘ਤੇ 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ ਦੇ ਲਈ 10% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਜੁੜਣਾ ਹੈ । ਕੀ ਇਹ ਵਿਆਜ ਉਸ ਵਿਆਜ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਹੜਾ ਸਲਾਨਾ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ?
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ = ₹ 10,000
ਦਰ = 10% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{10}{2}\) % = 5% ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ = 1\(\frac{1}{2}\) ਸਾਲ = \(\frac{3}{2}\) ਸਾਲ
= 2 × \(\frac{3}{2}\) = 3 ਛਿਮਾਹੀ
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = (1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 10,000(1 + \(\frac{5}{100}\))³
= ₹ 10,00(1 + \(\frac{1}{20}\))³
= ₹ 10,000 (\(\frac{21}{20}\))³
= ₹ 10,000 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 11576.25
∴ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 11576.25 – ₹ 10,000
= ₹ 1576.25
ਹੁਣ, ਜਦੋਂ ਵਿਆਜ ਛਿਮਾਹੀ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ
ਤਦੋ, A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 10,000(1 + \(\frac{10}{100}\))¹(1 + \(\frac{10}{100}\) × \(\frac{1}{2}\))
= ₹10,000(1 + \(\frac{1}{10}\))(1 + \(\frac{1}{20}\)
= ₹ 10,000(\(\frac{11}{10}\))(\(\frac{21}{20}\))
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ = ₹ 11550
ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਆਜ = A – P
= ₹ 11550 – ₹ 10000
= ₹ 1550
ਪਹਿਲੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਵਿਆਜ ਦੂਸਰੀ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ₹ 26.25 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਜੇਕਰ ਰਾਮ ₹ 4096, 18 ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਲਈ 12\(\frac{1}{2}\) % ਸਲਾਨਾ ਦਰ ‘ਤੇ ਉਧਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਆਜ ਛਮਾਹੀ ਜੁੜਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਰਾਮ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀ ਰਾਸ਼ੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਮੂਲਧਨ (P) = ₹ 4096
ਦਰ = 12\(\frac{1}{2}\) % ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{25}{2}\)% ਸਲਾਨਾ
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{25}{2}\) % ਛਿਮਾਹੀ
ਸਮਾਂ = 18 ਮਹੀਨੇ
= 3 ਛਿਮਾਹੀ ।
∴ ਕੁੱਲ ਰਾਸ਼ੀ (A) = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
= ₹ 4096(1 + \(\frac{25}{4×100}\))³
= ₹ 4096 (1 + \(\frac{1}{16}\))³
= ₹ 4096(\(\frac{17}{16}\))³
= ₹ 4096 × \(\frac{17}{16}\) × \(\frac{17}{16}\) × \(\frac{17}{16}\)
= ₹ 4913

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
5% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ਵੱਧਦੇ ਹੋਏ ਸਾਲ 2003 ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਇਕ ਸਥਾਨ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ 54,000 ਹੋ ਗਈ । ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) ਸਾਲ 2001 ਵਿਚ ਜਨਸੰਖਿਆ
(ii) ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਕਿੰਨੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ ?
ਹੱਲ:
(i) ਸਾਲ 2003 ਵਿਚ ਜਨਸੰਖਿਆ = 54,000
ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ = 5% ਸਲਾਨਾ
ਸਾਲ 2001 ਵਿਚ ਜਨਸੰਖਿਆ = P
ਸਮਾਂ = 2 ਸਾਲ
∴ A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
5400 = P(1 + \(\frac{5}{100}\))²
⇒ 54000 = P(1 + \(\frac{1}{20}\))²
⇒ 54000 = P(\(\frac{21}{20}\))²
⇒ 54000 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
⇒ P = 48979.59 = 48980.

