Prasanna

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

1. ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
2^-4
ਹੱਲ:
2^-4 = \(\frac{1}{2^{4}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 2⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
10^-5
ਹੱਲ:
10^-5 = \(\frac{1}{10^{5}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
7^-2
ਹੱਲ:
7^-2 = \(\frac{1}{7^{2}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 7²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv)
5^-3
ਹੱਲ:
5^-3 = \(\frac{1}{5^{3}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 5³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
10^-100
ਹੱਲ:
10^-100 = \(\frac{1}{10^{100}}\) ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ : 10¹⁰⁰.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1025∙63
ਹੱਲ:
1025∙63
⇒ 1025∙63 = 1 × 1000 + 0 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 + \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{3}{100}\)
= 1 × 10³ + 0 × 10² + 2 × 10¹ + 5 × 1 + 6 × 10^-1 + 3 × 10^-2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
1256∙249.
ਹੱਲ:
1256∙249
⇒ 1256∙249 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 5× 10 + 6 × 1 + \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{4}{100}\) + \(\frac{9}{100}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 1 + 2 × 10^-1 + 4 × 10^-2 + 9 × 10^-3

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-2)^-3 × (-2)^-4
ਹੱਲ:
(-2)^-3 × (-2)^-4
⇒ (-2)^-3+(-4) [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
= (-2)^-3-4
= (-2)^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
p³ × p^-10
ਹੱਲ:
p³ × p^-10 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
⇒ p³ × p^-10 = p^3+(-10)
= p^3-10
= p^-7
= \(\frac{1}{p^{7}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3² × 3^-5 × 3⁶
ਹੱਲ:
3² × 3^-5 × 3⁶
⇒ 3² × 3^-5 × 3⁶ = 3^2+(-5)+6
= 3^2-5+6
= 3^-3+6
= 3³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ:

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.000000564
ਹੱਲ:
0.000000564
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 7 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 5.64 × 10^-7

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.0000021
ਹੱਲ:
0.0000021
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 6 ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.1 × 10^-6

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
21600000
ਹੱਲ:
21600000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 2.16 × 10⁷

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
15240000.
ਹੱਲ:
15240000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 7 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 1.524 × 10⁷

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 12.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਉ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
0.0000000000085
ਹੱਲ:
0.0000000000085
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 12 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 8.5 × 10^-12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
0.00000000000942
ਹੱਲ:
0.00000000000942
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 12 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 9.42 × 10^-12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
6020000000000000
ਹੱਲ:
6020000000000000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 15 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 6.02 × 10¹⁵

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
0.00000000837
ਹੱਲ:
0.00000000837
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 9 ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 8.37 × 10^-9

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
31860000000
ਹੱਲ:
31860000000
ਮੰਨ ਲਉ ਦਸ਼ਮਲਵ 10 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ ।
∴ 3.186 × 10¹⁰

2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3.02 × 10^-6
ਹੱਲ:
3.02 × 10^-6
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3.02 × 10^-6 = 0.00000302

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
4.5 × 10⁴
ਹੱਲ:
4.5 × 10⁴
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
4.5 × 10⁴ = 45000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3 × 10^-8
ਹੱਲ:
3 × 10^-8
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3 × 10^-8 = 0.00000003

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
1.0001 × 10⁹
ਹੱਲ:
1.0001 × 10⁹
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
1.0001 × 10⁹ = 1000100000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
5.8 × 10¹²
ਹੱਲ:
5.8 × 10¹²
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
5.8 × 10¹² = 5800000000000

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
3.61492 × 10⁶
ਹੱਲ:
3.61492 × 10⁶
ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿਚ :
3,61492 × 10⁶ = 3614920.

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਥਨਾਂ ਵਿਚ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਦਿਖਾਈ ਦੇ | ਰਹੀ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
1 ਮਾਈਕਰਾਂਨ \(\frac{1}{1000000}\) m ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
1 ਮਾਈਕੂਨ \(\frac{1}{1000000}\) m ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
1 ਮਾਈਕੂਨ = \(\frac{1}{1000000}\) m = 10^-6 ਮੀ.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਇਕ ਇਲੈਕਟਾਂ ਦਾ ਚਾਰਜ 0.000,000,000,000,000,000,16 : ਕੁਲੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਇਕ ਇਲੈੱਕਟਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ
= 0.00000000000000000016 ਕੁਲੰਬ
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਇਕ ਇਲੈੱਕਟਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ = 1.6 × 10^-19 ਕੁਲੰਬ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੀਵਾਣੂ ਦਾ ਮਾਪ 0.0000005 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਜੀਵਾਣੁ ਦਾ ਮਾਪ = 0.0000005 m
ਮਿਆਰੀ ਦੁਰ ਵਿਚ
ਜੀਵਾਣੂ ਦਾ ਮਾਪ = 5 × 10^-6 ਮੀ.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 0.00001275 m ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ = 0.00001275 m.
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਪੌਦਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਕਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਪ
= 1275 × 10^-5 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 0.07 mm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 0.07 mm
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿਚ :
ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 7 × 10^-2 mm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਢੇਰ ਵਿਚ ਪੰਜ ਕਿਤਾਬਾਂ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 20 mm ਅਤੇ ਪੰਜ ਕਾਗਜ਼ਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ 0.016 mm ਹੈ । ਇਸ ਵੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 20 mm
∴ 5 ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 20 × 5 = 100 mm
1 ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਸ਼ੀਟ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = 0.016 mm
5 ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = (0.016 × 5) mm
= 0.08 mm
ਢੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ = ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ + ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਮੋਟਾਈ
= 100 mm + 0.08 mm
= 100.08 m
= 1.008 × 10² mm

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਘਾਤ Exercise 12.1

1. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
3^-2
ਹੱਲ:
3^-2
⇒ 3^-2 = \(\frac{1}{3^{2}}\) = \(\frac{1}{3×3}\) = \(\frac{1}{9}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(-4)^-2
ਹੱਲ:
(-4)^-2
⇒ (-4)^-2 = \(\frac{1}{(-4)^{2}}\) = \(\frac{1}{(-4)×(-4)}\) = \(\frac{1}{16}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(\(\frac{1}{2}\))^-5
ਹੱਲ:
(\(\frac{1}{2}\))^-5
⇒ (\(\frac{1}{2}\))^-5 = \(\frac{(1)^{-5}}{(2)^{-5}}\)
= \(\frac{1}{(1)^{5}}\) × \(\frac{(2)^{5}}{1}\) = \(\frac{2^{5}}{1}\) = 2²
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 32

2. ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਤੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦਰਸਾਓ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(-4)⁵ ÷ (-4)⁸
ਹੱਲ:
(-4)⁵ ÷ (-4)⁸
[∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
⇒ (-4)⁵ ÷ (-4)⁸ = (-4)^5-8
= (-4)^-3
= \(\frac{1}{(-4)^{3}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(\(\frac{1}{2^{3}}\))²
ਹੱਲ:
(\(\frac{1}{2^{3}}\))²
⇒ (\(\frac{1}{2^{3}}\))² = \(\frac{1^{2}}{\left(2^{3}\right)^{2}}\) = \(\frac{1}{2^{6}}\) [∵(a^m)ⁿ = a^mn]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
(-3)⁴ × (\(\frac{5}{3}\))⁴
ਹੱਲ:
(-3)⁴ × (\(\frac{5}{3}\))⁴
⇒ (-3)⁴ × (\(\frac{5}{3}\))⁴ = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × \(\frac{(5)^{4}}{(3)^{4}}\)
= 81 × \(\frac{5^{4}}{3 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 5⁴

