Punjab State Board PSEB 9th Class Maths Book Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1
प्रश्न 1.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
बल्लेबाज द्वारा खेली गई गेंदों की संख्या = 30
गेंदों की संख्या जिन पर चौका मारा = 6
गेंदों की संख्या जिन पर चौका नहीं लगा = 30 – 6 = 24
P (अगली गेंद जिस पर चौका नहीं लगेगा)
= \(\frac{24}{30}\)
= \(\frac{4}{5}\)
प्रश्न 2.
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों की यदृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए हैं :
| परिवार में लड़कियों की संख्या | परिवारों की संख्या |
| 2 | 475 |
| 1 | 814 |
| 0 | 211 |
यदृच्छया चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों
(i) एक लड़की हो
(iii) कोई लड़की न हो।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।
हल :
(i) परिवारों की कुल संख्या = 1500
2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या = 475
2 लड़कियों वाले परिवारों की प्रायिकता P (2 लड़कियों वाले परिवार)
(ii) 1 लड़की वाले परिवारों की संख्या = 814
∴ P (1 लड़की वाले परिवार)
(iii) परिवारों की संख्या जिनकी कोई लड़की नहीं है = 211
∴ P (परिवार जिनकी कोई लड़की नहीं)
जाँच :
प्रायिकताओं का योग
= \(\frac{19}{60}+\frac{407}{750}+\frac{211}{1500}\)
= \(\frac{475+814+211}{1500}\)
= \(\frac{1500}{1500}\) = 1
अतः, सभी तीन प्रायिकताओं का योगफल 1 है।
प्रश्न 3.
अध्याय 14, के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त महीने में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 की उदाहरण 5
अनुसार नवीं कक्षा के विद्यार्थी की कुल संख्या = 40
अगस्त मास में जन्मे विद्यार्थियों की कुल संख्या = 6
P (अगस्त में जन्मा विद्यार्थी)
प्रश्न 4.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंबारताएँ ये हैं :
| परिणाम | बारंबारता |
| 3 चित | 23 |
| 2 चित | 72 |
| 1 चित | 77 |
| कोई भी चित नहीं | 28 |
यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
तीन सिक्कों को एक साथ जितनी बार उछाला गया = 200
2 चित आने की बारंबारता = 72
2 चित आने की प्रायिकता अर्थात् P (2 चित आएँ)
प्रश्न 5.
एक कंपनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आंकड़े आगे सारणी में दिए गए हैं :
मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता रह कीजिए कि चुने गए परिवार :
(i) की आय ₹ 10000-13000 रु. प्रति माह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रति माह ₹ 16000 रु. या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
(iii) की आय ₹ 7000 रु. प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय ₹ 13000-16000 रु. प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन है।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
हल :
कंपनी द्वारा सर्वेक्षण किए गए परिवारों की कुल संख्या = 2400
(i) 10,000 – 13000 रु. प्रति माह आय वाले और ठीक-ठाक दो वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 29
∴ 10,000 – 13000 रु. प्रति माह आय वाले और ठीक-ठीक दो वाहन रखने वाले परिवारों की प्रायिकता = \(\frac{29}{2400}\)
(ii) 16000 रु. या अधिक प्रति माह आये वाले और ठीक 1 वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 579
∴ 16000 रु. या इससे अधिक प्रतिमाह आय और ठीक 1 वाहन वाले चुने गए परिवारों की प्रायिकता = \(\frac{576}{2400}\)
(iii) 7000 रु. प्रतिमाह से कम और कोई वाहन न रखने वाले परिवारों की संख्या = 10
∴ P (7000 रु. से कम और कोई वाहन न रखने वाला परिवार)
= \(\frac{10}{2400}\)
= \(\frac{1}{240}\)
(iv) 13000 – 16000 रु. प्रति माह आय वाले और 2 से अधिक वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 25
∴ P (13000 – 16000 रु. आय और 2 से अधिक वाहन रखने वाले) = \(\frac{25}{2400}\)
= \(\frac{1}{96}\)
(v) परिवारों की संख्या जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
= कोई वाहन न रखने वाले परिवारों की संख्या + केवल 1 वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या
= (10 + 0+ 1 + 2 + 1) + (160 + 305 + 535 + 469 + 579)
= 14 + 2048
= 2062
∴ P (एक परिवार जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
= \(\frac{2062}{2400}\)
= \(\frac{1031}{1200}\)
प्रश्न 6.