(ii) ਸਾਲ 2003 ਵਿਚ ਜਨਸੰਖਿਆ = 54000
ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ = 5% ਸਲਾਨਾ
ਸਾਲ 2005 ਵਿਚ ਜਨਸੰਖਿਆ = A
ਸਮਾਂ = 2 ਸਾਲ
∴ A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
(ਇੱਥੇ = 54000)
⇒ A = 54000(1 + \(\frac{5}{100}\))²
= 54000(1 + \(\frac{1}{20}\))²
= 54000(\(\frac{21}{20}\))²
= 54000 × \(\frac{21}{20}\) × \(\frac{21}{20}\)
= 59,535.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਇਕ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਵਿਚ, ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿਚ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2.5% ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟੇ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ । ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿਚ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ | ਸੰਖਿਆ 5,06,000 ਸੀ ਤਾਂ 2 ਘੰਟੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੁਲਧਨ (P) = 506000
ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ (R) = 2.5% ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟੇ
ਸਮਾਂ (t) = 2 ਘੰਟੇ
∴ A = P(1 + \(\frac{R}{100}\))^t
A = 506000(1 + \(\frac{2.5}{100}\))²
= 506000(1 + \(\frac{25}{1000}\))²
= 506000(1 + \(\frac{1}{40}\))²
= 506000(\(\frac{41}{40}\))²
= 506000 × \(\frac{41}{40}\) × \(\frac{41}{40}\)
= 531616.25

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਇਕ ਸਕੂਟਰ ₹ 42,000 ਵਿਚ ਖ਼ਰੀਦਿਆ ਗਿਆ 8% ਸਲਾਨਾ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿਚ ਕਮੀ ਹੋ ਗਈ । ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਸਕੂਟਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਹੈ। ਸਕੂਟਰ ਦਾ ਆਰੰਭਿਕ ਮੁੱਲ (P) = ₹ 42000
ਕਮੀ ਦੀ ਦਰ (R) = 8% ਸਲਾਨਾ
1 ਸਾਲ ਦੇ ਬਾਅਦ ਸਕੂਟਰ ਦਾ = P (1 – \(\frac{R}{100}\))
= 42000(1 – \(\frac{8}{100}\))
= 42000 × \(\frac{92}{100}\)
∴ ਸਕੂਟਰ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ 38640

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 8 ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 8 ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ Exercise 8.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਵਿਚ 10% ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਜੇ ਉਸਦੀ ਨਵੀਂ ਤਨਖਾਹ ₹ 1,54,000 ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਮੂਲ ਤਨਖਾਹ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਤਨਖਾਹ ਵਿਚ ਵਾਧਾ = 10%
ਨਵੀਂ ਤਨਖਾਹ = ₹ 154000
ਮੰਨ ਲਉ ਮੁਲ ਤਨਖਾਹ = ₹ 100
ਜਦੋਂ 10% ਵਾਧੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਨਵੀਂ ਤਨਖਾਹ
= ₹ (100 + 10) = ₹ 110
ਜੇਕਰ ਨਵੀਂ ਤਨਖਾਹ ₹ 110 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮੂਲ ਤਨਖ਼ਾਹ = ₹ 100
,, ,, ,, ₹1 ,, ,, ,, = ₹ \(\frac{100}{110}\)
,, ,, ,, ₹ 154000 ,, ,, ,, = ₹\(\frac{100}{110}\) × 154000
= ₹ 1,40,000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਐਤਵਾਰ ਨੂੰ 845 ਵਿਅਕਤੀ ਚਿੜੀਆਘਰ ਗਏ । ਸੋਮਵਾਰ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ 169 ਵਿਅਕਤੀ ਗਏ । ਚਿੜੀਆਘਰ ਦੀ ਸੈਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਸੋਮਵਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਮੀ ਹੋਈ ?
ਹੱਲ:
ਐਤਵਾਰ ਨੂੰ ਚਿੜੀਆਘਰ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 845
ਸੋਮਵਾਰ ਨੂੰ ਚਿੜੀਆਘਰ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ =169
ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਘਾਟਾ = (845 – 169)
= 676
∴ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਘਾਟਾ = \(\frac{676}{845}\) × 100
= 80%

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਦੁਕਾਨਦਾਰ ₹ 2400 ਵਿਚ 80 ਵਸਤੂਆਂ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ 16% ਲਾਭ ‘ਤੇ ਵੇਚਦਾ ਹੈ । ਇਕ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
80 ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਖਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 2400
ਲਾਭ = 16%
= ₹ 2400 ਦਾ 16%
= ₹ 2400 × \(\frac{16}{100}\)
= ₹ 384
∴ 80 ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 2400 + ₹ 384
= ₹ 2784
ਇਕ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ \(\frac{2784}{80}\) = ₹ 34.80