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
ਹੱਲ:
(3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
⇒ (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
= (3^-7-(-10)) × 3^-5 [a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
= 3^-7+10 × 3^-5
= 3³ × 3^-5 [a^m × aⁿ = a^m+n]
= 3^3+(-5) = 3^3-5 = 3^-2 = \(\frac{1}{3^{2}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
2^-3 × (-7)^-3
ਹੱਲ:
2^-3 × (-7)^-3 = [2 × (-7)]^-3] = [-14]^-3.
= \(\frac{1}{[-14]^{3}}\)

3. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
(3⁰ + 4^-1) × 2²
ਹੱਲ:
(3⁰ + 4^-1) × 2²
∴ (3⁰ + 4^-1) × 2² = (1 +\(\frac{1}{4}\)) × 4
= (\(\frac{4+1}{4}\)) × 4 = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2
ਹੱਲ:
(2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2
∴ (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2 = (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\)) ÷ (\(\left(\frac{1}{2^{2}}\right)\))
= \(\frac{1}{8}\) ÷ \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{8}\) × \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
ਹੱਲ:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
∴ \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
= \(\frac{1^{-2}}{2^{-2}}\) + \(\frac{1^{-2}}{3^{-2}}\) + \(\frac{1^{-2}}{4^{-2}}\)
= 2² + 3² + 4²
= 4 + 9 + 16
= 29.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
ਹੱਲ:
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
∴ (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰ = (\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\))⁰
= (\(\frac{20+15+12}{60}\))⁰
= (\(\frac{47}{60}\))⁰ = 1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
\(\left\{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-2}\right\}^{2}\)
ਹੱਲ:

4. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ : \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
= \(\frac{1}{8}\) × 5 × 5 × 5 × 2⁴
= \(\frac{125 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{8}\)
= 250

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
(5^-1 × 2^-1) × 6^-1
ਹੱਲ:
(5^-1 × 2^-1) × 6^-1 = (\(\frac{1}{5}\) × \(\frac{1}{5}\)) × \(\frac{1}{6}\)
= (\(\frac{1}{10}\)) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{60}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
m ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਲਈ : 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ .
5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
⇒ 5^m-(-3) = 5⁵
[∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
⇒ 5^m+3 = 5⁵
⇒ m + 3 = 5
⇒ m = 5 – 3
⇒ m = 2.

6. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
\(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\) = (3 – 4)^-1
= (-1)^-1 = \(\frac{1}{-1}\) = -1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7}\) × \(\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
ਹੱਲ:
\(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7}\) × \(\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
= \(\left(\frac{8}{5}\right)^{7}\) × \(\left(\frac{5}{8}\right)^{4}\)
= \(\frac{8^{7}}{5^{7}}\) × \(\frac{5^{4}}{8^{4}}\)
= 8^7-4 × 5^9-7
= 8³ × 5^-3
= 8³ × \(\frac{1}{5^{3}}\)
= (\(\frac{8}{5}\))³
= \(\frac{512}{125}\)

7. ਸਰਲ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
\(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\) (t ≠ 0)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ : \(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\)
ਹੱਲ:
ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ :
\(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\) = \(\frac{3^{-5} \times(2 \times 5)^{-5} \times 125}{5^{-7} \times(2 \times 3)^{-5}}\)
= \(\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}}\)
= 3^-5+5 × 2^-5+5 × 5^-5+7 × 125
= 3⁰ × 2⁰ × 5² × 125
= 1 × 1 × 25 × 125
= 3125.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions and Answers.

PSEB 8th Class Maths Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ InText Questions

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (a).
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉ :

ਖੇਤਰਫਲ A = b × h
= 14 × 7
= 98 cm²

A = \(\frac{1}{2}\)(πr²)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 77 cm²

A = \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × 14 × 7 = 49 cm²

A = a² = (7)² = 7 × 7 = 49 cm²

A = a × b = 14 × 7 = 98 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (b).
ਹਰੇਕ ਅਕਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਲਿਖੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ :

ਖੇਤਰਫਲ = 98 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = 2(14 + 7)
= 2(21) = 42 cm
ਅਰਧ ਚੱਕਰ

ਖੇਤਰਫਲ = A = 77 cm²
ਪਰਿਮਾਪ (P) = \(\frac{1}{2}\)(2πr)
= πr = \(\frac{22}{7}\) × 7 = 22 cm
ਤ੍ਰਿਭੁਜ :

ਖੇਤਰਫਲ = 49 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = (a + b + c)
= (11 + 9 + 14) = 34 cm.
ਵਰਗ :

ਖੇਤਰਫਲ = 49 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = 4a = 4 (7) = 28 cm.
ਆਇਤ :

ਖੇਤਰਫਲ = 98 cm²
ਪਰਿਮਾਪ = 2 (a + b)
= 2 (14 + 7)
= 2 × 21
= 42 cm.

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਨਜ਼ਮਾ ਦੀ ਭੈਣ ਦੇ ਕੋਲ ਵੀ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਲਾਟ ਹੈ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੋ । ਦਰਸਾਉ ਕਿ ਸਮਲੰਬ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{h(a+b)}{2}\).

ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ WXYZ ਵਿਚ,
Z ਅਤੇ Y ਤੋਂ WX ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਖਿੱਚੋ ।
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ਵਿਚ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਸਮਕੋਣ ਭੁਜ PWZ, ਆਇਤ PQYZ, ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ XYQ.
∴ ਸਮਲੰਬ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △PWZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △XYQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × c × h + b × h + \(\frac{1}{2}\) × h[a – (b + c)]
= \(\frac{1}{2}\)ch + bh + \(\frac{1}{1}\)h(a – b – c)
= \(\frac{1}{2}\)h[c + 2b + a – b – c]
= \(\frac{1}{2}\)h[a + b]
= \(\frac{h(a+b)}{2}\).

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਜੇਕਰ h = 10 cm, c = 6 cm, b = 12 cm, d = 4 cm, ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦਾ ਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ WXYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਰੋ h, a ਅਤੇ b ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿਅੰਜਕ \(\frac{h(a+b)}{2}\) ਵਿਚ ਰੱਖਦੇ | ਹੋਏ ਇਸਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ :
WP = c = 6 cm, XW = a = c + b + d
= (6 + 12 + 4) cm = 22 cm
YZ = b = 12 cm, PZ = h = 10 cm.
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △PWZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ PQYZ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △XYQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 10 + 12 × 10 + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 10
= (30 + 120 + 20) cm²
=170 cm²
ਪੜਤਾਲ :
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\)(a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 10(22 + 12)cm²
= 5 (34) = 170 ²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਸਮਲੰਬਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\)h(a + b)
= \(\frac{1}{2}\)(3) [9 + 7] cm²
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 16 cm²
= 24 cm2.

(ii) ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × h(a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × (10 + 5) cm²
= 3 (15)
= 45 cm²
ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

ਨਾਲ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ,
ਚਤੁਰਭੁਜ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × h₁ + \(\frac{1}{2}\)AC × h₂
= \(\frac{1}{2}\)AC (h₁ + h₂)

ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △MNO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △MPO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਵਿਕਰਨ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਰਬੰਗਸਮ ਤਿਭੁਜਾਂ ਵਿਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ]
∴ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 × △MNO ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 [\(\frac{1}{2}\) × MO × h₁]
= MO × h₁

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △EFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EHG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EG × h₁ + \(\frac{1}{2}\) × EG × h₂
= \(\frac{1}{2}\)EG(h₁ + h₂)
[ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ h₁ + h₂ = FH]
∴ EFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × EG × FH.
[ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।]

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :
ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= \(\frac{1}{2}\) × AC × h₁ + \(\frac{1}{2}\) × AC × h₂
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 5
= 9 + 15 = 24 cm²

(ii) ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ PQRS ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × PR × QS
= \(\frac{1}{2}\) × 7 × 6
= 21 cm²

(iii) ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ :

ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜੀ MNOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 × △MOP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2(\(\frac{1}{2}\) × MO × h₁)
= 2(\(\frac{1}{2}\) × 8 × 2)
= 16 cm².