अध्याय 14 की सारणी 14.7 लीजिए।
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
अध्याय 14 की सारणी 14.7 के अनुसार विद्यार्थियों की कुल संख्या = 90
(i) 20% से कम अंक लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 7
∴ P (20% से कम अंक प्राप्त करने वाला विद्यार्थी)
(ii) 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 60 – 70 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी + 70 और उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी
= 15 +8
= 23
प्रश्न 7.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है:
| मत | विद्यार्थियों की संख्या |
| पसंद करते हैं | 135 |
| पसंद नहीं करते हैं | 65 |
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i) सांख्यिकी पसंद करता है।
(ii) सांख्यिकी पसंद नहीं करता है।
हल :
सांख्यिकी के विद्यार्थियों की कुल संख्या जिन पर सर्वेक्षण किया गया = 200
(i) विदयार्थियों की संख्या जो सांख्यिकी को पसंद करते हैं = 135
∴ P (सांख्यिकी पसंद करता विदयार्थी) विद्यार्थी जो सांख्यिकी पसंद करते हैं
(ii) सांख्यिकी को पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 65
∴ P (सांख्यिकी को पसंद न करने वाले विद्यार्थी)
प्रश्न 8.
प्रश्नावली 14.2 का प्रश्न 2 देखिए। इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यस्थल से 7 km से कम दूरी पर रहती है ?
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहती है ?
(iii) अपने कार्यस्थल से \(\frac{1}{2}\) km या इससे कम दूरी पर रहती है ?
हल :
प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 2 के अनुसार इंजीनियरों की कुल संख्या = 40
(i) अपने कार्यस्थल से 7 km से कम दूरी पर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 9
∴ P (इंजीनियर जो कार्यस्थल से 7 km से कम दूरी पर रहते हैं)
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 31
∴ P (इंजीनियर जो कार्यस्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहता है)
(iii) अपने कार्यस्थल से \(\frac{1}{2}\) km या इससे कम दूरी पर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 0
∴ P (इंजीनियर जो कार्यस्थल से \(\frac{1}{2}\) km या इससे कम दूरी पर रहता है)
प्रश्न 9.
क्रियाकलाप : अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अंतराल में गुज़रने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए आपने विद्यालय के समय के बाद (3 p.m. से 3.30 p.m.) आधा घंटा विद्यालय के गेट के बाहर से गुजरने वाले वाहनों के प्रकार को देखा है।
मान लीजिए वाहनों की बारंबारता नीचे दी गई सारणी में दर्शाई गई है :
| वाहन का प्रकार | वाहनों की बारंबारता |
| दो पाहिया | 125 |
| तीन पहिया | 45 |
| चार पहिया | 30 |
इस अंतराल के बाद गुज़रने वाले वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता
प्रश्न 10.
क्रियाकलाप : आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 4 से भाज्य हो।
हल :
मान लीजिए आप की कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या 24.
मान लीजिए प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा लिखे गए 3 अंक वाली संख्याएँ हैं :
837, 172, 643, 371, 124, 512, 432, 948, 311, 252, 999, 557, 784, 928, 867, 798, 665, 245, 107, 463, 267, 523, 944, 314.
3 से विभाजित होने वाली संख्याएँ हैं : 837, 432, 948, 252, 999, 867,798 और 267
3 से विभाजित 3 अंकों वाली संख्याओं की संख्या 8 है :
∴ P (3 अंकों वाली 3 से विभाजित संख्याएँ)
प्रश्न 11.
आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 kg अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (kg में) हैं :
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00.
यदृच्छाया चुनी गई एक थैली में 5 Kg से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी ?
हल :
आटे की थैलियों की कुल संख्या = 11
5 kg से अधिक आटे वाली थैलियों की संख्या = 7
P (5 kg से अधिक आटा)
प्रश्न 12.
प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 5 में आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नवाली 14.2 के प्रश्न 5 के अनुसार अंतराल (0.12 – 0.16) की बारंबारता = 2
दिनों की कुल संख्या= 30
अंतराल (0.12 – 0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता
अंतराल (0.12 – 0.16) की बारंबारता
= \(\frac{2}{30}\)
= \(\frac{1}{15}\)
प्रश्न 13.
प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 1 में आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त-समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 1 अनुसार,
रक्त समूह AB के विद्यार्थियों की संख्या = 3
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 30
चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता