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਵਸਤੂ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ ₹ 15,500 ਸੀ । ₹ 450 ਇਸਦੀ ਮੁਰੰਮਤ ‘ਤੇ ਖ਼ਰਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ । ਜੇਕਰ ਇਸਨੂੰ 15% ਲਾਭ ‘ਤੇ ਵੇਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵਸਤੂ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 15500
ਮੁਰੰਮਤ ਤੇ ਖ਼ਰਚ = ₹ 450
∴ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 15500 + ₹ 450
= 15950 ₹
ਲਾਭ = 15%
= ₹ 15950 ਦਾ 15%
= ₹ 15950 × \(\frac{15}{100}\)
= ₹ 2392.50
∴ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 15950 + ₹ 2392.50
= ₹ 18342.50

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ VCR ਅਤੇ TV ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ₹ 8000 ‘ਤੇ ਖ਼ਰੀਦਿਆ ਗਿਆ । ਦੁਕਾਨਦਾਰ ਨੂੰ VCR ‘ਤੇ 4% ਹਾਨੀ ਅਤੇ TV ‘ਤੇ 8% ਲਾਭ ਹੋਇਆ । ਇਸ ਪੂਰੇ ਲੈਣ-ਦੇਣ ਵਿਚ ਲਾਭ ਜਾਂ ਹਾਨੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
VCR ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 800
ਹਾਨੀ = 4%
= ₹ 8000 ਦਾ 4%
= 8000 × \(\frac{4}{100}\) = ₹ 320
∴ VCR ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ – ਹਾਨੀ
= ₹ 8000 – ₹ 320
= ₹ 7680
TV ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 8000
ਲਾਭ = 8%
= ₹ 8000 ਦਾ 8%
= ₹ 8000 × \(\frac{8}{100}\) = ₹ 640
∴ TV ਦਾ ਵੇਚ: ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= ₹ 8000 + ₹ 640
= ₹ 8640
∴ TV ਅਤੇ VCR ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ
= (₹ 8000 + ₹ 8000)
= ₹ 16000
TV ਅਤੇ VCR ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ
= ₹ 840 + ₹ 7680
= ₹ 16320
∴ ਲਾਭ = ਵੇਚ ਮੁੱਲ – ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ
= ₹ 16320 – ₹ 16000
= ₹ 320
∴ ਲਾਭ % =
= \(\frac{320}{16000}\) × 100
= 2%

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਸੇਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਇਕ ਦੁਕਾਨ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ‘ਤੇ 10% ਕਟੌਤੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ । ₹ 1450 ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਵਾਲੀ ਇਕ ਜੀਨ ਅਤੇ ਦੋ ਕਮੀਜ਼ਾਂ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ₹ 850 ਹੈ, ਨੂੰ ਖਰੀਦਣ ਦੇ ਲਈ ਕਿਸੇ ਗਾਹਕ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾਂ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਜੀਨ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 1450
ਇਕ ਕਮੀਜ਼ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 850
ਦੋ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ (2 × 850)
= ₹ 1700
∴ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ = ₹ 1450 + ₹ 1700
= ₹ 3150
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕਟੌਤੀ = 10%
= ₹ \(\frac{10}{100}\) x 3150
= ₹ 315
∴ ਗਾਹਕ ਦੁਆਰਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਕਮ
= ₹ (3150 – 315)
= ₹ 2835