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
(i) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਹੁਭੁਜਾਂ (ਚਿੱਤਰ) ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ (ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਅਤੇ ਸਮਲੰਬਾਂ) ਵਿਚ ਵੰਡੋ ।

ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਦਾ ਇਕ ਵਿਕਰਨ FI ਹੈ ।

ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਵਿਚ ਇਕ ਵਿਕਰਨ NQ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੁਮਵਾਰ H, E ਅਤੇ G ਵਿਚ F1 ਉੱਤੇ ਲੰਬ HI, EK ਅਤੇ GL ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ।

ਇਹ ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸ਼ਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੰਜ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ।
∴ ਬਹੁਭੁਜ EFGHI ਦਾ ਖੇਤਰਫਲੇ = △FLG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EKF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △EIK ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △IJH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ △HGL ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।

(ii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਵਿਚ NQ ਵਿਕਰਨ ਹੈ ।

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਹੁਭੁਜ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ M, R, P, ਅਤੇ O ਵਿਚ NQ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਲੰਬ CM, RA, PB ਅਤੇ OD ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਨਾਲ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਛੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
∴ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △DON ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △NCM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ MCAR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ARQ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BQP ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ BPOD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ AD = 8 cm, AH = 6 cm, AG = 4 cm, AF = 3 cm ਅਤੇ ਲੰਬ BF = 2 cm, CH = 3 cm, EG = 2.5 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △AFB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ FBCH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △CHD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AF × BF + \(\frac{1}{2}\) × FH (BF + CH) + \(\frac{1}{2}\)HD × CH + \(\frac{1}{2}\) × AD × GE.
= (\(\frac{1}{2}\) × 3 × 2) + [\(\frac{1}{2}\) × 3 × (2 + 3)] + (\(\frac{1}{2}\) × 2 × 3) + (\(\frac{1}{2}\) × 8 × 2.5)
= 3 + \(\frac{15}{2}\) + 3 + 10
= 3 + 7.5 + 3 + 10 = 23.5 cm2
∴ ਬਹੁਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 23.5 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਜੇਕਰ MP = 9 cm, MD = 7 cm, MC = 6 cm, MB = 4 cm, MA = 2 cm ਤਾਂ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । NA, OC, QD ਅਤੇ RB ਵਿਕਰਨ MP ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ ਹਨ ।

ਹੱਲ:
ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= △MAN ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ ANOC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △OPC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △PQD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ QRBD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △RBM ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ॥
= \(\frac{1}{2}\) × MA × AN + \(\frac{1}{2}\) × AC (AN + CO) + \(\frac{1}{2}\) × OC × CP + \(\frac{1}{2}\) × DP × DQ + \(\frac{1}{2}\) × BD(DQ + BR) + \(\frac{1}{2}\) × MB × BR
= \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2.5 + \(\frac{1}{2}\) × 2.4(2.5 + 3) + \(\frac{1}{2}\) × 3 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2 + \(\frac{1}{2}\) × 3(2 + 2.5) + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2.5
= 2.5 + 11 + 4.5 + 2 + \(\frac{13.5}{2}\) + 5
= 31.75 cm²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫ਼ਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।


ਹੋਲ:
(i) ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 6 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 2 cm
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (6 × 4 + 4 × 2 + 2 × 6)
= 2 (24 + 8 + 12)
= 2 × 44 = 88 cm²

(ii) ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 4 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 10 cm
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 4 + 4 × 10 + 10 × 4)
= 2 (16 + 40 + 40)
= 2 × 96 = 192 cm²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਘਣ A ਦਾ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਘਣ B ਦਾ ਪਾਸਵੀਂ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 10 cm
ਘਣ ਦਾ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4x²
= 4 (10)² = 4 × 100
= 400 cm²
ਘਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x²
= 6 (10)² = 6 × 100
= 600 cm²
ਆਕ੍ਰਿਤੀ B ਵਿਚ,
ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 8 cm
ਘਣ ਦਾ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4x²
= 4 (8)²
=4 × 64
= 256 cm²
ਘਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x²
= 6 (8)²
= 6 × 64
= 384 cm²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵੇਲਣਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = 14 cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 8 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 (8 +14)
= 2 × 22 × 2 (22) cm²
= 88 × 22 = 1936 cm²

(ii) ਵੇਲਣ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2 m
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (r) = \(\frac{2}{2}\) = 1 m
ਵੇਲਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h) = 2 m
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1(2 + 1)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3
= \(\frac{132}{7}\) m²

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਘਣਾਵਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= (8 × 3 × 2)
= 48 cm³

(ii) ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = (l × b) × h
= (ਖੇਤਰਫਲ × ਉੱਚਾਈ)
= 24 × \(\frac{3}{100}\)m³
= \(\frac{72}{100}\) m³ = 0.72m³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਘਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(a) 4 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ
(b) 1.5 m ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ ।
ਹੱਲ:
(a) ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ (x) = 4 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x × x × x = x³
= (4)³ = 64 cm³

(b) ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ (x) = 1.5 m
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x × x × x = x³
= (1.5)³ = 3,375 m³

ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪੰਤਾ ਕਰੋ :

ਹੱਲ:
(i) ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਥਵਿਆਸ r = 7 cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ h = 10 cm
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (7)² × 10
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 10
= 1540 cm³

(ii) ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 2 m
ਗੋਲਾਕਾਰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (πr²) = 250 m²
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ : πr²h
= 250 × 2
= 500 m³

Punjab State Board PSEB 5th Class Welcome Life Book Solutions Chapter 6 Equal Respect for all Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 5 Welcome Life Chapter 6 Equal Respect for all

Welcome Life Guide for Class 5 PSEB Equal Respect for all Textbook Questions and Answers

(a) Social Relationships

Pictures of Folk Artisans

Exercise : 1

Match The column

Answer:

Exercise : 2

Teacher will tell the students how different occupations have been born. How all these occupations have been born out of social needs. No occupation is good or bad. All occupations have a close relationship with each other. Public artisans are also folk artists. Every folk occupation has some basic material. Thousands of new occupations have come into the human society as per the new requirements and are still coming.

Exercise: 3

Every occupation has some basic material. Teacher will ask the students basic questions about the basic material and ask to fill the blanks.

Answer:

Professions	Materials
Carpentry Work	Wood
Iron Work	Iron
Jewel Work	Gold
Mending Shoes	Leather

(b) We all are equal

Journey of human being: from jungle to society

Man took billions of years to become a social animal from an animal. In the beginning, there were forests all around. Human beings used to live in small tribes. They lived in caves and on the trees. They had no permanent settlement. They changed their habitats with the changing seasons. They had no cloths to wear. They hunted the animals with weapons of stones, ate their flesh and dried their skin to cover their body.

Whenever the forests caught fire with the thunder lightening, they got very afraid. The fire was very frightful and an uncontrolled thing for them. One day while making the weapons with stones, suddenly, the fire spark came out with the friction of stones. A thought came out from man’s mind that this spark can be used (desirably). Thus the fire was invented. This invention had changed the life style of human being.He started to eat cooked meat on fire. He started cleaning forests by using fire and started farming on that clean areas.

After the invention of fire, he invented wheel. With the invention of wheel, he started travelling. The man improved his thinking slowly. Earlier, he used symbols and gestures to express his thoughts. Then he started to give name to everything. This great achievement marked the beginning of the language.

Firstly, it was needed for a human being to be strong, then a desire arose in his mind to look beautiful. He started making natural objects to adorn his body. For centuries he used snails for his adornment, from sepia to bones. This desire to look beautiful led him to silver and gold jewellery after centuries.

Transforming from the forest to the society, man has created a lot. Slowly, he started weaving cloth. Iron tools and weapons began to be made. Wood was carved and various things were made. Clay vessels were made to store water and grain. For centuries man had travelled barefoot. Then he started making leather shoes from dead animals.