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਇਕ ਦੁੱਧ ਵਾਲੇ ਨੇ ਆਪਣੀਆਂ ਦੋ ਮੱਝਾਂ ਨੂੰ ₹ 20,000 ਪ੍ਰਤੀ ਮੱਝ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵੇਚਿਆ । ਇਕ ਮੱਝ ‘ਤੇ ਉਸ ਨੂੰ 5% ਲਾਭ ਅਤੇ ਦੂਸਰੀ ‘ ਤੇ ਉਸਨੂੰ 10% ਹਾਨੀ ਹੋਈ । ਇਸ ਸੌਦੇ ਵਿਚ ਉਸਦਾ ਕੁੱਲ ਲਾਭ ਅਤੇ ਹਾਨੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲੂ :
ਮੰਨ ਲਉ ਪਹਿਲੀ ਮੱਝ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ x
ਲਾਭ = 5%
= x ਦਾ 5%
= \(\frac{5x}{100}\)
∴ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਲਾਭ
= x + \(\frac{5x}{100}\) = \(\frac{100x+5x}{100}\)
= ₹ \(\frac{105x}{100}\)
ਪਰੰਤੂ ਪਹਿਲੀ ਮੱਝ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 20,000
∴ \(\frac{105x}{100}\) = 20,000
⇒ x = \(\frac{20,000×100}{105}\)
= ₹ 19047.62
ਮੰਨ ਲਉ ਦੂਸਰੀ ਮੱਝ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ y
ਹਾਨੀ = 10%
= y ਦਾ 10%
= ₹ \(\frac{10y}{100}\)
∴ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ – ਹਾਨੀ
= y – \(\frac{10y}{100}\) = \(\frac{100y-10y}{100}\)
= ₹ \(\frac{90y}{100}\)
10y 100y -10y
ਪਰੰਤੂ ਦੂਸਰੀ ਮੱਝ ਦਾ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 20,000
∴ \(\frac{90y}{100}\) = 20,000
⇒ y = \(\frac{20000×100}{90}\) = ₹ 22222.22
ਦੋਨਾਂ ਮੱਝਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = x + y
= ₹ 1947.62 + ₹ 2222222
= ₹ 41269.84
ਦੋਨਾਂ ਮੱਝਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ (20000 + 20000)
= ₹ 40,000
∴ ਹਾਨੀ = ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ – ਵੇਚ ਮੁੱਲ
= ₹ (41269.84 – 40,000)
= ₹ 1269.84

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 13,000 ਹੈ । ਇਸ ‘ ਤੇ 12% ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ ਵਸੂਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । ਜੇ ਵਿਨੋਦ ਇਸ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਨੂੰ ਖ਼ਰੀਦਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਰਾਸ਼ੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ = ₹ 13,000
ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ = 12%
= ₹ 13,000 ਦਾ 12%
= 13000 × \(\frac{12}{100}\) = ₹ 1560
∴ ਵਿਨੋਦ ਦੁਆਰਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਿਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਰਾਸ਼ੀ
= ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ + ਵਿਕਰੀ ਟੈਕਸ
= ₹ 13000 + ₹ 1560
= ₹ 14560

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਅਰੁਣ ਇਕ ਜੋੜੀ ਸਕੇਟਸ (ਪਹੀਏ ਵਾਲੇ ਬੂਟ) ਕਿਸੇ ਸੇਲ ਤੋਂ ਖਰੀਦ ਕੇ ਲਿਆਇਆ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕਟੌਤੀ ਦੀ ਦਰ 20% ਸੀ । ਜੇ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਰਾਸ਼ੀ ₹ 1600 ਹੈ ਤਾਂ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇਕ ਜੋੜੀ ਸਕੇਟਸ ਦਾ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ x
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕਟੌਤੀ = 20%
= x ਦਾ 20%
= \(\frac{20x}{100}\)
ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ – ਕਟੌਤੀ
= x – \(\frac{20x}{100}\)
= ₹ \(\frac{100x-20x}{100}\)
= ₹ \(\frac{80x}{100}\)
ਪਰੰਤੂ ਵੇਚ ਮੁੱਲ = ₹ 1600
∴ \(\frac{80x}{100}\) = 1600
⇒ x = \(\frac{1600×100}{80}\)
⇒ x = ₹ 2000
∴ ਅੰਕਿਤ ਮੁੱਲ = ₹ 2000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਮੈਂ ਇਕ ਹੇਅਰ ਡਰਾਇਰ (ਵਾਲ ਸੁਕਾਉਣ ਵਾਲਾ ਯੰਤਰ 8% ਵੈਟ ਸਮੇਤ ₹ 5400 ਵਿੱਚ ਖ਼ਰੀਦਿਆ । ਵੈਟ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦਾ ਉਸਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਹੇਅਰ ਡਰਾਇਰ ਦਾ ਖ਼ਰੀਦ ਮੁੱਲ = ₹ 5400
ਵੈਟ (VAT) = 8%
ਮੰਨ ਲਉ ਵੈਟ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾ ਮੁੱਲ = ₹ 100
∴ ਵੈਟ (VAT) ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਮੁੱਲ = ₹ (100 + 8)
= ₹ 108
ਜੇਕਰ ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ ₹ 108 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਸਲ ਮੁੱਲ = ₹ 100
,, ,, ,, ₹ 1 ,, ,, ,, = ₹ \(\frac{100}{108}\)
,, ,, ,, ₹ 5400 ,, ,, = ₹ \(\frac{100}{108}\) × 5400
= ₹ 5400