With the passage of time, man’s wandering began to come to an end. He preferred to stay at one place. Instead of caves and trees, he started building huts out of grass and straw. After this, man first built mud bricks and then roasted bricks and started building permanent or pucca houses. After a journey of millions of years, today’s human being is reaching the peaks of scientific progress.

Conclusion : After reading the story of human being development, we have come to the conclusion that the human race has reached its present stage after a hard journey of millions of years. It should be remembered that every human being has contributed for humanity to reach today’s stage. So, all human beingsare equal.

Exercise : 1

Questionnaire

Question 1.
Earlier human being lived in a ___________. (cave,hut)
Answer:
Cave

Question 2.
Earlier human being wore ___________. (clothes,skin)
Answer:
Skin of animals

Question 3.
Fill in the blank:
After the invention of ___________ human being started eating roasted meat.
Answer:
fire

Question 4.
Human being used snails for his adornment, from sepia to bones.(True/False)
Answer:
Right

Question 5.
Fill in the blanks:
Human being started ___________, after cleaning ___________ (farming, forests).
Answer:
forests agriculture.

Exercise : 2

Students will learn about the inventions and results during different stages of human development.
Answer:
1. Invention of fire – Flesh was being eaten after cooking.
2. Invention of wheel – Starting of journey.
3. Looking Beautiful – Ornaments of gold and iron, weaving, clothes, weapons of iron, things of wood, earthem utensils, shoes of leather of animals etc. These things were invented to give themselves benefit. Man started living in cottages instead of caves and then used to live in houses.

PSEB 5th Class Welcome Life Guide Equal Respect for all Important Questions and Answers

Multiple Choice Questions :

Question 1.
One who works with gold :
(a) Blacksmith
(b) Goldsmith
(c) Potter
(d) None of the above.
Answer:
(b) Goldsmith.

Question 2.
One who works with iron :
(a) Blacksmith
(b) Parcher
(c) Potter
(d) None of the above.
Answer:
(a) Blacksmith.

Question 3.
One who works with wood :
(a) Carpenter
(b) Goldsmith
(c) Potter
(d) None of the above.
Answer:
(a) Carpenter.

Question 4.
The basic material for parcher is :
(a) Wood
(b) Grains
(c) Gold
(d) Iron
Answer:
(b) Grains.

Question 5.
Where man had been living earlier?
(a) In Caves
(b) In Cottages
(c) In Palaces
(d) In Pucca houses.
Answer:
(a) In Caves.

Fill in the blanks :

1. After inventing fire, man started eating ……………….. after cooking.
2. Goldsmith make ……………….. ornaments.
3. ……………….. does the work of agriculture.
Answer:
1. flesh
2. gold
3. Farmer.

Tick Right (✓) or Wrong (✗) :

1. Potter mends shoes.
2. After inventing wheel, man started journey.
3. Bare-footed man wore the shoes of leather.
Answer:
1. ✗
2. ✗
3. ✓

Mind Mapping :

Answer:

Match the following :

1. Invention of fire – (a) Ornaments of gold and silver
2. Looking beautiful – (b) Eating flesh after cooking
3. Invention of wheel – (c) Potter
4. Making earthem utensils – (d) Start of journey
Answer:
1. (b)
2. (a)
3. (d)
4. (c).

Short Answer Type Questions

Question 1.
Name some professionals.
Answer:
Goldsmith, farmer, parcher, blacksmith, carpenter.

Question 2.
What is the work of black smith?
Answer:
He makes things of iron.

Question 3.
What is the work of a gold¬smith?
Answer:
He makes ornaments of gold and silver.

Question 4.
Where man used to live earlier?
Answer:
In the caves and on the trees.

Question 5.
After the journey of how many years man has reached to such a destination?
Answer:
After the journey of crores of years, man has reached to such a destination.

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਕ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈੱਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋਗੇ ਅਤੇ ਕਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਇਤਨ :
(a) ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਵਿਚ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
(b) ਇਸ ਦਾ ਪਲੱਸਤਰ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸੀਮੇਂਟ ਦੀਆਂ ਬੋਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
(c) ਇਸ ਵਿਚਲੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਟੈਂਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।
ਹੱਲ:
(a) ਆਇਤਨ ।
(b) ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
(c) ਆਇਤਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ 7 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 14 cm ਹੈ । ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 7 cm ਹੈ । ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਕਿਸ ਦਾ ਆਇਤਨ, ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ? ਦੋਨਾਂ ਵੇਲਣਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ | ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਿਆਸ = 7
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm

ਵੇਲਣ A ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 14 cm
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{2}\))² × 14
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 539 cm³
ਵੇਲਣ A ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 14
= 308 cm²
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (7) × 7
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 7
= 588 cm³
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7
= 308 cm²
ਵੇਲਣ B ਦਾ ਆਇਤਨ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ।
ਵੇਲਣ A ਅਤੇ B ਦਾ ਵਕਰ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 180 cm² ਅਤੇ ਆਇਤਨ 9 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 180 cm²
ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ = 900 cm³
∴ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਮਾਪ 60 cm × 54 cm × 30 cm ਹੈ । ਇਸ ਘਣਾਵ ਦੇ ਅੰਦਰ 6 cm ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਛੋਟੇ ਘਣ ਰੱਖੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 54 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 30 cm
∴ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = l × b × h
= 60 × 54 × 30
= 97200 cm³
ਛੋਟੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = (ਭੁਜਾ)³ = (6)³
= 216 cm³

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਇਤਨ 1.54 m³ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 140 cm ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m³
ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 140 cm
ਆਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = \(\frac{140}{2}\) = 70 cm
= \(\frac{70}{100}\) = \(\frac{7}{10}\) m
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h
∴ ਮੀਟਰ ਵੇਲਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1.54 m³
⇒ πr²h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × (\(\frac{7}{10}\))² × h = 1.54
⇒ \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{10}\) × \(\frac{7}{10}\) × h = 1.54
⇒ h = \(\frac{1.54×10×10}{22×7}\)
⇒ h = 1 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਦੁੱਧ ਦਾ ਟੈਂਕ ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 1.5 m ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ 7 m ਹੈ । ਇਸ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਲਿਟਰ ਵਿਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ (r) = 1.5 m = 150 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਦੁੱਧ ਦੇ ਟੈਂਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (ਉੱਚਾਈ) (h)
= 7 m
= 700 cm
∴ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (150)² × 700
= \(\frac{22}{7}\) × 150 × 150 × 700
= 49500000 cm³
∴ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਮਾਤਰਾ
= ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ
= 49500000 cm³
= \(\frac{49500000}{1000}\)
= 49500 ਲਿਟਰ
[∵ 1 ਲਿਟਰ = 1000 cm3]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਜੇਕਰ ਘਣ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ
(i) ਇਸਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
(ii) ਇਸਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 1 ਇਕਾਈ ।
∴ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 6x ਵਰਗ ਇਕਾਈ
ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = x³ ਘਣ ਇਕਾਈ
ਜਦੋਂ ਘਣ ਦਾ ਕਿਨਾਰਾ = 2x ਇਕਾਈ
(i) ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 6 (2x)²
= 6 × 4x² × 24x² ਵਰਗ ਇਕਾਈ ।
= 4 × 6x² ਇਕਾਈ = 4 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦੀ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿਚ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ |

(ii) ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ = 2x × 2x × 2x = 8x³ ਘਣ ਇਕਾਈ
= 8 × ਪਹਿਲੇ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ
ਇਸ ਲਈ ਘਣ ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿਚ 8 ਗੁਣਾ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ |

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਟੈਂਕ ਅੰਦਰ 60 ਲਿਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਪਾਣੀ ਡਿੱਗ ਰਿਹਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ 108 m³ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਲੱਗਣਗੇ ?
ਹੱਲ:
ਟੈਂਕ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 m³
ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = 108 × 1000 ਲਿਟਰ
= 108000 ਲਿਟਰ
(∵ 1 m³ = 1000 ਲਿਟਰ)
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 60 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = 1 ਮਿੰਟ
ਟੈਂਕ ਵਿਚ 108000 ਲਿਟਰ ਪਾਣੀ ਭਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = \(\frac{1}{60}\) × 108000 ਮਿੰਟ = 1800 ਮਿੰਟ = \(\frac{1800}{60}\) ਘੰਟੇ
= 30 ਘੰਟੇ
ਟੈਂਕ ਨੂੰ ਭਰਨ ਵਿਚ 30 ਘੰਟੇ ਲਗਣਗੇ।

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਦੋ ਘਣਾਵਕਾਰ ਡੱਬੇ ਹਨ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਕਿਸ ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?

ਹੱਲ:
(a) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 60 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 40 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h)= 50 cm
∴ ਡੱਬੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60)
= 2 (2400 + 2000 + 3000)
= 2 × 7400 = 14800 cm²

(b) ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਘਣਾਵ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 50 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 50 cm
ਘਣਾਵ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h)= 50 cm
∴ ਡੱਬੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (50 × 50 + 50 × 50 + 5 × 50)
= 2 (2500 + 2500 + 2500)
= 2 × 7500 = 15000 cm²
∴ ਡੱਬੇ (a) ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਘੱਟ ਸਾਮਗਰੀ ਅਰਥਾਤ 14800 cm2 ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
80 cm × 48 cm × 24 cm ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਇਕ ਸੂਟਕੇਸ ਨੂੰ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਨਾਲ ਢੱਕਣਾ ਹੈ । ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ 100 ਸੂਟਕੇਸਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ 96 cm ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੇ ਕਿੰਨੇ ਮੀਟਰ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 80 cm
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 48 cm
ਸੂਟਕੇਸ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 24 cm
∴ ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (80 × 48 +48 × 24 + 24 × 80)
= 2 (3840 + 1152 + 1920)
= 2 (6912)
= 13824 cm²
1 ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 13824 cm²
100 ਸੂਟਕੇਸਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 100 × 13824
= 1382400 cm²
ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x cm
ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 96 cm
∴ ਤਰਪਾਲ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਲੰਬਾਈ × ਚੌੜਾਈ
= x × 96
= 96x cm²
∴ 96x = 1382400
⇒ x = \(\frac{1382400}{96}\)
⇒ x = 14400 cm = 144 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 600 cm² ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x cm
ਘਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 600 cm²
⇒ 6x² = 600
⇒ x² = 100
⇒ x = 10 cm
∴ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ = 10 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਰੁਖਸਾਰ ਨੇ 1 m × 2 m × 1.5 m ਮਾਪ ਵਾਲੀ ਇਕ ਪੇਟੀ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਤੋਂ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ । ਜੇ ਉਸਨੇ ਪੇਟੀ ਦੇ ਤਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਉਸਨੂੰ ਸਾਰੀ ਜਗਾ ਤੋਂ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਸਨੇ ਕਿੰਨੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ।

ਹੱਲ:
ਪੇਟੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 1 m
ਪੇਟੀ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 2 m
ਪੇਟੀ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 1.5 m
∴ ਤਲ ਦੇ ਇਲਾਵਾ ਪੇਟੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2h (l + b) + l × b
= 2 (15) [1 + 2] + 1 × 2
= (3) (3) + 2
= 9 m² + 2 m²
= 11 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਡੇਨੀਅਲ ਇਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਣਾਵਕਾਰ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਦੀਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਛੱਤ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 15 m, 10 m ਅਤੇ 7 m ਹੈ । ਪੇਟ ਦੇ ਹਰੇਕ ਡੱਬੇ ਨਾਲ 100 m² ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸ ਕਮਰੇ ਦੇ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਪੇਂਟ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਡੱਬਿਆਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਕਮਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (l) = 15 m
ਕਮਰੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ (b) = 10 m
ਅਤੇ ਕਮਰੇ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 7 m
∴ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਚਾਰਾਂ ਦੀਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਛੱਤਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2h (l + b) + l × b
= 2 × 7 (15 + 10) + 15 × 10
= 14 (25) + 150
= 350 + 150 = 500m²
1 ਕੈਨ ਪੇਂਟ ਕਰਦਾ ਹੈ = 100 m²
∴ ਜ਼ਰੂਰੀ ਕੈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = \(\frac{500}{100}\) = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਸਮਾਨ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ-ਦੂਸਰੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ? ਕਿਸ ਡੱਬੇ ਦਾ ਪਾਸਵੀਂ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ?

ਹੱਲ:
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਵੇਲਣ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਘਣ ਹੈ, ਇਕ ਸਮਾਨ ਉੱਚਾਈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਅਰਥਾਤ 7 cm ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 7 cm ਦਾ ਵੇਲਣ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਸਰਾ ਘਣ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ 7 cm ਹੈ ।
ਵੇਲਣ ਦਾ ਵਿਆਸੇ = 7 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਧਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\) cm
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 7 cm
∴ ਵੇਲਣ ਦੀ ਪਾਸਵੀਂ ਵਿਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × 7
= 154 cm²
ਘਣ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 7 cm
∴ ਘਣ ਦੀ ਇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ (ਕਰ) ਸੜਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 4 (ਭੁਜਾ)²
= 4 (7)² = 4 × 49
= 196 cm²
∴ ਘਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ !

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
7 m ਅਰਧਵਿਆਸ ਅਤੇ 3 m ਉੱਚਾਈ ਵਾਲਾ | ਇਕ ਬੰਦ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਕਿਸੇ ਧਾਤੁ ਦੀ ਇਕ ਚਾਦਰ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ । ਉਸਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਧਾਤੂ ਦੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = 7 m
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 3 m
ਟੈਂਕ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7(3 + 7)
= 2 × 22 × 10
= 440 m²
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਧਾਤੂ ਦੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ = 440 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਇਕ ਖੋਖਲੇ ਵੇਲਣ ਦੀ ਪਾਸਵੀਂ ਸੜ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 4224 cm² ਹੈ । ਇਸਨੂੰ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟ ਕੇ 33 cm ਚੌੜਾਈ ਦੀ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਵੇਲਣ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = 33 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਵੇਲਣ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ = r
ਵੇਲਣ ਦੀ ਵਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 4224 cm²
∴ 2πrh = 4224

⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 33 = 4224
⇒ r = \(\frac{422×47}{2×22×33}\) = \(\frac{32×7}{11}\) cm
ਕਿਉਂਕਿ ਖੋਖਲੇ ਵੇਲਣ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ |
∴ ਆਧਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
∴ ਗੋਲਾਕਾਰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2πr
= \(\frac{32×7}{11}\)
= 128 cm
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 128 cm
ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 33 cm
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਚਾਦਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2(128 + 33).
= 2 × 16
= 322 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਕਿਸੇ ਸੜਕ ਨੂੰ ਪੱਧਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੋਡਰੋਲਰ ਨੂੰ ਸੜਕ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਲਈ 750 ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ । ਜੇ ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ 84 cm ਅਤੇ 1 m ਲੰਬਾਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੜਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 1 m
h = 100 cm
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 84 cm.
∴ ਸੜਕੂ ਰੋਲਰ ਦਾ ਅਰਵਿਆਸ (r) = \(\frac{84}{2}\) cm
= 42 cm.
ਸੜਕ ਰੋਲਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 42 × 100
= 26400 cm²
∴ 1 ਚੱਕਰ ਵਿਚ ਤੈਅ ਖੇਤਰਫਲ = 26400 cm²
= \(\frac{26400}{10,000}\) m²
= 2.64 m²
∴ ਸੜਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ : 750 ਚੱਕਰਾਂ ਵਿਚ ਤੈਅ ਖੇਤਰਫਲ
= 750 × 2.64
= 1980 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਕੰਪਨੀ ਆਪਣੇ ਦੁੱਧ ਪਾਊਡਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿਚ ਪੈਕ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਵਿਆਸ 14 cm ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ 20 cm ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਬਰਤਨ ਦੇ ਸਤਾ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇਕ ਲੇਬਲ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ । (ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਹ ਲੇਬਲ ਬਰਤਨ ਦੇ ਤਲ ਅਤੇ ਸਿਖਰ ਦੋਨਾਂ ਤੋਂ 2 cm ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਚਿਪਕਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੇਬਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ ?
ਹੱਲ:
ਬਰਤਨ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 14 cm
∴ ਬਰਤਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ (R) = \(\frac{14}{2}\) cm
= 7 cm
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਬਰਤਨ ਦੀ ਉੱਚਾਈ H = 20 cm

ਲੇਬਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ (h) = (20 – 2 – 2) cm
= (20 – 4)
h = 16 cm
∴ ਲੇਬਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 16
= 704 cm²

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਇਕ ਮੇਜ਼ ਦੇ ਉੱਪਰੀ ਸ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਲੰਬ ਵਰਗਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ 1 m ਅਤੇ 1.2 m ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੂਰੀ 0.8 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ :
AB = 1.2 m ਅਤੇ
CD = 1 m

ਲੰਬ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 0.8 m
∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × h (AB + CD)
= \(\frac{1}{2}\) × 0.8 (1 2 + 1.0)
= (0.4) (2.2) = 0.88 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 34 cm² ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉੱਚਾਈ 4 cm ਹੈ । ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 10 cm ਹੈ । ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪਹਿਲੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = a = 10 cm
ਮੰਨ ਲਉ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = b cm
ਸਮਲੰਬ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = h= 4 cm
ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 34 cm²
⇒ \(\frac{1}{2}\)h (a + b) = 34
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 4 (10 + b) = 34
⇒ 2 (10 + b) = 34
⇒ 10 + b = \(\frac{34}{2}\) = 17
⇒ b = 17 – 10
⇒ b = 7 cm
∴ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 7 cm ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ABCD ਦੀ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 120 m ਹੈ । ਜੇ BC = 48 m, CD = 17 m ਅਤੇ D = 40 m ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਭੁਜਾ AB ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ AD ਅਤੇ BC’ਤੇ ਲੰਬ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਵਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 120 m

∴ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 120 m
⇒ AB + BC + CD + DA = 120
⇒ AB + 48 + 17 + 40 = 120
⇒ AB + 105 = 120
⇒ AB = 120 – 105 = 15 m
ਹੁਣ ਸਮਲੰਬ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਉੱਚਾਈ
= \(\frac{1}{2}\) × (48 + 40) × 15
= \(\frac{1}{2}\) × 88 × 15
= 44 × 15 = 660 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 24 m ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਨਮੁਖ ਸਿਖਰਾਂ ਤੋਂ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ’ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਲੰਬ 8 m ਅਤੇ 13 m ਹਨ । ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨਿਆ ABCD ਇਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਹੈ ।
ਮੰਨ ਲਉ AC ਵਿਕਰਨ ਹੈ

∴ ਖੇਤ △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ACD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △ACB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × AC × DE + \(\frac{1}{2}\) AC × BF
= \(\frac{1}{2}\) × 24 × 8 + \(\frac{1}{2}\) × 24 × 13
= 96 + 156
= 252 m².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਕਿਸੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਨ 7.5 cm ਅਤੇ 12 cm ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
∴ ਇਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ AC = 7.5 cm
ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ BD = 12 cm

∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ) × (ਦੂਸਰਾ ਕਰਨ)
= \(\frac{1}{2}\) × 7.5 × 12
= 45.0 cm².

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ 6 cm ਅਤੇ ਸਿਖਰਲੰਬ 4 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਕ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 8 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਸਫ਼ੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ ।
ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ = 6 cm

ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਸਿਖਰਲੰਬ = h = 4 cm
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = △ABD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + △BCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB × DP) + \(\frac{1}{2}\)(DC × BQ)
= \(\frac{1}{2}\) × 6 + 4 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4
= 12 + 12 = 24 cm²
∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 cm²
⇒ \(\frac{1}{2}\)(d₁ × d₂) = 24
⇒ d₁ × d₂ = 2(24)
⇒ 8 × d₂ = 48
⇒ d = \(\frac{48}{8}\) = 6 cm
∴ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 6 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਕਿਸੇ ਭਵਨ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਤੇ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ 300 ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਹਰੇਕ ਦਾ ਵਿਕਰਨ 45 cm ਅਤੇ 30 cm ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਹਨ । ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCD ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦੀਆਂ ਟਾਇਲਾਂ ਹਨ ।
∴ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਕਰਨ (d₁) = 45 cm
ਟਾਈਲ ਦਾ ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਨ (d₂) = 30 cm

∴ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਅਕਾਰ ਦੀ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × d₁ × d₂
= \(\frac{1}{2}\) × 45 × 30
∴ 1 ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 45 × 15 = 675 cm²
ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 3000
∴ 3000 ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 675 × 3000 cm²
= 2025000 cm²
ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪਾਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 ਪ੍ਰਤੀ m²
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2025000 cm²
= \(\frac{2025000}{10,000}\) m²
[∵ 1m =100 cm
∴ 1 m² = 10000 cm²]
= 202.5 m²
∴ ਪਾਲਿਸ਼ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖ਼ਰਚ = ₹ 4 × 202.5
= ₹ 810

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਮੋਹਨ ਇਕ ਸਮਲੰਬ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਬਾਕੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ । ਜੇ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 10500 m² ਹੈ ਅਤੇ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ 100 m ਹੈ, ਤਾਂ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਖੇਤ ਦੀ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = x m
∴ ਖੇਤ ਦੀ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 2x m
ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚ ਦੀ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ
= 100 m
ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 10500 m²
∴ ਸਮਲੰਬ ਅਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 10500 m²
⇒ \(\frac{1}{2}\) × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਲੰਬ ਦੂਰੀ
= 10500
⇒ \(\frac{1}{2}\)(1 + 25) × 100 = 10,500
⇒ \(\frac{3x}{2}\) = 105
⇒ 3x = 210
⇒ x = \(\frac{210}{3}\) = 70 m
∴ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= 2x
= 2 × 70 = 140 m

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇਕ ਉੱਪਰ ਉੱਠੇ ਹੋਏ ਚਬੂਤਰੇ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੜਾ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਅੱਠ ਭੁਜੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ABCDEFGH ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਅੱਠਭੁਜੀ ਹੈ ।
ਅੱਠਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ = 5 m
ਹੁਣ, ਅੱਠਭੁਜ ABCDEFGH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਆਇਤ ADE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ HEFG ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(BC + AD) BP + (AD × DE) + \(\frac{1}{2}\)(HE + GF) × GQ = \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4 + (11 × 5) + \(\frac{1}{2}\)(11 + 5) × 4
= (16 × 2) + (11 × 5) + (16 × 2)
= 32 + 55 + 32
= 119 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਪੰਜਭੁਜ ਆਕਾਰ ਦਾ ਬਗੀਚਾ ਹੈ । ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਜੋਤੀ ਅਤੇ ਕਵਿਤਾ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ । ਦੋਨੋਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਈ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ?

ਹੱਲ:
ਜੋਤੀ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :
ਪੰਜਭੁਜ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 15 m
ਲੰਬ DP ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 30 m
∴ ਪੰਜਭੁਜ ABCDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2 × ਸਮਲੰਬ APDE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= 2 × (\(\frac{1}{2}\) ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਯੋਗ ) × ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ
= 2 × (\(\frac{1}{2}\)(30 + 15) × \(\frac{15}{2}\)]
= 45 × \(\frac{15}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m² = 337.5m²
ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਆਰੇਖ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ :

ਪੰਜਭੁਜ ABCDE = △DEC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ABCE ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\) × EC × DQ + EA × AB
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 15 + 15 × 15
= \(\frac{225}{2}\) + \(\frac{225}{1}\)
= \(\frac{225+450}{2}\) = \(\frac{675}{2}\) m² = 337.5 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਦੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਮਾਪ ਕੁਮਵਾਰ 24 cm × 28 cm ਅਤੇ 16 cm × 20 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਫਰੇਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ ।
ਫੋਟੋ ਫਰੇਮ ਵਿਚ ਸਮਲੰਬ ਆਕਾਰ ਦੇ ਚਾਰ ਖੰਡ ਹਨ !
ਅਰਥਾਤ ABCD, BEFC, EGHF ਅਤੇ GADH
ਇਨ੍ਹਾਂ ਚਾਰਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ, ਸਨਮੁੱਖ ਖੰਡ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਸਮਾਨ ਹਨ ।
ਅਰਥਾਤ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਹੁਣ, ਸਮਲੰਬ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= \(\frac{1}{2}\)(AB + CD) × (ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ)
= \(\frac{1}{2}\)(24 + 16) × 4
= (40) × 2 = 80 cm²
∴ ਖੰਡ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਖੰਡ EGHF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 80 cm² ਨਾਲ ਹੀ,
ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = \(\frac{1}{2}\) × (BE + CF) × ਫਰੇਮ ਦੀ ਚੌੜਾਈ
= \(\frac{1}{2}\)(28 + 20) × 4
= 48 × 2 = 96 cm²
∴ ਸਮਲੰਬ BEFC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੰਡ GADH ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 96 cm²

Punjab State Board PSEB 8th Class Maths Book Solutions Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 ਖੇਤਰਮਿਤੀ Exercise 11.1

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਕਿ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਤੇ ਇਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੇ ਮਾਪ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ । ਜੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਸਮਾਨ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ?

ਹੱਲ:
ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = 60 m
ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 4 × ਭੁਜਾ ।
= 4 × 60 = 240 m
ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 80 m
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾ = ਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ
2 (a + b) = 240
2 (80 + b) = 240
160 + 2b = 240
2b = 240 – 160 = 80
⇒ b = 40
∴ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 40 m
ਹੁਣ, ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੁਜਾ)² = (60)²
= 3600 m²
ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = a × b.
= 80 × 40 = 3200 m²
∴ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਸ੍ਰੀਮਤੀ ਕੌਸ਼ਿਕ ਦੇ ਕੋਲ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮਾਪ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਹੈ ।ਉਹ ਪਲਾਟ ਦੇ ਵਿਚ ਇਕ ਘਰ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਘਰ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਇਕ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ । ₹ 55 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਭੁਜਾ = 25 m
ਵਰਗਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੁਜਾ)²
= (25)² = 25 × 25
= 625 m²
ਘਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 m
ਘਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 15 m
ਘਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 20 × 15 = 300 m²
∴ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਘਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (625 – 300)m²
= 325 m²
₹ 55 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਬਗੀਚੇ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦਾ ਖ਼ਰਚ
= ₹ 325 × 55
= ₹ 17875.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਕ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਮੱਧ ਵਿਚ ਆਇਤਾਕਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਤੋਂ ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਹੈ । ਇਸ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
[ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 – 3.5 + 3.5) ਮੀਟਰ = 13 ਹੈ I]

ਹੱਲ:
ਅਰਧ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{7}{2}\)m
∴ ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 20 – (\(\frac{7}{2}\) + \(\frac{7}{2}\))
= (20 – 7) = 13 m
ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = 7 m
∴ ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + 2 × (ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ)
= (l × b) + 2(\(\frac{1}{2}\)πr²)
= (13 × 7) + πr²
= 91 + \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{7}{2}\) × \(\frac{7}{2}\)
= 91 + \(\frac{77}{2}\)
= 91 + 38.5
= 129.5 m²
ਬਗੀਚੇ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = ਆਇਤਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ + 2 (ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ)
= 2 (l + b) + 2[\(\frac{1}{2}\)(2πr)]
= 2 (l + b) + 2πr
= 2[13 + 7] + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7
= 40 + 22 = 62 m.

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਫਰਸ਼ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਉਪਯੋਗ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਇਕ ਟਾਈਲ ਦਾ ਆਕਾਰ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਧਾਰ 24 cm ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਸੰਗਤ ਉਚਾਈ 10 cm ਹੈ । 1080 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਇਕ ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ? ਫਰਸ਼ ਦੀਆਂ ਨੁੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਦੇ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਤੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ ?
ਹੱਲ:
ਟਾਈਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 24 cm
ਟਾਈਲ ਦੀ ਉੱਚਾਈ = 10 cm
ਇਕ ਟਾਈਲ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 24 × 10
= 240 cm²
[∵ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਧਾਰ × ਉੱਚਾਈ]
ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1080 m²
= 1080 × 100 × 100cm²
[∵ 1 m = 100 cm]
∴ ਜ਼ਰੂਰੀ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ।

= 45000 ਟਾਈਲਾਂ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇਕ ਕੀੜੀ ਕਿਸੇ ਫਰਸ਼ ‘ਤੇ ਖਿਲਰੇ ਹੋਏ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਕਾਰਾਂ ਦੇ ਭੋਜਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੇ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਘੁੰਮ ਰਹੀ ਹੈ । ਭੋਜਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਕਿਸੇ ਟੁਕੜੇ ਦੇ ਲਈ ਕੀੜੀ ਨੂੰ ਲੰਬਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ ? ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ, ਸੂਤਰ.C = 2πr ; ਇੱਥੇ 7 ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧਵਿਆਸ ਹੈ, ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ।

ਹੱਲ:
(a) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅਕਾਰ 2.8 cm ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਅਰਧਚੱਕਰ ਹੈ :

ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2.8 cm
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ = \(\frac{1}{2}\)(2πr)
= πr
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 = 4.4 cm

(b) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ, ਅਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ l = 2.8 cm
ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ b = 1.5 cm
ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = 2 (l + b)
= 2 (2.8 + 1.5)
= 2 (4.3) = 8.6 cm.
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2.8 cm
ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = \(\frac{2.8}{2}\) = 1.4 cm
∴ ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ = πr
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 = 4.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = [ਆਇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ – ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ]
= 8.6 – 4.4
= 4.2 cm

(c) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਆਕਾਰ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ :

ਅਰਧਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪੁ = 4.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ = 4.4 + 2 + 2
= 8.4 cm
∴ ਕੀੜੀ ਤੀਜੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ।

Punjab State Board PSEB 5th Class Welcome Life Book Solutions Chapter 5 Love with Nature and Environment Textbook Exercise Questions and Answers.

PSEB Solutions for Class 5 Welcome Life Chapter 5 Love with Nature and Environment

Welcome Life Guide for Class 5 PSEB Love with Nature and Environment Textbook Questions and Answers

(a) Avoid using Plastic Bags :

Story/Master with Bag

Children had been whispering mutually for three days. They were curious to know that why did the new teacher carry his diary and tiffin in a cloth bag? They have given him the name’ Master with a Bag’. Today, Rana asked hesitantly, “Sir, how beautiful the plastic bags are I but you only bring a cloth bag?”

The Master smiled a little. All students were looking at him carefull. The master started speaking politely, “Dear children, I had guessed from your mutual whispers that you wanted to ask something, but were not asking. I will tell this story but first of all, always keep in mind that never ever hesitate to ask anyone a question. The students who ask questions are the smartest students and they get all kind of knowledge.”

“Yes Sir”, all students speak loudly.

“Well done! You are all very wise, innocent too…” the master continued, “If I want to sum up the talk of cloth bag in one sentence, then I can say that it’s my habit. I keep cloth bag with myself if I have to buy something from market and I never ever take a plastic bag……………”

“Why, Sir? plastic bags are much beneficial, use and throw away….” asked Sukha while standing.

“Children, These plastic bags are very dangerous…!”

“How?” asked Rani kaur.

“There is not only one but many side effects of these plastic bags….” The master began to tell. All students listened in amazement. The master continued the talk, “As Sukha Singh said, use and throw away, first listen to the disadvantages of this thing. They are blown away by the wind and get trapped in the drains. The drainage of water stops. The water stagnates in the street and flies and mosquitoes breed, and this way we get sick.

“You’re right Sir, many days ago there was water in our street like this and the same plastic bags were stuck in the drain…” said Hargun.

“Absolutely! Listen, these bags are sometimes swallowed by animals when we throw away the peels of vegetables and unleavened bread in these bags….”

“What would happen to the animals if they ate them?” Gurleen stood up and asked.

“These are indigestible son, how many animals have died just by eating them. Throwingthem in canals and drains kill aquatic creatures…”

“Really!” all were amazed.

“Sir, they should be set on fire then?” advised Pardeep. Once everyone liked his point.

“But children, when we set it on fire, it emits a lot of dangerous gases, which pollute the environment…”

“Then yes, they should be buried in the soil. Then they will not fly away and block the drains again Also the animals will not get killed by eating these and bad gasses will not be emitted on burning,” said Seerat Kaur.

“You’re right, Seerat! But now listen to the thing about burying these. They do not rot for thousands of years. They remain lying in the soil In this way the fertility of the soil will decrease….our crops will stop growing. These flowers will not grow”

“Oh yes, then you’re right, we will stop using these bags from today…” said several children together.

“Very Good! Very good students! Then tell, how will you bring vegetables, sugar and tea from the shop…?”

“In the cloth bags…” said all together.

“In the cloth bags…” said all together.

“So students! You understand that plastic bags and plastic items including food and drink cup-plates, water bottles etc they pollute our natural resources.”

“Yes, air, water, soil, sunshine are our natural resources and they spoil them” saidGiandeep.

“That’s right! You’ll no longer use these dangerous plastic items yourself and will urge your parents and neighbors not to use it….”

“Yes….” said all the children loudly.

“Sir, listening to your words, I just made a couplet sitting may I recite?” asked Rane politely.

“Tell me, son.”
“ਸਾਫੇ…..ਸਾਫੇ…..ਸਾਫੇ
ਮਿੱਤਰੋ ਅਸੀਂ ਨਹੀਂ ਵਰਤਣੇ
ਮੋਮਜਾਮੇ ਦੇ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ…’

“Clean…….clean…….clean
Friends we’ll never use
plastic polythene…….”

Oral Question-Answers:

Question 1.
Why did the teacher use cloth bag?
Answer:
Because plastic bags have a lot of disadvantages.

Question 2.
What are the disadvantages of plastic bags?
Answer:

• Animals can die after eating them.
• They decrease the fertile power of soil.
• They block the water in drains. That is why streets are filled with water and mosquitoes breed.
• After burning plastic, poisonous gases are produced.

Question 3.
Should vegetable peels, unleavened bread and kneaded flour be thrown away in plastic bags?
Answer:
No, animals can eat these eatables with polythenes and can die. Because polythenes are not digestable for animals.

Question 4.
Why should we nottake plastic items?
Answer:
Because plastic things pollute the natural resources.

Question 5.
Which talks of teacher did you like in this story?
Answer:
The teacher told us that we should not use plastic things. They pollute our natural resources and he also told us that we should keep all the things in cloth bags.

Question 6.
How can we survive from plastic bags?
Answer:
We can protect ourselves from plastic bags while keeping cloth bags with us in the market.

Question 7.
Plastic bags increase the fertility of soil or decrease?
Answer:
Decreases.

Question 8.
Using plastic improves our health or makes us sick?
Answer:
We can become sick while using plastic.

Question 9.
Drainage, ditches and sewerage drainage are properly working with plastic envelopes or not?
Answer:
No, they create obstacles in the drainage of water.

Question 10.
What did we understand from the above story?
Answer:
The above story makes us understand that we should not use the things of plastic and plastic bags.

Activity for Teacher:
The teacher can do it as a novella or role-play. It will become interesting in this way and all students will be included. Few oral questions can be asked on the basis of this story.

The teacher will assign work to the students that they will aware their parents and neighbors about the disadvantages of plastic bags and motivate them not use it. Whatever is told and how it is told, they will bring it in written form.

Students can do a meeting with their grand-parents to know that how did they bring things from the shop? Did they use these plastic bags?

PSEB 5th Class Welcome Life Guide Love with Nature and Environment Important Questions and Answers

Multiple Choice Questions :

Question 1.
From how many days the children were doing whispering?
(a) From seven days
(b) From three days
(c) From two days
(d) From ten days.
Answer:
(b) From three days.

Question 2.
The plastic bags are harmful because :
(a) They create obstacles in drains.
(b) They decrease the fertile value of soil.
(c) Animals can die after eating them.
(d) All of the above.
Answer:
(d) All of the above.

Question 3.
Which students become intelligent?
(a) Those who do not hesitate from asking questions
(b) Those who remain quiet in the class
(c) Those who do not come to school
(d) All are correct.
Answer:
(a) Those who do not hesitate from asking questions

Question 4.
Which statement is not correct?
(a) The plastic bags are very useful.
(b) Animals can die after eating plastic bags.
(c) Plastic bags decrease the fertile power of soil.
(d) All are wrong.
Answer:
(a) The plastic bags are very useful.

Question 5.
……………………………….. is not a natural resource.
(a) Petrol
(b) Air
(c) Water
(d) Sunlight.
Answer:
(a) Petrol.

Fill in the blanks :

1. Those ……………………………….. who do not hesitate from asking questions, become intelligent.
2. Plastic bags are very ………………………………. .
3. ……………………………….. things pollute our natural resources.
Answer:
1. students
2. dangerous
3. plastic.

Tick Right (✓) or Wrong (✗) :

1. Children were whispering among themselves from the last five days.
2. The plastic bags decompose after one or two days.
3. There is not any harm of using plastic bags to the animals.
4. There are a lot of harms of using plastic bags.
Answer:
1. ✗
2. ✗
3. ✗
4. ✓

Mind Mapping :

Answer:

Match the following :
1. Whispering among ourselves (a) Pollution
2. Decomposing of plastic (b) Three days
3. Natural Resources (c) Thousand years
4. Plastic things (d) Air.
Answer:
1. (b)
2. (c)
3. (d)
4. (a).

Short Answer Type Questions

Question 1.
Which students do become intelligent?
Answer:
Those who do not hesitate from asking questions.

Question 2.
What are the harms of burning plastic bags?
Answer:
A lot of poisonous gas is released and the environment is polluted while burning plastic bags.

Question 3.
What are the harms of dumping plastic bags in the soil?
Answer:
These plastic bags do not decompose even after thousand years and therefore decrease the fertile power of the soil.

Question 4.
What are the harms of plastic bags to the animals?
Answer:
Animal cannot digest these plastic bags and can die.

Question 5.
What are the natural resources?
Answer:
Natural resources are Air, Water, Soil, Sunlight etc.

Question 6.
Why should we plant trees?
Answer:
We should plant trees to purify the air.

Question 7.
Name the gas which is necessary for breathing.
Answer:
Oxygen is necessary for breathing.

Question 8.
Give one slogan related to trees.
Answer:
Save Trees, Save Environment.

Question 10.
Why should not we burn garbage?
Answer:
We should not burn garbage because it creates pollution.